RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF BERDASARKAN BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR MODEL DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES

Transkripsi

1 PRESENTASI TUGAS AKHIR KI RESTORASI CITRA DENGAN METODE ITERATIF BERDASARKAN BAYESIAN GAUSS-MARKOV LINEAR MODEL DENGAN ALGORITMA GLOBAL GMRES Penyusun Tugas Akhir : Alfa Masjita Rahmat (NRP ) Dosen Pembimbing : Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

2 PRESENTASI TUGAS AKHIR CI 1599 RESTORASI CITRA DENGAN MENGGUNAKAN METODE ITERATIF LANCZOS HYBRID REGULARIZATION Penyusun Tugas Akhir : Alfa Masjita Rahmat (NRP ) Dosen Pembimbing : Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom. Rully Soelaiman, S.Kom, M.Kom. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

3 LATAR BELAKANG (1) Dalam proses pengiriman citra digital, baik melalui satelit maupun media yang lain akan mengalami gangguan dari luar, yang berupa blur atau noise, sehingga menyebabkan kualitas citra yang diterima menjadi turun dibandingkan dengan citra aslinya. Restorasi citra merupakan sebuah proses untuk memperbaiki atau merekonstruksi citra yang sebelumnya terdegradasi sehingga dapat menyerupai citra aslinya. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

4 LATAR BELAKANG (2) Digunakan sebuah pendekatan baru, yaitu pendekatan iteratif terhadap permasalahan restorasi citra yang seringkali dijumpai. Salah satu metode yang digunakan untuk permasalahan tersebut adalah Metode Iteratif dengan Menggunakan Lanczos Hybrid Regularization. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

5 TUJUAN Tujuan dari pembuatan tugas akhir ini adalah untuk mengimplementasikan proses restorasi citra dengan menggunakan metode iteratif Lanczos Hybrid Regularization sehingga diharapkan dapat menghasilkan citra yang lebih optimal dan efektif dari metode pembanding yang lain. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

6 PROSES DEGRADASI CITRA MODEL REKONSTRUKSI CITRA Citra yang terdegradasi adalah citra yang terpengaruh oleh blur dan noise. Proses degradasid citra dapat direpresentasikan ik sebagai berikut : ( i, j) ( f h)( i j) + v( i j) g *,, = (1) Dimana : g adalah citra terdegradasi, f adalah citra asal, h adalah PSF dan v adalah noise aditif. Operator * adalah konvolusi dan (i,j) merupakan representasi pixel citra. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

7 MODEL REKONSTRUKSI CITRA PROSES DEGRADASI CITRA (2) Point Spread Function (PSF) merupakan suatu fungsi matematis yang menggambarkan proses blurring pada citra, seperti pengaruh suatu titik pusat cahaya terhadap titik yang lain. Pada Tugas Akhir ini, PSF yang menyebabkan efek blur tertentu telah diketahui sebelumnya. Misalnya : efek blur yang disebabkan oleh athmospheric turbulence blur yaitu Gaussian PSF. * = Citra Awal Gaussian PSF Citra Blur 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

8 MODEL REKONSTRUKSI CITRA PROSES DEGRADASI CITRA (3) PSF yang bersifat spatially invariant adalah hasil citra blurnya tidak bergantung dari posisi citra, sehingga blur yang dihasilkan terlihat sama tanpa memperhatikan letak posisi pada citranya. Model diskrit dari proses degradasi citra dengan PSF yang bersifat spatially invariant dapat dinyatakan dalam Fourier space sebagai berikut : g = H. f + n (2) dimana f, g dan n merupakan vektor dari matrix asalnya yaitu : Fcitra ct asli, G citra ct terdegradasi, Nnoise oseaditif dan Hadalahblurring matrix 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

9 PENDEKATAN ITERATIF MODEL REKONSTRUKSI CITRA Metode iteratif akan menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara mencari nilai aproksimasi dari solusi secara berulang-ulang. Sistem linear pada large-scale inverse problem sering direpresentasikan sebagai berikut : b = Ax + n (3) Dimana A є R mxn, b є R m dan x є R n Vektor n є R m merepresentasikan gangguan pada data (unknown perturbations) danmatrixa bersifat ill-conditioned 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

10 PENDEKATAN ITERATIF (2) MODEL REKONSTRUKSI CITRA Permasalahan tersebut seringkali disebut sebagai illposed problem, dimana gangguan pada data (dalam hal ini, noise) dapat memberikan pengaruh error yang signifikan pada saat proses perhitungan aproksimasi dari x. Persamaan (3) sering digunakan pada beberapa permodelan aplikasi, seperti rekonstruksi citra dan restorasi citra dan lainnya. Dibutuhkan penyelesaian secara iteratif pada pada permasalahan tersebut karena bersifat large-scale dan ill-posed problem 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

11 METODE RESTORASI CITRA LANCZOS HYBRID REGULARIZATION Metode ini menggabungkan dua metode yang berperan penting dalam menyelesaikan large scale ill- posed problem, antara lain : Metode Iteratif Lanczos Bidiagonalization dan Teknik regularisasi Tikhonov dengan Weighted GCV sebagai metode pemilihan parameter regularisasi. Dasar penggabungan kedua metode tersebut yaitu : Memproyeksikan permasalahan ill-posed berskala besar pada Krylov Subspace dengan dimensi yang lebih kecil Kemudian permasalahan ill-posed dari hasil proyeksi tersebut bisa diselesaikan dengan mudah melalui teknik regularisasi 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

12 METODE RESTORASI CITRA LANCZOS HYBRID REGULARIZATION (2) Berikut ini gambaran model sistem restorasi citra dengan metode iteratif lanczos hybrid regularization secara umum : Permasalahan restorasi citra large scale ill-posed Penyelesaian secara iteratif dan proyeksi Krylov Subspace dengan Lanczos Bidiaogonalization Perancangan sistem dan uji coba -Projected Least Square ill-posed problem. -Matrix Bidigonal B k -f λ sebagai solusi projected ill-posed problem -X k sebagai hasil proses restorasi Penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi, dengan regularisasi tikhonov Perhitungan nilai aproksimasi x tidak Stop atau Konvergen? Selesai ya Penentuan Stopping Kriteria dan konvergensi hasil -Stopping Criteria 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

13 LANCZOS BIDIAGONALIZATION METODE RESTORASI CITRA Metode ini adalah metode iteratif yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan large scale. Dengan menggunakan proyeksi ki pada Krylov Subspace, dengan properti orthonormality, akan dihasilkan urutan vektor Lanczos w k dan y k, serta bilangan α dan β dari matrix A berukuran m x n. Dengan vektor lanczos yang bersifat orthonormal, maka : W k m ( k +1) ( w1, w2 w + 1 ) R n k ( y y y ) R + 1 =,..., k Y k = 1, 2,..., k (4) (5) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

14 METODE RESTORASI CITRA LANCZOS BIDIAGONALIZATION (2) Pada iterasi ke-k dari Lanczos Bidiagonalization akan terbentuk matrix bidiagonal Bk sebagai berikut : Bk α 1 β 2 α 2 = β3 +1 O (6) O α k β k Konstruksi kolom dari matrix W k+1 dan Y k akan memenuhi kondisi recurrence sebagai berikut : α y β j j w T = A w j β j y j 11 = Ay α w j+ 1 j+ 1 j j j (8) (7) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

15 METODE RESTORASI CITRA LANCZOS BIDIAGONALIZATION (3) Dari persamaan (7) dan (8), maka terbentuk representasi dibawah ini : AY 1 = W B (9) k k + 1 k Bila vektor awal adalah b dan kolom pertama dari W k+1 adalah maka b / b ( e ) b W k = β (10) Dimana β adalah b dan e adalah vektor unit 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

16 METODE RESTORASI CITRA LANCZOS BIDIAGONALIZATION (4) Berdasarkan proyeksi pada krylov subspace dan perhitungan matrix B k, W k+1 dan Y k, permasalahan least square pada large scale ill-posed akan menjadi : min x K k A x b = min 2 k AY k f R = min W k k + 1 f R f b Dengan sifat orthogonality pada matrix W k+1, sehingga Lanczos Bidiagonalization akan menyelesaikan projected least square problem : min f R k B k f 2 ( Bk f β1e1 ) 2 β e (11) (12) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

17 REGULARISASI TIKHONOV METODE RESTORASI CITRA Regularisasi Tikhonov adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ill-posed, yaitu seperti persamaan (12) : min f R k B k f β e Dengan menggunakan Singular Value Decomposition (SVD) dari B k, maka nilai f adalah : u i dan v i : vektor singular kiri dan kanan matrix B k σ i : nilai singular dari matrix B k f λ Φ = i = k i= 1 Φ i u T i 2 σ i 2 2 σ i + λ 1 1 i 2 ( β e σ 1 ) v [ 0,1] i (13) (14) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

18 Weighted GCV METODE RESTORASI CITRA Parameter regularisasi (λ) mempunyai pengaruh yang besar pada teknik regularisasi tikhonov, sehingga pemilihannya harus dilakukan secara tepat. Dengan menggunakan SVD dari matrix Bk maka nilai λ didapatkan dengan menghitung fungsi Weighted GCV dibawah ini : G Nilai ω harus diketahui dahulu ( ω, λ) = k i= 1 n k i= 1 λ σ T u e i β 2 σ + λ i λ 1 2 ( T u. β. e ) i + ( 1 ω) i λ σ i λ + i σ 1 2 (15) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

19 Weighted GCV (2) METODE RESTORASI CITRA Nilai omega akan dicari dengan menggunakan derivasi dari fungsi W-GCV : [ G( ω, λ) ] λ λ= λ k, opt (16) Namun, pada iterasi i iterasii berikutnya, pencarian nilai ω berdasarkan pendekatan diatas akan gagal, karena nilai σ min (B k ) akan mendekati 0 akibat kondisi ill-conditioning. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

20 Weighted GCV (3) METODE RESTORASI CITRA Cara pendekatan yang lain untuk mencari omega adalah dengan menggunakan formula berikut ini: { ω ω } ω k mean, 1 2,..., ω k = (17) Berdasarkan pendekatan diatas, bagian yang digunakan masih bersifat well-conditioned. Sehingga hal itu berguna untuk membantu menstabilkan efek dari nilai singular yg kecil. Namun, ada hal lain yang membatasi cara pencarian nilai ω dengan pendekatan diatas yaitu solusinya akan bersifat undersmooth untuk nilai k yang semakin membesar. Oleh karena itu, dibutuhkan stopping criteria yang tepat. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

21 METODE RESTORASI CITRA REGULARISASI TIKHONOV dengan WGCV Secara umum, alur regularisasi tikhonov dengan Weighted GCV untuk penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi Krylov Subspace adalah : Pencarian nilai ω pada fungsi W-GCV Pencarian λ (parameter regularisasi) dengan menghitung fungsi W-GCV Menghitung f λ sebagai hasil penyelesaian ill-posed problem dari hasil proyeksi 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

22 PERHITUNGAN NILAI x Aproksimasi solusi x dari : min x Ax b METODE RESTORASI CITRA Dihitung berdasarkan proyeksi ki pada Krylov Subspace, dimana permasalahan large scale diatas menjadi : min f R B k f β e Dan aproksimasi solusinya adalah: k x Y Dimana f adalah hasil dari regularisasi tikhonov dan Y k adalah matrix hasil dari Lanczos Bidiagonalization f = (18) k k 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

23 STOPPING CRITERIA METODE RESTORASI CITRA Perilaku metode lanczos hybrid regularization yang konvergen saat kondisi ideal juga berdampak pada perilaku konvergensi dari fungsi GVC yaitu G(j, λ k ) pada suatu nilai tertentu. Sehingga, iterasi dapat dihentikan ketika selisih nilai fungsi GCV-nya sangat kecil, seperti formula berikut ini: G ( j, λ k +1 1 ) G ( j, λ k ) G( j, λ ) 1 < tol (19) Namun, pendekatan diatas sangat jarang ditemui pada sebagian besar contoh permasalahan yang ada karena perilaku semi-konvergen dari solusi 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

24 STOPPING CRITERIA (2) METODE RESTORASI CITRA Perilaku semi-konvergen pada solusi tentunya juga berdampak pada nilai fungsi GCV yang mengalami perilaku semi-konvergen Oleh karena itu, kriteria lain untuk pemberhentian iterasi dan fungsi GCV yang digunakan adalah: k0 = arg min G k ( j, λ ) k (20) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

25 PERANCANGAN SISTEM DATA MASUKAN Data yang dibutuhkan untuk membangkitkan citra terdegradasi (b) yaitu 1. Point Spread Function (PSF) 2. Blurring matrix yang berasal dari PSF (A) 3. Nilaii Peak Signal-To-Noise i Ratio (PSNR) Data input yang dibutuhkan oleh sistem restorasi citraantaralain: 1. Citra yang terdegradasi (b) 2. Blurring matrix yang berasal dari PSF (A) 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

26 PERANCANGAN SISTEM DATA KELUARAN Data keluaran yang dihasilkan oleh sistem : 1. Citra hasil restorasi 2. Nilaii relative error 3. Jumlah iterasi 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

27 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO UJI COBA Skenario uji coba yang dilakukan adalah: 1. Perubahan parameter blur (contoh : σ pada Gaussian PSF) 2. Variasi nilai PSNR (prosentase noise) pada citra terdegradasi 3. Perubahan dimensi / ukuran citra terdegradasi 4. Uji coba dengan metode pembanding lain (Wiener, Lucy Richardson dan Regularized Filter pada Matlab) 5. Penggunaan preconditioner pada proses restorasi citra dengan metode iteratiftif lanczos hbid hybrid regularization 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

28 The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 1 Perubahan σ pada Gaussian PSF Tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap perubahan nilai σ pada citra lena dengan nilai PSNR = 40 db Sigma(σ) Iterasi Error Relatif Analisis hasil : Perubahan nilai σ menyebabkan hasil yang Jumlah berbeda pada iterasitiap tidak citradipengaruhi uji. Semakinsecara besar signifikan nilai sigmanya, oleh perubahan citra akannilai menjadi sigma. semakin Hal itu disebabkan kabur dan pemilihan sehinggastopping sistemcriteria mempunyai hanya berdasarkan keterbatasangrafik dalam GCV. merestorasi citra tersebut. Hal itu terlihat dari nilai error relatif yang dihasilkan oleh citra hasil restorasi. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

29 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 2 Variasi PSNR Citra Terdegradasi Berikut ini tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap variasi nilai PSNR pada 3 citra uji : Citra Nature PSF-1 PSNR (db) Iterasi Error Relatif Grain PSF Pep - PSF Gaussian(σ=2.5) 25) Kemudian, terjadi penurunan jumlah iterasi yang dihasilkan sesuai dengan Analisis i hasil : Semakin kecil nilai i PSNR maka semakin besar pengaruh noise penurunan nilai PSNR yang digunakan. Hal ini menunjukkan terdapat pengaruh pada citra terdegradasi. Hal ini berpengaruh pada hasil restorasi citra. Terlihat noise pada penyelesaian restorasi citra. Bila nilai PSNR yang digunakan semakin jelas bahwa nilai error relatif pada hasil restorasi pada citra uji dengan nilai PSNR kecil, maka sistem akan segera mendeteksi bentuk perilaku semi konvergen rendah, lebih besar daripada citra uji dengan nilai PSNR yang tinggi. berdasarkan fungsi GCV sehingga iterasii menjadi berkurang 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

30 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 3 Perubahan Dimensi Citra Uji Berikut ini adalah tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap perubahan dimensi pada 3 citra uji : Citra Dimensi Iterasi Leni PSF-1 PSNR 60 db Grain PSF-2 PSNR = 60 db Lena (σ=3) Gaussian PSF PSNR = 40 db Error Relatif Kriteria Stop 256 x Semi-Konv 192 x Semi-Konv 128 x Flatness 256 x Semi-Konv 192 x Semi-Konv 128 x Semi-Konv x Semi-Konv 192 x Semi-Konv 128 x Semi-Konv Analisis hasil : Seringkali pada permasalahan nyata, hasil restorasi citranya tidak Terdapat pengaruh dimensi terhadap citra terdegradasi. Hal itu terlihat jelas pada akan mengalami bentuk konvergensi. Namun, pada citra uji leni dengan dimensi citra lena dengan dimensi 128 x 128 dengan dimensi lainnya. 128x128 menghasilkan stopping kriteria flatness (selisih nilai fungsi GCVnya telah Noise yang muncul sangat terlihat jelas, meskipun nilai PSNRnya tetap. mendekati 0). 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

31 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 4 Uji Coba Metode Pembanding Berikut ini tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap metode lucy richardson, wiener dan regularized filter pada 3 citra uji : Citra Lanczos Hybrid Lucy R. Wiener Filter Reg. Filter Iter Error Rel. Error Rel. Error Rel. Error Rel. Leni PSF-1, PSNR 60dB Tire PSF-2, PSNR 40dB Lena GaussianPSF (σ=5), PSNR 55dB Analisis hasil : Restorasi citra dengan menggunakan metode iteratif lanczos hybrid regularization menghasilkan nilai error relatif yang lebih kecil dibandingkan dengan ketiga metode lainnya. Sehingga metode lanczos hybrid menghasilkan hasil yang lebih baik daripada metode wiener filter, lucy richardson, dan regularized filter 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

32 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 5 Pengaruh Preconditioner Pada metode iteratif yang menggunakan Krylov subspace, preconditioner dapat digunakan untuk membantu terciptanya perilaku konvergensi solusi yang lebih cepat dari metode iteratif tersebut. Dengan kata lain, preconditioner dapat mengurangi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Implementasi preconditioner telah disediakan pada Toolbox Matlab 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

33 UJI COBA DAN ANALISIS SKENARIO 5 Pengaruh Preconditioner(2) Berikut ini adalah tabel hasil perbandingan citra hasil terhadap pengaruh preconditioner pada maupun tanpa preconditioner pada lanczos-hybrid regularization berdasarkan 3 citra uji : Citra Hybrid Lanczos Tanpa Preconditioner Preconditioner Krit. Krit. Iter Norm Iter Norm Stop Stop Leni PSF-1 PSNR 60dB Semi-K Flatness Grain PSF-2PSNR 60dB Semi-K Flatness Cameraman (σ=3) Gaussian PSF PSNR 45 db Semi-K Semi-K Tanpa Prec Prec. Peran preconditioner pada metode lanczos hybrid regularization cukup Analisis Pada sebagian hasil : Nilai besarerror permasalahan relatif akibat restorasi pengaruh citrapreconditioner secara iteratif, juga preconditioner cenderung signifikan. Hal ini dapat dilihat pada citra leni dan grain, jumlah iterasi menjadi berubah. mempunyai Hal peran itu semakin yang cukup terlihat signifikan pada dalam percobaan mereduksi citra grain jumlah dan iterasi. leni, Namun, dimana berkurang dengan hasil yang cukup bagus. Namun, pada citra cameraman, citra pada beberapa hasil restorasi kasus, dengan peran preconditioner peran preconditioner masih belum lebihtampak. bagus Misalnya, dibandingkan pada iterasii yang dihasilkanilk dengan preconditioner lebih banyak daripada d tanpa dengan citra uji tanpa cameraman preconditioner. dengan pengaruh Gaussian PSF. preconditioner. 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

34 KESIMPULAN KESIMPULAN DAN SARAN Setelah dilakukan uji coba dan analisis hasil terhadap aplikasi yang telah dibuat maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: a. Perubahan parameter σ pada Gaussian PSF juga memberikan hasil restorasi citra yang berbeda pula [Uji Coba 1] b. Jumlah iterasi yang dihasilkan oleh lanczos hybrid regularization bergantung pada grafik fungsi GCV yang dipengaruhi oleh perubahan tingkat PSNR dan pengaruh ukuran dimensi pada beberapa permasalahan. [Uji Coba 2 & 3] c. Peran preconditioner pada metode lanczos hybrid regularization sebagian besar dapat mengurangi jumlah iterasi dan mempercepat perilaku konvergensi. [Uji Coba 5] 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

35 KESIMPULAN (2) KESIMPULAN DAN SARAN d. Restorasi citra menggunakan metode iteratifif lanczos hbid hybrid regularization terbukti dapat menjadi salah satu metode alternatif dalam menyelesaikan permasalahan restorasi citra yang terdegradasi oleh blur dengan PSF yang tersedia dan noise aditif secara lebih baik dbandingkan dengan metode lain yang sudah pernah ada. [Uji Coba4] 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

36 SARAN KESIMPULAN DAN SARAN Saran untuk pengembangan lebih lanjut dari tugas akhir ini antara lain: a. Perlu dilakukan uji coba yang lebih mendalam untuk mengetahui efektifitas hasil dengan metode lanczos hybrid regularization. b. Variasi i citra PSF yang digunakan agar lebih diperbanyak untuk memberikan informasi tentang variasi hasil dan tingkat keoptimalan dari metode lanczos-hybrid regularization 04 Februari 2010 Tugas Akhir KI

37 DAFTAR PUSTAKA [1] J. Chung, J.G. Nagy and D.P. O leary. A Weighted GCV Method for Lanczos Hybrid Regularization. Electronic Transactions on Numerical Analysis Vol [2] R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing. Upper Saddle River, NJ.: Prentice Hall, [3] Image Processing Toolbox, The Mathworks Inc. [4] A.K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall, Engelwood Cliffs, NJ, [5] R.M. Larsen, Lanczos Bidiagonalization with Partial Reorthogonalization, Department of Computer Science, University of Aarhus, Februari 2010 Tugas Akhir KI

38