PENGARUH RESOLUSI SISTEM JARINGAN PADA MODEL PEMBEBANAN LALULINTAS FUZZY

Transkripsi

1 Prosiding Konferensi Nasional Pascasarjana Teknik Sipil (KNPTS) 2010, 26 Mei 2010, ISBN PENGARUH RESOLUSI SISTEM JARINGAN PADA MODEL PEMBEBANAN LALULINTAS FUZZY Nindyo Cahyo Kresnanto 1, Ofyar Z. Tamin 2 dan Russ Bona Frazila 3 1 Staf Pengajar, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik, Universitas Janabadra, Jl. Tentara Rakyat Mataram 57 Yogyakarta Telp/Fax: (0274)543676, nindyo_ck@yahoo.co.id 2 Staf Pengajar, Sekolah Pascasarjana, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesa No.10 Bandung Telp/Fax: (022) , ofyar@trans.si.itb.ac.id 3 Staf Pengajar, Sekolah Pascasarjana, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesa No.10 Bandung Telp/Fax: (022) , frazilla@trans.si.itb.ac.id ABSTRAK Dalam metode pembebanan lalulintas yang mempertimbangkan perbedaan persepsi (efek stokastik) tentang biaya perjalanan, metode lama banyak menggunakan pendekatan probabilistik (Model Burrell, Kusdian, Keseimbangan Stokatik). Disisi lain metode fuzzy yang memliki kemampuan dalam menterjemahkan informasi yang bersifat informasi linguistik juga mulai banyak dikembangkan untuk mengatasi masalah perbedaan persepsi ini. Permasalahan selanjutnya adalah model manakah yang lebih dapat merepresentasikan kondisi nyata. Atau dengan kata lain, model manakah yang dapat dikatakan terbaik dari model-model yang telah banyak diterapkan. Pada penelitian ini dicoba mengukur kinerja model pembebanan stokastik dengan pendekatan sistem fuzzy. Kinerja diukur dengan cara membandingkan dengan model yang sudah biasa digunakan yaitu AON (All-or-Nothing) dan model stokastik Burrell. Setiap model pembebanan akan dianalisis melalui pembebanan MAT pada beberapa tingkat resolusi sistem jaringan. Analisis dilakukan dengan tujuan untuk melihat besarnya pengaruh setiap metode pembebanan terhadap hasil pembebanan pada setiap tingkat resolusi. Sistem jaringan menggunakan sistem jaringan Kota Bandung dengan ruas yang ditinjau adalah ruas arteri primer dan kolektor primer yang ada pada setiap tingkat resolusi. Hasil yang diperoleh dari pemangkasan sistem jaringan menyebabkan bertambahnya nilai arus rata-rata dan semakin besarnya penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus. Secara umum, dengan metode stokastik murni, perubahan nilai arus ratarata dan penyimpangan arus rata-rata relatif cenderung tidak begitu besar. Artinya rute-rute yang dilewati akan selalu diarahkan pada rute-rute utama (arteri). Dan dengan pemberian standar deviasi 30%, rute akan selalu diarahkan pada rute termurah karena selisih antara rute terbaik dan alternatifnya sangat besar. Pada metode fuzzy, penyimpangan terbesar pada resolusi 4 (resolusi terjarang) karena sebagian pelaku perjalanan masih ragu akan rute terbaik tersebut sehingga rute alternatif juga masih banyak terpilih sesuai dengan perkiraan derajat keanggotaan terhadap rute terbaik.. Kata kunci: Model Pembebanan Lalulintas Fuzzy, Resolusi Sistem Jaringan 1. PENDAHULUAN Faktor utama yang sangat berpengaruh dan menentukan hasil dari pemodelan pemilihan rute adalah persepsi pelaku pergerakan/perjalanan terhadap biaya perjalanan (biaya perjalanan dapat dinyatakan sebagai waktu tempuh, jarak, atau gabungan keduanya). Beberapa model pemilihan rute mengabaikan perbedaan persepsi pelaku pergerakan ini untuk penyederhanaan dalam proses pemodelannya, seperti: Model All-Or-Nothing (AON) dan Model Keseimbangan Wardrop. Model lain yang berusaha mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan ini, seperti: Model Dial, Burrell, Kusdian dan Model Keseimbangan Stokastik. Model

2 dengan mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku perjalanan terhadap biaya perjalanan ini seharusnya lebih realistik karena prilaku pelaku pergerakan akan sangat bervariasi yang bersifat tidak menentu. Ketidaktentuan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan, biasa dimodelkan dalam kerangka teori probabilitas dengan menggunakan model utilitas acak (random utility model). Inokuchi (2002) mengatakan bahwa pendekatan ini kurang realistik karena tidak mungkin menyatakan biaya perjalanan secara akurat dengan pendekatan human recognition jika menggunakan model utilitas acak. Pada kondisi nyata, persepsi tentang biaya perjalanan untuk pembebanan perjalanan lebih bersifat real-life, tidak-pasti, subyektif, dan tidak teliti (imprecise). Sebagai contoh: ketika kita melakukan perjalanan, kita mengatakan bahwa waktu perjalanan dari A ke B sekitar 10 menit. Terlihat bahwa informasi yang bersifat linguistik sekitar merupakan faktor yang bersifat tidak dapat diukur dengan tepat (mempunyai rentang nilai tertentu). Dalam metode pembebanan lalulintas yang mempertimbangkan perbedaan persepsi (efek stokastik) tentang biaya perjalanan, metode lama banyak menggunakan pendekatan probabilistik (Model Burrell, Kusdian, Keseimbangan Stokatik). Disisi lain metode fuzzy yang memliki kemampuan dalam menterjemahkan informasi yang bersifat informasi linguistik juga mulai banyak dikembangkan untuk mengatasi masalah perbedaan persepsi ini. Permasalahan selanjutnya adalah model manakah yang lebih dapat merepresentasikan kondisi nyata. Atau dengan kata lain, model manakah yang dapat dikatakan terbaik dari model-model yang telah banyak diterapkan. Untu mengetahui kinerja model pembebanan stokastik dengan pendekatan sistem fuzzy, diukur dengan cara membandingkan dengan model yang sudah biasa digunakan yaitu AON (All-or- Nothing) dan model stokastik Burrell. Setiap model pembebanan akan dianalisis melalui pembebanan MAT pada beberapa tingkat resolusi sistem jaringan. Analisis dilakukan dengan tujuan untuk melihat besarnya pengaruh setiap metode pembebanan terhadap hasil pembebanan pada setiap tingkat resolusi. Sistem jaringan menggunakan sistem jaringan Kota Bandung dengan ruas yang ditinjau adalah ruas arteri primer dan kolektor primer pada setiap tingkat resolusi. 2. KONSEP DASAR MODEL PEMBEBANAN LALULINTAS Model Pembebanan Lalulintas Di dalam teknik pembebanan digunakan model pemilihan rute dimana pembebanan merupakan tahap ke empat dari rangkaian Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap (MPTET). Setelah tahap pemodelan bangkitan pergerakan, distribusi pergerakan dan pemilihan moda selesai akan dihasilkan jumlah perjalanan dari tempat asal i menuju tempat tujuan d yang menggunakan moda m m ( T id ). Yang kemudian perlu ditentukan adalah ruas-ruas mana pada jaringan jalan yang digunakan oleh masing-masing sejak berangkat dari tempat asal i menuju tempat tujuan d. Pada kenyataannya setiap dapat menggunakan lebih dari satu set ruas. Set ruas yang digunakan atau dilewati membentuk satu lintasan atau satu rute. Dalam hal ini perjalanan dengan asal-tujuan berbeda dapat saja menggunakan satu atau lebih ruas yang sama dalam set ruas yang membentuk rute pilihannya. m T id m T id Perbedaan dalam tujuan dan persepsi menghasilkan proses penyebaran kendaraan pada setiap rute yang dalam hal ini disebut proses stokastik dalam proses pemilihan rute. Klasifikasi model pemilihan rute sesuai dengan asumsi yang melatarbelakanginya adalah seperti tercantum pada Tabel 1. Kriteria Efek batasan kapasitas dipertimbangkan? Sumber: Tamin (2008) Tabel 1. Klasifikasi model pemilihan rute Efek stokastik dipertimbangkan? Tidak Ya Tidak All-or-nothing Stokastik murni (Dial, Burrell) Ya Keseimbangan Wardrop Keseimbangan-pengguna-stokastik

3 Model Pembebanan Lalulintas Fuzzy Dalam model pembebenan lalulintas fuzzy, yang dipersoalkan adalah dari mana asalnya biayafuzzy, dan bagaimana menyatakan atau membentuk fungsinya. Kresnanto (2009) menyatakan jika para ahli (atau pelaku perjalanan) diminta untuk memberi nilai jarak perjalanan antara 2 tempat, dalam bentuk kalimat: jarak d A,B dalam melakukan perjalanan dari A ke B antara d 1 dan d 3, sebagian besar kemungkinan ada di d 2. Pengertian pendek ini membuat kita membangun 3 titik jarak perjalanan fuzzy tersebut seperti pada Gambar 1. d (x) 1 0 d1 d2 d3 jarak Gambar 1. Biaya perjalanan fuzzy (sumber: Kresnanto 2009) 3. BASIS DATA PROGRAM UNTUK ANALISIS Data utama yang dibutuhkan untuk pemodelan pembebanan lalulintas dengan pendekatan sistem fuzzy antara lain: Peta dan data sistem zona (zoning system). Yaitu data dan peta pembagian zona dari wilayah studi. Setiap zona diwakili oleh satu titik centroid yang akan digunakan sebagai titik asal maupun titik tujuan dalam penentuan shortest-path. Peta dan data sistem jaringan jalan. Yaitu data dan peta sistem jaringan jalan yang akan dianalisis. Penentuan sistem jaringan jalan tersebut sangat tergantung pada tingkat resolusi dari kajian yang akan dilakukan. Data kapasitas dan panjang pada tiap ruas pada suatu sistem jaringan jalan. Data ini digunakan untuk perhitungan arus rata-rata dan kuantifikasi resolusi jaringan (tingkat resolusi jaringan). Panjang ruas dijadikan asumsi sebagai biaya-perjalanan. Sistem jaringan dalam studi ini akan dibagi menjadi 4 (empat katagori resolusi) seperti terlihat pada Tabel 2 dan Tabel 3. Tabel 2. Tingkat resolusi sistem jaringan set data sesungguhnya Tingkat Kolektor Arteri Kolektor Arteri primer resolusi primer sekunder sekunder Lokal 1 2 x 3 x x 4 x x x Keterangan: = ada x = dihilangkan Tabel 3. Karakteristik setiap tingkat resolusi sistem jaringan set data sesungguhnya Tingkat Jumlah Jumlah Jumlah Ruas Total Panjang x Kapasitas Resolusi Simpul Ruas Satu Arah Panjang Ruas (smp.km)/jam (%) , % , % , % , %

4 Penyusunan basis data jaringan disesuaikan dengan kebutuhan untuk pemodelan pembebanan lalulintas dengan pendekatan sistem fuzzy. Informasi yang dibutuhkan dalam penyusunan basis data jaringan ini adalah sebagai berikut: Data simpul (node), berupa nomor simpul dan jenis simpul (centroid atau simpul awal/akhir segmen jalan) Data ruas (vertice) (baik ruas antar simpul maupun ruas penghubung ke pusat zona) berupa jarak, kapasitas, dan manajemen lalulintas (satu/dua arah). Hubungan sistem jaringan jalan ke setiap zona (Gambar 2) diwakili oleh suatu centroid connector. Kondisi sistem sistem jaringan jalan pada setiap tingkat resolusi pada wilayah studi dapat dilihat pada Gambar 3 s/d Gambar 4 (hanya ditampilkan tingkat resolusi terhalus (1) dan terjarang (4)). Gambar 2. Sistem zona wilayah penelitian (Bandung dan sekitarnya) Gambar 3. Model sistem jaringan jalan resolusi 1

5 Gambar 4. Model sistem jaringan jalan resolusi 3 4. ANALISIS PENGARUH TINGKAT RESOLUSI JARINGAN PADA PEMBEBANAN LALULINTAS FUZZY Pada penelitian ini dilakukan dengan membandingkan metode pembebanan fuzzy dengan AON dan Burell dengan sebaran normal standar deviasi 30%, analisis yang akan dilakukan adalah: 1. Perhitungan perbandingan arus lalulintas rata-rata Besar arus lalulintas rata-rata untuk setiap tingkat resolusi didapatkan dengan mengalikan besarnya arus lalulintas disetiap ruas tinjauan yang diperoleh dari hasil pembebanan dengan panjang ruasnya seperti terlihat pada persamaan 1 berikut: Vol ( a Vol rata rata (1) a a a ) dengan Vol a = volume arus lalulintas pada ruas a (smp/jam), dan L a = panjang ruas a (km) 2. Perhitungan penyimpangan arus rata-rata relatif. Besarnya tingkat penyimpangan nilai arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi 1 dapat dirumuskan dalam persamaan 2 berikut: L xl a X i X1 x 100% (2) X 1 dengan = tingkat penyimpangan (%), X i = nilai arus rata-rata pada resolusi i (smp/jam), dan X 1 = nilai arus rata-rata pada resolusi 1 (smp/jam). 5. HASIL ANALISIS Arus Rata-rata Terhadap Tingkat Resolusi Jaringan a. Metode All-or-Nothing Gambar 5 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode all-or-nothing pada setiap tingkat resolusi jaringan pada set data sesungguhnya.

6 Gambar 5. Arus hasil pembebanan dengan metode all-or-nothing pada tingkat resolusi jaringan 1, 2, 3 dan 4 Tabel 4 dan Gambar 6 menunjukkan hasil perhitungan arus rata-rata terhadap kuantifikasi sistem jaringan pada setiap tingkat resolusi jaringan. Tabel 4 Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode pembebanan AON Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas Volume Rata-rata (smp.km/jam) (smp/jam) , , , ,27

7 ,27 Volume Rata-rata (smp/jam) , , ,63 Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4 Resolusi Sistem Jaringan Gambar 6. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode AON vs tingkat resolusi sistem jaringan Pola volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode AON seperti terlihat pada Gambar 6. Arus rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Terlihat pada setiap gambar bahwa dari tingkat resolusi 3 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 3 arus rata-rata meningkat secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 3. b. Metode Burrel dengan sebaran persepsi normal Gambar 7 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode Burrell dengan persepsi sebaran normal standar deviasi 30% pada setiap tingkat resolusi jaringan. Hasil perhitungan arus rata-rata terhadap kuantifikasi sistem jaringan pada setiap tingkat resolusi jaringan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal ditunjukkan pada Tabel 5 dan Gambar 8. Gambar 7. Arus hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal standar deviasi 30% pada tingkat resolusi 1, 2, 3, dan 4

8 Volume Rata-rata (smp/jam) Gambar 7. Arus hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal standar deviasi 30% pada tingkat resolusi 1, 2, 3, dan 4 (lanjutan) Tabel 5. Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode pembebanan Burrell dengan sebaran persepsi normal Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas Volume Rata-rata (smp.km/jam) (smp/jam , , , ,78 Gambar 8 memperlihatkan arus rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Dari tingkat resolusi 2 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 2 arus rata-rata meningkat secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi , , , ,19 Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4 Resolusi Sistem Jaringan Gambar 8. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal vs tingkat resolusi sistem jaringan

9 c. Metode Fuzzy Gambar 9 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode Fuzzy dengan nilai = 0,3 pada setiap tingkat resolusi jaringan. Gambar 9. Arus hasil pembebanan dengan metode fuzzy pada tingkat resolusi 1,2, 3 dan 4 (lanjutan) Tabel 6. Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode pembebanan fuzzy Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas Volume Rata-rata (smp.km/jam) (smp/jam) , , , ,02

10 ,02 Volume Rata-rata (smp/jam) , , ,20 Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4 Resolusi Sistem Jaringan Gambar 10. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy vs tingkat resolusi sistem jaringan Gambar 10. memperlihatkan volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy. Arus ratarata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Terlihat pada setiap gambar bahwa dari tingkat resolusi 2 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 2 arus rata-rata bertambah secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 2. Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif Seperti telah dibahas pada bagian tes dengan set data buatan, analisis penentuan metode pembebanan terbaik yang digunakan dilakukan dengan melihat tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1). Hasil tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif masing-masing metode pembebanan pada masingmasing tingkat resolusi jaringan dapat dilihat pada Tabel 7 dan Gambar 11. Tabel 7. Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus (resolusi 1) untuk masing-masing metode pembebanan Tingkat Resolusi Panjang x Kapasitas (sm.km/jam) AoN Burrell Normal Fuzzy ,00% 0,00% 0,00% ,47% 24,13% 23,93% ,33% 58,31% 73,40% ,46% 182,61% 401,37% Terdapat tingkat resolusi optimun, yaitu pada tingkat resolusi 3. Tidak terjadi penyimpangan cukup besar sampai pada tingkat resolusi tersebut. Penyimpangan akan semakin menanjak tajam pada tingkat resolusi selanjutnya, tingkat resolusi 3 dan 4.

11 450% 400% 350% 300% 250% 200% 150% AoN Burrell Normal Fuzzy 401,37% 190,46% 182,61% Tingkat Penyimpangan Arus Rata-rata Relatif (%) 100% 50% 0% 93,74% 62,33% 58,31% 25,47% 24,13% 20,50% 0,00% Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4 Resolusi Sistem Jaringan Gambar 11. Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1) 6. KESIMPULAN Dari analisis yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pemangkasan sistem jaringan menyebabkan bertambahnya nilai arus rata-rata dan semakin besarnya penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus. Secara umum, dengan metode stokastik murni (Burrell) perubahan nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata relatif cenderung tidak begitu besar. Artinya rute-rute yang dilewati akan selalu diarahkan pada rute-rute utama (arteri). Dan dengan pemberian standar deviasi 30%, rute akan selalu diarahkan pada rute termurah karena selisih antara rute terbaik dan alternatifnya sangat besar. Pada metode fuzzy, penyimpangan terbesar pada resolusi 4 karena sebagian pelaku perjalanan masih ragu akan rute terbaik tersebut sehingga rute alternatif juga masih banyak terpilih sesuai dengan perkiraan derajat keanggotaan terhadap rute terbaik. 2. Ada tingkat resolusi optimum pada setiap metode pembebanan yang diindikasikan dengan tidak banyak berubahnya nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata relatifnya. Artinya, pemangkasan sistem jaringan tidak begitu berpengaruh terhadah pola arus pada jaringan. DAFTAR PUSTAKA Akiyama, T., dan Kawahara, T. (1997), Traffic assignment model with fuzzy travel time information. In 9 th mini EURO Conf.: Fuzzy sets in Traffic and Transport Systems, Budva, Yugoslavia, September Akiyama, T., dan Tomoko, N. (1998), The Proposal Of Fuzzy Traffic Assignment Models, Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol. 3, No. 6, pp Akiyama, T., dan Tsuboi, H. (1999), Description of Route Choice Behaviour by Fuzzy Neural Network, Research Report of The Faculty of Engineering Gifu University, No. 49, pp Ban, X., Liu, H.X., Hu, B., He, R., dan Ran, B., (2004), Traffic Assignment Model With Fuzzy Travel Time Perceptions, 83rd Annual Meeting of the Transportation Research Board. Benetti, M., dan Marco, D.M. (2002), Traffic Assignment Model With Fuzzy Travel Cost, 13th Mini - EURO Conference and 9th Meeting of the Euro Working Group on Transportation June 10-13, Bari - Italy. Blue, M., Bush, B., dan Puckett, J. (1997), Applications of Fuzzy Logic to Graph Theory, Los Alamos National Laboratotry.

12 Burrell, J.E. (1968), Multiple Route Assignment and Its Application to Capacity Restraints, Proceedings of the 4 th International Symposium on the Theory of Traffic Flow, Karlsruhe, Henn, V. (1997), Fuzzy route choice model for traffic assignment, 9 th mini Euro conference: Fuzzy sets in Traffic and Transport Systems, Budva, Yugoslavia, September (Also in Fuzzy Sets and Systems, 116(1):77-101, 2000). Henn, V. (2001), Traffic information and traffic assignment :towards a fuzzy model. PhD thesis, Saint-Etiene University, France, June 2001 (Information routiere et affectation du traffic: vers une modelisation floue). Henn, V. (2002), What is the meaning of fuzzy costs in fuzzy traffic assignment models?, Dans 13 th mini Euro conference Handling Uncertainty in the Analysis of Traffic and Transportation Systems, Bari, Italy, Juni Kresnanto, N.C. (2009), Model Pembebanan Lalulintas Banyak Rute Dengan Pendekatan Sistem Fuzzy, Disertasi, Institut Teknologi Bandung. Kresnanto, N.C., Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Path Finding Algorithm on Fuzzy Travel Cost Condition, International Journal of Logistic and Transport, Volume 2 - Number 2, October 2008, The Chartered Institute of Logistics & Transport, Thailand. Kresnanto, N. C., Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Fuzzy Travel Cost in Trip Assignment, Asia Pacific Conference on Art Science Engineering Technology (ASPAC on ASET), Juni, Solo, Indonesia. Kresnanto, N.C. Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Pengembangan Algoritma Pencarian Rute dan Pembebanan Lalu Lintas Fuzzy, Prosiding Simposium FSTPT XI, Universitas Diponegoro, Semarang, Indonesia. Kresnanto, N.C., dan Tamin, O.Z. (2007), Biaya Perjalanan Fuzzy Untuk Pembebanan Lalu Lintas, Jurnal FSTPT X, Universitas Tarumanegara, Jakarta, Indonesia. Kresnanto, N.C., dan Tamin, O.Z. (2006), Kajian Model Pembebanan Jaringan Dengan Fuzzy Sistem, Jurnal FSTPT IX, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia. Kusdian, R.D. (2006), Model Stokastik Untuk Pembebanan Lalulintas Banyak Rute Dengan Mempertimbangkan Persepsi Biaya Perjalanan, Desertasi FTSL, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia. Lawler, E.L. (1976), Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Holt, Rinehart and Winston, United States of America. Sakarovitch, M. (1968), The k th Shortest Chains in a Graph, Transportation Research, 2(1), Tamin, O.Z. (2008), Perencanaan, Pemodelan, dan Pemodelan Transportasi: Teori, Contoh Soal, dan Aplikasi, Penerbit ITB, Bandung, Indonesia. Tamin, O.Z. (2000), Perencanaan dan Pemodelan Transportasi Edisi Kedua, Penerbit ITB, Bandung, Indonesia. Zadeh, L.A. (1965), Fuzzy Sets, Information and Control, 8, Pustaka dari Situs Internet: Inokuchi, H., dan Kawakami, S. (2002), Development of the Fuzzy Traffic Assignment Model, Download (diturunkan /diunduh) pada 26 Maret Lanser, S.H., dan Hoogendorn, S.P. (2007), A Fuzzy Genetic Approach to Travel Choice Behavior in Public Transport Networks, Download (diturunkan/diunduh) pada 25 April Liu, H.X., Ban, X., Ran, B., dan Mirchandani, P. (2003), A Formulation and Solution Algorithm for Fuzzy Dynamic Traffic Assignment Model, /trb2003/liu-algorithm.pdf. Download (diturunkan/diunduh) pada 25 Oktober Zadeh, L.A. (2005), Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU)-An Outline, to appear in Information Science, BISC Program of UC Berkeley Download (diturunkan/diunduh) pada Desember 2005.