A. ADHA. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik,Universitas Islam Riau, Pekanbaru, Indonesia Corresponding author:

Transkripsi

1 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: Optimasi Bentuk Struktur dan Penampang pada Struktur Rangka Baja Terhadap Kendala Kehandalan Material Struktur dengan Menggunakan Metode Algoritma Genetik A. ADHA Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik,Universitas Islam Riau, Pekanbaru, Indonesia Corresponding author: Abstrak: Struktur rangka baja merupakan salah satu tipe struktur yang lazim dipakai pada bangunan. Penggunaan material baja pada struktur rangka sangat beralasan karena sifat baja yang tahan terhadap gaya tarik dan tekan yang terjadi pada batang akibat beban luar yang bekerja. Namun demikian, seringkali ditemukan bahwa kekuatan tarik atau tekan spesifik dari baja berbeda dengan kekuatan tarik dan tekan aktualnya. Perbedaan ini tidak dapat dihindari karena timbul dari proses fabrikasi baja dan proses pengerjaan baja tersebut. Hal ini akan sangat mempengaruhi kehandalan baja untuk menahan gaya yang diberikan. Di sisi lain, struktur baja dituntut harus sangat efisien karena apabila dibandingkan per unit volumenya, biaya material baja relatif lebih mahal dibandingkan dengan material beton.paper ini akan menjabarkan Optimasi struktur jembatan rangka baja dengan menggunakan metode Algoritma Genetik. Metode algoritma genetik adalah metode metaheuristic yang melakukan pencarian awal secara random namun pada akhirnya akan sampai pada area solusi yang sesuai dengan fungsi tujuan. Optimasi tersebut mencari nilai volume terkecil yang diperlukan oleh struktur dengan mempertimbangkan kehandalan material struktur untuk menahan tegangan yang terjadi akibat gaya luar. Kekakuan struktur sangat bergantung pada luas penampang dari elemen-elemen struktur. Selain itu, perubahan posisi koordinat nodal elemen-element struktur secara otomatis akan mengubah bentuk struktur secara keseluruhan dan pada akhirnya akan mengubah kekakuan struktur. Oleh karena itu, untuk mencapai nilai volume terkecil yang memenuhi kendala yang ada, maka optimasi struktur rangka di lakukan dengan menganggap luas penampang batang dan koordinat nodal dari elemen-elemen struktur sebagai variabel fungsi tujuan. Berdasarkan hasil penelitian, didapatkan fakta bahwa optimasi struktur dengan menggunakan metode Algoritma Genetik sangat ampuh untuk memecahkan permasalahan optimasi struktur yang memenuhi kendala kehandalan material. Kata kunci: algoritma genetik, optimasi, kehandalan 1. PENDAHULUAN Optimasi merupakan proses yang sangat penting dalam proses desain sebuah struktur. Tujuan utama untuk melakukan optimasi adalah untuk mendapatkan struktur yang sangat efisien dan ekonomis namun tetap memenuhi persyaratan yang diinginkan dari bangunan struktur tersebut. Ada banyak cara untuk mendapatkan struktur yang efisien dan ekonomis misalnya dengan melakukan modifikasi luas penampang atau mengubah bentuk struktur. Struktur yang mendapatkan gaya luar harus mampu menahan dan mengalirkan gaya luar tersebut ke perletakan. Kemampuan untuk mengalirkan gaya tersebut ke perletakan terkait erat dengan kekakuan struktur. Struktur yang kurang kaku cenderung akan sangat rentan mengalami kerusakan dan kehilangan kemampuan untuk mengalirkan gaya yang diberikan pada struktur. Kekakuan struktur merupakan sebuah sifat struktur yang merupakan fungsi dari luas penampang elemen struktur dan bentuk struktur. Bentuk struktur diwakili dengan pendefinisian joint dari elemen-elemen struktur. Akibatnya perubahan koordinat dari joint elemen struktur akan menghasilkan perubahan kekakuan struktur secara keseluruhan. Sama halnya dengan perubahan penampang pada salah satu elemen struktur maka berakibat pada perubahan kekakuan struktur secara global. Keterkaitan ini menyebabkan optimasi struktur menjadi 217 ITP. All right reserved 1 DOI /SPI

2 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: sangat kompleks karena perubahan kecil pada luas penampang atau bentuk struktur akan berimbas besar pada struktur secara keseluruhan. Untuk mengatasi kompleksitas analisa optimasi pada struktur, maka dikembangkan berbagai metode-metode optimasi yang dapat digunakan pada optimasi struktur. Salah satu metoda optimasi yang jamak dipakai adalah Metode Algoritma Genetik. Metode Algoritma Genetik memanfaatkan proses alamiah survival of the fittest dimana hanya individu yang fit yang akan bertahan terhadap tantangan alam. Untuk mencapai individu dengan fitness terbaik, maka individu-individu terdahulu akan melakukan perkawinan silang ( cross over) dan mutasi ( mutation) untuk mendapatkan keturunan yang pada akhir proses evolusi akan menjadi lebih fit dibandingkan individu-individu dari generasi sebelumnya. Sementara individu-individu yang tidak fit akan tersingkir secara alami dan tidak dapat melanjutkan keturunannya. Struktur bangunan sangat bergantung pada kekuatan material. Dalam struktur selalu dijumpai adanya disparitas pada kekuatan material rencana dengan kekuatan material aktual. Perbedaan ini timbul pada proses fabrikasi dan konstruksi yang tidak dapat di hindari. Oleh karena itu diperkenalkan konsep kehandalan material. Konsep kehandalan struktur tidak lepas dari adanya ketidakpastian dalam struktur yang meliputi ketidakpastian kekuatan material, geometri struktur, dan beban luar. Ketidakpastian suatu fungsi variable dalam struktur dihitung secara empiris melalui berbagai penelitian-penelitian dan uji coba. Berdasarkan data-data primer tersebut, fungsi variabel dalam struktur disusun secara matematis. 2. KONSEP ALGORITMA GENETIK 2.1 Generasi, Individu, Kromosom dan Gen Struktur rangka batang 2 dimensi memiliki DOF pada masing-masing elemen seperti Gambar 1 berikut: Gambar 1. Derajat kebebasan elemen struktur rangka batang 2D Matriks kekakuan yang membentuk elemen rangka batang dua dimensi adalah sebagai berikut: k e EA/ L EA/ L EA/ L EA/ L Dengan matriks transformasi koordinat sebagai berikut: cos sin [T ] sin cos cos sin sin cos Dengan menggunakan persamaan berikut: [S] ms =[T] T [k] e [T]... (1) maka dapat dihitung matriks kekakuan elemen terhadap sumbu global yang dapat dirangkai menjadi matriks kekakuan struktur [K]. Dengan menyelesaikan {X} pada persamaan berikut: 217 ITP. All right reserved 11 DOI /SPI

3 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: maka dapat di hitung deformasi struktur yang terjadi {X} untuk mendapatkan gaya batang pada masing-masing elemen melalui persamaan: 2.2 Kehandalan Struktur...(3) Beban rata-rata lebih kecil daripada beban nominal yang bekerja pada struktur. Pada kasus ini beban rata-rata adalah 8% dari beban nominal, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:...(4) Perhitungan beban (load) rata -rata akibat beban nominal yang bekerja dapat digunakan Kriteria X% Upper Tail....(5) Perhitungan tahanan ( resistance) ratarata akibat beban nominal yang bekerja dapat digunakan Kriteria X% Lower Tail sebagai berikut:...(6) Perhitungan nilai probabilitas keandalan elemen batang dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut, dimana,...(7) 2.3 Metode Algoritma Genetik Metode algoritma genetik diusulkan pertama kali oleh John Holland. Prinsip dasar algoritma genetik meniru teori evolusi organisme dimana organisme yang memiliki fitness terbaik akan survive dan organisme yang tidak fit tidak akan dapat melanjutkan keturunannya. Fitness yang tinggi akan memberikan kesempatan lebih untuk individu bersangkutan melanjutkan keturunannya dan menurunkan sifatsifat genetiknya. Individu individu yang terlibat dalam proses tersebut merupakan solusi dari tujuan yang akan dicapai. Dengan prinsip ini, pada akhir fase optimasi, fitness dari individu akan mencapai tingkat terbaik yang memperlihatkan solusi terbaik dari fungsi tujuan. Sebelum algoritma genetik dilakukan, sebuah metode untuk merepresentasikan sifat-sifat genetik dari sebuah individu harus rumuskan terlebih dahulu. Sifat-sifat genetik tersebut berkaitan erat dengan fungsi tujuan yang akan dicapai. Sifat genetik tersebut dalam teori evolusi sering juga di sebut kromosom dan gen. Proses dalam algoritma genetik terhadap kromosom dan gen tersebut adalah sebagai berikut: 1. Natural Selection Proses seleksi alamiah ( natural selection) didalam Algoritma Genetika (AG) ini menggunakan metode seleksi dengan roda Roulette. Metode seleksi roda roulette ini merupakan metode yang populer digunakan karena metode ini masih memberikan kesempatan kepada individu dengan fitness yang rendah untuk dapat mengikuti proses optimasi. 217 ITP. All right reserved 12 DOI /SPI

4 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: Crossover Tujuan dari proses penyilangan (crossover) adalah untuk memperoleh generasi baru yang memiliki nilai fitness lebih besar daripada generasi sebelumnya. Proses ini dilakukan dengan cara memilih 2 individu secara random sebagai kromosom induk (parent) kemudian dilakukan proses penyilangan sehingga memperoleh 2 kromosom anak ( offspring). Pada penelitian ini digunakan rasio nilai probabilitas crossover yang direkomendasikan oleh Grefenstette, yaitu p co =.95. Ada beberapa metode untuk melakukan proses crossover, namun untuk paper ini crossover dilakukan dengan menggunakan pemotongan tunggal pada kromosom induk. 3. Mutasi genetik Tujuan dari proses mutasi adalah untuk mengurangi konvergen prematur pada Algoritma Genetika, karena mutasi memberikan karakter baru yang berbeda dengan aslinya. Pada penelitian ini digunakan nilai probabilitas mutasi yang direkomendasikan oleh Grefenstette, yaitu pm = Fungsi Tujuan Fungsi tujuan dari proses optimasi pada paper ini adalah menentukan volume struktur yang optimum yang secara matematis dapat di tulis sebagai berikut: a) Fungsi Tujuan untuk optimasi dengan modifikasi pada cross section,...(8) A i merupakan luas penampang dari masing-masing elemen dan L i merupakan panjang dari setiap elemen struktur. b) Fungsi Tujuan untuk optimasi dengan modifikasi pada bentuk struktur dan cross section, 5. Fungsi Penalti...(9) Fungsi kendala untuk permasalahan optimasi pada paper ini dirumuskan sebagai berikut: a. Fungsi penalti interior optimasi dengan modifikasi luasan penampang menggunakan persamaan matematis berikut,...(1) b. Fungsi penalti interior optimasi dengan modifikasi bentuk dan luasan penampang menggunakan persamaan matematis berikut,.(11) Dimana RMS adalah root mean square dari penampang struktur. Sementara, r 1 merupakan faktor multiplikasi yang didapat secara trial and error. Pada optimasi luas penampang, r 1 diterapkan dengan nilai tetap. Pada optimasi bentuk, faktor r 1 diaplikasikan bervariasi tergantung pada fase proses optimasi. Pada fase awal, proses optimasi diarahkan agar seluruh elemen yang didapatkan telah memenuhi fungsi kendala bentuk struktur. Pada fase selanjutnya, r 1 di set untuk mengarahkan proses optimasi agar mampu mencari secara detail cross 217 ITP. All right reserved 13 DOI /SPI

5 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: section penampang yang sesuai dengan fungsi kendala yang ingin dicapai. 3. ANALISA NUMERIK Sebuah struktur rangka batang sederhana dengan 3 segmen seperti skema pada Gambar 2 berikut: Gambar 4. Gambar 5 merupakan bentuk struktur hasil optimasi struktur dengan modifikasi cross section. 3 Optimasi Fitness Solusi 2 Fitness Individu 1 Gambar 2. Contoh objek penelitian strukturrangka batang Adapun properties penampang struktur yang digunakan dalam analisa struktur tersebut meliputi: a. Modulus Young (E) 2. MPa b. Satuan dimensi adalah mm c. Area penampang di generate secara random oleh program Struktur tersebut akan dianalisa menggunakan metode Algoritma Genetik dengan variable fungsi luas penampang ( cross section) dan bentuk struktur. Analisa dilakukan dengan menggunakan source code yang digenerate pada MATLAB. 4. HASIL Berdasarkan hasil analisa dengan contoh numerik yang diberikan, maka didapatkan pola optimasi dari struktur yang mengalami optimasi cross section saja dan optimasi kombinasi antara cross section dan bentuk. Untuk struktur yang mengalami optimasi cross section saja, pada akhir proses optimasi di temukan bahwa fitness individu pada akhir generasi sudah yang paling tinggi seperti terlihat pada Gambar 3. Dengan volume yang rendah seperti pada Volume struktur Legenda Fitness Rata-rata Fitness Maksimum Generasi Gambar 3. Kurva Generasi vs Fitness Individu Generasi Gambar 4. Generasi vs Volume total Gambar 5. Bentuk struktur hasil optimasi struktur dengan modifikasi cross section 217 ITP. All right reserved 14 DOI /SPI

6 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: Volume total dari solusi struktur paling optimum adalah mm 3. Sementara untuk struktur yang mengalami proses optimasi kombinasi antara cross section dan bentuk, maka proses optimasinya dapat dilihat pada Gambar 6 dengan volume optimum yang dihasilkan analisis terlihat pada Gambar 7. paling optimum. Pada akhir proses iterasi optimasi, di dapatkan bentuk struktur seperti yang dipaparkan pada Gambar 8 berikut: 3 Optimasi Fitness Solusi Fitness Individu Legenda Fitness Rata-rata Fitness Maksimum Generasi Gambar 6. Generasi vs Fitness Individu Gambar 8. Solusi bentuk struktur paling optimum dengan modifikasi bentuk struktur Nilai Ordinat dari nodal 2, 4 dan 6 yang memberikan hasil paling optimum adalah sebagai berikut: Tabel 2: Nilai ordinat dari nodal yang menjadi variabel optimasi Y(i) Deskripsi Node Nilai (mm) Y(2) 4923 Y(4) 6875 Y(6) 4929 Volume struktur Volume total dari solusi struktur paling optimum adalah mm 3. Properties struktur pada akhir iterasi untuk optimasi cross section dapat dilihat pada Tabel 3 sedangkan untuk optimasi kombinasi cross section dan bentuk dapat dilihat pada Tabel Generasi Gambar 7. Generasi vs Volume individu Perkembangan fitness solusi untuk optimasi bentuk mengubah bentuk struktur untuk mencapai bentuk yang 217 ITP. All right reserved 15 DOI /SPI

7 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: Tabel 3. Kesimpulan solusi optimasi struktur dengan modifikasi cross section Elemen Area (mm 2 ) 8,629 62, ,518 66,849 2, ,753 1, , , , ,7237 PF,4143 7,71E-6,996,7965,1,48,992 7,73E-5,516 Syarat PF Keterangan OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Tabel 4. Kesimpulan solusi optimasi struktur dengan modifikasi bentuk dan cross section Elemen Area (mm 2 ) 79,5851 7, , ,3113,954 61, , , , , ,7113 PF,477 1,91E-6,249,6494.1,78 8,29E-5,527,859 2,57E-5,586 Syarat PF Keterangan OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisa dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Hasil optimasi struktur dengan menggunakan modifikasi pada Cross Section memperlihatkan volume struktur yang menjadi solusi optimum dari permasalahan yang dipaparkan pada bagian III Analisa Numerik memperlihatkan volume struktur adalah mm 3. Struktur dengan volume tersebut dapat memenuhi performa struktur yang diinginkan dengan Probabilitas Kegagalan (PF) dari masing-masing elemen struktur berada pada level yang dibutuhkan. 2. Berdasarkan pengecekan performa fitness dari individu seluruh generasi, dapat dilihat bahwa fitness individu solusi memiliki total fitness terbaik yang berarti bahwa individu yang dijadikan solusi merupakan individu yang paling optimum untuk fungsi tujuan. 3. Optimasi bentuk pada objek studi rangka batang memperlihatkan hasil bahwa dengan melakukan modifikasi bentuk struktur yang dikombinasikan dengan modifikasi cross section, didapatkan hasil volume struktur optimum adalah mm 3. Probabilitas Kegagalan (PF) dari masing - masing elemen struktur berada pada level yang dibutuhkan. 4. Dari hasil analisa terlihat metode optimasi bentuk ( shape optimization) bisa menghasilkan solusi yang lebih optimum dibandingkan optimasi penampang (cross section). Namun, shape optimization memiliki kelemahan pada waktu komputasi yang jauh lebih lama karena area solusi yang jauh lebih besar. Namun demikian, langkah-langkah untuk mengurangi iterasi dapat dilakukan dengan memodifikasi variabel-variabel genetik, salah satunya adalah nilai r 1. Berdasarkan hasil penelitian pada paper ini, maka dapat di sarankan beberapa hal untuk pengembangan kedepan, antara lain: 1. Untuk pengembangan selanjutnya, model struktur yang akan di 217 ITP. All right reserved 16 DOI /SPI

8 Institut Teknologi Padang, 27 Juli 217 ISBN: optimasi dapat dikembangkan kepada model-model struktur 3D. 2. Optimasi bentuk ( shape optimization) membutuhkan proses komputasi yang sangat besar. Untuk mengurangi proses komputasi, penelitian pada paper ini menggunakan variable r1 yang berubah berdasarkan fase optimasi. Dengan metode ini, proses konvergensi optimasi menjadi lebih cepat karena algoritma mampu menghasilkan struktur dengan fitness yang tinggi dalam proses yang lebih cepat. Namun demikian untuk model yang lebih kompleks, perlu di kembangkan metode optimasi dari variable r 1, sehingga proses komputasi untuk modelmodel rumit tersebut dapat dilakukan lebih cepat. 6. DAFTAR PUSTAKA 1. Ang, A. H.-S. (1984). Probability Concept In Engineering Planning And Design Vol. II. 2. John Wiley & Sons, Inc.Besari, M. a. (1994). Genetic Algorithms In Plane Truss Shape Optimization. 3rd Regional Conference on Computer Applications In Civil Engineering. Kuala Lumpur. 3. Kirsch, U. (1981). Optimum Structural Design. USA: McGraw-Hill. 4. Nasution, A. (21). Metode Elemen Hingga. Bandung: Penerbit ITB. 217 ITP. All right reserved 17 DOI /SPI