PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-M, ESTIMASI-S, DAN ESTIMASI-MM PADA MODEL REGRESI ROBUST UNTUK MEMPREDIKSI PRODUKSI KEDELAI DI INDONESIA

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-M, ESTIMASI-S, DAN ESTIMASI-MM PADA MODEL REGRESI ROBUST UNTUK MEMPREDIKSI PRODUKSI KEDELAI DI INDONESIA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Wening Dyah Pratitis NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 i

2

3

4

5 MOTTO MAN JADDA WAJADA Siapa yang bersungguh-sungguh pasti berhasil MAN SHABARA ZHAFIRA Siapa yang bersabar pasti beruntung MAN SARA ALA DARBI WASHALA Siapa menapaki jalan-nya pasti sampai ke tujuan Janganlah takut untuk melangkah, karena jarak 1000 mil dimulai dengan langkah pertama Learn from rain sacrifice, who would fall many times in order to create a rainbow v

6 PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan kepada kedua orang tua saya, atas doa, kerja keras, nasihat, motivasi, dan pengorbanan hingga saat ini. Kepada adik saya, Sultan Kautsar, atas segala dukungannya. Kepada teman-teman kelas Matematika Swadana 2012, atas kerjasama dan pertemanannya dari awal kuliah hingga akhir. Kepada sahabat-sahabat saya, atas motivasi, kritik, nasihat, dan rasa pertemanan yang tulus. Serta kepada almamater Universitas Negeri Yogyakarta yang telah menjadi tempat untuk berjuang selama hampir empat tahun ini. vi

7 PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-M, ESTIMASI-S, DAN ESTIMASI-MM PADA MODEL REGRESI ROBUST UNTUK MEMPREDIKSI PRODUKSI KEDELAI DI INDONESIA Oleh: Wening Dyah Pratitis NIM ABSTRAK Analisis regresi linier adalah analisis terhadap hubungan satu variabel dependen (Y) dengan satu atau lebih variabel independen (X). Estimasi parameter pada analisis regresi biasanya menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Akan tetapi, apabila terdapat pencilan (outlier) pada data, maka MKT kurang tepat dilakukan. Untuk itu diperlukan regresi robust. Estimasi-M, estimasi-s, dan estimasi-mm adalah tiga metode dari regresi robust. Permasalahan yang akan dikaji penulis adalah membandingkan ketiga metode tersebut untuk memperoleh model regresi robust yang efektif yang diukur dengan nilai koefisien determinasi dan nilai error dalam mengatasi outlier. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menunjukkan prosedur, menunjukkan model robust, dan membandingkan manakah dari ketiga metode estimasi yang paling efektif untuk memprediksi produksi kedelai di Indonesia. Dalam penelitian ini diambil simulasi data dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia dan Dinas Pertanian Indonesia tentang produksi kedelai tiap provinsi di Indonesia pada tahun 2014, dimana variabel-variabel independennya meliputi luas lahan (X 1 ), suhu (X 2 ), curah hujan(x 3 ), kelembaban(x 4 ), dan lama penyinaran(x 5 ). Prosedur dimulai dengan identifikasi data, pengujian asumsi klasik, pendeteksian outlier, analisis dengan MKT, analisis dengan metode estimasi-m, estimasi-s, dan estimasi-mm beserta model regresinya. Untuk membandingkan metode tersebut dapat dilihat dari nilai koefisien determinasinya (R 2 ). Semakin besar nilai R 2, maka semakin efektif suatu metode dan dapat dikatakan robust dalam mengatasi outlier, sebab semakin besar nilai R 2, semakin kuat variabel independen dalam menjelaskan varians variabel dependennya. Berdasarkan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa baik estimasi-m, estimasi-s, dan estimasi-mm mempunyai keefektifan yang sama tinggi dalam mengatasi outlier. Masing-masing dapat memperkecil error dari error yang diberikan MKT. Digunakan bantuan software SAS 9.1 dan diperoleh metode urutan estimasi paling efektif untuk memprediksi produksi kedelai di Indonesia adalah metode estimasi-s dengan nilai R 2 sebesar 97,73%, estimasi-mm sebesar 82,22%, dan estimasi-m sebesar 67,38%. Kata kunci: analisis regresi, MKT, regresi robust, estimasi-m, estimasi-s, estimasi-mm. vii

8 KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga skripsi dengan judul Perbandingan Metode Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM pada Regresi Robust untuk Memprediksi Produksi Kedelai di Indonesia dapat disusun dan diselesaikan dengan baik. Penelitian ini terlaksana berkat bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini dengan segala kerendahan hari penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Ali mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. 4. Bapak Kus Prihantoso Krisnawan, M.Si selaku Penasihat Akademik (PA) atas bimbingan dan arahan selama menempuh pendidikan di Program Studi Matematika. viii

9

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN SURAT PERNYATAAN... iv HALAMAN MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Rumusan Masalah... 5 C. Tujuan Penelitian... 6 D. Manfaat Penelitian... 6 BAB II KAJIAN TEORI... 8 A. Variabel Random... 8 B. Regresi Linier C. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) D. Pengujian Asumsi Analisis Regresi E. Pencilan (Outlier) F. Regresi Robust G. Koefisien Determinasi x

11 H. Breakdown Point BAB III PEMBAHASAN A. Regresi Robust dengan Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM Estimasi-M Huber (Maximum likelihood type) pada Regresi Robust Estimasi-S pada Regresi Robust Estimasi-MM pada Regresi Robust Alur Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM B. Uji Asumsi, Uji Outlier, dan Perbandingan Metode dengan Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM Uji Asumsi Regresi Metode Kuadrat Terkecil Identifikasi Outlier Estimasi-M Estimasi-S Estimasi-MM Hasil Perbandingan Estimasi Parameter Regresi Robust Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM Pada Data Produksi Kedelai di Indonesia Tahun BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 3.1. Data Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2014 Beserta Luas Panen, Suhu, Curah Hujan, Kelembaban dan Lama Penyinaran Tabel 3.2. Hasil Uji Homoskedastisitas/Non Heteroskedastisitas Tabel 3.3. Hasil Uji Non Multikolinieritas Tabel 3.4. Hasil Estimasi Parameter Metode Kuadrat Terkecil Tabel 3.5 Hasil Uji Signifikansi Estimasi Menggunakan MKT Tabel 3.6 Nilai Residu Jackknife untuk Setiap Observasi Tabel 3.7. Hasil Estimasi Parameter Metode Estimasi-M Tabel 3.8. Hasil Diagnosa Estimasi-M Tabel 3.9. Hasil Estimasi Parameter Metode Estimasi-S Tabel Hasil Diagnosa Estimasi-S Tabel Hasil Estimasi Parameter Metode Estimasi-MM Tabel Hasil Diagnosa Estimasi-MM Tabel Hasil Perbandingan Estimasi Parameter Regresi Robust antara Estimasi-M, Estimasi-S, dan Estimasi-MM pada Data Produksi Kedelai di Indonesia Tahun xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Contoh scatter-plot dari data pada observasi ke-i Gambar 2.2 Skema identifikasi pencilan menggunakan IQR atau Boxplot Gambar 3.1 Diagram Alur Pemodelan dengan Regresi Robust xiii