UJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 SOLUSI UJIAN PAI A70. A70-Pemodelan dan Teori Risiko 9/14/2014

Transkripsi

1 SOLUSI UJIAN PAI A70 UJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 A70-Pemodelan Teori Risiko 9/14/2014 Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A70. Semoga bermanfaat.

2 1 1) Diketahui. Akan dicari nilai dari. ( * Karena ( ), maka ( ) 3) Diketahui bedistribusi gamma - dengan, [ ] [ ] ( ) ( ) 2) Diketahui berdistribusi lognormal - dengan Akan dicari nilai dari. Berdasarkan persamaan didapat. Karena, maka Karena, maka. Sehingga didapat nilai 4) Diketahui Catatan: seharusnya pilihan jawabannya dalam variable bukan variable. 5) Diketahui. Karena, maka..

3 2 6) Diketahui variable acak ( ) ( ) dengan pdf Akan dicari fungsi. Karena menyatakan variabel acak merupakan fungsi dari variabel acak, maka haruslah. ( ) ( ) ( ( ) ( ) 7) Diketahui ) ( Akan dicari nilai. Karena maka (, ) ( ) 8) Diketahui. Akan dicari nilai dari ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Karena, maka ( ) ( ( ) ) 9) Diketahui dengan. Akan dicari nilai. Karena, didapat ( ) 10) Misalkan =deductible tahun ini =deductible tahun depan. Diketahui dengan. Akan dicari nilai

4 3 ( ) ( * ( * ( * ( * 11) Diketahui deductible. Dengan menggunakan persamaan bisa diperoleh nilai sebagai berikut ( * Akan dicari nilai yang membuat menjadi dua kali lipat. 12) Diketahui fungsi survival pareto, ( ). Padahal ( ). Sehingga didapat atau. Diketahui juga Karena maka ( ( * * Sehingga diperoleh. Selanjutnya akan dicari nilai. 13) Diketahui, ( ). Padahal ( ), maka. Akan dicari nilai ( ).

5 4 14) Diketahui. Akan dicari nilai dari jika variable acak adalah 120% kali variable acak. Karena, maka. [ ] 15) Diketahui [ ] ( ). Akan di cari nilai. ( ) ( * Karena syarat, maka yang memenuhi syarat adalah. 16) Diketahui ( ). Akan dicari fungsi survival. ( ) ( ) ( ) ] 17) Diketahui [ ] ( ) ( ). Akan dicari nilai yang dinyatakan dalam bentuk. ( ) Karena ( ) ( ), maka 18) Diketahui ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Maka nilai

6 5 22) Diketahui. Akan dicari nilai [ ]. [ ] 19) Diketahui [ ]. Akan dicari expected loss prepayment dengan. Jika merupakan variable acak klaim dengan, maka ( *. ( *. ( 20) Misalkan merupakan variable acak frekuensi klaim dengan merupakan variable acak severity klaim setelah naik 50%. Diketahui bahwa distribusi sebagai berikut: Severity Klaim Probabilitas 60 25% % % % Maka ( ). Akan dicari nilai [ ]. [ ] ( ). 21) Diketahui. Akan dicari nilai [ ]. [ ] ) 23) Diketahui data klaim sebagai berikut: 100; 100; 100; 200; 300; 300; 300; 400; 500; 600. Data tersebut kebetulan sudah urut, sehingga bisa langsung digunakan untuk mencari. Karena, maka. 24) Data dari soal dapat dinyatakan dalam bentuk tabel berikut: waktu meninggal Berdasarkan tabel diatas didapat nilai-nilai sebagai berikut: banyaknya data waktu meninggal urutan ke- (dari belakang) waktu keluar

7 6 Mengacu pada table diatas, didapat [ ] yaitu: [ ] 25) Diketahui Karena variable acak berdistribusi pareto, maka dengan metode moment didapat persamaan dicari nilai.. Akan Pada bagian lampiran yang ada pada soal, rumus ( *. Sehingga ( ( ) + ( ( ) ) 26) Diketahui. Akan dicari maksimum likelihood estimator untuk.. 27) Diketahui. Akan dicari maksimum likelihood estimator untuk. 28) Diketahui variable acak berdistribusi Compound Poisson merupakan variable acak severity yang berdistribusi konstan. Segkan ukuran sampel yang diperlukan untuk full kredibilitas adalah. Karena berdistribusi konstan maka. Jika merupakan variable acak poisson dari Compound Poisson, maka. Sementara akan dicari standard untuk full kredibilitas yaitu.

8 7. Jika berdistribusi lognormal dengan, akan dicari nilai. ( ) 29) Diketahui ( ). Akan dicari nilai ( ). ( ) ( ) ] ( * 30) Diketahui ( ) ( ) Akan dicari nilai. Karena sudah diketahui fungsi, maka bisa didapat nilai sebagai berikut: ]