OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA INDEKS LQ-45 DENGAN PENDEKATAN BAYES MELALUI MODEL BLACK-LITTERMAN. oleh FAUZIA WIDYANDARI M

Transkripsi

1 OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA INDEKS LQ-45 DENGAN PENDEKATAN BAYES MELALUI MODEL BLACK-LITTERMAN oleh FAUZIA WIDYANDARI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 i

2 ii

3 ABSTRAK Fauzia Widyandari, OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM PADA INDEKS LQ-45 DENGAN PENDEKATAN BAYES MELALUI MODEL BLACK-LITTERMAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Saham merupakan salah satu instrumen yang sering dipakai dalam investasi. Tingkat pengembalian (return) dari harga saham dan besarnya risiko yang ditanggung investor merupakan hal yang perlu diperhatikan. Untuk mengoptimalkan return dan meminimalkan risiko dapat dibentuk portofolio saham. Portofolio merupakan kombinasi linier dari beberapa aset. Diasumsikan bahwa return saham tunggal dan portofolio berdistribusi normal. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksikan perhitungan nilai return portofolio dengan model Black- Litterman melalui pendekatan bayes. Perhitungan nilai return diterapkan pada saham yang terdaftar dalam bursa Indeks LQ-45. Return dihitung dari harga penutupan saham harian pada masing masing aset yang terdaftar. Nilai return yang dipakai dalam penyusunan portofolio optimal memiliki distribusi normal. Perhitungan dengan historis data dicari dengan menggunakan estimasi dari mean return yang memiliki bobot dari kombinasi vektor mean dan distribusi prior. Kombinasi tersebut berdasarkan views atau nilai dugaan dari investor mengenai return yang akan didapatkan. Bobot portofolio dengan model Black-Litterman memberikan hasil portofolio yang optimal.. Kata kunci : Black-Litterman, bayes, saham, return iii

4 ABSTRACT Fauzia Widyandari, OPTIMIZATION STOCK PORTFOLIO IN LQ-45 INDEX WITH BAYES APPROACH FOR THE BLACK-LITTERMAN MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Stock is one of instrument that is often used in investment. Return of rate from stock price and the magnitude of risks are things that need attention. A stock portfolio can be formed to optimize return dan minimize the risk. The portfolio is defined as a linear combination of some assets. The calculation assumes that the single stock and portfolio returns were normally distributed. The purpose of this study is to construct a return portfolio value calculation by Black-Litterman Model with Bayes approach. The calculation of return was applied to the shares listed in the stock exchange LQ-45 index. Return is calculated from the daily closing price of the shares on each asset listed. Return values are used in the preparation of optimal portfolio has a normal distribution. The calculation the historical data are used estimates of mean returns, which have a weight of a combination mean vector and the prior distribution. The combination is based on the views or values of the allegations investor for the returns that will be obtained. Portfolio weights with the Black-Litterman Model give optimal portfolio. Keywords: Black-Litterman, bayes, stock, return iv

5 MOTO So which of the favors of your Lord would you deny? (QS. Ar Rahman) Today a reader, tomorrow a leader (Margareth Fuller) v

6 PERSEMBAHAN Karya tulis yang sederhana ini saya persembahkan kepada Ibu dan Bapak tercinta yang telah senantiasa memberikan doa dan motivasi. vi

7 KATA PENGANTAR Segala Puji bagi Allah SWT atas limpahan karunia, rahmat, dan hidayah-nya, sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan. Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si selaku Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide - ide dalam menyelesaikan skripsi ini, 2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si selaku Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini, 3. Teman teman Matematika 2008 yang tak hentinya memberikan bantuan dan motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, November 2012 Penulis vii

8 DAFTAR ISI Halaman PENGESAHAN ii ABSTRAK iii iv MOTO... v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii viii x xi I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Konsep Dasar Probabilitas Aturan Bayes Metode Bayes Investasi Pasar Modal Proses Go Public Indeks LQ Return Risiko Portofolio viii

9 Uji Normalitas Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 21 IV PEMBAHASAN Model Black-Litterman Metode Black-Litterman melalui Pendekatan Bayes Penerapan Kasus Deskripsi Data Uji Normalitas Penerapan Model Black-Litterman pada Data V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Perusahaan yang Terdaftar dalam Indeks LQ Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov Smirnov Tabel 4.3 Varian Kovarian dari Aset Terpilih Tabel 4.4 Matriks Views dari Aset Terpilih Tabel 4.5 Nilai Pembobotan Portofolio dengan Black-Litterman Tabel 4.6 Nilai Pembobotan Portofolio dengan Data Historis Tabel 4.7 Perbandingan Pembobotan Portofolio x

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 4.1 Histogram Return Saham Terpilih Gambar 4.2 Plot Pergerakan Harga Saham Terpilih xi

12 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Investasi merupakan kegiatan yang membawa konsekuensi untung dan rugi. Proses investasi merupakan pemahaman dasar dasar keputusan dari langkah yang diambil. Untuk memahami proses investasi, seorang investor harus mengetahui konsep dasar investasi yang menjadi landasan setiap tahap dalam membuat keputusan. Hal yang mendasar dalam proses keputusan investasi adalah pemahaman hubungan antara tingkat keuntungan investasi (return) yang diharapkan dan risiko suatu investasi. Hubungan risiko dan return yang diharapkan merupakan hubungan yang linier, artinya semakin besar risiko yang ditanggung, semakin besar pula tingkat return yang diharapkan (high risk, high return). Investor dapat menginvestasikan sejumlah dana pada aset nyata (emas, mesin, bangunan, dan sebagainya) maupun aset finansial (deposito, saham, ataupun obligasi). Ramainya perdagangan surat berharga di pasar modal mencerminkan minat investasi yang besar dari masyarakat. Investor terdorong menginvestasikan dananya pada beberapa aset untuk mengurangi risiko kerugian. Dengan kata lain, investor membentuk suatu portofolio saham optimal yang merupakan kombinasi atau kumpulan dari beberapa saham terpilih untuk mendapatkan return yang besar atau mendapatkan return tertentu dengan risiko kecil. Portofolio saham optimal merupakan kombinasi linier dari investasi (Abdurakhman, 2007). Saham memiliki kecenderungan untuk tidak stabil, berfluktuasi naik dan turun. Namun, ada kelompok saham yang memiliki likuiditas tertinggi. Penilaian likuiditas adalah seleksi atas saham saham yang mempertimbangkan kapitalisasi pasar. Saham ini termasuk dalam daftar indeks LQ 45. Oleh karena itu, data saham dari indeks LQ 45 inilah yang akan dijadikan studi kasus dalam penelitian ini. 1

13 Penelitian untuk mengoptimalkan besarnya return pada portofolio saham pernah dilakukan oleh Fadila (2011) melakukan penelitian pengukuran besarnya risiko dihitung dengan menggunakan metode Value at Risk (VaR) yang merupakan metode pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas suatu portofolio pada tingkat kepercayaan (level of confidence) tertentu. Distribusi return saham didekati dengan distribusi mixture dengan banyaknya komponen penyusun tertentu (finite mixture model). Kedua penelitian terdahulu menggunakan konsep dasar pembentukan portofolio dengan metode Markowitz, dimana perhitungan yang digunakan hanya melibatkan mean variance saja. Metode untuk pengoptimalan portofolio berkembang menjadi Capital Asset Pricing Model (CAPM) yang memperhatikan adanya aset tak berisiko. Black dan Litterman (1992:28) mengembangkan suatu model yang menggabungkan antara perhitungan return portofolio melalui metode CAPM dengan melibatkan intuisi dari investor. Tahun 2008, Retno Subekti melakukan penelitian untuk membandingkan return saham melalui metode mean variance dan Black-Litterman pada studi kasus saham S&P500. Pada penelitian ini akan mengkaji ulang penelitian sebelumnya dengan menggunakan pendekatan bayes untuk mengoptimalkan return yang didapat melalui model Black-Litterman. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan uraian diatas, dapat disusun perumusan masalah sebagai berikut 1. bagaimana bentuk nilai pembobotan portofolio saham dengan model Black- Litterman melalui pendekatan bayes, 2. bagaimana menerapkan nilai pembobotan portofolio pada saham yang tergabung dalam indeks LQ-45 untuk menghitung return yang didapatkan. 2

14 1.3 Batasan Masalah Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data harga saham dari perusahaan yang terdaftar dalam indeks LQ-45 pada bulan Agustus 2011 Juni Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut 1. mendapatkan hasil nilai pembobotan portofolio saham dengan model Black- Litterman melalui pendekatan bayes pada penyusunan portofolio optimal, 2. menerapkan nilai pembobotan portofolio pada saham yang tergabung dalam indeks LQ-45 untuk menghitung return yang didapatkan. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini secara teoritis dapat memberikan ide baru tentang optimalisasi portofolio melalui model Black-Litterman melalui pendekatan Bayes. Manfaat praktis yaitu memberikan informasi bagi investor untuk mengoptimalkan portofolio dalam saham sehingga dapat diketahui besar risiko yang akan ditanggung. 3

15 BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori ini terdiri dari tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka merupakan bagian tentang penelitian penelitian yang telah dilakukan sebelumnya dan teori - teori penunjang yang digunakan sebagai dasar penulisan. Sedangkan kerangka pemikiran berisi alur pikir dalam penulisan skripsi. 2.1 Tinjauan Pustaka Penelitian tentang optimalisasi sebelumnya telah banyak dikembangkan oleh para ahli statistika ekonomi. Dimulai pada tahun 1952 Harry Markowitz mengembangkan metode optimalisasi portofolio dengan konsep Mean-variance, pemilihan portofolio berdasarkan return dan risikonya. Mean-variance memerlukan pengetahuan tentang korelasi antara return aset dan standar deviasi pada aset. Pada tahun 1964, Sharpe mengemukakan teori baru untuk pengoptimalan portofolio yaitu Capital Asset Pricing Model (CAPM) yang menghubungkan pembentukan portofolio dengan aset tak berisiko. Pada tahun 1992, Black dan Litterman mengungkapkan teori baru dalam pengoptimalan portofolio saham. Portofolio optimal yang dibentuk tidak hanya melalui data historis tapi juga melalui campur tangan dari intuisi investor. Rumusan teori - Pada tahun 2008, penelitian tentang model Black-Litterman pernah dilakukan oleh Retno Subekti yang membahas keunggulan model Black- Litterman dibandingkan model Markowitz dalam meminimalkan risiko dan memaksimalkan return saham. Hal ini sejalan dengan yang diungkapkan oleh Christodoulakis. Tahun 2010, Zhou dan Avramov mengungkapkan adanya kemungkinan ketidakpastian parameter dan prediksi return (return predictability). Penelitian ini akan mengkaji ulang penelitian penelitian sebelumnya dan menerapkan pada contoh kasus. 4

16 2.1.1 Konsep Dasar Probabilitas Berikut ini dituliskan beberapa definisi, teorema serta konsep dasar probabilitas (Bain & Engelhardt, 1992). Definisi 2.1 Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertain event). Nilai probabilitas diperoleh berdasarkan hasil observasi atau pertimbangan pembuat keputusan. Besarnya nilai kemungkinan munculnya suatu kejadian adalah diantara 0 dan 1 atau. Diambil suatu percobaan dari sampel, dengan bagian dari sampel. dikatakan sebagai probabilitas dari peristiwa jika dan hanya jika memenuhi 3 kondisi sebagai berikut : Untuk suatu barisan peristiwa yang saling asing, yaitu peristiwa dengan ketika maka Definisi 2.2 Jika kejadian dengan. Maka probabilitas bersyarat didefinisikan sebagai Teorema 2.1 Misalkan kejadian dengan maka Teorema 2.2 Jika partisi dari dan sebarang kejadian, maka 5

17 Teorema 2.3 Teorema Bayes Jika partisi dari dan untuk setiap dan Definisi 2.3 Suatu variabel random akan mengikuti distribusi normal mean dan variansi yang dinotasikan dengan mempunyai persamaan pdf untuk dimana dan. Definisi 2.4 Nilai ekspektasi dari yaitu Definisi 2.5 Variansi yaitu dengan substitusi, maka persamaan diatas menjadi pdf normal standar Definisi 2.6 Jika suatu fungsi dari variabel random diskrit menyatakan probabilitas setiap nilai x yang mungkin berikut ini maka disebut fungsi densitas probabilitas diskrit, dengan fungsi distribusi kumulatifnya dinyatakan dengan 6

18 Definisi 2.7 Jika suatu variabel random disebut variabel random kontinu jika terdapat fungsi f(x), dengan fungsi kumulatif nya dinyatakan dengan Fungsi Massa Probabilitas Bersama (Joint Probability Mass Function, disingkat sebagai joint pmf ) dari variabel random diskrit berdimensi k, didefinisikan sebagai untuk semua nilai yang mungkin dari Definisi 2.8 Jika pasangan dari variabel random diskrit yang mempunyai pmf bersama maka pmf marginal dari dan adalah secara umum Dalam kasus kontinu pdf marginal didefinisikan dengan cara yang sama. Dalam kasus kontinu pdf marginal didefinisikan dengan menggunakan jumlahan menjadi integral. Fungsi distribusi komulatif bersama (Joint Cumulative Distribution Function, disingkat CDF) dari variabel random berdimensi k didefinisikan sebagai Definisi 2.9 Jika adalah variabel random berdimensi k dengan CDF bersama maka CDF marginal dari adalah 7

19 Definisi 2.10 Jika dan adalah variabel random diskrit atau kontinu dengan pdf bersama maka pdf bersyarat dari diberikan didefinisikan sebagai untuk semua nilai sedemikian sehingga dan nol untuk lainnya. Definisi 2.11 Fungsi Likelihood Fungsi densitas probabilitas bersama dari variabel random, dengan nilai dikatakan sebagai fungsi likelihood. Untuk yang tetap, fungsi likelihood adalah fungsi, dituliskan dengan. Jika adalah sampel random dari maka Definisi 2.12 Maximum Likelihood Estimator (MLE) Misalkan adalah fungsi densitas probabilitas bersama dari. Jika diberikan nilai observasi, nilai dari dalam dimana menjadi maksimum disebut estimasi maksimum likelihood dari. Maka merupakan nilai dari sehingga Definisi dari fungsi likelihood dan MLE dapat diaplikasikan dalam kasus lebih dari satu parameter yang tidak diketahui, jika menyatakan vektor parameter, katakanlah Aturan Bayes Aturan bayes menjadi salah satu dasar lahirnya suatu pendekatan baru dalam estimasi dan inferensi statistika, yaitu metode bayesian. 8

20 Teorema 2.4 Probabilitas Total Jika saling asing lengkap, maka sebarang kejadian A berlaku adalah himpunan kejadian Teorema 2.5 Aturan Bayes Jika asing lengkap, maka untuk berlaku adalah himpunan kejadian saling Bukti: Berdasarkan teorema probabilitas total diperoleh sehingga Metode Bayesian Metode Bayesian merupakan metode untuk mengestimasi dua informasi, yaitu informasi dari data observasi baru dan informasi yang telah diperoleh sebelumnya. Ditentukan variabel random adalah sebuah vektor dari observasi dengan distribusi dan bergantung pada suatu himpunan parameter maka Untuk merupakan data observasi, distribusi bersyarat dari adalah 9

21 merupakan konstanta distribusi posterior, merupakan distribusi probabilitas kontinu atau diskrit. Distribusi prior merupakan distribusi awal sebelum diperoleh data observasi dan dinotasikan. Sedangkan distribusi posterior merupakan distribusi ketika data observasi telah diketahui dan dinotasikan sebagai Distribusi posterior adalah fungsi distribusi probabilitas bersyarat dengan nilai observasi telah diketahui. Distribusi posterior untuk yang diskrit dapat ditentukan sebagai Sedangkan distribusi posterior untuk yang kontinu dapat ditentukan sebagai dengan adalah distribusi prior dan adalah fungsi distribusi data observasi atau fungsi likelihood (Soejoeti dan Soebanar, 1988). Dalam metode Bayesian, parameter populasi dipandang sebagai peubah yang mempunyai distribusi posterior dan distribusi prior. Distribusi posterior merupakan sebuah distribusi bersyarat parameter diberikan data observasi. merupakan distribusi bersama dari dan. Sedangkan merupakan distribusi marginal. Dengan konsep rumus distribusi bersyarat, diperoleh, sedangkan distribusi marginal dapat dihitung dengan sehingga, dengan = parameter 10

22 = distribusi posterior = distribusi prior = distribusi data observasi dengan menganggap sebagai variabel yang telah diketahui nilainya atau disebut dengan fungsi likelihood yang merupakan fungsi dari parameter. Distribusi prior merupakan suatu keluarga distribusi dan bertujuan untuk menyederhanakan perhitungan. Keluarga parametrik dari distribusi dikatakan dekat dalam sampling dengan keluarga yang berkaitan dari distribusi jika untuk kasus ini, dikatakan sebagai keluarga sekawan ke. Prior informatif digunakan ketika informasi mengenai parameter diketahui dari model sebelum mengumpulkan data. Prior dikatakan wajar (proper) jika tidak tergantung pada data dan Prior tidak wajar jika tidak memenuhi kondisi diatas Investasi Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan dimasa yang akan datang (Tandelilin,2010). Istilah investasi bisa berkaitan dengan berbagai macam aktivitas. Menginvestasikan sejumlah dana pada aset real (tanah, emas, mesin, atau bangunan) maupun aset finansial (deposito, saham, ataupun obligasi) merupakan aktivitas investasi yang umumnya dilakukan. Investasi yang akan dibahas kali ini adalah berkaitan dengan pengelolaan aset finansial terutama sekuritas yang bisa diperdagangkan (marketable securities). Aset finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah aset aset pihak penerbit surat berharga tersebut. Sedangkan sekuritas yang 11

23 mudah diperdagangkan (marketable securities) adalah aset aset finansial yang bisa diperdagangkan dengan mudah dan dengan biaya transaksi yang murah pada pasar terorganisir. Pihak pihak yang melakukan kegiatan investasi disebut investor. Investor pada umumnya bisa digolongkan menjadi dua, yaitu investor individual (individual/retail investors) dan investor institusional (institutional investors) Pasar Modal Pasar modal merupakan pertemuan antara pihak yang memiliki kelebihan dana dengan pihak yang membutuhkan dana dengan cara memperjualbelikan sekuritas (Tandelilin, 2010). Sedangkan tempat terjadinya jual beli sekuritas disebut dengan bursa efek. Di Indonesia terdapat dua bursa efek yaitu Bursa Efek jakarta (BEJ) dan Bursa Efek Surabaya (BES). Saat ini kedua bursa tersebut sudah dimerger menjadi Bursa Efek Indonesia (BEI). Dana yang didapatkan perusahaan melalui penjualan sekuritas (saham) merupakan hasil perdagangan saham saham perusahaan yang dilakukan di pasar perdana. Di pasar perdana inilah perusahaan untuk pertama kalinya menjual sekuritasnya dan proses itu disebut Initial Public Offering (IPO) atau penawaran umum. Setelah sekuritas tersebut dijual di pasar perdana, sekuritas diperjualbelikan oleh investor investor di pasar sekunder atau pasar reguler. Transaksi yang dilakukan investor di pasar sekunder tidak akan memberikan dana lagi bagi perusahaan yang menerbitkan sekuritas (emiten). Perdagangan pasar sekunder sangat penting untuk menentukan likuiditas sekuritas di pasar perdana Proses Go Public Go public atau penawaran umum merupakan kegiatan yang dilakukan emiten untuk menjual sekuritas kepada masyarakat. Berdasarkan tata cara yang diatur dalam undang undang dan peraturan pelaksanaannya. Persyaratan go public melalui Bursa untuk emisi saham adalah 1. perusahaan berbadan hukum Perseroan Terbatas, 2. bertempat di Indonesia, 12

24 3. mempunyai modal disetor penuh Rp , - 4. dua tahun terakhir memperoleh keuntungan dan laporan keuangan telah diperiksa oleh akuntan publik, 5. khusus emiten sektor perbankan, selama tiga tahun terakhir harus memenuhi ketentuan bahwa dua tahun pertama harus tergolong cukup sehat dan tahun terakhir tergolong sehat. Alasan perusahaan melakukan go public adalah 1. kebutuhan akan dana untuk melunasi hutang, baik jangka panjang maupun pendek, sehingga mengurangi beban bunga, 2. meningkatkan modal kerja, 3. membiayai perluasan perusahaan seperti pembangunan pabrik baru, peningkatan kapasitas produksi, dan sebagainya, 4. memperluas jaringan pemasaran dan distribusi, 5. meningkatkan teknologi produksi, 6. membayar sarana penunjang seperti pabrik, perawatan, kantor, dan sebagainya Indeks LQ-45 Indeks LQ-45 terdiri dari 45 saham di BEI dengan likuiditas yang tinggi dan kapitalisasi pasar yang besar serta lolos seleksi menurut beberapa kriteria pemilihan (Tandelilin, 2010). Kriteria yang harus dipenuhi, antara lain : 1. saham harus masuk dalam rangking 60 besar dari total transaksi saham di pasar regular (yang dilihat adalah rata-rata nilai transaksi selama 12 bulan terakhir), 2. saham juga harus masuk ke dalam jajaran teratas dalam peringkat berdasarkan kapitalisasi pasar (yang dilihat adalah rata-rata kapitalisasi pasar selama 12 bulan terakhir), 3. saham harus tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI) selama minimal 3 bulan, 4. keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhan dari perusahaan pemilik saham harus baik begitu juga frekuensi dan jumlah hari perdagangan transaksi di pasar regulernya juga harus baik. 13

25 2.1.8 Return Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi. Jogianto (1998: 85) mengemukakan bahwa return sebagai hasil yang diperoleh dari investasi yang berupa return realisasi dan return ekspektasi. Return realisasi (realized return) merupakan return yang telah terjadi dan dihitung berdasarkan data historis. Return realisasi tersebut dapat berfungsi sebagai salah satu pengukur kinerja perusahaan maupun sebagai dasar penentuan return ekspektasi dan risiko pada masa yang akan datang. Salah satu jenis pengukuran return realisasi yang sering digunakan adalah return total, yaitu return keseluruhan dari suatu investasi dalam suatu periode tertentu. keterangan: : return saham pada periode : harga saham pada periode : harga saham pada periode : deviden (kas) pada periode. Return ekspektasi (expected return) adalah return yang diharapkan akan diperoleh investor pada masa mendatang. Return ekspektasi dapat dirumuskan sebagai berikut keterangan : : ekspektasi suatu sekuritas : return saham ke- : probabilitas hasil kejumlah periode waktu observasi. Return portofolio saham merupakan rata rata tertimbang dari return tiap tiap saham yang termasuk didalamnya. Oleh karena itu, expected return portofolio merupakan rata rata tertimbang dari expected return saham yang ada didalamnya. Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut 14

26 keterangan : return portofolio proporsi saham rata rata return saham Risiko Risiko merupakan penyimpangan tingkat keuntungan yang diperoleh dari nilai yang diharapkan oleh seorang investor. Markowitz menyatakan bahwa risiko yang diharapkan tergantung pada standar deviasi. Hal ini dapat diformulasikan sebagai berikut standar deviasi probabilitas kejadian dari setiap hasil yang diharapkan kemungkinan tingkat hasil hasil yang diharapkan. Menurut Jogiyanto, pada prinsipnya risiko dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu 1. Risiko tidak sistematik (Unsystematic Risk) Merupakan risiko yang terkait dengan suatu saham tertentu yang umumnya dapat dihindari atau diperkecil melalui diversifikasi. 2. Risiko sistematik (Systematic Risk) Merupakan risiko pasar yang bersifat umum dan berlaku bagi semua saham dalam pasar modal yang bersangkutan. Risiko ini tidak mungkin dapat dihindari oleh investor melalui diversifikasi sekalipun. Selain dua bagian risiko tersebut, ternyata sikap investor dalam menghadapi risiko yang muncul dapat dibedakan menjadi tiga yaitu 1. Risk Averse adalah sikap seorang investor yang akan memilih risiko yang lebih rendah dengan tingkat return yang sama besar. 15

27 2. Risk Neutral adalah sikap seorang investor yang akan memilih investasi yang tingkat return nya sesuai dengan risiko yang dihadapi. 3. Risk Seeker adalah sikap seorang investor yang akan memilih investasi yang memiliki risiko investasi yang lebih tinggi dengan tingkat return yang diharapkan sama besar Pembentukan Portofolio Portofolio adalah kombinasi linier dari beberapa aset. Dalam pembentukan portofolio, setiap aset memiliki kontribusi terhadap modal total sebesar bobot Komposisi bobot dalam portofolio bisa ditentukan dengan cara intuisi maupun menggunakan metode komputasi statistik, baik menggunakan metode sederhana maupun lanjut (Abdurakhman, 2007). Dimisalkan seorang investor memiliki sebuah portofolio yang terdiri dari k aset. Dinotasikan adalah harga aset j pada waktu i dan didefinisikan return dari aset j dalam satu periode waktu (harian, bulanan, tahunan) sebagai berikut return saham j pada waktu i harga aset j pada waktu i harga aset j pada waktu i-1. Dapat dituangkan dalam matriks dengan rata rata atau dan variansi Diamati vector menunjukkan rata rata return masing masing aset yang ada dalam portofolio. Variansi dan kovariansi dari masing masing aset dinyatakan dengan matriks kovariansi, yang elemen elemennya berisi variansi aset ke dan kovariansi antara aset dan. Kovariansi digunakan untuk mengukur bagaimana dua peubah acak dalam hal ini return aset dan bergerak. Nilai kovariansi yang positif menunjukkan bahwa return kedua aset tersebut cenderung bergerak searah, sedangkan nilai kovariansi negative menunjukkan bahwa return kedua aset cenderung bergerak melawan arah. Nilai kovariansi yang kecil atau nol menunjukkan tidak ada 16

28 hubungan anatara kedua aset tersebut. Nilai kovariansi antara aset i dan j dapat dituliskan sebagai berikut dengan adalah koefisien korelasi antara return aset i dan j. Tingkat keuntungan yang diharapkan (mean return) portofolio adalah harga harapan dari return portofolio tertimbang dari k aset return-nya yaitu. Return portofolio adalah jumlahan dengan menunjukkan bobot/komposisi aset aset yang terbentuk dalam portofolio dan memenuhi jumlah sama dengan 1. Nilai ekspektasi return portofolio diestimasi dengan. Dalam melakukan investasi dalam efek atau sekuritas, para investor dihadapkan pada unsur risiko dan ketidakpastian. Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan didapatkan dari investasi, hanya dapat memperkirakan berapa keuntungan yang diharapkan dan berapa besarnya risiko yang ditanggung. Dalam teori portofolio, risiko dapat dinyatakan sebagai kemungkinan keuntungan menyimpang dari yang diharapkan. Risiko portofolio dihitung dari nilai volalitas (risiko) suatu portofolio yaitu variansi dari dengan adalah matriks varian-kovarian. Variansi portofolio dirumuskan dalam formula jumlahan sebagai berikut 17

29 Jadi, variansi (risiko) dari portofolio yang terbentuk adalah Investor dapat menentukan kombinasi dari asset asset yang membentuk portofolio, baik yang efisien maupun tidak efisien. Suatu portofolio dikatakan efisien jika portofolio tersebut dibandingkan dengan portofolio lain yang memenuhi kondisi berikut 1. memberikan expected return lebih besar dari risiko yang sama, atau 2. memberikan risiko lebih kecil dari expected return yang sama. Dalam pembentukan portofolio efisien, asumsi perilaku investor yang wajar terjadi dalam keputusan investasi adalah investor yang tidak suka terhadap risiko (risk averse). Semua portofolio yang berada di permukaan yang efisien (efficient frontier) merupakan portofolio yang efisien sehingga tidak dapat dikatakan portofolio mana yang optimal. Permukaan yang efisien (efficient frontier) yaitu garis yang menunjukkan sejumlah portofolio yang efisien dan semua portofolio yang berada di bawah garis tersebut dinyatakan tidak efisien. Jika seorang investor memiliki beberapa pilihan portofolio efisien, maka portofolio yang optimal dapat dibentuk. Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Portofolio yang dipilih investor adalah portofolio yang sesuai dengan preferensi investor yang bersangkutan terhadap return maupun risiko yang ditanggungnya (Abdurakhman, 2007). 18

30 Uji Normalitas Pada bahasan ini uji normalitas yang digunakan adalah uji Kolmogorov- Smirnov. Uji tersebut digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan model (goodness of fit) data ordinal pada suatu distribusi. Selain itu uji Kolmogorov-Smi fungsi distribusi yang tidak diketahui. Uji kecocokan biasanya melibatkan sampel acak yang diambil dari suatu populasi yang tidak diketahui fungsi distribusinya. Hipotesis menyatakan bahwa fungsi distribusi sama dengan fungsi distribusi yang diketahui atau fungsi yang disebutkan (Praptono, 1986). Langkah langkah dalam pengujian sebagai berikut 1. H 0 : data berdistribusi normal H 1 : data tidak berdistribusi normal 2. Menentukan 3. Daerah Kritis : Ho ditolak apabila nilai p-value < 4. Statistik Uji Secara manual dapat dinyatakan dengan persamaan Berdasarkan output software 5. Kesimpulan p-value 2.2 Kerangka Pemikiran Dalam melakukan investasi selalu mempertimbangkan nilai return dan risiko yang kemungkinan terjadi di masa yang akan datang. Untuk memaksimalkan return dan meminimalkan risiko, diperlukan manajemen optimalisasi portofolio yang baik. Pengoptimalan portofolio saham biasa dilakukan dengan menggunakan data historis, namun seringkali hasil yang diharapkan kurang optimal. Hal ini dikarenakan ada faktor lain yang diabaikan yaitu sudut pandang dari seorang investor (views). Model Black-Litterman digunakan untuk mengatasi masalah optimalisasi saham dengan memperhatikan faktor eksternal dari investor. Metode yang dapat digunakan untuk menentukan 19

31 nilai pembobotan portofolio melalui model Black-Litterman adalah metode bayes. Pada penelitian ini, penulis akan menentukan nilai return maksimal dan risiko minimal pada saham yang tergabung dalam indeks LQ-45 dengan menerapkan model Black-Litterman melalui pendekatan bayes. 20

32 BAB III METODE PENELITIAN Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dan studi kasus. Adapun studi literatur yaitu mengumpulkan referensi dari buku-buku, jurnal, artikel maupun tulisan yang dimuat di web. Studi kasus diambil dari data saham yang tergabung dalam indeks LQ-45. Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari YahooFinance dan dianalisis menggunakan software. Langkah sebagai berikut langkah analisis yang digunakan adalah Permasalahan optimalisasi portofolio saham Data historis saham Pandangan investor (views) Model Black-Litterman Studi Literatur Bobot portofolio Penerapan kasus pada Indeks LQ-45 Identifikasi aset yang terdaftar Analisis deskriptif Uji normalitas Validasi data terhadap data historis Perhitungan dengan model Interpretasi 21 hasil Pemilihan aset optimal

33 BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini, dibahas mengenai penentuan bobot portofolio optimal dengan metode Black Litterman dan perhitungan return harga penutupan saham harian yang terdaftar pada indeks LQ-45 serta penerapannya dalam pengoptimalan portofolio dengan metode Black-Litterman melalui pendekatan bayes (Jay Walters, 2009). 4.1 Model Black-Litterman Model Black-Litterman adalah model matematis untuk mengalokasikan portofolio yang dikembangkan pada tahun 1990 di Goldman Sachs oleh Black dan Litterman. Model ini digunakan untuk mengatasi masalah yang dijumpai investor dalam menerapkan teori portofolio modern, dimulai dengan asumsi bahwa keseimbangan alokasi aset dari broker harus sebanding dengan nilai pasar dari aset yang tersedia, dan kemudian dimodifikasi dengan memperhitungkan 'views' (yaitu intuisi atau pandangan dari investor tentang dugaan banyaknya pengembalian aset yang akan didapatkan) dari investor. Model Black-Litterman mengkrontruksikan portofolio dengan lebih optimal sehingga dapat mengatasi masalah yang bersifat tidak terduga (unintuitive), portofolio berkonsentrasi tinggi, memiliki input yang sensitif, dan kesalahan estimasi maksimal. Ketiganya memiliki kerterkaitan dengan meanvariance sehingga menjadi alasan untuk tidak menggunakan metode Markowitz dalam mengoptimalkan portofolio. Black-Litterman menggunakan pendekatan Bayesian untuk menggabungkan pandangan (view) subjektif dari investor tentang return yang diharapkan (expected return) dari satu atau lebih aset dengan vektor ekuilibrium pasar (distribusi prior). Persamaan baru yang didapatkan digabungkan kembali dengan estimasi return harapan (expected return). Hasil penggabungan dari vector 22

34 return (distribusi posterior) mengarah pada portofolio yang intuitif dengan bobot portofolio yang pantas (sensible) (Idzorek, 2005). Optimalisasi portofolio dengan model ini dimulai dengan menentukan equilibrium return sebagai langkah awal. Nilai untuk menghitung equilibrium return dapat dituliskan sebagai berikut dengan : vektor excess return equilibrium : koefisien risiko averse : matriks kovariansi dari excess return : bobot kapitalisasi pasar dari aset. Koefisien risiko averse ( merupakan risiko dari return yang diharapkan (expected risk-return). Nilai untuk perhitungan sebesar 2.5, nilai ini berdasarkan pada representasi nilai rata rata toleransi dunia terhadap risiko investasi. Berdasarkan nilai, disubtitusikan nilai yang merupakan vektor dari excess return suatu aset, sehingga ditentukan bobot portofolio sebagai berikut Persamaan untuk model Black-Litterman secara umum dapat dituliskan sebagai berikut Keterangan: : distribusi posterior kombinasi vektor return (expected return yang baru) : faktor skalar (parameter yang ditentukan investor) : matriks varian kovarian : return equilibrium P : matriks bobot views (link matriks) : matriks diagonal kovariansi dari view Q : vektor view return Pada model Black-Litterman ini dijelaskan dengan mempertimbangkan estimasi likelihood gabungan dari pandangan investor yang subjektif (sebagai prior) dan data empiris (berdasarkan estimasi model). Data equilibrium return 23

35 dikombinasikan dengan view dari investor untuk membentuk opini yang baru (Subekti, 2008). 4.2 Metode Black-Litterman melalui Pendekatan Bayes Pada bagian ini memberikan gambaran dari teori Bayes yang digunakan dalam menganalisis model Black-Litterman. Dimisalkan terdapat dua kejadian A dan B. Kejadian A adalah expected return dan B adalah equilibrium return Christodoulakis, 2002). Aturan Bayes digunakan untuk membentuk likelihood gabungan A dan B sebagai berikut dengan : vektor excess return ukuran N 1 : expected excess return : excess return equilibrium. : probabilitas bersyarat dari terhadap. Diasumsikan keyakinan prior sebagai yang mempunyai bentuk kendala linear dari vektor expected return dan ditulis dengan matriks dengan ukuran dengan adalah matriks kovariansi. Dengan demikian menandakan adanya pandangan yang masih belum pasti dan diasumsikan berdistribusi normal dengan matriks kovariansi diagonal, pandangan investor ini independen dari yang lain. Matriks sebagai matriks diagonal kovariansi dari view dapat dinyatakan Jika elemen diagonal dari matriks kovariansi adalah nol, artinya investor dianggap mempunyai opini sangat yakin yang mengakibatkan. Fungsi densitas dari data equilibrium return dengan syarat informasi prior diasumsikan sebagai 24

36 Dengan artinya ada asumsi bahwa mean return equilibrium sama dengan rata - rata return pasar yang dapat diperoleh melalui CAPM. Sedangkan scalar adalah suatu angka yang diberikan investor untuk mengukur matriks kovariansi historis. Fungsi densitas posterior berdasarkan persamaan (4.5) dan (4.7) yang diterapkan pada persamaan (4.4) merupakan multivariat normal. Dari asumsi untuk distribusi dan dapat dinyatakan masing masing bentuk pdf Berdasarkan aturan bayes pada persamaan (4.4) disubstitusikan densitas dan sehingga terbentuk densitas posterior Densitas posterior dapat dinyatakan sebagai dengan sehingga Pada densitas posterior, sedangkan menjadi konstanta dalam distribusi dapat dijelaskan kembali menjadi 25

37 diperoleh mean dan variansi untuk mean posterior adalah dan. Distribusi return kombinasi yang baru sebagai distribusi posterior berdistribusi multivariat normal adalah Sehingga nilai dapat dibentuk kembali menjadi persamaan Pada persamaan (4.8) merupakan bentuk baru dari melalui pendekatan bayes, kemudian untuk mencari nilai bobot portofolio dengan model Black- Litterman dapat disubstitusikan ke dalam persamaan (4.2). Sehingga untuk rumusan pembobotan portofolio dengan model Black-Litterman menjadi Pembobotan jumlahan 1. memberikan hasil berupa proporsi pada tiap aset dengan 26

38 4.3 Penerapan Kasus Deskripsi Data Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah harga penutupan saham harian pada perusahaan yang terdaftar dalam indeks LQ-45 periode 1 Agustus 2011 sampai 27 Juni Data saham tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari terbitan historical price pada yahoofinance. Tabel 4.1 merupakan perusahaan yang terdaftar dalam Indeks LQ-45. Tabel 4.1 Perusahaan yang terdaftar dalam Indeks LQ-45 No Nama Emiten LQ45 Kode No Nama Emiten LQ45 Kode 1 PT Astra Agro Lestari AALI 24 PT Indofood CBP Sukses Makmur ICBP 2 PT Adaro Energy ADRO 25 PT International Nickel Indonesia INCO 3 PT Aneka Tambang ANTM 26 PT Indofood Sukses Makmur INDF 4 PT Astra International ASII 27 PT Indika Energy INDY 5 PT AKR Corporindo AKRA 28 PT Indocement Tunggal Prakarsa INTP 6 PT Alam Sutera Realty ASRI 29 PT Indo Tambangraya Megah ITMG 7 PT Bank Central Asia BBCA 30 PT Jasa Marga JSMR 8 PT Bank Negara Indonesia BBNI 31 PT Kawasan Industri Jababeka KIJA 9 PT Bank Rakyat Indonesia BBRI 32 PT Kalbe Farma KLBF 10 PT Bank Tabungan Negara BBTN 33 PT Krakatau Steel KRAS 11 PT Bank Danamon Indonesia BDMN 34 PT Lippo Karawaci LPKR 12 PT Bank Mandiri BMRI 35 PT PP London Sumatra Indonesia LSIP 13 PT Bakrie & Brothers BNBR 36 PT Perusahaan Gas Negara PGAS 14 PT Borneo Lumbung Energi & Metal BORN 37 PT Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 15 PT Bumi Resources BUMI 38 PT Salim Ivomas Pratama SIMP 16 PT Charoen Pokphand Indonesia CPIN 39 PT Semen Gresik SMGR 17 PT Delta Dunia Makmur DOID 40 PT Timah TINS 18 PT Bakrieland Development ELTY 41 PT Telekomunikasi Indonesia TLKM 19 PT Energi Mega Persada ENRG 42 PT Trada Maritime TRAM 20 PT XL Axiata EXCL 43 PT Bakrie Sumatera Plantations UNSP 21 PT Gudang Garam GGRM 44 PT United Tractors UNTR 22 PT Gajah Tunggal GJTL 45 PT Unilever Indonesia UNVR 23 PT Harum Energy HRUM Uji Normalitas Langkah awal dalam menganalisis saham perlu dilakukan uji asumsi kenormalan data return dari masing masing aset tunggalnya. Nilai return dihitung berdasarkan persamaan (2.5). Selanjutnya seluruh data dari masing masing aset yang telah dihitung nilai return dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah data return saham berdistribusi normal. Berikut adalah langkah uji normalitas 1. H 0 : data berdistribusi normal H 1 : data tidak berdistribusi normal 27

39 2. 3. Daerah Kritis : Ho ditolak apabila nilai p-value < Statistik Uji Hasil uji Kolmogorov-Smirnov ditampilkan dalam tabel 4.2 Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov Asymp. Jumlah Data Standar Perusahaan Rata-rata Sig. (2- Return Deviasi tailed) AALI BMRI GGRM HRUM INTP SMGR UNTR UNVR *nilai sig (2-tailed) > 0,05 sehingga return ketiga saham berdistribusi normal. Hasil uji normalitas untuk keseluruhan aset terdapat pada Lampiran 1. Untuk mendapatkan portofolio yang optimal diperlukan asumsi bahwa aset berdistribusi normal dan memiliki standar deviasi terkecil dari keseluruhan saham. Dipilih 4 perusahaan yang memiliki data saham sesuai dengan criteria, sehingga hanya AALI, GGRM, SMGR, dan UNVR yang akan dipakai dalam perhitungan portofolio optimal. Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa keempat saham memiliki pola seimbang pada kurva yang terbentuk, sehingga dikatakan berdistribusi nomal. 28

40 Gambar 4.1 Histogram Return Saham Terpilih Sedangkan Gambar 4.2 memperlihatkan pergerakan return dari saham perusahaan terpilih. Terlihat bahwa fluktuasi harga saham mengalami pasang surut. Penyebab ketidakpastian return yang didapatkan dalam jangka waktu pengujian dipicu oleh reaksi pasar yang berlebihan terhadap informasi informasi yang berkaitan dengan aset sekuritas tersebut. Pergerakan return saham menjadi sangat rentan terhadap aksi jual beli yang dilakukan oleh investor. 29

41 Gambar 4.2 Plot Pergerakan Harga Saham Terpilih Penerapan Model Black-Litterman pada Data Berdasarkan persamaan (4.8) untuk menghitung bobot portofolio pada masing masing saham perlu diidentifikasi elemen elemen yang ada. Langkah awal dalam perhitungan bobot portofolio dengan model Black-Litterman adalah menentukan excess return dari masing 30 masing aset terpilih. Excess return merupakan besarnya nilai return yang dmutlakkan, kemudian disusun matriks varian kovarian Melalui bantuan software berikut adalah hasil perhitungan Tabel 4.3 Varian Kovarian dari Aset Terpilih AALI GGRM SMGR UNVR AALI GGRM SMGR UNVR Berdasarkan hasil dari perhitungan (matriks varian kovarian), ditentukan vektor dari views. Nilai views ditentukan berdasarkan pandangan investor dan

42 sifatnya relatif. Penentuan nilai views untuk saham yang berfluktuasi stabil (normal) dapat diberikan nilai kisaran views sebesar 0% - 2%, artinya jika diberikan nilai 0% maka dugaan investor adalah saham pada aset tersebut akan menghasilkan nilai return yang sama dengan perhitungan berdasarkan data historisnya saja. Sementara jika investor memberikan pandangan lebih dari 0% sampai dengan 1% diduga bahwa saham pada aset tersebut akan memberikan hasil dengan selisih sesuai persentase yang diberikan. Tabel 4.4 merupakan matrix views yang telah ditentukan Tabel 4.4 Matrix views dari aset terpilih Views Q AALI GGRM SMGR UNVR Matriks Q merupakan views relatif yang diasumsikan sebagai dugaan investor, nilai selanjutnya adalah link-matrix yang merupakan matrix konektor untuk melakukan perhitungan. Diberikan persamaan (4.9) untuk pembobotan model Black-Litterman, Nilai koefisien risiko averse ( ) ditentukan sebesar 2.5 sebagai nilai toleransi dunia terhadap risiko investasi (Mankert, 2006). Sehingga dengan bantuan software didapatkan besarnya bobot untuk masing masing aset saham yang terpilih sebagai berikut Tabel 4.5 Nilai pembobotan Portofolio dengan Black-Litterman dari masing AALI GGRM SMGR UNVR TOTAL 1 Berdasarkan perhitungan didapatkan hasil persentase proporsi portofolio masing aset sebagai berikut untuk AALI sebesar 21.35%, GGRM sebesar 14.84%, SMGR sebesar 41.65%, dan UNVR sebesar 22.16%. 31

43 Sebagai pembanding hasil perhitungan digunakan nilai pembobotan dari data historis, dengan bantuan software diperoleh Tabel 4.6. Nilai Pembobotan Portofolio dengan Data Historis AALI GGRM SMGR UNVR TOTAL 1 Sebagai ilustrasi, investor memiliki lembar saham (20 lot) akan dibandingkan besarnya return yang diperoleh dengan kedua nilai pembobotan Tabel 4.7. Perbandingan Pembobotan Portofolio AALI GGRM SMGR UNVR Berdasarkan Tabel 5 dapat terlihat bahwa dengan menggunakan model Black-Litterman besarnya jumlahan dari lebih kecil dibandingkan. Nilai artinya risiko yang akan ditanggung oleh investor yang memiliki 20 lot saham sebesar % dari total keseluruhan saham. Nilai artinya risiko yang akan ditanggung oleh investor sebesar % dari total keseluruhan saham yang dimiliki. 32

44 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa 1. Rumusan untuk pembobotan saham dengan model Black-Litterman adalah dengan 2. Portofolio optimal dari saham yang terdaftar pada indeks LQ-45 terdiri dari 4 perusahaan memiliki presentase masing masing yaitu untuk PT Astra Agro Lestari sebesar 21.35%, PT Gudang Garam sebesar 14.84%, PT Semen Gresik sebesar 41.65%, dan PT Unilever Indonesia sebesar 22.16%, pembobotan dengan model Black-Litterman memberikan hasil portofolio yang lebih optimal dengan risiko yang lebih kecil dibandingkan dengan pembobotan melalui perhitungan data historisnya saja. 5.2 Saran Bagi para pembaca yang tertarik dengan tema pengoptimalan portofolio, dalam penelitian lebih lanjut dapat menerapkan model Black-Litterman pada instrumen investasi untuk studi kasus yang lain, misalnya pengoptimalan portofolio obligasi. 33