DAFTAR ISI. Makalah Utama. Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21 Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)... 2

Transkripsi

1

2 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Dewan Redaksi... ii Tim Prosiding... iii Tim Reviewer... iv Keynote Speakers... v Kata Pengantar... vi Daftar Isi... viii Makalah Utama Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21 Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)... 2 Pembelajaran Matematika Abad 21 Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) Makalah Pendamping Bidang Matematika Estimasi Berbasis MCMC untuk Returns Volatility di Pasar Valas Indonesia Melalui Model ARCH Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ Kristen Satya Wacana) Estimasi MCMC Untuk Return Volatility dalam Model ARCH dengan Return Error Berdistribusi Student-t Imam M. Safrudin, dkk. (FSM, Univ. Kristen Satya Wacana) Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan Integer Linear Programming Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of Fish Consumption of Household in Yogyakarta Imam Adiyana (FMIPA, UII) Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS Case Study SUSENAS 2013 Sunardi (BPS Klaten) viii

3 Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source CourseLab Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis Android Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography Menggunakan Metode Pert Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Stevenson & Porter dalam Peramalan Minyak Bumi Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production Planning Limited (Ltd.) Company X Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW) Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis Multimedia Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY) Analisis Manfaat Biaya Teknologi Informasi Untuk Aplikasi Blood Bank Information System (BlooBIS) Sholiq (FTIf, ITS) Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi Nonparametrik Birespon Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor Risiko Penyebab Penyakit Hipertensi Siti Maysaroh (BPS) Makalah Bidang Pendidikan Matematika Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Realistik Online Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ix

4 Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis Kurikulum 2013 Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT) Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013 Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di Kabupaten Purworejo Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika (Analisis Asesmen BK) Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Pada Perangkat Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal Purworejo Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam Materi Matematika SMP Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual Untuk Pembelajaran di SMK Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY) Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas Wisnuwardhana Malang) x

5 Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together (NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015 Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on Analytical Geometry Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) Pengembangan Instrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di Kabupaten Ende Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA Berbasis Pembelajaran Kooperatif Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Smp Ylpi Pekanbaru Melalui Pendekatan Visual Thinking Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung Ria Nanggulan Kulon Progo Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika Elly Arliani (FMIPA, UNY) Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TSTS Kombinasi SAVI Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma sumah (FKIP, UMP) Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) 331 xi

6 DEWAN REDAKSI Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SENDIKA 2015) Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo matematika@umpwr.ac.id Website : Pembina: Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo Penasihat Teknis: Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP Penanggung Jawab: Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Panitia Pelaksana/ Organizing Committe: Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom. Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd. Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd. ii

7 TIM PROSIDING Editor Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd., Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd., Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd. Tim Teknis Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin, Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri, Restu Tri Budiman Layout & Cover Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra Risqi Amanah iii

8 TIM REVIEWER Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom. Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W. Drs. H. Supriyono, M. Pd. Drs. Budiyono, M.Si Drs. Abu Syafik, M.Pd. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd. Nila Kurniasih, M.Si. Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs. iv 4

9 KEYNOTE SPEAKERS Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si. Dr. Ali Mahmudi, M.Pd. Teguh Wibowo, M.Pd. v ii

10 KATA PENGANTAR Assalamu alaikum wr. wb. Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan karunia-nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam keadaan sehat wal afiat. Alhamdulillahirobbil alamin hari ini Program Studi Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema Peran Matematika dan Pendidikan Matematika di Abad 21. Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof. Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu, Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita. Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program studi pendidikan matematika. vi iii

11 Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan semoga bermanfaat. Wassalamu alaikum wr. wb. Purworejo, 9 Mei 2015 Ketua Panitia, Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom. vii iv

12 MAKALAH PENDAMPING BIDANG MATEMATIKA 28 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21

13 ESTIMASI MCMC UNTUK RETURN VOLATILITY DALAM MODEL ARCH DENGAN RETURN ERROR BERDISTRIBUSI STUDENT-T Imam Malik Safrudin. 1), Didit Budi Nugroho 2) dan Adi Setiawan 2) 1),2), 3) Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen SatyaWacana 1) 2) 3) Abstrak Studi ini membangun suatu algoritma Markov chain Monte Carlo (MCMC) untuk mengestimasi return volatility dalam model ARCH dengan return error berdistribusi Student-t. Metode Metropolis Hastings digunakan dalam MCMC untuk memperbaharui nilai-nilai parameter model. Model dan algoritma diaplikasikan menggunakan data harian kurs beli yen Jepang, dolar Amerika, dan euro Eropa terhadap rupiah Indonesia pada periode5 Januari 2009 sampai dengan 31 Desember 2014 yang diambil dari arsip Bank Indonesia (BI). Hasil empiris menunjukkan bukti sangat kuat untuk penggunaan distribusi Student-t pada ketiga data tersebut. Kata Kunci: ARCH, kursbeli, MCMC, Student-t, volatility return 1. PENDAHULUAN Pemodelan asset returns volatility merupakan salah satu dari sekian banyak topic dalam dasar teori runtun waktu ekonometrika keuangan. Model volatility yang mula-mulayaitu ARCH (autoregressive conditional heteroscedasticity) yang diperkenalkan oleh Engle (1982). Safrudin dkk. (2015) telah mempelajari model ARCH (1) untuk returns volatility, dimana returns error berdistribusi normal. Model tersebut diselesaikan menggunakan metode MCMC dan diaplikasikan pada data kurs beli Model tersebut diselesaikan menggunakan metode MCMC dan diaplikasikan pada data kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah yen Jepang (JPY), dolar Amerika (USD), dan euro Eropa (EUR) terhadap rupiah Indonesia (IDR) atas periode harian dari tanggal 5 Januari 2009 sampai 31 Desember Banyak studi empiris menunjukkan bahwa asset returns dikarakterisasi oleh heavy tails (kurtosis positif) yang tidak bisa diakomodasi oleh distribusi normal (sebagai contoh, lihat Bollerslev (1987)). Oleh karena itu, studi ini memperluas model di Safrudin dkk. (2015) dengan mengasumsikan bahwa returns error berdistribusi Student-t yang bisa mengakomodasi heavy tails. Model diestimasi menggunakan metode MCMC dan diimplementasikan pada data yang sama seperti di Safrudin dkk. (2015). 2. KAJIAN LITERATUR 2.1. MODEL RETURNS VOLATILITY Dalam naskah keuangan akademik, returns didefinisikan sebagai persentase perubahan logaritma harga aset (Tsay, 2010):, - untuk. Selanjutnya model ARCH (1) untuk returns volatility, dimana returns error berdistribusi Student-t, dinyatakan seperti:,,. /,, Dengan,, menyatakan derajat kebebasan, dan diasumsikan returns tidak berkorelasi METODE MCMC UNTUK RETURNS VOLATILITY Menurut Casella dan Berger (2002), MCMC merupakan suatu metode untuk membangkitkan peubah-peubah acak yang didasarkan pada rantai markov. Langkahlangkah yang harus dilakukan dalam implementasi metode MCMC melibatkan dua langkah (Nugroho, 2014), yaitu membangun, 34 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21

14 rantai Markov dan menggunakan metode Monte Carlo untuk meringkas distribusi posterior pada parameter sebagai keluaran MCMC. Dimisalkan,, dan. Berdasarkan Teorema Bayes (lihat Koop dkk. (2007)), distribusi gabungan untuk model di atas yaitu ( ) ( ) ( ) dimana ( ) adalah fungsi likelihood dan adalah distribusi prior pada. Selanjutnya ditetapkan prior seperti berikut: Dimana prior (a,b) tersebut dipilih untuk memenuhi kendala-kendala model. Sekarang dipunyai distribusi gabungan yaitu ( ). / 2. / 0. /1 3. / 4. /5. / (1) Pembangkitan parametera Berdasarkan persamaan (1), log distribusi posterior untuk a dinyatakan oleh ( ) { } * + atau dengan pengambilan logaritma natural diperoleh ( ) Masalah yang muncul di sini yaitu posterior tersebut tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Oleh karena itu, a dibangkitkan menggunakan metode Independence Chain Metropolis Hastings (IC-MH) yang diperkenalkan oleh Tierney (1994) seperti berikut: Langkah 1: Menentukan proposal untuk a, yaitu ( - Langkah 2: Menghitung rasio ( ) ( ) Langkah 3: Membangkitkan seragam, -. dari distribusi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei

15 Langkah 4: Jika * +, maka proposal diterima, jika tidak, maka proposal ditolak. Rata-rata dan variansi dicari dengan menggunakan metode yang didasarkan pada tingkahlaku distribusi di sekitar modus (lihat Albert (2009)). Modus dari, artinya ( ),dicari menggunakan metode bagi dua. Selanjutnya diambil dan, ( )-. Masalahnya adalah ( ) bisa bernilai positif, karena itu diambil, ( )- dengan ( ) * ( )+. Pembangkitan parameter b Berdasarkan persamaan (1), log distribusi posterior untuk b dinyatakan oleh ( ) yang tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Oleh karena itu, para meter dibangkitkan menggunakan cara yang sama seperti pada pembangkitan parameter a, dimana proposalnya yaitu, - Pembangkitan nilai vektor parameter z Berdasarkan persamaan (1), distribusi posterior untuk z dinyatakan oleh ( ) Dalam kasus ini, bisa dibangkitkan secara langsung dari distribusi invers gamma,yaitu untuk, yang tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Karena itu nilai parameter b dibangkitkan menggunakan cara yang sama seperti pada pembangkitan parameter a. Pembangkitan nilai parameter Berdasarkan persamaan (1), log distribusi posterior untuk dinyatakan oleh ( ). / 4. /5, - Metode MCMC mensimulasi suatu nilai baru untuk setiap parameter dari distribusi posteriornya dengan mengasumsikan bahwa nilai saat ini untuk parameter lain adalah benar. Sacara ringkas skema MCMC untuk model dalam studi ini yaitu (v) Inisialisasi a, b,dan. (vi) Membangkitkan sampel z secara langsung. (vii) Membangkitkan sampel dengan metode IC-MH. (viii) embangkitkan sampel a dengan metode IC-MH. (ix) Membangkitkan sampel b dengan metode IC-MH. (x) Menghitung variansi (volatility kuadrat):. M 36 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21

16 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Data Pengamatan Selanjutnya model dan metode di atas diaplikasikan pada data kurs beli Euro (EUR), Japanese Yen (JPY), dan US Dollar (USD) terhadap Rupiah atas periode 5 Januari 2009 sampai dengan 31 Desember 2014 yang terdiri dari 1472 observasi. Dalam penelitian ini penghitungan dilakukan dengan alat bantu software Matlab 2012 a. Lihat Safrudin dkk. (2015) untuk plot runtun waktu untuk returns dan statistic deskriptif. 3.2 Pengaturan MCMC Algoritma MCMC dijalankan dengan menggunakan iterasi, dimana 5000 iterasi pertama dihilangkan dan sisanya, N = 10000, disimpan untuk menghitung rata-rata posterior, simpangan baku, interval Bayes, numerical standard error (NSE), dan diagnose konvergensi. Di sini, dipilih interval highest posterior density (HPD) yang disajikan oleh Chen dan Shao (1999) sebagai pendekatan untuk interval Bayes. Diagnosa konvergensi dilakukan dengan menghitung integrated autocorrelation time (IACT), lihat Geweke (2005), untuk mengetahui berapa banyak sampel yang harus dibangkitkan untuk mendapatkan sampel yang saling bebas (seberapa cepat konvergen sisi mulasi). Sementara itu konvergensi rantai Markov diperiksa berdasarkan pada uji z-score Geweke (1992) dan NSE dihitung menggunakan metode yang disajikan oleh Geweke (2005). Dalam aplikasi algoritma MCMC, model dilengkapi dengan prior dimana,,, dan. Untuk nilai-nilai awal parameter ditetapkan dan v = Estimasi Parameter Tabel1, 2 dan 3 meringkas hasil simulasi posterior parameter dalam model ARCH (1), dimana returns error berdistribusi Student-t, berturut-turutuntuk data kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap IDR. p-value yang berasosiasi dengan Geweke s convergence diagnostic (G-CD) mengindikasikan bahwa semua rantai Markov sudah konvergen. Nilainilai IACT menunjukkan bahwa metode IC- MH adalah sangat efisien. Tabel l1. Ringkasan hasil simulasi posterior untuk data kurs beli JPY terhadap IDR. LB dan UB menyatakan berturut-turut batas bawah dan batas atas interval HPD 95%. Parameter A b v Mean SD LB UB IACT NSE G-CD p-value CPU time (detik): Tabe l2. Ringkasan hasil simulasi posterior untuk data kurs beli USD terhadapidr. Parameter a b v Mean SD LB UB IACT NSE G-CD p-value CPU time (detik): Tabe l3. Ringkasan hasil simulasi posterior untuk data kurs beli EUR terhadap IDR. Parameter a b v Mean SD LB UB IACT NSE G-CD p-value CPU time (detik): Plot sampel posterior dan histogram distribusi posterior parameter-parameter a dan b ditampilkan berturut-turut pada Gambar Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei

17 1 dan Gambar 2. Plot sampel mengindikasikan bahwa sampel berfluktuasi disekitar rata-rata posterior, yang berarti bahwa sampel telah bercampur dengan baik (good mixing) x a Gambar 1. Plot sampel untuk parameter a, b, dan v pada model ARCH (1) untuk returns kurs beli JPY (atas), USD (tengah), dan EUR (bawah) terhadap IDR dari Januari 2009 sampai Desember b estimasi dari ARCH (1) yang berdistribusi normal di Safrudin dkk. (2015). Terkait dengan volatility, rata-rata posterior untuk variansi (volatility kuadrat) returns disajikan dalam Gambar 3. Diperoleh bahwa variansi untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap IDR berturut-turut yaitu dari sampai , dari sampai , dan dari sampai , dimana rataratanya berturut-turut yaitu , , Nilai variansi tertinggi terjadi pada periode September 2013 untuk JPY, Februari 2009 untuk USD, dan September 2011 untuk EUR. Dibandingkan dengan hasil di Safrudin dkk. (2015), pada data JPY menunjukkan perbedaan periode untuk variansi tertinggi. Jadi, model volatility untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap Rupiah berturut-turut: Gambar 2. Histogram distribusi posterior parameter a, b, dan v pada model ARCH(1) untuk returns kurs beli JPY (atas), USD (tengah), dan EUR (bawah) terhadap Rupiah dari Januari 2009 sampai Desember Penyimpangan returns dari asumsi normalitas dinyatakan oleh. Derajat kebebasan mengambil nilai dari 4 sampai 7 untuk JPY, dari sampai 4 untuk USD, dan dari 7 sampai 14 untuk EUR, mengindikasikan bukti kuat adanya karakteristik distribusi Student-t pada ketiga data pengamatan. Sementara itu, dalam kasus data kurs beli JPY dan EUR, estimasi parameter a danb adalah serupa dengan Gambar 3. Plot runtun waktu variansi untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap IDR dari Januari 2009 sampai Desember KESIMPULAN Studi ini menyajikan model ARCH (1) dengan returns error berdistribusi Student-t untuk returns kurs beli JPY, USD, dan EUR terhadap IDR. Algoritma MCMC yang efisien dibangun untuk membangkitkan sampel dari distribusi posterior model. Hasil empiris menunjukkan bukti sangat kuat untuk penggunaan distribusi Student-t pada ketiga data tersebut. 38 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21

18 Model yang disajikan dalam studi ini bisa diperluas dengan memperhatikan distribusi Student-t yang umum, seperti noncentral Student-t dan generalized skew Student-t yang mengakomodasi heavy tails dan skewness. Lebih lanjut model bisa diperluas ke model GARCH. 5. REFERENSI 1. Bollerslev, T. (1987). A Conditionally Heteroskedastic Time Series Model for SpeculativePrices and Rates of Return, Review of Economics and Statistics, 69, Casella, G. dan Berger R., L. (2002). Statistical inference, Thomson Learning, Duxbury. 3. Chen, M. H. dan Shao, Q. M. (1999). Monte Carlo estimation of Bayesian credible and HPD intervals. Journal of Computational and Graphical Statistics, 8, Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of the united kingdom inflation. Econometrica, 50, Geweke, J. (1992). Evaluating the accuracy of sampling-based approaches to the calculation of posterior moments, Bayesian Statistics 4 (eds. J. M. Bernardo, J. O. Berger, A. P. DawiddanA. F. M. Smith), Geweke, J. (2005). Contemporary Bayesian econometrics and statistics. John Wiley & Sons. 7. Koop. G., Poirier, D. J. dan Tobias, J. L. (2007). Bayesian econometri methods. Cambridge University Press, New York. 8. Nugroho, D. B. (2014). Realized stocastic volatility model using generalized student s t-error distributions and power transformations, Dissertation. Kwansei Gakuin University, Japan. 9. Tierney, L. (1994). Markov chain for exploring posterior distributions. Annals of Statistics, 22(4), Tsay, R. S., (2010). Analysis of financial time series. John Willey and Sons, Inc. New York. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei

19