REZAN NURFADLI EDMUND NIM.

Transkripsi

1 MEKATRONIKA Disusun oleh : REZAN NURFADLI EDMUND NIM KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK MALANG 2014

2 BAB I SIRKUIT DIGITAL 1.1. Definisi Sirkuit Digital adalah sirkuit yang tersusun dari berbagai komponen elektronika. Bisa juga disebut dengan rangkaian elektronika yang membutuhkan aliran listrik atau energi kimia untuk menggerakkan atau membuat benda tersebut berfungsi.biasanya komponen-komponen digital ini hanya memiliki dua keadaan, 1 ( high, active, true ) dan 0 ( low, nonactive, false ). 1.2 Sirkuit Digital / Digital Elektronik Elektronik digital, atau digital (elektronik) sirkuit, mewakili sinyal oleh band-band diskrit analog tingkat, bukan oleh kisaran yang kontinyu. Semua tingkatan dalam sebuah band mewakili negara sinyal yang sama. Perubahan yang relatif kecil untuk tingkat sinyal analog karena toleransi manufaktur, redaman sinyal atau noise parasit tidak meninggalkan amplop diskrit, dan sebagai hasilnya diabaikan oleh sirkuit penginderaan sinyal negara. Dalam kebanyakan kasus jumlah negara-negara ini adalah dua, dan mereka diwakili oleh dua band tegangan: satu di dekat nilai referensi (biasanya disebut sebagai "tanah" atau nol volt) dan nilai yang dekat tegangan suplai, sesuai dengan "false" ("0") dan "benar" ("1") nilainilai domain Boolean masing-masing. Teknik digital berguna karena lebih mudah untuk mendapatkan perangkat elektronik untuk beralih ke salah satu dari sejumlah negara dikenal daripada untuk secara akurat mereproduksi berbagai berkesinambungan nilai. Sirkuit elektronik digital biasanya terbuat dari majelis besar gerbang logika, representasi elektronik sederhana dari fungsi logika Boolean

3 1.3 Keuntungan Keuntungan dari sirkuit digital bila dibandingkan dengan sirkuit analog adalah bahwa sinyal diwakili digital dapat ditransmisikan tanpa degradasi akibat kebisingan. Sebagai contoh, sebuah sinyal audio terus menerus ditransmisikan sebagai urutan 1 dan 0, dapat direkonstruksi tanpa kesalahan, disediakan kebisingan dijemput di transmisi tidak cukup untuk mencegah identifikasi 1s dan 0s. Satu jam musik dapat disimpan pada compact disc menggunakan sekitar 6 miliar digit biner. Dalam sistem digital, representasi yang lebih tepat dari sinyal dapat diperoleh dengan menggunakan lebih digit biner untuk mewakilinya. Sementara ini membutuhkan sirkuit yang lebih digital untuk memproses sinyal, setiap digit ditangani oleh jenis yang sama hardware. Dalam sistem analog, resolusi tambahan memerlukan perbaikan mendasar dalam linearitas dan kebisingan karakteristik dari setiap langkah dari rantai sinyal. Sistem digital komputer yang dikendalikan dapat dikendalikan oleh perangkat lunak, yang memungkinkan fungsi-fungsi baru yang akan ditambahkan tanpa mengubah hardware. Seringkali hal ini dapat dilakukan di luar pabrik dengan memperbarui perangkat lunak produk. Jadi, kesalahan desain produk dapat diperbaiki setelah produk di tangan pelanggan. Penyimpanan informasi dapat lebih mudah dalam sistem digital dibandingkan analog yang. Suara-kekebalan sistem digital memungkinkan data yang akan disimpan dan diambil tanpa degradasi. Dalam sistem analog, suara dari penuaan dan memakai menurunkan informasi yang tersimpan. Dalam sistem digital, asalkan total kebisingan di bawah tingkat tertentu, informasi tersebut dapat dipulihkan dengan sempurna. 1.4 Komponen Sebuah rangkaian digital sering dibangun dari sirkuit elektronik kecil yang disebut gerbang logika yang dapat digunakan untuk membuat logika kombinasional. Setiap gerbang logika merupakan fungsi logika boolean. Sebuah gerbang logika adalah pengaturan switch dikendalikan secara elektrik, yang lebih dikenal sebagai transistor. Setiap simbol logika diwakili oleh bentuk yang berbeda. Set sebenarnya bentuk diperkenalkan pada tahun 1984 di bawah IEEE \ ANSI standar "Simbol logika yang

4 diberikan di bawah standar ini sedang semakin digunakan sekarang dan bahkan mulai muncul dalam literatur yang diterbitkan oleh produsen sirkuit terpadu digital." Output dari gerbang logika adalah listrik arus atau tegangan, yang dapat, pada gilirannya, mengontrol lebih gerbang logika. Gerbang logika sering menggunakan jumlah paling sedikit transistor untuk mengurangi ukuran mereka, konsumsi daya dan biaya, dan meningkatkan kehandalan mereka. Sirkuit terpadu adalah cara yang paling murah untuk membuat gerbang logika dalam volume besar. Sirkuit terpadu biasanya dirancang oleh para insinyur menggunakan otomatisasi elektronik desain perangkat lunak. Bentuk lain dari rangkaian digital dibangun dari tabel lookup, (banyak dijual sebagai " programmable logic perangkat ", meskipun jenis lain dari PLDs ada). Tabel Lookup dapat melakukan fungsi yang sama seperti mesin berdasarkan gerbang logika, tetapi dapat dengan mudah memprogram tanpa mengubah kabel. Ini berarti bahwa desainer sering dapat memperbaiki kesalahan desain tanpa mengubah susunan kabel. Oleh karena itu, dalam produk volume kecil, perangkat programmable logic seringkali solusi disukai. Mereka biasanya dirancang oleh para insinyur menggunakan software desain otomatisasi elektronik. Ketika volume yang menengah sampai besar, dan logika bisa lambat, atau melibatkan algoritma kompleks atau urutan, sering kecil mikrokontroler yang diprogram untuk membuat sistem embedded. Ini biasanya diprogram oleh insinyur perangkat lunak. Bila hanya satu sirkuit digital diperlukan, dan desain yang benar-benar disesuaikan, seperti untuk controller lini produksi pabrik, solusi konvensional adalah programmable logic controller atau PLC. Ini biasanya diprogram oleh listrik, menggunakan logika tangga. 1.5 Struktur sistem digital Insinyur menggunakan berbagai metode untuk meminimalkan fungsi logika, untuk mengurangi kompleksitas sirkuit. Ketika kompleksitas kurang, sirkuit ini juga memiliki kesalahan lebih sedikit dan kurang elektronik, dan karena itu lebih murah. Penyederhanaan yang paling banyak digunakan adalah algoritma minimisasi seperti Espresso heuristic logika minimizer dalam CAD sistem, meskipun secara historis, diagram biner

5 keputusan, sebuah otomatis algoritma Quine-McCluskey, tabel kebenaran, peta Karnaugh, dan aljabar Boolean telah digunakan. Representasi sangat penting untuk desain seorang insinyur sirkuit digital. Beberapa metode analisis hanya bekerja dengan representasi tertentu. Cara klasik untuk mewakili sirkuit digital dengan seperangkat setara dengan gerbang logika. Cara lain, seringkali dengan sedikit elektronik, adalah untuk membangun sebuah sistem yang setara sakelar elektronik (biasanya transistor ). Salah satu cara termudah adalah dengan hanya memiliki memori yang berisi tabel kebenaran. Input dimasukkan ke alamat memori, dan output data memori menjadi output. Untuk analisis otomatis, representasi ini memiliki format file digital yang dapat diproses oleh program komputer. Kebanyakan insinyur digital sangat berhati-hati untuk memilih program komputer ("tools") dengan format file yang kompatibel. Untuk memilih representasi, insinyur mempertimbangkan jenis sistem digital. Kebanyakan sistem digital dibagi menjadi "sistem kombinasional" dan "sistem sekuensial." Sebuah sistem kombinasional selalu menyajikan output yang sama ketika diberi input yang sama. Hal ini pada dasarnya merupakan representasi dari satu set fungsi logika, sebagaimana telah dibahas. Sebuah sistem sekuensial adalah sistem kombinasional dengan beberapa output makan kembali sebagai masukan. Hal ini membuat mesin digital melakukan "urutan" operasi. Sistem sekuensial yang paling sederhana adalah mungkin flip flop, mekanisme yang mewakili biner digit atau " bit ". Sistem sekuensial sering dirancang sebagai mesin negara. Dengan cara ini, insinyur dapat merancang perilaku kotor sistem, dan bahkan mengujinya dalam simulasi, tanpa mempertimbangkan semua rincian fungsi logika. Sistem Sequential membagi menjadi dua subkategori lebih lanjut. "Synchronous" sistem sekuensial mengubah keadaan sekaligus, ketika sebuah "jam" sinyal perubahan negara. "Asynchronous" sistem sekuensial menyebarkan perubahan setiap kali input berubah. Sistem sekuensial sinkron terbuat dari baik ditandai sirkuit asynchronous seperti sandal jepit, bahwa perubahan hanya ketika perubahan jam, dan yang telah hati-hati dirancang margin timing. Cara biasa untuk menerapkan mesin negara sekuensial sinkron adalah untuk membaginya menjadi bagian dari logika kombinasional dan satu set sandal jepit disebut "register

6 negara." Setiap kali sinyal clock kutu, daftar negara menangkap umpan balik yang dihasilkan dari keadaan sebelumnya logika kombinasional, dan feed kembali sebagai input berubah ke bagian kombinasional dari mesin negara. Tingkat tercepat dari jam ditentukan oleh memakan waktu paling logika perhitungan dalam logika kombinasional. Register negara hanyalah representasi dari bilangan biner. Jika negara-negara dalam mesin negara diberi nomor (mudah untuk mengatur), fungsi logika adalah beberapa logika kombinasional yang menghasilkan jumlah negara berikutnya. Sebagai perbandingan, sistem asynchronous sangat sulit untuk merancang karena semua negara yang mungkin, di semua timing yang mungkin harus dipertimbangkan. Metode yang biasa digunakan adalah untuk membangun sebuah tabel waktu minimum dan maksimum yang masing-masing negara tersebut bisa ada, dan kemudian menyesuaikan sirkuit untuk meminimalkan jumlah negara tersebut, dan memaksa sirkuit menunggu berkala untuk semua bagian untuk memasukkan kompatibel negara (ini disebut "self-resynchronization"). Tanpa desain yang cermat seperti itu, mudah untuk sengaja menghasilkan logika asynchronous yang "tidak stabil", yaitu, elektronik nyata akan memiliki hasil yang tak terduga karena penundaan kumulatif yang disebabkan oleh variasi kecil dalam nilai-nilai dari komponen elektronik. Sirkuit tertentu (seperti sinkronisasi sandal jepit, switch debouncers, arbiter, dan sejenisnya yang memungkinkan sinyal sinkron eksternal untuk masuk sinkron sirkuit logika) secara inheren asynchronous dalam desain mereka dan harus dianalisis seperti itu. Pada tahun 2005, hampir semua mesin digital adalah desain sinkron karena jauh lebih mudah untuk menciptakan dan memverifikasi sinkron desain-perangkat lunak yang saat ini digunakan untuk mensimulasikan mesin digital belum menangani desain asynchronous. Namun, logika asynchronous dianggap unggul, jika dapat dibuat untuk bekerja, karena kecepatannya tidak dibatasi oleh jam sewenang-wenang, melainkan berjalan pada kecepatan maksimum gerbang logikanya. Membangun sirkuit asynchronous menggunakan bagian yang lebih cepat membuat sirkuit lebih cepat. Banyak sistem digital adalah mesin aliran data. Ini biasanya dirancang dengan menggunakan sinkron logika transfer register, menggunakan bahasa deskripsi hardware seperti VHDL atau Verilog. Dalam mentransfer logika register, biner nomor disimpan dalam kelompok sandal jepit yang disebut register. Output dari masing-masing register adalah bundel kabel yang disebut " bus "yang membawa jumlah itu perhitungan lain. Perhitungan hanyalah sepotong

7 logika kombinasional. Setiap perhitungan juga memiliki bus output, dan ini dapat dihubungkan ke input dari beberapa register. Terkadang register akan memiliki multiplexer pada input, sehingga dapat menyimpan nomor dari salah satu dari beberapa bus. Atau, output dari beberapa item dapat dihubungkan ke bus melalui buffer yang dapat mematikan output dari semua perangkat kecuali satu. Sebuah mesin negara sekuensial kontrol ketika masing-masing register menerima data baru dari input. Pada 1980-an, beberapa peneliti menemukan bahwa hampir semua mesin sinkron daftar transfer dapat dikonversi menjadi desain asynchronous dengan menggunakan logika sinkronisasi pertama-in-first-out. Dalam skema ini, mesin digital ditandai sebagai seperangkat arus data. Dalam setiap langkah aliran, asynchronous "sirkuit sinkronisasi" menentukan kapan output dari langkah yang valid, dan menyajikan sinyal yang mengatakan, "ambil data" untuk tahapan yang menggunakan input yang panggung. Ternyata hanya beberapa sirkuit sinkronisasi relatif sederhana diperlukan. Yang paling umum register tujuan transfer mesin logika adalah komputer. Ini pada dasarnya adalah otomatis biner sempoa. The Unit kontrol dari komputer biasanya dirancang sebagai microprogram dijalankan oleh microsequencer. Sebuah microprogram jauh seperti pemain-piano roll. Setiap entri tabel atau "kata" dari microprogram perintah keadaan setiap bit yang mengontrol komputer. Sequencer kemudian menghitung, dan menghitung alamat memori atau combinational mesin logika yang berisi microprogram. Bit dari microprogram mengontrol Unit aritmatika logika, memori dan bagian lain dari komputer, termasuk microsequencer sendiri. Dengan cara ini, tugas kompleks merancang kontrol dari komputer direduksi menjadi tugas sederhana pemrograman koleksi lebih sederhana mesin logika. Arsitektur komputer adalah kegiatan rekayasa khusus yang mencoba untuk mengatur register, logika perhitungan, bus dan bagian lain dari komputer dengan cara yang terbaik untuk beberapa tujuan. Arsitek komputer telah menerapkan sejumlah besar kecerdikan untuk desain komputer untuk mengurangi biaya dan meningkatkan kecepatan dan kekebalan terhadap kesalahan pemrograman komputer. Sebuah gol semakin umum adalah untuk mengurangi daya yang digunakan dalam sistem komputer bertenaga baterai, seperti telepon seluler. Banyak arsitek komputer melayani magang diperpanjang sebagai microprogrammers. "Komputer khusus" biasanya komputer konvensional dengan microprogram tujuan khusus.

8 1.6 Perkembangan terakhir Pada tahun 2009, peneliti menemukan bahwa memristors dapat menerapkan penyimpanan negara boolean (mirip dengan flip flop, implikasi logis dan inversi, memberikan keluarga logika lengkap dengan jumlah yang sangat kecil ruang dan kekuasaan, menggunakan proses CMOS akrab semikonduktor. Penemuan superkonduktivitas telah memungkinkan pengembangan yang cepat kuantum fluks tunggal (RSFQ) teknologi sirkuit, yang menggunakan sambungan Josephson bukan transistor. Baru-baru ini, upaya yang dilakukan untuk membangun murni komputasi optik sistem mampu memproses informasi digital menggunakan nonlinear elemen optik. 1.7 Hubungan Sistem Analog pada sirkuit digital Sirkuit digital yang dibuat dari komponen analog. Desain harus menjamin bahwa sifat analog dari komponen tidak mendominasi perilaku digital yang diinginkan. Sistem digital harus mengelola margin kebisingan dan waktu, induktansi dan kapasitansi parasit, dan menyaring sambungan listrik. Desain yang buruk memiliki masalah intermiten seperti "gangguan", makin cepat pulsa yang dapat memicu beberapa logika tetapi tidak yang lain, " pulsa kerdil "yang tidak mencapai sah" ambang batas "tegangan, atau tak terduga (" undecoded ") kombinasi logika negara. Selain itu, di mana antarmuka digital clock sistem untuk sistem analog atau sistem yang didorong dari jam yang berbeda, sistem digital dapat dikenakan Metastabilitas mana perubahan ke input melanggar waktu set-up untuk latch input digital. Situasi ini akan diri-menyelesaikan, tetapi akan memakan waktu yang acak, dan sementara itu tetap dapat menghasilkan sinyal yang tidak valid yang disebarkan dalam sistem digital untuk waktu yang singkat. Karena sirkuit digital yang dibuat dari komponen analog, sirkuit digital menghitung lebih lambat dari yang rendah-presisi sirkuit analog yang menggunakan jumlah yang sama ruang dan kekuatan. Namun, rangkaian digital akan menghitung lebih repeatably, karena kekebalan kebisingan yang tinggi. Di sisi lain, dalam domain presisi tinggi (misalnya, di mana 14 bit atau lebih presisi diperlukan), sirkuit analog membutuhkan daya lebih banyak dan wilayah dibandingkan setara digital.

9 BAB II BOOLEAN PADA SIRKUIT DIGITAL 2.1 Latar Belakang Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada publik pada tahun 1854, kemudian dikembangkan oleh William Jevons ( ), adalah dasar dari pengoperasian elektronika. Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer. Terdapat tiga alat bantu dalam memecahkan masalah logika: simbol gerbang, tabel kebenaran dan ekspresi Boolean. Untuk merancang suatu rangkaian dengan sistem digital yang besar, perlu dipahami terlebih dahulu Aljabar Boole. Aljabar Boole dinamai juga Aljabar Sakelar karena penerapannya terutama pada rangkaian yang menerapkan sakelar (dalam hal ini dipakai gerbang-gerbang). Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang mencakup intisari operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

10 BAB III FUNGSI BOOLEAN 3.1 Aljabar Boole Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabelvariabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung. 3.2 Fungsi Boolean Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masingmasing kombinasi biner. 3.3 Gerbang Logika Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponenkomponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.

11 Pengertian Gerbang (Gate) : Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran. Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau rendah (1 atau 0). Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukanmasukannya Operasi Logika NOT (Invers) Gerbang NOT hanya memiliki satu saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang NOT selalu berlawanan (kebalikan atau komplemen) dari keadaan masukannya. Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya: x = x Tabel 2.1 Tabel kebenaran gerbang NOT x x Gambar 3.1 Simbol rangkaian gerbang NOT

12 3.3.2 Operasi Logika AND Gerbang AND memiliki dua atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) bila dan hanya bila semua masukannya dalam keadaan 1 (tinggi). Operasi logika AND yaitu: Operasi antara dua variabel (A,B) Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1 Tabel 2.2 Tabel kebenaran gerbang AND A B A + B Gambar 3.2 Simbol rangkaian gerbang AND Operasi Logika OR Gerbang OR memiliki dua atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) bila satu atau lebih masukannya dalam keadaan 1 (tinggi). Operasi logika OR yaitu: Operasi antara 2 variabel (A,B). Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.

13 Tabel 2.3 Tabel kebenaran gerbang OR A B A + B Gambar 3.3 Simbol rangkaian gerbang OR

14 BAB IV ELEKTRONIKA DIGITAL 4.1 Rangkaian Elektonika Elektronika adalah ilmu yang mempelajari alat listrik arus lemah yang dioperasikan dengan cara mengontrol aliran elektron atau partikel bermuatan listrik dalam suatu alat seperti komputer, peralatan elektronik, termokopel, semikonduktor, dan lain sebagainya. Ilmu yang mempelajari alat-alat seperti ini merupakan cabang dari ilmu fisika, sementara bentuk desain dan pembuatan sirkuit elektroniknya adalah bagian dari teknik elektro, teknik komputer, dan ilmu/teknik elektronika dan instrumentasi. Rangkaian logika adalah rangkaian yang menerapkan dasar-dasar logika dalam pemakaiannya. Dasar-dasar logika adalah operasi yang menerapkan Pada umumnya rangkaian logika menggunakan gerbang-gerbang logika yang terintegrasi dalam satu IC. Pengertian Rangkaian digital sangat erat kaitannya dengan rangkaian dan system pada bidang elektronika. Rangkaian digital merupakan rangkaian elektronik yang mengolah sinyal listrik diskrit. Rangkaian ini merupakan kesatuan komponen-komponen elektronik pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital. 4.2 Elektronika Digital Elektronika digital adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital. Signal digital didasarkan pada signal yang bersifat terputus-putus. Biasanya dilambangkan dengan notasi aljabar 1 dan 0. Notasi 1 melambangkan terjadinya hubungan dan notasi 0 melambangkan tidak terjadinya hubungan.

15 Contoh yang paling gampang untuk memahami pengertian ini adalah saklar lampu. Ketika kalian tekan ON berarti terjadi hubungan sehingga dinotasikan 1. Ketika kalian tekan OFF maka akan berlaku sebaliknya. Elektronik digital merupakan aplikasi dari aljabar boolean dan digunakan pada berbagai bidang seperti komputer, telpon selular dan berbagai perangkat lain. Hal ini karena elektronik digital mempunyai beberapa keuntungan, antara lain: sistem digital mempunyai antar muka yang mudah dikendalikan dengan komputer dan perangkat lunak, penyimpanan informasi jauh lebih mudah dilakukan dalam sistem digital dibandingkan dengan analog. Namun sistem digital juga memiliki beberapa kelemahan, yaitu: pada beberapa kasus sistem digital membutuhkan lebih banyak energi, lebih mahal dan rapuh.

16 BAB V KESIMPULAN Fungsi boolean adalah suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Elektronika digital adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital. DAFTAR PUSTAKA

17 Bambang Herlandi Elektronika Digital [Online]. Tersedia: [13 Desember 2009] Sumarna Elektronika Digital Konsep Dasar dan Aplikasinya. Yogyakarta. Graha Ilmu. Sutrisno Elektronika Teori dan Penerapannya. Bandung. Penerbit ITB. Teknik Informatika ITB. (2009). Aplikasi Aljabar Boolean [Online]. Tersedia: [13 Desember 2009] Universitas Pendidikan Indonesia Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung.