ANALISIS GEROMBOL DUA TAHAP UNTUK PENENTUAN KOLEKSI INTI TANAMAN UBI KAYU DYAH AYUNING PAWESTRI

Transkripsi

1 ANALISIS GEROMBOL DUA TAHAP UNTUK PENENTUAN KOLEKSI INTI TANAMAN UBI KAYU DYAH AYUNING PAWESTRI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Gerombol Dua Tahap untuk Penentuan Koleksi Inti Tanaman Ubi Kayu adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2014 Dyah Ayuning Pawestri NIM G

4 ABSTRAK DYAH AYUNING PAWESTRI. Analisis Gerombol Dua Tahap untuk Penentuan Koleksi Inti Tanaman Ubi Kayu. Dibimbing oleh INDAHWATI dan BAGUS SARTONO. Ubi kayu merupakan tanaman tropis yang mempunyai banyak manfaat, antara lain sebagai bahan pangan, pakan ternak, bahan baku etanol, dan juga dapat dimanfaatkan dalam bidang industri. Berdasarkan koleksi ubi kayu yang ada, secara alamiah terdapat beberapa aksesi yang memiliki kemiripan karakteristik, sehingga perlu dilakukan pemilihan koleksi inti untuk memudahkan pemanfaatannya. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan koleksi inti dari data ubi kayu dengan menggunakan analisis gerombol dua tahap, dan melakukan evaluasi kebaikan koleksi inti yang diperoleh. Analisis gerombol dua tahap digunakan karena peubah yang diamati bertipe campuran, yaitu numerik dan kategorik. Berdasarkan hasil penggerombolan dua tahap, terbentuk dua gerombol optimum. Namun, penarikan acak contoh berlapis dari empat gerombol memberikan nilai MD% dan VD% yang lebih kecil dibandingkan dua gerombol. Kata kunci: analisis gerombol dua tahap, evaluasi kebaikan koleksi inti, koleksi inti, MD%, ubi kayu, VD% ABSTRACT DYAH AYUNING PAWESTRI. Two Step Cluster Analysis for Determining a Core Collection of Cassava. Supervised by INDAHWATI and BAGUS SARTONO. Cassava is a tropical plant that has many uses, such as food, animal feed, ethanol s raw material, and can also be utilized in the field of industry. According to the collection of cassava, naturally there are some accessions which has similar characteristics, therefore the selection of core collection is needed to be done to make the utilization easier.the objective of this research was to determine the core collection of cassava using two step clusters analysis and to evaluate the goodness of the core collection. Two step clusters analysis is used because the observe variables contain two type of variables that is numeric and categoric. The result of two step clustering formed two optimum clusters. However, stratified random sampling in four clusters has MD% and VD% value smaller than MD% and VD% value of two clusters. Keywords: cassava, core collection, evaluation of the core colllection, MD%, two step cluster analysis, VD%

5 ANALISIS GEROMBOL DUA TAHAP UNTUK PENENTUAN KOLEKSI INTI TANAMAN UBI KAYU DYAH AYUNING PAWESTRI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah subhanahu wa ta ala, karena atas rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Analisis Gerombol Dua Tahap untuk Penentuan Koleksi Inti Tanaman Ubi kayu ini berhasil diselesaikan. Skripsi disusun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan studi Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengatahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama kepada: 1. IPB yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan. 2. Pemerintah Kabupaten Raja Ampat yang telah memberikan beasiswa pendidikan. 3. Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian (BB Biogen) yang telah membantu penulis dalam pengambilan data. 4. Dr Ir Indahwati, MSi dan Dr Bagus Sartono, MSi selaku dosen pembimbing skripsi. 5. Dr Farit Mochammad Afendi, MSi selaku dosen penguji skripsi. 6. Seluruh dosen STK dan Staf Tata Usaha STK yang telah memberikan ilmu dan pengalaman serta saran selama perkuliahan. 7. Ayahanda, Ibunda dan adik-adik serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya kepada penulis. 8. Devi Nila Karismawati Mayalibit, Anjani Retno, Febryana Permata Fanama, Fathia Ramadhani, kak Achmad Syaiful, Mayci Kartikowati, teman-teman The Last Warrior 46, dan teman-teman STK 46 yang selalu memberi semangat dan masukan dalam penyusunan skripsi ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, November 2014 Dyah Ayuning Pawestri

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 METODE 2 Data 2 Prosedur Analisis Data 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Deskripsi Data 6 Identifikasi Gerombol Ubi Kayu Berdasarkan Nilai BIC 7 Identifikasi Gerombol Ubi Kayu dengan Tiga Gerombol dan Empat Gerombol 9 Perbandingan Evaluasi Kebaikan Koleksi Inti 10 Karakteristik Empat Gerombol Terpilih 12 Karakteristik Koleksi Inti yang Terpilih 12 SIMPULAN 14 DAFTAR PUSTAKA 14 LAMPIRAN 16 RIWAYAT HIDUP 19

10 DAFTAR TABEL 1 Deskripsi tanaman ubi kayu 7 2 Distribusi hasil penggerombolan 8 3 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 3 gerombol 10 4 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 4 gerombol 10 5 Nilai MD% dan VD% 11 6 Persentase terima H Statistik deskriptif koleksi inti tanaman ubi kayu 13 DAFTAR GAMBAR 1 Ilustrasi daun dengan berbagai jumlah lobus 2 2 Panjang lobus dan lebar lobus 2 3 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging 6 4 Rasio perubahan jarak 8 5 Nilai MD% untuk pengulangan penarikan contoh 10 6 Nilai VD% untuk pengulangan penarikan contoh 11 7 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging pada koleksi inti yang terpilih 13 DAFTAR LAMPIRAN 1 Tabel BIC, perubahan BIC, rasio perubahan BIC, dan rasio perubahan jarak 16 2 Nilai ratan dan simpangan baku untuk peubah numerik pada masingmasing gerombol 16 3 Frekuensi dan persentasi untuk peubah warna kulit luar pada masingmasing gerombol 17 4 Frekuensi dan persentasi untuk peubah warna daging pada masingmasing gerombol 17 5 Frekuensi dan persentasi untuk peubah warna kulit dalam pada masingmasing gerombol 17 6 Nilai rataan untuk peubah numerik pada masing-masing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk 17 7 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit luar pada masingmasing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk 18 8 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna daging pada masingmasing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk 18 9 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit dalam pada masingmasing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk` 18

11

12

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Ubi kayu merupakan tanaman tropis yang mempunyai banyak manfaat, antara lain sebagai bahan pangan, pakan ternak, bahan baku etanol, dan juga dapat dimanfaatkan dalam bidang industri (Vademikum Ubi Kayu 2013). Oleh karena itu, Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian (BB Biogen) pun melakukan penelitian dan pengembangan terhadap ubi kayu. Penelitian dan pengembangan yang dilakukan menghasilkan sebanyak 248 aksesi ubi kayu. Dari sekian banyak koleksi yang ada tersebut secara alamiah terdapat beberapa aksesi yang memiliki karakteristik yang mirip, sehingga perlu dilakukan pemilihan koleksi inti untuk memudahkan pemanfaatannya. Menurut Frankel (1984) dan Brown (1989) dalam Core Collection of Plant Genetic Resources, koleksi inti terdiri atas aksesi terbatas yang berasal dari plasma nutfah yang ada dan dipilih untuk mewakili spektrum genetik pada seluruh koleksi. Hal-hal yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan koleksi inti adalah ukuran, strategi penarikan contoh, dan pengelompokan dalam koleksi. Koleksi inti yang terpilih sekitar 10% dari total koleksi dan mencakup sebanyak mungkin keragaman genetik (Brown 1995; Yuan et al. 2008). Pengelompokan dalam koleksi dapat dilakukan dengan analisis gerombol. Analisis gerombol merupakan salah satu teknik peubah ganda yang bertujuan mengelompokkan objek berdasarkan kemiripan karakteristik (Mattjik dan Sumertajaya 2011). Namun, analisis gerombol hanya dapat menangani data yang bertipe kategorik saja atau numerik saja. Pada data aksesi ubi kayu, peubahpeubah yang diamati bertipe campuran, yaitu numerik dan kategorik. Beberapa pendekatan dilakukan untuk menangani hal ini, di antaranya oleh Syaiful (2011) dan Imaniar (2011). Syaiful (2011) menggunakan metode CHAID dengan menganggap peubah kategorik sebagai peubah respon dan peubah numerik sebagai peubah penjelas. Imaniar (2011) melakukan analisis gerombol berhierarki dalam setiap kelompok aksesi ubi kayu berdasarkan kombinasi warna kulit dan warna daging. Metode yang digunakan dalam penelitian adalah analisis gerombol dua tahap. Analisis gerombol dua tahap (two step cluster analysis) merupakan metode analisis yang dapat menangani data dalam jumlah besar. Penggerombolan yang terjadi pada metode ini terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama yaitu melakukan penggerombolan awal dengan membuat cluster feature tree (CF Tree). Tahap kedua yaitu melakukan penggerombolan berdasarkan hasil dari tahap pertama dengan menggunakan metode penggerombolan berhierarki yaitu agglomerative (SPSS Inc. 2001; Schiopu 2010). Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengelompokkan koleksi ubi kayu dengan menggunakan analisis gerombol dua tahap.

14 2 2. Menentukan koleksi inti ubi kayu dan mengevaluasi kebaikan koleksi inti yang diperoleh. METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari Kelompok Peneliti Pengelolaan Sumberdaya Genetik (Kelti PSDG) BB Biogen dengan total koleksi sebanyak 248 aksesi dengan 13 peubah. Warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging merupakan peubah kategorik. Indeks Panen (IP), panjang tangkai daun, jumlah lobus daun, panjang lobus, lebar lobus, tinggi tanaman, diameter batang, berat brangkasan, berat umbi besar, dan berat umbi kecil merupakan peubah numerik. Warna kulit luar terdiri atas warna cokelat dan warna cokelat muda. Warna gading, warna merah, warna merah muda, dan warna putih merupakan bagian dari warna kulit dalam, sedangkan yang menjadi bagian dari warna daging adalah warna gading, warna kuning, dan warna putih. Indeks panen merupakan hasil dari bobot umbi yang dibagi dengan bobot tanaman, yang kemudian dikali 100%. Gambar 1 Ilustrasi daun dengan berbagai jumlah lobus Gambar 2 Panjang lobus dan lebar lobus Gambar 1 menunjukkan jumlah lobus daun mulai dari tiga lobus daun sampai 11 lobus daun. Cara mengukur panjang lobus dan lebar lobus ditampilkan pada Gambar 2. Satuan dari panjang tangkai daun, panjang lobus, lebar lobus,

15 tinggi tanaman, dan diameter batang adalah cm (centimeter). Satuan berat brangkasan, berat umbi besar, dan berat umbi kecil adalah kg (kilogram). 3 Prosedur Analisis Data Prosedur analisis data yang dilakukan adalah : 1. Melakukan analisis statistika deskriptif terhadap data ubi kayu. 2. Melakukan penggerombolan dengan menggunakan metode penggerombolan dua tahap dengan algoritma sebagai berikut : a. Pembentukan gerombol awal Melalui tahap ini data yang masuk akan diperiksa satu per satu dan diputuskan apakah data tersebut dapat ditambahkan ke salah satu gerombol yang telah terbentuk atau membentuk gerombol baru. Metode penggerombolan awal ini diterapkan dengan membentuk Cluster Features Tree (CF Tree). CF Tree terdiri dari beberapa cabang dan tiap cabang memiliki anak cabang. Tiap anak cabang memiliki daun entri yang merupakan anak gerombol. Ketika sebuah data yang masuk mencapai daun entri, data tersebut akan diperiksa jaraknya dengan daun entri dengan menggunakan ukuran jarak Loglikelihood. Jika data tersebut memiliki jarak yang dekat dengan daun entri, maka data tersebut akan ditambahkan ke dalam daun entri tersebut. Apabila data tersebut memiliki jarak yang jauh dengan daun entri, maka data tersebut akan membentuk daun entri baru. Jika tidak tersedia lagi ruang untuk menambahkan data baru, maka anak cabang tersebut terbagi menjadi dua. Kemudian, daun-daun entri sebelumnya dibagi ke dalam dua anak cabang tersebut dengan menggunakan pasangan daun terjauh sebagai penempatan, dan daun entri yang tersisa dibagi lagi berdasarkan kriteria kedekatan. Proses ini akan terus terjadi hingga semua amatan telah dimasukkan (SPSS Inc. 2001; Schiopu 2010). b. Pembentukan gerombol akhir Pembentukan gerombol akhir menggunakan metode penggerombolan berhierarki, yaitu agglomerative (penggabungan). Anak gerombol yang dihasilkan pada tahap pertama akan digabung berdasarkan kriteria kedekatan. Tiap anak gerombol yang memiliki jarak terdekat akan berada dalam satu gerombol dan menghasilkan gerombol optimal dengan menggunakan kriteria BIC (Bayesian s Information Criterion) atau AIC (Akaike s Information Criterion). Ukuran Jarak Ukuran jarak yang dapat menangani data bertipe kategorik dan numerik sekaligus adalah jarak Log-likelihood. Pada jarak Log-likelihood, diasumsikan bahwa peubah numerik menyebar normal dengan rata-rata is dan ragam is, peubah kategorik menyebar multinomial dengan probabilitas is, dengan sl merupakan indeks untuk kategori ke-l (l,,,m l ), dan

16 4 antar peubah saling bebas (Bacher et al. 2004; Schiopu 2010). Jarak Loglikelihood antar gerombol i dan s adalah : d(i,s) i s - i,s dengan, p q m j i n i ( log( ik k) ikl log ikl ) k j l p q m j s n s ( log( sk k) skl log skl ) k j l K A K v n v ( log( k k) vk ) k k k vk vkl log vkl l v v dapat diinterpretasikan sebagai bentuk penyebaran (ragam) dalam v gerombol v (v i,s, i,s ), d i,s adalah jarak antara gerombol i dan s. K A adalah banyaknya peubah numerik, K adalah banyaknya peubah kategorik, k adalah jumlah kategori untuk peubah kategorik ke-k. v adalah banyaknya data pada gerombol v, vkl adalah banyaknya pengamatan pada gerombol ke-v untuk peubah kategorik ke-k dengan kategori ke-l, kl adalah banyaknya pengamatan untuk peubah kategorik ke-k dengan kategori ke-l, k adalah ragam peubah kontinu ke-k untuk seluruh amatan, dan vk adalah ragam peubah kontinu ke-k pada gerombol v (Schiopu 2010; Bacher et al. 2004). Ukuran Penentuan Banyaknya Gerombol Penentuan banyaknya gerombol dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama yaitu menghitung BIC (Bayesian s Information Criterion) untuk setiap jumlah gerombol dari kisaran tertentu. Rumus BIC untuk J gerombol adalah sebagai berikut : dengan, I j m j log j K m j { K A ( k )} k Setelah mendapatkan hasil perhitungan BIC, maka hasil tersebut akan digunakan untuk menduga banyaknya gerombol. Banyaknya gerombol

17 maksimum sama dengan banyaknya gerombol yang memiliki rasio lebih kecil dari c (berdasarkan SPSS Technical Support, nilai c ) untuk pertama kali. Tahap kedua menggunakan rasio perubahan jarak R(j) untuk gerombol j, yang didefinisikan (j) d j- d j, dengan d j- adalah jarak jika gerombol j bergabung dengan gerombol j-1, d j l j- -l j, l v ( r v -AI v ) atau l v (r v log n - I v ), dan v = j, j-1. Perubahan rasio dihitung dengan menggunakan rumus R(j 1 )/R(j 2 ) untuk dua nilai R(j) terbesar. Jika perubahan rasio lebih besar dari batas nilai c 2 = 1.15, maka jumlah gerombol sama dengan j 1. Jika perubahan rasio lebih kecil dari batas nilai c 2, maka jumlah gerombol optimal sama dengan maksimum (j 1, j 2 ) (Bacher et al. 2004). 3. Mengevaluasi kebaikan koleksi inti untuk masing-masing koleksi inti dengan tahapan sebagai berikut : a. Melakukan penarikan contoh acak berlapis dengan pengulangan sebanyak 10 kali tanpa pengembalian b. Mengevaluasi kebaikan koleksi inti pada masing-masing contoh yang telah diperoleh dengan menghitung MD% dan VD% untuk peubah numerik, dan uji kebaikan suai khi-kuadrat untuk peubah kategorik Mean Difference Percentage (MD%) dan Variance Difference Percentage (VD%) Kriteria kebaikan koleksi inti yaitu persentase yang menunjukkan perbedaan antara koleksi inti dengan seluruh koleksi. MD% menunjukkan perbedaan rata-rata koleksi inti dan seluruh koleksi. VD% menunjukkan perbedaan ragam koleksi inti dan seluruh koleksi. Rumus MD% dan VD% sebagai berikut : 5 D VD p x x x p p p Pada formula diatas, p adalah banyaknya peubah, x adalah rataan koleksi inti pada peubah ke-, adalah rataan seluruh koleksi pada peubah ke-, adalah ragam koleksi inti pada peubah ke-, adalah ragam seluruh koleksi pada peubah ke-. Nilai terkecil yang dihasilkan MD% dan VD% menunjukkan kemampuan yang lebih baik dari strategi penarikan contoh untuk menentukan perwakilan koleksi inti. (Studnicki et al. 2010; Hu et al. 2000).

18 6 Uji Kebaikan Suai Khi-Kuadrat (Chi-Square Goodness of Fit Test) Uji kebaikan suai khi-kuadrat merupakan uji yang dilakukan untuk mengevaluasi apakah contoh yang terpilih mewakili populasi atau tidak. Hipotesis yang diuji pada penelitian ini adalah : H 0 : Proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging kategorik pada contoh sama dengan populasi. H 1 : Proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging kategorik pada contoh tidak sama dengan populasi. Statistik ujinya adalah : r hitung [( i i) i i ] O i = frekuensi amatan pada kategori ke-i E i = np i ; yaitu nilai harapan pada kategori ke-i jika H 0 benar n = ukuran contoh p i = proporsi kategori ke-i ; i = 1,...,r r = banyaknya kategori Kriteria penolakan H 0 : Tolak H 0 jika hitung lebih besar dari tabel dengan derajat bebas (r 1) dengan taraf nyata α (Daniel 1990). HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 248 aksesi ubi kayu. Peubah yang diamati adalah peubah kategorik dan numerik. Peubah kategorik terdiri atas warna kulit luar, warna kulit dalam, warna daging. Peubah numerik terdiri atas Indeks Panen (IP), panjang tangkai daun, jumlah lobus daun, panjang lobus, lebar lobus, tinggi tanaman, diameter batang, berat brangkasan, berat umbi besar, dan berat umbi kecil. a) Warna Kulit Luar b) Warna Kulit Dalam c) Warna Daging Gambar 3 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging

19 7 Hasil analisis deskriptif pada Gambar 3 menunjukkan bahwa warna cokelat dengan persentase 90.3%, mendominasi warna kulit luar. Pada warna kulit dalam terdapat dua warna dominan, dengan persentase sebesar 49.2% dan 42.7%. Dua warna yang dominan tersebut adalah warna gading dan warna putih. Warna daging terdiri dari warna gading, warna kuning, dan warna putih. Warna putih juga mendominasi warna daging dengan persentase sebesar 80.6%. Peubah numerik Tabel 1 Deskripsi tanaman ubi kayu Rata-rata Simpangan baku Tabel 1 merupakan deskripsi dari peubah numerik ubi kayu, yang berupa rata-rata, simpangan baku, nilai minimum, dan nilai maksimum dari tiap peubah seluruh koleksi. Koleksi ubi kayu yang terdapat di BB Biogen memiliki tinggi rata-rata sekitar 2.72 meter dengan diameter sekitar 2 cm. Selain itu, ubi kayu yang ada di BB Biogen memiliki tangkai daun yang cukup panjang, yaitu sekitar 29 cm dan memiliki jumlah daun pertangkai kurang lebih 8 helai. Lebar untuk tiap helai daun sekitar 4.6 cm dan memiliki panjang daun untuk tiap helai kurang lebih 19 cm. Berat untuk umbi yang berukuran besar sekitar 3 kg dan untuk umbi berukuran kecil kurang lebih 0.4 kg. Akan tetapi, diantara 248 aksesi tersebut, terdapat aksesi yang tidak memiliki umbi yang berukuran kecil. Min Maks Indeks Panen (%) Panjang tangkai daun (cm) Jumlah lobus daun Panjang lobus (cm) Lebar lobus (cm) Tinggi tanaman (cm) Diameter batang (cm) Berat brangkasan (kg) Berat umbi besar (kg) Berat umbi kecil (kg) Identifikasi Gerombol Ubi Kayu Berdasarkan Nilai BIC Banyaknya gerombol maksimum yang terbentuk pada tahap pertama ditentukan oleh rasio perubahan BIC. Banyaknya gerombol maksimum sama dengan banyaknya gerombol yang memiliki rasio perubahan BIC lebih kecil dari 0.04 untuk pertama kali. Berdasarkan Lampiran 1, banyaknya gerombol yang memiliki rasio perubahan BIC lebih kecil dari 0.04 adalah empat gerombol, sehingga gerombol maksimum yang terbentuk pada tahap pertama sebanyak empat gerombol.

20 8 Gambar 4 Rasio perubahan jarak Penentuan gerombol optimal dilakukan dengan menggunakan rasio perubahan jarak. Apabila rasio perubahan jarak R(j 1 )/R(j 2 ) lebih besar dari 1.15, maka gerombol optimal sama dengan j 1. Jika rasio perubahan jarak lebih kecil dari 1.15, maka gerombol optimal sama dengan maksimum (j 1,j 2 ). Berdasarkan Gambar 4, rasio perubahan jarak yang memiliki nilai terbesar terjadi pada saat terbentuk 2 gerombol dengan nilai dan pada saat terbentuk 3 gerombol dengan nilai Rasio antara kedua nilai tersebut adalah Rasio kedua nilai tersebut lebih besar dari 1.15, sehingga gerombol optimal yang terbentuk sebanyak dua gerombol. Seluruh koleksi tanaman ubi kayu terdistribusi ke dalam dua gerombol yang terbentuk, yang ditampilkan pada Tabel 2. Tabel 2 Distribusi hasil penggerombolan Banyaknya aksesi Persentase Gerombol % Gerombol % Total % Untuk pengelompokan yang menghasilkan dua gerombol, karakteristik masing-masing gerombol ditampilkan pada Lampiran 2 hing-ga Lampiran 5. Lampiran 2 merupakan karakteristik masing-masing gerombol untuk peubah numerik, sedangkan Lampiran 3 hingga Lampiran 5 merupakan karakteristik masing-masing gerombol untuk peubah kategorik. Berdasarkan Lampiran 2, tanaman ubi kayu yang terdapat pada gerombol dua mempunyai tinggi sekitar 274 cm, lebih tinggi dibandingkan gerombol satu. Akan tetapi, diameter batang pada gerombol dua tidak terlalu memiliki perbedaan yang cukup jauh dengan gerombol satu. Umbi kecil yang dimiliki gerombol dua cukup besar dengan berat sekitar 0.4 kg, sedangkan umbi kecil pada gerombol satu memiliki memiliki berat sekitar 0.3. Tangkai daun pada gerombol satu lebih panjang dibandingkan gerombol dua. Gerombol satu memiliki tangkai daun dengan panjang sekitar 29 cm, sedangkan panjang tangkai daun pada gerombol dua kurang lebih 27 cm. Jumlah lobus daun untuk kedua gerombol tidak memiliki perbedaan cukup jauh yaitu sekitar 7 helai. Akan tetapi, panjang lobus yang dimiliki gerombol satu lebih panjang

21 dibandingkan gerombol dua. Panjang lobus pada gerombol satu kurang lebih 19 cm, sedangkan pada gerombol dua kurang lebih 18 cm. Lebar lobus, berat brangkasan, dan berat umbi besar pada gerombol satu tidak memiliki perbedaan terlalu jauh dengan gerombol dua. Berdasarkan Lampiran 3 hingga Lampiran 5, karakteristik gerombol satu yaitu warna paling dominan untuk warna kulit luar adalah warna cokelat dengan persentase sebesar 86.2%, warna paling dominan untuk warna daging adalah warna putih dengan persentase sebesar 70.3%, dan warna yang paling dominan untuk warna kulit dalam adalah warna gading dengan persentase sebesar 84.1%. Karakteristik gerombol dua yaitu warna paling dominan untuk warna kulit luar adalah warna cokelat dengan persentase sebesar 96.1%, warna paling dominan untuk warna daging adalah warna putih dengan persentase sebesar 95.1%, dan warna paling dominan untuk warna kulit dalam warna putih dengan persentase 100%. 9 Identifikasi Gerombol Ubi Kayu dengan Tiga Gerombol dan Empat Gerombol Gerombol optimal yang dihasilkan berdasarkan langkah-langkah dari analisis gerombol dua tahap adalah dua gerombol. Setelah memperoleh gerombol tersebut, kemudian dilakukan penarikan contoh acak berlapis dengan pengulangan sepuluh kali tanpa pengembalian. Banyaknya contoh yang diambil dari setiap gerombol sekitar 10% dari total koleksi dalam gerombol tersebut. Berdasarkan sepuluh set contoh yang diperoleh dihitung MD% dan VD%. Setelah itu, MD% dan VD% yang diperoleh dari tiap contoh dihitung rata-ratanya. Rata-rata dari MD% dan VD% yang diperoleh adalah dan Apabila dibandingkankan dengan penelitian yang dilakukan Imaniar (2011), yang menghasilkan sembilan gerombol, nilai MD% dan VD% adalah dan Gerombol yang dihasilkan dari penelitian sebelumnya lebih banyak dan nilai MD% dan VD% yang diperoleh lebih kecil. Semakin kecil nilai MD% dan VD% yang diperoleh, maka strategi penarikan yang dipilih merupakan strategi penarikan contoh yang baik dalam menentukan koleksi inti. Berdasarkan hal tersebut, penulis pun mencoba menghitung nilai MD% dan VD% mulai dari tiga gerombol dan empat gerombol. Penentuan tiga gerombol dan empat gerombol ini ditentukan berdasarkan gerombol maksimum yang dihasilkan dari gerombol dua tahap. Gerombol maksimum yang dihasilkan dari gerombol dua tahap adalah empat gerombol, sehingga penetapan gerombol yang mungkin dilakukan adalah tiga gerombol dan empat gerombol. Penetapan gerombol ini dilakukan untuk membandingkan gerombol mana yang mempunyai MD% dan VD% yang paling kecil. Pendistribusian gerombol ubi kayu untuk tiga gerombol dan empat gerombol ditampilkan pada Tabel 3 dan Tabel 4.

22 10 Tabel 3 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 3 gerombol Banyaknya aksesi Persentase Gerombol % Gerombol % Gerombol % Total % Tabel 4 Distribusi hasil penggerombolan dengan penetapan 4 gerombol Banyaknya aksesi Persentase Gerombol % Gerombol % Gerombol % Gerombol % Total % Perbandingan Evaluasi Kebaikan Koleksi Inti Perbandingan evaluasi kebaikan koleksi inti dilakukan dengan cara menghitung nilai MD% dan VD% untuk peubah numerik, dan melakukan uji kebaikan suai khi-kuadrat untuk peubah kategorik. Gambar 5 dan Gambar 6 merupakan grafik nilai MD% dan VD% untuk setiap ulangan penarikan dari dua, tiga, dan empat gerombol. Secara umum, nilai MD% maupun VD% untuk empat gerombol lebih kecil dibandingkan dua dan tiga gerombol, namun nilai MD% lebih beragam dari ulangan ke ulangan dibandingkan VD%. Gambar 5 Nilai MD% untuk pengulangan penarikan contoh

23 11 Gambar 6 Nilai VD% untuk pengulangan penarikan contoh Nilai MD% dan VD% yang diperoleh dari setiap pengulangan penarikan contoh pada tiap gerombol yang terbentuk, kemudian dihitung rata-ratanya. Nilai MD% dan VD% yang telah dihitung rata-ratanya ditampilkan pada Tabel 5. Berdasarkan Tabel 5, dapat dilihat bahwa nilai MD% dan VD% terkecil terdapat pada empat gerombol. Tabel 5 Rata-rata nilai MD% dan VD% MD% VD% 2 Gerombol Gerombol Gerombol Hasil dari uji kebaikan suai khi-kuadrat peubah kategorik sebanyak sepuluh kali ulangan pada penetepan dua, tiga, dan empat gerombol ditampilkan pada Tabel 6. Hasil tersebut menunjukkan bahwa dari dua gerombol dan empat gerombol, proporsi warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging dari sepuluh set contoh sama dengan proporsi populasi dengan taraf nyata 5%. Berdasarkan nilai MD% dan VD% terkecil, didukung oleh hasil uji kebaikan suai, dapat dikatakan penarikan contoh acak berlapis pada empat gerombol lebih baik dibandingkankan dengan penarikan contoh acak berlapis pada dua dan tiga gerombol. Tabel 6 Persentase Terima H 0 Warna kulit luar Warna kulit dalam Warna daging 2 Gerombol 100% 100% 100% 3 Gerombol 90% 90% 100% 4 Gerombol 100% 100% 100%

24 12 Karakteristik Empat Gerombol Terpilih Berdasarkan perbandingan evaluasi kebaikan koleksi inti yang telah dibahas sebelumnya, diperoleh empat gerombol merupakan penetapan yang terbaik. Karakteristik empat gerombol ditampilkan pada Lampiran 6 hingga Lampiran 9. Lampiran 7 hingga Lampiran 9 merupakan peubah kategorik yang terdiri atas tiga peubah, yaitu warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging. Pada Lampiran 7, dapat dilihat warna paling dominan untuk warna kulit luar pada tiap gerombol adalah warna cokelat. Warna daging yang ditampilkan pada Lampiran 8 menunjukkan warna paling dominan pada gerombol satu adalah warna gading dan warna kuning dengan persentase sebesar 53.7% dan 46.3%, sedangkan untuk gerombol dua, gerombol tiga, dan gerombol empat didominasi oleh warna putih. Warna kulit dalam yang ditanpilkan pada Lampiran 9 menunjukkan warna dominan pada gerombol satu, gerombol dua, dan gerombol empat adalah warna gading, sedangkan untuk gerombol tiga warna paling dominan adalah warna putih. Lampiran 6 merupakan hasil analisis deskriptif dari peubah numerik peubah numerik. Berdasarkan Lampiran 6 menunjukkan ubi kayu yang berada pada gerombol satu memiliki tanaman yang tinggi dibandingkan gerombol dua, gerombol tiga, dan gerombol empat. Tinggi tanaman ubi kayu pada gerombol satu sekitar 279 cm. Walaupun memiliki tanaman yang lebih tinggi, tetapi gerombol yang memiliki tangkai daun lebih panjang terdapat pada gerombol empat, dengan panjang kurang lebih 30 cm. Jumlah lobus daun untuk tiap gerombol hampir sama, yaitu sekitar 7 helai. Gerombol empat juga memiliki daun yang lebih panjang dan lebih lebar dibandingkan gerombol lain. Panjang lobus dan lebar lobus pada gerombol empat adalah sekitar 20 cm dan 5 cm. Batang ubi kayu untuk keempat gerombol memiliki besar yang hampir sama, begitu pula dengan berat brangkasan dan berat umbi besar. Akan tetapi, ubi kecil yang dimiliki gerombol tiga lebih berat dibandingkan tiga gerombol lainnya. Karakteristik Koleksi Inti yang Terpilih Koleksi inti yang dipilih merupakan contoh dengan nilai MD% dan VD% paling kecil dari sepuluh kali ulangan penarikan contoh. Hal ini juga didukung oleh hasil perhitungan uji kebaikan suai khi-kuadrat. Nilai hitung peubah warna kulit luar dengan nilai lebih kecil dari tabel dengan nilai 3.841, sehingga dapat dikatakan bahwa persentase peubah warna kulit luar pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Nilai hitung peubah warna kulit dalam adalah , sedangkan peubah warna kulit dalam adalah tabel Berdasarkan nilai tersebut, dapat dilihat nilai hitung lebih kecil dari tabel, sehingga dapat dikatakan bahwa persentase peubah warna kulit dalam pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Pada warna daging, diperoleh hitung ( ) lebih kecil dari (5.991), sehingga dapat dikatakan bahwa tabel persentase peubah warna daging pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging pada contoh sama dengan populasi dengan taraf nyata 5%. Anggota koleksi inti yang terpilih adalah aksesi 1, 9, 14,

25 22, 24, 35, 49, 58, 67, 85, 98, 126, 136, 143, 148, 152, 158, 173, 190, 204, 210, 211, 224, 228, dan 233. Karakteristik dari koleksi inti yang terpilih disajikan pada Gambar 7 dan Tabel a) Warna Kulit Luar b) Warna Kulit Dalam c) Warna Daging Gambar 7 Persentase warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging pada koleksi inti yang terpilih Gambar 7 merupakan sebaran persentase dari peubah kategorik koleksi inti ubi kayu. Gambar 7 menunjukkan persentase dari warna kulit luar, warna kulit dalam, dan warna daging. Warna yang terdapat pada warna kulit luar adalah warna cokelat dan warna cokelat muda. Pada koleksi inti ubi kayu, warna cokelat merupakan warna yang dominan yang terdapat pada warna kulit luar, dengan persentase sebesar 92%. Warna kulit dalam yang tersedia pada seluruh koleksi yang ditampilkan pada Gambar 3 antara lain, warna gading, warna merah, warna merah muda, dan warna putih, sedangkan pada koleksi, warna yang tersedia antara lain warna gading, warna merah, dan warna putih. Seperti halnya pada seluruh koleksi yang ditampilkan pada Gambar 3, pada koleksi inti terdapat dua warna dominan pada warna kulit dalam, dengan persentase sebesar 48% dan 44%. Dua warna yang dominan tersebut adalah warna gading dan warna putih. Warna daging terdiri dari warna gading, warna kuning, dan warna putih. Pada warna daging, warna putih merupakan warna yang dominan, dengan persentase sebesar 80%. Peubah numerik Tabel 7 Statistik deskriptif koleksi inti tanaman ubi kayu Rata-rata contoh Simpangan baku contoh Rata-rata populasi Simpangan baku populasi Indeks Panen (%) Panjang tangkai daun (cm) Jumlah lobus daun Panjang lobus (cm) Lebar lobus (cm) Tinggi tanaman (cm) Diameter batang (cm) Berat brangkasan (kg) Berat umbi besar (kg) Berat umbi kecil (kg)

26 14 Tabel 7 merupakan statistik deskriptif dari peubah numerik koleksi inti ubi kayu. Pada Tabel 7 juga ditampilkan kembali nilai rata-rata contoh dan nilai ratarata populasi pada Tabel 1. Perbandingan nilai rata-rata contoh dan nilai rata-rata populasi menunjukkan hampir seluruh peubah tidak memiliki perbedaan rataan yang terlalu jauh. Hanya terdapat satu peubah yang memiliki perbedaan rata-rata yang cukup jauh dari rata-rata populasi, yaitu peubah tinggi tanaman. Hal ini disebabkan karena keragaman yang cukup tinggi dalam peubah tinggi tanaman. SIMPULAN Berdasarkan hasil evaluasi kebaikan koleksi inti, nilai MD% dan VD% terkecil terdapat pada penetapan empat gerombol. Koleksi inti yang terpilih merupakan contoh dari penetapan empat gerombol. Contoh yang terpilih merupakan contoh dengan nilai MD% dan VD% paling kecil dari sepuluh kali ulangan penarikan contoh. Berdasarkan hasil tersebut, dapat disimpulkan penarikan contoh acak berlapis pada gerombol yang terbentuk menjadi empat gerombol lebih baik dibandingkankan dengan penarikan contoh acak berlapis pada dua gerombol yang merupakan gerombol optimum hasil penggerombolan dua tahap. DAFTAR PUSTAKA Bacher J, Wenzig K, Vogler M SPSS Two Step Cluster A First Evaluation [Internet]. [diunduh 2013 Desember 31]. Tersedia pada : Brown AHD, Hodgkin T, Morale EAV, Van Hintum Th.JL Core Collection of Plant Genetic Resources. New York (US) : J Wiley. Hal Daniel WW Applied Nonparametric Statistics 2 nd Edition. Boston (US) : PWS-KENT. Imaniar L Cluster Analysis Creating a Core Collection of Cassava (Manihot Esculenta C.) Germplasm [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor. Mattjik AA, Sumertajaya IM Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor (ID) : IPB Pr. Hu J, Zhu J, Xu H M Methods of Constructing by Stepwise Clustering with Three Sampling Strategies Based On The Genotype Values of Crops. Hangzhou (CN) : Theor Appl. Genet, 101, Schiopu D Applying TwoStep Cluster Analysis for Identifying Bank ustomers Profile UniversităŃii Petrol Gaze din Ploiesti, 62(3): SPSS Inc The SPSS Two Step Cluster Component. A scalable component to segment your customers more effectively. White paper technical report [Internet]. [diunduh 2013 November 27]. Tersedia pada : Studnicki M, Madry W, Kociuba W The efficiency and effectiveness of sampling strategies used to develop a core collection for the Polish spring

27 triticale ( Triticosecale Wittm.) germplasm resources. Communications in Biometry and Crop Science, 5(2): Syaiful A Metode CHAID untuk Penentuan Koleksi Inti Tanaman Kacang Hijau [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor. Vademikum Ubikayu Direktorat Budidaya Kacang-kacangan dan Umbiumbian [Internet]. [diunduh 2013 Oktober 20]. Tersedia pada : Yuan W, Lei J, Han Y, Yan X, Shan F Development of Core Collection using Morphological Descriptors in Sweet Osmanthus (Osmanthus fragrans Lour.) Germplasm. College of Life Science & Instituteof Agricultural Biotechnology, 6(2):

28 16 LAMPIRAN Lampiran 1 Tabel BIC, perubahan BIC, rasio perubahan BIC, dan rasio perubahan jarak Banyaknya gerombol BIC Perubahan BIC Rasio perubahan BIC Rasio perubahan Jarak Lampiran 2 Nilai rataan untuk peubah numerik pada masing-masing gerombol Peubah numerik Gerombol 1 Gerombol 2 Rata-rata Rata-rata Indeks Panen Panjang Tangkai Daun Jumlah Lobus Daun Panjang Lobus Lebar Lobus Tinggi Tanaman Diameter Batang Berat Brangkasan Berat Umbi Besar Berat Umbi Kecil

29 Lampiran 3 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit luar pada masingmasing gerombol Cokelat Cokelat muda n % n % Total Gerombol % Gerombol % 17 Lampiran 4 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna daging pada masingmasing gerombol Gading Kuning Putih n % n % n % Total Gerombol % Gerombol % Lampiran 5 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit dalam pada masing-masing gerombol Gading Merah Merah Putih Muda Total n % n % n % n % Gerombol % Gerombol % Lampiran 6 Nilai rataan untuk peubah numerik pada masing-masing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk Peubah numerik Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4 Rata-rata Rata-rata Rata-rata Rata-rata Indeks Panen Panjang Tangkai Daun Jumlah Lobus Daun Panjang Lobus Lebar Lobus Tinggi Tanaman Diameter Batang Berat Brangkasan Berat Umbi Besar Berat Umbi Kecil

30 18 Lampiran 7 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit luar pada masingmasing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk Cokelat Cokelat Muda n % n % Total Gerombol % Gerombol % Gerombol % Gerombol % Lampiran 8 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna daging pada masingmasing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk Gading Kuning Putih n % n % n % Total Gerombol % Gerombol % Gerombol % Gerombol % Lampiran 9 Frekuensi dan persentase untuk peubah warna kulit dalam pada masing-masing gerombol untuk 4 gerombol terbentuk Gading Merah Merah Muda Putih n % n % n % n % Total Gerombol % Gerombol % Gerombol % Gerombol %

31 19 RIWAYAT HIDUP Dyah Ayuning Pawestri merupakan anak pertama dari pasangan Munif Zen dan Siti Sakinah Iskandar Alam. Penulis lahir di Sorong, Papua Barat pada tanggal 04 Oktober Penulis memiliki dua saudara laki-laki bernama Ahmad Dahlan dan Muhammad Rivaldi. Tahun 1996 penulis terdaftar sebagai siswa di SD Inpres 17 Remu Utara, Sorong. Penulis melanjutkan sekolah tingkat pertamanya di MTs Negeri Model Sorong pada tahun 2002 dan melanjutkan sekolah menengah atas di SMA Negeri 3 Sorong pada tahun Kemudian, penulis melanjutkan pendidikannya di Institut Pertanian Bogor pada tahun 2008 melalui jalur Beasisiwa Utusan Daerah asal Raja Ampat. Setelah melewati tahun pertama sebagai mahasiswa pra-universitas dan melewati tahun kedua di Tingkat Persiapan Bersama, penulis pun diterima di Departemen Statistika IPB. Selama perkuliahan penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan non-akademik. Penulis pernah bergabung dalam kepanitan FMIPA Bina Desa pada tahun Penulis juga tergabung dalam kepanitian SPIRIT FMIPA dan Statitika Ria di tahun yang sama.