BAB VI Pembahasan Perbandingan metode pendugaan langsung dan tak langsung untuk pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB VI Pembahasan Perbandingan metode pendugaan langsung dan tak langsung untuk pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes"

Fanny Hermanto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB VI Pembahasan 6.1. Pendahuluan Model pendugaan area kecil untuk respon Binomial dan Multinomial pada dasarnya dikembangkan dari model SAE untuk data biner, dimana peubah yang diamati hanya memiliki dua kemungkinan nilai yaitu 1 (jika berada pada katagori tertentu yang menjadi perhatian) dan 0 (jika tidak berada dalam katagori tertentu yang menjadi perhatian). Selanjutnya jika peubah yang diperhatikan adalah jumlah kejadian tertentu yang diperhatikan maka peubah tersebut akan mengikuti sebaran Binomial dengan parameter p yaitu proporsi kejadian dalam tiap n contoh. Pendugaan parameter proporsi p dapat dilakukan melalui dua pendekatan yaitu pendekatan klasik dan Bayes. Pendugaan proporsi melalui pendekatan Bayes dapat dilakukan secara langsung yang dilakukan dengan mengasumsikan bahwa parameter tersebut berasal dari suatu distribusi tertentu yang disebut distribusi prior. Distribusi atau sebaran prior yang sering digunakan untuk menduga parameter Binomial adalah sebaran prior Beta yang merupakan conjugate dari fungsi massa peluang Binomial dan sebaran prior logit normal, dimana peubah respon ditransormasikan dalam fungsi logit. Pendugaan area kecil berbasis pada data biner, baik untuk peubah respon Binomial maupun multinomial menggunakan metode tak tangsung atau berbasis model menggunakan sebaran prior logit normal. Pengembangan model SAE untuk respon binomial dan multinomial dalam penelitian ini dilakukan dengan memperhatikan peluang penarikan contoh Perbandingan metode pendugaan langsung dan tak langsung untuk pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes Pendugaan proporsi di area kecil melalui pendekatan Bayes dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pendugaan langsung dan tak langsung yaitu berbasis model. Perbandingan kualitas penduga didasarkan pada dua pendekatan yang telah dibahas pada Bab III melalui studi kasus pendugaan 88

2 angka melek huruf di tingkat kecamatan dengan menyertakan dua peubah penyerta yaitu usia dan jenis kelamin. Model SAE untuk peubah respon Binomial melalui pendekatan Bayes didasarkan pada sebaran prior logit normal. Pendugaan SAE tersebut merupakan model campuran logit normal dimana pendugaan parameter yang sering dipakai oleh para peneliti adalah metode Penalized Quasi-Likelihood (PQL) dan pendugaan ragam dengan pendekatan ML dan/atau REML. Melalui pendekatan bayes yaitu dengan menggunakan metode Bayes Empirik, metode pendugaan langsung dengan sebaran prior Beta dan sebaran prior logit normal memberikan hasil yang hampir sama dengan metode pendugaan langsung secara klasik karena bobot untuk komponen populasi terlalu kecil sehingga sebaran prior tidak terlalu berpengaruh kepada penduga Bayes.. Untuk sebaran prior Beta, nilai dugaan α dan β relatif kecil dibandingkan dengan jumlah contoh di tiap area (n i ) sehingga bobot untuk yaitu ( n + ˆ α ˆ β ) ˆ γ n / + sangat besar, sekitar untuk Kabupaten Sumenep dan i = i i sekitar 0,827 untuk Kabupaten Pasuruan. Nilai KTG pendugaan langsung cenderung tinggi, baik untuk pendugaan berbasis sebaran prior Beta maupun sebaran logit normal, sedangkan untuk pendugaan tak langsung melalui model SAE berbasis unit dengan peubah respon logit (p ij ) dan sebaran prior logit normal cenderung memberikan nilai KTG yang jauh lebih baik dapat dilihat dari rata-rata KTG pendugaan angka melek huruf kecamatan di Kabupeten Sumenep dan kabupaten Pasuruan menggunakan model SAE yang paling kecil dibandingkan kedua metode pendugaan langsung. Karena bobot untuk komponen model lebih dominan yaitu karena fraksi percontohan (sampling fraction), f i =n i /N i, relatif kecil maka keberadaan peubah penyerta yaitu usia dan jenis kelamin sangat berpengaruh pada pendugaan parameter area kecil p i. Dari kajian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa metode pendugaan tak tangsung menghasilkan kualitas penduga yang lebih baik, artinya keberadaan peubah penyerta dapat meningkatkan kualitas penduga terutama dapat menurunkan ragam penduga sedangkan untuk pendugaan langsung, karena jumlah contoh relatif kecil cenderung memberikan ragam yang besar. Model SAE untuk respon Binomial melalui pendekatan Bayes yang dibahas pada Bab III tidak memperhitungkan peluang percontohan dari data yang digunakan. yi 89

3 6.3. Pengaruh peluang penarikan contoh dalam Model SAE untuk respon Binomial dalam peningkatan kualitas penduga. Pada Bab V dibahas pengembangan model SAE untuk respon Binomial dengan memperhitungkan penarikan contoh dimana pendugaan parameter area melalui pendekatan Bayes. Pengembangan model SAE yang memperhatikan peluang penarikan contoh agar dapat diaplikasikan untuk menduga angka melek huruf atau parameter lain yang berasal dari sebaran Binomial di area kecil di Indonesia dengan menggunakan data Susenas tanpa menambah jumlah contoh. Dengan memperhatikan peluang penarikan contoh, area kecil yang digunakan adalah blok sensus. Dilakukan studi simulasi di salah satu kecamatan (Kecamatan Lenteng, Kabupaten Sumenep) dengan mengaplikasikan tiga model SAE, yaitu model SAE melalui pendekatan Bayes Empirik tanpa menyertakan bobot peluang, model SAE logit normal terbobot dan model SAE yang menyertakan bobot peluang penarikan contoh sebagai fungsi eksponensial dari karakteristik area atau unit. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode pendugaan area kecil menggunakan model SAE logit normal terbobot memberikan penduga parameter proporsi area kecil yang paling baik karena menurunkan besarnya KTG dan bias dalam pendugaan. Metode pendugaan area kecil yang dikembangkan berdasarkan percontohan informatif dimana peluang percontohan merupakan fungsi eksponensial memberikan rata-rata bias relatif rendah namun menghasilkan KTG lebih tinggi dibandingkan dengan metode pendugaan menggunakan sebaran prior logit normal terbobot (Lihat Tabel 6.1). Hal ini disebabkan adanya penambahan ragam yang disebabkan oleh penambahan model peluang penarikan contoh dalam model SAE. Aplikasi model campuran logit normal terbobot untuk menduga angka melek huruf di kabupaten Sumenep dan Pasuruan juga membuktikan bahwa metode tersebut menghasilkan rata-rata bias relatif dan KTG yang relatif kecil, yaitu untuk Kabupaten Sumenep sebesar 0,0628 dan nilai KTG sebesar 0,0149 dan untuk Kabupaten Pasuruan sebesar 0,0136 dengan KTG sebesar 0,

4 Tabel 6.1. Perbandingan kualitas penduga untuk model SAE untuk respon Binomial dengan dan tanpa memperhatikan peluang penarikan contoh. Simulasi Aplikasi Model SAE pˆ EB Rata-rata Bias relatif KTG Model Logit Normal 0,8240 O,1122 0,0204 Model Logit Normal Terbobot 0,8350 0,0414 0,0107 Model Eksponensial 0,7400-0,0009 0,1172 Model Logit Normal Terbobot Kabupaten Sumenep 0,8189-0,0628 0,0149 Kabupaten Pasuruan 0,8808 0,0136 0,0202 Populasi Kabupaten Sumenep 0,7589 Kabupaten Pasuruan 0,9044 Dengan mengabaikan peluang penarikan contoh, maka pendugaan parameter dengan mengasumsikan bahwa model berdasarkan percontohan sama dengan model dari komplemen percontohan Oleh karena itu mengabaikan peluang percontohan akan menghasilkan penduga yang bias (Pfefferman 2010).. Dari hasil simulasi terlihat bahwa pendugaan berbasis model tanpa memperhitungkan peluang penarikan contoh menghasilkan bias sekitar 0,1122 sementara dengan memperihutngkan penarikan contoh turun menjadi hanya untuk model logit normal terbobot dan 0,0009 untuk model eksponensial Pengembangan model SAE berbasis pada peubah respon Multinomial dengan penarikan contoh berpeluang tidak sama Model SAE berbasis sebaran multinomial yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian yang telah dilakukan oleh Molina et al. (2007) dan Scealy (2010). Untuk pendugaan parameter model Scealy (2010) mengaplikasikan metode KQB, pendekatan KM dan/atau KMB. Pendugaan area kecil menggunakan pendekatan Bayes seperti yang dilakukan untuk model SAE dengan respon Binomial. Dalam aplikasi, peubah penyerta yang digunakan yaitu usia dan jenis kelamin dimana pengaruh peubah penyerta terhadap peubah respon pada model SAE dengan peubah respon multinomial dibedakan atas katagori. Untuk model SAE tanpa memperhitungkan peluang penarikan contoh yang telah dibahas pada bab IV, berdasarkan aplikasi pada pendugaan rata-rata lama sekolah di kecamatan di kabupaten pasuruan dan Sumenep menghasilkan nilai dugaan 91

5 koefisien untuk peubah penyerta usia, parameter β positif untuk katagori 1 (tidak pernah bersekolah) dan 2 (putus sekolah dasar), namun untuk jenjang pendidikan lebih tinggi menghasilkan nilai dugaan β negatif. Sedangkan untuk peubah penyerta jenis kelamin, penduga β di katagori 3 (lulus SD) di kabupaten Sumenep negatif sedangkan untuk katagori yang lain positif. Hal ini menunjukkan bahwa pada kelompok tersebut proporsi laki-laki yang lulus SD lebih kecil dibandingkan perempuan. Beberapa dengan Kabupaten Pasuruan, nilai dugaan β untuk katagori 3,4 dan 5 (lulus SD, SLTP dan SLTA ) semuanya negatif yang menunjukkan bahwa tingkat pendidikan perempuan lebih tinggi dibandingkan laki-laki. Dengan menggunakan metode Jackknife, nilai dugaan KTG untuk pendugaan area kecil di tiap-tiap katagori bervariasi tergantung kepada heterogenitas dari nilai dugaan proporsi dari area ke area. Semakin heterogen (seperti pada jenjang pendidikan SD), maka akan menghasilkan nilai dugaan KTG yang cenderung lebih besar. Hal yang sama juga ditemui pada pendugaan area kecil yang memperhitungkan peluang penarikan contoh. Dengan menggunakan metode Jackknife, hasil penduga KTG untuk logit multinomial terbobot melalui pendekatan Bayes juga memberikan nilai penduga KTG yang sangat kecil. Besarnya KTG tersebut sangat dipengaruhi oleh homogenitas atau heterogenitas dari nilai respon dari area yang satu ke area yang lain. 92

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistik area kecil (small area statistics) saat ini telah menjadi perhatian para statistisi dunia secara sangat serius. Telah banyak penelitian yang dikembangkan