OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA SEQUENTIAL INSERTION

Transkripsi

1 OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA SEQUENTIAL INSERTION Abstrak Eminugroho R., Dwi Lestari Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Jl. Colombo No. 1 Yogyakarta eminugroho@uny.ac.id Tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model vehicle routing problem (VRP) untuk pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta, menyelesaikan model yang diperoleh menggunakan algoritma sequential insertion, selanjutnya membuat bahasa pemrograman Macro Excel untuk mensimulasikan permasalahan. Kondisi pengangkutan sampah dapat dianalogikan dengan VRP dengan menambahkan intermediate facility pada akhir rute, yang dalam hal ini adalah Tempat Pembuangan Akhir (TPA). Penentuan rute pengangkutan sampah diselesaikan dengan algoritma sequential insertion. Algoritma ini merupakan suatu metode untuk memperoleh rute perjalanan dengan cara memperbarui node yang belum ditugaskan dengan menyisipkan diantara node yang sudah ditugaskan. Berdasarkan 22 TPS yang disimulasikan dengan Macro Excel, diperoleh 4 tur jika diberikan panjang horizon perencanaan adalah 3 jam, dan diperoleh 3 tur jika diberikan panjang horizon perencanaan adalah 4 jam. Kata kunci: vehicle routing problem, intermediate facility, algoritma sequential insertion Abstract The purposes of this study were to build a model for vehicle routing problem (VRP) for waste transportation in Yogyakarta, solve the model obtained using sequential insertion algorithm, then create an Excel Macro programming language to simulate the problem. Waste transportation conditions can be analogous to the VRP by adding intermediate facility at the end of the route, which in this case is the landfill (TPA). To determine waste transportation solved by sequential insertion algorithm. This algorithm is a method to obtain a travel route by updating the node that has not been assigned by inserting between the nodes that have been assigned. Based on 22 TPS simulated with Macro Excel, obtained 4 tours if given planning horizon length is 3 hours, and gained 3 tours if given planning horizon length is 4 hours. Keywords: vehicle routing problem, intermediate facility, sequential insertion algorith PENDAHULUAN Sampah merupakan hal yang telah menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari. Berdasarkan Peraturan Daerah Kota Yogyakarta No. 18 tentang Pengelolaan Kebersihan, walikota Yogyakarta telah mewajibkan pada instansi yang bertanggung jawab terhadap pengawasan pengelolaan sampah. Kegiatan monitoring ini pun mempunyai banyak kendala. Salah satunya adalah kurangnya prasarana truk pengangkut sampah yang mengakibatkan sampah menumpuk di Tempat Pembuangan Sementara (TPS) tertentu. Sistem pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta dibagi menjadi dua, yaitu sistem pengangkutan dari Kelurahan/Kecamatan 31

2 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 (KK) ke TPS dan dari TPS ke Tempat Pembuangan (KK) ke TPS Akhir dan (TPA). dari TPS sendiri ke Tempat dibagi menjadi Pembuangan tiga Akhir jenis, (TPA). yaitu TPS depo, sendiri container, dibagi dan menjadi bangunan tiga tetap jenis, berukuran yaitu depo, 3m 3 container,. dan bangunan Salah satu tetap TPA berukuran terbesar 3mdi 3. Provinsi DIY adalah Salah TPA satu Piyungan. TPA terbesar TPA di ini Provinsi mampu menampung DIY adalah TPA sampah-sampah Piyungan. TPA kiriman ini mampu dari Kota menampung Yogyakarta, sampah-sampah Kabupaten kiriman Bantul dari dan Kabupaten Kota Yogyakarta, Sleman. Kabupaten Berdasarkan Bantul data dari dan Badan Kabupaten Lingkungan Sleman. Berdasarkan Hidup (BLH) data Kota dari Yogyakarta, Badan Lingkungan pada tahun Hidup 2011 rata-rata (BLH) volume Kota sampah Yogyakarta, di Kota pada Yogyakarta tahun rata-rata volume ton per hari. sampah Pada di Kota tahun Yogyakarta 2012, rata-rata volume ton per sampah hari. Pada meningkat tahun menjadi 2012, rata-rata ton volume per hari. sampah Mengingat meningkat rata-rata menjadi pertumbuhan ton jumlah per penduduk hari. Mengingat Kota Yogyakarta rata-rata pertumbuhan sebesar 0,91% jumlah per tahun, penduduk dapat Kota dipastikan Yogyakarta volume sebesar sampah 0,91% yang per dihasilkan tahun, dapat dari dipastikan Kota Yogyakarta volume sampah juga yang akan mengalami dihasilkan dari peningkatan Kota Yogyakarta pada tahun juga akan Oleh mengalami karena peningkatan itu, perlu dilakukan pada tahun suatu usaha untuk Oleh karena memaksimumkan itu, perlu dilakukan volume suatu sampah usaha yang untuk bisa memaksimumkan diangkut ke volume TPA sampah dengan keterbatasan yang bisa diangkut sarana yang ke ada TPA dan dengan keter- keterbatasan waktu sarana angkut yang (jam ada kerja dan petugas keterbatasan waktu serta angkut bagaimana (jam kerja meminimum- petugas pengangkut) kan pengangkut) biaya bahan serta bakar bagaimana dengan meminimumkan biaya pengangkutan bahan bakar sampah. dengan memperbaiki rute memperbaiki rute pengangkutan Selama ini sampah. pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta Selama ini pengangkutan dilakukan 2-3 sampah kali per di minggu Kota Yogyakarta per TPS. Pada dilakukan penelitian 2-3 ini kali akan per dilakukan minggu perbaikan TPS. Pada rute pengangkutan penelitian ini sehingga dilakukan sampah perbaikan di setiap rute TPS pengangkutan dapat diambil sehing- setiap akan ga sampah di setiap TPS dapat diambil setiap 32 hari. Sehingga volume sampah yang dapat terangkut hari. Sehingga ke TPA volume dapat dimaksimumkan. sampah yang dapat terangkut Permasalahan ke TPA dapat distribusi dimaksimumkan. melibatkan beberapa Permasalahan pertimbangan distribusi (Bodin et melibatkan al, 1983). Meliputi beberapa pertimbangan rute kendaraan, (Bodin jenis et kendaraan al, 1983). angkut Meliputi dan rute penjadwalan kendaraan, angkut. jenis Permasalah- kendaraan angkut ini dan kemudian penjadwalan dikenal angkut. dengan Permasalah- Vehicle Routing an ini kemudian Problem (VRP). dikenal dengan Vehicle Routing Model Problem VRP (VRP). merupakan permasalahan bagaimana Model menentukan VRP merupakan sebuah permasalah- rute yang terdiri an bagaimana atas beberapa menentukan lokasi sebuah tujuan. rute Lokasi yang tujuan terdiri tersebut atas beberapa tersebar lokasi secara tujuan. geografis Lokasi dan memiliki tujuan tersebut jarak tersebar yang berbeda-beda. secara geografis Akan dan disusun memiliki sebuah jarak yang rute kunjungan berbeda-beda. kendaraan Akan yang disusun berawal sebuah dari rute depot kunjungan (dalam hal kendaraan ini pool truk yang pengangkut berawal dari sampah) depot (dalam dan akan hal berakhir ini pool di truk depot pengangkut kembali. sampah) Tujuannya dan akan adalah berakhir untuk meminimumkan di depot kembali. total Tujuannya jarak dari adalah semua untuk rute. (Nallusamy meminimumkan et al, total 2009). jarak dari semua rute. (Nallusamy Terdapat et al, beberapa 2009). metode penyelesaian VRP Terdapat dengan tujuan beberapa untuk metode meminimumkan penyelesai- total an VRP jarak, dengan antara tujuan lain menggunakan untuk meminimumkan Algoritma Floyd-Warshall total jarak, antara (Shin lain menggunakan dan Shin, 2006), Algoritma Dijkstra Floyd-Warshall (Schulz(Shin et al, dan 2000), Shin, dan 2006), Algoritma Koloni Dijkstra (Schulz Lebah et (Theodric al, 2000), et dan al, Algoritma 2011). Sementara, Koloni Lebah Himmawati (Theodric dan et Eminugroho al, 2011). (2012) Sementara, menyelesaikan Himmawati VRP dan menggunakan Eminugroho Algoritma (2012) menyelesaikan Koloni Semut untuk VRP penentuan menggunakan rute angkutan Algoritma sampah. Koloni Semut Kelemahan untuk metode-metode penentuan rute ini angkutan adalah sampah. belum mempertimbangkan Kelemahan metode-metode kapasitas angkut ini adalah kendaraan, belum mempertimbangkan yang juga merupakan kapasitas faktor penentu angkut kendaraan, pengoptimalan yang distribusi. juga merupakan faktor penentu pengoptimalan distribusi.

3 Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk) Angelelli (2002) menyatakan perlunya intermediate Angelelli facility (2002) sebagai menyatakan fasilitas perlunya tambahan dalam pembentukan facility sebagai rute. fasilitas Secara tambah- khusus intermediate an untuk dalam rute pembentukan pengangkutan, rute. fasilitas Secara ini merupakan suatu rute pengangkutan, tempat dimana fasilitas kendaraan ini merupa- dapat khusus untuk kan mengangkut suatu tempat (loading) dimana atau kendaraan membongkar dapat mengangkut (unloading) muatan. (loading) Untuk atau kasus membongkar pengangkutan (unloading) sampah, muatan. kendaraan Untuk yang kasus masih pengangkutan bermuatan sampah, meninggalkan kendaraan yang depot masih dan belum mulai belum bermuatan mengangkut meninggalkan sampah dari depot beberapa dan mulai TPS. mengangkut Ketika muatan sampah pada kendaraan dari beberapa telah mencapai TPS. Ketika batas maksimal, muatan pada maka kendaraan telah akan mencapai menuju batas ke intermediate maksimal, maka facility kendaraan untuk membongkar akan menuju ke muatannya intermediate (dalam facility hal ini adalah untuk TPA). membongkar Selan- muatannya jutnya, kendaraan (dalam akan hal ini memulai adalah pengangkutan TPA). Selanjutnya, kembali kendaraan dan seterusnya akan hingga memulai jam pengangkutan kerja selesai. kembali Permasalahan dan seterusnya VRP hingga dengan jam kerja intermediate facility Permasalahan dapat VRP diselesaikan dengan interme- dengan selesai. algoritma diate facility sequential dapat insertion diselesaikan (Tung dengan dan algoritma Pinoi, 2000). sequential Tujuan insertion penelitian (Tung ini adalah dan Pinoi, membentuk 2000). model Tujuan vehicle penelitian routing ini problem adalah untuk membentuk pengangkutan model vehicle sampah routing di Kota problem Yogyakarta, menyelesaikan pengangkutan sampah model dengan di Kota algoritma Yogya- untuk karta, sequential menyelesaikan insertion, model dan membuat dengan algoritma bahasa sequential pemrograman insertion, Macro Excel dan membuat untuk mensimulasikan pemrograman masalah Macro sehingga Excel untuk diperoleh mensimu- rute bahasa distribusi lasikan masalah pengangkutan sehingga sampah diperoleh yang optimal. rute Metode distribusi ini pengangkutan akan diterapkan sampah dengan yang data optimal. yang Metode diperoleh ini dari akan BLH diterapkan Kota Yogyakarta. dengan data yang diperoleh dari BLH Kota Yogyakarta. METODE PENELITIAN METODE Metode PENELITIAN penelitian yang digunakan dalam penelitian Metode penelitian ini adalah yang studi literatur digunakan & dalam penelitian ini adalah studi literatur & studi lapangan. Metode yang digunakan dalam studi penelitian lapangan. ini adalah Metode dengan yang digunakan mengumpulkan dalam penelitian informasi ini baik adalah dari buku dengan atau mengumpulkan jurnal yang informasi berkaitan dengan baik dari metode buku sequential atau jurnal insertion yang berkaitan dan menerapkannya dengan metode untuk sequential menentukan insertion solusi dan optimal menerapkannya rute pengangkutan untuk menentukan sampah. solusi Data optimal primer akan rute pengangkutan diambil dari sampah. BLH Kota Data primer Yogyakarta. akan Sedangkan diambil data dari sekunder BLH diambil Kota Yogyakarta. dari jurnal maupun Sedangkan buku data yang sekunder relevan diambil dengan dari pemecahan jurnal maupun permasalahan. buku yang Adapun relevan tahapan dengan pemecahan rincinya meliputi: permasalahan. a) identifikasi Adapun masalah; tahapan b) rincinya pengumpulan meliputi: data dan a) identifikasi informasi yang masalah; relevan b) pengumpulan dengan masalah data yang dan informasi dihadapi; yang c) pemben- relevan dengan tukan asumsi masalah dasar yang sebagai dihadapi; acuan c) pemben- untuk tukan simplifikasi asumsi atau dasar pembatasan sebagai acuan masalah; untuk d) simplifikasi formulasi masalah atau dengan pembatasan deskripsi masalah; matema- d) formulasi tis; e) analisis masalah untuk dengan mencari deskripsi solusi matematis; matematis; dan e) f) analisis interpretasi untuk solusi mencari & validasi solusi model. matematis; dan f) interpretasi Langkah-langkah solusi & tersebut validasi model. dilakukan berulang-ulang Langkah-langkah untuk melakukan tersebut dilakukan validasi berulang-ulang model dan untuk untuk memperoleh melakukan hasil validasi yang model realistis. dan Tahapan untuk akhir memperoleh adalah kesimpulan hasil yang realistis. untuk pengambilan Tahapan keputusan. akhir adalah kesimpulan untuk pengambilan keputusan. HASIL DAN PEMBAHASAN HASIL Model DAN Vehicle PEMBAHASAN Routing Problem pada Penentuan Rute Pengangkutan Sampah Model Vehicle Routing Problem pada Penentuan Sistem Rute Pengangkutan sampah Sampah di Kota Yogyakarta Sistem dibagi Pengangkutan menjadi dua, sampah yaitu di sistem Kota Yogyakarta pengangkutan dibagi dari menjadi Kelurahan/ dua, yaitu Kecamatan sistem pengangkutan (KK) ke Tempat dari Pembuangan Kelurahan/ Kecamatan Sementara (KK) (TPS) dan ke dari Tempat TPS Pembuangan ke Tempat Pembuangan Sementara (TPS) Akhir (TPA). dan dari TPS TPS sendiri ke Tempat dibagi Pembuangan menjadi tiga Akhir (TPA). TPS sendiri dibagi menjadi tiga 33

4 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 jenis, yaitu depo, container, dan bangunan jenis, tetap. Untuk yaitu depo, pengambilan container, sampah dan dari bangunan depo tetap. maupun Untuk container, pengambilan hanya sampah bisa sekali dari depo jalan maupun untuk masing-masing container, hanya kendaraan bisa pengangkut. sekali jalan untuk Sementara masing-masing untuk pengambilan kendaraan sampah pengangkut. dari Sementara tempat yang untuk berupa pengambilan bangunan sampah tetap dapat dari tempat dilakukan yang di berupa beberapa bangunan lokasi. tetap Jadi, dapat pada dilakukan penelitian ini, di hanya beberapa akan lokasi. dibahas Jadi, untuk pada rute penelitian pengangkutan ini, hanya sampah akan dari dibahas TPS yang untuk berupa rute pengangkutan bangunan tetap. sampah dari TPS yang berupa bangunan Untuk tetap. VRP pada pengangkutan sampah, Untuk didefinisikan VRP pada depot pengangkutan merupakan sampah, lokasi pool didefinisikan truk sampah, depot pelanggan merupakan untuk lokasi menyatakan pool truk TPS sampah, (dipilih pelanggan yang berupa untuk menyatakan bangunan tetap), TPS fasilitas (dipilih antara yang berupa untuk bangunan menyatakan tetap), TPA (yaitu fasilitas TPA antara Piyungan), untuk menyatakan kendaraan merupakan TPA (yaitu truk TPA pengangkut Piyungan), kendaraan sampah, dan merupakan horizon perencanaan truk pengangkut untuk sampah, menyatakan dan jam horizon kerja petugas perencanaan pengangkut untuk menyatakan sampah. Pada jam penelitian kerja petugas ini, didefinisikan pengangkut sampah. tur untuk Pada menyatakan penelitian urutan ini, kunjungan didefinisikan dari tur suatu untuk kendaraan menyatakan yang urutan berangkat kunjungan dari depot dari suatu ke beberapa kendaraan TPS yang dan kembali berangkat lagi dari ke depot. ke Sedangkan beberapa rute TPS merupakan dan kembali urutan lagi ke kunjung- depot. Sedangkan suatu kendaraan rute merupakan yang urutan berangkat kunjungan depot suatu dan kendaraan berakhir di yang suatu fasilitas berangkat antara. dari dari Sehingga, depot dan berakhir suatu tur di dapat suatu terdiri fasilitas dari antara. satu Sehingga, atau lebih suatu rute. tur Waktu dapat penyelesaian terdiri dari satu tur atau harus lebih kurang rute. dari horizon Waktu perencanaan. penyelesaian tur harus kurang Depot dari merupakan horizon perencanaan. lokasi kendaraan berangkat Depot dan merupakan kembali, setelah lokasi menyelesaikan pelayanan dan kembali, selama horizon setelah perencanaan. menyelesai- kendaraan berangkat kan pelayanan selama horizon perencanaan. 34 Kendaraan akan melakukan perjalanan ke Kendaraan sejumlah TPS. akan Waktu melakukan pemuatan perjalanan TPS ke sejumlah dinotasikan TPS. dengan Waktu m, pemuatan tergantung per jumlah TPS dinotasikan muatan. Jumlah dengan muatan m, tergantung pada tiap jumlah TPS i muatan. dinotasikan Jumlah dengan muatan, pada dan diasumsikan tiap TPS i dinotasikan tidak melebihi dengan kapasitas q i, kendaraan, dan diasumsikan Q. tidak melebihi Jika kapasitas kendaraan, Q. telah tercukupi, Jika maka kapasitas kendaraan kendaraan akan menuju telah ke tercukupi, fasilitas antara maka untuk kendaraan melakukan akan menuju pembong- ke fasilitas karan muatan, antara untuk yang melakukan untuk selanjutnya pembongkaran merupakan muatan, lokasi yang awal untuk memulai selanjutnya rute merupakan baru apabila lokasi horizon awal perencanaan untuk memulai masih rute baru memenuhi. apabila Waktu horizon yang perencanaan diperlukan masih untuk memenuhi. pembongkaran Waktu muatan yang dinotasikan diperlukan dengan untuk pembongkaran b, tergantung muatan dari jumlah dinotasikan muatan dengan yang b, dibongkar. tergantung Pada dari penelitian jumlah ini, muatan diasumsikan yang dibongkar. jumlah fasilitas Pada penelitian antara adalah ini, diasumsikan tunggal. jumlah Kapasitas fasilitas kendaraan antara diasumsikan adalah homogen, tunggal. Kapasitas dengan kecepatan kendaraan masing-masing diasumsikan kendaraan homogen, dengan sama dan kecepatan tetap. masing-masing Waktu antar kendaraan lokasi sama dinyatakan dan dengan tetap. Waktu [, i j], menunjukkan antar lokasi waktu dinyatakan perjalanan dengan kendaraan [, i j], antara menunjukkan lokasi i waktu ke lokasi perjalanan j, dengan kendaraan i, j 0,..., antara n 1 (0 lokasi untuk i menyatakan ke lokasi j, dengan depot; 1,,n i, j 0,..., menyatakan n 1 (0 untuk TPS; n menyatakan + 1 adalah depot; fasilitas 1,,n antara). menyatakan TPS; n + 1 adalah Didefinisikan fasilitas antara). pula notasi-notasi yang digunakan Didefinisikan yaitu: pula notasi-notasi yang digunakan JT yaitu: jumlah tur JT t jumlah indeks tur, t 1,..., JT tjr[] t indeks jumlah tur, rute tdalam 1,..., tur JT t rjr[] t jumlah indeks rute, dalam r 1,..., tur JRt t r indeks rute, r 1,..., JRt q i

5 Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk) JP t, r pjp t, r pl tr,, p L tr tr,, p tr,, p tr,, p tr,, p tr,, p tr,, p L tr,, p L tr,, p tr, HP tr, HP JK JK T w T JK wjk wt wt jumlah posisi dalam tur t rute r indeks jumlah posisi dalam tur t rute r indeks lokasi pada posisi tur t rute r posisi p lokasi waktu pada kedatangan tur t rutepada r posisi lokasi p waktu yang terdapat kedatangan dalam pada tur lokasi t rute yang r posisi terdapat p dalam tur t rute rwaktu posisi keberangkatan p pada waktu lokasi yang keberangkatan terdapat dalam pada lokasi tur t rute yang r posisi terdapat p dalam tur jumlah t rutemuatan r posisi pada p tur t rute jumlah r posisimuatan p pada tur t rute rwaktu posisi perjalanan p antara waktu lokasi pada perjalanan tur t rute antara r posisi lokasi p dengan pada lokasi tur tpada rute rtur posisi t prute dengan r posisi lokasi s pada tur t rute waktu r posisi penyelesaian s tur t rute r Horison waktu penyelesaian perencanaan tur t rute r Horison Jumlah kendaraan perencanaan Jumlah Total waktu kendaraan penyelesaian Total bobot waktu kepentingan penyelesaian untuk bobot meminimumkan kepentingan jumlah untuk meminimumkan kendaraan jumlah kendaraan bobot kepentingan untuk bobot meminimumkan kepentingan total untuk waktu meminimumkan penyelesaian total waktu penyelesaian Secara umum, penentuan rute pengangkutan Secara sampah umum, adalah penentuan meminimumkan jumlah kendaraan sampah adalah yang digunakan meminimum- dan meminimumkan jumlah kendaraan total waktu yang digunakan penyelesaian. dan rute pengangkutan meminimumkan total waktu penyelesaian. Sehingga fungsi tujuan dari model ini adalah Sehingga meminimumkan fungsi tujuan dari model ini adalah meminimumkan (1) Untuk mencapai fungsi tujuan, diperlukan (1) Untuk beberapa mencapai fungsi fungsi kendala tujuan, sesuai diperlukan dengan beberapa kasus yang fungsi sedang kendala diteliti. Oleh sesuai karena dengan itu, kasus pada kasus yang pengangkutan sedang diteliti. sampah Oleh karena ini, semua itu, pada kendaraan kasus harus pengangkutan berangkat sampah dari depot, ini, semua maka kendaraan diperlukan harus suatu berangkat jaminan keadaan dari depot, tersebut. maka diperlukan Untuk menjamin suatu bahwa jaminan keberangkatan keadaan tersebut. kendaraan menjamin pertama kali bahwa adalah keberangkatan dari depot, maka ken- Untuk daraan dapat dit pertama uliskan kali dalam adalah persamaan dari depot, berikut. maka dapat d it u liskan dalam persamaan berikut. (2) dengan (2) dengan Selanjutnya, jika kapasitas kendaraan telah Selanjutnya, tercukupi, maka jika kendaraan kapasitas kendaraan akan mengunjungi fasilitas maka antara kendaraan untuk akan melakukan mengun- telah tercukupi, jungi pembongkaran fasilitas muatan. antara untuk Untuk melakukan mendes- pembongkaran kripsikan keadaan muatan. tersebut, Untuk dituliskan mendeskripsikan persamaan keadaan b erikut. tersebut, dituliskan dalam dalam persamaan b erikut. (3) dengan (3) dengan.. Jika kendaraan melakukan beberapa rute, Jika maka kendaraan melakukan akan memulai beberapa rute, maka berikutnya kendaraan dengan berangkat akan memulai dari fasilitas rute berikutnya antara, sehingga dengan secara berangkat matematis dari ditulis: fasilitas antara, sehingga secara matematis ditulis: (4) dengan (4) dengan.. 35

6 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 Untuk menjamin bahwa kendaraan mengakhiri Untuk menjamin rute di bahwa fasilitas kendaraan antara, mengakhiri liska rute n sebagai di berikut fasilitas antara, dapat dapat ditu ditul iska n sebagai berikut (5) dengan (5) Kendaraan dengan akan mengakhiri rute di fasilitas antara, Kendaraan tetapi akan akan mengakhiri rute tur di di fasilitas depot, sehingga antara, tetapi diperoleh akan mengakhiri tur di depot, sehingga diperoleh (6) Dengan. (6) Karakteristik Dengan VRP adalah melakukan. kunjungan Karakteristik di setiap VRP titik adalah hanya melakukan satu kali. Untuk kunjungan agar di terdapat setiap titik jaminan hanya satu bahwa kali. masing- Untuk itu, masing itu, agar TPS terdapat hanya jaminan dikunjungi bahwa satu masing- kali, maka masing dapat TPS ditulis: hanya dikunjungi satu kali, maka dapat ditulis: (7) dengan (7) dengan.. Oleh karena setiap kendaraan memulai Oleh keberangkatan karena untuk setiap pertama kendaraan kali adalah memulai dari keberangkatan depot, maka untuk waktu pertama yang kali digunaka adalah dari n dimulai depot, dari maka 0, waktu yang digunaka n dimulai dari 0, (8) dengan (8) Waktu denganberangkat suatu kendaraan dari suatu lokasi Waktu dihitung berangkat dari suatu waktu kendaraan kedatangannya dari suatu ditambah lokasi dihitung dengan dari waktu waktu pemuatan kedatangannya sampah ditambah lokasi tersebut, dengan waktu sementara pemuatan waktu pemuatan di lokasi tergantung tersebut, dari sementara jumlah waktu muatan pemuat- pada sampah masing-masing an tergantung lokasi. dari Untuk jumlah itu, muatan dit ulis: pada masing-masing lokasi. Untuk itu, di t ulis: (9) dengan (9) dengan 36 Sementara untuk lokasi di fasilitas antara, waktu Sementara keberangkatan untuk lokasi tergantung di fasilitas dari antara, waktu kedatangan waktu keberangkatan dan waktu tergantung yang dibutuhkan dari waktu ukedatangan ntuk membongkar dan waktu muatan, yang sehingga: dibutuhkan u ntuk membongkar muatan, sehi ngga: (10) dengan (10) dengan Di lain pihak, waktu kedatangan suatu kendaraan Di lain pihak, di suatu waktu lokasi kedatangan adalah waktu suatu keberangkatan kendaraan di suatu dari lokasi adalah sebelumnya waktu ditambah keberangkatan dengan dari waktu lokasi perjalanan sebelumnya ken- daraan ditambah dar idengan lokasi sebelumnya waktu perjalanan ken- daraan dar i lokasi sebelumnya (11) dengan (11) dengan Berikutnya, berkenaan dengan total jumlah Berikutnya, muatan ditulis berkenaan dengan dengan total juml ah muatan ditulis dengan (12) dengan (12) dan dengan jumlah muatan yang dibawa oleh kendaraan dan jumlah harus muatan kurang yang dari dibawa kapasitas oleh kendaraaan, kendaraan harus sehingga kurang dari kapasitas kendaraaan, sehingga (13) Sementara, waktu penyelesaian (13) tur dihitung Sementara, dari waktu waktu perjalanan penyelesaian kendaraan, tur ditambah dihitung dari waktu waktu untuk perjalanan pemuatan kendaraan, dan waktu untuk ditambah pembongkar waktu untuk an: pemuatan dan waktu untuk pembongkaran:

7 Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk) (14) dan waktu penyelesaian tur ini tidak boleh (14) lebih dan waktu dari horizon penyelesaian perencanaan, tur ini sehingga tidak boleh lebih dari horizon perencanaan, sehingga (15) Jadi, untuk keseluruhan tur yang terbentuk, (15) Jadi, diperoleh untuk total keseluruhan waktu penyelesaian tur yang terbentuk, adalah dip e roleh to tal waktu penyelesaian adalah (16) jumla h k endaraan sama dengan jumlah tur: (16) jumla h kendaraan sama dengan jumlah tur: (17) Persamaan (1) (17) disebut sebagai (17) model matematika Persamaan (1) penentuan (17) disebut rute pengangkutan sampah. matematika Setelah penentuan diperoleh rute pengang- data-data sebagai model kutan yang diperlukan sampah. Setelah dari BLH diperoleh Kota Yogyakarta, data-data yang tahap diperlukan yang akan dari dilaksanakan BLH Kota adalah Yogyakarta, penyelesaian yang model akan dengan dilaksanakan algoritma adalah sequential penye- tahap lesaian insertion. model dengan algoritma sequential insertion. Penyelesaian Model dengan Algoritma Sequential Insertion Penyelesaian Model dengan Algoritma Sequential Pada Insertion penelitian ini, akan dibahas untuk 22 TPS Pada terlebih penelitian dahulu ini, akan yang dibahas tersebar untuk di 22 wilayah TPS Kota terlebih Yogyakarta. dahulu yang Beberapa tersebar hal di wilayah berikut yang Kota harus Yogyakarta. diinput untuk Beberapa diselesaikan hal dengan berikut yang sequential harus diinput insertion: untuk 1) diselesaikan Jarak antar dengan TPS, jarak sequential TPS dengan insertion: TPA, 1) Jarak jarak antar TPS TPS, dengan jarak depo TPS dan jarak dengan depo TPA, dengan jarak TPA; TPS 2) dengan Berdasarkan depo dan data jarak jarak depo yang dengan diperoleh, TPA; 2) Berdasarkan selanjutnya dicari data jarak waktu yang perjalanannya, diperoleh, selanjutnya dengan asumsi dicari kecepatan waktu kendaraan perjalanannya, konstan dengan adalah asumsi 40 km/jam; kecepatan 3) kendaraan Volume masingmasing 40 TPS; km/jam; 4) Waktu 3) Volume yang dibutuhkan masing- konstan adalah masing untuk loading TPS; 4) dan Waktu unloading yang dibutuhkan sampah, untuk loading dan unloading sampah, diasumsikan untuk 1 m 3 sampah diperlukan diasumsikan waktu 2 menit; untuk 5) Durasi 1 m 3 kerja sampah yang diperlukan diberikan waktu kepada 2 petugas menit; 5) (panjang Durasi horizon kerja yang perencanaan) diberikan kepada adalah 3 petugas jam dan (panjang 4 jam; horizon dan 6). perencanaan) Kendaraan adalah yang tersedia 3 jam adalah dan 4 5 jam; truk dan dengan 6). Kendaraan kapasitas yang masing-masing tersedia adalah truk adalah 5 truk 6 dengan m 3. kapasitas masing-masing Untuk penelitian truk adalah ini, 6 m 3. diasumsikan kecepatan Untuk kendaraan penelitian homogen, ini, diasumsikan dan terjadi kecepatan kekontinuan kendaraan rute. Artinya homogen, setelah dan kendaraan terjadi kekontinuan selesai mengunjungi rute. Artinya satu node setelah akan kendaraan langsung selesai menuju mengunjungi node berikutnya. satu node Notasi akan N0 langsung untuk menuju menyatakan node depot berikutnya. (pool Notasi truk pengangkut N0 untuk menyatakan sampah) dan depot N23 untuk (pool menyatakan truk pengangkut TPA. sampah) Tabel 1 menunjukkan dan N23 untuk TPS yang menyatakan diteliti beserta TPA. Tabel volumenya. 1 menunjukkan TPS yang diteliti beserta volumenya. Langkah-langkah yang dilakukan dalam algoritma Langkah-langkah sequential yang insertion dilakukan adalah dalam (Fitria algoritma dkk, 2009): sequential 1) Tetapkan insertion semua adalah node (Fitria dengan dkk, status 2009): belum 1) Tetapkan ditugaskan; semua 2) Mulai node dengan status tur yang belum pertama ditugaskan; t = 1 2) dan Mulai rute dengan pertama tur r = yang 1; 3) pertama Untuk setiap t = 1 node dan yang rute pertama belum ditugaskan, r = 1; 3) sisipkan Untuk setiap posisi node penyisip- yang belum an antara ditugaskan, depot dan sisipkan intermediate posisi penyisip- facility. an Pilih antara node yang depot terbaik; dan intermediate 4) Jika semua facility. node Pilih telah node ditugaskan, yang terbaik; maka berhenti. 4) Jika semua Jika tidak, node telah lanjut ditugaskan, langkah 5; 5) maka Untuk berhenti. setiap Jika node tidak, yang lanjut belum langkah ditugaskan, 5; 5) sisipkan Untuk setiap i Nnode pada yang tiap belum lokasi penyisipan ditugaskan, yang sisipkan mungkin i Npada pada rute tiap r; 6) lokasi Pilih penyisipan node dan yang lokasi mungkin penyisipan pada rute pada r; 6) rutepilih r yang node memberikan dan lokasi waktu penyisipan penyelesaian pada rute terkecil; r yang 7) memberikan Bentuk rute waktu tambahan penyelesaian baru, terkecil; r r 1. 7) Kembali Bentuk ke rute Langkah tambahan 1; 8) baru, Jika r r 1. Kembali ke Langkah 1; 8) Jika 37

8 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 Tabel Notasi1. Volume Masing-Masing Lokasi TPS Volume (m 3 ) Notasi N1 Pasar Serangan Lokasi (Jalan TPS RE Martadinata) Volume 2 (m 3 ) N2 Pabrik kulit (Jln Ki Mangunsarkoro) 6 N1 Pasar Serangan (Jalan RE Martadinata) 2 N3 Jalan Cantel 3 N2 Pabrik kulit (Jln Ki Mangunsarkoro) 6 N4 Jalan Cantel Baru 1 N3 Jalan Cantel N5 Jalan Gajah 3 N4 Jalan Cantel Baru 1 N6 LP Wirogunan, Jalan Tamsis 6 N5 Jalan Gajah 3 N7 Jalan Bausasran, Danurejan 1 N6 LP Wirogunan, Jalan Tamsis 6 N8 Kricak 4 N7 Jalan Bausasran, Danurejan N9 jalan C. Simanjuntak 1 N8 Kricak 4 N10 jalan am sangaji 2 N9 jalan C. Simanjuntak N11 jalan nyoman oka 1 N10 jalan am sangaji 2 N12 jalan krasak 3 N11 jalan nyoman oka N13 jalan prof dr.ir.yohanes 1 N12 jalan krasak 3 N14 jalan sagan 2 N13 jalan prof dr.ir.yohanes N15 jalan suroto 1 N14 jalan sagan N16 jalan atmosukarto 2 N15 jalan suroto 1 N17 Jalan Argolobang, Baciro 4 N16 jalan atmosukarto 2 N18 jalan wardani 1 N17 Jalan Argolobang, Baciro 4 N19 jalan dr wahidin (UKDW) 1 N18 jalan wardani N20 jamsostek (jl.urip sumoharjo) 1 N19 jalan dr wahidin (UKDW) N21 superindo (jalan solo) 2 N20 jamsostek (jl.urip sumoharjo) 1 N22 jalan pasar kembang 5 N21 superindo (jalan solo) 2 Sumber: BLH Kota Yogyakarta N22 jalan pasar kembang 5 Sumber: BLH Kota Yogyakarta penyisipan layak, lanjut ke langkah 9, jika sequential insertion. Gambar 1 merupakan tidak penyisipan ke langkah layak, lanjut 10; 9) ke Pilih langkah node 9, yang jika tidak memberikan ke langkah penyisipan 10; 9) dengan Pilih total node waktu yang memberikan penyelesaian penyisipan terkecil. Kembali dengan ke total Langkah waktu penyelesaian 4; 10) Batalkan terkecil. pembentukan Kembali rute ke tambahan Langkah 4; pada 10) tur Batalkan ini, kembalikan pembentukan ke tur rute semula. tambahan Lanjutkan tur ke ini, langkah kembalikan 11; dan ke tur 11) semula. Tambahkan Lan- pada jutkan tur baru ke tlangkah t1dan 11; rute dan pertama 11) Tambahkan r = 1. tur Kembali baru ke tlangkah t1dan 3. rute pertama r = 1. sequential bahasa pemrograman insertion. Gambar Macro 1 Excel merupakan untuk bahasa Langkah pemrograman 1-3. Berdasarkan Macro running Excel program, untuk Langkah diperoleh 1-3. rute Berdasarkan untuk durasi running kerja program, petugas diperoleh (panjang horizon rute untuk perencanaan) durasi kerja adalah petugas 3 jam (panjang (Tabel 2) horizon dan rute perencanaan) untuk durasi kerja adalah petugas 3 jam (Tabel (panjang 2) horizon dan rute perencanaan) untuk durasi adalah kerja petugas 4 jam (panjang (Tabel 3). horizon perencanaan) adalah 4 jam (Tabel 3). Total waktu penyelesaian untuk setiap Kembali Penyelesaian ke Langkah 3. sequential insertion tur yang Total terbentuk waktu penyelesaian pada Tabel untuk 2 maupun setiap menggunakan Penyelesaian program Macro sequential Excel, insertion program ini menggunakan memungkinkan program output Macro tiap Excel, langkah program dari ini memungkinkan output tiap langkah dari tur Tabel yang 3 telah terbentuk dihitung pada berdasarkan Tabel 2 maupun waktu Tabel perjalanan 3 telah antarnode, dihitung waktu berdasarkan untuk loading waktu perjalanan antarnode, waktu untuk loading 38 Tabel 1. Volume Masing-Masing TPS

9 Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk) Gambar 1. Bahasa Pemrograman untuk Sequential Insertion Langkah 1-3 Gambar 1. Bahasa Pemrograman untuk Sequential Insertion Langkah 1-3 Tabel 2. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 3 jam Tabel 2. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 3 Total jam waktu Tur Rute (menit) Total waktu Tur 1 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N23-N0 Rute 173,775 (menit) 1 2 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N23-N0 N0-N15-N11-N7-N21-N23-N9-N14-N16-N23-N22-N23-N0 173, N0-N15-N11-N7-N21-N23-N9-N14-N16-N23-N22-N23-N0 N0-N12-N10-N23-N1-N8-N23-N0 176, N0-N12-N10-N23-N1-N8-N23-N0 N0-N2-N23-N6-N23-N0 176,2 112,2 4 N0-N2-N23-N6-N23-N0 112,2 Tabel 3. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 4 jam Tabel 3. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 4 jam Total waktu Tur Rute (menit) Total waktu Tur N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N15-N7-N11- Rute (menit) 1 N23-N22-N23-N0 233,975 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N15-N7-N N23-N22-N23-N0 N0-N9-N14-N21-N23-N1-N10-N16-N23-N6-N23-N0 233, , N0-N9-N14-N21-N23-N1-N10-N16-N23-N6-N23-N0 N0-N12-N10-N23-N12-N23-N2-N23-N8-N23-N0 216,25 223,05 3 N0-N12-N10-N23-N12-N23-N2-N23-N8-N23-N0 223,05 39

10 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 sampah, dan waktu untuk unloading di TPA. sampah, Tabel 2 menunjukkan dan waktu untuk bahwa unloading jika durasi di TPA. kerja Tabel petugas 2 pengangkut menunjukkan sampah bahwa (panjang jika durasi horizon kerja petugas perencanaan) pengangkut dibatasi sampah hanya (panjang 3 jam, horizon maka perencanaan) diperoleh 4 tur, dibatasi artinya hanya diperlukan 3 jam, 4 maka truk diperoleh untuk menyelesaikan 4 tur, artinya pengangkutan diperlukan sampah. 4 truk untuk Jika menyelesaikan durasi kerja pengangkutan (panjang sampah. horizon Jika perencanaan) durasi ditambah kerja sehingga (panjang menjadi horizon 4 perencanaan) jam, maka hanya ditambah dibutuhkan sehingga 3 truk menjadi untuk 4 jam, menyelesaikan maka hanya pekerjaannya, dibutuhkan seperti 3 truk tampak untuk menyelesaikan pada Tabel 3. Untuk pekerjaannya, perubahan seperti waktu tampak total pada perjalanan, Tabel maka 3. Untuk akan perubahan ada perubahan waktu jumlah total perjalanan, kendaraan maka yang digunakan. ada perubahan Semakin jumlah lama kendaraan total waktu yang perjalanan digunakan. yang diberikan, Semakin maka lama total semakin waktu sedikit perjalanan jumlah yang kendaraan diberikan, maka yang semakin dibutuhkan. sedikit jumlah kendaraan yang dibutuhkan. KESIMPULAN KESIMPULAN Telah diperoleh model vehicle routing problemtelah untuk diperoleh pengangkutan model sampah vehicle di routing Kota problem Yogyakarta. untuk Selanjutnya pengangkutan dilakukan sampah pengolahan di Kota Yogyakarta. data dari BLH Selanjutnya Kota Yogyakarta dilakukan menggunakan pengolahan data algoritma dari BLH sequential Kota Yogyakarta insertion. Berdasarkan menggunakan 22 TPS algoritma yang sequential disimulasikan insertion. dengan Berdasarkan Macro Excel, 22 TPS diperoleh yang 4 disimulasikan tur jika diberikan dengan panjang Macro horizon Excel, diperoleh perencanaan 4 tur adalah jika 3 diberikan jam, dan panjang diperoleh horizon 3 tur perencanaan jika diberikan adalah panjang 3 jam, horizon dan diperoleh perencanaan 3 tur jika adalah diberikan 4 jam. panjang horizon perencanaan adalah 4 jam. DAFTAR PUSTAKA DAFTAR Angelelli, PUSTAKA E., & Speranza, M.G The periodic vehicle routing problem with Angelelli, E., & Speranza, M.G The periodic vehicle routing problem with intermediate facilities. European Journal of Operational Research, intermediate facilities. European Journal Bodin, of Operational L., Golden, Research B. M., Assad,, A., & Ball, M Routing and schedulling of Bodin, L., Golden, B. M., Assad, A., & Ball, vehicles and crews:the state of the art. M Routing and schedulling of Computer and Operations Research, 63- vehicles and crews:the state of the art Computer and Operations Research, 63- Fitria, 211. L., Susanty, S., & Suprayogi Penentuan rute truk pengumpulan dan Fitria, L., Susanty, S., & Suprayogi pengangkutan sampah di Bandung. Penentuan rute truk pengumpulan dan Jurnal Teknik Industri, pengangkutan sampah di Bandung. Himmawati, Jurnal Teknik & Eminugroho. Industri, Penerapan algoritma koloni semut (ant colony Himmawati, & Eminugroho Penerapan algoritma koloni semut (ant colony optimization) untuk optimasi rute distribusi sampah di Kota Yogyakarta. optimization) untuk optimasi rute Yogyakarta: FMIPA UNY. distribusi sampah di Kota Yogyakarta. Nallusamy, Yogyakarta: R., Duraiswany, FMIPA UNY. K., Dhanalaksmi, R., & Parthiban, P Optimization of Nallusamy, R., Duraiswany, K., Dhanalaksmi, multiple vehicle routing problems using R., & Parthiban, P Optimization of approximation algorithms. International multiple vehicle routing problems using Journal of Engineering Science and approximation algorithms. International Technology, Journal of Engineering Science and Schulz, Technology, F., Wagner, D., & Weihe, K Dijkstra's algorithm on-line: An empirical case study from public railroad Schulz, F., Wagner, D., & Weihe, K Dijkstra's algorithm on-line: An empirical case study from public railroad transport. Journal of Experimental Algorithmics, transport. Journal of Experimental Shin, Algorithmics, H., & Shin, J.S Application of Floyd-Warshall labelling technique: Shin, H., & Shin, J.S Application of Identification of connected pixel components in binary image. Kangweon- Floyd-Warshall labelling technique: Identification of connected pixel components in binary image. Kangweon- Kyungki Math. Journal, Teodorovic, Kyungki D., Math. Davidovic, Journal, T., & Selmic, M Bee colony optimization: the Teodorovic, D., Davidovic, T., & Selmic, M. applications survey. ACM Transactions Bee colony optimization: the on Computational Logic, applications survey. ACM Transactions Tung, on D. Computational V., & Pinnoi, Logic, A Case study vehicle routing-schedulling for waste Tung, D. V., & Pinnoi, A Case study collection in Hanoi. European Journal of vehicle routing-schedulling for waste Operational Research, 125, collection in Hanoi. European Journal of Operational Research, 125,