PENDAHULUAN. Daftar Pustaka. Bahan Kajian KONTRAK PERKULIAHAN 7/4/2017. Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom

Transkripsi

1 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 PENDAHULUAN Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom KONRAK PERKULIAHAN Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 ahan Kajian Pengenalan Logika Informatika Kalkulus Proposisi menentukan nilai kebenaran kalimat majemuk, mengkonversi ahasa alami ke formula kalkulus proposisi, inferensi kalkulus proposisi. Kalkulus Predikat, menentukan nilai kebenaran berdasarkan interpretasi yang diberikan, mengkonversi ahasa alami ke formula kalkulus Predikat, inferensi kalkulus Predikat, Menggunakan Induksi untuk ilangan ulat sebagai metode pembuktian secara matematis. eknik Pembuktian menjelaskan, bukti langsung, bukti dengan kontraposisi dan bukti dengan kontradiksi akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Daftar Pustaka Alan Marcovitz, 2002 : Introduction to Logic Design Manna Zohar, he Logic asic for Computer Programming,Vol.1, Addison-Wesley publishing Company, Inc., 1985 Retno H, dkk., Logika Informatika, Penerbit informatika, andung, oesianto dan Djoni Dwijono Logika Matematika Untuk Ilmu Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta. uprapto Logika Informatika (Dasar-dasar Logika untuk Pemrograman Komputer & Perancangan Komputer). Penerbit Gava Media : Yogyakarta. etiadji Logika Informatika. Penerbit Graha Ilmu : Yogyakarta. Heri ismoro Pengantar Logika Informatika, Algoritma dan Pemrograman Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta uharmawan, ahan Ajar Logika Informatika Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 21 1

2 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Cara Penilaian akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 10% Kehadiran 40 % tugas 25 % U 25 % UA PENGENALAN LOGIKA INORMAIKA Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Pendahuluan Logika (logic) berasal dari bahasa Yunani Logos dalam bahasa Inggris berarti word yang lebih dekat lagi dengan istilah reason. Definisi Logika : ilmu pengetahuan yg mempelajari atau berkaitan dengan prinsipprinsip dari penalaran argumen yang valid metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika disebut juga the calculus of computer science karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Pendahuluan Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya. alah satu contoh yang populer adalah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 21 2

3 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Pengertian Umum Logika ilsafat dan matematika adalah bidang pengetahuan rasional yang ada sejak dahulu. Jauh sebelum matematika berkembang seperti sekarang ini dan penerapannya menyentuh hampir seluruh bidang ilmu pengetahuan modern. Ilmuwan dan filosof yunani telah mengembangkan dasar pemikiran ilmu geometri dan logika diantaranya HALE ( M) yaitu seorang ilmuwan geometri yang juga disebut sebagai bapak filosofi dan penalaran deduktif. Ahli matematika dan filosof PHYAGORA ( M) dengan dalil phytagoras-nya yang terkenal yaitu a 2 + b 2 = c 2 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Matematika dan ilsafat Persamaan filsafat dan matematika Kerja ilosof adalah berpikir konsep. Kerja Matematikawan adalah mem-perjelas konsep yang dikembangkan oleh filosof Perbedaan filsafat dan matematika ilsafat bebas menerapkan berbagai metode rasional. Matematikawan hanya menerapkan metode deduksi. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Matematika dan Logika Menurut ERAND RUEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua penalaran. Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai : ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Matematika dan Logika Ilmu ini pertama kali dikembangkan sekitar 300 M oleh ARIOELE dan dikenal sebagai logika tradisional atau logika klasik. Dasar pemikiran logika klasik adalah logika benar dan salah yang disimbolkan dengan 0 (untuk logika salah) dan 1 (untuk logika benar) yang disebut juga LOGIKA INER Dua ribu tahun kemudian dikembangkan logika modern oleh GEORGE OOLE dan DE MORGAN yang disebut dengan Logika imbolik karena menggunakan simbol-simbol logika secara intensif. Logika pada prinsipnya mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penalaran kesimpulan yang absah Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 21 3

4 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Logika dan Komputer Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika AND. OR, NO, XOR, dan NAND. Program komputer berjalan di atas struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program I HEN ELE, OR O DO, WHILE, CAE O. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Matematika dan Logika etapi pada kenyataanya dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang kita jumpai yang tidak bisa dinyatakan bahwa sesuatu itu mutlak benar atau mutlak salah Untuk mengatasi masalah yang terjadi dalam logika klasik yang seorang ilmuwan dari Universitas California erkeley, PRO. LOI A.ZADEH pada tahun 1965 mengenalkan suatu konsep berpikir logika yang baru yaitu LOGIKA KAUR (UZZY LOGIC). Nilai kebenaran bukan bersifat crisp (tegas) 0 dan 1 saja tetapi berada diantaranya (multivariabel). Digunakan untuk merumuskan pengeta-huan dan pengalaman manusia yang mengakomodasi ketidakpastian ke dalam bentuk matematis tanpa harus mengetahui model matematikanya. Pada aplikasinya dalam bidang komputer, logika fuzzy diimplementasikan untuk memenuhi kebutuhan manusia akan sistem komputer yang dapat merepresentasikan cara berpikir manusia. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 21 Logika akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Gambaran Umum Logika Logika Pasti Logika Pernyataan (Proportional) Logika Predikat (Predicate Logic) { Logika Hubungan (Relation Logic) Logika Himpunan Logika idak Pasti Logika amar atau Logika Kabur akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Gambaran Umum Logika Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen Logika hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi simetri, refleksif, antisimtris, dll. Logika himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum yang berlaku di dalamnya Logika amar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah. Kondisi yang ditunjukkan oleh logika samar diantara: banyak, sedikit, sekitar x, sering, umumnya. Logika samar banyak diterapkan dalam kecerdasan buatan, mesin pintar atau sistem cerdas dan alat-alat elektronika Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 21 4

5 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Argumen Adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan, dengan berdasarkan kebenaran dari satu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis Contoh 1: emua mahasiswa pandai adu adalah mahasiswa Dengan demikian, adu pandai Contoh 2: emua manusia bermata empat adu seorang manusia Dengan demikian, adu bermata empat Argumen ini pasti dikatan logis Karena pernyataan 1 dan 2 yg disebut premis diikuti pernyataan Kesimpulan yg mengikuti & berasal Dari premisnya Argumen ini akan menimbulkan perdebatan, walaupun kesimpulannya tetap mengikuti premisnya akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Validitas Argumen Adalah premis-premis yang diikuti oleh suatu kesimpulan yang berasal dari premis-premisnya yang bernilai benar Validitas dapat dibedakan dengan kebenaran dari kesimpulan Jika satu atau lebih premis-premis salah maka kesimpulan dari argumen tersebut juga salah Validitas dapat diartikan tidak mungkin kesimpulan yang salah diperoleh dari premispremis yang benar Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 17 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Contoh akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Contoh Contoh 3: emua mamalia adalah hewan berkaki empat emua manusia adalah mamalia Dengan demikian semua manusia adalah hewan berkaki empat Argumen yg valid. Krn Kesimpulannya mengikuti premisnya meskipun dgn premis pertama bernilai salah autologi (valid kebenarannya secara fungsional Contoh 1: emua mamalia adalah hewan berkaki empat emua manusia adalah mamalia Dengan demikian semua manusia adalah hewan berkaki empat Contoh 2: Ada jenis makhluk hidup berkaki dua emua manusia adalah makhluk hidup Dengan demikian semua manusia berkaki dua Contoh 4: Ada jenis makhluk hidup berkaki dua emua manusia adalah makhluk hidup Dengan demikian semua manusia berkaki dua argumen yang valid, tetapi dengan premis pertama yang salah Karena kesimpulannya tetap mengikuti premis-premisnya Argumen diatas jelas tidak valid, tetapi menghasilkan kesimpulan yang benar meskipun tidak mengikuti premisnya Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 19 Dari : 21 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 20 Dari : 21 5

6 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : I Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 21 Validitas Argumen Argumen logis dapat disebut kuat jika dan hanya jika memenuhi dua persyaratan berikut: Argumen valid emua presmis-premisnya benar Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 21 Dari : 21 6

7 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 PENGANAR LOGIKA y Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 ujuan Menjelaskan bentuk logika formal serta kaidah-kaidah dasar Menjelaskan beberapa bentuk argumen dan validitasnya Menjelaskan variabel dan konstanta proposional Memperkenalkan beberapa argumen yang valid dan berbentuk silogisme Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pendahuluan Definisi Logika: ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah). Manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar. Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada, dan menurut aturan-aturan tertentu akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pendahuluan elajar logika (logika simbolik) dapat meningkatkan kemampuan menalar kita, karena dengan belajar logika : Kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dari cara penarikan konklusi yang absah, dan menghindari kesalahan-kesalahan yang bisa dijumpai. Kita dapat memperpanjang rangkaian penalaran itu untuk menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 57 1

8 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pendahuluan Pokok bahasan logika adalah pernyataan-pernyataan yang berarti suatu kalimat yang memiliki arti tertentu dan memiliki nilai benar atau salah saja Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti, sedangkan Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Kalimat ebelum membahas tentang pernyataan, akan kita bahas terlebih dahulu apa yang disebut kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa. Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti. Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Menurut jenisnya suatu kalimat secara sederhana dapat dibagi seperti di bawah ini Kalimat Kalimat berarti Kalimat tak berarti Kalimat Deklaratif ukan Kalimat Deklaratif bernilai benar bernilai salah Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pernyataan/Proposisi Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang menerangkan (kalimat deklaratif/indicative sentences) Contoh : 1. 4 kurang dari 5 2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi 3. 2 adalah bilangan prima yang genap 4. 3 adalah bilangan genap dan tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti : 5. erapa umurmu? (Kalimat tanya) 6. ersihkan tempat tidurmu! (Kalimat perintah) 7. ejuk benar udara di sini! (Kalimat ungkapan perasaan) 8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan) Dari contoh-contoh di atas, terlihat bahwa kalimat 1, 2, dan 3, bernilai benar, sedang kalimat 4 bernilai salah. Kalimat 5, 7, dan 8, tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Nilai benar artinya ada kesesuaian antara yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan keadaan sesungguhnya (realitas yang dinyatakannya), yaitu benar dalam arti matematis. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Proposisi Definisi Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Contoh : =4 (enar). 2. emua manusia adalah fana (enar) adalah bilangan prima (alah) x 12=90 (alah). Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 57 2

9 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Ini pernyataan? Ini proposisi? Contoh Proposisi y > 15 yes no Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi proposisi atau kalimat terbuka. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Ini pernyataan? Ini proposisi? Contoh Proposisi ulan ini ebruari dan 24 < 5. Nilai kebenaran dari proposisi tersebut? yes yes false Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Ini pernyataan? Ini permintaan. Contoh Proposisi Jangan tidur di kelas. no akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh Proposisi Jika gajah berwarna merah muda, mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe. Ini pernyataan? yes Ini proposisi? no Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Ini proposisi? Apa nilai kebenaran proposisi tersebut? yes probably false Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 57 3

10 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Ini pernyataan? Ini proposisi? Contoh Proposisi x < y jika dan hanya jika y > x. sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y. Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb? yes yes true akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Proposisi Apakah semua kalimat adalah proporsi? idak semua kalimat adalah proporsi, sebab proporsi adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh : Proposisi adu tidak lapar adu kenyang Pada pernyataan pertama dengan pernyataan kedua arti kalimat sama tetapi pada proposisi pernyataan tersebut dianggap berlainan karena proposisi tidak diizinkan menafsirkan arti kalimat akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Variabel dan Konstanta Definisi: Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan Perhatikan kalimat berikut ini : a. Manusia makan nasi. b.... memakai sepatu c. 4 + x = 7 d = 7 e. p < 5 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 57 4

11 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Variabel dan Konstanta Ada yang mengatakan bahwa kalimat a benar, tetapi ada juga yang mengatakan bahwa kalimat itu salah, tergantung pada kesesuaian kalimat itu dengan keadaan sesungguhnya. Kalimat seperti ini disebut pernyataan faktual. Ada juga yang mengatakan bahwa kelima-kalimat di atas belum dapat dikatakan mempunyai nilai. eperti telah kita ketahui, nilai benar maupun nilai salah sebuah kalimat (baik kalimat sehari-hari maupun kalimat matematika), ditentukan oleh kebenaran atau ketidakbenaran realita yang dinyatakan. Jika x pada c diganti 3 maka kalimat itu menjadi = 7. Kalimat (pernyataan) ini jelas bernilai benar saja. Jika... pada d diganti 4, maka kalimat itu menjadi = 7. Jelas pernyataan itu bernilai salah saja. Manusia,..., x, p pada kalimat-kalimat di atas disebut variabel. edangkan pengganti-pengganti seperti Yohana, Hani, 3, 4, dan 0, 1, 2, 3, 4 dan "5, 6, 7,..." disebut konstanta. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Kalimat erbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan). Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah pernyataan, variabel, konstanta, dan kalimat terbuka di atas disebut kalimat definisi. Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang belum jelas artinya, apalagi kata yang sedang didefinisikan. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 17 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pemberian Nilai Huruf seperti A,, C, dst dapat digunakan untuk menggantikan proposisi dan disebut variabel proposional Variabel proposional hanya memiliki nilai benar (rue =) atau salah (alse = ) imbol huruf dan disebut konstanta proposional Variabel proposional dan konstanta proposional adalah proposisi atomik atau proposisi yg tdk bisa dipecahpecah lagi. Penggabungan proposisi atomik menghasilkan proposisi majemuk (compound propositions) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 LAIHAN OAL Manakah yg merupakan proposisi dan tentukan nilai kebenarannya 1. emarang adalah ibukota Provinsi Jawa engah 2. andung adalah ibukota Provinsi Jawa imur = = X + 5 = Jawablah pertanyaan ini! 7. X + y = y + x untuk semua pasangan bilangan real dari x dan y 8. X + 1 = 5 jika x = 2 9. X + y = y + z jika x = z Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 19 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 20 Dari : 57 5

12 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Latihan OAL Manakah dari pernyataan berikut yg berupa proposisi atomik dan yg berupa proposisi majemuk 1. etiap orang Indonesia kaya raya 2. owo kaya raya, demikian juga Dewi 3. owo dan Dewi sama-sama kaya 4. adu kaya raya dan memiliki banyak harta 5. Dino kaya raya atau banyak hartanya akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 KAA HUUNG KALIMA Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 21 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 22 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Pendahuluan Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau lebih pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung kalimat (connective) tertentu. Dalam bahasa Indonesia kita sering menggunakan kata-kata tidak, dan, atau, jika... maka..., jika dan hanya jika. Perhatikan penggunaan kata-kata itu dengan lebih cermat dalam matematika (dan membandingkannya dengan penggunaan dalam percakapan sehari-hari). akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Menghubungkan Kalimat Dengan abel Kebenaran atu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika Dalam logika dikenal lima buah penghubung, yaitu: No imbol Arti entuk 1. ~ atau Negasi tidak, bukan 2. Konjungsi... dan, tetapi, meskipun Disjungsi... atau implikasi Kalau/jika... maka biimplikasi... jika dan hanya jika bila dan hanya jika... Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 23 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 24 Dari : 57 6

13 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh Nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika : a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur c. idak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur Penyelesaian Misalkan p: hari ini hari minggu q: hari ini libur a. Kata tetapi mempunyai arti yang sama dengan dan, sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : p q b. p q c. (p q) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 25 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Negasi (NO) Definisi : Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar, jika pernyataan semula salah, dan sebaliknya. Operator Uner, imbol: Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p ( p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya P P true false false true Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 26 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 NEGAI (INGKARAN) Jika p adalah emarang ibukota Jawa engah, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah p yaitu emarang bukan ibukota Jawa engah atau idak benar bahwa emarang ibukota Jawa engah. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Conjunction (AND) Operator iner, imbol: Pada konjungsi p q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p q P Q P Q true true true true false false false true false false false false Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 27 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 28 Dari : 57 7

14 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 KONJUNGI Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung DAN/AND dengan notasi Contoh: p: ahmi makan nasi q:ahmi minum kopi Maka p q : ahmi makan nasi dan minum kopi akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Disjunction (OR) Operator iner, imbol: P Q P Q true true true true false true false true true false false false Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 29 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 30 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 DIJUNGI Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung AAU/OR dengan notasi. Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu : a. INKLUI OR Yaitu jika p benar atau q benar atau keduanya true Contoh : p : 7 adalah bilangan prima q : 7 adalah bilangan ganjil p q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil enar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 DIJUNGI b. EKLUI OR Yaitu jika p benar atau q benar tetapi tidak keduanya. Contoh : p : aya akan melihat pertandingan bola di V. q : aya akan melihat pertandingan bola di lapangan. p q : aya akan melihat pertandingan bola di V atau lapangan. Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika aya akan melihat pertandingan sepak bola di V saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 31 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 32 Dari : 57 8

15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh Misal : alsa orang kaya alsa bergembira ulislah bentuk simbolis kalimat berikut : 1) alsa orang yang miskin tetapi bergembira 2) alsa orang kaya atau ia sedih 3) alsa tidak kaya ataupun bergembira 4) alsa seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 IMPLIKAI Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata MAKA sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan IMPLIKAI/PERNYAAAN ERYARA/KONDIIONAL/ HYPOHEICAL dengan notasi. Implikasi p q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya P Q P Q true true true true false false false true true false false true Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 33 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 34 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q p hanya jika q p cukup untuk q yarat perlu untuk p adalah q Implikasi p q q jika p q ketika p q diakibatkan p q setiap kali p q perlu untuk p yarat cukup untuk q adalah p akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh 1. p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim. p q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim. 2. p : Hari hujan. q : Adi membawa payung. enar atau salahkah pernyataan berikut? a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung. b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung. c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung. d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 35 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 36 Dari : 57 9

16 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. 2. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. 3. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. 4. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. 5. Ahmad bisa mengambil matakuliah eori ahasa ormal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. 6. yarat cukup agar pom percikan api dari rokok. bensin meledak adalah 7. yarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. 8. anjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi. Penjelasan Ahmad bisa mengambil matakuliah eori ahasa ormal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Ingat: p q dapat dibaca p hanya jika q p : Ahmad bisa mengambil matakuliah eori ahasa ormal q : Ahmad sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Notasi standard: Jika p, maka q Jika Ahmad mengambil matakuliah eori ahasa ormal maka ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 37 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 38 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Penjelasan yarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Ingat: p q dapat dibaca q syarat perlu untuk p usun sesuai format: Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia q: Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan p: Indonesia ikut Piala Dunia Notasi standard: Jika p, maka q Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak pemain asing kenaman. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 39 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Konvers, Invers, dan Kontraposisi Andaikan pernyataan Jika hari hujan, saya memakai jas hujan bernilai benar, maka itu tidak berarti bahwa pernyataan aya memakai jas hujan berarti hari hujan juga bernilai benar; sebab mungkin saja saya memakai jas hujan walaupun hari tidak hujan. Demikian pula pernyataan Jika hari tidak hujan, saya tidak memakai jas hujan belum tentu bernilai benar. edangkan pernyataan Jika saya tidak memakai jas hujan, hari tidak hujan akan bernilai benar Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 40 Dari : 57 10

17 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 kema Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Definisi : Konvers dari implikasi p q adalah q p Invers dari implikasi p q adalah ~ p ~ q Kontraposisi dari implikasi p q adalah ~ q ~ p p q Konvers q p Invers Invers akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Varian Proposisi ersyarat Konvers (kebalikan): q p Invers : ~ p ~ q Kontraposisi : ~ q ~ p Implikasi Konvers Invers Kontraposisi p q ~ p ~ q p q q p ~ p ~ q ~ q ~ p ~p ~q Konvers ~q p Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 41 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 42 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh : entukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh Diberikan pernyataan Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi jika p, maka q. entukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tsb. Penyelesaian: Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil Penyelesaian: Misalkan p : Anda bisa log on ke server q : Memiliki password yang sah maka Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah Konvers: Jika anda memiliki password yang sah maka anda bisa log on ke server Invers: Jika anda tidak bisa log on ke server maka anda tidak memiliki password yang sah Kontraposisi: Jika anda tidak memilikipassword yang sah maka anda tidak bisa log on ke server Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 43 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 44 Dari : 57 11

18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 IIMPLIKAI iimplikasi atau bikondisional adalah iimplikasi 2 pernyataan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya samasama bernilai benar. P Q P Q true true true true false false false true false false false true akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 IIMPLIKAI Contoh : p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. p q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 45 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 46 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 ikondisional pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi p q yang bernilai sama dengan (p q) (q p). p q p q p q q p (p q) (q p) Dengan kata lain, pernyataan p jika dan hanya jika q dapat dibaca Jika p maka q dan jika q maka p. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 47 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh abel Kebenaran Apabila saya lulus, maka ayah akan membelikan sepeda motor. Apabila kamu tidak belajar, maka kamu tidak akan lulus. Jika 2+2=4, maka bunga melati berwarna putih. Untuk menghindari terjadinya perbedaan konotasi tersebut, maka penggunaan kata-kata penghubung harus diatur sehingga hanya mempunyai 1 arti saja. Caranya adalah dengan menggunakan tabel kebenaran. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 48 Dari : 57 12

19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kalimat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana =true/benar dan =false/salah, maka untuk n variable (p,q,r, ) maka tabel kebenaran memuat 2 pangkat n baris. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 AEL KEENARAN p q p q p q p q p q p q Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 49 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 50 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Contoh - contoh uatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol di bawah ini : a. ( p q) p q p q p q ( p q) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 b. ( p q) p q p p q ( p q) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 51 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 52 Dari : 57 13

20 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 c. (p q) (p q) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 d. ( p ( q r)) (q r) (p r) p q p q p q (p q) (p q) (p q) p q r p q q r p ( q r) q r p r ( p ( q r)) (q r) (p r) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 53 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 54 Dari : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 Operator proposisi di dalam Google Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 55 Dari : 57 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 56 Dari : 57 14

21 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 2 dan 3 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 57 PR 1. entukan tabel kebenaran dari: a. p p q b. p q p q c. p q q r d. p q q r e. A A A 2. Pada kondisi bagaimanakah agar kalimat berikut ini bernilai benar? idaklah benar bila rumah kuno selalu bersalju atau angker, dan tidak juga benar bila sebuah hotel selalu hangat atau rumah kuno selalu rusak. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 57 Dari : 57 15

22 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 PROPOII MAJEMUK Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 ujuan agaimana caranya untuk memecahkan proposisi majemuk yg sangat rumit menjadi subekspresi Mempelajari teknik-teknik parsing Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 12 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Pendahuluan Proposisi majemuk berisi minimum satu perangkai dengan lebih dari satu variabel proposional. Proposisi majemuk yg sangat rumit dapat dipecah menjadi subekspresi. ubekspresi dapat dipecah lagi menjadi subekspresi lagi dan seterusnya. eknik ini disebut Parsing akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Pendahuluan Proposisi majemuk dapat menyebabkan terjadinya ambiguitas atau kesalahan penafsiran jika tidak dengan tepat meletakkan tanda kurung pada tempatnya Contoh: Jika dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan ia mendapat hadiah istimewa Variabel proposionalnya: A= dewi rajin belajar =Dewi lulus ujian C=dewi mendapat hadiah istimewa entuk ekspresi logika diatas dapat dibentuk 2 kemungkinan ((A ) C) atau (A ( C)) kedua kemungkinan akan menghasilkan nilai kebenaran yg berbeda Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 12 1

23 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Pendahuluan Ekspresi logika yang tepat : A ( C) Karena pernyataan: Dewi Lulus Ujian dan Dewi mendapat hadiah istimewa Merupakan akibat dari Dewi Rajin elajar Ekspresi logika yang salah : (A ) C Karena pernyataan: Dewi mendapat hadiah istimewa tidak berhubungan dengan Dewi Rajin elajar Yang menjadi akibat Dewi rajin belajar hanya Dewi Lulus Ujian saja akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 kema adalah semua ekspresi yg berisi identifikator-identifikator yg menunjukkan adanya suatu ekspresi logika Contoh: Jika: P=(A ) Q=(A ) Maka: P Q = (A ) (A ) KEMA kop kiri P Q perangkai utama skop kanan (A ) (A ) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 12 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Contoh [1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan siasia Maka kalimat diatas dapat dipecah menjadi skop kanan dan skop kiri menjadi [1.1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja [1.2] jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia Kedua proposisi masih berupa proposisi majemuk: [1.1.1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer [1.1.2] orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja Masih berupa proposisi majemuk [ ] orang tuanya akan senang [ ] dia dapat segera bekerja [1.2.1] Dia tidak lulus [1.2.2] emua usahanya akan sia-sia akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : Parse ree Mengubah Parse ree Menjadi Ekspresi Logika Variabel proposisi A = Dewi lulus sarjana teknik informatika = Orang tua Dewi senang C = Dewi bekerja D = Usaha Dewi sia-sia Ekspresi logika menjadi (A ( C)) ( A D) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 12 2

24 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Aturan Pengurutan Aturan pengurutan digunakan untuk memastikan proses pengerjaan subekspresi akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 Latihan Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 12 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 LAIHAN akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 4 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 12 PR Jika nilai A dan adalah, sedangkan C dan D adalah, carilah nilai kebenaran dari ekspresi logika berikut Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 12 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 12 3

25 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 AUOLOGI Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 UJUAN Mengevaluasi ekspresi-ekspresi logika dengan tabel kebenaran Membuktikan validitas suatu argumen dengan tabel kebenaran yang menghasilkan tautologi Mengevaluasi hasil evaluasi berupa validitas argumen yang bukan tautologi yakni kontradiksi dan contigent Memperkenalkan implikasi secara logis dan ekuivalensi secara logis Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 15 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 Mengevaluasi validitas argumen Heuristik untuk mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika : Ambil pernyataan yang pendek, tanpa kata dan, atau, jika..maka...,...jika dan hanya jika... pada pernyataan tersebut yang bisa dijawab benar atau salah Ubahlah pernyataan yg pendek tsb dengan variabel proposional Rangkailah variabel proposional dengan perangkai yg relevan entuklah menjadi proposisi majemuk jika memungkinkan dengan memberi tanda kurung biasa yg tepat. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 Contoh Jika adu belajar rajin dan sehat, maka badu lulus ujian, atau jika adu tidak belajar rajin dan tidak sehat, maka badu tidak lulus ujian Langkahnya: Menentukan proposisi yang tepat 1) adu belajar rajin 2) adu sehat 3) adu lulus ujian Menggantikan proposisi dengan variabel proposional 1) A = adu belajar rajin 2) = adu sehat 3) C = adu lulus ujian Perangkai yang relevan: Implikasi ( ), negasi ( ), atau ( ) terakhir dan ( ) Ubah menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk: A C A C Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 15 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 15 1

26 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 Contoh uliskan ekspresi logika dari pernyataan berikut: Jika ono pergi kuliah, maka ini juga pergi kuliah. Jika iska tidur, maka ini pergi kuliah. Dengan demikian, jika ono pergi kuliah atau siska tidur, maka ini pergi kuliah. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 AUOLOGI DAN KONRADIKI autologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (rue) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai rue pada semua barisnya kontradiksi adalah : suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (alse), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. kontradiksi selalu bernilai alse pada semua baris. Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan rue, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai alse. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 15 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 Contoh unjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini adalah autologi dengan menggunakan tabel kebenaran a. (p q) q p q p q (p q) q emua baris bernilai Jadi (p q) q Merupakan autologi akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 b. q (p q) p q p q q (p q) Contoh emua baris bernilai Jadi q (p q) Merupakan autologi Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 15 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 15 2

27 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 Kontigensi Kotigensi adalah suatu bentuk kalimat yang bernilai benar (rue) dan salah (alse) tidak peduli bagaimana pun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyu-sunnya. Contoh: unjukkan apakah pernyataan berikut ini tautologi, kontradiksi atau kotigensi. 1. (p q) [( p) ( q)] 2. (p q) [( p) ( q)] 3. [(p q) r] p Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 (p q) [( p) ( q)] p q p q (p q) ( p q) (p q) ( p q) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 (p q) [( p) ( q)] (p q) [( p) ( q)] p q p q (p q) ( p q) (p q) ( p q) Karena (p q) [( p) ( q)] selalu ber-nilai ENAR untuk setiap nilai p dan q maka (p q) [( p) ( q)] disebut dengan AUOLOGI. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 15 p q p q (p q) ( p q) (p q) ( p q) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 15 3

28 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 (p q) [( p) ( q)] p q p q (p q) ( p q) (p q) ( p q) Karena (p q) [( p) ( q)] selalu ber-nilai ALAH untuk setiap nilai p dan q maka (p q) [( p) ( q)] disebut dengan KORADIKI. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 [(p q) r] p P Q R (P Q) [(P Q) R] [(P Q) R] P Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 15 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 15 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 5 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 15 [(p q) r] p P Q R (P Q) [(P Q) R] [(P Q) R] P Karena [(p q) r] p bisa bernilai ENAR atau ALAH untuk setiap nilai p dan q maka pernyataan [(p q) r] p disebut dengan KONIGENI. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 15 4

29 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 EKUIVALENI LOGI Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 ujuan Menjelaskan bahwa dua ekspresi logis dapat ekuivalen dan dapat dibuktikan dengan tabel Menjelaskan bahwa dua ekspresi logis yang ekuivalen dapat mempunyai sifat komutatif dan atau asosiatif dengan melihat fungsi yang penting Menjelaskan hukum-hukum dalam logika yang diperoleh dari ekuivalen berbagai ekspresi logika Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Ekuivalen (secara logika) Dua kalimat disebut ekuivalen (secara logika) bila dan hanya bila keduanya mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Pada tautologi dan juga kontradiksi, jika dua buah ekspresi logika tersebut tautologi atau kontradiksi maka dapat dipastikan kedua ekspresi tersebut ekuivalen secara logis. Untuk contingent karena memiliki semua nilai dan, maka jika urutan dan atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalensi logis Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen, maka dituliskan p q. Jika p q maka q p juga. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Contoh entukan apakah pasangan kalimat-kalimat di bawah ini ekuivalen a. ( p) dengan p p p ( p) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 19 Nilai kebenaran sama Jadi ( p) p 1

30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 c. p q dengan p q b. (p q) dengan p q p q p q (p q) p q p q p q p q p p q Nilai kebenaran sama Jadi (p q) p q Nilai kebenaran sama Jadi p q p q Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Hukum hukum Ekuivalensi Logika akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : Hukum Komutatif p q q p p q q p 4. Hukum Identitas p p p p 7. Hukum Negasi Ganda ( p) p 10. Hukum Absorbsi p (p q) p p (p q) p 2. Hukum Asosiatif (p q) r p (q r) (p q) r p (q r) 5. Hukum Ikatan p p 8. Hukum Idempoten p p p p p p 11. Negasi dan 13. Hukum Kontraposisi p q q p 3. Hukum Distributif p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) 6. Hukum Negasi p p p p 9. Hukum De Morgan (p q) p q (p q) p q 12. Hukum Implikasi p q p q 14. Hukum iimplikasi p q (p q) (q p) PENYEDERHANAAN Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 19 2

31 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Contoh. ederhanakan bentuk ( p q) (p q) dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika Penyelesaian: ( p q) (p q) ( ( p) q) (p q) (hukum De Morgan) (p q) (p q) (hukum negasi ganda) p ( q q) (hukum distributif) p (hukum negasi) p (hukum identitas) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 2.uktikan ekuivalensi kalimat-kalimat di bawah ini tanpa menggunakan tabel kebenaran a. (p q) ( p q) p Penyelesaian: (p q) ( p q) ( p ( q)) ( p q) (hukum De Morgan) ( p q) ( p q) (hukum negasi ganda) p (q q) (hukum distributif) p (hukum negasi) p (hukum identitas) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : (( p q) ( p q)) (p q) p Penyelesaian: (( p q) ( p q)) (p q) ( p (q q)) (p q) (hukum distributif) ( p )) (p q) (hukum negasi) ( ( p) )) (p q) (hukum De Morgan) (p ) (p q) (hukum negasi dan negasi & ) p (p q) (hukum identitas) p (hukum absorbsi) 4. unjukkan bahwa (A ) A ) merupakan suatu Kontradiksi dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika. Penyelesaian: (A ) A ) A (A ) ) (Hk. Komutatif) ( A (A )) ) (tambah kurung) ( A ) ) (Hk. absorption) A ( ) (Hk. Asosiatif) A (Hk. Negasi) (Hk. Idntitas) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 19 3

32 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Contoh 5. unjukkan bahwa p ~(p q) dan p ~q keduanya ekivalen secara logika. Penyelesaian: p ~(p q ) p (~p ~q) (Hukum De ogran) (p ~p) (p ~q) (Hukum distributif) (p ~q) (Hukum negasi) p ~q (Hukum identitas) Contoh 6. uktikan hukum penyerapan: p (p q) p Penyelesaian: p (p q) (p ) (p q) p ( q) p p (Hukum Identitas) (Hukum distributif) (Hukum Null) (Hukum Identitas) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Menghilangkan Perangkai Dan,, Perangkai dasar sebenarnya hanya Jadi semua perangkai dapat dijelaskan hanya dengan tiga perangkai dasar atau alamiah tersebut. Perangkai implikasi dapat digunakan hukum logika A A Perangkai biimplikasi dapat digunakan perangkai ekuivalen logis A A A A A A akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 unjukkan bahwa (p q) ( q p) merupakan suatu autologi dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika. Penyelesaian: (p q) ( q p) ((p q) ( q p)) (( q p) (p q)) (def. biimplikasi) (( p q) (q p)) ((q p) ( p q)) (Hk. implikasi) ( ( p q) (q p)) ( (q p) ( p q)) (Hk. implikasi) ((p q) (q p)) ( ( q p) ( p q)) (Hk. De Morgan) ((p q) (q p)) ( (p q) (q p)) (Hk. Komutatif) (p q) (q p) (Hk. Idempoten) ( p q) (q p) (Hk. De Morgan) ( p q) ( p q) (Hk. Komutatif) (Hk. Negasi) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 19 4

33 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 oal Latihan Diberikan pernyataan idak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika. (a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) (b) erikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 Penyelesaian oal Latihan 1 Misalkan p : Dia belajar Algoritma q : Dia belajar Matematika maka, (a) ~ (p ~ q) (b) ~ (p ~ q) ~ p q (Hukum De Morgan) dengan kata lain: Dia tidak belajar Algoritma atau belajar Matematika Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 17 Dari : 19 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 19 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 6 dan 7 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 19 PR Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 19 Dari : 19 5

34 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 RAEGI PEMALIKAN Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 ujuan Menjelaskan konsistensi antara sekumpulan ekspresi-ekpresi logika yang dibuat dari pernyataan-pernyataan Menjelaskan teknik strategi pembalikan yang menyalahkan kesimpulan untuk membuktikan validitas suatu argumen Menjelaskan teknik model yang merupakan salah satu strategi pembalikan untuk memastikan nilainilai premis benar yang harus diikuti oleh kesimpulan yang benar Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Pendahuluan ebelumnya sudah mempelajari : pemakaian tabel kebenaran untuk membuktikan pernyataan atau argumen menghasilkan tautologi, kontradiksi atau contingent Pemakaian hukum logika untuk membuktikan tautologi atau menyederhanakan suatu ekspresi logika yang rumit Pada pertemuan ini akan dibahas: eknik lain yaitu teknik strategi pembalikan untuk membuktikan validitas suatu ekspresi logika untuk argumen teknik ini mirip dengan pembahas sebelumnya perbedaannya terletak pada kesimpulan argumen yang harus disalahkan dengan cara dinegasikan atau diberi nilai akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Definisi: Konsistensi Koleksi dari pernyataan-pernyataan jika pernyataan tersebut secara simultan semuanya bernilai benar Konsisten dapat dibuktikan dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan dibuktikan melalui tabel kebenaran. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 30 1

35 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh Konsistensi pada Pernyataan erikut contoh pernyataan yang bukan argumen (tdk tedapat kesimpulan yang ditandai dengan kata Dengan demikian) Harga gula turun jika impor gula naik. Pabrik gula tidak senang jika harga gula turun. Impor gula naik. Pabrik gula senang. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 1 Mengubah ke variabel proposional A= Harga gula turun = impor gula naik C= Pabrik gula senang Langkah 2 Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika 1) A 2) C 3) A 4) C Langkah 3 Menyusun ekpresi logika menjadi satu kesatuan (A ) ( C) A C Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 4 Membuat tabel kebenaran dari (A ) ( C) A C Perhatikan tdk ada satupun ekpresi logika dari masing-masing pernyataan yang memiliki nilai pada pada deretan pasangan yg sama, sehingga dipastikan hasilnya juga Jadi kumpulan pernyataan tersebut tidak konsisten Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh Konsistensi pada Argumen Konsistensi dapat diterapkan pada argumen yg premisnya bernilai dan kesimpulannya juga bernilai sehingga hasilnya juga harus argumen disebut valid Contoh: 1) Jika Raisa mengadakan konser, maka penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu mahal 2) Jika Raisa mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu mahal 3) Dengan demikian jika Raisa mengadakan konser, maka penonton akan hadir Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 30 2

36 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 1 Mengubah ke variabel proposional A= Raisa mengadakan konser = Penonton akan hadir C= Harga tiket terlalu mahal Langkah 2 Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika 1) A ( C ) 2) A C 3) A Langkah 3 Menyusun ekpresi logika menjadi satu kesatuan (A ( C ) (A C)) (A ) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 4 Membuat tabel kebenaran dari A ( C ), (A C)) dan kesimpulan (A ) aris kritis adalah baris 2,5 /D 8 (baris yang semua hipotesanya bernilai, ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut kesimpulannya juga bernilai. Maka argumen tersebut Valid Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Operasi trategi Pembalikan Caranya: Menegasi kesimpulan, atau Memberi nilai ebelumnya sudah dikemukakan bahwa argumen disebut valid jika premis-premisnya benar dan kesimpulan benar Dengan strategi pembalikan ada perlawanan dari kesimpulan yang tidak cocok dengan premis atau tidak konsisten. ehingga Premis bernilai sedangkan kesimpulan bernilai Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh Dari soal argumen pada soal sebelumnya maka tabel kebenaran dari (A ( C ) (A C) ) (A ) Hasil negasi dari kesimpulan dengan premis tidak konsisten atau hasilnya Jadi kemungkinan negasi dari kesimpulan bernilai bersama-sama dengan premisnya. Karena strategi pembalikan hasil yang semula justru menjadi sehingga argumen tersebut valid Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 30 3

37 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 MODEL DAN COUNER MODEL akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Pendahuluan eknik model berusaha mencari premis dan kesimpulan berupa ekspresi logika bernilai sehingga hasilnya pasti yang berarti argumen valid. Karena nilai diperoleh dari berbagai kemungkinan, dipergunakan strategi pembalikan dengan memberi nilai pada kesimpulan, sedangkan premis harus tetap bernilai sehingga hasilnya juga pasti Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 1 Pada soal sebelumnya argumen dapat ditulis dalam ekspresi logika sbb (A ( C ) (A C) ) (A ) Maka setiap pernyataan akan diberi nilai (value) sbb 1) v(a ( C ) (premis 1) 2) v(a C) ) (premis 2) 3) v(a ) (Kesimpulan) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan) Jika v(a ), maka hanya satu kemungkinan yakni v(a) dan v() Jadi v(a) Jadi v() Langkah 2: (Cek dengan premis 1) Jika v(a ( C ), sedangkan sudah diketahui v(a), maka v( C ) Jika v( C ), sedangkan v(), maka di sini hanya ada pilihan yakni v( C) Jadi v( C), maka v(c) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 30 4

38 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 3: (Cek Premis 2) Jika v(a C) ), sedangkan v(a), dan v( C) Ini dak mungkin terjadi. Jika v(a), dan v( C), maka seharusnya v(a C) ) Langkah 4: Kesimpulan Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(a ( C ), v(a C) ) dan v(a ) Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas valid. Lihat tabel kebenaran berikut Kesimpulan (A ) adalah konsekuen yang logis dari premis-premis (A ( C ) dan (A C) atau (A ) adalah model dari (A ( C ) (A C) ) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 17 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Pembuktian Hasilnya adalah tautologi, dan membuktikan bahwa argumen tersebut valid Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 2 1) Jika Persebaya memenangkan Liga Indonesia, maka para bonek akan senang 2) Para bonek akan minum-minum jika mereka tidak senang 3) Dengan demikian jika para bonek tidak minum-minum,maka Persebaya akan memenangkan Liga Indonesia akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Variabel proposional A= Persebaya memenangkan Liga Indonesia = Para bonek senang C= Para bonek minum-minum Jadi ekspresi logika menjadi: 1) A (Premis 1) 2) C (Premis 2) 3) C A (Kesimpulan) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 19 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 20 Dari : 30 5

39 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan) Jika v( C A), maka hanya satu kemungkinan yakni v( C) dan v(a) Jadi v( C), maka v(c) Jadi v(a) dan v(c) Langkah 2: (Cek dengan premis 2) Jika v( C), sedangkan sudah diketahui v(c), maka v( ) Jika v( ), dan v() akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 3: (Cek dengan premis 1) Jika v(a ), sedangkan sudah diketahui v(a), maka v() Maka hal ini mungkin terjadi karena ( ) Langkah 4: Kesimpulan Jadi mungkin pada saat yang sama v(a ), v( C) dan v( C A) Jika mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas tidak valid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 21 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 22 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Pembuktian akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 3 1) Jika Dewi menikah, maka owo sedih dan owo tidak gembira 2) Dewi menikah dan jika owo sedih, maka owo gembira 3) Dengan demikian, Dewi menikah abel kebenaran di atas hanya menemukan satu nilai di antara nilai sebagai hasil nilai kebenaran dari argumen. Jadi argumen diatas dikatakan tidak valid walaupun dapat menemukan nilai-nilai premis dan kesimpulan Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 23 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 24 Dari : 30 6

40 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Variabel proposional A= Dewi menikah = owo sedih C= owo gembira Jadi ekspresi logika menjadi: 1) A ( C ) (Premis 1) 2) A ( C) (Premis 2) 3) A (Kesimpulan) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian ahap 1 Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan) v(a) Langkah 2: (Cek dengan premis 1) Jika v(a ( C), sedangkan sudah diketahui v(a), maka v( C), atau v( C) Misalkan dipilih v( C), maka v() dan v( C) ) Jadi v() dan v( C), maka v(c) Langkah 3: (Cek dengan premis 2) Jika v(a ( C)), sedangkan sudah diketahui v(a), dan v() dan v(c) maka v( C), sedangkan v(a ( C)) Ini tidak mungkin karena ( ), padahal harus Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 25 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 26 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 4: Kesimpulan Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(a ( C)), dan v(a ( C) serta v(a) Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas tidak valid. etapi masih ada kemungkinan pada tahap 2, yakni nilai v( C), maka sekarang dilanjutkan ke tahap 2. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian ahap 2 Langkah 2: (Cek dengan premis 1) Jika v(a ( C), sedangkan sudah diketahui v(a), maka v( C), atau v( C) Misalkan dipilih v( C), maka v() dan v( C) ) atau v() dan v( C) Misalkan dipilih v() dan v( C), maka v(c) Langkah 3: (Cek dengan premis 2) Jika v(a ( C)), Padahal diketahui v(a) Jika v() dan v(c) maka v( C) Maka tidak mungkin v(a ( C)), karena ( ), padahal harus Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 27 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 28 Dari : 30 7

41 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian Langkah 4: Kesimpulan Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(a ( C)), dan v(a ( C) serta v(a) Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas tidak valid akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 8 dan 9 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Pembuktian abel kebenaran di atas menemukan semua premis berlawanan, jadi seharusnya premis dan argumen tidak valid. Akan tetapi validitas tetap diterima karena hasilnya ternyata tautologi Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 29 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 30 Dari : 30 8

42 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 INERENI LOGIKA Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Argumen Argumen adalah rangkaian kalimat-kalimat emua kalimat-kalimat tersebut kecuali yang terakhir disebut Hipotesa (asumsi/premise) Kalimat terakhir disebut Kesimpulan p1 p 2 hipotesa p n q kesimpulan (konklusi) (tanda q dibaca "jadi q") Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Argumen Valid dan Invalid uatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan kedalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. ebaliknya, meskipun semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan Invalid. Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya bernilai benar, maka kebenaran nilai konklusi dikatakan sebagai diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran hipotesa akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Argumen Valid dan Invalid Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang Valid, dapat dilakukan lagkah-langkah sebagai berikut : 1. entukan hipotesa dan kesimpulan kalimat 2. uat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan 3. Carilah basis kritis, yaitu baris di mana semua hipotesa bernilai benar 4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu Valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah Invalid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 30 1

43 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 1 Perlihatkan bahwa argumen berikut: Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang. adalah sahih. Penyelesaian: Misalkan: p : Air laut surut setelah gempa di laut q : sunami datang: Argumen: p q p q Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membuktikan kesahihan argumen ini. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Cara 1: entuklah tabel kebenaran untuk p, q, dan p q p q p q (baris 1) (baris 2) (baris 3) (baris 4) Argumen dikatakan sahih jika semua hipotesisnya benar, maka konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p dan p q benar, maka konklusi q juga benar sehingga argumen dikatakan benar. Periksa tabel, p dan p q benar secara bersama-sama pada baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi, argumen di atas sahih. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 2: Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut: Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang sunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu. Penyelesaian: Argumen di atas berbentuk p q q p akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh 3 Periksa kesahihan argumen berikut ini Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima 5 tidak lebih kecil dari 5 adalah bilangan prima Penyelesaian? 4 Dari tabel tampak bahwa hipotesis q dan p q benar pada baris ke-3, tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. Jadi, argumen tersebut tidak sahih atau palsu, sehingga penalaran menjadi tidak benar. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 30 2

44 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian: Misalkan p : 5 lebih kecil dari 4 q: 5 adalah bilangan prima. Argumen: p ~q ~p q p q ~ q p ~ q ~ p abel diatas memperlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dan konklusi tersebut. aris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut adalah baris di mana p ~q dan ~ p benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4 konklusi q salah (meskipun pada baris ke-3 konklusi q benar). Ini berarti argumen tersebut palsu. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Latihan entukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid? a. p (q r) r p q b. p (q r) q (p r) p r Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian: a. Ada 2 hipotesa, masing-masing p (q r) dan r. Kesimpulannya adalah p q. abel kebenaran dari hipotesa-hipotesa dan kesimpulan tersebut adalah: aris ke p q r q r p (q r) r p q aris kritis adalah baris 2,4 dan 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai, ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut kesimpulannya juga bernilai. Maka argumen tersebut Valid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 b. Hipotesanya adalah p (q r) dan q (p r) Konklusinya adalah p r abel kebenarannya sebagai berikut: aris ke p q r r (q r) p r p (q r) q (p r) p r aris kritis adalah baris 1,4,7 dan 8. Pada baris ke-4 konklusinya bernilai. Maka argumen tersebut Invalid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 30 3

45 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Metode-metode inferensi Metode-metode inferensi yaitu teknik untuk menurunkan kesimpulan (konklusi) berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran. eberapa metode inferensi untuk menentukan kevalidan adalah sebagai berikut: akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q p q Pada tabel kebenaran terlihat: 1. Modus Ponens aris ke p q p q p q aris kritis adalah baris pertama. Pada baris tersebut, konklusi bernilai sehingga argumennya valid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh Modus ponens Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10. Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. ilangan tersebut habis dibagi 10. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q q p Contoh: 2. Modus ollens Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati Zeus tidak dapat mati Zeus bukan seorang manusia Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 30 4

46 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p p q 3. Penambahan Disjungtif akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q p 4. Penyederhanaan Konjungtif q p q Contoh: imon adalah siswa MU (ekolah Menengah Umum) imon adalah siswa sekolah menengah (MU atau MP) p q q Contoh: Lina menguasai bahasa asic dan Pascal Lina menguasai bahasa asic Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 17 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q p q p q q p 5. ilogisme Disjungtif Contoh: Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah Kunci kamarku tidak ada di sakuku Kunci kamarku tertinggal di rumah Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 19 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q q r p q 6. ilogisme hipotesis Contoh: Jika habis dibagi 18, maka habis dibagi 9 Jika habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 Jika habis dibagi 18, maka jumlah digitnya habis dibagi 9 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 20 Dari : 30 5

47 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q p r q r r 7. Dilema akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 p q p q 8. Konjungsi Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang Contoh: Hari ini hari Minggu Hari ini libur Hari ini hari Minggu dan Libur Nanti malam saya akan senang Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 21 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 22 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : Logika Inferensi akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Logika Inferensi (2) Modus Ponen p q p q Modus ollen p q q p Penambahan Disjungtif p q p q p q Penyederhanaan Konjungtif p q p q p q ilogisme Disjungtif p q p q p q q p ilogisme Hipotesis p q q r p r Dilema p q p r q r r Konjungsi p q p q Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 23 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 24 Dari : 30 6

48 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh oal 1 Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. etelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamataku kuletakkan di meja tamu. Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di di meja samping ranjang. Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. erdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana letak kacamata tersebut! Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 25 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Penyelesaian: Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut terlebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika. Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membacan koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di di meja samping ranjang Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 26 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Dengan simbol-simbol tersebut maka faktafakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : a) p q b) r s c) r t d) q e) u w f) s p akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : 1. p q fakta (a) q fakta (d) p dengan Modus ollen 2. s p fakta (f) p kesimpulan dari (1) s dengan Modus ollen 3. r s fakta (b) s kesimpulan dari (2) r dengan ilogisme Disjungtif 4. r t fakta (c) r kesimpulan dari (3) t dengan Modus Ponen Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 27 Dari : 30 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 28 Dari : 30 7

49 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Perhatikan bahwa untuk mencapai kesimpulan akhir, tidak semua fakta dipergunakan. eperti pada kasus di atas, fakta (e) tidak dipergunakan. Hal ini tidak menjadi masalah selama penurunan dilakukan dengan menggunakan metode inferensi yang benar. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 29 Dari : 30 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 10 dan 11 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 30 Contoh oal 2: uktikan kevalidan Argumen di bawah ini dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika p q (p q) r r Penyelesaian: 1. p q hipotesa p Penyederhanaan Konjungtif 2. p hasil dari (1) p q Penambahan Disjungtif 3. (p q) r hipotesa p q hasil dari (2) r Modus Ponen Jadi terbukti Argumen di atas merupakan argumen yang valid. Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 30 Dari : 30 8

50 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 ALO EMANIK Dosen: Emy etyaningsih,.i, M.Kom akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Pendahuluan Untuk membuktikan ke VALIDAN sebuah argumen, biasa digunakan tabel kebenaran. emakin banyak variabel proposional yang digunakan maka semakin besar pula tabel kebenaran yang akan dibuat ekarang kita akan belajar tentang ALO EMANIK dan cara membuktikan kevalidan suatu argumen dengan menggunakan ablo semantik + trategi Pembalikan (Menegasi kesimpulan) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 1 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 2 Dari : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Apa itu ablo emantik ablo semantik adalah bentuk-bentuk proposisi yang dibangun berdasarkan AURAN ERENU yang biasanya berbentuk POHON ERALIK dengan cabang-cabang dan ranting yang relevan Dalam strategi pembalikan jika diketahui premis-premis bernilai dan kesimpulan bernilai, jika hal itu bisa dibuktikan maka argumen tsb IDAK VALID. ebaliknya jika hal tsb tidak bisa dibuktikan maka argumen tersebut VALID. Jadi premis-premis yang bernilai seharusnya juga menghasilkan kesimpulan yang bernilai juga. Kesimpulan ini disebut emantically entailed dari premispremis akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : A A 2. A /\ A 3. A / \ ~A 10 aturan tablo semantik 4. A / \ A ^ ~A ^ ~ 5. - A /\ - A 6. -(A ) A - Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 3 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 4 Dari : 18 1

51 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : (A ) A 8. ( A ) A 9. (A ) / \ A ^ ~ ~A ^ 10. Jika ada bentuk logika A dan negasinya ( A) yang berada pada satu deretan cabang dari tablo, maka terjadi ketidakkonsistenan pada cabang tersebut, dan cabang dinyatakan tertutup (closed), dan cabang tersebut tidak bisa dikembangkan lagi. Hal ini disebabkan karena A dan A tidak mungkin benar bersama-sama pada satu saat tertentu. akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Kevalidan ablo emantik Jika semua cabang tablo tertutup, maka ekspresi logika disebut bersama-sama tidak konsisten (mutually inconsistent) atau mereka bernilai salah semua. Akan tetapi jika terdapat satu cabang saja yang terbuka maka ada setidak-tidaknya satu baris yang bernilai (dinamakan tablo semantik yang konsisten) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 5 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 6 Dari : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 erdapat 2 buah ekspresi logika: ~(A ) (1) ~A v (2) ~A aturan 2 pada (2) A A aturan 8 pada (1) ~ ~ (tutup) (tutup) Contoh Atau ~(A ) (1) ~A v (2) A aturan 8 pada(1) ~ ~A aturan 2 pada (2) (tutup) (tutup) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Heuristik untuk Mengefisienkan Pembuatan ablo 1. Carilah ekspresi logika yang dapat memakai aturan tanpa cabang (satu cabang) 2. Carilah ekspresi logika yang isinya mempunyai bentuk, yang tablonya pasti tertutup, misalnya A dengan negasinya (~A), agar cabang tablo tertutup dan tidak dapat dikembangkan lagi Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 7 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 8 Dari : 18 2

52 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Contoh Apakah himpunan dari 4 buah ekspresi logika berikut bersama-sama mutually consistent ~Av, ~(^~C); C D, dan ~(~A v D) Jawab: uliskan semua ekspresi logika ~A v ~( ^ ~C) C D ~(~A v D) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 9 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 10 Dari : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 eluruh tablo tertutup, artinya kesatuan ekspresi tersebut tidak konisten (mutually inconsisten) Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 11 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 12 Dari : 18 3

53 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 ablo emantik dan trategi Pembalikan ablo semantik : hanya dapat digunakan untuk membuktikan suatu argumen. Akan tetapi jika digabungkan dengan strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan. Maka dapat digunakan untuk menguji kevalidan suatu argumen Jika tablo semantik + strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan = tertutup semua. Maka terjadi argumen tidak konsisten Karena tidak konsisten itu terjadi karena strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan maka argumen tersebut VALID Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 13 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 14 Dari : 18 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Contoh Jika adu mencontek saat ujian, maka dosen akan datang jika pengawas tidak lalai. Jika adu mencontek saat ujian, maka pengawas tidak lalai. Dengan demikian, jika adu mencontek, maka dosen akan datang. Variabel proposionalnya: A=adu mencontek saat ujian = dosen akan datang C= pengawas lalai Ekspresi logikanya A (~C ) A ~C A etelah dilakukan P negasi kesimpulan: A (~C ) A ~C ~(A ) akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 15 Dari : 18 Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 16 Dari : 18 4

54 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : Halaman : 17 Dari : 18 Versi : Revisi : 0.0 akultas : ains erapan Pertemuan Ke : 12 Kode Matakuliah : K 1103 Jumlah Halaman : 18 PR Cek konsistensi (ablo emantik), Cek Kevalidan (+P menegasi kesimpulan), cek kevalidan (trategi Pembalikan dengan menyalahkan kesimpulan) dari argumen berikut: 1) ono dan ini pergi ke pesta. Jika tini pergi ke pesta, maka Dewi pergi ke pesta, jika owo tidak pergi ke pesta. owo pergi ke pesta jika ono tidak pergi ke pesta. Dengan demikian, Dewi pergi ke pesta 2) Jika owo tinggal di Jogja, dia tinggal di Indonesia, owo tinggal di Jogja. Dengan demikian, dia tinggal di Indonesia 3) Jika Dito tidak tinggal di Jogja, dia tidak tinggal di Indonesia. Dito tinggal di Indoensia. Dengan demikian, Dito tidak tinggal di Jogja Versi : 1.0 Revisi : 0.0 Halaman : 18 Dari : 18 5