Generalized Reduced Gradient Untuk Optimasi Amunisi Kaliber 57 mm C-60 Het

Transkripsi

1 Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : Generalized Reduced Gradient Untuk Optimasi Amunisi Kaliber 57 mm C-60 Het Generalized Reduced Gradient Optimization for Ammunition caliber 57 mm C-60 Het Muhammad Sahid Akbar, Bambang Widanarko Otok, dan Lesti Anggraini Jurusan Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya ABSTRACT Ammunition is a tool that works to sabotage or destroy the target. Weapons Laboratory in TNI AL have ammunition caliber 57 mm C-60 Het, with more than 0 years of age. Ammunition caliber 57 mm C-60 Het has three sections, proectile, propellant, and primer. Primary part of this ammunition is not working well, so that it is necessary to repair this section. Repairing of primary part is done by changing the chemical compound AB3, DF3, and GI. The purpose of this study is to determine chemical composition of primary part, so that it can optimize the sensitivity and detonation. The results show that the optimization begins with model estimation of two response by Ordinary Least Square (OLS. Futher, model estimation for each response is tranformed into individual desirability function to form oint desirability function. Results optimization caliber ammunition 57 mm C-60 by Generalized Reduced Gradient method (GRG, obtained sensitivity of 9.93 cm and the detonation of db, with compotition AB3 compound was 48.8 grams, DF3 compound was.005 grams, and GI compound was 7 grams. Keywords : Ammunition, fungsi desirability, ordinary least square, generalized reduced. PENDAHULUAN Amunisi merupakan alat yang berfungsi untuk merusakkan atau menghancurkan sasaran. Berdasar-kan ukuran kalibernya, ukuran diameter dari amunisi dibedakan menadi 3 yaitu amunisi kaliber kecil, sedang, dan besar. Amunisi kaliber sedang menurut Astika (003 adalah amunisi dengan diameter peluru berukuran 0 mm, 5 mm, 37 mm, dan 57 mm. Bagian pokok penyusun amunisi kaliber sedang meliputi proyektil, propellant, dan primer. Proyektil berfungsi untuk perusakan sasaran, propellant ber-fungsi mendorong proyektil keluar dari laras dengan tenaga dan kecepatan tertentu, sedangkan bagian primer berfungsi sebagai penyala awal propellant amunisi. Laboratorium Induk Senata TNI AL memiliki amunisi kaliber sedang yang berusia lebih dari 0 tahun. Amu-nisi ini memiliki kualitas propellant yang masih baik, namun pada bagian primer sudah tidak berfungsi baik. Mengingat amunisi ini umlahnya ribuan dan se-penuh-nya dibeli dari luar negeri, maka perlu dilakukan per-baikan kualitas bagian primer supaya amunisi kaliber sedang bisa digunakan lagi. Perbaikan kualitas bagian primer dilakukan dengan mengganti senyawa kimia pembentuk isian primer amunisi. Senyawa kimia pembentuk primer meliputi senyawa kimia AB3, DF3, dan GI (Olsen dalam Astika, 003. Respon yang ditimbulkan dari isian primer berupa respon sensitivitas dan detonasi. Respon sensitivitas adalah suatu nilai ukur yang menyatakan se-berapa besar reaksi yang ditimbulkan dari aksi yang diper-lakukan terhadap benda. Sedangkan respon detonasi adalah besarnya ledakan yang diukur akibat adanya pem-bebasan energi dari reaksi kimia yang sangat cepat. Penelitian mengenai amunisi pernah dilakukan oleh Astika (003 yang memberikan hasil pengaturan dari ketiga senyawa kimia penyusun isian primer untuk amunisi kaliber 57 mm C-60 HET yang dapat mengoptimalkan respon sensitivitas dan detonasi. Optimasi ini dilakukan melalui pendekatan fungsi desirability dengan bantuan software Minitab sehingga diperoleh kondisi optimum untuk respon sensitivitas sebesar cm dan respon detonasi sebesar db dengan komposisi senyawa kimia AB3 sebanyak gram, senyawa DF3

2 6 Generalized Reduced (Muhammad Sahid A. dkk sebanyak gram, dan sebanyak GI sebesar gram. Penelitian ini menggunakan data yang sama dengan Astika, tetapi dengan metode yang berbeda. Metode yang digunakan untuk optimasi dalam penelitian ini adalah dengan metode Generalized Reduced Gradient (GRG. Metode GRG menurut Castillo et al (996 adalah metode yang telah digunakan dalam analisis permukaan respon dan telah banyak diaplikasikan di bidang industri. Permasalahan yang diambil dalam penelitian ini adalah bagaimana melakukan perbaikan kualitas bagian primer amunisi kaliber sedang dengan cara menentukan komposisi senyawa AB3, DF3, dan GI yang dapat mengoptimumkan respon sensitivitas dan detonasi. Sesuai dengan permasalahan maka tuuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menen-tukan komposisi senyawa AB3, DF3, dan GI yang dapat mengoptimumkan respon sensitivitas dan detonasi. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan solusi dalam perbaikan bagian primer amunisi kaliber 57 mm C-60 HET dan dapat menerapkan alternatif metode optimasi. Analisis hanya dibatasi untuk enis isian primer amunisi kaliber 57 mm C-60 HET. Generalized Reduced Gradient Pada Rancangan Box-Behnken Rancangan Box-Behnken adalah rancangan percobaan untuk metode permukaan respon yang di-temukan oleh George E. P. Box and Donald Behnken pada tahun 960 (Wikipedia 007. Rancangan ini untuk menyusun model full kuadratik, dimana hanya menggunakan tiga level pada setiap variabel prediktor (Box dan Behnken 960. Penggunaan faktor-faktor dalam rancangan Box-Behnken dapat dilakukan dengan dua cara yaitu.. Variabel asli: tipe faktor ini adalah level variabel dengan nilai sesungguhnya, misalnya variabel GI mempunyai level bawah 7 gr, level tengah 30 gr, dan level atas 43 gr.. Variabel koding: penggunaan variabel koding adalah untuk memudahkan perhitungan numerik dalam mencari estimasi parameter (Khuri, 996. Variabel koding diperoleh melalui persamaan sebagai berikut. xi ( xil xih xi ( xih xil ( dengan : x i = variabel koding untuk variabel asli ke-i; xi = variabel asli ke-i; xil = level rendah dari xi; x ih = level tinggi dari xi ; i = banyaknya variabel prediktor. Metode Permukaan Respon (MPR adalah kum-pulan dari teknik matematika dan metode statistika yang berguna untuk memodelkan dan menganalisa masalah-masalah yang terdapat dalam hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor yang mempengaruhinya. Selain itu MPR bertuuan mengoptimalkan variabel respon (Myers & Carter 973. Hubungan antara variabel respon dan faktorfaktor yang mempengaruhi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut. y f ( x, x,..., xk + ( Model permukaan respon orde dua secara umum dengan k faktor adalah sebagai berikut (Montgomery, 00. k k k k y 0 ixi iixi ixix ε i i i i (3 Taksiran model orde dua adalah sebagai berikut. k k k k y b0 bixi biixi bixix, i,,, k i i i i (4 Dengan. y : variabel respon, ŷ : taksiran variabel respon, x : variabel prediktor, i =,,...,k β : parameter regresi, b : taksiran parameter regresi; ε : error Persamaan (3 untuk n serangkaian pengamatan da-pat ditulis dalam bentuk matrik y = Xβ + ε, dengan... T y y y y n ;... T n x x xk 0 x x x k X β xn xn xnk k ; dengan meminimumkan kuadrat terkecil diperoleh taksiran parameter sebagai berikut: T b ( X X T X y

3 Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : T T T T Var( b Var[( X X X y] Var[( X X X ( X ] Target is best T T T T Var[( X X ( X X ( X X ( X ] T ( X X dengan syarat (XTX merupakan matrik non singular (Myers 976. Penguian model meliputi penguian lack of fit dan ui signifikansi parameter baik secara serentak maupun parsial. Penguian lack of fit adalah suatu prosedur untuk mengui kesesuaian model apabila teradi pengulangan pada suatu percobaan (Draper & Herzberg 97. Penguian parameter secara serentak dilakukan ika model telah sesuai atau tidak ditemukan adanya lack of fit. Ui parameter serentak digunakan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh dari variabel prediktor secara keseluruhan terhadap variabel respon. Sedangkan ui parsial digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel prediktor secara individu mempunyai pengaruh yang signifikan atau tidak terhadap variabel respon. Optimasi multirespon merupakan aspek yang penting pada analisis multirespon. Tuuannya adalah untuk menentukan kondisi dari variabel prediktor x,x,..., x k yang mengoptimalkan atau mendekati nilai optimal dari variabel respon y, y,..., y m (Park 996. Ada beberapa pendekatan untuk optimasi multirespon, Derringer & Suich (980 memperkenalkan konsep desirability, dimana fungsi setiap variabel respon ditransformasi ke fungsi desirability. Fungsi desirability dapat digunakan untuk menentukan prioritas yang berbeda diantara variabel respon. Tipe fungsi desirability individu d ( y ( x dikemukakan oleh Derringer & Suich (980 adalah sebagai berikut. Memaksimumkan Respon 0, ika y ( x ymin s ( min ( y x y d y ( x, ika ymin y ( x T T ymin, ika y ( x T Meminimumkan Respon (0 0, ika y ( x ymax s ymax ( y x d( y ( x, ika T y ( x ymax ymax T, ika y ( x T ( 0, ika y ( x ymax s y ( x ymin, ika ymin y ( x T T ymin ( d y ( x t ymax y ( x, ikat y ( x ymax ymax T 0, ika y y max ( dengan y min : nilai minimum yang diharapkan dari variabel respon T : nilai target yang diharapkan dari variabel respon y max : nilai minimum yang diharapkan dari variabel respon s, t : pembobot. Fungsi desirability pertamakali dikemukakan oleh Harrington (965, yaitu mendapat pengaturan faktor dengan memaksimumkan nilai D. Metode yang digunakan untuk memaksimumkan D geometric mean. Untuk setiap m variabel respon, suatu fungsi desirability bersama didefinisikan sebagai geometric mean dari fungsi desirability individu sebagai berikut. / m m m (3 D( x d ( y ( x. d ( y ( x... d ( y ( x Fungsi desirability selanutnya dikembangkan oleh Derringer dan Suich (980, yaitu mengubah suatu masalah multirespon menadi masalah single respon melalui transformasi secara matematika. Menurut Castillo et al. (996 persamaan (0, ( dan ( meskipun kontinu, memiliki titik dimana tidak ada turunannya (breakpoint, sehingga akan menyebabkan D(x tidak kontinu. Alasan ini menye-babkan optimasi menggunakan metode Generalized Reduced Gradient (GRG (metode yang telah banyak digunakan dalam analisis permukaan respon yang banyak diaplikasikan di bidang industri tidak bisa diterapkan. Supaya metode GRG tetap dapat di-terapkan, maka perlu dilakukan modifikasi fungsi desirability yang nondifferentiable, sehingga akan menghasilkan fungsi desirability yang differentiable Langkah awal dalam membentuk fungsi desirability yang differentiable adalah menentukan umlah breakpoint. Menurut Castillo et al. (996 umlah breakpoint

4 8 Generalized Reduced (Muhammad Sahid A. dkk ditentukan adalah melalui plot antara nilai desirability tiap observasi terhadap nilai taksiran dari y. Didefinisikan y ( y, ( y (,..., n, sebagai nilai-nilai dari ŷ dimana kon-disi breakpoint teradi dengan d ( d, ( d,..., (n sebagai nilai desirability yang y i d (i ( bersesuaian. Jadi dan merupakan y koordinat breakpoint. Diasumsikan bahwa ( y = min y ( dan n y = max y ( dimana i diurutkan dari terkecil (Castillo et al Fungsi desirability differentiable individu untuk variabel respon y dengan n breakpoint didefinisikan oleh Castillo et al. (996 sebagai: d(, y y a( b( y, y ( y y ( m 3 A( B( y C ( y ( 4 D y E( y (, y m y y ( p d( y a( b( y, y ( p y y ( 3m ( x 3 4 A( 3 B( 3 y C ( 3 y ( 3 ( 3, ( 3m D y E y y y y ( 3p a( n b( n y, y ( n, p y y ( n d( n, y y ( n keterangan : d i bi ( y d ( ( i y ( i ( i a d b y ( i ( i i ( i y y y ( im ( i y y y ( pm ( i y ( y y / 50 max min A d B y C y D y E y (4 3 4 ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i ( i B b C y D y E y C 3 ( i ( i- ( i ( im 3 ( i ( im 4 ( i ( im i ( D E ( i ( i 3 3 b 3 ( ( ( ( ( 4 i b i D i ( y im y ip E( i ( y ( im y ( ip ( y y H G E F H I ( i ( i ( i ( i J ( i ( i G ( i ( i ( ip ( ip 3( y ( im y( ip F ( y y y ( y y ( i ( ip ( i ( im ( ip ( i ( y y ( im ( ip 3y y y y y 3 3 ( ( im ( ip ( i ( i ( ip G ( y y y ( y y 3 3 ( y( im y( ip ( i ( ip ( i ( im ( ip ( i y ( ip y( im 4y y y y y ( im ( ( ip ( i ( i ( ip ( b b H ( y y y ( y y ( i ( i ( ( ( i ip i ( im ( ip ( i ( y ( im y( ip b ( y y a b y d ( i ( ip ( i ( i ( i ( ip ( i I ( y y y ( y y 3 3 ( y( im y( ip ( i ( im ( i ( im ( im ( i y ( im y( ip 4y y y y y ( im ( ( im ( i0 ( i ( im Fungsi desirabilty differentiable bersama dibentuk dari fungsi desirability differentiable individu melalui persamaan (3 kemudian dioptimasi dengan menggunakan metode Generalized Reduced Gradient (GRG. Metode Generalized Reduced Gradient (GRG menurut Tang & Xu (00 adalah metode untuk mendapatkan titik optimum di dalam daerah yang dibatasi (kendala. Metode GRG uga dikemukakan oleh Belegundu (999 sebagai suatu metode yang sesuai untuk menyelesaikan persamaan dengan kendala non linear. Bentuk umum dari GRG (Bricker 999 adalah sebagai berikut. Minimize f(x, x,,x n dengan kendala h(x,x,,x n =0, =,,...m αi x i β i, i =,,...,n dengan f(x, x,,x n : fungsi yang dioptimasikan h(x, x,,x n : kendala x : faktor : batas bawah dari faktor : batas atas dari faktor Teori Amunisi Amunisi merupakan alat yang berfungsi untuk merusakkan sasaran. Kera amunisi adalah gabungan antara kera kimia dan kera gerak. Berdasarkan ukuran kalibernya, ukuran diameter dari peluru, amunisi dibedakan menadi 3 yaitu amunisi kaliber kecil, sedang, dan besar. Menurut Astika (003 amunisi kaliber sedang yaitu amunisi yang berukuran 0 mm, 5 mm, 37 mm, dan 57 mm. Bagian pokok penyusun amunisi kaliber sedang ada 3 macam yaitu bagian proyektil, propellant, dan primer. Proyektil merupakan bagian dari amunisi yang berfungsi untuk perusakan sasaran, yang terdiri dari tudung balistik, ban putar, traser, dan bahan high explosive. Propellant berfungsi mendorong proyektil keluar dari laras dengan tenaga dan kecepatan tertentu. Sedangkan bagian primer berfungsi

5 Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : sebagai penyala awal propellant amunisi, yang terdiri dari dua bagian yaitu bagian mangkok atau tempat isian primer dan bagian isian primer. Isian primer terdiri dari campuran tiga senyawa kimia sebagai berikut. Senyawa kimia AB3 adalah suatu senyawa kimia pyroteknik yang termasuk dalam golongan senyawa Low Explosive. Senyawa ini sering digunakan untuk pembuatan isian primer dan dapat menambah sensitivitas serta berfungsi sebagai oksidator. Senyawa kimia DF3 adalah senyawa kimia Initial Explosive yang tergolong High Explosive dan digunakan untuk memberi pancaran api permulaan. Senyawa kimia GI adalah senyawa pyroteknik yang tergolong senyawa Low Explosive, senyawa ini dalam isian primer berfungsi sebagai bahan bakar dan sebagai bahan sensitivitas. Pengaruh senyawa kimia AB3, DF3, dan GI pada pengisian bagian primer amunisi berupa respon sensitivitas dan respon detonasi (Olsen dalam Astika 003. Sensitivitas adalah suatu nilai ukur yang menyatakan seberapa besar reaksi yang ditimbulkan dari aksi yang diperlakukan terhadap benda, sedangkan detonasi yaitu besarnya ledakan yang diukur akibat adanya pembebasan energi dari reaksi kimia yang sangat cepat. Level dari ketiga senyawa kimia ini diperoleh dari studi literatur dan eksperimen, dengan perbandingan prosentase senyawa AB3, DF3, dan GI harus berada diantara batas atas dan bawah untuk masing-masing senyawa. Apabila prosentase melebihi batas atas atau kurang dari batas bawah, maka campuran isian primer tidak meledak (Astika 003. Sehingga proses pencampuran ketiga senyawa pembentuk isian primer merupakan proses yang mengandung interaksi diantara ketiga senyawa. METODE Sumber data dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil penelitian Astika (003. Data berupa hasil percobaan di Laboratorium Induk Senata TNI-AL Subsilab Amodak Probolinggo dengan menggunakan rancangan percobaan Box- Behnken. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini meliputi : Variabel respon meliputi y = sensitivitas terhadap pukulan (cm y = besarnya detonasi (db Variabel prediktor yaitu : x = banyaknya senyawa kimia AB3 (gram x = banyaknya senyawa kimia DF3 (gram x 3 = banyaknya senyawa kimia GI (gram: Tabel. Level untuk Variabel Prediktor Variabel prediktor Level Atas Tengah Bawah AB3 (x 48.8 gram 9.4 gram 0 gram DF3 (x 5.50 gram gram gram GI (x3 43 gram 30 gram 7 gram Rancangan percobaan yang digunakan adalah rancangan Box-Behnken dengan umlah percobaan sebanyak lima belas kali, dapat dilihat pada Tabel. Tabel. Rancangan Percobaan Box-benhken Variabel asli Variabel koding x x x 3 x x x x = variabel koding untuk senyawa kimia AB3 x = variabel koding untuk senyawa kimia DF3 x 3 = variabel koding untuk senyawa kimia GI Perhitungan variabel koding untuk ketiga variabel prediktor dilakukan melalui persamaan (. Langkah-langkah analisa dalam menyelesaikan penelitian ini adalah sebagai berikut.. Pendugaan model orde dua dengan menggunakan metode OLS (Ordinary Least Square.. Mengui kesesuaian model melalui ui lack of fit, karena teradi pengulangan pada percobaan. 3. Mengui signifikansi parameter melalui ui serentak dan parsial. 4. Mengui asumsi residual meliputi ui asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal (0, σ. 5. Transformasi model dugaan yang telah diperoleh untuk setiap respon ke dalam fungsi desirability differentiable individu d(y(x.

6 30 Generalized Reduced (Muhammad Sahid A. dkk 6. Membentuk fungsi desirability differentiable bersama (D(x dari setiap fungsi desirability differentiable individu d(y(x. 7. Menyelesaikan optimasi melalui fungsi (D(x dengan metode Generalized Reduced Gradient (GRG. HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Model Respon sensitivitas dan detonasi dihasilkan dari proses pencampuran antara senyawa AB3, DF3, dan GI. Proses ini telah dielaskan sebagai proses yang mengandung interaksi diantara ketiga senyawa. Sehingga pendugaan model untuk kedua respon dilakukan dengan menggunakan rancangan orde dua. Pendugaan Model Orde Dua untuk Respon Sensitivitas Pendugaan parameter dilakukan dengan mengguna-kan metode OLS, sehingga diperoleh model orde dua untuk respon sensitivitas sebagai berikut. ŷ( x x x x x x x3 0.3 x x 0. x x3 0. 5x x3 Penguian Model a. Pengulangan yang teradi pada percobaan menyebabkan perlu dilakukan penguian kesesuaian model dugaan melalui ui lack of fit. Hipotesis untuk ui lack of fit adalah. H0 : tidak terdapat lack of fit (model sudah sesuai H : terdapat lack of fit (model tidak sesuai Statistik ui : FLOF = MS LOF/MS PE Daerah penolakan: tolak H0 F F ika LOF 0.05(3, Tabel 3. Anova Model Orde Dua untuk y Sumber db SS MS F P Variasi Regresi Linear Kuadratik Interaksi Residual Lack of Fit Pure Error Total Tabel 3 menunukkan nilai FLOF sebesar 3.75 lebih kecil dari F0.05(3. = 9.6 sehingga keputusan terima H0. Hal ini berarti pada taraf signifikan 5% model orde dua untuk respon sensitivitas sudah sesuai. b. Penguian parameter secara serentak dilakukan pada model yang telah sesuai dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : 9 0 H : paling tidak ada satu i 0 dengan i =,, 9 MSR Statistik ui : Fhitung MSE Daerah penolakan: tolak H0 ika Fhitung > F0.05(9,5 Tabel 3 menunukkan nilai Fhitung regresi sebesar 70.6 > F0.05(9,5=4.77 sehingga tolak H0 dan dapat dikatakan bahwa pada taraf signifikan 5 % minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap respon sensitivitas. c. Penguian parameter secara parsial dilakukan untuk mengetahui variabel prediktor mana saa yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Hipotesis untuk ui parsial adalah sebagai berikut. H0 : i 0 H : i 0 dengan i =,, 9 b Statistik ui : t hitung = i var ( Daerah penolakan: tolak H0 ika thitung > t(0,05:5. Tabel 4. Ui Parsial Model Orde Dua untuk y Variabel Prediktor Koefisien SE Koefisien T P x x x x x X x x x x x x Tabel 4 menunukkan bahwa untuk semua variabel prediktor mempunyai nilai thitung > t(0,05:5 =,57, sehingga tolak H0 dan dapat dikatakan pada taraf signifikan 5%, i

7 Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : setiap variabel prediktor mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap respon sensitivitas. Pemeriksaan dan Penguian Residual a. Penguian keidentikan residual dilakukan dengan tuuan untuk mengetahui kehomogenan varians residual. Penguian ini dapat dilakukan melalui ui Gleser. Tabel 5. Ui Gleser Residual untuk y Variabel SE Koefisien Prediktor Koefisien T P x x x Tabel 5 menunukkan bahwa untuk semua variabel prediktor x, x, dan x3 memiliki nilai thitung < t(0,05: =.0, adi terima H0 sehingga dapat dikatakan bahwa semua variabel prediktornya tidak signifikan. Karena semua variabel prediktor tidak signifikan, maka varians residual sudah homogen. b. Pemeriksaan keindependen residual bertuuan untuk bertuuan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antara residual pada pengamatan ke-i dengan residual pada pengamatan ke-(i+k. Pemeriksaan keindependenan dapat dilakukan dapat dilakukan dengan Run Test, dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : residual independen H : residual dependen Statistik Ui : Run hitung = Daerah kritis :Run hitung run Tabel Kesimpulan : Nilai run Tabel dilihat pada Table runs test, dengan n = 8 dan n = 7, diperoleh run Tabel sebesar 4. Karena run hitung = lebih dari run Tabel = 4, maka terima H0 yang berarti bahwa residual independen. c. Penguian residual berdistribusi normal melalui ui Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : residual berdistribusi normal H : residual tidak berdistribusi normal Statistik Ui : D sup S(x-F 0( x = 0.57 Daerah penolakan : tolak H0 ika D> W 0.05 Kesimpulan : Nilai D= 0.57 < W 0.05 = 0.338, sehingga terima H0 yang berarti bahwa pada taraf signifikan 0.05, residual berdistribusi normal. Pendugaan Model untuk Respon Detonasi Model orde dua untuk respon detonasi sebagai berikut. y ( x x.33 x x3. 93 x x.608 x.40 x x.445 x x. x x Penguian Model a. Pengulangan yang teradi pada percobaan menyebab-kan perlu dilakukan penguian kesesuaian model dugaan melalui ui lack of fit. Hipotesis untuk ui lack of fit adalah. H0 : tidak terdapat lack of fit ( model sudah sesuai H : terdapat lack of fit (model tidak sesuai Statistik ui : FLOF = MS LOF/MS PE Daerah penolakan: tolak H0 ika F LOF F 0.05(3, Tabel 6. Anova Model Orde Dua untuk y Sumber Variasi db SS MS F P Regresi Linear Kuadratik Interaksi Residual Lack of Fit Pure Error Total Tabel 6 menunukkan nilai FLOF sebesar 4.34 < F0.05(3. = 9.6 sehingga diperoleh keputusan terima H0. Hal ini berarti pada taraf signifikan 5%, tidak terdapat lack of fit, sehingga model orde dua untuk respon detonasi sudah sesuai. b. Penguian parameter secara serentak dilakukan pada model yang telah sesuai dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : 9 0 H : paling tidak ada satu i 0 dengan i =,, 9 Statistik Ui : MSR Fhitung MSE Daerah penolakan: Tolak H0 ika Fhitung > F0.05(9,5 Tabel 6 menunukkan nilai Fhitung regresi sebesar 6.76 > F0.05(9,5 = 4.77 sehingga tolak H0 dan dapat dikatakan bahwa pada taraf signifikan 5 %, minimal ada satu variabel 3

8 3 Generalized Reduced (Muhammad Sahid A. dkk prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap respon detonasi. c. Penguian Secara Parsial Penguian parameter secara parsial dilakukan untuk mengetahui variabel prediktor mana saa yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Hipotesis untuk ui parsial adalah sebagai berikut. H0 : i 0 H : i 0 dengan i =,, 9 Statistik Ui : t hitung = i var ( i Daerah penolakan: tolak H0 ika thitung > t(0,05:5. Tabel 7. Ui Parsial untuk Model Orde Kedua Variabel Prediktor untuk y Koefisien SE Koefisien T P x x x x x x x x x x x x Tabel 7 menunukkan bahwa untuk semua variabel prediktor selain variabel interaksi xx3 mempunyai nilai thitung > t(0,05:5 =,57 adi H0 ditolak sehingga setiap variabel prediktor kecuali interaksi antara xx3 mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap respon detonasi. Untuk interaksi antara xx3 yang tidak signifikan tidak dapat dibuang dari model, hal ini karena semua variabel prediktor ingin dicari kondisi optimumnya, maka variabel yang tidak signifikan tidak bisa dihilangkan dalam model. Pemeriksaan dan Penguian Residual a. Penguian keidentikan residual dilakukan dengan tuuan untuk mengetahui kehomogenan varians residual. Penguian ini dapat dilakukan melalui ui Gleser. Tabel 8. menunukkan bahwa semua variabel prediktor x, x, dan x3 memiliki nilai thitung < t(0,05: =.0, adi terima H0 sehingga sehingga dapat dikatakan bahwa semua variabel prediktornya tidak signifikan. Karena semua variabel prediktor tidak signifikan, maka varians residual sudah homogen. Tabel 8. Ui Gleser Residual untuk y Variabel Prediktor Koefisien SE Koefisien T P x x x b. Pemeriksaan independen bertuuan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antara residual pada pengamatan ke-i dengan residual pada pengamatan ke-(i+k. Pemeriksaan keindependenan dapat dilakukan dengan Run Test, dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : residual independen H : residual dependen Statistik Ui : Run hitung = 7 Daerah kritis : Run hitung run Tabel Kesimpulan : Nilai run Tabel dilihat pada Table runs test, dengan n = 8 dan n = 7, diperoleh run Tabel sebesar 4. Karena run hitung = lebih dari run Tabel = 7, maka terima H0 yang berarti bahwa residual independen. c. Penguian residual berdistribusi normal melalui ui Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : residual berdistribusi normal H : residual tidak berdistribusi normal D sups(x - F0 ( Statistik Ui : x = 0.09 Daerah penolakan : tolak H0 ika D> Kesimpulan : Nilai D= 0.57 < 0.338, sehingga terima H0 yang berarti bahwa pada taraf signifikan 0.05, residual berdistribusi normal. Optimasi melalui Modifikasi Fungsi Desirabiliy dengan Metode Generalized Reduced Gradient (GRG Setelah diperoleh pendugaan model orde dua baik untuk respon sensitivitas maupun detonasi, maka langkah selanutnya adalah melakukan optimasi secara simultan melalui modifikasi fungsi desirability dengan metode Generalized Reduced Gradient (GRG sebagai berikut. Modifikasi Fungsi Desirability Langkah dalam modifikasi fungsi desirability adalah

9 DESIR DESIR Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : a. Menentukan umlah breakpoint dengan melihat plot antara nilai desirability tiap observasi terhadap nilai taksiran y. Nilai desirability tiap observasi dapat diketahui dengan menentukan batasan-batasan dari respon sensitivitas dan detonasi. Batasanbatasan untuk kedua respon dapat dilihat pada Tabel 9 sebagai berikut. Tabel 9. Batasan untuk Respon Sensitivitas dan Detonasi Respon Goal y max y min Target y Nominal cm the best cm cm y Larger the better db db db Batasan nilai untuk respon sensitivitas (y yaitu pada nilai maksimum sebesar 0.3 cm dan nilai minimum sebesar 7.5 cm (Olsen dalam Astika, 003. Nilai tengah antara nilai maksimum dan minimum yaitu sebesar 8.9 cm diadikan sebagai nilai target. Sedangkan pada respon detonasi (y nilai maksimum dan minimum diperoleh dari hasil eksperimen, masing-masing sebesar. db dan 98. db dengan nilai target sebesar. db merupakan nilai detonasi terbesar Scatterplot of DESIR vs FITS FITS Gambar. Plot Desirability untuk y Scatterplot of DESIR vs FITS FITS Gambar. Plot Desirability untuk y Gambar dan Gambar menunukkan bahwa plot desirability untuk y dan y terputus pada tiga titik, sehingga dapat dikatakan umlah breakpoint untuk respon sensitivitas (y adalah sebanyak tiga. Koordinat breakpoint untuk kedua respon teradi pada titik-titik dengan nilai dari y dan d(i sebagai berikut. ( i Tabel 0. Koordinat Breakpoint Variabel Respon y ( i d (i ŷ ( = d ( = 0.43 Sensitivitas(y ŷ = ( d ( = ŷ = (3 d (3 = 0.5 ŷ = ( d ( = Detonasi (y ŷ =.488 ( d ( = 0.0 ŷ =.350 (3 d (3 = 0.5 b. Menentukan Fungsi Desirability Differentiable dengan Tiga Breakpoint. Fungsi desirability yang differentiable untuk respon y dengan tiga breakpoint adalah sebagai berikut. d (, y y ( a( b( y, y 0 ( y y ( m 3 4 d ( ( ( ( ( ( (, ( y x A B y C y D y E y y y y m ( p a, ( ( y ( y y b y p ( 3 d y y 3 ( 3 ( Nilai y m, y p serta parameter a, b, a, b, A, B, C, D, D, dan E pada setiap respon diperoleh dari perhitungan melalui persamaan pada bagian 8 Modifikasi Fungsi Desirability. Hasil perhitungan ditunukkan pada Tabel sebagai berikut. Tabel. Nilai Batasan dan Parameter Fungsi Desirability Variabel Respon Nilai Y y y m y p A B A B C D E-06 E E-09 a b Nilai batasan dan parameter pada Tabel disubsitusikan ke persamaan (5 sehingga diperoleh fungsi desirability individu yang differentiable untuk y dan y sebagai berikut.

10 34 Generalized Reduced (Muhammad Sahid A. dkk 0. 43, y y, y d 3 4 ( y ( x y 0. 04y y y, y , y y 05. y , y y, y. 4 d ( y ( x.. y. y x y. x y,. y y,. 56 y y Fungsi desirabilty individu yang telah diperoleh untuk setiap respon yaitu d (y ( x dan d (y ( x selanutnya dibentuk suatu fungsi desirability bersama D(x sebagai berikut. d (y ( x / D(x = ( d (y ( x Optimasi dengan Metode Generalized Reduced Gradient (GRG. Optimasi secara simultan melalui modifikasi fungsi desirability diselesaikan dengan menggunakan metode GRG dengan bantuan solver pada program paket Excell 003, dengan langkah-langkah optimasi adalah berikut. Memaksimumkan : d (y ( x / D(x = ( d (y ( dengan kendala : x x, x, x y y.35 sebagai d ( y ( x 0, d( y ( x 0 Prosedur optimasi secara lengkap bisa dilihat pada Lampiran D, dengan metode GRG diperoleh kondisi optimum secara simultan untuk kedua respon yaitu pada respon sensitivitas diperoleh nilai sebesar 9.93 cm, sedangkan untuk respon detonasi diperoleh nilai sebesar db. Kondisi optimum untuk respon sensitivitas dan detonasi diperoleh saat titik stasioner untuk x =, x = , dan x 3 =-. Titik stasioner yang diperoleh masih dalam bentuk koding, sehingga perlu dilakukan perhitungan berdasarkan persamaan (. untuk memperoleh titik stasioner yang sebenarnya. Hasil perhitungan menunukkan bahwa kondisi optimum untuk kedua respon teradi pada saat komposisi senyawa kimia AB3 (x sebanyak 48.8 gram, senyawa kimia DF3 (x sebanyak.005 gram, dan senyawa kimia GI (x 3 sebanyak 7 gram. Nilai fungsi desirability bersama pada kondisi optimum adalah sebesar , hal ini menunukkan bahwa secara rata-rata 55.87% dari target respon sensitivitas dan respon detonasi telah tercapai. KESIMPULAN Pendugaan model orde dua untuk respon sensitivitas adalah sebagai berikut : ŷ ( x x x x x x x x x 0. x x x x 3 Sedangkan model dugaan untuk detonasi adalah respon y ( x x.33 x x 3.93 x x.608 x 3.40 xx.445 xx x x 3 Optimasi dengan metode Generalized Reduced Gradient (GRG diperoleh kondisi optimum untuk respon sensitivitas (y sebesar 9.93 cm dan respon detonasi (y sebesar db. Kondisi optimum dicapai pada saat komposisi senyawa kimia AB3 (x sebanyak 48.8 gram, senyawa kimia DF3 (x sebanyak.005 gram, dan senyawa kimia GI (x3 sebanyak 7 gram. Adanya outlier pada data hasil percobaan, menyebabkan penggunaan metode OLS dalam estimasi parameter kurang tepat. Selain itu, penentuan umlah breakpoint yang kurang efektif karena dilakukan dengan trial error. Maka untuk peneliti selanutnya dilakukan dengan metode yang sifatnya robust untuk estimasi parameter dan menggunakan metode lain dalam menentukan umlah breakpoint. DAFTAR PUSTAKA Astika IMJ Optimasi Sensitivitas Campuran Isian Primer Amunisi Kaliber 57 mm C-60 Het untuk tingkat Detonasi tertentu dengan Dual Response Surface. Tesis Program Pasca Sarana (tidak dipublikasikan. Magister Managemen Teknologi Program Studi Managemen Industri. ITS. Surabaya. Belegundu AD. & Chandrupatla TR Optimization Concepts and Applications in Engineering. New Jersey: Prentice Hall. Box GEP & Behnken DW Some New Tree Level Design for Study of Quantitative Variables. Technometrics, : Bricker DL.999. Generalized Reduced Gradient Algorithm. Dept. of Industrial Engineering, University of Lowa, Lowa. Castillo ED, Montgomery DC, McCarville DR Modified Desirability Functions for Multiple Response Optimization. Journal of Quality Technology. 8:.3.

11 Jurnal ILMU DASAR Vol. 0 No., Juli 009 : Derringer G. & Suich R.980. Simultaneous Optimization of Several Response Variables. Journal of Quality Technology. :4-9. Draper NR & Herzberg AM. 99.On Lack of Fit. Technometrics 3:3-4. Harrington EC Jr The Desirability Function. Industrial Quality Control. : Jimidar M, Bourguignon B, Massart DL Application of Derringer's desirability function for the selection of optimum separation conditions in capillary zone electrophoresis. Journal of Chromatography : Kros JF & Mastrangelo CM. 00. Comparing methods for multi-response design problem Quality and Reliability Engineering International. 7:33-33 Khuri AI & Cornell JA Response Surfaces Designs and Analyses. New York: Marcel Dekker. Inc. Montgomery DC. 00. Design and Analysis of Experiments. Fifth Edition. New York: John Wiley&Sons, Inc. Myers RH.976. Response Surface Methodology. United States of America: Library of Congress. Myers RH. & Carter WH Response Surface Techniques for Dual Response Systems. Technometrics 5.: Park SH.996. Robust Design and Analysis for Quality Engineering. London : Chapman&Hall. Tang LC &Xu K. 00. A Unified Approach for Dual Response Surface Optimization. Jurnal of Quality Technology. 34: Tong L & Hsieh K A Novel Means of Applying Neural Networks to Optimize The Multiresponse Problem. Quality Engineering. 3. Issue : 8. Zaidar E. 00. Kecepatan Rambat Reaksi Ledakan. Jurusan Kimia FMIPA. Universitas Sumatera Utara. Sumatera Jenis Senata dan Amunisi. < freewebs.com/gunshot_wound/lukatembak.htm..007.box-behnken Design. < wiki /Box Behnken Design> Box-Behnken Designs. < matlab_help/toolbox/stats/ doe6.html>.