PENINGKATAN AKSESABILITAS MATAKULIAH MATEMATIKA DISKRIT MELALU PEMBERDAYAAN E-LEARNING

Transkripsi

1 PENINGKATAN AKSESABILITAS MATAKULIAH MATEMATIKA DISKRIT MELALU PEMBERDAYAAN E-LEARNING Megaria Purba, Lennaria L. Tarigan Dosen Tetap Politeknik Santo Thomas Medan Jl. Bunga Matahari Raya Helvetia Medan Megaria18@ymail.com ABSTRAK Pembelajaran non-konvensional merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh Dosen sebagai bagian asset terpenting perguruan tinggi. Hal ini untuk mendukung salah satu pilar pendidikan yang ditegakkan Ditjen Dikti yang dikenal dengan 5 K yakni Ketersediaan, Keterjangkauan, Kualitas dan Relevansi, Kesetaraan dan Kepastian. Model pembelajaran non konvensional mata kuliah Matematika ini didisain dengan model kombinasi (hybrid). Media yang digunakan pada model pembelajaran ini adalah e-learning sebagai sistem pembelajaran termasuk delivery konten yang disiapkan seperti teks digital, video tutorial, yang disesuaikan dengan kebutuhan substansi pokok bahasan pembelajaran. Artinya meskipun model yang diterapkan adalah hybrid, tetapi delivery konten secara keseluruhan menggunakan e-learning, sehingga perekaman aktivitas pengajaran dapat diselenggarakan dengan baik. Untuk evaluasi pembelajaran secara keseluruhan baik yang tatap muka maupun tanpa tatap muka, juga memberdayakan kapasitas yang dimiliki e-learning, termasuk penjadualan, pengunduhan materi tugas, penjadualan upload tugas yang dihasilkan oleh peserta pembelajaran, serta rekapitulasi asesmen terhadap peserta pembelajaran. Kata kunci : e-learning, matematika, diskrit 1. Pendahuluan 1.1 Latarbelakang Pembelajaran non-konvensional merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh Dosen sebagai bagian asset terpenting perguruan tinggi. Hal ini untuk mendukung salah satu pilar pendidikan yang ditegakkan Ditjen Dikti yang dikenal dengan 5 K yakni Ketersediaan, Keterjangkauan, Kualitas dan Relevansi, Kesetaraan dan Kepastian. Hal ini tentunya sejalan dengan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 24 Tahun 2012 tentang Pembelajaran Jarak Jauh yang mengedepankan pemberdayaan Teknologi Informasi dan Komunikasi didalam implementasinya. E-learning merupakan proses pembelajaran yang memanfaatkan teknologi informasi dalam hal ini memanfaatkan media online seperti internet sebagai metode penyampaian, interaksi dan fasilitasi. Di dalamnya terdapat dukungan layanan belajar yang dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa dan layanan tutor yang dapat membantu peserta belajar apabila mengalami kesulitan. Selain itu juga tersedia rancangan sistem pembelajaran yang dapat dipelajari/diketahui oleh tiap mahasiswa, dan terdapat sistem evaluasi terhadap kemajuan atau perkembangan belajar mahasiswa. Penerapan e- learning di Indonesia semakin pesat, baik untuk bidang keilmuan yang umum ataupun untuk keilmuan yang khusus yang terdapat pada dunia perguruan tinggi. Dan dengan seiring perkembangan yang terjadi, e-learning bukan saja terbatas sebagai media untuk berbagi sumber atau bahan pengajaran, tetapi juga media untuk berbagi tugas, baik tugas individual maupun tugas kelompok. Pemberian tugas yang dikerjakan dengan cara membentuk kelompok yang selama ini dilakukan dengan cara konvensional pun sekarang dapat diwadahi dalam media e-learning. Akan tetapi, selama ini penilaian yang dilakukan untuk tugas yang diselesaikan diberikan sama rata untuk setiap anggota kelompok yang sama. Padahal, dalam prosesnya masing-masing anggota kelompok memberikan peran yang berbeda dan kontribusi yang tidak sama besarnya dengan anggota lainnya dalam kelompok. Pengembangan e-learning sangat diperlukan untuk menunjang pembelajaran konvensional serta menyiapkan media untuk menciptakan lingkungan belajar yang fleksibel, mudah untuk diakses dari mana dan kapan saja. Pemanfaatan e-learning di Politeknik Santo Thomas diharapkan mampu meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia, dengan fokus pengembangan e-learning untuk mendukung program Pendidikan Jarak Jauh (PJJ). 1.2 Tujuan 66

2 1. Mendukung program Pendidikan Jarak Jauh (PJJ) yang mengedepankan pemberdayaan teknologi dan informasi 2. Memberi solusi masalah pendidikan karena kendala akses informasi dan komunikasi. 3. Pemerataan kesempatan belajar. 4. Peningkatan mutu pendidikan. 5. Peningkatan mutu sumber daya manusia. 1.3 Manfaat 1. Mempermudah mahasiswa untuk mengakses ilmu pengetahuan secara tepat dan tepat dimana saja dan kapan saja 2. Mempermudah dosen untuk memberikan informasi/memberi pengajaran kepada mahasiswa tanpa dibatasi ruang dan waktu. 3. Meningkatkan mutu pendidikan dan pengajaran di politeknik Santo Thomas 2 Landasan Teori 2.1. E-Learning Electronic Learning biasa disingkat dengan E-learning, yang berarti pembelajaran dengan menggunakan jasa bantuan perangkat elektronika. Dalam pelaksanaannya e-learning menggunakan jasa audio, video atau perangkat computer atau kombinasi dari ketiganya. Dengan kata lain e-learning adalah pembelajaran yang pelaksanaannya didukung oleh jasa teknologi seperti telepon, audio, video tape, transmisi satelit atau komputer. Banyak hal yang mendorong mengapa e- learning menjadi pilihan untuk peningkatan mutu pendidikan antara lain pesatnya fasilitas teknologi informasi dan perkembangan pengguna internet di dunia saat ini berkembang dengan cepat. Penggunaan internet menjadi suatu kebutuhan dalam mendukung pekerjaan atau tugas sehari hari. Apalagi dengan tersedianya fasilitas jaringan (internet infrastructure) dan koneksi internet (internet connections) serta tersedianya piranti lunak pembelajaran (management course tools). Juga orang yang terampil mengoperasikan atau menggunakan internet semakin meningkat jumlahnya (Soekartawi, 2002) 2.1 Matematika Matematika memiliki beberapa bidang yaitu : besaran, ruang, perubahan, struktur, dasar dan filsafat, matematika diskrit dan matematika terapan Matematika Diskrit Matematika Diskrit merupakan salah satu cabang matematika yang mengkaji objek objek diskrit. Matematika diskrit merupakan mata kuliah yang fundamental dalam bidang ilmu komputer. Matematika diskrit yang disajikan dalam jurnal ini adalah yang digunakan pada tingkat diploma manajemen informatika. Materi kuliah matematika diskrit yang disampaikan hanya logika, himpunan, matriks, relasi, fungsi, permutasi / kombinasi, dan teori graf. Masih banyak materi yang termasuk kedalam matematika diskrit seperti aljabar boolean, Algoritma dan bilangan bulat, induksi matematika, Barisan dan deret, teori grup dan ring, dan lain sebagainya dimana materi ini dapat juga kita jumpai pada materi matakuliah yang lain. Peta konsep matematika diskrit dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Pokok bahasan yang disampaikan dengan pembelajaran non konvensional (e- learning) adalah : Logika, Himpunan, dan Matriks yang dibagi berdasarkan 6 pertemuan. 67

3 2.3 Logika Ilmu Logika sangat dibutuhkan dalam ilmu komputer khusus dimanajemen informatika dalam penerapan misalnya dalam analisis kebenaran algoritma, pemrograman, argumen vailid atau invalid dan sebagainya. Logika akan dibahas mulai dari proposisi, tabel kebenaran, dan operasi logika Proposisi Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar ( true) atau salah ( false) tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Nilai kebenarannya adalah kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat tersebut. Proposisi secara simbolik biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p,q,r,... Untuk mengkombinasikan proposisi dapat digunakan operator logika yang hasilnya adalah proposisi majemuk. Proposisi majemuk antara lain: konjungsi ( conjunction), Disjungsi ( Disjunction), Ingkaran (negation) Tabel kebenaran Untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk salah satu cara yang praktis adalah dengan menggunakan tabel kebenaran. Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. Tabel 1.1 menunjukkan tabel kebenaran konjungsi, disjungsi,dan ingkaran dengan T = True (benar), dan F = False (salah). Tabel 1.1 Tabel kebenaran proposisi (,, ~ ) P q p q p q ~ p T T T T F T F F T F F T F T T F F F F T Operasi Logika Operasi Logika dalam bidang komputer adalah penggunaan operasi boolean dimana tipe data yang digunakan hanya mempunyai dua buah konstanta yang bernilai benar ( true) dan salah (false). Penggunaan tipe data boolean digunakan untuk tipe data yang digunakan dalam bahasa pemrograman seperti bahasa pascal, fotran dan sebagainya. Operasi logika yang bertipe data boolean sering digunakan untuk ekspresi logika dengan menggunakan operator AND, OR, NOT, XOR Himpunan Teori Himpunan Defenisi himpunan banyak berdasarkan digunakan adalah menurut [Liu85] kumpulan objek yang berbeda, Himpunan digunakan untuk mengelompokkan objek bersama sama misalnya : Mahasiswa Politeknik Santo Thomas Medan, Hewan yang dipelihara dan lain sebagainya.dari defenisi himpunan, himpunan adalah kumpulan elemen yang berbeda. Namun pada beberapa situasi, adakalanya elemen himpunan tidak seluruhnya berbeda, misalnya himpunan namanama mahasiswa di sebuah kelas. Nama-nama mahasiswa di dalam sebuah kelas mungkin ada yang sama, karena itu ada perulangan elemen yang sama di dalam himpunan tersebut. Himpunan yang elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda) disebut himpunan ganda ( multiset). Contohnya, {a,a,a,b,b,c}, {2,2,2},{2,3,4},{} adalah himpunan ganda. Multiplisitas dari suatu elemen pada himpunan ganda adalah jumlah kemunculan elemen tersebut di dalam himpunan ganda. Sebagai contoh: Jika M={0,1,01,1,0,001,0001,00001,0,0,1}, maka multiplisitas elemen 0 adalah 4. Penyajian Himpunan meliputi: Enumerasi, Simbol Baku, Notasi Pembentuk Himpunan ( set builder), Diagram venn Jenis- Jenis Himpunan Jenis jenis himpunan meliputi Himpunan Bagian ( subset), Kardinalitas, Himpunan Kosong, Himpunan yang sama, Himpunan Saling Lepas, Himpunan Kuasa Operasi Himpunan Operasi himpunan dapat dilakukan melalui cara: Gabungan (Union), Irisan (Interseksi), Komplemen, Selisih 2.5 Matriks Notasi Matriks Matriks adalah susunan bilangan atau elemen yang terdiri dari baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah: Keterangan : Entri aij d i s e b u t e l e me n matriks A yang berada pada baris ke-i dan kolom ke-j Ordo Matriks Ordo matriks atau ukuran matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) dari beberapa literatur namun dalam bahan ini yang yang terdapat dalam matriks tersebut. Jadi, 68

4 suatu matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks berordo m x n. Matriks dibedakan berdasarkan berbagai susunan entri dan bilangan pada entrinya. Matriks Nol, Matriks satu /vektor satu, Matriks baris/vektor baris, Matriks Kolom/Vektor Lajur, Matriks Persegi, Matriks Segitiga Atas, Matriks Segitiga Bawah, Matriks Diagonal, Matriks Identitas/Matriks Satuan (I), Tranpose Suatu Matriks Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose matriks A dinyatakan oleh A t adalah suatu matriks yang diperoleh dari perpindahan baris pada matriks A menjadi kolom pada matriks A t, dan kolom pada matriks A menjadi baris pada matriks A t dapat dituliskan dalam rumus: A mn = A t nm Dari matriks tranpose ini, muncul istilah matriks simetrik (setangkup). Hal ini terjadi misalkan A suatu matriks, jika A = A t maka A disebut matriks simetrik/setangkup Operasi Matriks Meliputi Penjumlahan Matriks, Perkalian Skalar Dengan Matriks, Perkalian Matriks Dengan Matriks, Determinan Matriks, Minor, Kofaktor Dan Adjoin Matriks 3. Metodologi Pengembangan Materi 3.1 Analisis Sistem yang ada saat ini Sistem pembelajaran di Politeknik Santo Thomas masih menggunakan metode konvensional yaitu pembelajaran pada satu tempat atau dalam satu kelas, dimana mahasiswa dapat berdialog langsung dengan dosen (tatap muka), dan belum menggunakan fasilitas jaringan internet. Politeknik Santo Thomas saat ini telah memiliki 2 unit laboratorium komputer dengan kapasitas sebanyak 20 unit tiap laboratorium. Saat ini Politeknik Santo Thomas telah menyediakan layanan internet wifi serta jaringan internet speedy. Ini memungkinkan mahasiswa maupun dosen di politeknik santo Thomas dapat mengakses internet dan dapat menjadi motor penggerak penerapan e-learning. Keberadaan peralatan komputer dan koneksi internet saat ini dirasakan masih belum optimal. Kondisi ini mendorong pihak sekolah untuk merintis pengembangan e-learning dan akan terus ditingkatkan ketersediaan dan pemanfaatannya Analisis sistem yang di kembangkan Dengan terpilihnya Politeknik Santo Thomas sebagai penyusun e-materi untuk E- Learning, maka telah analisis, dirancang, dikembangkan, serta akan diterapkan model pembelajaran non konvensional ( e-learning) khususnya untuk mata kuliah Matematika Diskrit untuk mahasiswa program studi Manajemen Informatika di Politeknik Santo Thomas. Sistem e-learning ini telah kami uji coba kepada mahasiswa sebanyak 38 orang, dimana hasil kuesioner menyatakan bahwa mereka menyatakan senang dan sangat mendukung adanya penerapan e- learning di Politeknik Santo Thomas. 4. Pembahasan Model pembelajaran mata kuliah Matematika Diskrit ini didisain dengan model kombinasi (hybrid) dimana pertemuan dibagi menjadi 2 jenis yakni 7 pertemuan dilakuan secara e-learning, sedangkan sisanya dilakukan secara konvensional (tatap muka di kelas). Media yang digunakan pada model pembelajaran ini adalah e- learning sebagai sistem pembelajaran termasuk delivery konten yang disiapkan seperti teks digital, video tutorial, yang disesuaikan dengan kebutuhan substansi pokok bahasan pembelajaran. Artinya meskipun model yang diterapkan adalah hybrid, tetapi delivery konten secara keseluruhan menggunakan e-learning, sehingga perekaman aktivitas pengajaran dapat diselenggarakan dengan baik. Untuk evaluasi pembelajaran secara keseluruhan baik yang tatap muka maupun tanpa tatap muka, juga memberdayakan kapasitas yang dimiliki e-learning, termasuk penjadualan, pengunduhan materi tugas, penjadualan upload tugas yang dihasilkan oleh peserta pembelajaran, serta rekapitulasi asesmen terhadap peserta pembelajaran. Materi untuk setiap pokok bahasan dilengkapi dalam bentuk Powerpoint,, video, dan dapat di diunggah di halaman website Politeknik Santo Thomas. Tabel pokok bahasan untuk materi yang menggunakan e-learning seperti dalam tabel dibawah ini. Pert. 1 Tabel 2. Tabel Pokok bahasan Materi Tujuan Pembelajaran Pokok bahasan Pengajaran online Mampu menentukan kriteria kriteria untuk mengevaluasi argumen yang valid dan Proposisi tidak valid yang berhubungan dengan Tabel Kebenaran Logika logika secara umum dengan penalaran Forum diskusi yang dipersentasekan dalam tabel kebenaran. Format File 69

5 Mampu menerapkan logika dalam bahasa pemrograman Mampu menentukan defenisi suatu himpunan sesuai dengan simbol-simbol baku, notasi, enumerase dan diagaram venn. Mampu menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan operasi himpunan Mampu menguasai matriks serta mampu mentranfose matriks Mampu menentukan determinan dan invers matriks. Mampu mengaplikasikan matriks dalam ilmu manajemen informatika Logika Himpunan Himpunan Matriks Matriks Operasi Logika Forum diskusi: Tugas Pribadi: Teori Himpunan Penyajian himpunan Jenis jenis himpunan Irisan, gabungan, komplemen, selisih, beda stangkup, perkalian kartesien. Tugas Pribadi Defenisi dan teori matriks Jenis Matriks Transpose Matriks Operasi Matrik Diskusi kelompok Tugas Pribadi Determinan matriks Invers Matriks Diskusi kelompok 5. Kesimpulan E-learning bukan semata mata hanya memindahkan semua pembelajaran pada internet. Hakikat e-learning adalah proses pembelajaran yang dituangkan melalui teknologi internet. Untuk menambah daya tarik dengan menggunakan animasi, video, dan teks. Pengembangan e-learning sangat diperlukan untuk menunjang pembelajaran konvensional serta menyiapkan media untuk menciptakan lingkungan belajar yang fleksibel, mudah untuk diakses dari mana dan kapan saja. Sistem e-learning ini telah diuji coba kepada mahasiswa sebanyak 38 orang, dimana hasil kuesioner menyatakan bahwa mereka menyatakan senang dan sangat mendukung adanya penerapan e- learning di Politeknik Santo Thomas. DAFTAR PUSTAKA 1. Bernard Kolman, Robert C. Busby, Discrete Mathematical Structures for Computer Science, Prentice Hall 2. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, CV.Informatika, Bandung 3. K.A. Ross, C.R.B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice-Hall, New Jersey, 4 th Edition, Saul Carliner and Patti-Sank, The E- Learning Handbook, 5. Siang, Jong Jek, Drs,M.Sc Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, Yogyakarta: Penerbit Andi 6. Soekartawi, Prospek pembelajaran melalu internet, Makalah pada Seminar Nasional Teknologi Kependidikan, Jakarta 7. Soesianto, F, Logika Matematika untuk Komputer. Yogyakarta: Penerbit Andi 70