PENGUJIAN NORMALITAS DATA

Transkripsi

1 PENGUJIAN NORMALITAS DATA Dr. Zulkifi Matondang, M.Si A. Pengantar Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru - pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola. Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi. Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine. Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut: Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

2 Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima. B. Langkah-Langkah Perhitungan Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh prosedur berikut: a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data sampel b. Pengamtan x, x, x 3,.., x n dijadikan angka baku dimana z, z, z 3,., z n dengan rumus sebagai berikut : Z skor X i. SD c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung peluang : F (z i ) = P(Z skor <= z i ) d. Dihitung proporsi z, z, z 3,., z n yang lebih atau sama dengan z i. Jika proporsi dinyatakan dengan S (z i ), maka : banyaknya z S (z ) =, 3 z, z,..., z n n yang z e. Dihitung F(z i ) S(z i ) dan ambil nilai F(z i ) S(z i ) yang terbesar disebut Lo, lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu. i C. Contoh Pehitungan Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel (teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan), maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan. Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang dibentuk oleh variabel Y atas X. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed

3 yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi yang dibentuk Y atas X, dengan mencari koefisien a dan b. Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X ), yaitu: Y = a + bx Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus) X = Variabel bebas (eksegonus) a = Konstanta intersep b = Koefisien regresi Y atas X. Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus : a = b = ( Y)( ) ( )( ( N. ( ) ) ( N. Y ) ( )( N. ) ( ) ( Y) XY ) Adapun contoh perhitungan uji kenormalan galat taksiran Y atas X dirangkum seperti pada tabel di bawah ini. (perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan program exel). Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X a = 50,440 b = 0,590 No Y X Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) 5,94 5,076-7,744-3,8 0,00 0,04 0, ,04 3,976-8,894 -,595 0,055 0,049 0, ,75 3,85-8,794 -,577 0,057 0,073 0, ,484 -,484-7,744 -,388 0,083 0,098 0, ,974 0,06-6,384 -,45 0,6 0, 0, ,074 -,074-6,54 -, 0,3 0,46 0, ,484-0,484-4,04-0,7 0,35 0,7 0, ,384-3,384-3,765-0,675 0,50 0,95 0, ,535 -,535-3,384-0,607 0,7 0,0 0, ,305-3,305-3,355-0,60 0,74 0,44 0,030 By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 3

4 06 0 0,04-4,04-3,305-0,59 0,77 0,68 0, ,844,56 -,75-0,487 0,33 0,93 0, ,664 6,336 -,074-0,37 0,355 0,37 0, ,484 -,484 -,535-0,75 0,39 0,34 0, ,5 -,5 -,484-0,66 0,395 0,366 0, ,744-7,744 -,484-0,66 0,395 0,390 0, ,434 3,566 -,5-0,0 0,40 0,45 0, ,64-0,64 -,04-0,84 0,47 0,439 0, ,434 6,566-0,64-0,0 0,456 0,463 0, ,04-0,04-0,564-0,0 0,460 0,488 0, ,64 4,386-0,484-0,087 0,465 0,5 0, ,04,796-0,04-0,004 0,498 0,537 0, ,744-7,744 0,06 0,005 0,50 0,56 0, ,894-8,894,336 0,39 0,595 0,585 0, ,305,695,796 0,3 0,66 0,60 0, ,794-8,794,56 0,387 0,650 0,634 0, ,54-6,54,566 0,460 0,677 0,659 0, ,564-0,564,96 0,55 0,700 0,683 0, ,894 4,06 3,85 0,589 0,7 0,707 0, ,75 -,75 3,487 0,65 0,734 0,73 0, ,693 6,307 3,566 0,639 0,739 0,756 0, ,434,566 3,976 0,73 0,76 0,780 0, ,384 7,66 4,06 0,736 0,769 0,805 0, ,074,96 4,386 0,786 0,784 0,89 0, ,53 3,487 5,076 0,90 0,89 0,854 0, ,04 -,04 6,307,3 0,87 0,878 0, ,355-3,355 6,336,36 0,87 0,90 0, ,434 9,566 6,566,77 0,880 0,97 0, ,384-6,384 7,66,366 0,94 0,95 0, ,664,336 9,566,75 0,957 0,976 0, ,765-3,765,695,097 0,98,000 0,08 Jumlah rata-rata= 0,000 L hitung = 0,065 stdev = 5,577 Kesimpulan : L hitung = 0,065 L tabel = 0,38 ; Karena L hitung < L tabel Simpulan : Galat Taksiran Berdistribusi Normal Dengan menggunakan program exel diperoleh persamaan regresi, dengan koefisien a = 50,440 dan b = 0,590. Sehingga persamaan regresi yang dibentuk yaitu Y = 50, ,590 X. By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 4

5 Lebih lanjut berdasarkan uji kenormalan galat data diperoleh L hitung sebesar 0,065 sedangkan L tabel (db=4 dan α = 5%) = 0,38. D. Kesimpulan Berdasarkan perhitungan pada tabel di atas didapat harga Liliefors hitung sebesar 0,065, sedangkan harga Liliefors tabel pada = 5% dengan dk = 4 yaitu sebesar 0,38. Dengan demikian Lo < Lt yaitu 0,065 < 0,38, hasil ini dapat disimpulkan bahwa skor galat taksiran Y atas X berasal dari populasi yang berdistribusi normal. By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 5

6 E. Latihan Suatu data penelitian dengan sampel 5 orang seperti pada tabel berikut, ujilah kenormalan galat data variabel Y atas X tersebut. Data Mentah No Y X Jumlah Langkah pertama, hitung persamaan garis regresi Y atas X dengan rumus berikut: Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus : By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 6

7 a = b = ( Y)( ) ( )( ( N. ( ) ) ( N. Y ) ( )( N. ) ( ) ( Y) XY ) Untuk mempermudah perhitungan, dibantu dengan tabel berikut: No Y X X X X*X Jumlah Didapat jumlah Latihan Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X a = 7,5 b = 0,97 By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 7

8 No Y X Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) 0 0,08-0,08-7,747 -,633 0,05 0,067 0, ,747-3,747-7,33 -,546 0,06 0,33 0, ,404,596-4,85-0,88 0,89 0,00 0, ,85,85-3,768-0,795 0,3 0,67 0, ,38 -,38-3,747-0,790 0,5 0,333 0, , 7,888 -,38-0,9 0,385 0,400 0, ,85 -,85 -,85-0,50 0,40 0,467 0, ,455 3,545-0,08-0,004 0,499 0,533 0, ,550 5,450,596 0,337 0,63 0,600 0, ,33-7,33,85 0,383 0,649 0,667 0, ,747-7,747 3,545 0,747 0,773 0,733 0, ,893 5,07 3,96 0,835 0,798 0,800 0, ,039 3,96 5,07,077 0,859 0,867 0, ,85-4,85 5,450,49 0,875 0,933 0, ,768-3,768 7,888,663 0,95,000 0,048 Jumlah rata-rata= 0,000 L hitung = 0,9 stdev = 4,743 Kesimpulan : L hitung = 0,9 L tabel = 0,9 ; Karena L hitung < L tabel By. Zulkifli Matondang Prodi AP PPs Unimed 8