TUGAS AKHIR ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X Diajukan Guna Melengkapi Sebagian Syarat Dalam Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S) Disusun Oleh: Nama : Sofyan Alti NIM : Jurusan : Teknik Mesin PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 008

2 LEMBAR PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Sofyan Alti N.I.M : Jurusan : Teknik Mesin Fakultas : Teknik Industri Judul Skripsi : Analisa Waktu dan Biaya Penggantian Bearing yang Optimal untuk Perawatan Pencegahan di PT.X. Dengan ini menyatakan bahwa hasil penulisan Skripsi yang telah saya buat ini merupakan hasil karya sendiri dan benar keaslianya. Apabila ternyata di kemudian hari penulisan skripsi ini merupakan hasil plagiat atau penjiplakan terhadap karya orang lain, maka saya bersedia mempertanggungjawabkan sekaligus bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib di Universitas Mercu Buana. dipaksakan. Demikian, Pernyataan ini saya buat dalam keadaan sadar dan tidak Penulis, Sofyan Alti.

3 LEMBAR PENGESAHAN ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X Disusun Oleh: Nama : Sofyan Alti N.I.M : Jurusan : Teknik Mesin Pembimbing, Mengetahui Koordinator TA/ KaProdi, ( Ir. Herry Agung Prabowo, Msc ) ( Ir. Rully Nutranta, M.Eng )

4 KATA PENGANTAR Tiada kata yang bisa meluncur terucap, selain rasa syukur terhadap ALLOH SWT, atas selesainya penyusunan Tugas akhir ini. Walaupun dengan segala keterbatasan semoga tugas akhir ini bisa bermanfaat bagi kita terutama untuk mendalami teknik penilaian keandalan suatu komponen. Penulis mengucapkan terima kasih kepada beberapa pihak yang berjasa besar dalam penulisan tugas akhir ini, yaitu:. Ir. Herry Agung Prabowo, Msc selaku pembimbing utama.. Ibu dan Bapak The Greatest people in World, yang tidak

5 DAFTAR ISI Halaman Judul I Lembar Pernyataan II Lembar Pengesahan III Abstraksi IV Kata Pengantar V Daftar Isi VI Daftar Tabel XI Daftar Gambar XII BAB I Pendahuluan. Latar Belakang.. Rumusan Masalah..3 Batasan Masalah..4 Tujuan Penelitian 3.5 Metodologi Penulisan 3.6 Sistematika Penulisan 5 BAB II Landasan Teori. Definisi Kegagalan Sistem/ Komponen 6. Konsep Distribusi Peluang dalam Kegagalan Komponen 7.. Fungsi Peluang (Probability Function). 8.. Fungsi Distribusi (Distribution Function) pdf Variabel Acak Kontinyu Istilah Penting dalam Kegagalan Komponen Tingkat Kegagalan (Failure Rate) 9.3. Laju Kegagalan (Hazard Rate) 9.4 Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan 0.4. Keandalan (Reliability) Kemampupeliharaan (Maintainability). 3 VI

6 .4.3 Ketersediaan (Availability). 4.5 Distribusi Peluang dalam Evaluasi Keandalan 6.5. Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Weibull..5.4 Distribusi Weibull Dua Parameter..5.5 Penaksiran parameter dan dengan metode Mann Best Linear Invariant (BLI) 3.6 Pengujian Kecocokan Distribusi 5.7 Tingkat Kepercayaan (Confidence Assesment) Efisiensi Perawatan yang Optimal Penggunaan Westinghouse system 's rating untuk Menentukan Tp dan Tf Waktu Normal Kelonggaran Waktu (Allowance) Waktu Standar Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost. 34. Pengolahan Data Sampel 35.. Pendugaan Parameter 36.. Uji Keseragaman Variansi Uji Keseragaman Nilai Rata-Rata Uji Keseragaman Data 39. Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen 40 BAB III Metodologi Penelitian 5. Identifikasi Masalah 4 5. Pengumpulan Data Pemecahan Masalah Pengujian Kesamaan Mean, Variansi dan VII

7 Keseragaman Data Pengelompokan Data Menafsirkan Bentuk Distribusi Kegagalan Pengujian Distribusi Kegagalan Penentuan Waktu Standar Reparasi Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost Analisa Waktu dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal untuk Perawatan Pencegahan Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen Perhitungan Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan Kesimpulan dan Saran 46 BAB IV Pengolahan Data 4. Latar Belakang Perusahaan Data Interval Waktu Kerusakan Mesin Mier Data Biaya Pengolahan Data Time Time To Failure (TTF) Uji Keseragaman Data Uji Keseragaman Variansi Populasi Uji Keseragaman Mean Populasi Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kegagalan Komponen Mesin Mier Penentuan Distribusi Kegagalan Komponen Mesin Mier Uji Chi Kuadrat (Chi Square Goodness of Fit) Pengolahan Data Time To Repair Mier 4.5. Uji Keseragaman Data Uji Keseragaman Variansi Populasi Pengujian Keseragaman Mean Populasi Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi TTR Mier Pengujian Parameter TTR mengikuti kaidah Distribusi Lognormal VIII

8 4.6 Pengolahan Data Performance Rating dan Allowance Penentuan Nilai Performance Rating Penentuan Allowance Pengolahan Data Biaya Pemeliharaan Biaya Tenaga Kerja (X ) Biaya Komponen (X ) Biaya Kehilangan Produksi (X 3 ) Biaya satu siklus kegagalan (Cf) Biaya satu siklus preventive (Cp) Penentuan Waktu Penggantian Bearing Yang Optimal Berdasarkan Biaya Terendah Penentuan Waktu Penggantian Bearing yang Optimal Berdasarkan Minimasi Downtime Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen Penentuan Anggaran Perawatan Pencegahan Pertahun Penentuan Nilai Keandalan Penentuan Nilai Maintainability Penilaian Availability. 9 BAB V Analisa dan Pembahasan Masalah IX

9 5. Analisa Penyebab Kegagalan Bearing Analisa Keandalan Analisa Distribusi Peluang Waktu Kegiatan Reparasi (MTTR) Analisa Maintainability Analisa Availability Waktu Penggantian Komponen Yang Optimal Pengaruh Kemampuan Personel dan Kondisi Lingkungan Kerja. 97 BAB VI Kesimpulan dan Saran 6.. Kesimpulan Saran 99 Daftar Pustaka 00 Lampiran X

10 Tabel. DAFTAR TABEL Tabel Allowance Tabel. Nilai Z untuk beberapa tingkat kepercayaan Tabel 4. Tabel 4. Tabel 4.3 Tabel 4.4 Tabel 4.5 Tabel 4.6 Tabel 4.7 Tabel 4.8 Tabel 4.9 Tabel 4.0 Tabel 4. Tabel 4. Tabel 4.3 Data Interval Waktu Kerusakan dan Waktu Perbaikan Mesin Mier Data Biaya Kerusakan komponen Bearing Mesin Mier Uji Keseragaman Data Waktu Kegagalan Mesin Mier Distribusi Frekuensi Kegagalan Komponen Mesin Mier Bobot TTF yang ditaksir dengan metode Best Linear Invariant (BLI) Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mier mengikuti distribusi peluang weibull dua parameter. Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mier mengikuti distribusi peluang normal Uji Keseragaman Data Waktu Reparasi Mier Distribusi Frekuensi Data Waktu Reparasi Mier Nilai Logaritma dari TTR Mesin Mier Uji Chi Kuadrat TTR Mesin Mier Nilai Performance Rating bagian Perawatan Nilai Allowance bagian Perawatan Tabel 4.4 Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan biaya Tabel 4.5 terendah. Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan downtime terendah XI

11 DAFTAR GAMBAR. Gambar 3. Flow Chart proses penelitian Gambar 4. Diagram Urutan Proses Produksi Dry Type Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# Gambar 4.3 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# Gambar 4.4 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier#3 Gambar 4.5 Daerah kritis hipotesis tandingan untuk,, 3 Gambar 4.6 Histogram Time to Failure Mesin Mier Gambar 4.7 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter Gambar 4.8 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi normal Gambar 4.9 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# Gambar 4.0 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier#3 Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan untuk,, 3 Gambar 4.3 Histogram Time to Repair Mesin Mier Gambar 4.4 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan Biaya terendah Gambar 4.5 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan downtime terendah Gambar 4.6 Grafik Keandalan, Distribusi Kumulatif Kegagalan, Hazard Rate (Laju Kegagalan), Fungsi kepadatan kegagalan (Failure Density Function) Komponen Bearing Mesin Mier Gambar 4.7 Keandalan Bearing setelah mencapai usia tertentu Gambar 4.8 Grafik Availability dengan distribusi kegagalan normal dan distribusi reparasi distribusi Lognormal. Gambar 5. Penurunan keandalan karena pengaruh sebab khusus Gambar 5. Tingkat dan Laju kegagalan bearing mengikuti pola bathub curve XII

12 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kegagalan operasi sebuah sistem ataupun komponen tidak hanya berpengaruh terhadap komponen/ sistem tersebut, tetapi juga berpengaruh terhadap kelangsungan dari proses produksi dimana sistem/ komponen tersebut dioperasikan. Lebih jauh lagi, kegagalan tersebut dapat berpengaruh terhadap keselamatan operator maupun lingkungan sekitar dimana proses produksi tersebut dilakukan. Efek dari kegagalan dari satu komponen kecil di dalam sistem akan dapat mengakibatkan kerugian yang besar baik materi maupun jiwa manusia serta lingkungan. Kegagalan merupakan peristiwa yang tidak bisa kapan diketahui datangnya. Membiarkan kegagalan terjadi dan melakukan perbaikan pada saat itu juga, justru mengakibatkan peningkatkan biaya produksi karena penggantian komponen yang mengalami kerusakan saat proses produksi sedang berjalan. Oleh karena itu, kebijakan perawatan pencegahan sebelum mengalami kegagalan akan lebih baik guna menjamin tetap berlangsungnya proses produksi. Perawatan pencegahan erat kaitannya dengan penggantian komponen. Akan tetapi kegagalan komponen adalah bersifat random sehingga diperlukan pendekatan probabilistik untuk memperkirakan waktu terjadinya. Oleh karena itu, penentuan jenis distribusi sampling yang akan diambil sangatlah penting agar waktu penggantian komponen bisa optimal. Karena

13 penggantian komponen tersebut adalah bersifat probabilistik maka kebijakan penggantian komponen yang bisa digunakan adalah: Menentukan penggantian optimal dengan memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta menekan sekecil-kecilnya waktu penggantian komponen (downtime) (Jardin: Maintenance Replacement and Reliability). Penulis akan melakukan studi penelitian tentang kebijakan penggantian komponen yang diberi judul ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X.. Rumusan Masalah Permasalahan yang sering muncul dihadapi oleh perusahaan X adalah ketidakmampuan dalam memprediksi terjadinya kegagalan bearing pada suatu mesin. Hal ini akan menyebabkan terganggunya proses produksi, tidak tersedianya suku cadang bearing atau terjadinya kelebihan suku cadang sehingga mengakibatkan kerugian biaya penyimpanan yang berakibat penurunan kuantitas serta penurunan efisensi dari perusahaan..3 Batasan Masalah Batasan batasan dalam penelitian agar penelitian terfokus pada sasaranya adalah sebagai berikut :. Penelitian dilakukan dengan mengambil langsung data kegagalan mesin terhadap satu jenis komponen.. Penelitian dilakukan tidak mempertimbangkan penyebab kegagalan tersebut.

14 3 3. Penentuan keandalan suatu komponen dipengaruhi oleh ketepatan dalam penentuan bentuk distribusi samplingnya. Oleh karena itu pendekatan distribusi sampling yang akan digunakan adalah melalui perhitungan distribusi normal dan weibull parameter. 4. Asumsi kondisi dan umur semua mesin adalah sama..4 Tujuan Penelitian Mendapatkan metode yang tepat untuk mengadakan preventive maintenance yaitu melakukan penggantian komponen sebelum komponen tersebut mengalami kegagalan. Mendapatkan biaya perawatan dan waktu penggantian komponen yang paling efisien. Memperikaran tersedianya jumlah suku cadang guna pencegahan terjadinya kegagalan. Menentukan keandalan komponen, sehingga bisa menaikan efisiensi mesin. Menentukan distirbusi kegagalan yang tepat untuk menentukan waktu penggantian komponen yang tepat..5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian berkaitan dengan cara yang dilakukan dalam melaksanakan penelitian dan dasar penyusunan rancangan penelitian serta merupakan penjabaran dari metode ilmiah secara umum.

15 4 Aspek yang mempengaruhi dalam pemilihan metodologi penelitian didasarkan pada Tujuan Penelitian dan Sifat masalah yang akan diselesaikan. Dari uraian tersebut di atas, maka dalam melaksanakan dan penyusunan penelitian ini penulis menggunakan :. Penelitian Kepustakaan (Library Researh), yaitu penelitian kepustakaan yang dilakukan dengan mengkaji bahan kepustakaan dan data normatif dengan mengkaji aspek dan asas asas hukum yang berlaku.. Penelitian Lapangan (Field Research), yaitu penelitian yang dilakukan dengan pengambilan data langsung dari perusahaan atau industri, kepada pihak yang terkait dalam proses perawatan serta para pimpinan yang berwenang. Disini penulis menggunakan metode pendekatan yaitu : a. Mengumpulkan data-data dari arsip perusahaan. Dengan tujuan untuk mengetahui interval waktu penggantian komponen yang optimal dari tiap mesin dan waktu reparasinya. b. Menentukan komponen-komponen biaya yang terkait dengan penggantian komponen. Agar diketahui biaya-biaya apa saja yang terkait dalam perhitungan biaya total perawatan mesin c. Mengumpulkan data kemampuan personel dalam melakukan kegiatan perawatan. d. Merngumpulkan data yang terkait dengan situasi dan keadaan lingkungan kerja dalam kegiatan maintenance, yang dialami personel dalam melakukan kegiatan perawatan.

16 5.6 Sistematika Penulisan Agar tercipta suatu hasil penelitian yang sistematis, maka penulis menyusun beberapa tahap pembahasan yang dikelompokan dalam bab bab sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN menguraikan tentang Latar Belakang, Rumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Penelitian dan Metodologi Penelitian. BAB II LANDASAN TEORI menguraikan literature distribusi peluang sebagai teknik untuk memperkirakan waktu terbaik penggantian komponen, definisi keandalan, ketersediaan dan kemampupeliharaan. Disini akan diuraikan juga tentang pendekatan penilaian kemampuan personel dengan menggunakan suatu teknik westhinghouse System Ratings. BAB III METODOLOGI PENELITIAN merupakan kunci yang sangat penting dalam penyusunan penelitian ini. Bab ini akan menjelaskan tentang proses penelitian sampai pengambilan kesimpulam penelitian. BAB IV PENGOLAHAN DATA merupakan pengolahan data dari hasil penelitian yang dilakukan. Data tersebut meliputi data kegagalan komponen, data harga komponen, biaya produksi, performance ratings personel, allowance dan data waktu reparasi BAB V ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH setelah melakukan pengolahan data, hasil pengolahan akan dianalisa sesuai dengan literature yang ada. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN membahas hasil dari penelitian di lapangan, pengolahan data beserta saran yang akan diberikan sebagai perbaikan di masa mendatang.

17 BAB II LANDASAN TEORI. Definisi Kegagalan Sistem/ Komponen Kegagalan adalah kondisi yang tidak memuaskan atau ketidakmampuan komponen dalam memenuhi salah satu atau lebih dari fungsi yang diharapkan. Hal ini menunjukan bahwa fungsi yang dikehendaki diketahui dengan secara pasti. Contohnya sebuah mobil dapat dikatakan bekerja dengan sempurna atau rusak seluruhnya, akan tetapi bisa berada diantara keduanya. Akibat terjadinya kegagalan dalam proses produksi sangat merugikan apabila tidak terprediksi kapan waktu datangnya. Misalnya: a. kerugian karena terhentinya proses produksi, b. kerugian karena waktu pengadaan suku cadang, c. kerugian karena biaya penyimpanan suku cadang yang tidak tepat, Terjadinya kegagalan sangat sulit diketahui secara pasti, mempunyai sifat yang acak Oleh karena itu diperlukan pendekatan secara statistik probabilistik untuk menghitung peluang terjadinya kegagalan tersebut. Dengan pendekatan secara statistik probabilistik tersebut maka tindakan pencegahan atau perbaikan maupun penggantian komponen bisa dijadwalkan interval waktunya. Manajemen perawatan sangat memegang peranan penting dalam mendukung proses bekerjanya sistem produksi. Studi menunjukan bahwa 6

18 7 melakukan tindakan corrective maintenance ketika sistem mengalami kegagalan berakibat kerugian sangat besar. Apa yang menjadi tolok ukur dari Manajemen Pemeliharaan yang Efektif dan Efisien? Yang menjadi ukuran adalah: Mampu menjalankan fungsi pemeliharaan dengan biaya yang seoptimal mungkin (minimum cost), dengan waktu pelaksanaan yang minimum dan senantiasa sesuai standard yang selalu ditingkatkan. Jadi indikator keberhasilannya adalah: a. Biaya pemeliharaan minimum b. Waktu pemeliharaan minimum c. Standar kerja tinggi Isi dari dasar teori dalam penelitian ini, berkisar tentang metode penyelenggaraan pemeliharaan dengan indicator seperti tersebut di atas. Termasuk juga teori peluang sebagai dasar pendekatan untuk penyelenggaraan pemeliharaan yang optimal.. Konsep Distribusi Peluang dalam Kegagalan Komponen Kegagalan suatu sistem atau komponen mesin merupakan hasil pengukuran terhadap waktu, perputaran tertentu dsb. Variabel acak (r.v) X yang muncul sebagai hasil pengukuran digolongkan ke dalam variabel acak kontinu. Beberapa kajian statistik probabilistik yang penting dalam memahami pendekatan pengolahan data kegagalan sistem atau komponen

19 8 adalah Distribusi frekuensi, Distribusi kumulatif, Fungsi kepadatan probabilitas (pdf), dan distribusi peluang kumulatif. Parameter-parameter yang dipergunakan dalam evaluasi keandalan adalah parameter-parameter distribusi peluang. Nilai dari parameterparameter ini sangat tergantung pada waktu kegagalan, waktu perawatan dsb. Dengan kata lain, komponen-komponen di dalam sistem akan gagal tidak pada waktu yang sama, dan juga akan diperbaiki tidak pada waktu yang sama pula. Dengan demikian maka time to failure (TTF) komponen pun akan berbeda satu sama lain. Perbedaan TTF ini akan mempengaruhi karakter sebaran data kegagalannya yang direpresentasikan dengan perbedaan nilai parameter distribusinya... Fungsi Peluang (Probability Function) Secara umum Random variable (r.v) diwakili oleh huruf kapital X & Y serta beberapa bilangan dalam r.v yang diwakili oleh huruf kecil, y dan sebagainya. X menunjukan nilai sebaran data sedangkan menunjukan nilai di dalam sebaran data tersebut... Fungsi Distribusi (Distribution Function) Fungsi distribusi ditunjukan dengan (d.f) untuk setiap nilai, d.f adalah peluang bahwa X. F digunakan sebagai symbol d.f F( ) P( X )..3 Probability Density Function (pdf) Variabel Acak Kontinyu d.f diperoleh melalui integral. Apabila merupakan jarak interval antara dua nilai anggota r.v kontinyu. Sehingga probability density function (pdf) nya adalah:

20 9 lim F( ) F( ) f ( ) 0 F lim ( ) F ( ) f ( 0 ) Sehingga F adalah akumulasi jumlah area bilangan anggota r.v dengan tinggi f dan lebar, untuk semua Jika a adalah nilai terkecil, maka: lim F ( ) f ( ) 0 Jika b nilai tertinggi, maka: b F( b) f ( ) d a a X..3 Istilah Penting dalam Kegagalan Komponen Dalam mempelajari tentang kegagalan komponen, akan sering dijumpai istilah failure rate dan hazard rate, dimana definisi kedua hal tersebut adalah:.3. Tingkat Kegagalan (Failure Rate) Failure merupakan jumlah kegagalan pada suatu rentang waktu tertentu. Failure rate dinyatakan dengan () dan dinyatakan dalam kegagalan tiap satuan waktu seperti kegagalan per00 atau 000 jam..3. Laju Kegagalan (Hazard rate) Hazard rate menunjukan variasi tingkat kegagalan pada suatu komponen atau mesin sepanjang siklus hidupnya. Hazard rate dapat

21 0 diukur berdasarkan intensitas kegagalan, yaitu rasio antara konsentrasi kegagalan terhadap keandalan. Sehingga dapat dirumuskan dengan: t t f rt... (.) R Dimana: r t = hazard rate f t = konsentrasi tingkat kegagalan/ Fungsi kepadatan probabilitas. R t = Fungsi Keandalan.4 Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan Prinsip utama dalam manajemen pemeliharaan adalah untuk menekan periode kerusakan (breakdown period) sampai batas minimum, baik dengan cara meningkatkan keandalan dan ketersediaannya (up-time) maupun dengan meningkatkan kemampuperawatannya (downtime)..4. Keandalan Definisi dari reliability adalah : Probability that the equipment will give satisfactory manner for a given period of time, when operated under specified operating conditions atau peluang komponen atau sistem beroperasi tanpa mengalami kegagalan ketika dioperasikan pada kondisi kerjanya kurang lebih pada waktu t. Blanchard BS, Maintainability A key Success to Effective Serviceability and Maintenance Management, 995, hal 88

22 Dalam analisa keandalan, kondisi peralatan yang beroperasi dibedakan dalam dua kondisi yaitu kondisi baik dan rusak. Untuk menentukan kondisi tersebut digambarkan sebagai berikut: X X = X = 0 : Keadaaan dari sistem atau komponen yang merupakan variabel random. : Sistem atau komponen dalam keadaan baik. : Sistem atau komponen dalam keadaan rusak. Keadaan dari keandalan merupakan proses stokastik, karena merupakan fungsi dari waktu. Sehingga X(t) merupakan proses stokastik. Dimana: T : Lamanya komponen atau sistem beroperasi sampai mengalami Kegagalan. Kegagalan dapat dinyatakan dengan variabel random T atau dapat pula dinyatakan dengan proses stokastik X(t) yaitu sebagai berikut: T T t ( t) t ( t) 0 Sehingga: P{ ( t) } P{ T t} P{ ( t) 0} P{ T t} Dan

23 P { ( t) } : Peluang bahwa komponen tersebut masih beroperasi pada waktu (t) atau menyatakan fungsi waktu. Karena keandalan juga ditentukan oleh waktu sebagai variabel acak, maka diperlukan suatu fungsi keandalan yang dapat dinotasikan sebagai berikut: R (t) : tingkat keandalan sistem atau komponen jika dipakai selama satuan waktu. Probabilitas sistem atau komponen akan berfungsi dengan baik selama interval pemakaian 0,t: R t = P {Komponen beroperasi} = P{ ( t) } = P{ T t} = P{ T t} = Ft Dimana F(t) merupakan fungsi distribusi kumulatif umur dari suatu komponen atau fungsi Kegagalan. Turunan pertama dari fungsi distribusi kumulatif adalah fungsi kepadatan probabilitas (pdf) atau fungsi kepadatan kegagalan f t = t f t df ( t) d{ R( t)} dt dt R = f ( t) dt Sehingga: R = f ( ) d 0 0 dimana:

24 3 Untuk persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa R (0) = dan R ( ) = 0. Sehingga dapat diketahui bahwa terdapat hubungan fungsi kegagalan dan fungsi keandalan sebagai berikut : R t = Ft Dimana: = f ( t) dt Rt adalah fungsi keandalan t F adalah fungsi kegagalan 0 = t f ( t) dt... (.).4. Kemampupeliharaan (Maintainability) Definisi maintainability adalah 3 : Peluang kegiatan reparasi akan selesai paling banyak pada waktu t. Sehingga t merupakan titik persentase ke- M dari Time To Repair (TTR) atau unscheduled downtime. Definsi ini berhubungan dengan keandalan R(t), dimana R(t) menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen beroperasi tanpa mengalami kegagalan selama kurang lebih pada waktu t. Oleh karena itu t merupakan titik persentase ke-(-r(t)) dari TTF. Karena Maintainability dan Reliability merujuk kejadian yang similar, yaitu merujuk kepada satu kejadian tunggal pada suatu peristiwa waktu, sehingga teknik pengujian nilai M(t) bisa dilakukan seperti menguji bentuk sebaran distribusi peluang data TTR-nya dan ditambah (Gasperz Vincent, Analisis sistem terapan berdasarkan pendekatan Teknik industri, Bandung 99:5). 3 (Mitchell O Locks, Reliability, maintainability, availability Assessment, 996: 93)

25 4 dengan suatu nilai condidence level sesuai dengan bentuk sebaran distribusi peluangnya. M (t) Peluang kegiatan reparasi bisa selesai paling banyak pada waktu t dimana t merupakan Persentase ke-m dari nilai TTR. (.3) Sehingga penilaian M(t) akan tergantung juga dari bentuk sebaran distribusi peluangnya..4.3 Availibility (Ketersediaan) Availability adalah rasio antara waktu operasi sebenarnya dengan waktu operasi rencana, disini tidak termasuk preventive maintenance atau scheduled downtime. Dengan kata lain Availability 4 menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen memberikan fungsi terbaiknya ketika dibutuhkan. Sehingga bisa diambil kesimpulan untuk menilai Availability maka dibutuhkan suatu nilai kegagalan dan reparasi. Ada dua tipe Availability yaitu inherent dan actual Availability. Inherent Availability (Ai) ditentukan hanya oleh MTBF dan MTTR. Sedangkan Actual Availability ditentukan juga oleh random variable (diperoleh dari simulasi monte carlo). Pada penelitian ini, pendekatan yang dipakai untuk menilai Availability adalah dengan metode Actual Availability (Ao). 4 (Mitchell O Locks, Reliability, maintainability, availability Assessment, 996: 0)

26 5 Siklus Availability ditentukan oleh dua periode () operasi, dihentikan oleh kegagalan, () downtime, diakhiri dengan selesainya reparasi. Oleh karena itu ada dua jenis distribusi dalam menentukan nilai Availability, yaitu distribusi kegagalan dan distribusi reparasi. Simulasi Ao dilakukan dengan cara: ) Mencari nilai waktu t terhadap distribusi kegagalan dan reparasinya. Adapun beberapa hubungan nilai t terhadap distribusinya adalah sebagai berikut: Weibull; fungsi distribusi untuk waktu t terhadap kegagalan adalah: F t ep t Hubungan antara t dan fungsi kepadatan kegagalan F : t ( Ln( F)) (.4) Lognormal, hubungan antara t dan fungsi kepadatan kegagalanya adalah: t ep( ). (.5) Z Eponensial, hubungan antara t dan fungsi kegagalanya adalah: ( ) t Ln (.6) ) Membuat bilangan acak, 0, dengan simulasi monte carlo dan disubstitusikan ke dalam t (Catatan: akan disubstitusikan ke dalam nilai F, pada distiribusi weibull).

27 6 3) Untuk merepresentasikan nilai Z, maka digunakan rumus berikut: Memunculkan bilangan acak, 0. Jika 0. 5, maka q, jika tidak maka q. Hitung nilai ( Lnq ) Hitung nilai Z ; Z a a a 0 3 b b b3, dimana: a 0 =.5557 b = a = b = a = b 3 = ) Hitung actual Availability dengan rumus: Ao (.7) t t t t = Fungsi distribusi kegagalan t = Fungsi distribusi reparasi.5 Distribusi Peluang dalam Evaluasi Keandalan Beberapa bentuk distribusi variabel acak kontinyu adalah Distribusi normal (gaussian). Weibull, gamma, Eksponensial dan lognormal. Yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah hanya Distribusi Normal, lognormal dan Weibull saja.

28 7.5. Distribusi Normal Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter dan dimana dan 0 jika fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah: f ( ) ( ) N ( ;, ) e, untuk setiap nilai dan kurva fungsi akan simetris terhadap dan mempunyai total luas di bawah kurva tepat. Nilai menentukan bentangan dari kurva sedangkan pusat simetrinya. menentukan Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu. Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai: f N ( ; ) P( X ), f N ( ; ) dt, e ( ) ( ) dt Untuk menghitung probabilitas P( a b) dari suatu variabel acak kontinu X yang terdistribusi secara normal dengan parameter dan, maka persamaan di atas harus diintegralkan dari = a sampai = b. Namun, tidak ada satupun teknik pengintegralan yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. Maka para ahli statistik/ matematik telah membuat penyederhanaan dengan

29 8 memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean = 0 dan deviasi standar =. Distribusi khusus ini dikenal dengan distribusi normal standar (standard normal distribution). Variabel acak dari distribusi normal tersebut dinotasikan dengan Z. Maka fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah: f N ( z;, ) e z z Sedangkan fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi normal standar ini dinyatakan sebagai: f N ( z;0, ) P( Z z) ( z) z e z dt Distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter dan berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standar jika variabel acak X diubah menjadi variabel acak standar Z menurut hubungan: Z Nilai Z dari variabel acak Z sering juga disebut skor Z dari variabel acak X. Dengan demikian, perhitungan probabilitas pada suatu distribusi normal dari variabel acak kontinu X dapat dilakukan

30 9 dengan menggunakan distribusi normal standar untuk nilai skor z yang bersesuaian. Hal ini dapat dinotasikan sebagai berikut: Jika X terdistribusi normal dengan mean dan standar deviasi maka: a a Z P a X P ) ( a b b Z a P b X a P ) ( a b Z P b Z P b X P ) ( Pada komponen yang memiliki distribusi kegagalan berdistribusi normal, dalam hal ini ), ( ) ( n t F, maka besaran integral dari persamaan dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal kumulatif dan tabel ordinat dari kurva normal 5. t F t G dt t tf tp.. (.8) Dimana ) (z G adalah ordinat dari kurva normal dan ditentukan oleh tabel ordinat kurva normal. ) (z F adalah fungsi distribusi normal kumulatif dan ditentukan oleh tabel distribusi normal kumulatif. Dalam hal ini variabel baku z dapat didefinisikan sebagai: t z. (.9) Selanjutnya ) (t R dapat ditentukan sebagai berikut: 5 Gasper Vincent; Analisis Sistem Terapan Berdasarkan teknik Industri, Bandung, 99:565

31 0 tp R ( t) f ( t) dt Jika kegagalan mengikuti distribusi normal maka dalam hal ini f ( t) N(, ) maka besaran R(tp) dapat dihitung sebagai berikut: R( t) tp e ( t) ( ) dt Selanjutnya apabila kita mentransformasikan t ke dalam z yaitu z t maka besaran R(tp) =R(zp) dapat ditentukan sebagai berikut: R( zp) tp e Z dz R( zp) F( z ) F( z zp) R( zp) F( zp). (.0).5. Distribusi Lognormal Distribusi lognormal sama dengan distribusi normal mempunyai dua parameter. Fungsi kepadatan probabilitas (pdf), dapat dituliskan dengan: f ( t) ( Logt ) ep t Dengan demikian maka random variable X mempunyai distribusi lognormal dengan parameter dan jika LogX terdistribusi normal dengan parameter dan. Namun

32 perlu dicatat sekalipun dan adalah standar deviasi dan nilai rata-rata dari LogX, akan tetapi dan bukanlah nilai rata-rata dan standar deviasi dari X. Fungsi kepadatan kumulatif (cdf) dapat dirumuskan dengan: F( t) Jika F( t) t 0 ( Logt ) ep t z Logt dan (ln t ) dt dt dz, maka t Z ep dz Persamaan di atas identik dengan cdf distribusi normal. Rata-rata sample dirumuskan dengan: _ X n i logti n. (.) Variansi sample dirumuskan dengan: S n i _ (logti X ) n. (.) Nilai maksimum distribusi lognormal terjadi pada titik persentil ke 95 dan dirumuskan dengan: _ M Anti log( Log X (.645) (.3) ma.5.3 Distribusi Weibull Distribusi ini sering dipakai untuk memodelkan waktu sampai kegagalan (time to failure), misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat seiring dengan berjalannya waktu misal

33 keausan bantalan, berkurang dengan berjalannya waktu missal daya hantar beberapa semikonduktor. 6 Jika sebuah variabel acak kontinu X memiliki distribusi weibull dengan parameter bentuk dan faktor skala, serta parameter lokasi, maka fungsi keandalan dari distribusi weibull adalah: t Rt ep.. (.4) Fungsi distribusi kumulatif Weibull adalah: t F( t) R( t) ep.. (.5) Dan fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah turunan pertama dari F(t): f ( t) d dt ( t ) R( t) t ep. (.6).5.4 Distribusi Weibull Dua Parameter Karena parameter lokasi adalah berfungsi sebagai pengurang setiap nilai t, maka untuk mempermudah analisa maka dilakukan pendefinisian nilai dari parameter akan menjadi 7 : t t, sehingga pdf untuk weibull dua t f ( t) t ep. (.7) 6 (Mitchell O Locks; Reliability, maintainability, availability Assessment; 996; hal: Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal

34 3 Fungsi keandalan akan menjadi: t Rt ep (.8) fungsi laju Kegagalan: f ( t) t h ( t). (.9) R( t) Nilai Harapan dari distribusi weibull adalah: 0 t t E ( t) t ep. (.0) Parameter yang identik dengan distribusi tersebut adalah: a. decreasing hazard rate (burn-in period) b. c. constant hazard rate (normal life period) increasing hazard rate (wear-out period).5.5 Penaksiran parameter dan dengan metode Mann Best Linear Invariant (BLI). Untuk menaksir besarnya parameter dan dapat dilakukan dengan memakai cara Best Linear Invariant (BLI) yang diciptakan oleh Nancy Mann 8. Penasiran dilakukan dengan metode melinearkan data observasi, yaitu logaritma dari data kegagalan ke-i, nti, dan dikalikan dengan suatu bobot. Teknik ini bisa dipakai baik untuk censoring maupun uncensoring number, untuk sampel n = 5 dan 8 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 79-8

35 4 untuk censoring number m dengan jumlah data sampel dari sampai n. Estimasi Linear untuk Parameter Lokasi dan Skala diperoleh dari reduksi bentuk distribusi normal standar (Z). Sehingga bila dimisalkan suatu variabel acak X(u,b) dimana u adalah parameter lokasi dan b adalah parameter bentuk maka X mempunyai bentuk: Z X u. b Sehingga dengan mendefinisikan parameter: nt, b, dan u n Maka persamaan.8 akan menjadi: R t u ep ep. (.) b Sehingga untuk setiap ukuran sampel n sampai dengan 5, dan setiap censoring number m, m 5, metode BLI menghitung estimasi besarnya u dan b secara linear, dimana estimasi tersebut merupakan kombinasi linear dari nti setiap (n, m) dapat dilihat pada tabel lampiran 3., untuk i =,..., m. Nilai bobot untuk Sehingga besarnya parameter dan dapat dihitung dengan: epu dan b Kemudian hasil perhitungan tersebut diintisarikan ke dalam tabel berikut:

36 5 _ U N ntp ai, tp _ epu... (.) _ N b ntp ci, tp _... (.3) b.6 Pengujian Kecocokan Distribusi 9 Uji hipotesis chi kuadrat yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji keselarasan fungsi (Goodness of Fitness Test). Dimana uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah distribusi dari hasil-hasil yang teramati pada suatu percobaan terhadap sample mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi khai kuadrat untuk taraf keberartian. Hasil pengujian ini dapat digunakan hitung tabel jika frekuensi untuk setiap kelas minimal lima. Langkah pengujian Distribusi Chi Kuadrat adalah sebagai berikut: a. Tentukan hipotesa nol bahwa distribusi populasi waktu antar kerusakan mengikuti suatu distribusi tertentu, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi tidak memenuhi distirbusi yang telah ditentukan tersebut. b. Tentukan Significant Level ( ) (Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.0 atau (dalam penelitian ini digunakan ). c. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan. 9 Harinaldi,; Prinsip-prinsip statistik untuk teknik dan sains; Fakultas Teknik UI;005, hal 97

37 6 Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi peluang chikuadrat, yang telah disajikan dalam bentuk tabel (Tabel Lampiran 5), yang dapat ditentukan melalui: Tingkat kepentingan/ Level of significance Derajat kebebasan (degree of freedom) (df); dimana df v k k adalah jumlah keluaran/ observasi yang mungkin dalam sampel. d. Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis e. Kaidah keputusan pengujian adalah: Tolak H 0 dan terima H, bila, jika tidak demikian hitung tabel terima H 0 f. Perhitungan Rasio Uji i k Oi Ei hitung... (.4) E i O i = frekuensi pengamatan dalam interval ke-i E i = frekuensi harapan dalam interval ke-i g. Menghitung frekuensi harapan dalam masing-masing kelas interval sesuai dengan bentuk matematis distribusi yang ada. Ei npi... (.5) Dimana : Pi n = luas setiap kelas interval = Banyaknya frekuensi pengamatan.

38 7.7 Keandalan dan Tingkat Kepercayaan (Confidence) Pada penelitian ini, untuk penilaian keandalan, akan disertai dengan penilaian tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan ini diperoleh melalui tabel-tabel yang disertakan dalam lampiran. Adapun nilai confidence assesment tersebut adalah 0 : Distribusi Normal/ Lognormal; perhitungannya adalah sebagai berikut: k k U, dimana: : faktor limit toleransi. Kemudian nilai dari k tersebut, dibandingkan dengan tabel One Side tolerance limit factors ( Tabel Lampiran 4). Distribusi Eponensial; Confidence Level Assesment = Percentage Point of the distribution (Tabel Lampiran 5). Distribusi Weibull; Confidence Bounds for two parameter weibull distirbutions for censored samples of size 3()5 (Tabel Lampiran 7), dan dirumuskan dengan metode Mann, Fertig and Scheuer (MFS) sebagai berikut : V R _ U n( t R )... (.6) _ b Dimana t R Nilai keandalan yang dispesifikasikan. 0 0 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 07 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 80

39 8 Selanjutnya nilai yang didapatkan oleh V R, dibandingkan kepada nilai yang tercantum dalam tabel lampiran 7, untuk mendapatkan confidence interval nilai keandalan sistem/ komponen..8 Efisiensi Perawatan yang Optimal yaitu: Dalam penggantian komponen, ada dua siklus yang mungkin terjadi Siklus Preventive yaitu pergantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mencapai umur penggantian (preventive replacement). Siklus Failure yaitu penggantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mengalami kerusakan sebelum mencapai umur penggantian (failure replacement). Seperti telah dibahas sebelumnya, masalah perawatan erat hubungannya dengan penggantian komponen. Dalam hal ini peluang akan terjadinya kegagalan pada suatu komponen harus diketahui. Perawatan yang baik, akan dilakukan dalam jangka waktu tertentu dan pada waktu proses produksi sedang tidak berjalan. Semakin sering proses perawatan suatu mesin dilakukan akan meningkatkan biaya perawatan. Disisi lain bila perawatan tidak dilakukan akan mengurangi performance kerja mesin tersebut. Oleh karena itu pendekatan yang baik harus dilakukan, menurut Jardin:

40 9 Menentukan penggantian optimal dengan memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta menekan sekecil-kecilnya waktu penggantian komponen. Oleh karena itu ada dua kriteria dasar untuk memenuhi pendapat Jardin di atas yaitu: Metode pendekatan minimasi biaya; dimana total biaya penggantian komponen sesudah terjadinya kerusakan haruslah lebih besar dari biaya penggantian pencegahan. Metode pendekatan minimasi downtime; maka kondisi yang harus dipenuhi adalah waktu downtime. Dimana waktu penggantian komponen sesudah kegagalan haruslah lebih besar dari downtime akibat penggantian pencegahan. Laju kerusakan haruslah mengalami kenaikan, sehingga komponen atau sistem yang mempunyai kerusakan berdistribusi eksponensial, dimana laju kerusakan konstan tidak perlu dilakukan perawatan pencegahan. Begitupun kerusakan berdistribusi hypereksopnensial, dimana laju kerusakan yang terjadi cenderung menurun. Kesimpulanya, tindakan pencegahan yang baik dilakukan pada kompenen yang mempunyai laju kerusakan cenderung menaik. Total biaya penggantian pencegahan komponen per unit waktu untuk tindakan preventif berdasarkan kriteria minimasi biaya ditentukan sebagai berikut : Gasper Vincent, Analisis Sistem Terapan Berdasarkan Teknik Industri, Bandung 99:563

41 30 C( tp) TotalBiayaPenggantianPersiklus PanjangSiklusYangDiharapkan Dalam Notasi Matematika dinyatakan sebagai berikut: CpRtp Cf { R( tp)} tp TpRtp M tp Tf Rtp C( tp). (.7) Dan berdasarkan kriteria minimasi downtime sebagai berikut D( tp) TotalDowntimePersiklus PanjangSiklusYangDiharapkan Dalam Notasi Matematika dinyatakan sebagai berikut: TpRtp Tf { R( tp)} tp TpRtp M tp Tf Rtp D( tp).. (.8) Dimana: tp Tp Tf = panjang siklus preventif = waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen karena tindakan preventif = waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen R tp karena rusak. = peluang dari siklus preventif (siklus keandalan) R tp = peluang dari siklus Kegagalan M Cf Cp Dan M tp tp tp tf t R tp dt = nilai harapan panjang siklus kegagalan. = Failure Cost = Preventive Cost Sehingga persamaan. dapat dinyatakan secara lengkap:

42 3 CpR tp Cf { R( tp)} C( tp) (.9) tp tp TpRtp tf t dt Tf Rtp Dan persamaan.3 dapat dinyatakan sebagai berikut: TpR tp Tf { R( tp)} D( tp) (.30) tp tp TpRtp tf t dt Tf Rtp.9 Penggunaan Westinghouse system 's rating untuk Menentukan Tp dan Tf Untuk menafsirkan nilai dari Tp dan Tf, Selain dari nilai MTTR yang dibentuk oleh distribusi waktu reparasi, penulis juga mempertimbangkan faktor tambahan yang dipengaruhi oleh standar kerja personel dan lingkungan kerjanya. Faktor faktor tersebut adalah: a. Performance Rating dari pekerja b. Allowance (kelonggaran waktu) Performance rating adalah suatu aktivitas untuk menilai atau mengevaluasi kecepatan usaha, tempo ataupun performance kerja yang semuanya akan ditunjukkan oleh gerakan operator pada saat kerja. Selama pengukuran langsung, pengukur harus mengamati kerja yang dilakukan oleh operator. Ada beberapa cara menentukan rating faktor yaitu : a. Skill and effort rating b. Westinghouse system 's rating c. Synthetic rating d. Performance rating

43 3 Adapun konsep penyesuaian yang digunakan dalam tulisan ini adalah westinghouse system's rating. Sistem ini mengemukakan bahwa ada empat faktor yang menyebabkan kewajaran maupun ketidakwajaran dalam kerja yaitu: a. Keterampilan (skill) b. Usaha (effort) c. Kondisi kerja (working condition) d. Konsistensi (consistency) Faktor-faktor tersebut memiliki nilai seperti yang tercantum dalam tabel lampiran 9. Dari keempat faktor tersebut diatas didapatkan nilai performance yang merupakan penjumlahan nilai-nilai tersebut: PR p.. (.3) Dimana: PR p = Performance Rating = Jumlah keempat faktor penyesuaian.9. Waktu Normal Waktu kerja operator dapat dinormalkan dengan Wn X PR.. (.3) Dimana: X = Mean Time to Repair PR = Performance Rating.9. Kelonggaran Waktu (Allowance) Dengan melakukan tugasnya, seorang operator tidak mungkin melakukan tugasnya secara terus-menerus sepanjang hari tanpa adanya interupsi. Kenyataannya seorang operator akan sering

44 33 menghentikan pekerjaannya dan membutuhkan waktu-waktu khusus untuk keperluan seperti personal needs, istirahat melepas lelah. Kelonggaran waktu yang diberikan dapat meliputi untuk kebutuhan pribadi. melepaskan lelah, dan keterlambatan. Penentuan Allowance ditentukan melalui pengamatan di lapangan. Penilaian allowance kemudian disusun ke dalam tabel seperti tabel.. Adapun dasar penilaian dari allowance dapat dilihat pada tabel lampiran Waktu Standar Waktu standar atau waktu baku adalah jumlah waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan pekerjaan dalam prestasi standar, dengan memperhitungkan kelonggaran-kelonggaran yang terjadi dalam penyelesaian pekerjaan. Waktu baku ini diperoleh dengan persamaan: 00% WaktuS tan dar( Tp / Tf ) WaktuNormal 00% % Allowance Sehingga penggantian pencegahan (Tp) dan Waktu penggantian kegagalan (Tf) dapat dinotasikan dengan: 00% Tp Wn. (.33) 00% % Allowance Pr eventif 00% Tf Wn. (.34) 00% % AllowanceFailure

45 34 Tabel. Tabel Allowance Westinghouse system 's rating P = Preventif Faktor Tenaga yang dikeluarkan Sikap kerja Gerakan kerja Kelelahan Temperatur Keadaan atmosfer Keadaan lingkungan Kebutuhan pribadi Jumlah F=Failure. Nama Mesin P F.0 Penentuan preventive cost dan failure cost Perhitungan preventive cost dan failure cost adalah sebagai berikut: Biaya tenaga kerja = X Harga komponen = X Biaya kehilangan produksi = X3 Wsf = X4 Wsp = X5 a) Biaya Tenaga Kerja Biaya tenaga kerja perjam diperoleh melalui perhitungan: Biaya tenaga kerja = P Waktu bekerja = T Biaya tenaga kerja (X ) = P T b) Biaya Komponen Biaya komponen (X ) didapatkan dari harga masing-masing komponen terkait yang mengalami kegagalan.

46 35 c) Biaya Kehilangan Produksi Berhenti beroperasinya suatu mesin karena adanya perbaikan atau penggantian komponen, akan mengakibatkan perusahaan tesebut mengalami kehilangan jumlah produksi karena jumlah produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan yang telah ditetapkan atau dijadwalkan oleh bagian PPIC. Adapun perhitungan biaya kehilangan produksi adalah: Waktu yang dibutuhkan dalam satu kali proses = Y Jumlah produk yang dihasilkan dalam satu kali proses = Z Biaya yang dibutuhkan dalam satu kali proses = R Biaya Kehilangan produksi (X 3 ) = RZ Y... (.35) Sehingga biaya satu siklus kegagalan (Cf) dan biaya satu siklus preventif (Cp) dapat ditentukan dengan: Cf = biaya satu siklus kegagalan Cf X ( X 3 X) X 4... (.36) Cp = Biaya satu siklus preventive Cp X ( X 3 X) X 5... (.37). Pengolahan Data Sampel 3 Menurut teorama limit sentral Bila populasi yang tidak diketahui distribusinya, berhingga maupun tidak, maka distribusi sampel _ X akan 3 Ronald E Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan Terbitan ke-, 986; Hal 80.

47 36 berdistribusi hampir normal dengan rataan dan variansi n asal saja ukuran sampelnya besar ( n 30). Sebelum data sampel diolah menjadi distribusi frekuensi untuk memodelkan distribusi peluang yang tepat, terlebih dahulu sampel harus diuji terhadap keseragaman datanya dan kesamaan variansinya dengan merujuk ke distribusi normal... Pendugaan Parameter Sample mean _ X merupakan jumlah seluruh sample dibagi jumlah observasi, sehingga _... X n n n i X n i... (.38) _ X merupakan fungsi dari sampel dan merupakan penaksir takbias untuk parameter. Sehingga _ E X E... n n n n Sample varians S merupakan summary statistic yang diperoleh dari sampel data dan nilainya sama dengan populasi variansi sehingga: S _ n ( X i ) i X n... (.39) n Dan n S... (.40)

48 37 Dimana n n adalah faktor koreksi bias 4.. Uji Keseragaman Variansi Untuk memperoleh tingkat keyakinan sebesar 98%, bahwa nilai standar deviasi gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka diperlukan suatu pengujian standar deviasi dengan menggunakan distribusi F. Dimana proses pengujiannya adalah 5 : ) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif H : 0 k 0, dimana k,, 3 H : k 0 ) Tentukan Significant Level ( ) (Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.0 atau (dalam penelitian ini digunakan ). 3) Penentuan distribusi pengujian yang digunakan. Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6. 4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis: F f dan F f ( v, v ) ( v, v ) dimana: 6 f ( v, v )... (.4) f ( v, v ) 5) Pernyataan aturan keputusan adalah: 4 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal 30 5 Ronald E Walpole, Raymond H Myers; Ilmu peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 986; Hal 34 &68 6 Ronald E Walpole; Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 986; Hal: 95.

49 38 Tolak H 0 dan terima H, bila Z Z, jika tidak demikian hitung tabel terima H 0 6) Uji statistik S F hitung... (.4) S Dan v n ; v n 7) Pengambilan keputusan secara statistik Jika nilai pengujian berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak...3 Uji Keseragaman Nilai Rata-Rata Untuk memperoleh tingkat keyakinan sebesar 95%, bahwa nilai rata-rata gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka diperlukan suatu pengujian nilai rata-rata dengan menggunakan distribusi Z. Dimana proses pengujiannya adalah 7 : ) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif H : 0 k 0 H : k 0 ) Tentukan Significant Level ( ) (Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.0 atau (dalam penelitian ini digunakan ). 3) Penentuan distribusi pengujian yang digunakan. 7 Ronald E Walpole, Raymond H Myers; Ilmu peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 986; Hal 68 & 69

50 39 Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi Z, dimana nilai confidence interval untuk beberapa tingkat kepercayaan adalah sebagai berikut: Tabel. Nilai Z untuk beberapa tingkat kepercayaan Confidence Interval Z 90% 0% 0.05 ±.65 95% 5% 0.05 ±.96 99% % ±.58 4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis: Z z dan Z z 5) Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H 0 dan terima H, bila Z Z, jika tidak demikian hitung tabel terima H 0 6) Uji statistik Z hitung _ 0 X... (.43) n 7) Pengambilan keputusan secara statistik Jika nilai pengujian statistik berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak...4 Keseragaman Data Untuk mengetahui apakah data-data yang telah layak untuk dipakai. Data ini akan dikatakan seragam apabila data berada

51 40 diantara batas bawah ( ) dan batas atas ( ). Selain itu data dikatakan tidak seragam dan harus diabaikan. Data dikatakan tidak seragam apabila data-data tersebut berada diluar batas atas dan batas bawah. Dengan menggunakan asumsi tingkat kepercayaan 95 % dan derajat ketelitian 5 %, maka rumus yang digunakan yaitu (Sutalaksana, 979): BKA ( )... (.44) BKB ( )... (.45). Perhitungan Ekspektasi Kebutuhan Komponen Jumlah kebutuhan komponen pengganti pada interval tertentu, dapat dihitung berdasarkan peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur yang ditetapkan. Apabila sebaran distribusi peluang dari data mengikuti distribusi normal, maka t P merupakan peluang terjadinya penggantian komponen yang terjadi mencapai umur t secara keseluruhan dapat dihitung dengan formula sebagai berikut: N tp np( t) (.46) Dimana: n : jumlah komponen yang dipakai pada sistem secara keseluruhan. P t : peluang terjadinya kerusakan atau penggantian komponen setelah umur mencapai t.

52 4 N tp : Kebutuhan komponen secara keseluruhan selama interval tertentu. Peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur t dapat dihitung dengan: t P t = P z Pz k = P( z k)... (.57)

53 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Untuk memperoleh data yang dibutuhkan agar tujuan dari penelitian ini tercapai maka dibutuhkan tahapan proses pengumpulan data. Tahapan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk flow chart (gambar 3.). Adapun penjelasan dari flowchart tersebut adalah: 3. Identifikasi Masalah Identifikasi Masalah dilakukan dengan melakukan pengambilan data komponen yang memiliki intensitas kegagalan paling tinggi. Pengambilan data tersebut tidak melalui metode khusus, sehingga metodenya hanya berdasarkan informasi yang diperoleh dari pihak perusahaan. 3. Pengumpulan Data Pada tahap ini dilakukan dengan mengumpulkan data interval kerusakan komponen dan waktu perbaikan yang dibutuhkan. Selain itu penulis juga mengamati skill dari individu dalam melakukan kegiatan perawatan mesin. Biaya-biaya yang terkait seperti harga komponen, biaya produksi, ongkos tenaga kerja juga tak luput dari pemgamatan. Dengan diketahuinya besarnya biaya tersebut maka akan didapatkan preventif dan failure cost dari kegiatan perawatan mesin. 4

54 Pemecahan Masalah Setelah data-data tersebut terkumpul, proses selanjutnya adalah pengolahan data menjadi sekumpulan informasi penting dalam mengambil suatu tindakan dalam rangka perawatan pencegahan. Adapun proses pemecahan masalah tersebut adalah: 3.3. Pengujian Kesamaan Mean, Variansi dan Keseragaman Data Sebelum data ditafsirkan bentuk distribusi peluangnya. Data sample dari sub-sub kelompok terlebih dahulu dianalisa keseragaman data dan variansinya. Tujuannya adalah agar didapatkan keyakinan bahwa rataan dan variansi yang terbentuk dari data sub kelompok tersebut adalah sama Pengelompokan Data Data tersebut terlebih dahulu harus dikelompokan ke dalam bentuk yang ringkas, kompak tanpa menghilangkan fakta-fakta pentingnya. Hal ini dapat dicapai dengan mengelompokan jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan banyaknya data yang masuk dalam masing-masing kelas (frekuensi kelas). Susunan data yang terbentuk disebut distribusi frekuensi Menafsirkan Bentuk Distribusi Kegagalan Komponen Nilai tengah dari masing-masing kelas interval dijadikan sebagai dasar perhitungan penafsiran bentuk distribusi kegagalan komponen mesin. Proses penafsiran dilakukan dengan cara

55 44 menghitung data kegagalan mesin mengikuti kaidah distribusi normal dan weibull dua parameter. Setelah salah satu bentuk distribusi terpilih, maka jenis distribusi tersebut harus diuji terlebih dahulu. Pengujian distribusi dilakukan dengan metode Khai Kuadrat Pengujian Distribusi Kegagalan Pengujian kegagalan dilakukan dengan metode Goodness of Fit Test (Uji Suai), dengan menggunakan Chi Kuadrat. Nilai dari rasio uji kemudian dibandingkan dengan nilai tabel chi kuadrat. Bila nilai, maka distribusi dapat diterima untuk hitung tabel memodelkan Mean Time To Failure (MTTF) komponen. Bila kedua distribusi kegagalan komponen masih dalam daerah penerimaan, maka pemilihan bentuk distribusi dilakukan melalui nilai p-nya ( ( p value) Penentuan Waktu Standar Waktu Reparasi a) Penentuan Mean Time To Repair (MTTR). Seperti halnya data kerusakan mesin, data corrective maintenance juga akan mengikuti pola distribusi tertentu. Tujuan dari pengelompokan data ini adalah agar didapatkan nilai ratarata dari tindakan corrective maintenance atau yang disebut Mean Time to Repair (MTTR). Nilai MTTR akan tergantung dari poligon distribusi frekuensi corrective maintenance nya

56 45 b) Penentuan Performance Rating Performance rating ditentukan dengan menggunakan metode Westinghouse System Ratings. Nilai tersebut diperoleh melalui data dari supervisor dengan menggunakan panduan dari penilaian menurut Westinghouse System Ratings. c) Penentuan Allowance Seperti halnya Performance Rating, nilai allowance juga diperoleh melalui wawancara dengan supervisor terhadap kinerja personelnya. d) Perhitungan Waktu Standar Waktu standar yang ditetapkan harus mencakup waktu normal (Wn) dan allowance Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost Tahap tahap dalam menentukan preventif dan failure cost adalah sebagai berikut: a) Biaya Kehilangan Produksi b) Biaya Komponen c) Biaya Tenaga Kerja Analisa Waktu Dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan Selanjutnya nilai dari tp akan dibandingkan dengan total cost dan downtime terendah. Nilai minimum dari kedua klasifikasi

57 46 tersebut terpilih menjadi patokan dari Waktu Dan Biaya Penggantian bearing Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan Perhitungan Ekspetasi kebutuhan Komponen Setelah perhitungan Waktu Dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan, maka dapat dicari kebutuhan komponen selama interval tersebut Perhitungan Keandalan, kemampupeliharaan dan ketersediaan Ketiga Key Performance Indicator tersebut sangat penting untuk menentukan strategi perawatan selanjutnya. Penilaian KPI tersebut juga harus disesuaikan dengan confidence assessment-nya tergantung dari bentuk distribusi peluangnya masing-masing. 3.4 Kesimpulan dan Saran Setelah semua perhitungan telah selesai, maka akan dilakukan suatu kajian dari komponen tersebut berikut saran saran agar terjadi peningkatan kinerja dari mesin dan proses produksi. Adapun Flowchart proses penelitian dari awal hingga pengambilan kesimpulan dan saran dapat dilihat pada gambar 3. flow chart proses penelitian di bawah ini:

58 MULAI B DATA KEGAGALAN BEARING DARI SUBGROUP SAMPEL TIDAK YA PENGUJIAN KESAMAAN MEAN SAMPEL PENGUJIAN KESAMAAN VARIANSI SAMPEL PENGUJIAN KESERAGAMAN DATA SAMPEL UJI DISTRIBUSI LAIN SEMUA DISTRIBUSI LOLOS UJI SALAH SATU DISTRIBUSI LOLOS UJI YA MENGGABUNGKAN SELURUH DATA KEGAGALAN KOMPONEN DARI MASING- MASING SUBGROUP SAMPEL MENGELOMPOKAN DATA KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI Loloskah data dari subgroup sampel TIDAK DATA KEGAGALAN KOMPONEN DIHITUNG PER SUBGROUP SAMPEL MENGELOMPOKAN DATA KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI PER SUBGROUP SAMPEL PILIH DISTRIBUSI YANG RASIO UJINYA JATUH PADA CONFIDENCE INTERVAL (P VALUE)YANG LEBIH BESAR PENENTUAN PARAMETER DISTRIBUSI PELUANG SEBARAN DATA TTF DAN WAKTU STANDAR PENGGANTIAN BEARING PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG SEBARAN DATA TTR DAN WAKTU STANDAR REPARASI PENENTUAN PREVENTIF COST DAN FAILURE COST MENCARI PARAMETER KEGAGALAN BEARING MENGIKUTI DIST. WEIBULL DUA PARAMETER MENCARI PARAMETER KEGAGALAN BEARING MENGIKUTI DIST.NORMAL ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN KOMPONEN YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN PENGUJIAN KECOCOKAN DISTRIBUSI MENGHITUNG KEBUTUHAN BEARING LOLOSKAH PENGUJIAN TERSEBUT A SELESAI ANALISA KEANDALAN, KEMAMPUPELIHARAAN DAN KETERSEDIAAN KESIMPULAN DAN SARAN 47

59 BAB IV PENGOLAHAN DATA 4. Latar Belakang Perusahaan PT X memproduksi kampas rem dengan klasifikasi jenis wet type, dry type dan roll lining. Dimana masing-masing jenis kampas rem tersebut mempunyai sejumlah variasi produk dari berbagai macam tipe dan merk kendaraan. Perbedaan jenis kampas rem tersebut disesuaikan dengan sifat bahan dan kondisi pemakaiannya. Untuk jenis dry type yang memiliki kekasaran tinggi bisaanya digunakan pada kendaraan berbeban berat seperti truk, bus dan lain-lain. Sedangkan untuk wet type bisaanya digunakan pada kendaraan yang berbeban sedang seperti sedan dan van. Dan untuk roll lining yang memiliki kekasaran rendah tetapi mempunyai koefisien besar digunakan untuk kendaraan yang berbeban ringan seperti sepeda motor. Dalam tugas achir ini penulis memilih data kegagalan mesin mier pada proses produksi kampas rem dengan jenis dry type, karena jenis ini memiliki tahapan proses yang lebih banyak dan sering mengalami gangguan dari pada jenis yang lain. Skema urutan proses produksi dari dry type dapat dilihat pada gambar berikut ini: 48

60 49 MIXING FORMING HOT FORMING OVEN GRINDING CHAMFERING DRILLING MARKING/ PACKAGING Gambar 4. Diagram Urutan Proses Produksi Dry Type Mesin Mier berfungsi untuk mencampurkan suatu formula dengan ukuran tertentu, mula-mula dilakukan pengayaan dan penimbangan. Pengayaan bertujuan agar formula yang dicampur bebas dari butiran-butiran yang besar yang akan mempersulit proses pencampuran. Pada tipe EH 00 F berat setiap formula adalah 0 kg dengan warna merah muda. Dilakukan pencampuran pada formula tersebut sampai homogen. Pencampuran dilakukan dengan waktu ± 3 jam dengan menghasilkan ± 78 buah produk tiap prosesnya dengan biaya produksi sebesar Rp ,00 perbuahnya. Setelah proses pencampuran selesai, formula tersebut diletakkan dalam sebuah bak dorong lalu dikirim ke bagian forming. Bearing merapakan komponen mesin mier yang digunakan sebagai bantalan dari poros, bearing sering mengalami kerusakan karena adanya material yang tersangkut didalam bearing.

61 50 4. Data Interval Waktu Kerusakan Mesin Mier Di bawah ini adalah data interval waktu kerusakan mesin mier, yang sudah diolah oleh penulis dalam bentuk tabel. Mesin Tabel 4. Data Interval Waktu Kerusakan dan Waktu Perbaikan Mesin Mier Komponen Waktu Perbaikan (Menit) Jarak Kerusakan (Jam) Pemakaian (Jam/ Hari) Mier Bearing Catatan: Merk BearingSKF tipe 606 zz, dengan Waktu Operasi yang dianjurkan sebesar 500 jam operasi. 4.3 Data Biaya Data di bawah ini adalah data biaya yang diperoleh dari bagian PPIC. Tabel 4. Data Biaya Kerusakan komponen Bearing Mesin Mier Mesin Komponen Harga Komponen (Rp) Biaya Tenaga Kerja (Rp) Mier Bearing , ,00/ Shift Biaya Produksi (Rp) 8.500,00/ produk 4.4 Pengolahan Data Time To Failure (TTF) 4.4. Uji Keseragaman Data ) Untuk menaksir nilai rata-rata populasi ( ) mesin mier#, digunakan rumus:

62 5 N Xi i , N 5 ) Untuk menaksir variansi populasi mesin mier#: S 5 i i _ X n n S n Untuk mesin mier# dan 3 juga dihitung seperti proses di atas. 3) BKA ( ) ( ( 47.89)) ) BKB ( ) ( ( 47.89)) ) Perhitungan tersebut juga dilakukan terhadap mesin Mier# Mier#3. Kemudian nilai dari X (X double bar) adalah: X X X 3 X X Nilai dari S gabungan adalah: S p k i ( n i ) S N k i (404.6) ( ) (466.46)

63 5 Tabel 4.3 Uji Keseragaman Data Waktu Kegagalan Mesin Mier No Mier Mier Mier 3 _ X _ X 3 _ 3 X N _ X S X S _ gab 35.9 BKA BKB Uji Keseragaman Variansi Populasi Untuk memperoleh tingkat keyakinan 98%, bahwa mewakili,, 3, maka dilakukan pengujian keseragaman standar deviasi menggunakan pengujian distribusi F. Dan Uji variansi populasi dihipotesiskan dengan: ) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif: H 0 : k 35.9, dimana k,, 3 H : k 35.9

64 53 ) ) Distribusi pengujian yang digunakan dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6. 4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah nilai kritis 98% dirumuskan dengan: F dan F f ( v, ) f v, dimana untuk Selang ( v, v ) kepercayaan 98%, nilai tabel F akan menjadi f 0.98 f (Tabel Lampiran 6. Sehingga nilai daerah kritis untuk Hipotesis tandingan adalah: k v dan v 5 4. Nilai daerah untuk kritis untuk v, (44,4) ; dan v, (4,44). v v a. F f ( v, v ) F f 0.98 (4,44) f 0.05(4,44) b. F f ( v, v ) F f 0.98 (44,4) f 0.05(44,4).7

65 54 5) Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H 0 dan terima H, bila F hitung, jatuh pada daerah penolakan, jika tidak demikian terima H 0 6) Uji statistik a. Mier# F hitung S S b. Mier# F hitung S S c. Mier#3 F hitung S S ) Pengambilan keputusan secara statistik a. Mier# Fhitung dan daerah kritis untuk selang kepercayaan 98% adalah F 0. 5 dan F. 7, karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.

66 55 Daerah Penerimaan Fhitung = Daerah Penolakan Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# b. Mier# F.09 dan daerah kritis F 0. 5 dan F. 7, hitung karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima. Daerah Penerimaan Fhitung =.09 Daerah Penolakan Gambar 4.3 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# c. Mier#3 F.3 dan daerah kritis F 0. 5 dan F. 7, hitung karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.

67 56 Daerah Penerimaan Fhitung =.3 Daerah Penolakan Uji Keseragaman Mean Populasi Gambar 4.4 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier#3 Telah diketahui sebelumnya, bahwa nilai X Untuk.7 memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa X tersebut mewakili mean populasi mesin mier# Mier#3, maka dilakukan pengujian keseragaman mean populasi. Pengujian dilakukan dengan menggunakan distribusi Z, dimana hipotesa statistik pengujian keseragaman Mean populasi adalah:. Hipotesa Statistik H : , dimana k,, 3 0 k H : k , dimana nilai Z. 96 (Tabel.) 3. Daerah kritis : Z. 96 dan Aturan keputusan: tabel Tolak H 0 dan terima H, bila Z tabel Z hitung, jatuh pada daerah penolakan jika tidak demikian terima H 0.

68 57 5. Perhitungan, Z hitung untuk masing-masing mesin Mier#, Mier# dan Mier#3 adalah: Mier#, Z hitung X 0 n Mier#, Z hitung X 0 n Mier#3, Z hitung X 0 n Keputusan: karena perhitungan untuk ketiga mesin jatuh pada daerah penerimaan, maka H 0 dapat diterima, dimana dapat dipakai sebagai perwakilan mean populasi dari ketiga mesin mier. Daerah penerimaan: Zhitung Mier#: Zhitung Mier#: Zhitung Mier#:.595 Daerah penolakan α/ α/ Gambar 4.5 Daerah kritis hipotesis tandingan untuk,, 3

69 Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kerusakan Mesin Mier Berikut adalah contoh perhitungan pembuatan tabel distribusi untuk mesin mier: a. Range = BKA BKB b. Panjang Interval Kelas (K) = 3.3log 45 6 R c. Lebar kelas = c K 6 d. Batas bawah selang kelas = 50 e. Limit bawah dari batas kelas = 50 (0.50.) f. Limit atas dari batas kelas = g. Limit atas dari selang kelas = (0.50.) Proses selanjutnya adalah membuat tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada tabel 4.6 dan kemudian digambarkan dalam histogram frekuensi (Gambar 4.3). Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Kegagalan Komponen Mesin Mier No SELANG KELAS BATAS KELAS LBS LAS LBB LAB fi i

70 59 Gambar 4.6 Histogram Time to Failure Mesin Mier Penentuan Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mier Untuk memastikan bentuk kurva mengikuti suatu pola distribusi tertentu, maka dilakukan pendugaan distribusi kegagalan bearing mengikuti distribusi normal dan weibull dua parameter. A Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mier Mengikuti Distribusi Weibull Dua Parameter. Untuk menafsirkan besarnya nilai parameter bentuk dan faktor skala digunakan metode BLI (Best Linear Invariant). Dengan cara: ) Untuk setiap m n 6, Nilai TTF ti, akan diwakili oleh nilai _ ai yaitu Nilai bobot untuk menafsirkan besarnya U n, dan ci adalah bobot untuk menaksir nilai b /, Nilai tabel BLI Weibull parameters dapat dilihat pada tabel Lampiran 3. ) Susun batas kelas dan nilai bobot tersebut ke dalam tabel berikut:

71 60 Tabel 4.5 Bobot TTF yang ditaksir dengan metode Best Linear Invariant (BLI) ti ai ci lnti Û b Σ= ) Hitung parameter skala dan bentuk, dengan cara: _ U ai nti ; ep( U _ ) _ i 6 i i 6 i b ci nti ; b B Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mier Mengikuti Distribusi Normal. Parameter distirbusi normal ditentukan oleh dan, dimana nilai parameter tersebut telah dihitung sebelumnya pada tabel 4.3. Dengan parameter X dan Uji Chi Kuadrat (Chi Square Goodness of Fit) Untuk menentukan distribusi peluang kerusakan bearing mengikuti salah satu bentuk distribusi peluang seperti pengujian di atas, maka dilakukan pengujian keselarasan fungsi Chi Kuadrat. A. Pengujian Distribusi Kegagalan Bearing mengikuti pola Distribusi Weibull Dua Parameter ) Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif.

72 6 H 0 : Distribusi Kegagalan bearing mengikuti distribusi Weibull Dua parameter. H : Distribusi Kegagalan bearing tidak mengikuti distribusi peluang yang dinyatakan H 0. ) Pemilihan Tingkat Kepentingan ( ) Penulis memilih = 0,05 atau 5 % didalam membuat uji hipotesa, maka hal ini berarti bahwa kesempatan kita menolak hipotesis padahal seharusnya diterima adalah 5 dibanding 00, yaitu kita yakin 95 % bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam hal demikian kita katakan bahwa hipotesis ditolak dengan taraf nyata 0,05, hal mana berarti bahwa kita dapat melakukan kesalahan dengan probabilitas 0,05. 3) Penentuan Distribusi Uji yang digunakan. Dalam hal ini yang digunakan adalah distribusi chikuadrat. Sebelum menentukan jumlah observasi yang mungkin dalam sampel (k), maka harus dihitung terlebih dahulu seperti proses sebagai berikut: a. Menentukan Frekuensi Harapan Menentukan batas kelas data kegagalan bearing yaitu: 50.00, 600.6, 69., 78.84, 87.45, , Menghitung nilai distribusi kumulatif dari masingmasing batas kelas dengan menggunakan rumus:

73 6 F( ti) P( X ) e t Contoh perhitungan nilai F(ti) adalah: Batas Kelas ke-; F( ti) e Batas Kelas ke- ; F( ti) e Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8. b. Menghitung luas setiap interval (Pi) sehingga: Luas setiap interval (Pi) merupakan fungsi kumulatif P( F( ti) ) P( ) Hasil dari perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8 c. Menentukan frekuensi teramati dalam kelas interval ke-i (Oi), yang bisa dilihat pada Tabel 4.6. d. Menghitung frekuensi harapan, contoh perhitungan dari frekuensi harapan adalah: Ei npi , Hasilnya dimasukan ke dalam tabel 4.8. Hasil proses perhitungan dari a - d dapat dilihat pada tabel 4.8. Daerah berbayang merupakan penggabungan kelas, karena syarat jumlah frekuensi teramati dan observasi pengujian chi kuadrat adalah minimal 5. Sehingga terdapat 5 keluaran dalam observasi sampel, k 5, sehingga df v k 4.

74 63 Tabel 4.6 Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mier mengikuti distribusi peluang weibull dua parameter. ti F(ti) Pi Ei Oi (0i -Ei) ( Oi Ei ) E Σ= 0.08 i 4) Penentuan Daerah Kritis Uji Dari tabel lampiran 7 untuk ; df v 4 ;diperoleh tabel ) Aturan Keputusan Tolak H o dan terima H jika, jika tidak demikian hitung tabel terima H o 6) Pengujian Dari pengujian ini diambil statistik uji sesuai dengan dasar untuk meneliti ketelitian distribusi yang diselidiki, dengan rumus: hitung k i O i E E i i 0.08

75 64 Daerah Penerimaan Daerah Penolakan = α = Gambar 4.7 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter 7) Pengambilan Keputusan Karena maka tolak H o, sehingga uji hipotesa hitung bahwa distribusi probabilitas kegagalan bearing mesin Mier mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter tidak dapat diterima. B. Pengujian Distribusi Kegagalan Bearing mengikuti pola Distribusi Normal. ) Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif. H 0 : Distribusi Kegagalan bearing mengikuti distribusi Normal H : Distribusi Kegagalan bearing tidak mengikuti distribusi peluang yang dinyatakan H 0. Pemilihan Tingkat Kepentingan ( ) = ) Penentuan Distribusi Uji yang digunakan. Sebelum menentukan jumlah observasi yang mungkin dalam sampel (k), maka harus dihitung terlebih dahulu probabilitas masing-masing batas kelas seperti proses sebagai berikut:

76 65 a. Menentukan Frekuensi Harapan Menentukan batas kelas data kegagalan bearing yaitu: 50.00, 600.6, 69., 78.84, 87.45, , Menghitung nilai distribusi kumulatif dari masingmasing batas kelas dengan menggunakan rumus: Z Contoh perhitungan nilai F(ti) adalah: Batas Kelas ke-; Z z Untuk nilai Z. 99, sesuai dengan distribusi normal kumulatif Z (Tabel Lampiran 5) = Batas Kelas ke-; Z z. 3, 35.9 (.3) Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.9. b. Menghitung luas setiap interval (Pi) sehingga: Luas setiap interval (Pi) merupakan fungsi kumulatif P( F( ti) ) P( ) Hasil dari perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.9 c. Menentukan frekuensi teramati dalam kelas interval ke-i (Oi), yang bisa dilihat pada Tabel 4.6.

77 66 d. Menghitung frekuensi harapan, contoh perhitungan dari frekuensi harapan adalah: Ei npi , Hasilnya dimasukan ke dalam tabel 4.9. Hasil proses perhitungan dari a - d dapat dilihat pada tabel 4.7. Tabel 4.7 Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mier mengikuti distribusi peluang normal. ( O E ) ti F(Z) Z Pi Ei Oi (OI-Ei) Ei Daerah berbayang merupakan penggabungan kelas, karena syarat jumlah frekuensi teramati dan observasi pengujian chi kuadrat adalah minimal 5. Sehingga terdapat 4 keluaran dalam observasi sampel, k 4, sehingga df v k 3. 3) Penentuan Batas Kritis Uji Dari tabel lampiran 7 untuk ; df v tabel 4) Aturan Keputusan i i ;diperoleh Tolak H o dan terima H jika 7. 85, jika tidak demikian hitung terima H o

78 67 5) Pengujian Dari pengujian ini diambil statistik uji sesuai dengan dasar untuk meneliti ketelitian distribusi yang diselidiki, dengan rumus: hitung k i O i E E i i 3.33 Daerah Penerimaan Daerah Penolakan = α = 0.05 Gambar 4.8 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi normal 6) Pengambilan Keputusan 7.85 Karena maka terima H o, sehingga uji hipotesa hitung tabel bahwa distribusi probabilitas kegagalan bearing mesin Mier mengikuti kaidah distribusi normal dua parameter dapat diterima.

79 Pengolahan Data Time To Repair Mier 4.5. Uji Keseragaman Data Dengan cara yang sama seperti TTF, Hasil dari uji keseragaman data dapat dilihat pada tabel 4.8. Hasil tersebut kemudian dipakai sebagai dasar pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk memodelkan distribusi peluang yang paling cocok untuk setiap nilai variabel X. Tabel 4.8 Uji Keseragaman Data Waktu Reparasi Mier No i Mier Mier Mier 3 _ ( X ) i _ ( X ) j j _ ( X ) k N _ X _ S k X.97 S _ p BKA 3.0 BKB 0.89

80 Uji Keseragaman Variansi Populasi Dengan metode yang sama dengan Uji variansi populasi pada Time to Failure, hasil dari uji keseragaman variansi populasi adalah sebagai berikut: Untuk memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa mewakili,, 3, maka dilakukan pengujian keseragaman standar deviasi menggunakan pengujian distribusi F. Dan Uji variansi populasi dihipotesiskan dengan: ) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif: H : 0.54, dimana k,, 3 0 k H : k ) ) Distribusi pengujian yang digunakan dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6. 4) Menentukan daerah-daerah penolakan atau kritis F dan F f ( v, ) f v, dimana untuk Selang ( v, v ) kepercayaan 98%, nilai tabel F akan menjadi f 0.98 f (Tabel Lampiran 6). Sehingga nilai daerah kritis untuk Hipotesis tandingan adalah: k v dan v 5 4. Nilai daerah untuk kritis untuk v, (44,4) ; dan v, (4,44). v v

81 70 F f ( v, v ) F f 0.98 (4,44) f 0.05(4,44) F f ( v, v ) F f 0.98 (44,4) f 0.05(44,4).7 5) Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H 0 dan terima H, bila F hitung, jatuh pada daerah penolakan, jika tidak demikian terima H 0 6) Uji statistik a. Mier# Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mier# adalah: F hitung S S b. Mier# Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mier# adalah: F hitung S S

82 7 c. Mier#3 Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mier#3 adalah: F hitung S S ) Pengambilan keputusan secara statistik a. Mier# F. dan daerah kritis untuk selang kepercayaan 98% hitung adalah F 0. 5 dan F. 7, karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima. Daerah Penerimaan Fhitung =. Daerah Penolakan Gambar 4.9 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# b. Mier# F.037 dan daerah kritis F 0. 5 dan F. 7, hitung karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.

83 7 Daerah Penerimaan Fhitung =.037 Daerah Penolakan Gambar 4.0 Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# c. Mier#3 F 0.84 dan daerah kritis F 0. 5 dan F. 7, hitung karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima. Daerah Penerimaan Fhitung = 0.84 Daerah Penolakan Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan k untuk mesin mier# Pengujian Keseragaman Mean Populasi Telah diketahui sebelumnya, bahwa nilai X. 97. Untuk memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa X tersebut mewakili mean populasi TTR mesin mier# Mier#3, maka dilakukan pengujian

84 73 keseragaman mean populasi. Pengujian dilakukan dengan menggunakan distribusi Z, dimana hipotesa statistik pengujian keseragaman Mean populasi adalah: ) Hipotesa Statistik H 0 : k.97, dimana k,, 3 H : k.97 ) 0. 05, dimana nilai. 96 Z 3) Daerah kritis : Z. 96 dan. 96 4) Aturan keputusan: tabel Tolak H 0 dan terima H, bila Z tabel Z hitung, jatuh pada daerah penolakan jika tidak demikian terima H 0. 5) Perhitungan, Z hitung untuk masing-masing mesin Mier#, Mier# dan Mier#3 adalah: Mier#,. 9 Z hitung X n Mier#,. 98 Z hitung X 0 n Mier#3,. 3 0 Z hitung X 0 n

85 74 6) Keputusan: karena perhitungan untuk ketiga mesin jatuh pada daerah penerimaan, maka H 0 dapat diterima, dimana. 97 dapat dipakai sebagai perwakilan mean populasi dari ketiga mesin mier. Daerah penerimaan: Zhitung Mier#:.7 Zhitung Mier#: -0.9 Zhitung Mier#: Daerah penolakan Gambar 4. Daerah kritis hipotesis tandingan untuk,, Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi TTR Mier Dengan metode yang sama dengan penyusunan tabel frekuensi TTF, distribusi frekuensi TTR mesin mier dapat dilihat pada tabel 4.9. No Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Data Waktu Reparasi Mier SELANG KELAS α/ BATAS KELAS LBS LAS LBB LAB α/ Fi 4 i

86 75 Gambar 4.3 Histogram Time to Repair Mesin Mier Dan bila ditarik garis kurva sepanjang titik tengah dari setiap kelas, maka didapatkan suatu distribusi lognormal, dengan parameter: Tabel 4.0 Nilai Logaritma dari TTR Mesin Mier fi i Log i fi Logi _ Logi X _ n fi logti.36 X ; merupakan parameter Mean f 4 i _ n fi logti Logaritma, dan Mean-nya adalah: X Anti log. 86. f i

87 76 n fi (log i X ) S ; merupakan n 4 i _ parameter Standar deviasi Logaritma, dan Standar deviasi-nya n fi (log i X ) adalah S Anti log. 8. n i _ Nilai maksimum dari TTR dapat dirumuskan dengan: M ma Anti log( Log X (.645) _ M ma Anti log(0.70 (.645) 0.) Anti log(.645) Pengujian Parameter TTR mengikuti kaidah Distribusi Lognormal Dengan menggunakan uji chi kuadrat dan taraf keyakinan 95%, hasil pengujian adalah sebagai berikut: Tabel 4. Uji Chi Kuadrat TTR Mesin Mier ( O E) Xi Log Xi F(i) F(Z) Pi Ei Oi (0i -Ei) Ei i i log( Xi) log(.00) 0.70 Dimana : F( i )

88 77 Perhitungan tersebut diterapkan juga ke batas kelas yang lain. Dengan prosedur pengujian sama dengan TTF Mier, maka: hitung k i O i E E i i.743 dan dari tabel lampiran 7, dengan v ; tabel Karena, hipotesa bahwa TTR mengikuti distribusi hitung tabel lognormal dapat diterima. 4.6 Pengolahan Data Performance Rating dan Allowance Tingkat ketrampilan individu dan faktor lingkungan kerja mempengaruhi usaha pemeliharaan. Untuk mencari nilai dua faktor tersebut, digunakan metode Westinghouse System Ratings dengan proses sebagai berikut: 4.6. Penentuan Nilai Performance Rating Nilai dari performance rating personel maintenance dalam melakukan kegiatan perawatan berdasarkan data supervisor dan tabel lampiran 9 adalah sebagai berikut: Tabel 4. Nilai Performance Rating bagian Perawatan No Performance Rating Rating Value Skill Good 0.08 Effort Good Working Condition Good Consistency Fair -0.0 Jumlah: 0.0

89 78 Sehingga nilai Performance Rating (PR)-nya adalah: PR p Waktu normal pekerja dapat dihitung dengan: Wn X PR Wn Penentuan Allowance Penentuan allowance berdasarkan data dari supervisor dan dibandingkan dengan nilai dari tabel lampiran 0. Tabel 4.3 Nilai Allowance bagian Perawatan Faktor Nama Mesin P F Tenaga yang dikeluarkan Sikap kerja Gerakan kerja 0 0 Kelelahan Temperatur 4 Keadaan atmosfer 3 4 Keadaan lingkungan 4 6 Kebutuhan pribadi Jumlah 6 3 ) Penentuan Waktu Standar Perhitungan waktu standar dari mesin mier adalah sebagai berikut: 00% WaktuS tan dar WaktuNormal 00% % Allowance 00% Tp % 6%

90 79 Tf 00% % 3% 4.7 Pengolahan Data Biaya Pemeliharaan Biaya pemeliharaan dibagi menjadi dua yaitu preventif dan failure Cost, adapun proses penentuan dua factor tersebut adalah sebagai berikut: 4.7. Biaya Tenaga Kerja (X ) Biaya tenaga kerja untuk mesin mier dihitung berdasarkan tiap shift, shift = 8 jam kerja, operator menerima Rp ,00. Jadi biaya tenaga kerja yang dikeluarkan untuk tiap jamnya adalah: Rp5.000,00 Rp.875, Biaya Komponen (X ) Untuk harga komponen mesin berikut ini diperoleh dari wawancara dengan bagian administrasi maintenance dan bagian pembelian. Harga komponen ini adalah Rp ,00 untuk jenis SKF tipe 606 ZZ Biaya Kehilangan Produksi (X 3 ) Berhenti beroperasinya suatu mesin karena adanya perbaikan atau penggantian komponen, akan mengakibatkan perusahaan tesebut mengalami kehilangan jumlah produksi karena jumlah produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan yang telah ditetapkan atau dijadwalkan oleh bagian PPIC.

91 80 Untuk proses miing dengan, setiap kali proses miing membutuhkan waktu ± 3 jam dengan menghasilkan ± 78 buah produk tiap prosesnya dengan biaya produksi sebesar Rp ,00 perbuahnya. Jadi biaya kehilangan produksi perjamnya adalah : 78 Rp8.500,00 Rp.000, Biaya satu siklus kegagalan (Cf): Biaya satu siklus kegagalannya adalah: Cf X ( X 3 X) X 4 Cf ( ).97 79, Rp Biaya satu siklus preventive (Cp): Biaya satu siklus pencegahannya adalah: ( ) , Cp Rp 4.8 Penentuan Waktu Penggantian Komponen Yang Optimal Berdasarkan Biaya Terendah. Telah diketahui sebelumnya bahwa distribusi peluang dari kegagalan mier adalah mengikuti distribusi normal sehingga dari persamaan: C( tp) CpR tp Cf { R( tp)} tp tp TpRtp tf t dt Tf Rtp

92 8 Maka dilakukan proses perhitungan sebagai berikut: ) Mencari luas area di bawah kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal dapat dihitung melalui batas kelas dari distribusi normal. adapun contoh perhitungannya adalah: Z i Luas daerah Z. 99 dicocokan ke dalam tabel lampiran, sehingga luasnya adalah Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8. ) Mencari Nilai Keandalan dan Kegagalan. Untuk setiap tp, dapat dicari nilai keandalan dari komponen bearing dengan: Untuk tp 50 ; F( 50) F( Z ) R( 50) F Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel ) Mencari Nilai harapan panjang siklus kegagalan tp tf t Nilai harapan panjang siklus kegagalan dirumuskan dengan: t t dt G F Nilai G diperoleh dari tabel ordinat kurva normal pada tabel lampiran. untuk tp 50 ; Z.99; G( z) 0.055

93 = Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8 4) Menghitung Biaya terendah Besarnya biaya untuk tp 50, adalah: 673, ,757.8{0.033} C( 50) C ( 50) Rp68.70 / jam Hasil dari perhitungan seluruh data kegagalan disusun ke dalam tabel 4.8 yang menunjukan Penentuan Waktu Penggantian Komponen Berdasarkan Biaya minimum. 4.9 Penentuan Waktu Penggantian Komponen yang Optimal Berdasarkan Minimasi Downtime. D( tp) Dengan menggunakan persamaan di bawah ini maka:. TpR tp Tf { R( tp)} tp tp TpRtp tf t dt Tf Rtp ( ) ( ) D( 50) ( ) ( )) Hasil dari perhitungan seluruh data kegagalan disusun ke dalam tabel 4.9 yang menunjukan Penentuan Waktu Penggantian Komponen Berdasarkan downtime minimum.

94 83 Tabel 4.4 Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan biaya terendah No tp Z (tp) (tp) F R (tp) G(tp) tp t f ( t) dt (tp) 0 f C (tp) r(tp)

95 84 Tabel 4.5 Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan downtime terendah No tp Z (tp) (tp) F R (tp) G(tp) tp t f ( t) dt D(tp)

96 85 Perawatan Pencegahan Berdasarkan Minimasi Biaya Biaya perjam (Rp/ Jam) Panjang Siklus Preventif Gambar 4.4 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan Biaya terendah Perawatan Pencegahan Berdasarkan Minimasi Downtime Downtime Perunit Waktu Panjang Siklus Preventif Gambar 4.5 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan downtime terendah Sehingga berdasarkan perhitungan waktu penggantian komponen berdasarkan downtime terendah dan cost terendah adalah sebagai berikut: C( tp) 785 jam operasi; dan D( tp) 763 jam operasi.

97 86 Keandalan Hazard Rate (Laju Kegagalan) Indeks Keandalan Interval Waktu Hazard Rate Interval Waktu Distribusi Kumulatif Kegagalan Failure Density Function Indeks Keandalan Interval Waktu f(t) Interval Waktu Gambar 4.6 Grafik Keandalan, Distribusi Kumulatif Kegagalan, Hazard Rate (Laju Kegagalan), Fungsi kepadatan kegagalan (Failure Density Function) Komponen Bearing Mesin Mier

98 4.0 Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen Jumlah kebutuhan komponen pengganti pada interval tertentu, dapat dihitung berdasarkan peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur yang ditetapkan. Umur yang ditetapkan sesuai perhitungan adalah: ) Berdasarkan nilai downtime terendah D( tp) 763 jam operasi, 763 jam 4 jam 5.3 5hari. ) Berdasarkan nilai biaya minimum C( tp) 785 jam operasi 785 jam 4 jam hari. 3) Total jumlah bearing untuk 3 mesin mier adalah; Mier = 8 bearing; 3 mier = 8 3 = 4 bearing. 4) Ntp np( t) P( X t) merupakan probabilitas X mencapai waktu t, dan merupakan fungsi distribusi normal sehingga: Berdasarkan biaya terendah: P X 785 = P Z 35.9 = P( Z 0.03) P Z 0.03 = P( Z 0.03) P X 785 = 48.80% =

99 88 Berdasarkan downtime terendah: P X 763 = P Z 35.9 = P( Z 0.3) P ( Z 0.3) = P( Z 0.3) = P X 763 = 55.7% Sehingga kebutuhan komponen bearing Mier# - Mier#3 adalah: untuk interval waktu 785 (Berdasarkan biaya terendah): 785 np( Z 785) N. untuk interval waktu 763 jam (Berdasarkan downtime terendah): N. 4. Penentuan Anggaran Perawatan Pencegahan Pertahun Besarnya anggaran pertahun yang harus dipersiapkan untuk tindakan perawatan pencegahan berdasarkan waktu penggantian komponen downtime terendah dan biaya terendah adalah sebagai berikut: ) Downtime terendah; a. Biaya suku cadang; Rp67,500.00,499, Rp b. Biaya Perawatan Pencegahan; 365 hari 763 Rp59.4,73,40.8 5hari Rp c. Total Biaya; a b Rp3,773,

100 89 ) Biaya Terendah; a. Biaya suku cadang; Rp67,500.00,06, Rp b. Biaya Perawatan pencegahan; 365 hari 785 Rp59.0,7, hari Rp c. Total Biaya = a b,06,96.00,7, Rp3,333, Penentuan Nilai Keandalan Berdasarkan sebaran data kegagalan bearing mengikuti kaidah distribusi normal N (780.40;35.9), maka kegagalan bearing sebesar 95% akan terjadi setelah mencapai usia pemakaian tertentu dapat dihitung. Sehingga waktu operasi yang diperkirakan bahwa 95% bearing akan mengalami kegagalan, dapat ditentukan ketika usia pemakaian mencapai: P ( X ) P Z 0.95, dimana Z Gambar 4.7 Keandalan Bearing setelah mencapai usia tertentu

101 90 Sehingga P( X ) 95% dan P( X ) 5% Dengan demikian sangat besar kemungkinan (sekitar 95%) bahwa bearing akan mengalami kegagalan ketika usia pemakaian mencapai jam operasi. 4.3 Penentuan Nilai Maintainability Seperti telah dibahas sebelumnya, Maintainability dan Reliability merujuk kejadian yang similar, sehingga teknik pengujian nilai M(t) bisa dilakukan seperti teknik menaksir nilai keandalannya. Dengan mengacu kepada penilaian metode one sided tolerance limit, perhitungan maintainability mengacu kepada Upper Limit dari kegiatan reparasi yaitu BKA Log Karena TTR mier mengikuti distribusi lognormal, Sehingga titik persentase ke M dari kegiatan reparasi dirumuskan dengan: k Log ( M ma ) Dengan melihat tabel lampiran 4 nilai.645, n 45 pada taraf keyakinan 90%, k terletak antara dan Pada taraf keyakinan 95%, k terletak kurang dari Sehingga bisa disimpulkan bahwa maintainability mesin mier kurang dari 90%, pada taraf keyakinan 95%.

102 9 4.4 Penilaian Availability Penilaian availability dilakukan dengan cara simulasi monte carlo, yaitu dengan cara membuat bilangan acak sebanyak 600 bilangan (dengan menggunakan Ms Ecel). Telah diketahui sebelumnya bahwa distribusi peluang kegagalan komponen bearing mier adalah mengikuti distribusi normal, sehingga relasi antara t dan fungsi kepadatan F adalah: t ( ). Z Sedangkan distribusi peluang waktu reparasi adalah mengikuti distribusi lognormal. Hubungan antara t dan fungsi kepadatan-nya adalah: t ep Z Bilangan acak, Untuk 0. 5, q ( nq ) ( n ) a0 a a Z b b b 3 3 t ( Z ) ( ( )) t ep( Z ) ep(.864 ( )) t Ao t t Hasil dari keseluruhan perhitungan dimasukan ke dalam tabel lampiran 4. Dari tabel tersebut kemudian dibuatlah grafik availability seperti pada gambar 4.5. Dari grafik tersebut menunjukan bahwa: Pada taraf kepercayaan 95%, availability mesin mier adalah 93%.

103 9 G a m b a r 4. 8 G r a f i X Kumulatif Availability (Normal Failure, Lognormal Repair) M. Carlo Trials Normal μ 35.9 Normal σ 0.70 Lognormal μ 0.08 Lognormal σ k Availability dengan distribusi kegagalan normal dan distribusi reparasi distribusi Lognormal. X

104 BAB V ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH 5. Analisa Penyebab Kegagalan Bearing Dari hasil pengujian keseragaman mean populasi dan standar deviasi, kita mendapatkan kesimpulan bahwa rata-rata kegagalan dan standar deviasi bearing pada ketiga populasi adalah sama, sehingga bisa diasumsikan bahwa penyebab kegagalan bearing pada populasi mesin mier, disebabkan oleh faktor usia bearing. Waktu rata-rata kegagalan bearing dapat dimodelkan dengan baik pada taraf kepercayaan 95% mengikuti kaidah distribusi normal, dibandingkan dengan pengujian weibull dua parameter. Dengan pengujia hipotesa Chi kuadrat pada tingkat kepercayaan 95%, maka parameter TTF bearing diwakili oleh X dan standar deviasi Analisa awal dari nilai tersebut adalah bearing akan berpeluang gagal pada jam operasi sebesar Analisa Keandalan Keandalan bearing terlihat mulai menurun drastis pada jam operasi (lihat gambar 5.). 93

105 94 Gambar 5. Penurunan keandalan karena pengaruh sebab khusus Pola laju dan tingkat kegagalan bearing mengikuti kaidah bath tub Curve (gambar 5.), dimana pada jam operasi laju dan tingkat kegagalan menurun, tingkat dan laju kegagalan konstan dan 850 ke atas tingkat dan laju kegagalan cenderung naik. Pada titik MTTF yaitu , tingkat kegagalan masih menunjukan konstan akan tetapi terjadi kenaikan laju kegagalan. Gambar 5. Tingkat dan Laju kegagalan bearing mengikuti pola bath-ub curve