IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN MAHASISWA PUTUS KULIAH DI IPB ANGKATAN 2008 MENGGUNAKAN ANALISIS SURVIVAL FADJRIAN IMRAN

Transkripsi

1 IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN MAHASISWA PUTUS KULIAH DI IPB ANGKATAN 2008 MENGGUNAKAN ANALISIS SURVIVAL FADJRIAN IMRAN DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 ABSTRAK FADJRIAN IMRAN. Identifikasi faktor-faktor yang berhubungan dengan mahasiswa putus kuliah di IPB angkatan 2008 menggunakan analisis survival. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan AJI HAMIM WIGENA. Drop out dan mengundurkan diri atau disebut dengan putus kuliah tidak hanya menyebabkan kerugian kepada mahasiswa tetapi juga terhadap orang tua bahkan universitas itu sendiri. Jumlah mahasiswa putus kuliah dapat menggambarkan kualitas sebuah universitas sehingga informasi dan analisis diperlukan untuk menentukan faktor yang berhubungan dengan putus kuliah. Drop out dapat terjadi setiap saat sedangkan waktu pengamatan memiliki batasan tertentu, sehingga dibutuhkan metode khusus untuk menyelesaikannya. Metode yang tepat untuk mengatasi masalah ini adalah analisis survival karena menggunakan prinsip-prinsip data tersensor dan tidak tersensor. Respon yang digunakan adalah drop out dan mengundurkan diri, sedangkan peubah penjelas terdapat 13 peubah. Hasil model regresi cox proporsional hazard dengan menggunakan seleksi peubah metode forward menghasilkan kesimpulan pada respon drop out menghasilkan model terbaik dengan tiga peubah penjelas yaitu jenis kelamin, IPK dan fakultas. Respon mengundurkan diri menghasilkan model terbaik dengan dua peubah penjelas yaitu IPK dan fakultas. Mahasiswa laki-laki memiliki peluang lebih cepat drop out daripada mahasiswa perempuan. Kata kunci: Analisis survival, proporsional hazard, tersensor, tidak tersensor ABSTRACT FADJRIAN IMRAN. Identify factor-factor associated with student lecture on IPB force end 2008 using survival analysis. Supervised by BUDI SUSETYO dan AJI HAMIM WIGENA Drop out and resigned or dropped out of college called impact not only cause harm to students, but also the college. The more the number of students dropping out of college can be a portrait of the quality of higher education, so that the information and analysis needed to determine the factors associated with dropping out of college. Time of the incident dropped out of college can occur at any time, while the observation time has a time limit so that it takes a specific method to be completed. Appropriate method to resolve these problems one of which is survival analysis using the principles of censored data or not censored data. Response used is drop out and resigned, while the explanatory variables, there were 13 variables. Results Cox proportional hazard regression model with variable selection method using the forward yield drop out conclusions on the response produced the best model with three explanatory variables gender, GPA and faculty. Response resign produce the best model with two explanatory variables GPA and faculty. Male student has a chance to drop out faster than female students Key words: survival analysis, proportional hazard, censored, not censored

4 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan Mahasiswa Putus Kuliah di IPB Angkatan 2008 Menggunakan Analisis Survival adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skipsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Oktober 2013 Fadjrian Imran NIM G

5 IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG BERHUBUNGAN DENGAN MAHASISWA PUTUS KULIAH DI IPB ANGKATAN 2008 MENGGUNAKAN ANALISIS SURVIVAL FADJRIAN IMRAN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judul Skripsi: IdentifIkasi Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan Mahasiswa Putus Kuliah di IPB Angkatan 2008 Menggunakan Analisis Survival Nama : Fadjrian Imran NIM : Disetujui oleh Dr S Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing II Diketahui oleh ~-:~,. ~ Dr Ir Han WijayahtoJ MS, - " ".".' I '::. \ j Ketua Departemen " 1). " /1 "'\ '.~ " TanggalLulus: '17 OCT L i3

8 Judul Skripsi : Identifikasi Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan Mahasiswa Putus Kuliah di IPB Angkatan 2008 Menggunakan Analisis Survival Nama : Fadjrian Imran NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Budi Susetyo, MS Pembimbing I Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing II Diketahui oleh Dr Ir Hari Wijayanto, MS Ketua Departemen Tanggal Lulus:

9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada pemimpin umat nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah turut berperan serta dalam penyusunan laporan ini,terutama kepada: 1. Ayah (alm), ibu, serta semua keluarga penulis atas doa, semangat, pengertian, dan dukungannya yang tanpa henti kepada penulis. 2. Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS dan Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc selaku pembimbing skripsi atas ilmu, nasehat, sumbangan pemikiran, serta masukan selama penelitian ini dan kepada Ibu Dr Ir Indahwati, MSi sebagai dosen penguji atas masukan dan nasehat yang telah diberikan. 3. Seluruh dosen Statistika atas ilmu dan nasehatnya selama menimba ilmu di IPB, serta seluruh staf dan karyawan Departemen Statistika, Ibu Markonah dan Ibu Tri atas bantuannya. 4. Rekan-rekan diskusi dan rekan-rekan seperjuangan, statistika angkatan 46 dan angkatan 47 yang telah memberikan sumbangan pikiran serta kehangatan persahabatan selama beberapa tahun terakhir. 5. Direktorat Administrasi Pendidikan IPB atas izin penggunaan data 6. Seluruh pihak yang telah membantu kelancaran penelitian ini. Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT, dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor,Oktober 2013 Fadjrian Imran

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 METODE 3 Bahan 3 Metode Analisis 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Deskripsi Data 7 Pemeriksaan Asumsi Proporsional hazard 8 Metode Nonparametrik 9 Metode Cox Proporsional Hazard 10 SIMPULAN DAN SARAN 12 Simpulan 12 Saran 12 DAFTAR PUSTAKA 13 LAMPIRAN 14 RIWAYAT HIDUP 23

11 DAFTAR TABEL 1 Hasil uji Log Rank terhadap peubah kategorik 9 2 Fungsi hazard dan survival masing-masing respon 10 DAFTAR GAMBAR 1 (a) Proporsi tersensor dan tidak tersensor, (b) Proporsi putus kuliah 7 2 Grafik sebaran mahasiswa untuk masing-masing respon 8 3 Plot terhadap kedua respon untuk peubah jalur masuk. 8 DAFTAR LAMPIRAN 1 Jenis data tersensor 14 2 Jumlah mahasiswa DO dan mengundurkan diri setiap jalur masuk 15 3 Kategori peubah penjelas 16 4 Pendugaan parameter model kedua respon 17 5 Kurfa fungsi ketahanan (survival) untuk masing-masing respon 19 6 Kurfa fungsi resiko (hazard) untuk setiap respon 21

12 PENDAHULUAN Latar Belakang Pendidikan memiliki peranan yang penting dalam meningkatkan taraf hidup seseorang kerena tingkat kesejahteraan pada umumnya sangat bergantung pada tingkat pendidikan. Dalam dunia pendidikan, setiap tingkatan pendidikan memiliki permasalahan masing-masing. Semakin tinggi tingkatan pendidikan tersebut semakin komplek masalah di dalamnya. Hal ini terjadi di setiap perguruan tinggi di Indonesia termasuk Institut Pertanian Bogor (IPB). Salah satu masalah pada mahasiswa di perguruan tinggi yaitu drop out dan mengundurkan diri atau lebih dikenal dengan istilah putus kuliah. Drop out adalah proses dikeluarkannya mahasiswa oleh perguruan tinggi karena nilai mahasiswa tersebut tidak memenuhi batas minimal ketentuan dari suatu perguruan tinggi. Mengundurkan diri adalah proses dikeluarkannya mahasiswa oleh perguruan tinggi atas keinginan mahasiswa sendiri. Putus kuliah juga menimbulkan masalah bagi perguruan tinggi karena tingkat kegagalan mahasiswa mencerminkan kualitas perguruan tinggi tersebut. Laporan administrasi IPB menyatakan rata-rata mahasiswa baru yang putus kuliah lebih dari 300 mahasiswa setiap angkatan atau berkisar 10% dari jumlah mahasiswa yang diterima di IPB setiap tahun. Berdasarkan data tersebut, perlu dilakukan suatu kajian terhadap faktor-faktor yang berhubungan dengan putus kuliah sehingga dapat dijadikan informasi yang bermanfaat bagi keberhasilan pendidikan di IPB. Putus kuliah termasuk masalah yang menakutkan dan merupakan kondisi yang pernah terjadi pada sebagian mahasiswa di perguruan tinggi. Mahasiswa yang mengalami putus kuliah memiliki waktu yang bervariasi tergantung pada keinginan mahasiswa tersebut untuk belajar di perguruan tinggi tertentu, tingkat kemampuan akademiknya, dan peraturan yang diterapkan untuk dapat mengeluarkan mahasiswa di perguruan tinggi tertentu. Peraturan yang diterapkan IPB mewajibkan mahasiswa S1 maksimal lulus 6 tahun. Peraturan tersebut menyebabkan periode seseorang mahasiswa kemungkinan putus kuliah cukup lama sekitar 12 semester sedangkan penelitian ini memiliki keterbatasan data serta waktu pengamatan, sehingga kemungkinan besar data tidak teramati secara lengkap (tersensor). Berdasarkan informasi tersebut, data putus kuliah dapat dikategorikan dalam data survival. Menurut Lee (1992), data survival ialah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang sering kali tidak dapat diamati secara lengkap (tersensor). Data survival yang dianalisis menggunakan metode biasa seperti analisis regresi berganda tidak sesuai karena akan menimbulkan bias (Widyanigsih 2002), sehingga untuk mengurangi bias tersebut diperlukan suatu metode yang sesuai salah satunya analisis survival. Analisis survival dapat menganalisis suatu kasus yang tidak dapat diselesaikan dengan analisis statistika standar seperti regresi berganda. Analisis survival digunakan ketika kasus berkaitan dengan waktu atau lama waktu hingga terjadi peristiwa tertentu, dan kemudian adanya data tersensor merupakan karakteristik khas yang membedakannya dengan analisis lain (Kleinbaun dan Klein 2005). Menurut Lee (1992), data tersensor adalah data yang tidak dapat

13 2 diamati secara utuh atau sampai akhir pengamatan individu tersebut belum mengalami peristiwa (resiko), jika berada dalam kondisi sebaliknya yaitu individu dapat teramati secara utuh atau individu tersebut telah mengalami peristiwa sebelum akhir pengamatan maka dapat disebut dengan data tidak tersensor. Data tersensor memiliki tipe yang bervariasi tergantung kondisi data tersebut, namun pada penelitian ini jenis data tersensor yang digunakan adalah jenis data tersensor kanan. Menurut Leung et al (1997), data disebut data tersensor kanan jika data tidak mengalami kejadian sampai akhir pengamatan atau tidak dapat mengikuti hingga akhir pengamatan akibat kejadian di luar penelitian. Karakteristik data tersensor kanan serta gambaran secara umum jenis-jenis data tersensor lainnya dicantumkan lebih sederhana pada Lampiran 1. Pada analisis survival terdapat beberapa pendekatan yang sering digunakan, namun penelitian ini menggunakan metode nonparametrik dan metode semiparametrik yang hasil kedua metode tersebut akan saling melengkapi. Tujuan Penelitian Penelitian ini memiliki beberapa tujuan yang ingin dicapai, yaitu: 1. Menentukan faktor-faktor yang berhubungan dengan putus kuliah dan menentukan fungsi survival dan fungsi hazard mahasiswa IPB angkatan 2008 dengan menggunakan metode nonparametrik. 2. Mendapatkan model hubungan faktor-faktor mahasiswa putus kuliah dengan metode semiparametrik yaitu pendekatan cox regression. Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini, yaitu: 1. Memberi informasi mengenai faktor-faktor yang berhubungan dengan mahasiswa putus kuliah yang dapat dimanfaatkan pihak IPB untuk meningkatkan keberhasilan dan mencegah jumlah kegagalan pendidikan di IPB sendiri. 2. Memberikan informasi mengenai waktu survival (ketahanan) mahasiswa.

14 3 METODE Bahan Penelitian ini menggunakan data mahasiswa program sarjana reguler yang berhenti studi di Institut Pertanian Bogor (IPB) karena drop out (DO) dan mengundurkan diri atau disebut putus kuliah mulai tahun ajaran 2008/2009 sampai 2011/2012. Data penelitian dibatasi untuk mahasiswa angkatan 2008 yang diamati selama 4 tahun (8 semester) pada rekapan Direktorat Administrasi Pendidikan (DAP) IPB. Rekapan data DAP hanya memiliki beberapa peubah penjelas (nama, NRP, waktu DO dan mengundurkan diri) sedangkan penelitian ini membutuhkan lebih banyak peubah penjelas yang diduga berhubungan dengan peubah respon maka dilakukanlah penggabungan sumber data. Rekapan data DAP digabungkan dengan data lain agar menambah peubah penjelas yang diperlukan pada analisis survival seperti biodata mahasiswa TPB tahun masuk 2008/2009 dan data nilai IP dan IPK dari mahasiswa IPB tahun masuk 2008/2009. Mahasiswa IPB angkatan 2008 yang diteliti berjumlah 3404 mahasiswa dengan 234 mahasiswa berstatus DO dan 130 mahasiswa mengundurkan diri yang berasal dari jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB), SNMPTN (Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri), BUD (Beasiswa Utusan Daerah), PIN (Prestasi Internasional Nasional) dan luar negeri dengan perincian tercantum pada Lampiran 2. Berdasarkan Lampiran 2 karena dari jalur PIN hanya 3 orang dan tidak ada yang DO dan mengundurkan diri maka data mahasiswa jalur PIN tidak dianalisis dalam penelitian ini sehingga jumlah data yang diteliti sebanyak Keputusan mahasiswa berstatus DO dan mengundurkan diri berdasarkan keputusan rektorat IPB nomor 172/I1/PP/2008 sampai dengan 230/IT3/DT/2012 tentang tata tertib penyelenggaraan program pendidikan sarjana IPB. Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah waktu drop out dan waktu mengundurkan diri dengan dilengkapi status mahasiswa tersebut. Status mahasiswa terbagi dua kategori yaitu, kategori 1 adalah mahasiswa putus kuliah (tidak tersensor) sedangkan kategori 0 adalah mahasiswa tidak putus kuliah (tersensor). Peubah penjelas yang diduga berhubungan dengan kedua respon terdiri dari 13 peubah penjelas yaitu jenis kelamin (X 1 ), jalur masuk (X 2 ), umur (X 3 ), fakultas (X 4 ), IP TPB (X 5 ), IPK (X 6 ), pekerjaan ayah (X 7 ), pendidikan ayah (X 8 ), pekerjaan ibu (X 9 ), pendidikan ibu (X 10 ), jumlah tanggungan (X 11 ), pendapatan keluarga (X 12 ), dan status sekolah (X 13 ). Peubah-peubah penjelas tersebut tercantum lebih lengkap pada Lampiran 3. Metode Analisis Tahapan analisis data pada penelitian ini adalah: 1. Entri data dan menduga data hilang dengan mekanisme pendugaan data hilang Missingness at Random (MAR) serta proses pengisian data hilang dengan metode univariat. 2. Eksplorasi data setiap peubah penjelas terhadap kedua respon dengan analisis statistik deskriptif melalui diagram batang dan diagram lingkaran

15 4 serta pengujian asumsi proporsional hazard terhadap masing-masing peubah penjelas. 3. Analisis data survival dengan pendekatan metode nonparametrik. Metode nonparametrik merupakan salah satu pendekatan analisis survival yang sering digunakan. Pada analisis survival terdapat 3 unsur penting yaitu: a. Fungsi Survival, S(t) Merupakan fungsi yang menyatakan peluang seseorang dapat bertahan hingga atau lebih dari waktu t, yaitu : (Lee 1992) S ( t ) = P( T t ) = 1 - F( t ) atau dengan persamaan (t) = b. Fungsi kepekatan atau density function f( t ) Merupakan peluang seorang mahasiswa putus kuliah diantara waktu interval t<x< +, tidak mempermasalahkan seberapa kecil nilai t biasanya disebut juga dengan unconditional failure rate, dinotasikan dengan f(t). Fungsi kepekatan dapat dirumuskan melalui : f(t) = Fungsi survival juga dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan peluang dari T yaitu f(t). S(t) = Pr ( T< t ) = (1) Dari persamaan (1) diperoleh hubungan antara fungsi survival S(t) dengan fungsi kepekatan f(t), yaitu: f(t) = = karena f(t) = c. Fungsi Hazard Mendefinisikan laju kegagalan dari suatu individu pada selang waktu yang pendek [t, untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t. Persamaan fungsi hazard adalah: h(t) = lim 0 [ h(t) = = ] = lim 0 [ ] dengan fungsi kepadatan peluang adalah f(t) = h(t) S(t) atau dengan persamaan:

16 5 Metode nonparametrik memiliki pengujian untuk membandingkan dua distribusi ketahanan diantaranya uji Log Rank (Mantel-Cox), uji Breslow (Generalized Wilcoxon) dan uji Tarone-Ware namun pada penelitian ini uji yang digunakan yaitu uji Log Rank (Mantel-Cox). Ketiga uji ini memiliki kesimpulan yang sama yaitu jika nilai-p <0.05 maka tolak H 0 dengan hipotesis: H 0 H 1 : S i = S j (kedua kategori tidak berbeda nyata) : S i S j (kedua kategori berbeda nyata) Uji Log Rank (Mantel-Cox) adalah metode yang sering digunakan untuk membandingkan distribusi survival (ketahanan) untuk kategorikategori dalam suatu peubah penjelas karena memberikan bobot yang sama pada setiap pengamatan. Misalkan ada 2 kategori A dan B, jika t i menyatakan waktu ada d i mahasiswa yang mengalami putus kuliah dan n A, n B masing-masing menyatakan jumlah mahasiswa yang masih bertahan hingga waktu tertentu pada kategori A dan B, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut: E (d ia ), Var ( ) = dengan i=1,2,3,...m Uji statistik untuk kesamaan rata-rata putus kuliah dari kedua kategori tersebut ialah: 0 + Selain untuk membandingkan dua distribusi ketahanan, metode nonparametrik dapat digunakan untuk menentukan fungsi survival dengan pendekatan Kaplan-Meier. Metode Kaplan-Meier merupakan teknik menganalisis data survival dengan mengelompokkan data survival dalam selang tertentu dan kemudian data disusun dalam suatu tabel. Secara umun susunan tabel Kaplan-Meier sebagai berikut: 1. Kolom pertama yaitu kolom waktu (t), merupakan selang waktu yang digunakan. 2. Kolom berikutnya yaitu kolom jumlah objek yang dapat bertahan sampai dengan waktu tertetu, n(t). 3. Kolom berikutnya yaitu kolom jumlah objek yang mengalami kejadian pada waktu t d(t). 4. Kolom berikutnya yaitu kolom peluang objek dapat bertahan hingga t ( ), dengan ( ) = 5. Kolom berikutnya yaitu kolom fungsi survival (t) = dengan t i t t i+1, i=1,2,...,m. (t) = 1 untuk t t i, (t) = 0 untuk t t m+1 6. Pada kolom berikutnya yaitu kolom fungsi hazard (t), dengan (t) = untuk t i t t i+1, i=1,2,...,m dan = panjang interval waktu.

17 6 4. Analisis data survival dengan metode semiparametrik, menggunakan regresi hazard proporsional atau cox regression. Analisis cox regression digunakan untuk melihat pengaruh peubah penjelas secara simultan atau membentuk model regresinya. Model umum dari regresi hazard proporsional yaitu: h(t X) = h0 (t) exp ( =h0 (t) x β X dengan: t = Waktu hingga kejadian tertentu terjadi X = Peubah penjelas atau kovariat h0 (t) = Fungsi hazard dasar (baseline hazard function) β = Vektor koefisien regresi 5. Uji G dapat menentukan apakah peubah-peubah pada model regresi hazard proporsional berpengaruh secara bersama-sama terhadap respon. Secara umum persamaan uji G adalah: G = -2ln dengan: L0 = Fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas L p = Fungsi kemungkinan dengan p peubah penjelas Pada pengujian uji G jika nilai-p <0.05 maka tolak Ho, artinya ada salah satu peubah pada model berpengaruh nyata terhadap respon. Uji Wald yaitu melihat apakah setiap peubah pada model berpengaruh masing-masing terhadap setiap respon. Rumus umum uji Wald (W) yaitu: Uji Wald = ( ) dengan: SE( ) = Penduga koefisien regresi = Galat baku penduga parameter 6. Proses seleksi peubah dengan metode forward, interpretasi koefisien pada model serta uji kesesuaian model. Proses seleksi peubah dengan metode forward merupakan salah satu metode untuk menghasilkan model terbaik dengan memilih nilai -2log likelihood terkecil. Omnibus test of model merupakan salah satu uji kesesuaian model. Pada omnibus test of model jika nilai-p <0.05 maka tolak Ho, artinya dapat menginterpretasikan bahwa model tersebut dapat dinyatakan layak atau dapat mengambarkan data sebenarnya.

18 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Data Hilang Data putus kuliah angkatan 2008 memiliki beberapa data hilang terutama untuk peubah penjelas pekerjaan dan pendidikan ayah, pendidikan ibu serta jumlah pendapatan orang tua sebanyak 215 dari 3401 data. Mekanisme pendugaan data hilang memiliki berbagai macam pendekatan, namun dalam penelitian ini mekanisme data hilang yang digunakan yaitu Missingness at Random (MAR). MAR terjadi jika pola data hilang dapat dilacak atau diprediksi dari peubahpeubah lainnya karena saling berhubungan. Dalam penelitian ini peubah penjelas yang memiliki data hilang memiliki hubungan dengan peubah penjelas lainnya maka metode MAR dapat digunakan. Setelah mendapatkan beberapa peubah penjelas yang saling berhubungan dengan mekanisme MAR, maka untuk proses pengisian data hilang dilakukan dengan metode univariat. Metode univariat merupakan teknik pengisian data hilang dengan mengganti data hilang menjadi nilai mean atau modus. Metode univariat dapat menyebabkan dugaan yang bias namun menurut Chaimonongkol (2005), meskipun metode pendugaan data hilang menghasilkan dugaan yang bias tetapi dapat diabaikan dan akan menuju nol bila persentase data hilang kurang dari 15%. Penelitian ini memiliki data hilang berjumlah kurang dari 15% sehingga metode univariat dapat digunakan. Deskripsi Data Pada tahun ajaran 2008/2009 hingga tahun ajaran 2011/2012 mahasiswa putus kuliah atau berstatus tidak tersensor sebanyak 364 (10.7%) dan mahasiswa yang kuliah atau berstatus tersensor sebanyak 3038 (89.3%). Mahasiswa putus kuliah secara umum dapat terbagi dua yaitu drop out sebanyak 234 mahasiswa (64.3%) dan mengundurkan diri 130 mahasiswa (35.7%). Satuan waktu pengamatan yang digunakan adalah satuan waktu semester (6 bulan). Sebaran mahasiswa putus kuliah baik itu drop out maupun mengundurkan diri untuk setiap waktu pengamatan dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2. 89,30% 10,70% 35,70 % 64,30 % Tersensor Tidak tersensor (a) Drop out Mengundurkan diri (b) Gambar 1 (a) Proporsi tersensor dan tidak tersensor, (b) Proporsi putus kuliah

19 8 165 Frekuensi Semester drop out mengundurkan diri Gambar 2 Grafik sebaran mahasiswa untuk masing-masing respon Berdasarkan Gambar 2, kasus drop out terjadi paling banyak pada akhir semester dua (165 mahasiswa) sedangkan kasus mengundurkan diri terjadi paling banyak pada akhir semester lima (45 mahasiswa). Dari Gambar 2, kita dapat menduga bahwa proses di TPB (semester satu dan dua) memiliki tingkat seleksi yang cukup ketat sedangkan pada tingkat departemen/fakultas (setelah semester dua) banyak mahasiswa mengundurkan diri pada akhir semester lima (sebagian besar karena nilai IPK yang kurang mencukupi). Sebagian besar mahasiswa yang mengundurkan diri tersebut telah mendapatkan nilai yang kurang baik pada semester tiga. Mereka mendapatkan dua kali peringatan yaitu peringatan (P) pada semester tiga dan peringatan keras (PK) pada semester empat, jika mahasiswa tersebut masih mendapatkan nilai yang kurang memadai maka sesuai dengan aturan yang berlaku di Institut Pertanian Bogor mahasiswa tersebut dikeluarkan atau memutuskan mengundurkan diri pada semester tersebut. Pemeriksaan Asumsi Proporsional hazard Pemeriksaan asumsi proporsional hazard dilakukan untuk setiap peubah penjelas yang bersifat kategorik pada masing-masing peubah respon yang dilakukan sebelum penentuan model cox regression. Pemeriksaan asumsi dapat dilakukan melalui plot [ ] terhadap kedua respon untuk setiap faktor penjelasnya. Hasil pemeriksaan asumsi masing-masing peubah untuk setiap respon menghasilkan grafik dengan bentuk garis sejajar pada setiap kategorinya. Hal ini dapat dilihat dari peubah penjelas jalur masuk pada respon DO dan mengundurkan diri yang disajikan pada Gambar 3. Gambar 3 Plot [ ] terhadap kedua respon untuk peubah jalur masuk.

20 Berdasarkan Gambar 3, plot antara [ ] terhadap kedua respon pada peubah jalur masuk membentuk garis sejajar pada setiap kategorinya dan tidak saling berpotongan, hal ini terjadi pada setiap peubah yang diuji namun hasilnya tidak dapat ditampilkan satu-persatu. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), apabila plot antar kategori dalam satu peubah penjelas terlihat sejajar atau tidak bersilangan maka asumsi proporsional hazard terpenuhi dan peubah penjelas yang bersifat kategori dapat dimasukkan ke dalam model. Semua peubah penjelas memenuhi asumsi proporsional hazard sehingga peubah tersebut dapat dimasukkan dalam model cox regression. Metode Nonparametrik Uji Log Rank (Mantel-Cox) termasuk salah satu pendekatan metode nonparametrik. Uji Log Rank bertujuan untuk mengetahui apakah masing-masing peubah penjelas untuk setiap kategorinya berbeda nyata dalam mempengaruhi peubah respon. Pengujian Log Rank juga dapat mendukung hasil dari pengujian asumsi proporsional hazard. Nilai-p dari uji Log Rank dicantumkan secara lengkap pada Tabel 1. Berdasarkan hasil uji Log Rank terhadap sembilan peubah kategorik, disimpulkan bahwa pada respon drop out semua peubah penjelas berpengaruh pada taraf nyata 5%, sedangkan pada respon mengundurkan diri untuk peubah jenis kelamin, jalur masuk, fakultas, pendidikan ayah, pendidikan ibu, serta status sekolah berbeda nyata pada taraf 5%. Tabel 1 Hasil uji Log Rank terhadap peubah kategorik Peubah Drop out Nilai-p Log Rank Mengundurkan diri Jenis Kelamin (X 1 ) * * Jalus Masuk (X 2 ) * 0.001* Falkutas (X 4 ) * * Pekerjaan Ayah (X 7 ) * Pendidikan Ayah (X 8 ) * 0.038* Pekerjaan Ibu (X 9 ) * Pendidikan Ibu (X 10 ) * * Pendapatan (X 12 ) * Status Sekolah (X 13 ) * 0.001* * Berbeda nyata pada taraf 0.05 Metode nonparametrik dibagi atas dua pendekatan, yaitu metode Life Table dan metode Kaplan-Meier. Kedua metode memiliki prinsip hampir sama yaitu menganalisis dengan mengelompokan data survival dalam interval tertentu. Dalam penelitian ini, pendekatan yang digunakan adalah Kaplan-Meier karena dapat memberikan sebaran fungsi survival serta fungsi hazard secara spesifik terhadap waktu pengamatan. Fungsi hazard dan fungsi survival dengan menggunakan metode Kaplan-Meier secara lengkap disajikan pada Tabel 2. 9

21 10 Tabel 2 Fungsi hazard dan survival masing-masing respon Drop out Mengundurkan diri Semester (t) Kejadian (d) Fungsi survival Tingkat Hazard Kejadian (d) Fungsi survival Tingkat Hazard , , , , , , , , , , , , , , , , ,00051 Berdasarkan Tabel 2, respon drop out memiliki nilai tingkat hazard (resiko) terbesar pada akhir semester dua dengan nilai Nilai ini menggambarkan waktu paling beresiko drop out terjadi pada akhir semester dua karena terjadi peningkatan resiko % dari semester sebelumnya. Nilai hazard yang besar tersebut sebanding dengan jumlah mahasiswa yang mengalami drop out pada akhir semester dua sebanyak 165 orang. Respon mengundurkan diri memiliki nilai tingkat resiko terbesar pada akhir semester lima dengan nilai hazard Nilai ini menggambarkan terjadi peningkatan mahasiswa mengundurkan diri % dari semester sebelumnya. Metode Cox Proporsional Hazard Salah satu pendekatan metode semiparametrik adalah metode cox proporsional hazard atau cox regression. Metode cox proporsional hazard sangat umum dan populer pada analisis survival karena fungsi baseline hazard pada model tidak perlu ditentukan. Model cox proporsional hazard juga dikatakan model kekar, karena hasil dari model cox proporsional hazard hampir sama dengan hasil penggunaan pada model parametrik (Klein dan Kleinbaum 2005). Model cox proporsional hazard dapat menerangkan pengaruh seluruh peubah penjelas terhadap peubah respon secara serentak. Pengujian parameter peubah penjelas secara serentak dapat menggunakan statistik uji G dimana pada respon drop out dan mengundurkan diri memiliki nilai statistik uji-g masing-masing sebesar dan dengan kedua respon memiliki nilai-p <0.05. Hal ini menunjukkan secara simultan minimal ada satu peubah penjelas yang nyata berpengaruh terhadap risiko drop out dan mengundurkan diri. Kemudian dari hasil seleksi peubah pada respon drop out menggunakan metode forward menghasilkan model terbaik dengan tiga peubah penjelas yaitu jenis kelamin, IPK dan fakultas sedangkan pada respon mengundurkan diri hasil seleksi peubah dengan metode forward menghasilkan model terbaik dengan dua peubah penjelas yaitu IPK dan fakultas. Model pada setiap peubah respon ini memiliki nilai uji omnibus test of model dengan nilai-p <0.05 dan memiliki nilai -2log likelihood terkecil sebesar dan Hal ini membuktikan bahwa model tersebut adalah model terbaik dan layak menjelaskan data sebenarnya. Berdasarkan hasil uji Wald dari setiap model, untuk peubah penjelas fakultas pada respon drop out jika

22 dibandingkan dengan FAHUTAN kategori fakultas yang berbeda nyata 5% adalah FAPET sedangkan pada respon mengundurkan diri jika dibandingkan dengan FKH kategori fakultas yang berbeda nyata 5% adalah FAPET dan FAHUTAN. Kategori pembanding pada peubah fakultas berdasarkan nilai peluang terbesar drop out dan mengundurkan diri untuk setiap respon dari analisis deskriptifnya. Nilai dugaan parameter pada model cox proporsional hazard serta nilai uji Wald dari beberapa peubah penjelas yang berpengaruh terhadap setiap peubah respon dicantumkan pada Lampiran 4. Berdasarkan nilai dugaan parameter yang telah didapatkan sebelumnya, model dapat ditulis sebagai berikut: DO (t,x) =h0 (t) exp (0.358 X X X6 ) MD (t,x) =h0 (t) exp (0.827 X X X6 ) Koefisien pada model cox proporsional hazard dapat ditentukan dari nilai eksponen penduga parameter atau rasio hazard (exp(β)). Nilai dari rasio hazard (exp(β)) untuk setiap peubah penjelas untuk kedua respon dicantumkan secara lengkap pada Lampiran 4. Interpretasi koefisien pada model cox proporsional hazard berbeda-beda untuk setiap jenis data peubah penjelasnya. Peubah penjelas dengan jenis data kategorik, sebelumnya harus dibandingkan dengan kategori lain dalam satu peubah penjelas tersebut sedangkan untuk peubah penjelas berjenis numerik, peubah tersebut tidak perlu dibandingkan karena interpretasinya mirip dengan regresi berganda. Berdasarkan Lampiran 4, pada respon drop out untuk peubah jenis kelamin nilai rasio hazard sebesar 1.541, artinya mahasiswa IPB angkatan 2008 yang berjenis kelamin laki-laki memiliki peluang drop out kali lebih cepat dari pada mahasiswa yang berjenis kelamin wanita. Hal tersebut kemungkinan disebabkan mahasiswa laki-laki lebih banyak mendapatkan hambatan untuk tetap fokus kuliah seperti extrakulikuler. Peubah fakultas pada kategori FAPET jika dibandingkan dengan kategori FAHUTAN memiliki nilai rasio hazard sebesar 0.089, artinya mahasiswa FAPET memiliki peluang drop out lebih kecil dari mahasiswa FAHUTAN. Peubah IPK memiliki nilai rasio hazard sebesar 0.208, artinya peningkatan nilai IPK satu satuan akan menurunkan peluang drop out sebesar Hasil tersebut sesuai karena salah satu penyebab utama mahasiswa mendapatkan drop out yaitu nilai mahasiswa tersebut belum mencukupi standar yang ditentukan suatu perguruan tinggi. Respon mengundurkan diri memiliki beberapa peubah yang berpengaruh seperti IPK dan fakultas. Peubah IPK memiliki nilai rasio hazard 0.221, artinya setiap kenaikan nilai IPK satu satuan akan menurunkan peluang drop out sebesar kali. Berdasarkan hasil tersebut, disimpulkan bahwa proses mengundurkan diri mahasiswa angkatan 2008 masih besar dipengaruhi oleh nilai IPK mahasiswa tersebut. Peubah fakultas pada kategori FAPET jika dibandingkan dengan kategori FKH memiliki nilai rasio hazard sebesar 0.039, artinya mahasiswa FAPET memiliki peluang mengundurkan diri lebih kecil dari mahasiswa FKH. Kategori FAHUTAN memiliki nilai rasio hazard sebesar 0.302, artinya mahasiswa FAHUTAN memiliki peluang mengundurkan diri lebih kecil dari mahasiswa FKH. Metode cox proporsional hazard dapat menampilkan kurva fungsi hazard dan fungsi survival untuk setiap peubah penjelas dalam tiap kategorinya. Hasil kurva tersebut digunakan untuk melihat tingkat hazard (resiko) dan tingkat 11

23 12 survival (ketahanan) pada peubah penjelas di setiap kategori dalam model. Hasil kurva tersebut mengambarkan nilai rasio hazard yang dihasilkan pada Lampiran 4. Kurva fungsi survival dan fungsi hazard dalam setiap kategori untuk masingmasing peubah penjelas dicantumkan secara lengkap pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Berdasakan posisi kurva pada Lampiran 5 dan 6, pada respon drop out untuk peubah jenis kelamin disimpulkan kategori jenis kelamin laki-laki memiliki tingkat resiko yang lebih tinggi dari pada perempuan. Hal ini terlihat pada kurva hazard laki-laki berada di atas kurva hazard perempuan, karena fungsi hazard berbanding terbalik dengan nilai fungsi survival maka ketahanan drop out pada kategori jenis kelamin laki-laki lebih rendah dari pada perempuan. Berdasarkan posisi kurva hazard, kategori kurva hazard FAPET lebih rendah dari pada FAHUTAN sehingga ketahanan terhadap drop out pada FAPET lebih tinggi daripada FAHUTAN. Pada respon mengundurkan diri berdasarkan posisi kurva hazard, posisi kurva FKH lebih tinggi daripada FAPET dan FAHUTAN sehingga ketahanan terhadap mengundurkan diri mahasiswa FKH lebih rendah dari FAPET maupun FAHUTAN. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Secara umum fungsi survival dan fungsi hazard mahasiswa IPB angkatan 2008 dengan metode nonparametrik memiliki nilai maksimum pada akhir semester 2 untuk proses drop out dan akhir semester 5 untuk proses mengundurkan diri. Hal ini sesuai dengan jumlah mahasiswa yang mengalami drop out dan mengundurkan diri yang meningkat pada semseter 2 maupun semester 5. Model cox proporsional hazard pada 13 peubah penjelas untuk dua peubah respon dengan melihat hasil uji G, uji Wald, tabel omnibus test of model serta hasil seleksi peubah dengan metode forward menghasilkan kesimpulan pada respon drop out menghasilkan model terbaik dengan tiga peubah penjelas yaitu jenis kelamin, IPK dan fakultas. Respon mengundurkan diri menghasilkan model terbaik dengan dua peubah penjelas yaitu IPK dan fakultas. Mahasiswa berjenis kelamin laki-laki pada respon drop out memiliki peluang lebih cepat drop out dari pada mahasiswa berjenis kelamin perempuan. Proses mengundurkan diri pada mahasiswa angkatan 2008 masih dipengaruhi nilai IPK mahasiswa tersebut. Peubah fakultas pada kedua respon memiliki nilai survival dan hazard yang berbeda namun secara umum nilainya hampir sama sehingga perbedaan tersebut tidak terlalu besar untuk masing-masing fakultas. Saran Penelitian dapat dikembangkan dengan proses pengambilan data tidak hanya angkatan 2008 namun pada angkatan lain, sehingga penelitian tersebut tidak hanya mengambarkan kondisi angkatan 2008 namun dapat mengambarkan kondisi IPB sebenarnya. Diharapkan juga ada pendekatan analisis survival lain yang digunakan untuk penelitian selanjutnya, seperti pendekatan metode parametrik sehingga hasil penelitian tersebut dapat dibandingkan dengan hasil penelitian ini.

24 13 DAFTAR PUSTAKA Alan JG, Virginia AC Survival Distribution : Reliability Applications in the Biomedical Sciences. London (GB): John Wiley & sons. Chaimonongkol W Three composite inputation methud for item nonresponse estimation in sample survey. Unpublished doctoral disertation. Nasional Institute of Development Administration, Thailand. Cox DR Regression models and Life-Tables. Royal Statistikcal Society. Series B. (Methodological),Vol.34, No. 2. (1972), pp [Internet]. [diuduh 2013 juli 20]. Tersedia pada: ( /~kawah/ Cox2.pdf ) Jaeyong L Bayesian analysis of paired survival data using a bivariate exponential distribution.springger Science. Business Media,LLC. [Internet]. [diuduh 2013 juli 20]. Tersedia pada: ( duke.edu/ display/ pub ) John F Cox Proportional-Hazards Regression for Survival Data. [Internet]. [diuduh 2013 juli 23]. Tersedia pada: ( doc/contrib/fox-companion/appendix-cox-regression.pdf ) Klein M, Kleinbaum D Survival Analisysis:A Self-Learning Text (2 nd ed). New York:Springer. Lee ET Statistical Methods for Survival Data Analysis. New York : John Wiley & Sons Inc. Lida G A step-by-step Guide To Survival Analysis. California(US): riverside. [Internet]. Bogor (ID); [diuduh 2013 juli 23]. Tersedia pada: ( t08.pdf ) Nihal A, Tekin S Cox Regression Models With Nonproportional Hazards Applied To Lung Cancer Survival Data. Volume 36(2). Hecettepe Journal Of Mathetatics and Statistics.volume 36 (2), [Internet]. [diuduh 2013 juli 20]. Tersedia pada: ( /hjms/ english/ issues/vol36-2/full-text/ pdf ) Widyaningsih Y Penerapan analisis regresi logistik dan analisis ketahanan pada data masa laktasi wanita Indonesia [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Yu GU, Debajyoti S, Sudipto B Analisis of cure rate survival data under proportional odds model. Florida State University. Springer Science Business Media,

25 14 Lampiran 1 Jenis data tersensor Semester 0 Semester 9 a b c e d Awal Akhir Keterangan: a adalah jenis sensor kanan (yang digunakan dalam penelitian) b adalah jenis sensor kiri c adalah jenis sensor kanan dan kiri d adalah jenis sensor kanan secara lengkap e adalah jenis sensor kiri secara lengkap merupakan panjang pengamatan (pada penelitian selama 6 tahun /12 semester)

26 15 Lampiran 2 Jumlah mahasiswa DO dan mengundurkan diri setiap jalur masuk Jenis jalur masuk Jumlah masuk Drop out Mengundurkan diri USMI SNMPTN PIN BUD/Kemitraan/Beasiswa Mahasiswa Asing JUMLAH

27 16 Lampiran 3 Kategori peubah penjelas Variabel Katagori Variabel Katagori Jenis kelamin X 1 Laki-laki 1 Pekerjaan Ibu X 9 Ibu rumah tangga 1 Perempuan 2 PNS 2 Jalur masuk X 2 USMI 1 Pensiunan PNS 3 SNMPTN 2 TNI/POLRI 4 BUD/Kemitraan/Beasiswa 3 Petani 5 Mahasiswa asing 4 Karyawan Swasta 6 Umur X 3 - BUMN 7 Fakultas X 4 FAPERTA A Wiraswasta 8 FKH B Eksekutif 9 FPIK C Rohaniawan 10 FAPET D Nelayan 11 FAHUTAN E Buruh 12 FATETA F Lainnya 13 FMIPA G Pendidikan Ibu X 10 Tidak tamat SD 1 FEM H SD 2 FEMA I SMP 3 IP TPB X 5 - SLTA 4 IPK X 6 - DIPLOMA 5 Pekerjaan Ayah X 7 Pegawai negeri 1 Sarjana Muda 6 Pensiunan PNS 2 Sarjana 7 TNI/POLRI 3 S2/Master 8 Petani 4 S3/doktor 9 Purnawirawan/Veteran 5 Lainnya 10 Karyawan Swasta 6 Jumlah tanggungan X 11 - BUMN 7 Pendapatan keluarga X 12 0 s/d 0.5 juta 1 Wiraswasta juta s/d 1 juta 2 Eksekutif/Profesional 9 1 juta s/d 2.5 juta 3 Rohaniawan juta s/d 5 juta 4 Nelayan 11 5 juta s/d 7.5 juta 5 Buruh 12 >. 7.5 juta 6 Lainnya 13 Status Sekolah X 13 Negeri 1 Pendidikan Ayah X 8 Tidak tamat SD 1 Swasta 2 SD 2 Luar Negeri 3 SMP 3 SLTA 4 DIPLOMA 5 Sarjana Muda 6 Sarjana 7 S2/Master 8 S3/doktor 9 Lainnya 10

28 17 Lampiran 4 Pendugaan parameter model kedua respon A. Respon Drop out -2 Log Likelihood Step -2Log Likelihood Omnibus Tests of Model Coefficients e Overall (score) Change From Previous Step Change From Previous Block Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. a b c a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK b. Variable(s) Entered at Step Number 2: FAKULTAS c. Variable(s) Entered at Step Number 3: Jenis kelamin Beginning Block Number 1. Method = Forward Variables in the Equation B SE Wald df Sig. Exp(B) Step 1 IPK Step 2 IPK FAKULTAS A vs E B vs E C vs E D vs E F vs E G vs E H vs E I vs E Step 3 JENIS KELAMIN IPK FAKULTAS A vs E B vs E C vs E D vs E F vs E G vs E H vs E I vs E

29 18 B. Respon Mengundurkan diri -2 Log Likelihood Omnibus Tests of Model Coefficients c Step -2 Log Overall (score) Change From Previous Step Change From Previous Block Likelihood Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. 1 a b a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK b. Variable(s) Entered at Step Number 2: FAKULTAS Beginning Block Number 1. Method = Forward Variables in the Equation B SE Wald df Sig. Exp(B) Step1 IPK Step 2 IPK FAKULTAS A vs B C vs B D vs B E vs B F vs B G vs B H vs B I vs B

30 19 Lampiran 5 Kurfa fungsi ketahanan (survival) untuk masing-masing respon A. Respon Drop out

31 20 B. Respon Mengundurkan diri

32 21 Lampiran 6 Kurfa fungsi resiko (hazard) untuk setiap respon A. Respon Drop out

33 22 B. Respon Mengundurkan diri

34 23 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bukittinggi, Sumatera Barat pada tanggal 26 Juni 1991 dari (alm) ayah Imran S.Sos dan ibu Ildawati. Penulis adalah putra pertama dari tiga bersaudara. Penulis semenjak kecil tinggal di Bukittinggi dan sebelum memasuki perguruan tinggi di IPB, penulis berhasil menyelesaikan pendidikan di SMA 1 AGAM pada tahun 2009, SLTPN 2 AGAM tahun 2006, dan SD 05 BIARO pada tahun Penulis memasuki perguruan tinggi pada tahun 2009 di Institut Pertanian Bogor melalui jalur SNPTN dengan memilih mayor Statistika di Falkutas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) serta minor Matematika Keuangan. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten pratikum rancangan percobaan tahun ajaran 2011/2012. Penulis juga aktif mengajar berbagai mata kuliah TPB dan jurusan di bimbingan belajar dan privat mahasiswa pada salah satu lembaga bimbingan di kawasan kampus IPB. Penulis juga pernah aktif menjadi anggota Badan Pengawas Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta pada tahun ajaran 2011/2012 serta mengikuti berbagai kepanitiaan seperti Statistika ria 2008 dan 2009, TPB Cup 2009/2010, serta kepanitiaan Komstat junior tahun 2012/2013. Bulan Februari-April 2013 penulis melaksanakan Praktik Lapangan di Balai Penelitian Tembakau dan Serat (Balittas) Malang, Jatim dengan judul makalah pada praktek lapang yaitu Penerapan Analisi Regresi Linear dan Regresi Dummy dalam Peningkatan Produksi Tembakau di Jember, Jawa timur.