BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS"

Bambang Sudirman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 7 PERPATAHAN ELASTIS PLASTIS 7.1 Perpatahan dengan daerah plastis besar Konsep LEFM hunya dapat digunakan untuk kondisi daerah plastiss relatif kecil dibanding ukuran retaknva. Ini biasanya untuk material. dimana perpatahan terjadi pada tegangan jauh dibawah tegangann luluhnya dan pada kondisi regangan bidang. Apabila daerah plaslis adalah besar dibanding ukuran retak ( tegangann patah tinggi dan/atau tahanan retak tinggi). konsep LEFM tak dapal digunakan. Secara umum, daerah plastis akan menjadi besar dan menyebar ke seluruh penampang retak (Gambar 7.1), jika tegangan net adalah : dimana: σ net beban dibagi sisa luasan pada retak (7.1) Gambar 7.1 Luluh pada ujung retak Dengan kondisi plastiss semacm ini, metoda yang sesuai untuk pengukuran ketangguhan retak adalah crack tip opening displacement (CTOD). 7.2 CTOD Pada bab sebelumnya telah diberikan bahwa Crack Opening Displacement (CTOD) adalah: (7.2) dengan memberikan koreksi adalah plastis r p *, persamaan diatas menjadi. Universitas Gadjah Mada 77

2 (7.3) dimana a + r p *) adalah panjang retak efektif dan titik koordinatasal pada tengahtengah retak. CTOD pada x = a. COD dan CTOD ditunjukkan pada Gambar 7.2 di bawah ini. (7.4) Gambar 7.2 Crack opening displacement Apabila asal sistem koordinat pada ujung retak plastis (y 1 x), maka, CTOD diperoleh dan r = r p * dan a eff = a Ambil, maka persamaan (4) menjadi: (7.5) (7.6) Persamaan ini menunjukkan adanya hubungan CTOD dengan K 1, sehingga memungkinkan menentukan K 1 secara tidak langsung dengan mengukur CTOD. Namun pengukuran CTOD sangat sulit, dan biasanya ditentukan dan COD: (7.7) COD dapat diukur dengann clip gage, sehingga ClOD dapat ditentukan. Sebagai alternatif. juga dapat digunakan persamaan Dugdale (7.8) Universitas Gadjah Mada 78

3 atau dapat diekspansikann sebagai: untuk T << σ ys maka : (7.9) (7.10) Persamaan (7.10) samaa seperti persamaan (7.6), kecuali faktor 4 dan π, yang sebetulnya tergantung pemilihan koreksi daerah plastis. Secara umurn dapat ditulis : (7.11) Faktor (1 - υ 2 ) dapat dihilangkan pada kondisi tegangan bidang. Harga λ berkisar antara 1 s/d 4/π. 7.3 Menentukan CTOD Secara Eksperimen Biasanya, pengukuran CTOD dilakukan pada spesimen three point bend serupa dengan pengukuran K 1. Bahan yang digunakan biasanya ulet, sehingga perpatahan juga terjadi setelah terjadi proses plastisitas. Misal bentuk spesimen setelah diuji seperti ditunjukkan Gambar 7.3 a. Di depan retak terjadi plastisitas yang dapat dianggap sebagai sendi plastis (plastic hinge) dengan pusat rotasi sejauh r (w a) dan ujung retak. Faktor rotasi (r) harus ditentukan secara eksperimen. Gambar 7.3 Sendi plastiss Universitas Gadjah Mada 79

4 CTOD dupat diperoleh dan Gambar 7.3b. sebagai berikut. Atau (7.12) (7.13) COD diperoleh dan pengukuran langsung. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada hubungan antara faktor rotasi r dan CTOD sebagairnana diilustrasikan pada Gambar 7.4. Hasil kurfitting dengan menggunakan data pada Gambar 7.4 dapat diperoleh harga r sebagai berikut: CTOD dalam 10-3 in. (7.14) Gambar 7.4 Faktor rotasi sebagai fungsi CTOD Sebagai alternatif. digunakan Clip gage ganda tanpa memerlukan harga faktor rotasi seperti ditunjukkan pada Gambar 7.5. CTOD dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: (7.15) Universitas Gadjah Mada 80

5 Gambar 7.5 Aplikasi clip gage ganda Harga CTOD mencapai harga relatif konstan untuk a/w > 0,2. Sedangkan tebal minimum supaya terjadi kondisi regangan bidang. B min >25 (CTOD) inisiasi retak atau dapa ditulis sebagai berikut : (7.17) Misal untuk baja dengan E = kg/mm 2 dan tegangan luluh (σ ys ) = 95 kg/mm 2, menunjukkan harga tebal minimum : Yang jauh lebih rendah dari persyaratan test K IC yaitu : (7.18) (7.19) 7.4 Penggunaan Integral J Dan persamaan (7A 1). untuk bahan elastis non-linier secara umumm dapat ditulis sebagai berikut: J = λσ ys CTOD (7.20) (ingat untuk bahan linier G = J) Hubunga tegangan-tegangan untuk bahan non-linier diherikan oleh Ramherg Osgood : (7.21) Universitas Gadjah Mada 81

6 dimana : σ tegangan alir n = eksponen pengerasan regangan Jika regangan non-linier kecil dibanding regangan liniernya, persarnaann (7.21) dapat disederhanakan menjadi Dan persamaan umum integral J: (7.22) (7.23) Missal lintasan kontur diamil lingkaran dengan jari jari r, maka persamaan (7.23) menjadi : (7.24) W. T dan u/ x tergantung dan r dan θ. Karena integral iersamamm (7.24) tidak tergantung lintasan. maka integral tersebut juga tidak tergantug r. Sehingga r dalam persamaan (7.24) dapat dihi langkan. Sedangkan proporsional dengan σ ε Dan persamaan (7.22), maka persarnaan (7.25 dapat ditulis: (7.25) (7.26) Persarnaan (7.26) mengilustrasikan kekuatan singularitas regangan dan tegangan unluk sifat-sifat elastis non-linier. intuk n 1 (elastis linier). persamaan (7.26) menjadi: (7.27) Yang mana menunjukkan kekuatan singularitas 1/2. Dan persamaan (7.22). (7.23) dan (7.26) dapat diperoleh hubungan antara J dan tegangan-regangan diujung retak. sebagai berikut Universitas Gadjah Mada 82

7 (7.28) I n = konstanta nurnerik yang tergantung dan hubungan tegangan-regangan f ij (θ ) dan Q ij (θ ) adalah parameter yang tergantung dan posisi r. 7.5 Penguku ran Integral J perinsip pengukuran integral J dapat dijelaskan melalui gambar 7.3 diatas. Sewaktu dibebani batang tersebut melentur dengan sudut sebesar Ψ (sudut rotasi), sudut rotasi ini terdiri dari bagian elastis dan plastis : Ψ = Ψ el + Ψ pl (7.29) Bagian plastis, Ψ pl sebagai fungsi momen lentur, M, ukuran ligamen plastis, b, tebal, B, dan sifat material. Karena Ψ tidak herdimensi. maka parameter diatas juga tidak berdimensi: (7.30) Jika semua ligamen enjadi plastis, Ψ pl jauh lebih besar dibanding Ψ el, sehingga Ψ = Ψ pl. Persarnaan (7.30) dapat dibalik sebagai berikut: (7.31) Jika semua ligamen rnenjadi plastis, Ψ pl jauh lebih besar dibanding Ψ el, sehingga Ψ = Ψ pl. Persamaan (7.30) dapat dibalik sebagai berikut: (7.32) Momen lentur, M proporsional terhadap PL, dimana P adalah beban dan L panjang batang. Ujung batang akan berotasi seperli Benda tegar. karena ligamen plastis dianggap sebagai sendi, sehingga: dimana v = defleksi, sehingga persamaan (7.31) dapat ditulis: (7.33) Universitas Gadjah Mada 83

8 Dan persamaan Integral J: (7.34) Dalam hal ini (7.35) a = b, sehingga dapat diperoleh p / a dan persamaan (7.33) sebagai beriku: sehingga persamaan (7.34) menjadi: (7.36) (7.37) Integral persarnaan (7.36) adalah luasan dibawah kurva beban - defleksi (lihat Gambar 7.6 dibawab). sehingga: A = luasan dibawah kurva beban defleksi (7.38) Gambar 7.6 Prosedur pengukuran J IC Universitas Gadjah Mada 84

9 Pembagian B menunjukkan J mempunyai satuan energi / satuan tebal. Persamaan (7.37) merupakan penjabaran J untuk kasus Ψ el yang kecil. Tetapi ternyata persamaan J untuk Ψ el yang besar sangat identik, sehingga dapat ditulis: Atau (7.38) Untuk melakukan eksperimen J IC digunakan sejumlah spesimen dengann ukuran retak fatik sama. inisal a/w > 0.5. Masing masing spesimen dibebani pada titik beban simpangan yang berbeda dan kemudian beban dihilangkan Iihat Gambar 7.6). Setelah beban dihilangkan. kemudian bekas retak diiandai, misal dengan cara memanaskan pada suhu selama 10 menit untuk baja. Sedangkan bahan yang lain misal dengan beban titik. Tujuannya untuk mengukur besar a setelah dibebani pada simpangan tertentu. Setelah itu spesimen dipatahkan untuk mengukur permukaan patah. seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6c. Harga J rata-rata diperoleh dan kurva beban - simpangan untuk setiap spesimen untuk memperoleh area. kemudian disubstitusikan ke dalarn persamaan (7.37). Harga J untuk semua spesimen dapat diplot terhadap a. seperti Gambar 7.6d. Ujung retak awal yang runcing menjadi tumpul (blunt) sebelum terjadi perambatan retak stabil. Penumpulan ujung retak dapat dianggap sebagai hasil pertambahan panjang retak seperti ditunjukkan padaa Gambar 7.6e. Pertambahan retak akibat penumpulan (blunting) diasumsikan a = 0,5 CTOD. Kemudian dengan mengambil λ = 1 dalam persaman (7.20), sehingga vareasi harga J karena penumpulan adalah: J = 2σ ys a Persamaan ini akan memberikan garis lurus (garis blunting). garis ini akan berpotongan dengan garis perambatan retak stabil, titik perpotongan ini menunjukkan harga J IC Sekarang mi telah dikembangkan beberapa metode pengukuran a misalkan dengan cara unloading, yang dapat dibaca pada beberapa referensi. Universitas Gadjah Mada 85

dokumen-dokumen yang mirip

Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok

Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai.