PENGARUH PAIRING PADA ISOTOP Sn MENGGUNAKAN PEMODELAN SEMBILAN TINGKAT ENERGI ALPI MAHISHA NUGRAHA

Transkripsi

1 PENGARUH PAIRING PADA ISOTOP Sn MENGGUNAKAN PEMODELAN SEMBILAN TINGKAT ENERGI ALPI MAHISHA NUGRAHA DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Maret 2013 Alpi Mahisha Nugraha NIM G

4 ABSTRAK ALPI MAHISHA NUGRAHA. Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi. Dibimbing oleh TONY IBNU SUMARYADA. Pembentukan isotop Sn yang kaya dengan neutron menjadi salah satu topik yang menarik di bidang reaksi inti, terutama mengenai kestabilan pada inti berat tersebut. Perhitungan besar energi total dengan menggunakan pendekatan teori BCS dan pemodelan inti berupa lima level energi, hanya dapat menghitung besar energi total dengan efek kolektif berupa efek pairing hingga isotop Sn. Di sisi lain, eksperimen terus berlanjut dan telah melebihi pembentukan isotop tersebut. Oleh karena itu, diperlukan pemodelan yang dapat menampung neutron lebih banyak, dalam penelitian ini digunakan pemodelan inti berupa sembilan tingkat energi dengan potensial interaksi konstan untuk menjelaskan fenomena pairing hingga Sn. Namun dari segi akurasi diperlukan metode lain agar perbedaan dengan hasil eksperimen menjadi lebih kecil. Kata kunci : fenomena pairing, isotop Sn, pemodelan sembilan tingkat energi, teori BCS ABSTRACT ALPI MAHISHA NUGRAHA. Pairing Effects in Sn Isotopes with Used Nine State Energy Models. Supervised by TONY IBNU SUMARYADA. Formation of the neutron-rich tin isotopes (Sn isotopes) is the one of the interesting topics in the field of nuclear reaction, especially regarding the stability of the heavy nuclei. Calculations of total energy using the BCS approach using five energy levels can only calculate the total energy up to Sn. On the other hand, the experiment continues and has exceeded the formation of isotopes. Therefore, there is need for a new model to accomadate more neutrons. In this research, Sn isotopes is modelled using nine energy levels and constant interaction potential to explain the pairing phenomenon up to Sn. However, to obtain more accurate results, other methods to minimize the differences with the experimental results are clearly needed here. Keywords : BCS theory, modeling with nine energy levels, phenomenon of pairing, Sn isotopes

5 PENGARUH PAIRING PADA ISOTOP Sn DENGAN MENGGUNAKAN PEMODELAN SEMBILAN TINGKAT ENERGI ALPI MAHISHA NUGRAHA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Peternakan pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judul Skripsi : Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi Nama : Alpi Mahisha Nugraha NIM : G Disetujui oleh Dr Tony Ibnu Sumaryada Pembimbing I Diketahui oleh Dr Akhiruddin Maddu Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8

9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Agustus 2012 ini ialah Superconductivity in Nuclear System, dengan judul Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Tony Ibnu Sumaryada sebagai dosen yang membimbing penulis selama penelitian. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, seluruh keluarga, serta teman seperjuangan di Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor terutama Fisika angkatan 46 atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Maret 2013 Alpi Mahisha Nugraha

10 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 2 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 Ruang Lingkup Penelitian 3 Hipotesis 3 TINJAUAN PUSTAKA 3 Fenomena Pairing di Dalam Inti 3 Teori BCS 3 Dampak Pairing pada Isotop Sn 4 Pemodelan Sembilan Tingkat Energi 5 METODE 6 Alat 6 Prosedur Analisis Data 6 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Paramater Input dan Output pada Perhitungan 6 Output Perhitungan dengan Vss Bernilai Kecil 7 Output Perhitungan dengan Vss Bernilai Besar 9 SIMPULAN DAN SARAN 12 Simpulan 12 Saran 12 DAFTAR PUSTAKA 13 LAMPIRAN 14 RIWAYAT HIDUP 17 xi xi

11 DAFTAR GAMBAR 1 Pemodelan sembilan tingkat energi 5 2 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss bernilai kecil dari Sn sampai dengan Sn 7 3 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss bernilai kecil Sn sampai dengan Sn 8 4 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada Vss kecil 8 5 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada Vss kecil 9 6 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss bernilai besar dari Sn sampai dengan Sn 10 7 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss bernilai besar Sn sampai dengan Sn 10 8 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada Vss besar 11 9 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada Vss besar 11 DAFTAR LAMPIRAN 1 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan Vss = 0.05 MeV ( Vss bernilai kecil) 14 2 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan Vss = 1.00 MeV ( Vss bernilai besar) 15 3 Perbedaan antara pemodelan sembilan tingkat energi, lima tingkat energi, dan eksperimen 16

12

13 PENDAHULUAN Perkembangan ilmu pengetahuan di bidang reaksi inti menjadi topik eksperimen yang menarik saat ini. Reaksi yang mencakup interaksi antara protonneutron di dalam inti sering kali memperlihatkan fenomena yang sulit dijelaskan dengan teori yang sudah ada sebelumnya. Sejauh ini, perilaku proton-neutron di dalam inti dimodelkan seperti halnya elektron yang mengorbit inti atom dengan tingkatan energi yang berbeda. Teori ini dikenal dengan model inti kulit. 1 Salah satu reaksi inti yang menarik adalah reaksi yang melibatkan perubahan jumlah neutron dengan mempertahankan jumlah proton di dalam inti yang disebut dengan isotop. 2 Sesuai dengan model inti kulit, neutron yang ditambahkan ke dalam inti akan menempati tingkat energi tertentu. Keadaan ini akan mempengaruhi besar energi total inti dari isotop tersebut. Salah satu institusi yang saat ini masih melakukan eksperimen mengenai reaksi tersebut adalah adalah Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI). 3 Institusi tersebut melakukan eksperimen mengenai isotop dengan berbagai macam isotop, terutama pada isotop yang memiliki kestabilan inti yang tinggi seperti Sn (Tin). Kestabilan yang tinggi ini diakibatkan karena jumlah proton dan 100 neutron pada 50Sn sama dan keduanya merupakan bilangan ajaib atau magic 136 number. Isotop Sn yang telah dibuat manusia saat ini telah mencapai isotop 50Sn dan akan terus bertambah di tahun-tahun mendatang. Interaksi diantara neutron yang ditambahkan tersebut akan menimbulkan fenomena pasangan atau pairing. Pasangan dari dua buah partikel fermion bermuatan disebut superkonduktivitas, sedangkan pasangan dari partikel tak bermuatan disebut superfluiditas. Pasangan antara neutron dalam hal ini dapat dikatakan sebagai superfluiditas neutron. Pengaruh yang diakibatkan oleh terbentuknya pasangan adalah berkurangnya energi total dari sistem yang akan menciptakan keadaan isotop yang lebih stabil. Dalam melakukan eksperimen pembentukan suatu isotop, para peneliti terlebih dahulu memperkirakan besar energi total berdasarkan model-model inti yang ada. Perkiraan energi total dapat menggambarkan energi yang dibutuhkan dalam pembentukan isotop yang dimaksud. Untuk menyelesaikan masalah berupa perhitungan energi total diperlukan suatu teori yang dapat menjelaskan interaksi yang melibatkan banyak partikel dan efek kolektifitas, seperti fenomena pairing atau pasangan yang terjadi pada reaksi inti. Pendekatan standar yang digunakan untuk menjelaskan fenomena berupa superkonduktivitas atau superfluiditas adalah teori BCS yang dikemukakan oleh Bardeen, Cooper, dan Schrieffer 4. Teori ini mula-mula diaplikasikan pada zat padat untuk menjelaskan fenomena superkonduktivitas pada logam. Namun seiring dengan perkembangan zaman, ternyata teori ini dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pasangan pada partikel fermion apa saja, termasuk untuk neutron maupun proton pada inti atom. Perhitungan energi total isotop Sn dengan teori ini telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya 5,6 dengan pemodelan inti kulit yang terdiri dari lima tingkat energi. Sayangnya dengan pemodelan seperti ini, batas maksimal terhadap 106 perhitungan energi total isotop Sn hanya mampu menjelaskan dari isotop 50Sn hingga isotop 132 Sn. Disisi lain, eksperimen terhadap isotop Sn saat ini telah 50 melebihi isotop tersebut. Oleh karena itu, diperlukan pemodelan baru yang dapat 132 menjelaskan fenomena pasangan pada isotop Sn yang melebihi. Sn 50

14 2 Latar Belakang Penggunaan pemodelan lima tingkat energi yang telah ada sebelumnya 5,6,7 hanya dapat menjelaskan hasil eksperimen hingga isotop Sn, sedangkan percobaan mengenai isotop Sn saat ini telah mencapai isotop Sn, dan tidak menutup kemungkinan akan terus berlanjut. Untuk menjelaskan besar energi total pada isotop Sn yang lebih berat diperlukan pemodelan baru yang dapat menampung kelebihan neutron tersebut. Perumusan Masalah Untuk dapat menjelaskan isotop Sn yang melebihi Sn diperlukan model lain yang dapat menampung kelebihan neutron pada isotop yang lebih berat. Terinspirasi oleh pemodelan sembilan tingkat energi yang dilakukan peneliti sebelumnya 8, maka kami mencoba untuk menyelesaikan masalah pengaruh pasangan pada kestabilan isotop Sn menggunakan pemodelan Sembilan tingkat energy. Adapun perumusan masalah yang kami ajukan dalam penelitian ini adalah: 1. Matrik potensial interaksi apakah yang sesuai untuk isotop Sn dalam pemodelan sembilan tingkat energi? 2. Seberapa akuratkah hasil pemodelan sembilan tingkat energi lebih mendekati hasil percobaan dibanding dengan pemodelan lima tingkat energi? Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini : Menghitung energi ikat pada isotop Sn hingga 50Sn. 2. Mempelajari perbedaan antara menggunakan pemodelan lima tingkat energi dan sembilan tingkat energi pada isotop Sn. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah memprediksi besar energi total hingga isotop Sn, Nilai perhitungan energi total ini dapat dijadikan sebagai nilai perkiraan untuk para peneliti dalam melakukan eksperimen terhadap pembentukan isotop Sn, terlebih lagi jika para peneliti ingin mengetahui seberapa besar dampak pairing dalam mepengaruhi kestabilan inti. Nilai perkiraan energi total tersebut diharapkan dapat membantu perancangan eksperimen pembentukan isotop selanjutnya.

15 3 Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini dibatasi pada perhitungan besar energi total pada berbagai isotop Sn hingga Sn yang menggunakan pendekatan teori BCS dengan menggangap potensial interaksi bernilai konstan. Hipotesis Pemodelan sembilan tingkat energi diprediksi dapat menjelaskan fenomena 154 kestabilan pada berbagai isotop Sn hingga 50Sn yang kelak dapat dibandingkan dengan hasil percobaan di masa mendatang. TINJAUAN PUSTAKA Fenomena Pairing di Dalam Inti Keberadaan pasangan dua partikel fermion seperti neutron dan proton pada tingkat energi yang sama di dalam inti mengakibatkan energi total sistemnya menjadi lebih rendah, fenomena inilah yang disebut dengan fenomena pairing di dalam inti. 8 Pairing merupakan fenomena kolektif berupa interaksi yang melibatkan banyak partikel yang berada pada berbagai tingkat energi. Tidak semua interaksi inti merupakan fenomena pairing, karena fenomena pairing memiliki syarat tertentu. Pairing terjadi jika terdapat harmonisasi dua partikel, dua partikel yang dimaksud adalah partikel yang memiliki spin tengahan atau partikel fermion. Momentum angular total dari dua buah fermion yang berpasangan akan bernilai nol dan berperilaku seperti partikel boson. Karena hal inilah fenomena pairing memperlihatkan gejala-gejala unik di dalam inti seperti superkonduktifitas dan superfluiditas di dalam inti. 4 Fenomena pairing terjadi pada sistem dengan kerapatan massa atau keadaan yang sangat tinggi. Contoh ekstrimnya berupa bintang neutron, bintang neutron dapat digambarkan sebagai sebuah objek yang memiliki massa yang sama dengan matahari namun diameternya hanya 10 km 9. Teori BCS Teori fenomena kolektif yang melibatkan sejumlah partikel di dalam inti antara lain dipelopori oleh Bardeen, Cooper, dan Schrieffer pada tahun 1957 silam, teori ini dikenal dengan teori BCS. 4 Teori BCS mempersentasikan bagaimana fungsi gelombang dan tingkat energi tertentu dalam pemodelan kulit inti dengan memperhitungkan dampak fenomena pairing, sebagai faktor yang mempengaruhi perubahan energi total sistem menjadi lebih kecil. Teori BCS menggambarkan fenomena interaksi pairing yang muncul akibat adanya interaksi antara dua partikel pada keadaan waktu yang saling konjugat (s, s ). Hubungan antara partikel yang satu dengan partikel lain digambarkan oleh matriks interaksi V ss yang menyatakan perubahan keadaan akibat interaksi yang semula berada

16 4 pada s, ŝ dan berakhir di keadaan (s, ŝ), dengan bentuk persamaan Hamiltonian berupa : besar energi pun menjadi H = ε s n s + V ss p s p s s ss >0... (1) E = BCS H BCS = 2 ε s 0 v s 2 + V ss u s v s u s v s + V ss v s 2 s>0 ss >0... (2) dengan p s, p s merupakan operator yang menggambarkan pembentukan dan pemusnahan partikel. Berdasarkan penurunan persamaan energi gap menurut teori BCS diperoleh celah pairing tiap level s 10, yaitu : s>0 s = 1 2 s ε s s >0 V ss... (3) Dampak Pairing pada Isotop Sn Isotop suatu unsur dapat terjadi secara alamiah ataupun buatan sebagai hasil reaksi yang terjadi pada inti, isotop Sn telah lama menjadi subjek eksperimen di dalam reaksi nuklir. 6 Hal ini ditunjang karena Sn dapat menyediakan keadaan dengan pengisian atau penambahan neutron yang banyak. Sampai saat ini isotop Sn telah mencapai isotop Sn dengan kondisi state closing mass-nya adalah Sn, artinya 36 neutron telah berhasil ditambahkan pada isotop 50Sn dan tidak menutup kemungkinan jumlah neutron yang ditambahakan berhenti pada jumlah tersebut, mengingat eksperimen mengenai isotop Sn masih dilakukan. Pembentukan isotop Sn yang terjadi mengakibatkan inti isotop Sn kaya akan partikel neutron. 7 Penambahan neutron pada isotop Sn akan menimbulkan keadaan-keadaan baru pada bagian permukaan inti isotop. Keadaan-keadaan ini dimodelkan dengan pemodelan lima tingkat energi dengan orbit g 1 2, d 5 2, d 3 2, s 1 2, dan h Dengan pemodelan ini dan aproksimasi menggunakan teori BCS akan menunjukkan pengaruh fenomena pairing terhadap isotop Sn dengan penambahan jumlah neutron tertentu. Pada pemodelan lima tingkat energi, orbit tingkat energi adalah g, d, s, dan h sedangkan nilai 1/2, 5/2, 3/2, dan 11/2 adalah j, jumlah maksimal neutron yang dapat ditambahkan pada orbit adalah 2j + 1. Implikasi dari pemodelan lima tingkat energi ini hanya dapat menjelaskan pertambahan neutron sampai isotop Sn. Berdasarkan teori BCS yang mempresentasikan hubungan akibat fenomena pairing diimplementasikan pada matriks V ss dengan kata lain matriks V ss merupakan implementasi dari akumulasi kekuatan interaksi antar tingkat energi yang terjadi di dalam inti.

17 V ss = Matriks V ss diatas digunakan dalam perhitungan energi total inti pada pemodelan lima tingkat energi yang dilakukan oleh penelitian sebelumnya. 7 5 Pemodelan Sembilan Tingkat Energi Pemodelan isotop Sn yang melebihi dari Sn tidak dimungkinkan dalam pemodelan lima tingkat energi, sehingga diperlukan pemodelan lain yang dapat menampung kelebihan neutron yang diberikan. Pada penelitian ini digunakan pemodelan sembilan tingkat energi yang terinspirasi dari pemodelan tingkat energi berbasis potensial Saxon-woods 8 yang mampu menampung hingga 54 neutron ( Sn ), sembilan tingkat energi tersebut berupa orbit 2p 1/2, 1g 9/2, 2d 5/2, 1g 7/2, 3s 1/2, 1h 11/2, 2d 3/2, 2f 7/2, dan 3p 1/2. Gambar 1 Pemodelan sembilan tingkat energi 8

18 6 METODE Berdasarkan tujuan yang diinginkan, metode penelitian berupa simulasi mengenai perhitungan energi total isotop Sn dengan menggunakan teori BCS. Pada penelitian ini digunakan pemodelan sembilan tingkat energi yang telah disesuaikan dengan perhitungan BCS. Penyesuain yang dimaksud adalah parameter-parameter yang dibutuhkan dalam perhitungan menggunakan teori BCS telah disesuaikan dengan pemodelan sembilan tingkat energi. Alat Penelitian ini menggunakan peralatan berupa alat tulis (kertas/ buku tulis, pena, pensil), laptop/komputer dengan memori 3 GB dan menggunakan Windows 7. Profesional. Komputer tersebut dilengkapi dengan Microsoft Office dan software Matlab. Prosedur Analisis Data Prosedur analisa data selama penelitian ini berupa perhitungan mengenai energi ikat pada isotop Sn hingga Sn, kemudian hasil perhitungan dibandingkan dengan data-data standar hasil eksperimen yang tersedia online di KAERI. HASIL DAN PEMBAHASAN Paramater Input dan Output pada Perhitungan Selama perhitungan besar energi total diperlukan parameter input berupa jumlah neutron yang akan ditambahkan ke dalam isotop Sn, jelas pada pemodelan sembilan tingkat energi ini jumlah neutron yang ditambahkan hanya bernilai 2 sampai 54 partikel. Energi pembentukan satu partikel dari vakum atau yang disebut dengan potensial kimia merupakan salah satu parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungan, potensial kimia pada perhitungan berupa rentang nilai energi. Dalam perhitungan penggunaan asumsi berupa V ss bernilai konstan, hal ini berarti bahwa interaksi yang terjadi antara tingkat energi yang satu dengan tingkat energi bernilai sama. Besar nilai V ss digolongkan menjadi dua bagian, bagian V ss yang bernilai kecil, yaitu V ss = 0.05 MeV, 0.10 MeV, dan 0.50 MeV. Serta bagian V ss yang bernilai besar, yaitu V ss = 1.00 MeV, 2.00 MeV, dan 5.00 MeV. Sedangkan output dari perhitungan tidak hanya besar energi total inti, salah satunya adalah energi partikel tunggal, besar energi ini merupakan energi yang menunjukkan keadaan sistem dalam keadaan normal, artinya keadaan ini tidak mempedulikan dampak pairing sebagai faktor koreksi besar energi total sistem, perbedaan akibat pairing ini diimplementasikan sebagai celah pairing

19 pada output perhitungan. Output lainnya berupa besar potensial kimia yang digunakan pada perhitungan dan occupation number atau kemungkinan keberadaan partikel neutron di masing-masing tingkat energi. Pada output perhitungan besar energi total berupa nilai energi relatif terhadap Sn, hal ini 124 dikarenakan energi total 50Sn dari hasil eksperimen memiliki nilai kesalahan yang paling kecil. 7 Output Perhitungan dengan V ss Bernilai Kecil Variasi pada perhitungan ini adalah penggunaan matriks V ss yang bernilai kecil, hasil energi total dapat dilihat dari Gambar 2. Nilai Vij yang dimaksud dalam gambar adalah nilai V ss. Semakin besar jumlah neutron yang ditambahkan ke dalam inti Sn, energi total sistem semakin besar juga. Namun perbedaan antara hasil perhitungan energi total dengan energi partikel tunggal dapat dilihat pada Lampiran 1. Gambar 2 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti 102 pada Vss bernilai kecil dari 50Sn 154 sampai dengan Sn 50 Hasil perhitungan besar energi total baik menggunakan V ss yang bernilai 0.05 MeV, 0.10 MeV maupun 0.50 MeV masih memperlihatkan perbedaan dengan hasil eksperimen, perbedaan tersebut terlihat pada gambar 3. Sejauh ini perbedaan yang paling kecil dengan eksperimen adalah perhitungan dengan menggunakan V ss = 0.05 MeV.

20 8 Gambar 3 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti 106 pada Vss bernilai kecil 50Sn sampai 136 dengan Sn 50 Penggunaan variasi V ss yang bernilai kecil tidak terlalu memperlihatkan perbedaan yang signifikan terhadap perhitungan besar energi total. Namun hasil yang berbeda pada output potensial kimia. Perbedaan tersebut cukup terlihat pada Gambar 4 antara output potensial kimia dengan perhitungan menggunakan V ss bernilai 0.50 MeV dengan V ss yang bernilai 0.10 MeV ataupun 0.05 MeV. Gambar 4 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada V ss kecil Potensial kimia dengan menggunakan V ss bernilai 0.10 MeV atau 0.05 MeV menghasilkan pola kurva yang hampir berimpit, terdapat enam buah tangga sepanjang kurva. Sedangkan pada V ss bernilai 0.50 MeV, tangga yang terbentuk

21 sepanjang kurva hanya tiga buah. Tangga-tangga ini mempersentasikan perilakuperilaku partikel pada tiap tingkat energi, misalnya enam buah tangga yang terbentuk mengartikan bahwa partikel berkumpul seolah-olah hanya membentuk enam tingkat energi saja dikarenakan perbedaan energi antara satu tingkat dengan tingkat yang lain tidak terlalu besar. Begitu juga pada penggunaan V ss bernilai 0.50 MeV, karena besar interaksi akibat pairing cukup besar sehingga partikel seolah-olah hanya membentuk tiga tingkat energi saja, hal ini terlihat jelas pada Gambar 1 dimana pemodelan sembilan tingkat energi dapat dianggap menjadi tiga tingkat energi saja. 9 Gambar 5 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada V ss kecil Pembentukan enam atau pun tiga tingkat energi juga terlihat pada output celah pairing. Puncak-puncak pada Gambar 5 mempresentasikan perilaku yang sama yang ditunjukkan oleh Gambar 4, jumlah puncak pada Gambar 5 ini lah yang memperlihatkan secara jelas bahwa pada perhitungan dengan penggunaan V ss yang bernilai 0.50 MeV akan terbentuk seolah tingkat energinya hanya ada tiga. Sedangkan pada V ss kecil lainnya tingkat energi yang terbentuk berupa enam tingkat energi saja. Output Perhitungan dengan V ss Bernilai Besar Penggunaan V ss bernilai besar menganggap bahwa interaksi yang terjadi akibat pairing cukup besar, akibatnya output dari perhitungan menunjukkan perbedaan. Hasil perhitungan besar energi total dapat dilihat pada Gambar 6. Pada V ss = 5.00 MeV memperlihatkan adanya perubahan kelungkungan dari kurva, sepanjang jumlah neutron yang ditambahkan lebih besar dari 32 mengakibatkan energi total menjadi lebih besar. Hal ini mengartikan bahwa ketika interaksi antar tingkat energi besar, semakin banyak jumlah partikel neutron yang ditambahkan

22 10 pada inti Sn, maka dampak pairing terhadap perubahan energi total inti menjadi melemah (Lampiran 2). Gambar 6 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti 102 pada Vss bernilai besar dari 50Sn 154 sampai dengan Sn 50 Gambar 7 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti 106 pada Vss bernilai besar 50Sn sampai 136 dengan Sn 50 Sama halnya dengan Vss bernilai kecil, pada perhitungan besar energi total dengan Vss bernilai besar masih ada perbedaan dengan hasil eksperimen yang terlihat pada Gambar 7. Hasil perhitungan besar energi total dengan menggunakan Vss bernilai 1.00 MeV dan 2.00 MeV menghasilkan perbedaan

23 yang kecil dengan eksperimen pada daerah isotop Sn sampai dengan Sn. Namun pada isotop Sn dan Sn, Vss bernilai 5.00 MeV lah yang menghasilkan perbedaan yang paling kecil terhadap eksperimen. Hal ini menunjukkan bahwa pada Sn sampai dengan Sn, potensial interaksi dengan nilai kecil lebih cocok untuk menjelaskan fenomena pairing pada keadaan jumlah neutron yang ditambahkan sampai 32 partikel. Sedangkan potensial interaksi dengan nilai besar lah yang lebih cocok jika neutron yang ditambahkan lebih besar dari 32. Penggunaan Vss bernilai besar membuat partikel yang seharusnya terlihat sembilan tingkat energi seolah-olah menjadi satu kesatuan. Hal ini ditunjukkan dengan bentuk kurva potensial kimia yang linear dan kurva celah pairing yang hanya memiliki satu puncak saja seperti yang terlihat pada Gambar 8 dan Gambar Gambar 8 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada V ss besar Gambar 9 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada V ss besar

24 12 Besar potensial kimia pada umumnya bernilai negatif, namun pada perhitungan dengan V ss bernilai 2.00 MeV dan 5.00 MeV terdapat potensial kimia yang bernilai positif. Hal ini berarti sistem tidak perlu lagi mengambil energi dari vakum untuk menciptakan satu partikel, melainkan melepas energi yang dimiliki sistem untuk menstabilkan jumlah partikel yang sesuai. Dari keseluruhan variasi V ss yang paling mendekati hasil eksperimen adalah V ss yang bernilai konstan 0.05 MeV. Sayangnya, hasil perhitungan ini tidak lebih baik dari penggunaan pemodelan lima tingkat energi (Lampiran 3). Oleh karena itu, untuk meningkatkan akurasi diperlukan metode lain dalam menentukan V ss. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Fenomena pairing di dalam inti mengakibatkan energi total inti semakin kecil dibanding dengan keadaan normalnya, dampak pairing ini merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kestabilan pada inti berat. Penggunaan pemodelan sembilan tingkat energi dengan asumsi interaksi antar tingkat energi benilai sama dapat menghasilkan perhitungan besar energi total hingga isotop Sn, meskipun output yang dihasilkan masih berbeda dengan eksperimen. Dengan memvariasikan besar V ss dan melihat perbedaan hasil perhitungan tiap variasi V ss tersebut, ternyata untuk rentang jumlah neutron yang ditambahkan kurang dari 32 potensial interaksi yang cocok adalah V ss yang bernilai kecil. Sebaliknya untuk jumlah neutron yang ditambahkan melebihi 32 partikel, maka potensial interaksi yang cocok justru yang bernilai besar. Saran Adanya perbedaan antara besar energi total dari hasil eksperimen dengan hasil perhitungan dengan pemodelan sembilan tingkat energi menjadi permasalahan yang belum terselesaikan. Penggunaan asumsi potensial interaksi bernilai konstan pun belum cukup menggambarkan perilaku partikel neutron yang sebenarnya di dalam inti, oleh karena itu potensial interaksi berupa matriks V ss perlu dicari dengan pendekatan lain, seperti menggunakan metode optimasi. Penggunaan metode ini diharapkan dapat memperkecil perbedaan perhitungan energi ikat dengan hasil eksperimen.

25 13 DAFTAR PUSTAKA 1. Beiser, Arthur Konsep Fisika Modern. The Houw Liong. penerjemah; Carol Manik. editor. Jakarta:Erlangga. Terjemahan dari: Concepts of Modern Physics, 3rd Edition. 2. S. Krane, Kenneth Fisika Modern. Hans JW.penerjemah; Sofia Niksolihin. editor. Jakarta : UI Press. Terjemahan dari: Modern Physics. Hlm : [KAERI] Korea Atomic Energy Research Institute Table of Nuclides Sn Isotopes. (terhubung berkala) atom.kaeri.re.kr/ (diunduh pada tanggal 12 Agustus 2012). 4. J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer Microscopic Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 106 : F. Andreozzi, L. Coraggio, A. Covello, A. Gorgano, dan A. Porrino Pairing efefects in Sn Isotopes, Z. Phys. A 354, L. Aissaoui, F. Berrachi, dan D. Boumala Pairing Gap Energy Correction in Shell Model for the Neutron-Rich Tin Isotopes. Brazilizn Journal of physics (4) : Sumaryada, Tony Ibnu Pairing Correlations and Phase Transitions in Mesoscopic Systems. [disertasi]. Florida, USA : The Florida State University. 8. Brink DM, Broglia RA Nuclear Superfluidity Pairing in Finite Systems. New York: Cambridge University Press. Hlm : Mattson, Barbara Neutron Star. (terhubung berkala) (diunduh pada tanggal 1 Maret 2013). 10. Greiner W, Maruhn JA Nuclear Models. Springer. New York.

26 14 Lampiran 1 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan V ss = 0.05 MeV ( V ss bernilai kecil) Isotop Energi Partikel Tunggal Energi Total Potensial Kimia Celah Pairing Energi Total Relatif 124 terhadap Sn

27 15 Lampiran 2 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan V ss = 1.00 MeV ( V ss bernilai besar) Isotop Energi Partikel Tunggal Energi Total Potensial Kimia Celah Pairing Energi Total Relatif terhadap 50Sn , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

28 16 Lampiran 3 Perbedaan antara pemodelan sembilan tingkat energi, lima tingkat energi, dan eksperimen Isotop Pemodelan Sembilan Level Pemodelan Lima Level* Eksperimen** * Penelitian yang dilakukan oleh Tony Sumaryada tahun 2007 ** Penelitian yang dilakukan oleh Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI)

29 17 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cilacap tanggal 20 Juli 1991 dari Ayah Kamin Giono dan Ibu Mumun. Penulis adalah anak pertama dari 2 bersaudara. Pada tahun 2009 penulis berhasil menyelesaikan studi di SMA Negeri 1 Cianjur dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Ujian Saringan Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengukuti perkuliahan, penulis aktif menjadi asisten pratikum Fisika Dasar dan pengajar bimbingan belajar. Penulis juga pernah aktif sebagai anggota Komisi III Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA IPB periode 2011/2012.