MODUL 4 REGRESI LINIER

Transkripsi

1 MODUL 4 REGRESI LINIER FAKULTAS EKONOMI-UNIVERSITAS NAROTAMA

2 MODUL 5 REGRESI LINEAR A. Kompetensi Dasar Menganalisa regresi, determinasi, korelasi ganda, uji anova dan uji F B. Indikator Kognitif 1. Mahasiswa dapat mendeskripsikan regresi. 2. Mahasiswa dapat menghitung determinasi. 3. Mahasiswa dapat menghitung korelasi ganda. 4. Mahasiswa dapat menganalisa uji anova. 5. Mahasiswa dapat menganalisa uji F. 6. Mahasiswa dapat merumuskan model regresi. Psikomotor 1. Mahasiswa dapat mendeskripsikan regresi secara lisan 2. Mahasiswa dapat menghitung determinasi secara tertulis. 3. Mahasiswa dapat menghitung korelasi ganda secara tertulis. 4. Mahasiswa dapat menganalisa uji F secara tertulis. 5. Mahasiswa dapat merumuskan model regresi secara tertulis. Afektif 1. Mengembangkan perilaku karakter, meliputi jujur, peduli, dan tanggungjawab 2. Mengembangkan keterampilan sosial, menjadi pendengar yang baik, berpendapat, dan bertanya. 2 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

3 C. Materi Pokok 1. Konsep regresi linear, sederhana dan berganda. 2. Determinasi. 3. Korelasi ganda. 4. Uji anova. 5. Uji F. D. Uraian Materi I. Umum Analisis regresi adalah bentuk hubungan antara dua peubah atau lebih khususnya hubungan antara peubah-peubah yang mengandung sebab akibat. (Wibisono, 2009) Variabel "penyebab" disebut dengan bermacammacam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis Regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 3

4 bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini. Pada modul ini yang akan dibahas adalah analisa Regresi Liner yang terdiri atas Regresi Linier sederhana dan Regresi Linier berganda. II. Regresi Linear Sederhana Regresi linier sederhana adalah merupakan hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen (Purwanto S. K., 2012). Model regresi linier sederhana dapat digambarkan sebagaimana gambar di bawah ini. X Y Gambar 5.1: Model Regresi Linier Sederhana Persamaan umum regresi linier sederhana adalah: Y = a + bx...(4.01) Dimana: Y a = Variabel Dependen = Konstansta/ Intercept 4 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

5 b = Koefisien regresi X = Variabel Independen Nilai a secara grafik adalah merupakan intercept / perpotongan pada sumbu Y jika harga X = 0 Secara teknis harga b merupakan tangen dari perbandingan antara perubahan harga Y pada perubahan harga X atau dapat dituliskan dengan ΔY/ΔX. Gambar 5.2. Garis regresi Y karena pengaruh X, persamaan regresi Y = 2 + 0,5 X Menaksir Harga a dan b Harga atau nilai a dan b dalam suatu penelitian dapat ditaksir dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: a =...(4.2) b =...(4.3) Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 5

6 Regresi Linier Berganda Regresi Linear Berganda adalah regresi linier yang menggunakan dua atau lebih variabel independen/prediktor untuk meramalkan atau memprediksi satu variabel dependen/terikat. Jadi analisis regresi linier berganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2. Model Regresi linier berganda untuk dia variabel bebas dan satu variabel terikat adalah sebagai berikut: Parsial X1 Y X2 Simultan Gambar 5.3. Model regresi untuk 2 variabel bebas dan 1 variabel terikat Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu : 1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat) 2. Pengaruh variabel X (bebas) secara Parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi : a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y 6 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

7 b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y Persamaan Regresi Linier Berganda Pada prinsipnya persamaan regresi linier berganda adalah sama dengan persamaan pada regresi linier sederhana, yang membedakan adalah pada perrsamaan Regresi Linier Berganda jumlah variabel X lebih dari satu. berikut adalah beberapa contoh persamaan Regresi Linier Berganda: 1. Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah: Y = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X 2 2. Persamaan regresi untuk tiga prediktor adalah: Y = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 3. Persamaan regresi untuk n prediktor adalah: Y = a 0 + a 1 X 1 + a 2 X a n X n Koefisien Regresi Linier Berganda Persamaan regresi linier dimaksudkan untuk menjadi alat dalam membuat taksiran dan ramalan keadaan berdasarkan data kejadian dan aktivitas di masa yang lalu. Untukl membuat suatu persamaan Regresi Linier berganda terlebih dahulu dilakukan penelitian atau data laporan periode yang lalu. Berikut ini adalah diuraikan membuat persamaan regresi untuk dua variabel bebas X1 dan X2, satu variabel terikat Y. Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 7

8 Menghitung koefisien - koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini : untuk memudahkan perhitungan sebaiknya digunakan tabel pembantu. Sebagai contoh, Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh promosi (X1) dan diskon (X2) terhadap jumlah penjualan (Y). Berdasarkan data 12 tahun terakhir yang digunakan sebagai sumber data penelitian, hasilnya dapat ditampilkan pada tabel 5.1 di bawah ini. Tahun Promosi X1i After Sales X2i Penjualan Y Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

9 JUMLAH Tabel 5.1 Data Biaya Promosi, Biaya After Sales dan Penjualan Menghitung koefisien korelasi, untuk memudahkan menggunakan tabel pembantu. Koefisien regresi dicari dengan persamaan 4.4, 4.5, 4.6 sebagaimana berikut ini : Penyelesaian : Pertama untuk memudahkan perhitungan dibuatkan tabel pembantu sebagai berikut: Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 9

10 Tahun Promosi X1i After Sales X2i Penjualan Y X1i. Yi X2i. Yi X1i. X2i X1i^2 X2i^ Tabel 5.2. Tabel pembantu Perhitungan Koefisien Regresi Linier Berganda Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

11 Dengan menggunakan tabel pembantu 4.2 diatas maka persamaan diatas dapat diselesaikan sebagai berikut: = a a a (1) = a a a (2) = a a a (3) Persamaan 1 dan 2, Disederhanakan dengan menghilangkan a 0, persamaan 1 dikalikan dengan dan persamaan 2 dikalikan dengan = a a a (1) x = a a a (2) x 12 Menjadi : = a a a = a a a ( ) = a 0 0 +a 1 ( ) +a 2 ( )...(4) Persamaan 1 dan 3, Disederhanakan dengan menghilangkan a 0, persamaan 1 dikalikan dengan dan persamaan 2 dikalikan dengan = a a a (1) x = a a a (3) x 12 Sehingga menjadi : = a a a = a a a ( ) = a 0 0 +a 1 ( ) + a 2 ( )...(5) Persamaan 4 dan 5 ( ) = a 1 ( ) + a 2 ( ) ( ) =a 1 ( ) + a ) Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 11

12 Pesamaan 4 dikalikan dengan ( ) dan persamaan 5 dikalikan dengan ( ) = a a = a a ( ) = a a2( ) a2 = ( ) / ( ) a2 = 28, Hasilnya a 2 dimasukan dalam persamaan 5, menjadi : ( ) =a 1 ( ) +28, x ) a 1 ( ) = ( ) ,02) a 1 = (22,099,684,577)/ ( ) a 1 = didapatkan nilai a 1 = 1, CARA KE DUA MENCARI a 1 adalah Hasilnya a 2 dimasukan dalam persamaan 4, menjadi : ( ) = a 1 ( ) +28, x ( ) a 1 ( ) = ( ) - (496,714,356,267.26) a 1 = (24,835,128,492.74)/ ( ) a 1 = didapatkan nilai a 1 = 1, MENCARI a 0 Mencari a 0 dengan persamaan 1 dan memasukan nilai a1 dan a2 maka, = a a a = a , , a 0 = a 0 = ( ) / 12 = ( ,96) 12 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

13 sehingga Koefisien persamaan regresi adalah a 0 = ( ,96) a 1 = 1, a2 = 28, Sehingga Persamaan regresi liner berganda untuk kasus dkiatas adalah: Y atau Penjualan = ,96 + 1, X1 + 28, X2 = ,96 + 1, Promosi + 28, Bi. After Sales Tabel 5.3. Tabel Penolong Untuk Menghitung Koefisien Korelasi Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Tabel 5.3. Tabel Hasil Perhitungan Koefisien Regresi dengan SPSS Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang relatifs ama, perbedaan adalah angka dibelakang koma, yaitu tiga angka dibelakang koma. Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 13

14 Korelasi Parsial Korelasi parsial adalah korelasi/hubungan antara masing-masing variabel bebas/ dependent X1 dan X2 terhadap variabel terikat Y(independent). (Purwanto S. K., 2012) Korelasi parsial r x 1 y adalah korelasi antara variabel bebas X 1 terhadap Y, dan korelasi r x 2 y adalah korelasi parsial anatara bebas X 2 terhadap Y. Korelasi yang dipergunakan adalah korelasi Pearson/ product moment. Persamaan untuk menghitung korelasi Pearson adalah sebagai berikut: Korelasi parsial dalam uji regresi adalah menggunakan korelasi Pearson. Dalam kasus ini terdapat dua variabel bebas yaitu promosi dan After sales dan satu variabel terikat yaitu Penjualan. Korelasi parsial yang dihitung adalah korelasi antara Penjualan dengan Promosi dan penjualan dengan after_sales Korelasi antara Penjualan dengan Promosi: Persamaan : Untuk mempermudah dipergunakan tabel pembantu yaitu : Tahun Promosi (X) Penjualan (Y) XiYi xi^2 yi^ Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

15 Jumlah Tabel 5.4. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi rx 1 y Dengan Menggunakan persamaan diatas maka, Korelasi antara Penjualan dengan After Sales: Persamaan : Tahun After Sales (X) Penjualan (Y) XiYi xi^2 yi^ Jumlah Tabel 5.5. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi rx 2 y Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 15

16 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka, Korelasi antara Promosi dengan After Sales: Persamaan : Korelasi Promosi-after Sales After Sales Promosi Tahun XiYi xi^2 yi^2 (X1) X Jumlah Tabel 5.6. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi r x 1 x 2 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka, sehingga berdasarkan perhitungan diatas, maka parsial dari masing-masing variabel adalah : rx 1 y = 0,920 rx 2 y = 0,963 rx 1 x 2 = 0, Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

17 Sebagai perbandingan, dilakukan analisa dan perhitungan dengan menggunakan SPSS, dan didapatkan sebagai berikut: Correlations Penjualan Promosi Bi after Sales Pearson Correlation Penjualan Promosi Bi after Sales Sig. (1-tailed) Penjualan Promosi Bi after Sales N Penjualan Promosi Bi after Sales Tabel 5.7. Hasil Perhitungan SPSS Korelasi (Correlations) antar Variabel berdasarkan dua metode perhitungan didapatkan hasil sebagai berikut: KORELASI PERHITUNGAN SPSS KETERANGAN rx 1 y 0, Sama rx 2 y 0, Sama rx 1 x 2 0, Sama Tabel 5.8. Tabel Perbandingan Korelasi (Correlations) metode SPSS dan Manual Menghitung Korelasi Ganda (R) dan Koefisien Determinasi (R 2 ) Regresi Linier Berganda Korelasi ganda Regresi linier berganda merupakan korelasi simultan variabel bebas terhadap variabel terikat, maka dalam hal ini adalah untuk mencari nilai koefisien korelasi antara seluruh variabel X (X1 dan X2) terhadap variabel Y. Sebagai contoh kita masih menggunakan kasus diatas akan dihitung berapa Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 17

18 koefisien korelasi ganda. Persamaan untuk menghitung korelasi Ganda adalah sebagai berikut: Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut: Untuk selanjutnya menggunakan korelasi parsial diatas a. Korelasi Penjualan Promosi = 0,920 b. Korelasi Penjualan After Sales = 0,963 c. Korelasi Promosi - After Sales = 0,951 Sehingga Nilai R dihitung dengan = 0, Koefisien determinasi : R square = R 2 Maka : Hasil Perhitungan Dengan SPSS Tabel 5.9. Hasil Perhitungan SPSS Korelasi Ganda (R) dan R 2 18 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

19 ITEM PERHITUNGAN SPSS KETERANGAN R 0, Relatif Sama R Relatif Sama Tabel Tabel Perbandingan Korelasi Ganda metode SPSS dan Manual Hasil perhitungan baik dengan persamaan dan SPSS menghasilkan nilai yang relatif sama, hanya berbeda nilai di belakang koma, atau karena faktor pembulatan yaitu untuk korelasi ganda dan Determinasi berbeda setelah 3 digit di belakang koma. Uji F Uji F adalah digunakan untuk menguji untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat. Persamaan untuk menghitung nilai F Hitung adalah sebagai berikut: Dimana, Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 19

20 Tahun Promosi After Sales Penjua lan X1ix1bar x2ix2bar yi-ybar (X1i-x1bar x yiybar) (X2i-x2bar x yiybar) y x6 5 x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 ( ,11) ( ,89) , , , , , ,22 ( ,56) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , JUMLAH , , , , , , , , , Tabel Tabel Penolong Uji F Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

21 Dari perhitungan sebelumnya didapatkan nilai a1 dan a2 sebagai berikut: a1 = 1,257 a2 =28,257 Dengan menggunakan tabel bantuan diatas maka dihitung : Hasil perhitungan dengan SPSS didapatkan sebagai berikut: Perbandingan antara hasil perhitungan persamaan dan dengan SPSS adalah sebagai berikut: ITEM Persamaan SPSS KETERANGAN UJI F 57,4000 Hasil Sama F Tabel F Tabel didapatkan dari tabel F statistik 21

22 DAFTAR TABEL Tabel 5.1 Data Regresi Linier Berganda Tabel 5.2. Tabel pembantu Perhitungan Koefisien Regresi Linier Berganda Tabel 5.3. Tabel Hasil Perhitungan Koefisien Regresi dengan SPSS Tabel 5.4. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi rx 1 y Tabel 5.5. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi rx 2 y Tabel 5.6. Tabel pembantu Perhitungan Korelasi r x 1 x 2 Tabel 5.7. Hasil Perhitungan SPSS Korelasi (Correlations) antar Variabel Tabel 5.8. Tabel Perbandingan Korelasi (Correlations) metode SPSS dan Manual Tabel 5.9. Hasil Perhitungan SPSS Korelasi Ganda (R) dan R 2 Tabel Tabel Perbandingan Korelasi Ganda metode SPSS dan Manual DAFTAR GAMBAR Gambar 5.1: Model Regresi Linier Sederhana Gambar 5.2. Garis regresi Y karena pengaruh X, persamaan regresi Y = 2 + 0,5 X Gambar 5.3. Model regresi untuk 2 variabel bebas dan 1 variabel terikat Gambar 5.4. Korelasi Parsial Regresi Linier Berganda 22 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi

23 Jawablah pertanyaan berikut ini dengan singkat dan benar! Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana pengaruh Lama Belajar (X 1 ) dan IQ (X 2 ) terhadap Pretasi Belajar di SMA tertentu (Y) dengan jumkah sampel 15 siswa yang diperoleh hasil sebagai berikut. X X Y Ket: Dalam jam/hari Hitunglah! a. Persamaan regresi X 1 terhadap Y? b. Persamaan regresi X 2 terhadap Y? c. Persamaan regresi X 1 dan X 2 terhadap Y? d. Bila belajar diperpanjang sampai 10 jam/hari, berapa nilai prestasi belajarnya? e. Bila lama belajar dibuat 9 jam dan IQ 150, berapa nilai prstasi belajarnya? f. Berapa koefisien korelasi ganda antara X 1 dan X 2 terhadap Y? Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 23