SASARAN PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 1

2 2 SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan gerak partikel melalui konsep gaya.

3 3 DINAMIKA Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya. Dinamika benda tidak lepas dari Hukum Newton, yaitu :

4 4 GAYA BERAT Gaya berat, dialami semua benda yang berada di atas permukaan bumi. Untuk benda-benda dekat permukaan mempunyai besar gaya berbanding lurus dengan massanya dan arahnya menuju ke pusat bumi, atau menuju ke bawah untuk pengamat di permukaan bumi. m W

5 5 GAYA BERAT Gaya gravitasi : W = -mgj Besar gaya gravitasi : W = mg dengan g adalah percepatan gravitasi yang besarnya 10 m/s 2 Untuk gaya gravitasi umum antara benda bermassa m 1 dan m 2 besarnya adalah : m1m 2 F G 2 r Dengan g menyatakan konstanta gravitasi yang besarnya G = 6, Nm 2 /kg 2.

6 6 GAYA NORMAL Gaya ini adalah gaya dari alas/lantai ketika suatu benda diletakkan pada alas tersebut. Arah dari gaya normal ini selalu tegak lurus dengan bidang alas/lantai. N N W W

7 7 GAYA GESEKAN Gaya ini adalah gaya yang terjadi akibat adanya gesekan antara benda yang ditarik (oleh suatu gaya aksi) dengan alasnya. Arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak relatif benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yaitu; gaya gesekan statik dan gaya gesekan kinetik. Jika sebuah benda ditarik oleh sebuah gaya pada permukaan kasar dan ternyata benda tersebut tidak bergerak, maka pada benda tersebut bekerja gaya gesekan yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya ini adalah gaya gesek statik.

8 8 GAYA GESEK STATIK f s F Gaya gesek statik : f s = F F = 0 a = 0 Jika gaya F diperbesar maka f s juga membesar sampai nilai maksimum, di mana jika gaya F diperbesar lagi sehingga lebih besar daripada f s maksimum maka benda bergerak. f smax sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan statik s. f s F Gaya gesek statik : f smax = s N F = 0 a = 0

9 9 GAYA GESEK KINETIK f k F Gaya gesek kinetik : F f k = ma f k = k N Untuk gaya F lebih besar daripada gaya gesekan statik maksimum, benda akan bergerak dengan percepatan a. Jika benda bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik yang besarnya sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan kinetik k. Nilai k selalu lebih kecil daripada s.

10 10 GAYA PEGAS x x o F Gaya pegas terjadi jika pegas ditarik dari posisi setimbangnya dan yang besarnya sebanding dengan pergeseran ujung pegas yang ditarik. Besar gaya F = k. x dengan k konstanta pegas dan x menyatakan besar pergeseran. x

11 11 GAYA SENTRIPETAL Gaya sentripetal adalah gaya total yang menuju pusat lingkaran. Sebagai contoh, sebuah benda diikat dengan tali, kemudian diputar. Maka benda tersebut akan berputar dan memiliki percepatan sentripetal. Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dan menghasilkan percepatan sentripetal, dikatakan sebagai gaya sentripetal. Dalam kasus ini sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali T. Perlu diperhatikan, arah gaya sentipetal tidak searah dengan arah gerak benda.

12 12 KERANGKA ACUAN INERSIA Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang diam atau GLB relatif terhadap acuan yang diam. Hukum Newton berlaku dalam kerangka acuan inersia. v O O

13 13 KERANGKA ACUAN NON INERSIA Kerangka acuan non inersia adalah kerangka acuan yang bergerak GLBB atau bergerak melingkar terhadap acuan yang diam. Dengan kata lain, kerangka itu bergerak dipercepat terhadap acuan diam. Dalam kerangka acuan ini hukum Newton tidak berlaku. Sebagai contoh, jika seseorang sedang berada dalam mobil yang dipercepat atau diperlambat, maka akan terasa ada dorongan atau tarikan yang terasa oleh tubuh kita padahal tidak ada gaya yang bekerja pada badan. Ini berarti tidak sesuai dengan hukum Newton.

14 14 GAYA FIKTIF Untuk memenuhi hukum Newton pada kerangka non inersia diberikan gaya fiktif sehingga gaya ini yang menyebabkan percepatan yang dialami oleh benda dalam kerangka non inersia. Contoh dari gaya fiktif adalah gaya sentripugal, yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak melingkar terhadap acuan yang diam. Besar gaya fiktif : F f = ma Dengan a menyatakan percepatan kerangka acuan benda.

15 15 DIAGRAM BENDA BEBAS Setiap benda dalam suatu sistem dipandang sebagai benda bebas yang berdiri sendiri. Gambarkan semua gaya yang mungkin terjadi dalam setiap benda dan diuraikan menjadi 2 komponen yaitu sejajar dan tegak lurus bidang kontak. N N Licin F f s F W W

16 16 CONTOH: benda bertumpuk N 1 m 1 F m 1 F f g1 m 2 m 1 g Bagaimana diagram benda bebas jika F bekerja pada m 1? N 2 m 2 m 1 g f g1 f g2 m 2 g

17 17 CONTOH: GAYA KONTAK F m 2 m 1 F m 3 m 2 m 1

18 CONTOH: Katrol 18 A m1 B m2 A 37O C B 53O

19 19 CONTOH 1. m 1 m 2 Hitung percepatan masing-masing benda dan tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m 1 = 2 kg dan m 2 = 3 kg! Anggap lantai licin.

20 20 SOLUSI 1. T m 1 Gaya yang bekerja pada benda m 1 : F = m 1 a T = m 1 a Gaya yang bekerja pada benda m 2 : F = m 2 a W 2 T = m 2 a Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh : W 2 = m 2 g = (m 1 + m 2 )a m2 3 Atau a = g.10 6 m/s 2 m m m 2 Tegangan tali T = m 1 a = 2.6 = 12 N T a

21 21 CONTOH 2. m 1 m 2 Diketahui koefisien gesekan pada lantai k = 0,2 dan s = 0,3. Massa m 1 = 10 kg. Tentukan : a. Massa m 2 pada saat benda tersebut akan bergerak b. Percepatan benda jika massa m 2 ditambah 1 kg

22 22 SOLUSI 2. a. W N m 1 T m 2 T Saat sistem akan bergerak, pada benda 1 tegangan tali T = f smax. Sedangkan pada benda 2, karena tidak mengalami percepatan maka T = W 2 = m 2 g. Dengan demikian massa benda 2 : fsmax μsm1g m 2 = 0,3. 10 = 3 kg g g

23 23 SOLUSI 2. b. Jika massa ditambah, maka masing-masing benda mengalami percepatan. Massa m 2 menjadi 4 kg. Benda A : T f k = m 1 a Benda B : m 2 g T = m 2 a Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh : m 2 g f k = (m 1 + m 2 )a m Atau percepatan a = 2 μkm1 4 0,2.10 m m a = 0,14 m/s 2

24 24 SOAL 1. A B 37 O 53 O Hitung percepatan masing-masing benda dan tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m A = 2 kg dan m B = 3 kg! Anggap lantai licin.

25 25 SOAL 2. Licin Kasar, k = 0,1 A B 37 O 53 O Jika massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2, maka hitung percepatan masing-masing benda untuk gambar di bawah ini! Diketahui massa benda A = 5 kg dan massa benda B = 3 kg.

26 26 SOAL 3. Dua benda A (m A = 2 kg) dan B (m B = 4 kg) diletakkan seperti pada gambar. Benda B dihubungkan dengan benda C oleh sebuah tali tak bermassa. Massa m C = 6 kg. Antara benda B dengan alas mempunyai k = 0,5. Benda B dipercepat tepat pada saat benda A akan bergeser dari B. Percepatan g = 10 m/s 2. A a. Hitung koefisien gesek statik antara A dan B B b. Hitung tegangan tali C

27 27 SOLUSI 1. Gaya yang bekerja pada A T benda A : T T W A sin 37 o = m A a B Gaya yang bekerja a benda B : pada W B sin 53 o T = m B a 37 O 53 O Dengan menjumlahkan persamaan di atas diperoleh : (m B sin 53 o - m A sin 37 o )g = (m A + m B )a Diperoleh : o o mb sin53 ma sin37 3.0,8 2.0,6 a = g 10 2 m/s 2 m m 6 A B Tegangan tali T = W A sin 37 o + m A a = 16 N

28 28 SOLUSI 2. Dalam sistem benda seperti T T soal, benda A turun ke A f bawah. Dengan demikian k B persamaan geraknya a adalah : 37 O 53 O W A sin37 o T f k = m A a. Diketahui f k = k W A cos37 o. Persamaan gerak untuk benda dengan massa 3 kg adalah T W B sin53 o = m B a. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh : W A sin37 o k W A cos37 o W B sin53 o = (m A + m B )a Diperoleh : 8a = 50.0,6 0,1.50.0,8 30.0,8 atau a = ¼ m/s 2

29 29 SOLUSI 3. a. A Untuk benda A, gaya yang bekerja : B N A C F f f s F f menyatakan gaya fiktif karena kerangka acuan dari benda A, yaitu benda B, mengalami percepatan.besar gaya fiktif F f = m A a. Dengan a menyatakan percepatan benda B. Dengan demikian berlaku persamaan : F f = f s atau μ s N A = m A a (1) W A

30 30 SOLUSI Untuk benda B, gaya yang bekerja : N B a f k T W A + W B Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : T f k = m B a (2) Dengan f k = μ k N B = μ k (W A + W B ) = μ k g(m A + m B ) Untuk benda C, gaya yang bekerja : T a W C

31 31 SOLUSI Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : W C T = m C a (3) Jika persamaan (2) dan (3) dijumlahkan, diperoleh : (m A + m B )a = [m C - μ k (m A + m B )]g Atau : 6a = (6 0,5.6).10 = 30. Diperoleh a = 5 m/s 2 Dari persamaan (1) diperoleh : μ s =