J U R U S A N M A N A J E M E N F A K U L T A S E K O N O M I UNIVERSITAS HALUOLEO K E N D A R I

Transkripsi

1 J U R U S A N M A N A J E M E N F A K U L T A S E K O N O M I UNIVERSITAS HALUOLEO K E N D A R I

2 1 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL DAFTAR ISI KATA PENGANTAR Hal : i ii iii POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN I II III KONSEP & PENGERTIAN STATISTIKA EKONOMI 1 KONSEP & PEMODELAN STATISTIKA PARAMETRIK 8 METODE & DISTRIBUSI SAMPLING 13 POKOK BAHASAN IV TEORI PENDUGAAN STATISTIK (PROBABILITAS) 24 POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN V VI PENGUJIAN HIPOTESIS 37 UJI VALIDITAS & RELIBILITAS INSTRUMEN 54 POKOK BAHASAN VII POKOK BAHASAN VIII UJI BEDA (t- TES) 59 ANALISIS KORELASI 75 POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN IX X ANALISIS REGRESI 82 ANALISIS NON-PARAMETRIK 101 DAFTAR PUSTAKA 117

3 2 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, dengan memanjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan Rahmat, Taufik dan Hidayah-Nya telah memberikan petunjuk, kesehatan, kesempatan dan kekuatan kepada penulis sehingga dapat menyajikan tulisan Buku Ajar mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan. Di dalam tulisan ini, disajikan pokok-pokok bahasan yang terdiri atas sepuluh 10 Pokok Bahasan yang disusun sebagai bahan penuntun atau pegangan mahasiswa di lingkup Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Haluoleo dengan materi yang telah disesuaikan khususnya mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan. Sebagai materi dalam Bahan Ajar ini merupakan hasil penyempurnaan dari materi yang dilakukan dalam perkuliahan yang telah disusun sebelum ditambah dengan beberapa contoh kasus dan trend baru keilmuan Statistika Ekonomi. Harapan penyusun bahwa Bahan Ajar ini dapat membantu para mahasiswa dan tim pengajar dalam kegiatan perkuliahan. Ucapan terimah kasih disampaikan kepada semua pihak yang telah banyak membantu dan mengarahkan dalam penyusunan Buku Ajar ini. Disadari bahwa dengan kekurangan dan keterbatan yang dimiliki penulis, walaupun telah dikerahkan segala kemampuan untuk lebih teliti, tetapi masih dirasakan banyak kekurangtepatan, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi yang membutuhkan. Kendari, Oktober 2008 Penulis, La Hatani, S.E., M.M. NIP

4 3 1. TUJUAN UMUM Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep, kegunaan dan pengertian statistika ekonomi serta penerapannya dalam kehidupan nyata. 2. TUJUAN KHUSUS a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian statistik dan statistika baik secara teori maupun secara empiris. b. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis data. c. Mahasiswa diharapkan dapat membedakan skala pengukuran. d. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis variabel. 3. KATA KUNCI: Arti Statistika, Data, Skala Pengukuran & Variabel 4. RANGKUMAN Statistika membantu dalam mengambil keputusan yang tepat, alat untuk mengendalikan kualitas dan memungkinkan untuk mengetahui peluang suatu kejadian di masa mendatang. Statistika sering digunakan oleh ekonom, pimpinan perusahaan baik dalam bidang keuangan, manajemen, akuntansi dan bidang lainnya. Ilmu statistika berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah tertentu. Pada prinsipnya statistika dapat diartikan sebagai kegiatan untuk: a. Mengumpulkan data dan pengukuran data b. Meringkas dan menyajikan data c. Menganalisis data dengan metode tertentu d. Mengiterprestasikan hasil analisis data. e. Menyimpulkan hasil analisis untuk pengambilan keputusan 5. URAIAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari statistika telah banyak digunakan, secara histories perkembangan statistika di awali pada jaman Mesir dan Cina untuk menentukan besar pajak; dijaman gereja untuk mencatat kelahiran, kematian, dan pernikahan.

5 4 Selanjutnya ditahun 1937 Tinbergen mengembangkan ekonomi statistic dan Hicks mengembangkan matematika ekonomi untuk analisis IS-LM. Tahun 1950, Bayes mengembangkan Teori Pengambilan Keputusan. Pokok bahasan ini menjelaskan tentang arti statistika, data, variabel dan skala pengukuran data. B. Pengertian dan Kegunaan Statistika Agar tidak menumbulkan kesalahan penafsiran bagi para pengguna statistika terlebih dahulu akan dijelaskan perbeadaan arti statistik dan statistika. Statistik digunakan untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan (fakta) yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Supangat, 2007). Statistika adalah ilmu atau seni yang berkaitan dengan tata cara (metode) pengumpulan data, Analisis Data dan interprestasi hasil analisis untuk mendapatkan informasi guna penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan (Tuban, 1972). Pada umumnya statistika dikelompokan menjadi dua bagian yaitu: 1. Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. Statistika deskriptif yang digunakan untuk menggambarkan atau mengdeskripsikan data menjadi informasi yang berguna untuk pengambilan keputusan. Contoh statistik deskriptif adalah pembuatan distribusi frekuensi, diagram, ukuran pemusatan, rata-rata, stándar deviasi dan penyebaran 2. Statistika Inferensial (Induktif) adalah metode yang digunakan untuk mengetahui populasi berdasarkan sampel dengan menganalisis dan menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan. Contoh teori probabilitas, pengujian statistik, regresi, dan korelasi dan lain-lain. Mencermati fenomena empiris tidak dapat dipingkiri para pengambil keputusan baik pada instansi pemerintah maupun swasta dan interaksi kehidupan bermasyarakat telah banyak menggunakan kaidah-kaidah statistika seperti menghitung rata-rata penghasilan sebuah keluarga setiap bulan, mengukur tinkat produktivitas usaha, melihat hubungan antara aktivitas yang dikerjakan dengan prestasi yang diraih, dan sebagainya

6 5 Tabel 1.1. Pengguna Statistika dan Berbagai Permasalahan Yang Dihadapi Pengguna Statistika Manajemen Akuntansi Pemasaran Keuangan Ekonomi Pembangunan Agribisnis Masalah yang Dihadapi 1. Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan. 2. Penentuan jumlah persediaan barang 3. Evaluasi produktivitas karyawan. 4. Evaluasi kinerja perusahaan. 1. Penentuan standar audit barang dan jasa. 2. Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa. 3. Analisis rasio keuangan perusahaan 1. Penelitian dan pengembangan produk. 2. Analisis potensi pasar, segmentasi dan diskriminasi pasar. 3. Ramalan penjualan. 4. Efektivitas kegiatan promosi penjualan. 1. Potensi peluang naik/turun harga saham & suku bunga. 2. Tingkat pengembalian investasi beberapa sektor ekonomi. 3. Analisis pertumbuhan laba dan cadangan usaha. 4. Analisis resiko setiap usaha. 1. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga. 2. Pertumbuhan penduduk, pengangguran dan kemiskinan. 3. Indeks harga konsumen dan perdagangan besar. 1. Analisis produksi tanaman, ternak, ikan dan kehutanan. 2. Kelayakan usaha dan skala ekonomi. 3. Manajemen produksi agribisnis. 4. Analisis ekspor dan impor produk pertanian. C. Arti dan Jenis Data Data adalah bentuk jamak dari datum artinya kumpulan angka, fakta, fenomena atau keadaan lainnya, merupakan hasil pengamatan, pengukuran atau pencacahan dan sebagainya terhadap obyek, yang berfungsi dapat membedakan obyek yang satu dengan lainnya pada variabel yang sama. Statistika berhubungan dengan pengolahan data atau yang menjadi imput dalam proses statistika adalah data. Dari sudut pandang statistika data dikelompokan menjadi dua jenis yaitu: 1. Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka (sifat). 2. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bantuk angka yang diasumsikan sebagai informasi dalam bentuk pernyataan bilangan yang didasarkan pada hasil perhitungan.

7 6 Pengelompokan data menurut cara perolehan menurut statistika terdiri atas: 1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari obyak yang diteliti baik secara individu maupun kelompok/organisasi. 2. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk mendapatkan informasi/keterangan dari obyek yang diteliti. 3. Data tersier yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari obyek yang diteliti biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga baik dari individu maupun kelompok yang sengaja mengungkapkan fakta dari pihak kedua. D. Skala Pengukuran Data Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau symbol diletakan pada suatu karakteristik atau stimulti sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Stevens (1946) skala pengukuran data dapat dikelompokan menjadi empat jenis yaitu: 1. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa atau merupakan skala pengukuran yang menyatakan kategorik dari kelompok suatu obyek. Contoh: jenis kelamin yaitu laki-laki diberi tanda 1 dan perempuan diberi tanda Skala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorik atau klasifikasi namun diantara data tersebut memiliki hubungan atau angka yang diberikan di mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Contoh: Kualitas produksi yaitu sangat tinggi dikategorikan 5; tinggi dikategorikan 4; sedang dikategorikan 3; rendah dikategorikan 2; dan tidak berkualitas dikategorikan Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama. Contoh : temperatur suhu ruangan yang dengan celcius pada 00C sampai 100C. 4. Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nilai dasar (based value) yang tidak dapat dirubah atau skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang memiliki arti. Skala rasio merupakan skala dengan hirarki paling tinggi dibanding skala-skala lainnya yang merupakan angka atau bilangan dari hasil perbandingan. Contoh: tingkat produktivitas merupakan perbandingan antara input dan ouput.

8 7 Agar dapat membedakan dari ke empat jenis skala pengukuran data di atas dapat dikemukakan ciri-ciri dari setiap skala pengkuran data. Tabel 1.2. Ciri-ciri Skala Pengkuran Data Nominal Komponen Nama (Nomos) Interval Komponen Nama (Nomos) Komponen Peringkat (Order) Komponen Jarak (Interval) Nilai Nol Tidak Mutlak (Absolut) Ordinal Komponen Nama (Nomos) Komponen Peringkat (Order) Rasio Komponen Nama (Nomos) Komponen Peringkat (Order) Komponen Jarak (Interval) Komponen Ratio Nilai Nol Mutlak (Absolut) E. Arti dan Jenis Variabel Variabel (Peubah) adalah karakteristik atau sifat yang merupakan penamaan yang melekat pada suatu obyek yang dikaji. Pada prinsipnya pengolongan variabel dapat dibedakan atas dua jenis yaitu: 1. Variabel Intraneous yaitu variabel yang dimasukan dalam hipotesis penelitian yang meliputi: Variabel tergantung adalah variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian, keragamannya dipengaruhi oleh variabel lain Variabel bebas adalah variabel yang yang tercakup dalam hipotesis penelitian dan berpengaruh atau mempengaruhi variabel tergantung Variabel antara (intervene variables) adalah variabel yang bersifat menjadi perantara dari hubungan variabel bebas ke variabel tergantung. Variabel Moderator adalah variabel yang bersifat memperkuat atau memperlemah pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung 2. Variabel Extraneous yaitu variabel yang tidak dimasukan dalam hipotesis penelitian yang meliputi: Variabel pembaur (confounding variables) adalah suatu variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian, akan tetapi muncul dalam penelitian dan

9 8 berpengaruh terhadap variabel tergantung dan pengaruh tersebut mencampuri/berbaur dengan variabel bebas Variabel kendali (control variables) adalah variabel pembaur yang dapat dikendalikan pada saat riset design. Pengendalian dapat dilakukan dengan cara eksklusi (mengeluarkan obyek yang tidak memenuhi kriteria) dan inklusi (menjadikan obyek yang memenuhi kriteria untuk diikutkan dalam sampel penelitian) atau dengan blocking, yaitu membagi obyek penelitian menjadi kelompok-kelompok yang relatif homogen. Variabel penyerta (concomitant variables) adalah suatu variabel pembaur (cofounding) yang tidak dapat dikendalikan saat riset design. Variabel ini tidak dapat dikendalikan, sehingga tetap menyertai (terikut) dalam proses penelitian, dengan konsekuensi harus diamati dan pengaruh baurnya harus dieliminir atau dihilangkan pada saat analisis data. Lebih jelasnya pengelompokan variabel, dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 1.1. Pengelompokan Jenis Variabel Secara empiris data dan variabel memiliki hubungan erat dalam statistika. Agar memudahkan melihat keterkaitan data dan variabel dalam statistika disajikan pada tabel berikut:

10 9 Tabel 1.3. Hubungan Data & Variabel 6. EVALUASI 1) Jelaskan pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari, dan siapa saja yang menggunakan statistika? Sebutkan contoh penggunaan statistika dalam manajemen? 2) Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika iferensial? Berikan contoh dari kasus sehari-hari yang Anda temui! 3) Dikatakan bahwa keuntungan saham PT. Telkom Indonesia adalah Rp 350 per lembar, dan nilai saham PT. Telkom Indonesia dua kali saham PT. Pos Indonesia. Apa skala pengukuran yang dipakai dalam soal di atas? 4) Berikut adalah hasil survei tentang mutu buah-buahan di sebuah Pasar buah di Kendari. Angka dalam persen. Diminta: a. Jelaskan menurut Anda, survei tersebut termasuk skala apa? b. Dapatkah Anda membuat skala rasio dari hasil tersebut? dan apa kesimpulannya? c. Bagaimana menurut Anda cara mendapatkan data tersebut, termasuk data primer atau sekunder? Kualitatif atau kuantitatif? 5) Harga saham dari 3 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada tahun 2007 Diminta: Skala pengukuran apa yang digunakan untuk menggambarkan harga saham di BEI, mengapa?

11 10 1. TUJUAN UMUM Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep dasar, kegunaan dan pemodelan statistika parametrik serta, serta aplikasinya dalam kenyataan empiris khusunya ilmu ekonomi. 2. TUJUAN KHUSUS a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian Statistika Parametrik b. Mahasiswa diharapakan dapat menjelaskan prosedur pengolahan data dengan statistika Parametrik c. Mahasiswa dapat menyebutkan kelebihan dan kekurangan statistika Parametrik d. Mahasiswa mampu menggolongkan metode analisis statistika parametrik dan pemodelan statistika secara empiris. 3. KATA KUNCI: Statistika Parametrik & Kaidah Pemodelan Statistika 4. RANGKUMAN Ilmu statistika pada penerapanya adalah ilmu yang sangat praktis, agar dapat memahamiminya, seseorang harus banyak melakukan latihan. Disamping, sebagai bidang ilmu yang sarat dengan perhitungan matematis maka dalam pengolahan data dapat dipilah menjadi parametrik dan non-parametrik. Statistika parametrik merupakan metode statistika yang menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-parameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui. 5. URAIAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan Proses sosial merupakan pengaruh timbal balik antara berbagai sisi kehidupan, diantaranya sektor kehidupan ekonomi dengan segi kehidupan politik, sektor kehidupan hukum, kehidupan agama dan sebagainya. Lebih lanjut cara-cara sosial mempelajari lingkup permasalahannya, secara prinsip terdapat dua cara atau

12 11 pendekatan yaitu dengan cara penyelesaian yang bersifat kualitatif dan metode penyelesaian yang bersifat kuantitatif. Metode kuantitatif atau dikatakan juga sebagai metode parametrik merupakan metode yang bersifat atau berlandaskan asumsi-asumsi dalam pendugaan parameter, penentuan selang kepercayaan dan pengujian hubungan antara dua sifat atau lebih. Pokok bahasan ini akan menyajikan pengertian statistika parametrik; prosedur pengolahan data; kelebihan dan kekurangan statistika parametrik; serta rancangan pemodelan statistika. B. Pengertian Statistika Parametrik Statistika Parametrik (Metode Kuantitatif) adalah metode statistika yang menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameterparameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui. Metode statistika parametrik berlandaskan pada anggapan-anggapan tertentu yang telah disusun terlebih dahulu, jika anggapan-anggapan tersebut tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya, apalagi jika menyimpang jauh maka keampuhan metode ini tidak dapat dijamin atau bahkan dapat menyesatkan. Pengolongan Statistika Parametrik antara lain: Regresi, Path (Jalur), SEM, Korelasi Kanonik, Faktor, deskriminan, claster, regresi logistik, probit & tobit, multivariat. Prosedur penggunaan statistika parametrik harus mempertimbankan: 1. Penentuan Hipotesis 2. Pemilihan uji statistika (alat analisis) 3. Penentuan 4. Taraf Nyata α dan ukuran cuplikan (n) 5. Menentukan sebaran cuplikan (Sampling distribution) 6. Penentukan daerah penolakan Ho 7. Pengambilan keputusan dan penarikan kesimpulan. C. Kelebihan & Kekurangan Statistika Parametrik Dalam kenyataan, penggunaan metode satatistik tidak terlepas dari berbagai kelebihan dan kekurangan. Adapun kelebihan dan kekurangan statistika parametrik sebagai berikut:

13 12 1. Kelebihan statistika parametrik adalah: Dapat digunakan untuk menduga atau meramal. Hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti dan akurat apabila digunakan sesuai aturan-aturan yang telah ditetapkan. Dapat digunakan untuk mengukur interaksi hudungan antara dua atau lebih variabel (peubah). Dapat menyederhanakan realitas permasalahan yang kompleks & rumit dalam sebuah model sederhana. 2. Kekurangan statistika parametrik adalah: Berdasarkan pada anggapan-anggapan (Asumsi) Asumsi tidak sesuai dengan realitas yang terjadi atau menyimpang jauh maka kemampuannya tidak dapat dijamin bahkan menyesatkan. Data harus berdistribusi normal dengan skala pengukuran data yang harus digunakan adalah interval & rasio. Dapat digunakan untuk menganalisis data yang populasi/sampelnya sama. Tidak dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (Sampel) yang jumlahnya sedikit (> 30) D. Pemodelan Statistika Parametrik Model adalah suatu konsep yang digunakan untuk menyatakan sesuatu keadaan (permasalahan) ke dalam bentuk simbolik, ikonik atau analog. Pada hakekatnya model adalah perwakil realitas, oleh karena itu wujudnya harus lebih sederhana. Pemodelan statistika adalah upaya memodelkan permasalahan ke dalam konsep statistika dengan prosedur: (1) Ubah pernyataan ke dalam lambang statistika (2) Pemilihan metode analisis yang tepat (3) Aplikasi metode secara benar Agar memudahkan dalam memahami secara empiris pemodelan statistika, berikut ini disajikan gambar kaidah analisis data (Pemodelan Statistika); Model Parematrik & Nonparametrik; Pemodelan Dependensi Pada Multivariat dan Model Statistika Interdependesi sebagai berikut:

14 13 Gambar 2.1. Kaidah Analisis Data (Pemodelan Statistika) Gambar 2.2. Model Parematrik & Nonparametrik

15 14 Gambar 2.3. Pemodelan Dependensi Pada Multivariat Gambar 2.3. Model Statistika Interdependesi 6. EVALUASI 1) Jelaskan pengertian statistika parametrik? 2) Jelaskan prosedur yang dipertimbangkan dalam pengolahan data statistika parametrik? Berikan contoh penggunaan statatistika parametrik dalam kehidupan sehari-hari! 3) Sebutkan kelebihan dan kelemahan statistika parametrik? 4) Jelaskan penggolongan analisis statistika parametrik dan kaidah-kaidah pemodelan statistik parametrik?

16 15 1. TUJUAN UMUM Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan kegunaan metode dan distribusi sampling, serta aplikasinya dalam kehidupan nyata khusunya ilmu ekonomi. 2. TUJUAN KHUSUS a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian populasi dan sampel b. Mahasiswa diharapakan dapat merancang metode penarikan sampel dan kesalahan penarikan sampel c. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan metode-metode distribusi sampling dan memberikan contoh penerapannya dalam bidang ilmu ekonomi. 3. KATA KUNCI: Populasi, Sampel & Metode Distribusi Sampling 4. RANGKUMAN Mengiterprestasikan persoalan terhadap suatu populasi, peneliti atau pengamat perlu mendapatkan informasi secara lengkap dan jelas. Tidak dapat dipungkiri bahwa informasi yang lengkap adalah informasi yang diperoleh dari populasi secara keseluruhan, namun dalam kenyataannya hal tersebut tidak mudah untuk didapatkan. Banyaknya faktor kendala atau penghambat seperti populasi tidak dapat dimintai keterangan karena faktor situasi dan kondisi yang tidak mungkin, faktor biaya, waktu, tenaga dan faktor ketepatan (akurasi data). Dalam mengani kendala atau persolan tersebut sebagai langkah dalam pengambilan keputusan cukup digunakan sampling. 5. URAIAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan Sampel dikatakan sebagai estimator yang baik, jika mempunyai harapan yang sama dengan parameter yang diestimasi (populasi). π adalah lambang rata-rata populasi dan estimator X (rata-rata sampel). Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari obyek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Pada pokok bahasan ini akan menyajikan tentang metode dan distribusi

17 16 sampling yang meliputi: pengertian populasi dan sampel; metode penarikan sampel dan kesalahan penarikan sampel; dan metode-metode distribusi sampling. B. Pengertian Sampel dan Populasi Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, bendabenda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian yang mempunyai ciri atau karakteristik yang sama. Sampel yaitu bagian dari populasi yang dijadikan sebagai bahan penelaahan dengan harapan sampel yang diambil dari populasi tersebut dapat mewakili (representative) terhadap populasinya. Secara sederhana sampel adalah Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Lebih jelasnya pengertian populasi dan sampel dapat dilihat melalui hubungan antara populasi dan sampel yang disajikan pada gambar berikut: Gambar 3.1. Hubungan Sampling dan Populasi C. Metode Penarikan Sampel Metode penarikan sampling pada prinsipnya dapat dilakukan dengan melalui dua pendekatan yaitu: 1. Sampel probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel. 2. Sampel non-probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

18 17 Metode penarikan sampel baik probabilitas maupun non-probabilitas dapat dilakukan penentuan sampling dengan berbagai cara. Lebih jelasnya dapat dilihat pada skema berikut: Gambar 3.2. Metode Penarikan Sampel Keterangan: Metode penarikan sampel probabilitas meliputi: 1. Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling) merupakan pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Dua cara sampel acak sederhana yaitu: a. Sistem kocokan yaitu sistem sampel acak sederhana dengan cara sama sistem arisan. b. Menggunakan tabel acak yaitu memilih sampel dengan menggunakan suatu tabel. Dalam penggunaannya ditentukan dahulu titik awal (starting point). 2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dilakukan dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut strata, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing stratum. Lebih jelasnya penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dapat dilihat pada gambar berikut:

19 18 Gambar 3.3. Proses Penarikan Sampel Stratifikasi Contoh Menentukan Jumlah Sampel Setiap Stratum Stratum Kelompok Jumlah anggota Persentase dari total Jumlah sampel per stratum 1 Bulat (0,21 x 10) 2 Kotak (0,29 x 10) 3 Segitiga (0,50 x 10) Jumlah Total Penarikan sampel cluster (cluster sampling) dilakukan dengan membagi anggota populasi dalam beberapa kelompok, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing area kelompok. Perbedaan penarikan sampling cluster dan stratified random sampling dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 3.4. Perbedaan Penarikan sampling cluster dan stratified

20 19 Metode penarikan sampel non-probabilitas meliputi: 1. Penarikan sampel sistematis (systematic sampling) yaitu penarikan sampel apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentusecara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya-kemudian dipilih titik awal secara acak lalu setiap anggota ke K dari populasi dipilih sebagai sampel 2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling) yaitu metode penarikan sampling apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi telah diketahui atau telah ditentukan terlebih dahulu. 3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling) yaitu metode penarikan sampel berdasarkan porporsi atau persentase dari jumlah populasi. Metode-metode penarikan sampel di atas, tidak dapat dipungkiri sering terjadi kekeliruan dalam penarikan sampel. Kesalahan penarikan sampel merupakan perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi. D. Metode dan Distribusi sampling Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel. Distribusi sampling secara umum dapat dibedakan atas 4 metode yaitu: 1. Distribusi Sampel Rata-rata Distribusi Sampling rata-rata adalah merupakan distribusi probabilitas yang terjadi dari rata-rata sampelnya yang didasarkan pada sejumlah sampel dari parameter populasinya. Contoh menghitung tingkat produktivitas UKM di Sulawesi Tenggara Kabupaten/Kota Produktivitas (%) Buton Utara Konawe Bau-bau Kolaka Muna Penyelesaian:

21 20 a. Nilai rata-rata populasi = x μ N 2 + = = 20 5 b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5 Kabupaten/Kota = 4 2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel Kabupaten/Kota Kombinasi Produktivitas (%) Rata-Rata Hitung ( ) Buton Utara Konawe Buton Utara Bau-Bau Buton Utara Kolaka Buton Utara Muna Konawe Bau-Bau Konawe Kolaka Konawe Muna Bau-bau Kolaka Bau-bau Muna Kolaka Muna 3) Nilai rata-rata sampel (6/2) = 3 (8/2) = 4 (6/2) = 3 (6/2) = 3 (10/2) = 5 (8/2) = 4 (8/2) = 4 (10/2) = 5 (10/2) = 5 (8/2) = 4 x c. Nilai rata-rata populasi

22 21 Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon d. Standar deviasi populasi Hubungan Standar Deviasi Sampel Dan Populasi

23 22 2. Distribusi Sampling Propori Distribusi sampling proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari proporsi sampel yang didasarkan pada sejumlah sampel tertentu dari parameter proporsi populasinya. Adapun rumus distribusi sampling proporsi adalah: 3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Gambar 3.5. Skema Selisih Populasi Atau Sampel Adapun formulasi distribusi sampling selisis rata-rata sebagai berikut:

24 23 Gambar 3.6. Kurva distribusi selisih rata-rata 4. Distribusi sampling selisih proporsi Distribusi sampling selisih proporsi adalah Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Adapun formulasi distribusi sampling selisis porporsi sebagai berikut: Gambar 3.7. Kurva distribusi selisih proporsi

25 24 Dari ke empat metode distribusi sampling di atas perlu dilakukan faktor koreksi atas penarikan sampling untuk Populasi Terbatas dengan formulasi sebagai berikut: Sampel Sama Dengan Populasi, Varian Sampel σ2/n, maka distribusi sampling untuk populasi dengan rata-rata μ dan varians σ2, rata-rata hitung distribusi sampel dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel berukuran n yang diperoleh dari populasi akan mendekati distribusi normal, di mana rata-rata hitung distribusi sampel sama dengan rata-rata hitung populasi dan varians distribusi sampel sama dengan σ2/n. 6. EVALUASI 1) Jelaskan pengertian sampling dan populasi? Berikan contoh penggunaan sampel dan populasi dalam kehidupan sehari-hari! 2) Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan perusahaan perikanan di Kendari untuk tahun 2007 Perusahaan Hasil Investasi (%/tahun) Sultra Tuna Samudra 17 Yanagi 15 Kinatan Saputra 10 Jayanti Grub 11 Samudra Jasa Mandiri 14 Seorang investor ingin menanamkan modal di perusahaan perikanan kendari dengan mencoba survei pada 3 perusahaan Perikanan. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil investasi di atas 13%. 3) Seorang Manajer Investasi ANU dari Mitra Investdana memberikan saran untuk 6 saham lapis pertama dibeli 0,33 sedang ditahan 0,67 pada minggu terakhir Agustus

26 Apabila seorang investor mempunyai 100 lot, berapa peluang lebih dari 40% sahamnya akan dibeli? 4) Kadin Kendari mempunyai kegiatan dalam pembinaan UKM. Pada tahun 2007 ada 950 unit UKM binaannya dan mempunyai rata-rata pendapatan sebesar 3 juta perbulan dan standar deviasi 1,2 juta. Departemen Koperasi dan UKM ingin lebih membantu Kadin, oleh sebab itu, akan mensurvei 45 unit UKM dari binaan Kadin. Berapa probabilitas dari sampel yang diambil terdiri dari UKM yang memiliki pendapatan rata-rata di bawah 1,5 juta rupiah? 5) PT. AA merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT. BB dan CC. PT AA juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT. BB sekitar 10% dan CC 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100 karyawan dari PT. BB dan 200 dari PT. CC untuk wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT. BB 5% akan lebih kecil dari PT. CC? 6) Peluang harga BBM meningkat pada bulan Maret 2008 adalah 67%. Berapa probabilitas yang mungkin terjadi apabila PT. Pertamina melakukan 50 transaksi dan kurang dari 50% dari transaksi tersebut mengalami kenaikan harga BBM? 7) PT. Pacar Grub mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak dalam konveksi dan PT. Ganteng yang bergerak dalam realestate. Kedua diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta. Sedangkan pengamatan terhadap PT. Ganteng selama 50 bulan menunjukkan keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT. Pacar Grub menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa peluang keinginan tersebut tercapai? 8) Ada anggapan bahwa peluang usaha di Kendari untuk relatif berhasil lebih besar dibandingkan dengan di Bau-bau. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di Kendari, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di Bau-Bau, 30%-nya berhasil. Apabila pemerintah menginginkan perbedaan di Kendari dan di Bau-Bau hanya 5%, berapa peluang keinginan tersebut tercapai.

27 26 6. TUJUAN UMUM Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya dalam kehidupan nyata. 7. TUJUAN KHUSUS a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan probabilitas. b. Mahasiswa diharapkan dapat menyatakan pendugaan titik parameter dan interval c. Mahasiswa dapat nenghitung kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel d. Mahasiswa diharapkan dapat menyusun interval keyakinan baik secara rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi e. Mahasiswa diharapkan dapat memilih ukuran sampel 8. KATA KUNCI: Pendugaan Statistika (Probabilitas/Kemungkinan) 9. RANGKUMAN Pendugaan statistika (probabilitas) dapat diartikan sebagai suatu ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa (event). Besarnya ukuran dari nilai probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Pendekatan yang dapat dilakukan dalam pengukuran probabilitas yaitu: 1. Pendekatan matematis adalah ukuran kepastian yang dapat dihitung secara pasti sedangkan yang dikatakan ketidak pastian adalah peristiwa munculnya kejadian. 2. Pendekatan empiris yaitu pendekatan yang sifatnya merupakan suatu hasil uji coba dari beberapa kali pengujian (berulang-ulang). 10. URAIAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan Kenyataan sehari-hari sering kali kita mendengar adanya pernyataan mungkin dan atau tidak mungkin, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah pernyataan kepastian dan atau ketidak pastian yang dapat dikatakan sebagi probabilitas atau kemungkinan. Kaitan dengan kehidupan seharihari sering kali dihadapkan dengan asumsi-asumsi probabilitas, seperti kemungkinan

28 27 terjadi lonjakan harga, kemungkinan terjadinya gejolak dimasyarakat akibat kenaikan harga. Pada pokok bahasan ini mengkanji teori dan kegunaan pendugaan statistika (probabilitas), meliputi: pendugaan titik parameter dan interval, kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel; penentuan interval keyakinan baik secara ratarata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi dan memilih ukuran sampel. B. Pengertian dan Kegunaan Pendugaan Statistika (Probabilitas) Probabilitas adalah ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya peristiwa (event). Di dalam probabilitas dimungkinkan adanya ruang sampel yang merupakan himpunan dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi pada suatu peristiwa. Kegunaan pendugaan statistik (probabilitas) antara lain: 1. Dasar pengambilan keputusan 2. Memperkecil tingkat resiko dan ketidak pastian dalam pelaksaan kegitan 3. Mengurangi konflik adanya sebuah keputusan 4. Dapat memproyeksikan kemungkinan yang akan terjadi dimasa datang C. Pendugaan Titik Parameter & Interval 1. Pendugaan Titik Parameter Pendugaan titik parameter apabila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tidak saling mempengaruhi pada kemungkinan kejadian lainnya. Pendugaan titik parameter adalah penduga tunggal sebagai fungsi unsur populasi. Formulasi untuk menentukan pendugaan titik parameter adalah sebagai berikut:

29 28 Sifat-sifat pendugaan statistika (probabilitas) yaitu: 1. Penduga Tidak Bias Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value) dari statistik sampel sama dengan parameter populasi (μ) atau dapat dilambangkan dengan E( ) = μ. Berikut ini akan disajikan gambar pendugaan bias dan tidak bias sebagai berikut: Gambar 4.1. Pendugaan Bersifat Tidak Bias dan Bias 2. Penduga Efisien Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan mempunyai varians terkecil (s 2 x ) dari penduga-penduga lainnya. Gambar pendugaan bersifat efisien adalah: Gambar 4.2. Pendugaan Bersifat Efisien

30 29 3. Penduga Konsisten Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( ) yang semakin mendekati nilai yang sebenarnya μ dengan semakin bertambahnya jumlah sampel (n). Gambar pendugaan bersifat efisien adalah: Gambar 4.3. Pendugaan Bersifat Konsisten 2. Pendugaan Interval Pendugaan interval adalah menyatakan jarak di dalam mana suatu parameter populasi mungkin berada. Rumus untuk menentukan pendugaan interval adalah:

31 30 Contoh pendugaan interval dengan menentukan jumlah sampel setiap stratum Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z antara 1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung sampel akan terletak di dalam ± 1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam ± 2,58 kali standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah μ ± 1,96σx dan untuk C=0,99 adalah μ ± 2,58sx. Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5. Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C= 0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P( 1,96sx < m < + 1,96sx) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P( 2,58sx < m < + 2,58sx) = 0,99.

32 31 Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95 dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai 100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung m. Jadi interval keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai parameter aslinya yaitu m dan hanya 5% yang tidak mengandung parameternya. D. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung dengan rumus sebagai berikut: E. Interval Keyakinan Interval keyakinan merupakan derajat tingkat kepercayaan terhadap suatu hasil pengujian yang telah ditetapkan. Berikut ini disajikan skema proses interval keyakinan.

33 32 Gambar 4.4. Skema Proses Interval Keyakinan 1. Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi a. Interval keyakinan untuk rata-rata hitung diformulasikan : Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi (N-n)/N-1. Nilai merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C Contoh interval keyakinan rata-rata hitung: Berdasarkan pada nilai Z dan diasumsikan bahwa n>30 maka dapat disusun interval beberapa keyakinan sebagai berikut: 1. Interval keyakinan 99%: ± 2,58 s/ n 2. Interval keyakinan 98%: ± 2,33 s/ n 3. Interval keyakinan 95%: ± 1,96 s/ n 4. Interval keyakinan 90%: ± 1,65 s/ n 5. Interval keyakinan 85%: ± 1,44 s/ n 6. Interval keyakinan 95%: ± 1,28 s/ n Interval keyakinan tersebut dapat juga digambarkan sebagai berikut:

34 33 Gambar 4.5. Interval Keyakinan Hitung Nilai parameter yang sebenarnya diharapkan adan terdapat pada interval 1 - α dengan batas bawah -Zα /2 dan batas atas Zα /2. b. Interval keyakinan untuk Proporsi diformulasikan : 1) Untuk populasi yang tidak terbatas 2) Untuk populasi yang terbatas Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut: Probabilitas (p - Zα/2.Sp<P< p + Zα/2.Sp) Di mana: p : Proporsi sampel Zα/2 : Nilai Z dari tingkat keyakinan α P :Proporsi populasi yang diduga Sp : Standar error/kesalahan dari proporsi C :Tingkat keyakinan α :1 C Selanjutnya ada beberapa pendekatan distribusi sampling yang digunakan untuk mengukur Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi yaitu: 1. Distribusi normal dan standar deviasi populasi diketahui dengan rumus: Di mana: : Rata-rata dari sampel Zα/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan α

35 34 μ : Rata-rata populasi yang diduga σx : Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel C : Tingkat keyakinan α = (1 C) 2. Distribusi normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus: a. Standar error untuk populasi tidak terbatas b. Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/n > 0,05: Gambar 4.6. Interval Keyakinan Distribusi Normal Dan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui 3. Distribusi sampling mendekati normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus:

36 35 2. Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi a. Interval keyakinan untuk Selisih Rata-rata dapat dihitung dengan rumus : Probabilitas : Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah: Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan standar deviasi sampel yaitu: Di mana: σ x1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi s x1-x2 : Standar error selisih rata-rata s x1, s x1 : Standar deviasi sampel dari dua populasi n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi b. Interval keyakinan untuk Selisih Proporsi dapat dihitung dengan rumus : Probabilitas : ((p1-p2) - Z α/2. s p1-p2 ) <(P1-P2) < (p1-p2) + Z α/2. s p1-p2 ) Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah: Ket : p 1, p 2 : Proporsi sampel dari dua populasi S p1, s p1 : Standar error selisih proporsi dari dua populasi n 1, n 2 : Jumlah sampel setiap populasi F. Memilih Ukuran Sampel Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel adalah : 1. Tingkat keyakinan yang dipilih. 2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan. 3. Variasi dari populasi. Rumus menghitung jumlah sampel dapat dilakukan dengan dua metode yaitu:

37 36 1) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut: Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan sebagai berikut: 2) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata proporsi populasi Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi dapat diturunkan sebagai berikut: 6. EVALUASI 1) Jelaskan pengertian pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya? Berikan contoh riil dalam khidupan sehari-hari! 2) Pemerintah Daerah Sulawesi Tenggara ingin mendata tentang jumlah kamar hotel, sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan asli daerah. Dari 500 buah kamar yang didata ternyata sewa per kamarnya rata-rata Rp 200 ribu dengan standar deviasi sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Sultra?.

38 37 3) Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari usaha UKM di Sultra tahun Dari total 660 UKM di bawah bimbingan Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bau-Bau, Kendari, Konawe dan Kolaka. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi Rp. 2,1 juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Sultra! 4) Bagi pemerintah daerah Kepulauan Muna sangatlah sulit untuk mendapatkan data dari seluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar Muna sampai Buton Utara. Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak tamat wajib belajar. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proporsi penduduk yang tidak tamat SMU tersebut. 5) PT. Fatih merasa bahwa produknya terlalu konvensional. Untuk itu perusahaan ingin mengetahui apakah konsumen masih menyukai produk tersebut atau tidak. Dari 400 pelanggan diambil sampel 15 orang dan ternyata 80% dari sampel masih menyukai produk tersebut. Buatlah interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%. 6) Dinas Perpajakan Kota Kendari ingin mengetahui berapa interval dari beban pajak setiap rumah tangga. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel 25 orang dari 500 orang yang membayar pajak pada tanggal 24 Agustus Dari sampel diketahui bahwa rata-rata pajak yang dibayar adalah 2,4 juta dengan standar deviasi 0,46 juta. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval pembayaran pajak tersebut! 7) Kontroversi tentang Pilgub Sultra mendorong sebuah stasiun TV. Kendari membuat jajak pendapat. Dari 1400 orang yang terdiri dari 800 pria dan 600 wanita, ternyata 360 pria dan 500 wanita menyukai Gubernur terpilih dengan suara terbanyak. Berapa beda proporsi antara pria dan wanita yang menyukai gubernur terpilih dengan suara terbanyak dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%? 8) Pemerintah Konawe mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah dalam rangka peningkatan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan dibedakan antara orang yang mengikuti proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek

39 38 sebesar 1,2 juta perbulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan 5 orang dari 34 orang nonpeserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi 0,4. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan tentang selisih dari kedua kelompok tersebut. 9) PT. Wahana Permai yang merupakan perusahaan perumahan di Kendari akan membangun perumahan di Kambu, Poasia. Untuk keperluan tersebut diadakan survey tentang daya beli masyarakat. Berdasarkan data di Kecamatan diketahui standar deviasi pendapatan masyarakat sebesar 0,8 juta. Apabila diasumsikan bahwa kesalahan penarikan sampel sebesar 0,1 juta, dengan tingkat kepercayaan 99%, berapa sampel yang harus diambil oleh PT Wahana Permai? 10) PT. Darma Samudra telah mendapatkan ISO 9000 untuk pengendalian mutu produk pengalengan ikannnya. Berdasarkan pada pengalaman, proporsi susu rusak sebesar 8%, kemudian manajemen memutuskan bahwa kesalahan yang ditoleransi adalah 2%, dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa sampel pengalengan ikan yang harus diambil, supaya mutu ikan tetap terjaga baik? 11) PT. Kendari Pos ingin mengetahui jumlah rata-rata nilai penjualan per hari dari tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara menunjukkan rata-rata perjalanan 150 ribu dengan standar deviasi 14 ribu. Berapa sampel pramuniaga yang harus diambil, apabila diinginkan kesalahan yang ditoliler adalah 2 ribu dan tingkat keyakinan 99%?

40 39 1. TUJUAN UMUM Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pengujian hipotesis dan keguanaannya untuk sampel besar dan kecil serta aplikasinya secara empiris. 2. TUJUAN KHUSUS a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan pengujian hipotesis. b. Mahasiswa dapat menyebutkan prosedur pengujian hipotesa dan menyatakan uji signifikansi untuk sampel besar dan kecil c. Mahasiswa dapat menghitung pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar d. Mahasiswa dapat menjelaskan kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student e. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung pengujian rata-rata hitung dan selisih ratarata hitung populasi f. Mahasiswa dapat menghitung pengujian data berpasangan dan analisis varians g. Mahasiswa dapat menyatakan Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis 3. KATA KUNCI: Pengujian Hipotesis Sampel Besar & Kecil 4. RANGKUMAN Hipotesis dapat diartikan sama dengan praduga atau kesimpulan sementara yang harus diuji kebenaranya. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil. Ada dua bentuk hipotesis yang biasa kemukakan menurut metode statistika yaitu: 1. Hipotesis nol (Ho) atau hipotesis dasar adalah merupakan kesimpulan sementara (anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan dilakukan pengujian statistik. 2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah hipotesis yang menyimpulkan apa yang dinyatakan pada Ho dalam Ha akan ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori yang ada.

41 40 5. URAIAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan Pengujian hipotesis merupakan salah satu cara dalam statistika untuk menguji parameter populasi berdasarkan statistika sampelnya untuk dapat diterima atau ditolak pada tingkat signifingkasi tertentu. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil. Sebagai wahana untuk menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Pada topik pengujian hipotesi akan dibahas: teori dan kegunaan pengujian hipotesis; prosedur pengujian hipotesis; uji signifikansi untuk sampel besar dan kecil; pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar; Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis; kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student; pengujian rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi sampel kecil; pengujian data berpasangan dan analisis varians. B. Pengertian & Prosedur Hipotesis Hipotesa adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian atau kesimpulan sementara yang harus diuji kebenaranya yang berguna untuk pengambilan keputusan. Pengujian hipotesa adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak. Merumuskan hipotesis dengan pendekatan statistika dapat dibedakan atas dua bentuk yaitu: 1. Hipotesis nol (H 0 ) atau hipotesis dasar adalah Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi yang merupakan kesimpulan sementara (anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan dilakukan pengujian statistik. Hipotesis nol biasanya kasus yang kita uji mempunyai sifat yang serba sama (mempunyai tanda =) dengan notasi matematis adalah: H 0 = μ A = μ B atau μ A -μ B = 0.

42 41 2. Hipotesis alternatif (H a ) atau hipotesis penelitian adalah Suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah. Hipotesis alternatif dapat menyimpulkan apa yang dinyatakan pada H 0 dalam H a ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori yang ada. Hipotesis alternatif dinyatakan dengan notasi matematis adalah: Jika H 0 : A = B, maka H a : (a). μ A > μ B (b). μ A < μ B (c). μ A μ B C. Prosedur Pengujian Hipotesis dan Uji Signifikan 1. Prosedur Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan prosedur/langkah-langkah berikut: Gambar 5.1. Prosedur Pengujian Hipotesis 2. Uji Signifikansi/Taraf Nyata Pengujian hipotesis bagi setiap peneliti terlebih dahulu menentukan taraf nyata atau tingkat kepercayaan. Taraf nyata adalah Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar. Uji statistik adalah suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa.