PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFUSI MULTIGRUP 1-DIMENSI MENGGUNAKAN METODE DIRECT DAN APLIKASINYA DALAM ANALISIS KECELAKAAN REAKTOR CEPAT JENIS UTOP

Transkripsi

1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFUSI MULTIGRUP 1-DIMENSI MENGGUNAKAN METODE DIRECT DAN APLIKASINYA DALAM ANALISIS KECELAKAAN REAKTOR CEPAT JENIS UTOP Yanti Yulianti *, Zaki Su ud **, Abdul Waris ** ABSTRAK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFUSI MULTIGRUP 1-DIMENSI MENGGUNAKAN METODE DIRECT DAN APLIKASINYA DALAM ANALISIS KECELAKAAN REAKTOR CEPAT JENIS UTOP. Simulasi keadaan reaktor dinamik yan mendekati keadaan sebenarnya merupakan baian pentin dalam penelitian reaktor. Keadaan dinamik tersebut diambarkan denan dinamika distribusi neutron, daya dan temperatur di dalam teras reaktor. Dinamika distribusi neutron dihitun denan menyelesaikan persamaan difusi berantun waktu. Selanjutnya, dinamika daya dan temperatur dihitun denan menyelesaikan persamaan-persamaan termal hidrolik berantun waktu. Simulasi kecelakaan reaktor diawali denan penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan metode direct yaitu mendiskritisasi persamaan difusi tersebut secara lansun. Hasilnya berupa distrubusi fluks yan berantun ruan dan waktu. Selanjutnya menhitun distribusi temperatur di dalam teras reaktor yan diakibatkan keadaan kecelakaan tersebut. Perubahan temperatur tersebut akan menyebabkan perubahan penampan lintan di dalam teras reaktor yan merupakan umpan balik dalam simulasi kecelakaan reaktor. Hasil simulasi kecelakaan reaktor berupa distribusi daya dan temperatur di dalam teras reakor terhadap waktu. Pada saat kecelakaan, terjadi osilasi daya dan temperatur reaktor karena adanya tekanan umpan balik. Kata-kata kunci: metode direct, analisis kecelakaan, reaktivitas, umpan balik, osilasi daya, ABSTRACT SOLUTION OF CYLINDER ONE-DIMENSIONAL MULTIGROUP TRANSIENT DIFFUSION EQUATION BY DIRECT METHOD AND ITS APPLICATION IN UTOP FAST NUCLEAR ACCIDENT ANALYSIS. Simulation of nuclear reactor dynamics should be a realistic condition that important in nuclear reactor research. Nuclear reactor dynamics is described by the dynamics of neutron distribution, temperature and power reactor. The dynamic of neutron distribution is determined by solvin transient diffusion equation. The dynamics of power and reactor temperature is determined by solvin transient thermal hydraulic equations. The simulation is beinnin by solvin transient diffusion equation with direct method that does discretion directly and results transient flux distribution. Next calculation is determined chanin reactor temperature that could be chanin crosssection in core reactor and loop back to transient diffusion equation as a feedback. The results of accident simulation are power distribution and temperature distribution in core reactor. It has been oscillatin of power and temperature in core reactor durin reactor accident cause of the oscillatin of reactor feedback. Keywords: direct method, reactivity, accident analysis, feedback, power oscillation * Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Lampun,, y_yanti@students.itb.ac.id ** Proram Studi Fisika, FMIPA, Institut Teknoloi Bandun ** Proram Studi Fisika, FMIPA, Institut Teknoloi Bandun 65

2 PENDAHULUAN Perhitunan keadaan reaktor dinamik merupakan perhitunan yan cukup pentin dalam penelitian reaktor nuklir. Perhitunan dilakukan menunakan pemodelan simulasi komputer yan harus mendekati keadaan yan sebenarnya. Perhitunan dinamika reaktor pada saat kecelakaan dilakukan pada rentan waktu yan cukup pendek. Pada rentan waktu tersebut, distribusi neutron, daya, dan temperatur di dalam reaktor dihitun setiap saat. Distribusi neutron di dalam teras reaktor setiap saat dihitun dari prinsip keseimbanan jumlah neutron di dalam teras reaktor yaitu prinsip transport Boltzmann. Persamaan transport neutron sudah banyak dibahas dalam beberapa linteratur seperti dalam (Duderstadt, 1976). Penyelesaian persamaan transport neutron multidimensi dan multirup berantun secara numeric cukup sulit dilakukan. Persamaan yan lebih umum untuk menyelesaikan dinamika distribusi neutron dalam reaktor adalah denan menyelesaikan persamaan difusi berantun waktu. Ada beberapa metode penyelesaian persamaan difusi berantun waktu, diantaranya direct method, dan pemisahan funsi ruan dan funsi waktu (Ott, 1985). Dalam laporan ini hanya akan disampaikan penyelesaian persamaan difusi denan menunakan metode direct method. Metode numerik yan diunakan adalah metode iterasi sederhana implisit sebaian. Penelitian tentan penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan metode direct method sudah dilakukan sejak awal perkembanan reaktor nuklir. Tetapi, karena keterbatasan sarana komputer yan ada pada saat itu penelitian tersebut tidak terlalu dikembankan. Penelitian tersebut adalah GAKIN (Hansen, 1967) yan menyelesaikan persamaan difusi 1 dimensi multirup untuk reaktor termal. Proram TWIGLE (Yasinsky, 1968) yan menyelesaikan persamaan difusi berantun waktu silinder 2 dimensi multirup. Proram WIGLE3 (Vota, 1969) yan menyelesaikan persamaan difusi 1 dimensi multirup denan umpan balik. Penelitian-penelitian tersebut menjadi patokan untuk penelitian-penelitian selanjutnya yan mencoba metode-metode penyelesaian matriks persamaan difusi berantun waktu. Misalnya, (Ginestar, 1998) yan menyelesaikan persamaan difusi berantun waktu denan diskritisasi persamaan diferensial orde tini, (Bru, 2002) penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan metoda iteratif denan variasi-variasinya. Penelitian-penelitian yan palin baru adalah: peyelesaian persamaan difusi denan metode Pade dan Cut Product (Aboanber, 2006), penyelesaian persamaan difusi denan metode direct AMF (Aboanber, 2007), dan penyelesaian persamaan difusi denan metode Rune-Kutta (Aboanber, 2008). Penelitian-penelitian tersebut memfokuskan pembahasannya dalam metode penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan keadaan reaktor yan masih jauh dari keadaan yan sebenarnya. Sedankan penelitian yan cukup baru (Abou-El-Maaty, 2008) tentan analisis kecelakaan reaktor penelitian denan masukan reaktiftas cukup tini dan menhasilkan bentuk daya reaktor berosilasi selama simulasi. 66

3 Makalah ini akan menyajikan hasil penelitian yan berupa penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan metode direct denan metode diskritisasi yan dilakukan adalah denan metode beda hina. Selain itu, aplikasi yan dilakukan adalah analisis kecelakaan reaktor cepat jenis UTOP (Unprotected Transient Over Power). METODOLOGI Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan persamaan difusi berantun waktu dan mendapatkan hasil yan akurat untuk diaplikasikan dalam analisis kecelakaan reaktor cepat jenis UTOP. Diaram alir penelitian yan telah dilakukan seperti ambar 1. berikut: Mulai Masukan proram Persamaan difusi keadaan tunak (keadaan awal) Keff, φ(r) Persamaan difusi keadaan transien Themal hidrolik tunak (keadaan awal) Power density T (r) φ(r,t) Themal hidrolik transien T(r,t) Interpolasi rup konstan Σ(r,t) Selesai Gambar 1. Diaram alir penyelesaian persamaan difusi berantun waktu denan metode direct dan aplikasinya dalam analisis kecelakaan reaktor cepat jenis UTOP Persamaan difusi keadaan tunak harus diselesaikan untuk mendapatkan hara awal sebaai masukan persamaan difusi berantun waktu. Keluaran proram berupa hara k eff, dan distribusi fluks terhadap ruan (φ(r)). Parameter kecelakaan berupa 67

4 hara k eff keadaan super kritis. Selanjutnya penyelesaian persamaan difusi berantun waktu dilakukan untuk mendapatkan distribusi fluks ruan waktu. Untuk mendapatkan hara umpan balik, perhitunan termal hidrolik harus dilakukan untuk menhitun distribusi temperatur di dalam teras reaktor. Perubahan hara temperatur di dalam teras akan menubah hara penampan lintan mikro di dalam teras reaktor. Demikian seterusnya sampai hara simulasi yan diininkan tercapai. Persamaan difusi yan harus diselesaikan adalah persamaan difusi multirup 1 dimensi: G N φ =. D φ φ + (1 β ) υ φ + φ + λnc a ' f ' ' s' ' t ' = 1 ' = 1 l= 1 N (1) denan φ adalah fluks neutron, D adalah konstanta difusi, Σ a penampan lintan absorpsi, β adalah fraksi neutron tunda, υ adalah jumlah neutron yan lahir setiap reaksi fisi, Σ f adalah penampan lintan reaksi fisi, Σ s penampan lintan tumbukan dari satu rup ke rup yan lainnya, λ konstanta peluruhan prekursor, C adalah konsentrasi prekursor. Persamaan (1) tersebut harus didiskritisasi denan metode beda hina: φ φ t i, j φ r φ = D φ + φ 2 φ φ + 2 r j r r 2 1 a φ + (1 β ) + 1 f 1 f j r φ { i 1, υ φ υ φ j } i, j s1 2 φ s 1 φ + λ1c NC N (2) + λ Selanjutnya persamaan (2) tersebut diselesaikan denan metode Gauss-Seidel. Baian lain yan harus diselesaikan adalah baian termal hidrolik. Baian termal hidrolik terdiri dari perhitunan temperatur dalam fuel, claddin, dan pendinin di dalam teras reaktor keadaan tunak dan keadaan transien. Perhitunan distribusi temperatur di dalam fuel dirumuskan denan: ( ρ ct). k T = q' ''( r, t) (3) t dean ρ massa jenis bahan bakar, c adalah kapasitas panas, k adalah konduktivitas termal, q densitas daya reaktor. Beda temperatur antara bahan bakar dan pendinin di baian permukaan adalah: q' ' = h ( T T ) (4) s s fl denan q daya per satuan luas, h s adalah koefisien transfer panas dari bahan bakar ke pendinin, T s temperatur bahan bakar di permukaan, T fl temperatur pendinin. 68

5 Selanjutnya, distribusi temperatur secara aksial dalam pendinin dirumuskan: dt wc p = q' ( z) (5) dz denan w adalah kecepatan aliran pendinin dalam kanal dan q daya persatuan panjan. HASIL DAN DISKUSI Penelitian ini tidak dimaksudkan untuk mencari metode yan palin efisien dalam penyelesaian persamaan difusi berantun waktu, melainkan menyelesaikan persamaan difusi denan metoda yan sudah ada dan cukup sederhana untuk diaplikasikan dalam analisis kecelakaan reaktor. Penyelesaian persamaan difusi dalam penelitian ini menunakan metode iterasi SOR sederhana. Desain reactor yan diunakan dalam penelitian ini adalah jenis reaktor cepat denan spesifikasi sebaai berikut: Jenis Reaktor Daya Reaktor Pendinin Bahan bakar Grup eneri Tabel 1. Spesifikasi Reaktor Reaktor cepat 150 MWe Pb-Bi UN-PuN 8 rup Hasil penyelesaian persamaan difusi keadaan tunak menhasilkan distribusi fluks setiap rup dan hara k eff, seperti terlihat dalam ambar berikut: Fluks Neutron 1-d keff= fluks (unit) r(cm) Gambar 2. Distribusi fluks neutron untuk hara k eff = 1,

6 Distribusi fluks arah radial mempunyai hara fluks yan besar di baian tenah reaktor. Semakin ke daerah baian pinir reaktor hara fluks semakin menecil. Hal ini disebabkan syarat batas yan dikenakan dalam penyelesaian persamaan difusi adalah fluks neutron berhara nol pada daerah ekstrapolasi. Sedankan distribusi temperatur di dalam teras reaktor adalah seperti ambar: Temperatur Fuel Pin T(C) r(cm) Gambar 3. Distribusi temperatur dalam fuel pin Distribusi temperatur secara aksial mempunyai distribusi yan cenderun linier denan temperatur palin tini adalah temperatur outlet pendinin. Temperatur Pendinin T(C) z(cm) Gambar 4. Distribusi temperatur pendinin arah aksial 70

7 Setelah distribusi fluks dan distribusi temperatur selesai dilakukan, selanjutnya mulai dilakukan simulasi kecelakaan reaktor jenis UTOP (Unprotected Transient Over Power) denan patokan hara k eff yan didapatkan dalam keadaan tunak. Pada saat kecelakaan, dilakukan pemantauan daya dan temperatur di dalam teras reaktor. Contoh hasil simulasi kecelakaan reaktor yan sudah dilakukan denan k eff = 1,01021 cukup besar untuk ukuran jenis kecelakaan daya berlebih. Daya Relatif Daya relatif (unit) t(s) Gambar 5. Distribusi daya transien Hasil simulasi terlihat distribusi daya yan berosilasi. Hal ini disebabkan adanya tekanan reaktivitas umpan balik yan menekan reaktivitas eksternal yan berhara positif. Secara alami, kenaikan daya dalam reaktor akan menaikan temperatur bahan bakar dan pendinin reaktor. Karena kenaikan temperatur tersebut akan menubah hara penampan lintan di dalam reaktor. Perubahan penampan lintan ini yan akan menyebabkan umpan balik berhara neatif. Pada saat awal, kenaikan daya cukup besar menyebabkan kenaikan temperatur cukup besar sehina akan menhasilkan reaktivitas neatif yan cukup besar jua. Karena ada reaktivitas yan berhara neatif cukup besar secara total reaktivitas jua terus turun. Sampai pada titik total reaktivitas berhara nol, tetapi temperatur masih naik, sehina menhasilkan reaktivitas yan berhara neatif. Total reaktivitas berhara neatif menhaslikan penurunan daya. Seterusnya karena terjadi penurunan daya temperatur jua ikut turun dan memberikan umpan balik positif sampai pada titik rekativitas berhara nol. Demikian seterusnya samapi kenaikan dan penuruan reaktivtas total tidak terlalu tajam terjadi kesetimbanan daya yan baru. Berikut contoh keluaran distribusi temperatur pendinin reaktor dalam keadaan kecelakaan: 71

8 Temperatur Pendinin T(C t(s) Gambar 6. Temperatur pendinin transein pada saat kecelakaan Pola temperatur selama kecelakaan menunjukkan pada saat awal temperature pendinin akan naik denan sanat cepat hampir mendekati titik didih pendinin. Selanjutnya reactor akan mencapai kesetabilan baru pada temperatur tertentu berantun pada besarnya kecelakaan yan dialami. Selain temperatur pendinin, temperatur bahan bakar jua memberikan penaruh dalam umpan balik reaktor selama kecelakaan, seperti ambar 7. Gambar tersebut memberikan hasil yan mirip denan amber 6 tetapi denan kenaikan tempertur dan nilai kesetimbanan yan berbeda. Temperatur Fuel T(C) t(s) Gambar 7. Temperatur fuel transient pada saat kecelakaan 72

9 Denan hasil-hasil simulasi di atas, bisa diprediksikan jika masukan k eff semakin besar daya akan mencapai puncak lebih tini, osilasi semakin banyak dan mencapai daya seimban lebih lama. Sebaliknya semakin kecik k eff masukaannya semakin rendah puncak daya yan dicapai, osilasi semakin sedikit dan semakin cepat daya mencapai kesetimbanan. Penelitian jua harus dikembankan baaimana jika k eff yan dihasilkan sama tetapi desain reakor diubah dari sei ukuran dan komposisi di dalam teras reaktor. Bisa diramalkan walaupun k eff -ya sama tetapi komposisi di dalam teras reaktornya berbeda akan menhasilkan distribusi yan berbeda. Hal ini disebabkan adanya penaruh spasial dalam perhitunan. Ini tidak berlaku jika kita menunakan metoda kinetika titik yan tidak memasukkan penaruh spasial dalam perhitunan. KESIMPULAN Penyelesaian persamaan difusi berantun waktu 1-dimensi silinder telah dilakukan untuk mendapatkan distribusi dinamika fluks neutron mendekati keadaan yan sebenarnya. Pada saat kecelakaan, daya reaktor berosilasi beberapa saat sampai mencapai kesetimbanan. Hal ini disebabkan adanya tekanan reaktifitas umpan balik yan jua berosilasi positif dan neatif. Osilasi daya reaktor jua mempenaruhi distribusi temperatur yan jua berosilasi karena temperatur secara lansun dipenaruhi oleh daya temperatur. DAFTAR PUSTAKA 1. DUDERSTADT, J. J. dan L. J. HAMILTON: Nuclear Reactor Analysis. Johh Wiley and Sons Inc., OTT, K.O. dan R. J. NEUHOLD: Nuclear Reactor Dynamics. American Nuclear Society, HANSEN, K. F. dan S. R. HOHNSON: GAKIN, A One Dimensional Multirup Kinetics Code. GA-7543, GA Technoloies, YASINSKY, J.B., M. NATELSON, dan L.A. HAGEMAN: TWIGLE, A Proram to Solve the Two dimensional, Two-roup, Space-time Diffusion Equation with Temperature Feedback. WAPD-TM-743, Westinhouse Co., VOTA, A.V., J.N.J. CURLEE, dan A. F. HENRY: WIGLE3, A Proram for the Steady-state and Transient Solution of One-dimensional, Two roup, Space-time Diffusion Equation Accountin for Temperature, Xenon and Control Feedback. WAPD-TM-788, Westinhouse Electric Co.,

10 6. GINESTAR, D., et.al.: Hih order Backward Discritization of the Neutron Diffusion Equation. Annals of Nuclear Enery, 25(1-3) 1998(47-64). 7. BRU, R., D. GINESTAR, dan J. MARIN: Iterative Schemes for the Neutron Diffusion Equation. Computer and Mathematics with Applications, 44: , ABOANBER, A.E. dan A.A. NAHLA: Solution of two -dimensional space-time multirup reactor kinetics equations by eneralized Pade and cut- product approximation. Annals of Nuclear Enery, 33: 2006( ). 9. ABOANBER, A.E. dan A.A. NAHLA: Adaptive matrix formation (AMF) method of space-time multirup reactor kinetics equations in multidimensional model. Annals of Nuclear Enery, 34: 2007( ). 10. ABOANBER, A.E. dan Y.M. HAMADA: Generalized Rune-Kutta method for two- and three dimensional space-time diffusion equations with a variable time step. Annals of Nuclear Enery, 35: 2008( ). 11. ABOU-EL-MAATY, T.: Uncontrolled withdrawal of a control rod without scram. Annals of Nuclear Enery, 35:2008(11-17). DISKUSI UTAJA Baaimana POSTULASI KECELAKAAN yan diasumsikan YANTI YULIANTI Simulasi kecelakaan dilakukan untuk kecelakaan yan sanat cepat tetapi masukan reaktivitas positif yan sanat tini. Hasilnya berupa daya yan berosilasi dan sampai pada keadaan stabil yan baru 74

11 DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Yanti Yulianti 2. Tempat/Tanal Lahir : Ciamis, 19 Desember Instansi : Universitas Lampun 4. Pekerjaan / Jabatan Dosen 5. Riwayat Pendidikan : Maister Jurusan Fisika, Institut Teknoloi Bandun Sarjana, Jurusan Fisika Institut Teknoloi Bandun 6. Penalaman Kerja : Dosen di Jur Fisika FMIPA Universitas Lampun (2000-sekaran) 7. Publikasi (Makalah) : Y. Yulianti, Z. Su'ud, Simulasi Kecelakaan Reaktor Transient Over Power (TOP) Jenis Reaktor Cepat denan Proram Visualisasi, Seminar Konsorsium Fisika I, 9 Auustus 2000, Bandun. Y. Yulianti, Z. Su'ud, Development of Computer Code to Simulate Transient Over Power Accident Reactor with 3-dimension Reactor Model, Seminar Konsorsium Fisika II, 9 Auustus 2001, Bandun. Y. Yulianti, Potential of Thorium as Liht Water Coolin Reactor Fuel, Seminar Laporan Hasil-Hasil Penelitian dan Penabdian Dies-Natalis ke- 40 Universitas Lampun, September 2005, Bandar Lampun. Y. Yulianti, Desin and Thermal Hydraulic Analysis of Lon-Life Thorium Uranium Fueled Boilin Water Reactor, 7-8 Desember 2005, 2005 Asian Physics Symposium, Bandun. Y. Yulianti, Z. Su'ud, Developement of Three Dimensinal Accident Analysis Code for Pb-Bi Cooled Tank Type Fast Reactor, International Conference on Advances in Nuclear Science and Enineerin 2007 (ICANSE),13-14 November 2007, Bandun. 75