1. SISTEM BILANGAN. Teknik Digital Dasar 1

Transkripsi

1 Teknik Digital Dasar 1 1. SISTEM BILANGAN Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai radik = Bilangan Desimal Ada beberapa sistem bilangan yang kita kenal, antara lain yang sudah kita kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369, bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan satuan (10 0 ), angka 6 memiliki bobot nilai (10 1 ) dan angka 3 menunjukkan bobot nilai ratusan (10 2 ). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki radik atau basis 10 dapat dinyatakan seperti berikut: (369) (369) x 10 6 x 10 9 x 10 sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat dinyatakan seperti persamaan (3.1) berikut: (N) B X3 B X2 B X1 B X0 B (3.1) (N) X B X.B X.B X (3.2) B 3 2 Contoh: Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1) 1 0 (N) B X 3 B 3 X 2 B 2 X 1 B 1 X 0 B (10) =

2 2 Teknik Digital Dasar atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2) (N) B X 3 B X 2.B X 1.B X 0 (N) B Bilangan Biner Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau biner digit disebut bit.tabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desimal. Tabel 3.1. Pencacah Biner dan Desimal Pencacah Biner Pencacah Desimal

3 Teknik Digital Dasar 3 Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 2 0 biasa disebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant Bit), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 2 4 dinamakan bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit) Konversi Biner ke Desimal Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat dilakukan seperti pada tabel 3.2 berikut. Tabel 3.2 Konversi Desimal ke Biner Pangkat Nilai Biner Desimal Hasil 17 Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah sebesar = 17. Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal Pangkat /2 1 1/2 2 1/2 3 Nilai ,5 0,25 0,125 Biner Desimal ,5 + 0,125 Hasil 10,625 Tabel 3.3 memperlihatkan contoh konversi dari bilangan biner pecahan ke besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal ,5 + 0,125 = 10,6125.

4 4 Teknik Digital Dasar Konversi Desimal ke Biner Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I. Tabel 3.4 Konversi Desimal ke Biner Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner basis 2 adalah 83 (10) = (2). Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak didepan koma mulai dari urutan (I) sampai (V) merepresentasikan bilangan biner pecahan.

5 Tabel 3.5. Konversi Desimal ke Biner Pecahan Teknik Digital Dasar 5 Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375 (10) terhadap bilangan biner adalah = 0, (2). Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke (III). Tabel 3.6. Konversi Desimal ke Biner Pecahan Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan 5,625 (10) = 1 0 1, (2).

6 6 Teknik Digital Dasar 1.3 Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal berturut-turut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Notasi huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit. Tabel 3.7. Pencacah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal Hitungan heksadesimal pada nilai yang lebih tinggi adalah 38,39. 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, F8,6F9,6FA, 6FB,6FC,6FD,6FE,6FF, 700. Tabel 3.7 memperlihatkan pencacahan sistem bilangan desimal, biner dan heksadesimal. Terlihat jelas bahwa ekivalen-ekivalen heksadesimal

7 Teknik Digital Dasar 7 memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam mempunyai makna/bobot nilai 16 satuan, sedangkan angka 0 mempunyai rnilai nol Konversi Heksadesimal ke Desimal Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digit bilangan heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan berpangkat yaitu 16 2, 16 1, Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8 memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya. Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai desimal sebesar 1 x 6 = 6. Nilai akhir pencacahan dari heksadesimal 2B6 ke desimal adalah = 694 (10). Tabel 3.8 Konversi bilangan heksadesimal ke desimal No Pangkat I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an II Heksadesimal 2 B 6 III 256 x 2 = 16 x 11 = 1 x 6 = 6 Desimal IV = 694 (10) Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti metode yang digunakan tabel 3.8.

8 8 Teknik Digital Dasar Tabel 3.9 Konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal No Pangkat /16 1 I Nilai-Tempat 256-an 16-an 1-an 0,625 II Heksadesimal A 3 F. C III 256 x 16 x 3 1 x 15 0,625 x Desimal 10 = = 48 = = ,75 IV ,75 = 2623,75 (10) Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal sebesar 3 x 16 = 48. Selanjutnya bilangan F menyatakan nilai desimal 1 x 15 = 15. Terakhir bilangan pecahan heksadesimal adalah 0,625 x 12 = 0,75. sehingga hasil akhir bilangan desimal adalah ,75 = 2623,75 (10) Konversi Desimal ke Heksadesimal Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemudian dari bilengan biner ke bilangan heksadesimal. Contoh : Konversi bilangan desimal 250 ke bilangan heksadesimal. Tabel 3.10 Konversi Desimal ke Heksadesimal.

9 Teknik Digital Dasar 9 Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam bilangan biner: 250 (10) = (2). Untuk memudahkan konversi bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut dengan 1 byte. Artinya 1 byte = 4 bit. Byte pertama adalah 1111(2) = F(16) Byte ke dua adalah 1010(1) = A(16) Maka bilangan heksadesimal, (2) = FA (16) Sehingga 250 (10) = FA (16) Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Bilangan Biner Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode shorthand. Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari bilangan heksa desimal dikonversikan langsung ke dalam bilangan biner 4 bit. Contoh : Bilangan Heksa desimal 9F2 16 dikonversikan ke bilangan biner: Maka 9F2 16 = Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Heksadesimal Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner 0 sehingga lengkap jumlahnya. Kemudian masing-masing kelompok bilangan biner dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang dimaksud.

10 10 Teknik Digital Dasar Contoh: Bilangan biner dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan (MSB) sehingga menjadi Maka = 3A Kegunaan Heksadesimal dan Oktal Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau 64 bit. Deretan bit yang panjang akan menyulitkan dalam sistem konversi. Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan konversi tersebut, karena setiap 4 bit (1 byte) biner diwakili oleh 1 bilangan heksa desimal atau oktal. Misalkan bilangan biner adalah bisa diwakili dengan 6E6716. Contoh : Konversikan bilangan desimal 378 ke dalam biner 16 bit. Jawab : sisa sisa sisa A Maka = 17A 16 atau ditulis 017A 16 Sehingga bisa dengan cepat kita uraikan ke dalam biner menjadi : =

11 Teknik Digital Dasar Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal adalah : Tabel Penghitungan dalam bilangan oktal adalah: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20 65,66,67,70,71.275,276,277,300.dst Konversi Oktal ke Desimal Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal dengan angka delapan dipangkatkan dengan posisi pangkat. Contoh : = 2 x x x 8 0 = 2x x 8 + 6x1 = = Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi desimal ke biner, tetapi dengan faktor pembagi 8. Contoh : Bilangan dikonversikan ke bilangan oktal : Tabel 3.12 Konversi Desimal ke Oktal Maka hasilnya = Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD) dan sisa pembagian terakhhir disebut Most Significant Digit (MSD).

12 12 Teknik Digital Dasar Konversi Bilangan Oktal ke Biner Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner. Tabel 3.13 menjunjukkan konversi bilangan oktal ke dalam biner. Tabel 3.13 Konversi bilangan oktal ke dalam biner. Oktal Ekivalen Biner Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke dalam masing-masing 3 bit biner. Contoh : bilangan oktal dikonversikan kebilangan biner : Maka = Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal Konversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah dengan mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam bilangan oktal. Contoh : Bilangan biner dikonversikan ke dalam bilangan oktal : Kelompok 1 = = 4 8 Kelompok 2 = = 7 8 Kelompok 3 = = 2 8 Maka = 472 8

13 Teknik Digital Dasar Konversi Pecahan Sistem konversi pecahan bilangan biner, heksa desimal dan oktal me miliki cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan tersebut dijelaskan pada uraian berikut Konversi Pecahan Desimal ke Biner Konversi pecahan bilangan desimal ke biner adalah dengan cara mengalikan bilangan pecahan desimal dengan bilangan 2. Hasilnya adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil daripada 1.Bila hasilnya peerkalian adalah >1, maka catat sisa = 1. Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = 0. Kemudia kalikan angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan didapatkan sederetan angka pecahan seperti pada contoh di bawah. Contoh : Konversikan bilangan pecahan desimal 0, ke dalam bilengan pecahan biner. Jawab: Maka hasilnya adalah 0, = 0, Konversi Pecahan Desimal ke Bilangan Pecahan Oktal Dengan cara yang sama namun factor pengalinyanadalah 8, maka kita dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan pecahan oktal Contoh : Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan oktal.

14 14 Teknik Digital Dasar Jawab : Maka hasilnya adalah 0, = 0, Konversi Bilangan Pecahan Oktal ke Pecahan Desimal Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah dengan cara seperti contoh di bawah ini. Contoh : Konversikan bilangan pecahan oktak 0,347 8 ke dalam bilangan pecahan desimal. Jawab : 3 x x x , Konversi Bilangan Pecahan Biner ke Bilangan Pecahan Desimal Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam bilangan pecahan desimal di atas. Contoh : Konversikan bilangan pecahan biner 0, ke dalam bilangan pecahan desimal. Jawab : 1x x 2 1x x , Konversi Bilangan Pecahan antar Base Radix 2,8,16 Ada cara yang cepat dan mudah konversi bilangan antar bse radix. Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka kelompokkan bilangan biner dalam masing-masing tiga bit. Bila akan dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke dalam masing-masing 4 bit. Bila jumlah bit masing-masing ada yang

15 Teknik Digital Dasar 15 kurang, tambahkan angka 0 agar cukup. Kemudian konversikan ke dalam bilangan heksa desimal. Contoh : Konversikan bilangan oktal 654,37 8 ke dalam bilangan heksdesimal. Jawab : 654,37 8 = [ ] 2 654,37 8 = [ ] 2 = [ 1 A C. 7 C ] 16 Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke dalammasingmasing kelompok 3 bit. Konversikan masing-masing kelompok ke dalam bilangan oktal. Contoh : Konversikan bilangan heksadesimal AF3,79 16 ke dalam bilangan oktal. Jawab: AF3,79 16 = [ ] 2 = [ ] 2 = [ ] 8 Sehingga AF3,79 16 = Contoh : Konversikan bilangan desimal ke dalam bilangan biner, Jawab : 1945 :16 = 121 sisa : 16 = 7 sisa 9 Maka = [ ] 16 = [ ] 2

16 16 Teknik Digital Dasar 1.6 Bilangan Komplemen Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada tiga cara yaitu : Sign and Magnitude (SAM) Diminished radix (DR) Radix ( R ) Sign and Magnitude (SAM) Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (n radix -1) pada bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal (+) (N)=0 dan (-) (- N)=7 Contoh : Positip N 0657,3 8 Negatip -N 7657, Diminished radix (DR) Pada model diminished radix, bila jumlah angka pada di depan koma adalah m dan jumlah angka di belakang koma adalah k serta R adalah radix, maka bilangan komplemen bisa dicari dengan persamaan 3.3 seperti di bawah : XXXX, XXX m k - N (R) (3.3) m k R (N) R (0,1) R Contoh 1: N=0187, N (10) (0817,587) 10 (0,1) , Contoh 2 : N = 01101, N = , ,00001=10010,10100 Maka -N = 10010,

17 Teknik Digital Dasar Radix (2 nd complement) Untuk menentukan bilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu ada cara ke tiga adalah model radix (second complement) bila R = radix, jumlah bilangan di depan koma adalah m, maka bisa dituliskan dalam persamaan 3.4 di bawah : - N (3.4) m (R) R (N) R Contoh: N = 7654, N = (10) (7654,372) 10 -N = ,372 = 0123,406 Maka -N = 0123, Sistem Kode Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung (kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa bilangan biner. Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan logika biner menjadi bilangan desimal lebih dikenal dengan sebutan BCD (Binary Coded Desimal) Kode BCD Sifat dari logika biner adalah sukar untuk dipahami secara langsung. Suatu kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner (2) menjadi bilangan desimal?.

18 18 Teknik Digital Dasar Tabel 3.14 Kode BCD 8421 Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD Tabel 3.14 memperlihatkan kode BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit mempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit. Oleh karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner 4bit. Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentuk kode BCD Desimal BCD Contoh 2 menyatakan pengubahan BCD ke bentuk bilangan desimal basis 10.

19 BCD Desimal 6 9. Teknik Digital Dasar 19 Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan basis 10 ke bentuk BCD Desimal BCD Contoh 4 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan desimal basis 10. BCD Desimal Contoh 5 menyatakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilangan desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2. BCD Desimal Desimal ke biner

20 20 Teknik Digital Dasar 1.8 Pengertian Besaran Digital Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran level tegangan High dan Low, atau dinyatakan dengan logika 1 dan 0. Level high adalah identik dengan tegangan 5 Volt atau logika 1, sedang level low identik dengan tegangan 0 Volt atau logika 0. Untuk sistem digital yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan 15 Volt dan 0 Volt Gambar 3.1a. Besaran Digital TTL Gambar 3.1b. Besaran Digital C-MOS Sebagai gambaran perbedaan besaran digital dan analog adalah seperti penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran analog, sedangkan alat ukur digital akan menunjukkan display angka yang disusun secara digital (7-segment). Gambar 3.1c Besaran Analog Gambar 3.1d Besaran Digital

21 Teknik Digital Dasar 21 Gambar 3.1e Tegangan Analog Gambar 3.1f Tegangan digital

22 22 Teknik Digital Dasar Lembar Evaluasi 1. Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan okta! a b Konversikan bilangan oktal di bawah ini ke dalam bilangan biner! a b Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan heksa! a b c Konversikan bilangan heksa di bawah ini ke dalam bilangan biner! a. ABCD 16 b c. B75F Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner! a b c Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal! a b c d Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan heksa! a b c d

23 Teknik Digital Dasar Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner! a b c d Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan oktal! a b c d Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan heksa! a b c Konversikan bilangan di bawah ini ke dalam bilangan desimal! a b c. A1.5E Penjumlahan bilangan biner a b c d Pengurangan bilangan biner a b c d Perkalian bilangan biner a x b x c x

24 24 Teknik Digital Dasar 15. Pembagian bilangan biner a b c

25 Teknik Digital Dasar GERBANG DASAR 2.1 Gerbang AND Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri seperti terlihat pada gambar3.2 di bawah. Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND Rangkaian yang terdiri dari dua buah saklar A dan B, sebuah relay dan sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu akan mati bila salah sa tu saklar atau semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi keluaran 1 bila A= 1 dan B= 1. Simbol standar IEC Rangkaian listrik : standar USA Gambar 3.3 Simbol gerbang AND Fungsi persamaan dari gerbang AND f(a,b) = A B (3.5)

26 26 Teknik Digital Dasar Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND B A Q=f(A,B) Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND erlihat bahwa pada keluaran akan memiliki logik high 1 bila semua masukan A dan B berlogik 1 Gambar 3.4 Diagram masukan-keluaran gerbang AND 2.2 Gerbang OR Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah. Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel, sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa akan terjadi keluaran 1 bila salah satu saklar A= 1 atau B= 1, dan akan terjadi keluaran 0 hanya bila saklar Rangkaian listrik : A= 1 dan B= 1.

27 Teknik Digital Dasar 27 Gambar 3.5 Rangkaian listrik ekivalen gerbang OR Gambar 3.6 simbol gerbang OR Fungsi dari gerbang OR adalah : f(a,b) = A + B (3.6) Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR B A Q=f(A,B) Gambar 3.7 Diagram masukan-keluaran gerbang OR

28 28 Teknik Digital Dasar Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada keluaran A+B hanya akan memiliki logik low 0 bila semua masukan - masukannya A dan B memiliki logik Gerbang NOT Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah. Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa akan terjadi keluaran Q= 1 hanya bila masukan A= 0. Rangkaian listrik : Gambar 3.8 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOT Gambar 3.9 Gambar symbol gerbang NOT Fungsi persamaan dari gerbang NOT adalah: f(a)= A (3.7) Tabel 3.17 Tabel kebenaran NOT A Q=A

29 Teknik Digital Dasar 29 Gambar 3.10 Diagram masukan-keluaran gerbang NOT Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang berlawanan terhadap masukannya. 2.4 Product of Sum (POS) Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan, perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran persamaan adalah 1 berupa produk dari penjumlahan A,B. Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan dan rangkaian ganbungan dari gerbang-gerbang dasar: Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS A B F Persamaan: f(a, B) (A B)(A B) (3.8) Rangkaian logik :

30 30 Teknik Digital Dasar Gambar 3.11 Rangkaian logik ( A B)(A B) 2.5 Sum of Product (SOP) Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran adalah Sum of Product (SOP). Persamaan ditulis bila keluaran adalah 0 berupa penjumlahan dari produk A,B. Contoh dari tabel kebenaran di bawah, tentukan persamaan dan rangkaian gabungan dari gerbang-gerbang dasar, bila A dan B adalah masukan sedangan F adalah keluaran: Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP Persamaan : f(a, B) (AB) (AB) (3.9) Gambar Rangkaian logic A B) (AB)

31 Teknik Digital Dasar 31 Lembar Evaluasi Vcc = 5 VdcVcc = 5 Vdc A A RL RL Q Q A A Q Q B B B B B A Q B A Q 0v 0V Lepas Lepas 0V 5V Lepas Tekan 5V 0V Tekan Lepas 5V 5V Tekan Tekan A A B & Q B t t Q t B A Q

32 32 Teknik Digital Dasar A B RL Q A B Q A B Q B A Q B A Q B A Q 0V 0V Lepas Lepas Lepas Lepas 0V 5V Lepas Tekan Lepas Tekan 5V 0V Tekan Lepas Tekan Lepas 5V 5V Tekan Tekan Tekan Tekan A A B 1 Q B t t Q t B A Q

33 Teknik Digital Dasar 33 Vcc A A A Q Q Q A Q A Q A Q 0V Lepas Lepas 0V Tekan Tekan A A 1 Q Q t t A Q 0 1 Simpulkan fungsi logika dari gerbang AND! Simpulkan fungsi logika dari gerbang OR! Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT!

34 34 Teknik Digital Dasar Dari gambar rangkaian dibawah ini : A B & & 1 & Q 1 1 Isilah tabel kebenaran dibawah ini! B A Q

35 Teknik Digital Dasar GERBANG KOMBINASIONAL Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu gerbang dasar. 3.1 Gerbang NAND Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q= 1 hanya bila A= 0 dan B= 0. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan gerbang NOT. Rangkaian listrik : Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND Fungsi persamaan gerbang NAND f(a,b)= A B (3.10) Tabel 3.20 Tabel kebenaran NAND

36 36 Teknik Digital Dasar Diagram masukan-keluaran dari gerbang NAND, keluaran memiliki logik 0 hanya bila ke dua masukannya berlogik 1 Gambar 3.15 Diagram masukan-keluaran gerbang NAND 3.2 Gerbang NOR Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar. Gambar 3.16 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NOR Akan terjadi keluaran 1 bila semua saklar A= 0 atau B= 0. Gerbang NOR sama dengan gerbang OR dipasang seri dengan gerbang NOT. Gambar 3.17 Gerbang NOR

37 Teknik Digital Dasar 37 Fungsi persamaan gerbang NOR f(a,b)= A B (3.11) Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik 1, bila semua masukannya berlogik 0 Gambar 3.18 Diagram masukan-keluaran gerbang NOR 3.3 Exclusive OR (EX-OR) Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan memiliki keluaran Q= 1 bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on) sedangkan saklar B diputus (off), maka lampu akan menyala. Demikian pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on)

38 38 Teknik Digital Dasar maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan menyala hanya bila kondisi saklar A dan B berlawanan. Tand a dalam pelunilsa EX-OR adalah dengan tanda. Gambar 3.19 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-OR Gambar 3.20 Simbol gerbang EX-OR Fungsi persamaan gerbang EX-OR f(a, B) AB AB A B (3.12) Tabel 3.22 Tabel kebenaran EX-OR Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada gambar di bawah.

39 Teknik Digital Dasar 39 Keluaran hanya akan memiliki logik 1 bila masukan-masukannya memiliki kondisi logik berlawanan. Gambar 3.21 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-OR 3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR) Pada gambar 3.22 adalah rangkaian listrik ekivalen dengan gerbang EX- NOR. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on) atau diputus (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi yang berlawanan, maka lampu akan mati.sehingga bisa disimpulkan bahwa gerbang EX-NOR hanya akan memiliki keluaran Q= 1 bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi yang sama. Rangkaian listrik : Gambar 3.22 Rangkaian listrik ekivalen gerbang EX-NOR

40 40 Teknik Digital Dasar Fungsi persamaan gerbang EX-NOR f(a,b)= Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR AB AB =A B (3.13) Tabel 3.23 Tabel kebenaran gerbang EX=NOR Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik 1 bila masukanmasukannya memiliki kondisi logik sama, logik 0 maupun logik 1. Gambar 3.24 Diagram masukan-keluaran gerbang EX-NOR

41 Teknik Digital Dasar 41 Lembar evaluasi 1. Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi, Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa! 2. Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi, Tabel Kebenaran, Rangkaian Persamaan dan Diagram Pulsa! 3. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebenaran d. Diagram pulsa 4. Dari persamaan rangkaian listrik AND, buatlah! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebenaran d. Diagram pulsa 5. Dari persamaan rangkaian listrik EX OR, buatlah! e. Simbol gerbang dasar f. Fungsi logika g. Tabel kebenaran h. Diagram pulsa

42 42 Teknik Digital Dasar 6. Pada persamaan rangkain listrik EX NOR, buatlah! a. Simbol gerbang dasar b. Fungsi logika c. Tabel kebenaran d. Diagram pulsa

43 Teknik Digital Dasar ALJABAR BOOLE Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuantujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan sebagai berikut : Postulate 2 x + 0 = x (3.14) x. 1 = x (3,15) Postulate 5 x + x = 1 (3.16) x. x = 0 (3.17) Theorems 1 x + x = x (3.18) x. x = x (3.19) Theorems 2 x + 1 = 1 (3.20) x. 0 = 0 (3.21) Theorems 3, involution (x ) = x (3.22) Postulate 3 Commutative x+y = y+x (3.23) x.y = x.y (3.24) Theorems 4 Associative x+(y+z)=(x+y)+z (3.25) x(yz) = (xy)z (3.26) Postulate 4 Distributive x(y+z) = xy + xz (3.27) x+yz = (x+y)(x+z) (3.28) Theorems 5 De Morgan (x+y) = x y (3.29) (x.y) = x +y (3.30) Theorems 6 Absorption x+xy = x (3.31) x (x+y) = x (3.32)

44 44 Teknik Digital Dasar 4.1 Karnaugh Map Karnaugh map adalah metode untuk mendapatkan persamaan rangkaian digital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Karnaugh map adalah dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel kebenaran ke dalam tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode Sume of Product, maka keluaran yang berlogik 1 dan berdekatan atau berderet ditandai dengantanda hubung. Kemudian tuliskan persamaannya dengan metode SOP Karnaugh map dua masukan satu keluaran Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan satu keluaran Q : Tabel 3.24 Tabel kebenaran 2 masukan 1 keluaran Contoh soal 1: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut : Tabel 3.25 Tabel kebenaran contoh 1 Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q = A.B Contoh soal 2 :Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :

45 Teknik Digital Dasar 45 Tabel 3.26 Tabel kebenaran contoh 2 Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q AB AB A B Bentuk-bentuk lain penyelesaian Karnaugh map adalah sebagai berikut: Tabel 3.27 Tabel kebenaran contoh 3 Persamaan Q = B Contoh lain : bila diketahui data-data seperti pada tabel 3.28, tuliskan persamaan rangkaian tersebut. Tabel 3.28 Tabel kebenaran contoh 4 Persamaan adalah Q = A

46 46 Teknik Digital Dasar Karnaugh map tiga masukan satu keluaran Karnaugh map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C dan sebuah keluaran Q seperti pada tabel Tabel 3.29 Tabel Karnaugh Map 3 masukan 1 keluaran Contoh 5: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut : Tabel 3.30 Tabel kebenaran contoh 5 Persamaan rangkaian adalah Q= A.C ABC Bentuk-bentuk karnaugh map yang lain untuk 3 masukan 1 keluaran:

47 Teknik Digital Dasar 47 Tabel 3.31 Tabel kebenaran contoh 5 Persamaan rangkaian adalah Q = A Contoh 6. Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian. Tabel 3.32 Tabel kebenaran contoh 6 Persamaan rangkaian adalah Q = B Contoh 7. Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.

48 48 Teknik Digital Dasar Tabel 3.33 Tabel kebenaran contoh 7 Persamaan rangkaian adalah Q = B Contoh 8. Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian. Tabel 3.34 Tabel kebenaran contoh 8 Persamaan rangkaian adalah Q = B. C

49 Teknik Digital Dasar Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu Keluaran Q Tabel 3.35 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran Karnaugh map yang memiliki empat buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada tabel 3.35 di atas. Karnaugh Map Aplikasi dari model Karnaugh map 4 masukan 1 keluaran adalah sebagai berikut : Contoh 9. Diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.

50 50 Teknik Digital Dasar Tabel 3.36 Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran contoh 9 Persamaan adalah : Q = B.D BD Karnaugh Map Lima Masukan A,B,C,D,E dan Satu Keluaran Q Karnaugh map yang memiliki lima buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada Tabel 3.37, table ini merupakan Tabel Kebenaran 5 masukan 1. Karnaugh map harus dipecah menjadi dua bagian, yaitu untuk kondisi masukan A=0 dan A=1. Sehingga Karnaugh map-nya sebagaai berikut: Aplikasi dari model Karnaugh map 5 masukan 1 keluaran adalah sebagai berikut : Contoh10. Diketahui tabel kebenaran (Tabel 3.38), cari persamaan rangkaian.

51 Tabel 3.37 Tabel kebenaran 5 masukan 1 Teknik Digital Dasar 51

52 52 Teknik Digital Dasar Tabel 3.38 Tabel kebenaran contoh 10 Maka persamaan total = C.E B E

53 Teknik Digital Dasar 53 Lembar evaluasi 1. Apakah yang dimaksud dengan diagram karnaugh? 2. Berapakah jumlah kotak pada diagram karnaugh apabila dipetakan, jika jumlah kombinasi yang dibentuk oleh variabel masukan = a. 3 variabel c. 2 variabel b. 4 variabel d. 5 variabel 3. Diketahui : Suatu permasalahan yang dapat di tabel kebenaran sebagai berikut : Buatlah penyelesaian aljabar Boole dengan menggunakan diagram karnaugh. a. B A X b. C B A X c. D C B A X

54 54 Teknik Digital Dasar 4. Dari tabel kebenaran dibawah ini : Buatlah fungsi logika (aljabar boole) dengan menggunakan diagram karnaugh. serta gambarkan rangkaian logikanya a. D C B A X b. D C B A Q

55 Teknik Digital Dasar DEKODER, MULTIPLEXER, KODE GREY 5.1 Dekoder Rangkaian dekoder diperlukan untuk membangun sebuah rangkaian digital yang memiliki multi masukan multi keluaran (MIMO). Rangkaian decoder adalah sebuah black box yang belum diketahui bentuk rangkaiannya. Untuk itu diperlukan data tabel kebenaran fungsi untuk didapatkan persamaan-persamaan keluarannya. Dari persamaanpersamaan keluaran tersebut dapat direalisasikan dalam bentuk rangkaian digital. Rangkaian decoder dilengkapi dengan fungsi enable, yang berfungsi untuk mengaktifkan rangkaian decoder. Hal ini diperlukan karena dalam beberapa sistem diperlukan rangkaian yang terdiri lebih dari satu decoder. Sebagai contoh sebuah rangkaian digital memiliki masukan x 1 dan x 2 dan keluaran a 0,a 1,a 2,a 3,a 4. Gambar 3.25 Blok decoder 2 to 4 Tabel 3.28 Tabel kebenaran dari rangkaian decoder : X 1 X 0 A 0 A 1 A 2 A Dari tabel kebenaran di atas, didapatkan rangkaian digital berikut:

56 56 Teknik Digital Dasar Gambar 3.26 Rangkaian decoder 2 to 4 Decoder 4 masukan dibangun dengan decoder 2 masukan Gambar 3.27 Rangkaian decoder 4 to Multiplekser Rangkaian multiplekser adalah rangkaian yang memiliki single masukan multi keluaran (SIMO) atau sebaliknya multi masukan single keluaran (MISO). Sebagai contoh adalah rangkaian digital yang memiliki masukan a 0,a 1,a 2,a 3 dan sebuah keluaran f serta control A,B.

57 Teknik Digital Dasar 57 Gambar 3.28 Multiplekser Tabel 3.29 Tabel kebenaran multiplekser A B f 0 0 a a a a 3 Dengan analisis Sume of Product, maka didapatkan persamaan rangkaian multiplekser sebagai berikut: f 3 a0 A.B a1a.b a2ab a A.B (3.33) Dari persamaan di atas bisa direalisasikan dalam rangkaian digital sebagai berikut: Gambar 3.29 Rangkaian multiplekser dengan SOP Rangkaian multiplekser biasa dipergunakan pada sistem komunikasi seperti komunikasi telepon digital, komunikasi data dsb.

58 58 Teknik Digital Dasar 5.3 Kode grey Untuk memperbaiki sistem pengkodean pada sistem digital serta mengeliminasi kesalahan yang terjadi, maka dirancang sebuah sistem kode grey. Gambar 3.30 Transfer dari system BCD ke kode grey Gambar 3.31 Transfer dari kode grey ke BCD Normal Sebagai contoh pada gambar 3.31 di atas adalah sebuah data biner 0111 dirubah dalam kode grey menjadi Pada sistem reproduksi, data kode grey tersebut dikembalikan ke data aslinya menjadi Tabel 3.30 Tabel kebenaran kode grey

59 Teknik Digital Dasar 59 Gambar 3.32 Rangkaian kode grey Gambar 3.33 Rangkaian enkoder grey Gambar 3.34 Piringan BCD normal. Gambar 3.35 Piringan kode grey.

60 60 Teknik Digital Dasar Lembar evaluasi 1. Buatlah sebuah rangkaian Dekoder dengan software simulasi (EWB/livewire dll) 2. Buatlah sebuah rangkaian Multiplexer dengan software simulasi (EWB/livewire dll) 3. Buatlah rangkuman dari hasil coba simulasi rangkaian Dekoder dan Multiplexer

61 Teknik Digital Dasar Error Correcting Pada system komunikasi data sering kali mengalami gangguan pengiriman data. Pada penerima kadang menerima data yang salah yang dikirim dari pemancar / sumber dan data tidak sesuai dengan sumber data. Hal ini disebabkan karena gangguan saluran maupun gangguan fisik lainya. Untuk itu pada penerima harus dilengkapi sebuah rangkaian error correcting yang berfungsi untuk mendeteksi terjadinya kesalahan serta membetulkan data yang diterima sama dengan data yang dikirim dari sumbernya. Sebagai contoh sebuah data terdiri dari 4 bit dikirim bersama dengan bit ke-5 berupa data parity. Tabel 3.31 Data 4 bit dengan parity Ada 2 macam sistem parity : 1. Even Parity 2. Odd Parity 6.1 Even Parity Pada even parity, jumlah bit 1 harus genap, maka parity dirancang untuk selalu mengkondisikan jumlah bit 1 agar selalu genap.

62 62 Teknik Digital Dasar Tabel 3.32 Tabel data even parity Karnaugh Map Persamaan Even Parity P X3 X2 X1 X0 (3.34) Gambar 3.36a Pemancar even parity

63 Teknik Digital Dasar 63 Gambar 3.36b Penerima even parity 6.2 Odd Parity Pada system odd parity, jumlah bit 1 harus selalu ganjil. Untuk itu maka parity dirancang untuk selalu mengkondisikan jumlah bit 1 selalu ganjil. Tabel 3.32 Tabel kebenaran odd parity Karnaugh Map Persamaan Odd Parity P=X 3 X 2 X 1 X 0 (3.35)

64 64 Teknik Digital Dasar Lembar evaluasi 1. Buatlah sebuah rangkuman materi tentang a. Even Parity b. Odd Parity 2. Buatlah contoh aplikasi dari c. Even Parity d. Odd Parity

65 Teknik Digital Dasar HAMMING CODE Metode lain untuk memperbaiki sistem komunikasi data adalah dengan menggunakan sistem hamming code. Sebagai contoh adalah sistem komunikasi data yang terdiri dari 11 bit yang mewakili sebuah karakter. Gambar 3.37 Data 11 bit hamming code Tabel 3.33 Tabel kebenaran hamming code P 1 bit ke 4 =1 I 3 I 2 I 0 P (3,37) 1 I3 I2 I0 P 2 bit ke 3 =1 I 3 I 1 I 0 P (3.38) 1 I3 I2 I0 P (3.39) 2 I3 I1 I0 P 4 bit ke 2 =1 I 2 I 1 I 0 P (3.40) 4 I2 I1 I0

66 66 Teknik Digital Dasar Gambar 3.38 Rangkaian blok pemancar data Gambar 3.39 Rangkaian blok penerima data Tabel 3.34 Contoh data 1001 Tabel 3.35 Kesalahan pada penerima data 1011

67 Teknik Digital Dasar 67 Gambar 3.40 Blok hamming code Bila terjadi kesalahan pada penerima data 1011, maka akan terjadi perbedaan pada pemancar dan penerima sebagai berikut: Kesalahan pada line = 6. Maka kesalahan terjadi pada line nomor 6. Gambar 3.41 Terjadi kesalahan pada line ke 6 (110 2 )

68 68 Teknik Digital Dasar Lembar evaluasi 1. Buatlah sebuah rangkuman tentang hamming code, jeaskan contoh aplikasi dan penerapannya

69 Teknik Digital Dasar RANGKAIAN SEKUENSIAL Yang dimaksud rangkaian sekuensial adalah kondisi rangkaian bila memiliki masukan X(t+1) yang tergantung dari masukan saat ini dan keluaran sebelumnya. Gambar 3.42 Gambar blok sekuensial 8.1Present State Next State (PSNS) Pada system presen state next state, kondisi X(t+1) sangat dipengaruhi oleh kondisi set S dan reset R serta X(t). Bila S = 0 dan R = 0, maka X( t+1) = X(t). Pada saat S = 0 dan R = 1, maka kondisi X(t+1)=R dan tidak terpengaruh perubahan X(t). Sedangkan pada saat S = 1 dan R = 0, maka kondisi X(t+1) = S dan tidak terpengaruh prubahan X(t). Sementara pada saat S = 1 dan R = 1, X(t+1) tidak didefinisikan. Tabel 3.36 Tabel kebenaran PSNS

70 70 Teknik Digital Dasar Gambar 3.43 Rangkaian PSNS 8.2 S-R flip-flop (bistabel flip-flop) Untuk menyederhanakan PSNS, maka dikembangkan set-reset flip-flop. Pada kondisi S = 0 dan R =0, maka kondisi X(t+1) = X(t). Bila S = 1 dan R = 0, maka kondisi X(t+1) = 1. Bila S = 0 dan R = 1, maka X(t+1)= 0. Bila S = 1 dan R = 1 maka X(t+1) tidak didefinisikan. Tabel 3.37 Tabel kebenaran S-R flip-flop X(t Y(t X(t X(t 1) 1) 1) 1) Y(t) R(t) X(t) S(t) X(t) S(t) R(t) R(t){X(t) S(t)} Gambar 3.44 Blok diagram SR flip-flop. 8.3 Clocked S-R FLIP-FLOP Sebuah S-R flip flop adalah rangkaian S-R flip-flop yang dikendalikan oleh clock. Set dan reset akan dikendalikan oleh kondisi clock. Set dan reset akan berfungsi hanya bila kondisi clock adalah high ( 1 ), sebaliknya set dan reset tidak akan berfungsi atau X(t+1) = X(t) bila kondisi clock adalah low ( 0 ).

71 Teknik Digital Dasar 71 Gambar 3.45 Rangkaian clocked S-R flip-flop Persamaan : X(t 1) RC(t){X(t) SC(t)} Bila C = 0, maka X(t 1) X(t) C = 1, maka X(t 1) RC(t){X(t) SC(t)} Clocked S-R flip-flop bisa dikembangkan dengan menggunakan gerbang NAND. Gambar 3.46 Cloced S-R flip flop dengan gerbang NAND Dari gambar 3.45 tersebut di atas dapat dituliskan persamaan : X(t 1) S(t) R(t){X(t)} 8.4 RS Flip Flop dengan NOR Pengembangan lebih lanjut dari Set reset flip-flop (RS flip-flop) adalah dengan memasang gerbang NOR pada reset R. Pada gambar 3.47 bila masukan B = 0 (low), maka keluaran X(t+1)=X(t). Gambar 3.47 RS flip-flop dengan NOR Dari gambar 3.47 bisa dituliskan persamaan :

72 72 Teknik Digital Dasar S(t) R(t) X(t A(t) A(t) B(t) 1) R(t){S(t) Z(t)} X(t 1) {A(t) B(t)}{A(t) Z(t)} X(t 1) A(t) A(t)Z(t) A(t)B(t) B(t)Z(t) X(t 1) A(t) B(t)Z(t) Syarat S.R JK Flip-Flop Pengembangan dari RS flip flop yang lain adalah JK flip flop. Rangkaian ini memiliki masukan J dan K, kendali clock C dan keluaran X dan X. Gambar 3.48 JK flip-flop Tabel 3.38 Tabel kebenaran JK flip-flop Dari tabel 3.38 tersebut di atas bisa dituliskan persamaan JK flip-flop X(t 1) J(t)X(t) K(t)X(t) 8.6 D Flip-Flop Data flip-flop (D-flip flop) adalah sebuah register yang berfungsi mengendalikan atau menyimpan data masukan. Antara masukan J dan K terhubung gergang NOT, sehingga rangkaian ini hanya memiliki sebuah masukan D saja.

73 Teknik Digital Dasar 73 Gambar 3.49 D-flip-flop Dari gambar 3.49 tersebut di atas maka bisa dituliskan tabel kebenaran D flip-flop seperti di tabel bawah. Tabel 3.39 Tabel kebenaran D flip flop Persamaan D flip flop: X(t+1) = D(t) 8.7 Toggle Flip-Flop Toggle flip flop dipersiapkan untuk mendisain sebuah counter (pencacah). Masukan J dan K dihubungkan menjadi satu sebagai masukan T. sebuah kendali clock C dan keluaran keluaran X dan X. Gambar 3.50 T flip-flop.