IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG
|
|
- Sudirman Darmadi
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TESIS IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP PROGRAM STUDI MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 2006
2 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKTIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP Disetujui Oleh Tim Penguji Tesis: Tangal Ujian : 31 Juli 2006 Periode Wisuda: September Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D (Pembimbing 1) NIP DR. Drs. Purhadi, M.Sc (Pembimbing 2) NIP Prof. Drs. Nur Iriawan, MIkom., Ph.D (Penguji) NIP DR. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Sc (Penguji) NIP DR. Drs. Sony Sunaryo, M.Si (Penguji) NIP Ir. Mutiah Salamah, M.Kes (Penguji) NIP Direktur Program Pascasarjana Prof. Ir. Happy Ratna S., M.Sc., Ph.D. NIP
3 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh : Adnan Sauddin Pembimbing : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRAK Rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang sangat besar tidak memungkinkan untuk diterapkan didunia industri atau di bidang lainnya. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan rancangan faktorial fraktional. Dalam penelitian, penentuan faktor mana dari sejumlah faktor yang dinyatakan potensial memberikan informasi terhadap masalah yang diteliti menjadi lebih sulit jika pengukurannya dilakukan tanpa pengulangan untuk setiap kombinasi perlakuan. Hal tersebut disebabkan oleh tidak adanya rata-rata kuadrat error yang dapat diperoleh pada sebagian besar rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Untuk mengatasi hal tersebut, dalam penelitian ini dihasilkan statistik uji metode Bissell, Lenth, dan Fang beserta penaksir-penaksirnya yang memberikan suatu analisis formal tentang bagaimana menentukan suatu faktor signifikan atau tidak dalam rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Juga diperoleh funsi power dari ketiga metode tersebut, yang digunakan untuk membandingkan kekuatan uji masing-masingnya. Power uji menunjukkan metode Lenth dan Fang lebih kuat banding metode Bissell, dan antara metode Lenth dan Fang tidak memberikan indikasi adanya perbedaan kekuatan uji. Kata kunci: Fraksional Faktorial, fungsi power, metode Lenth, metode Fang, metode Bissell. iii
4 IDENTIFICATION SIGNIFICANT FACTORS OF UNREPLICATED FRACTIONAL FACTORIAL DESIGN BY USING BISSELL, LENTH, AND FANG METHODS By : Adnan Sauddin Supervisor : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Supervisor : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRACT Factorial design with number of factors very large is impossible to be apply in industrial world. To avoid such a problems, fractional factorial design is used instead. However, to select the right factor which should be used in order to supply information about the problem being analyzed will be difficult when we running each treatment combination without replication. That is causes by due to absence of mean square error in any analysis of most unreplicated fractional factorial design. In this research, statistical test of Bissell, Lenth, and Fang methods, including their estimation and the power function are resulted. The power function that resulting used to comparing power test of these methods, the result are Lenth and Fang method more powerfull than Bissell method, and Lenth and Fang methods showed with no indication of resulting different power test. Key words: fractional factorial, power function, unreplicated, Bissel method, Lenth method, Fang method. iv
5 DAFTAR ISI HALAMAN PENGESAHAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN KATA PENGANTAR iii iii iv vii viii ix x BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Permasalahan BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Model Linier Estimasi Kontras Distribusi dari β Penaksir σ Pengujian Hipotesis Rancangan Fraksional Faktorial Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Identifikasi Struktur Alias Fraksional Faktorial Tiga-Level Identifikasi Struktur Alias Beberapa Definisi dan Teorema Berkaitan dengan Pembahasan.. 21 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Bahan dan Alat Metode Penelitian v
6 BAB IV. PEMBAHASAN Statistik uji dari Metode Bissell, Fang dan Lenth Serta Penaksirnya Statistik Uji Metode Bissell dan Penaksirnya Penaksiran Parameter dengan Metode Lenth Penaksiran Parameter dengan Metode Fang Fungsi Power Metode Bissell, Lenth dan Fang Perbandingan Power Uji Metode Bissell, Lenth dan Fang Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 2-Level Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 3-Level BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 53 LAMPIRAN 54 Lampiran A. Matriks Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Data Pembakaran pada Boiler Lampiran B. Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C. Hasil Penghitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf 62 Lampiran D. Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang vi
7 DAFTAR TABEL 2.1 Susunan Rancangan Faktorial Susunan Rancangan Faktorial Algoritma Yate untuk Rancangan Rangkuman Hasil Analisis Varian Rangkuman Hasil Analisis Varian Faktor dan Level-level untuk Permainan Golf Matriks Rancangan Eksperimen Permainan Golf Faktor dan Level-Level data Pembakaran pada Boiler Matriks Rancangan Fraksional Faktorial 3-Level Data Pembakaran pada Boiler Nilai Statistik Bissell, Metode Lenth dan Fang untuk Permainan Golf Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Power Metode Bissell untuk Permainan Golf Power Metode Lenth untuk Permainan Golf Power Metode Fang untuk Permainan Golf vii
8 DAFTAR GAMBAR 4.1 Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth dan Fang untuk Permainan Golf 65 viii
9 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A: Matrik Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Pembakaran pada Boiler Lampiran B: Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Kasus Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C: Hasil Perhitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang 62 Lampiran D : Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang ix
10 Kata Pengantar Segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-nya kami berlindung dan hanya kepada-nya kami memohon ampunan, kami berlindung kepada-nya dari keburukan diri kami dan kejelekan amalan-amalan kami. Bahwa, barang siapa diberi petunjuk oleh Allah SWT, tidak seorang yang dapat menyesatkannya dan barang siapa yang disesatkan oleh-nya, tidak seorang yang dapat memberinya petunjuk. Saya bersaksi bahwa tidak ada illah yang berhak diibadahi kecuali Allah SWT, dan aku bersaksi bahwa Muhammad rasulullah SAW adalah rasul-nya. Alhamdulillah, penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul Identifikasi Faktor signifikan Rancangan Faktorial Fraksional tanpa Pengulangan Dengan Metode Bissell, Lenth, dan Fang. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Magister Sains (M. Si.) pada Jurusan Statistika, Program Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih sangat jauh dari kesempurnaan dan dalam penyelesaiannya tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak, oleh karenanya pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi tingginya kepada yang terhormat: 1. Bapak Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.S. selaku Koordinator Program Studi S2 Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 2. Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D, selaku pembimbing satu yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. x
11 3. Dr. Purhadi, M.Sc, selaku pembimbing dua yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. 4. Para staf dosen Program Studi Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya yang telah membekali penulis dengan ilmu pengetahuan. 5. Semua pihak yang telah banyak membantu dan tidak sempat penulis sebutkan namanya satu persatu. Surabaya, Maret 2006 Penulis xi
12 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penggunaan rancangan faktorial fraksional telah diperkenalkan oleh Tippett (Box dan Meyer, 1986), dan sejak Tahun an telah menjadi perhatian. Voelkel dan Rochester (2004), dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa rancangan ini relatif lebih efisien. Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon. Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, digunakan rancangan faktorial fraksional. Jika terdapat lebih dari satu unit eksperimen untuk setiap perlakuan, maka digunakan analisis varian untuk menguji efek utama dan efek interaksi dalam model. Semua uji tersebut memerlukan rata-rata kuadrat error (mean squares error, MS E ), sebab estimasi dari varians error didasarkan pada variabilitas data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau pengamatan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk setiap perlakuan. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah, bagaimana jika hanya terdapat satu pengamatan pada tiap-tiap perlakuan?. Kelemahan eksperimen tanpa pengulangan adalah tidak terdapat derajat bebas untuk mengestimasi σ 2, tidak ada error dalam setiap perlakuan, yang berakibat pada sulitnya melakukan interpretasi terhadap efek yang dimungkinkan berpengaruh, dan semua yang berkaitan dengan rata-rata kuadrat untuk uji signifikan statistik. Dalam menaksir efek faktor yang signifikan dari rancangan faktorial frak- 1
13 2 sional tanpa pengulangan, telah dikemukakan beberapa metode, diantaranya; Lenth (1989) menggunakan nilai margin of error atau batas kesalahan, simultan margin error dan pseudo sparsity of error untuk menentukan faktor yang signifikan yang didasarkan pada distribusi t, Hamada dan Balakrishnan (1998) mengemukakan bahwa kelemahan dari metode Lenth adalah lemah dalam mengontrol kesalahan type I. Dong (1993) memodifikasi metode Lenth, yaitu mengganti nilai s 0 dengan s 1 yang merupakan trimmed median. Bissell (1989, 1992), mengadopsi uji dispersi Cochran (1954) dalam mengkonstruksi uji statistik untuk mengidentifikasi faktor yang signifikan. Menurut Hamada dan Balakrishnan (1998), kelemahan dari metode Bissell adalah power ujinya akan mengalami penurunan tatkala terdapat banyak faktor yang signifikan. 1.2 Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan di atas, rumusan masalah dari penelitian adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan statistik uji dari metode Bissell, Lenth, dan Fang serta penaksirnya dalam mengindentifikasi faktor yang signifikan dalam faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Bagaimana menentukan faktor yang signifikan dalam rancangan faktorial fraksional 2 k dan 3 k tanpa pengulangan dengang menggunakan metode Bissell, Lenth, dan Fang. 1.3 Tujuan Penelitian Dari permasalahan yang dikemukakan di atas, tujuan penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Menentukan penaksir dan statistik uji untuk mendapat faktor yang signifikan dengan metode Bissell, Lenth, dan Fang.
14 3 2. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 2 k tanpa pengulangan pada kasus permainan golf. 3. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 3 k tanpa pengulangan pada kasus pembakaran pada boiler. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Menambah wawasan keilmuan menyangkut masalah penaksiran efek faktor pada rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Untuk memberikan alat analisis dalam menetapkan faktor yang signifikan dalam eksperimen rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. 1.5 Batasan Permasalahan Karena keterbatasan waktu dan mengacu pada rumusan masalah, penelitian ini dibatasi pada masalah pengidentifikasian faktor yang signifikan rancangan faktorial fraksional dua level dan tiga level.
15 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Linier Diberikan variabel respon y dari rancangan faktorial fraksional yang pengamatannya dilakukan tanpa pengulangan untuk tiap kombinasi perlakuan, dan x 1, x 2,..., x k, variabel input yang berkaitan dengan faktor independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat digambarkan dalam persamaan berikut: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ɛ (2.1) Jika dilakukan pengamatan sebanyak n kali, maka persamaan (2.1) menjadi: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + + β k x ki + ɛ i ; i = 1, 2,, n Model terakhir ini dapat dituliskan dalam model linear, sebagai berikut: y = Xβ + ɛ (2.2) dimana; y = [y 1 y 2 y n ] T adalah vektor pengamatan berukuran n 1, β = [β 0 β 1 β 2 β k ] T adalah vektor dari parameter X adalah matriks berukuran n (k + 1), dan ɛ = [ɛ 1 ɛ 2 ɛ n ] T adalah vektor error berukuran n 1 dan berdistribusi N n (0, σ 2 I). Persamaan (2.2) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut: y 1 1 x 11 x 21 x k1 β 0 ɛ 1 y 2. = 1 x 12 x 22 x k2 β ɛ 2. y n 1 x 1n x 2n x kn β k ɛ n Estimasi Kontras Pada analisis variansi dua arah rancangan faktorial fraksional dua faktor tanpa pengulangan dengan model sebagai berikut: y ij = µ + τ i + θ j + ɛ ij ; i = 1, 2; j = 1, 2 (2.3) 4
16 dengan syarat τ 1 + τ 2 = 0 τ 1 = τ 2 dan θ 1 + θ 2 = 0 θ 1 = θ 2. 5 Model tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan regresi linier, yaitu y i = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ɛ i ; i = 1, 2, 3, 4 (2.4) untuk x 1 bernilai ( 1, +1) dan x 2 bernilai ( 1, +1). Keterkaitan antara kedua model tersebut dalam menetapkan kontras untuk penaksir efek faktor dapat ditunjukkan sebagai berikut. Dari syarat τ 1 = τ 2 dan θ 1 = θ 2 serta nilai dari x 1 ( 1, +1), dan x 2 ( 1, +1), selanjutnya y 11 = µ + τ 1 + θ 1 + ɛ 11 y 12 = µ + τ 1 θ 1 + ɛ 12 y 21 = µ τ 1 + θ 1 + ɛ 21 y 22 = µ τ 1 θ 1 + ɛ 22 karena (2.3) dan (2.4) ekuivalen, maka dan y 1 = β 0 + β 1 + β 2 + ɛ 1 y 2 = β 0 + β 1 β 2 + ɛ 2 y 1 = β 0 β 1 + β 2 + ɛ 3 y 1 = β 0 β 1 β 2 + ɛ 4 y 11 = y 1 µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 (2.5) y 12 = y 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 (2.6) y 21 = y 1 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 (2.7) y 22 = y 1 µ τ 1 θ 1 = β 0 β 1 β 2 (2.8) Persamaan (2.5) dan (2.6) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 + 2µ + 2τ 1 = 2β 0 + 2β 1 (2.9) Persamaan (2.5) dan (2.7) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ + 2θ 1 = 2β 0 + 2β 2 (2.10)
17 Persamaan (2.6) dan (2.7) dijumlahkan 6 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ = 2β 0 µ = β 0 (2.11) Selanjutnya, dengan mensubtitusikan persamaan (2.11) ke persamaan (2.9) dan (2.10), diperoleh τ 1 = β 1 dan θ 1 = β 2 Dengan demikian, menaksir parameter-paramter pada model anova adalah sama dengan melakukan penaksiran parameter-parameter pada model regresi. Estimasi kontras dari model pada persamaan (2.2), yaitu: y = Xβ + ɛ dapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square Method), yaitu dengan mengambil turunan pertama dari jumlah kuadrat error terhadap β dan menyamakannya dengan nol yang dijelaskan sebagai berikut: y = Xβ + ɛ ɛ = y Xβ L = ɛ T ɛ = (y Xβ) T (y Xβ) (2.12) persamaan (2.12) merupakan jumlah kuadrat error. Selanjutnya, ambil turunan pertama dari L terhadap β L β = 2XT (y Xβ) = 2X T y + 2X T Xβ L β = 0 2XT y + 2X T Xβ = 0 X T Xβ = X T y β = (X T X) 1 X T y (2.13)
18 dengan syarat X T X tidak singular, diperoleh β = (X T X) 1 X T y yang merupakan penaksir dari β Distribusi dari β a. Ekspektasi β Dari hasil sebelumnya, penaksir dari β adalah β = (X T X) 1 X T y. Untuk menentukan apakah estimasi dari β bias atau tidak, dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut E( β) = E{(X T X) 1 X T y} = E{(X T X) 1 X T (Xβ + ɛ)} = E{(X T X) 1 X T Xβ + (X T X) 1 X T ɛ)} Karena (X T X) 1 X T X = I dan E(ɛ) = 0, maka E( β) = β Karena E( β) = β, maka β merupakan estimator tak bias dari β b. Varians β V ar( β) = V ar{(x T X) 1 X T y} = {(X T X) 1 X T }V ar(y){(x T X) 1 X T } T = {(X T X) 1 X T }σ 2 I{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T }{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T X(X T X) 1 } Karena (X T X) 1 X T X = I, maka V ar( β) = σ 2 (X T X) 1. Oleh karena β merupakan kombinasi linear dari y 1, y 2,..., y n yang berdistribusi normal, sehingga distribusi dari β adalah β N(β, σ 2 (X T X) 1 ) (2.14)
19 2.1.3 Penaksir σ 2 8 Selanjutnya, untuk menentukan MS E, diketahui ŷ = X β dan ɛ = (y ŷ) SS E = (y ŷ) T (y ŷ) = (y X β) T (y X β) = y T y y T X β β T X T y + β T X T X β karena β T X T y adalah skalar, dan transposnya, (β T X T y) T = y T X β juga merupakan suatu skalar, dan X T y = X T X β maka SS E = y T y 2 β T X T y + β T X T X β = y T y 2 β T X T y + β T X T y = y T y β T X T y dengan demikian jumlah kuadrat error adalah SS E = y T y β T X T y (2.15) Dari persamaan (2.13), β = (X T X) 1 X T y X β = X(X T X) 1 X T y andaikan matriks X(X T X) 1 X T = P dan I n P simetri dan idempoten, maka X β = Py, sehingga y X β = (I n P)y karena SS E = (y X β) T (y X β), maka SS E = ((I n P)y) T ((I n P)y) = y T (I n P) T (I n P)y
20 = y T (I n P)y 9 karena PX β = X β dan E(y T (I n P)y) = tr((i n P)Σ + µ T (I n P)µ) dengan demikian diperoleh E(SS E ) = E(y T (I n P)y) = σ 2 Itr(I n P) + (Xβ) T (I n P)Xβ E(SS E ) = σ 2 (n p) sehingga, suatu estimator tak bias dari σ 2 diberikan sebagai berikut ˆσ 2 = SS E n p MS E = SS E df Pengujian Hipotesis = (y X β) T (y X β) n p Untuk mengetahui faktor-faktor yang signifikan, tentunya perlu dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian koefisien regresi atau efek faktor dari suatu model anova dalam mempengaruhi variabel responnya, dapat dilakukan secara serentak dan satu persatu. Pengujian secara serentak menggunakan uji sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : Paling sedikit terdapat satuβ i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah F hitung = MS R MS E 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika F hitung > F v1,v 2 ;α, untuk v 1 sebagai derajat bebas untuk faktor perlakuan dan v 2 sebagai derajat bebas dari error.
21 10 Sedangkan untuk menguji apakah suatu faktor atau koefisien regresi secara individu berpengaruh secara nyata atau tidak terhadap variabel repsonnya, dilakukan dengan menggunakan uji t sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : β i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah t hitung = β i se( β i ) 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika t hitung > t α/2,db. 2.2 Rancangan Fraksional Faktorial Dalam suatu eksperimen, rancangan faktorial adalah suatu rancangan yang mengikutkan seluruh kombinasi perlakuan dari k faktor atau variabel input. Apabila jumlah dari k faktor ini cukup besar, maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang akan dilakukan, dan ini tidak cukup efisien. Rancangan yang sering digunakan untuk menanggulangi hal tersebut, adalah dengan menggunakan rancangan faktorial fraksional dalam rangka menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, dan beberapa diantaranya dilakukan tanpa pengulangan. 2.3 Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Secara umum, notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial fraksional mengikuti notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial. Untuk keperluan interpretasi hasil dari eksperimen, akan dijelaskan beberapa pengertian yang berkaitan dengan penyusunan rancangan eksperimen faktorial fraksional.
22 11 Tabel 2.1: Susunan Rancangan Faktorial 2 3 Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC (1) a b ab c ac bc abc a. One-Half Fractional dari Rancangan 2 k Andaikan eksperimen dengan tiga faktor, masing-masing terdiri atas dua level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan dalam eksperimen, yaitu empat dari delapan kombinasi perlakuan. Tabel 2.2: Susunan Rancangan Faktorial Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC a b c abc ab ac bc (1) Pada Tabel 2.1, jika dipisahkan interaksi tingkat tingginya, berdasarkan tanda plus dan minusnya, maka akan terbentuk dua kelompok kontras yang masingmasing terdiri dari empat kombinasi perlakuan, sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 2.2. Dimana, kolom kontras berkaitan dengan efek faktor, sedangkan kolom I mewakili mean total untuk pengamatan dan disebut kolom identitas dan ABC dan +ABC disebut generator atau defining relation.
23 b. Estimasi Efek Perlakuan 12 Karena hanya akan dilakukan pengamatan sebanyak = 4 kombinasi perlakuan, maka akan terdapat d.f T otal = 4 1 = 3 derajat bebas untuk menaksir efek faktor. Estimasi efek didasarkan pada koefisien kontras. sebagai contoh, dari Tabel 2.2 untuk defining relation positif, I = ABC. Namun sebelum menentukan penaksir efek dari masing-masing faktor terlebih dahulu akan ditentukan kontras untuk masing-masing faktor, baik faktor utama maupun faktor interaksinya. Kontras A = C A = (a b c + abc) Kontras B = C B = ( a + b c + abc). Kontras BC = C BC = (a b c + abc) Dari kontras tiap faktor tersebut kemudian dapat ditentukan penaksir efek dari masing-masing faktor, sebagai berikut ini, Estimasi efek utama, Estimasi efek interaksi dua faktor, Â = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 B = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 Ĉ = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 BC = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 ÂC = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 ÂB = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 Dari Penaksir efek di atas, nampak bahwa penaksir efek utama A dan interaksi BC, B dengan interaksi AC, dan C dengan interaksi AB adalah sama, sehingga tidak mungkin untuk menyatakan ada perbedaan antara A dan BC,
24 13 B dan AC, dan C dan AB. Oleh karena itu, A disebut alias dengan BC, atau dibaurkan (confounded), demikian halnya dengan B alias dengan AC, dan C alias dengan AB. c. Alias dan Kombinasi Linear dari Efek Faktor Struktur alias untuk rancangan faktorial fraksional dapat diperoleh melalui defining relation. Dalam contoh sebelumnya, rancangan 2 3 dengan a, b, c dan abc sebagai kombinasi perlakuan yang diamati dan I = ABC didefinisikan sebagai defining relation Untuk mendapatkan alias dari suatu efek dapat dilakukan dengan mengalikan kolom dari suatu efek tertentu dari matriks rancangan dengan defining relation, akan diperoleh alias untuk efek tersebut. Sebagai contoh, untuk mendapatkan alias untuk AB, kalikan AB dengan I = ABC, maka: AB.I = AB.ABC = A 2 B 2 C = C d. Jenis Khusus Rancangan Fraksional Faktorial 2 k Rancangan faktorial fraksional dibagi dalam beberapa jenis, yaitu (i) Rancangan resolusi III, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lainnya, tapi efek utama dibaurkan dengan interaksi dua faktor. sebagai contoh rancangan resolusi III. (ii) Rancangan resolusi IV, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lain atau efek interaksi dua faktor, tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan sesamanya. Contoh rancangan resolusi IV. (iii) Rancangan resolusi V, dimana tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang dibaurkan efek faktor utama dan interaksi dua faktor yang lainnya. Tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan interaksi tiga faktor. Contoh rancangan resolusi V.
25 14 Secara umum, suatu rancangan resolusi R adalah keadaan dimana tidak ada efek faktor p yang dibaurkan dengan efek lainnya yang memuat kurang lebih R p faktor. Untuk mengidentifikasi resolusi dari rancangan faktorial fraksional, digunakan angka romawi sebagai indeks Identifikasi Struktur Alias Box dan Wilson (1951), Bisgaard (1991) menunjukkan bahwa konsep alias didasarkan pada struktur kelompok antara kolom-kolom ekuivalen yang memungkinkan adanya penyimpangan dari penaksir kuadrat terkecil dari efek utama yang muncul akibat dari dihilangkannya efek interaksi tingkat tinggi. Selanjutnya, struktur alias dari rancangan dapat diperoleh dengan menggunakan defining relation. Misalkan, rancangan faktorial fraksional 2 3, dengan faktor-faktornya A, B, dan C. Defining relation dari rancangan tersebut adalah interaksi tingkat tingginya yaitu, ABC, dengan mengalikan setiap faktor utama dengan ABC dan faktor interaksi, maka akan diperoleh faktor yang akan diikutkan dalam perhitungan selanjutnya dan struktur alias dari faktor tersebut. Akan tetapi, metode penentuan struktur alias dengan menggunakan defining relation hanya dapat bekerja dengan baik pada rancangan yang sederhana, dan tidak dapat digunakan pada rancangan yang kompleks, seperti irregular fraction dan partial fold-over design. Lebih lanjut, terdapat beberapa rancangan faktorial fraksional yang tidak mempunyai defining relation, seperti Plackett-Burman designs, sedemikian hingga metode ini, tidak mungkin untuk digunakan. Dalam suplemen buku Design and Analysis of Experiment, Montgomery (2005) mengemukakan bahwa, terdapat suatu metode yang secara umum dapat bekerja dengan baik dalam banyak keadaan. Metode tersebut menggunakan polynomial atau model regresi yang merupakan representasi dari model. Secara formal, faktor yang diikutkan dalam penelitian adalah β 1 dan X 1 matriks rancangan yang berkaitan dengan β 1. Diberikan model linear sebagai berikut ; y = X 1 β 1 + ɛ
26 15 dimana y vektor respon n 1, X 1 matriks berukuran n p 1 yang memuat rancangan matriks yang telah diperluas pada model yang ditetapkan oleh peneliti berdasarkan faktor yang dipilih, β 1 vektor dari parameter model berukuran p 1 1, dan ɛ vektor error. Diketahui taksiran dari β 1 adalah β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 y Andaikan model lengkapnya adalah y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ dimana X 2 matriks berukuran n p 2 yang memuat variabel tambahan yang tidak diikutkan dalam model dan β 2 vektor berukuran p 2 1 dari parameter yang berkaitan dengan variabel yang terpilih. Struktur aliasnya dapat ditunjukkan sebagai berikut: β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 y E( β 1 ) = E{(X T 1 X 1 ) 1 X 1 y} = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(y) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 ) + (X T 1 X 1 ) 1 XE(X 2 β 2 ) + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 1 β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β 2 E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 )β 2 Ambil (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 ) = A, selanjutnya persamaan di atas menjadi E( β 1 ) = β 1 + Aβ 2 dengan A disebut matriks alias. Contoh penerapannya, pada Tabel 2.2 diberikan rancangan faktorial fraksional 2 3 1, dengan I = ABC atau I = x 1 x 2 x 3 sebagai defining relation, dengan mengacu pada persamaan (2.2), bahwa model yang hanya memperhatikan faktor
27 utama, dapat dinyatakan sebagai berikut: 16 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ɛ dimana x 1 merupakan komponen kolom faktor A, x 2 komponen kolom faktor B, dan x 3 komponen kolom faktor C yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 1. Model diatas dapat dinyatakan β 1 = β 0 β 1 β 2 β , dan X = Andaikan bahwa, model yang sebenarnya memuat seluruh interkasi dua faktor, sedemikian hingga modelnya adalah y = β 0 + β 1 x 1 +β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 12 x 1 x 2 + β 13 x 1 x 3 + β 23 x 2 x 3 + ɛ (2.16) dan untuk bagian interaksi dua faktor dari persamaan (2.16), dimana x 1 x 2, x 1 x 2, dan x 2 x 3 berturut menyatakan komponen kolom faktor AB, AC, dan BC, yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 2, yaitu β 2 = β 12 β 13 β , dan X 2 = Selanjutnya, diketahui bahwa (X T 1 X 1 ) 1 = 1 4 I dan XT 1 X 2 = Oleh karena itu, E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 X 2 β 2
28 β 0 β E 1 β 2 = β 3 β 0 β 1 β 2 β β 0 β 1 + β 23 = β 2 + β β 12 β 13 β β 3 + β Fraksional Faktorial Tiga-Level Konsep rancangan faktorial fraksional dua level dapat diperluas menjadi rancangan faktorial fraksional tiga-level. Bagian terbesar dari faktorial fraksional 3 k adalah rancangan faktorial fraksional 3 k 1, rancangan dibagi ke dalam tiga blok, dimana tiap blok dapat dipilih sebagai rancangan yang akan digunakan. Jika A α 1 B α 2 C α3 K α k merupakan komponen interaksi yang akan digunakan untuk mendefinisikan blok, maka I = A α 1 B α 2 C α3 K α k disebut defining relation dari rancangan faktorial fraksional. Tiap estimasi efek utama atau efek interaksi mempunyai dua alias yang dapat diperoleh dengan mengalikan efek dengan I dan I 2 modulo 3. Secara umum, untuk melakukan pembauran dalam rancangan 3 k diberikan suatu prosedur umum untuk mengkonstruksi suatu defining contrast, yaitu: L = α 1 x 1 + α 2 x α k x k mod(3) dimana α i pangkat dari faktor ke i dalam efek yang akan dibaurkan dan x i level dari faktor ke i dalam tiap kombinasi perlakuan. a. One-third fraction dari Rancangan 3 k Andaikan rancangan faktorial 3 3 yang faktor-faktornya A, B dan C, masingmasing terdiri dari tiga level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan, maka akan terbentuk empat kelompok kontras yang masing-masing terdiri dari delapan kombinasi perlakuan, sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 2.3. Sebagaimana pada rancangan faktorial fraksional
METODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL DENGAN ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES
METODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL DENGAN ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES SKRIPSI Disusun oleh : MUTIARA ARDIN RIFKIANI 24010211140102 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS
Lebih terperinciANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH
ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH SKRIPSI Oleh : GIAN KUSUMA DIAH TANTRI NIM : 24010210130075 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciIdentifikasi Faktor Signifikan pada Rancangan Faktorial Fraksional dan
Vol. 10, No. 2, 92-101, Januari 2014 Identifikasi Faktor Signifikan pada Rancangan Faktorial Fraksional dan Fachrun Arifianto S., M. Saleh AF., Anisa Abstrak Rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang
Lebih terperinciPERBANDINGAN NILAI FRAKSI PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k MELALUI METODE BISSELL. Kata Kunci : Faktorial Fraksional dua level, Metode Bissell
September 03 PERBANDINGAN NILAI FRAKSI PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL k MELALUI METODE BISSELL IRAWATY, ANISA DAN HERDIANI, E.T. 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinci(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU
(D.6) PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN JUMLAH KUADRAT RESIDU Martinnus Oetama, 2 Budhi Handoko, 3 Sri Winarni Mahasiswa Jurusan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. sehingga dapat diamati dan diidentifikasi alasan-alasan perubahan yang terjadi
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Rancangan Percobaan Rancangan percobaan dapat diartikan sebagai serangkaian uji dimana perubahan yang berarti dilakukan pada variabel dari suatu proses atau sistem sehingga dapat
Lebih terperinciMETODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL ESTIMASI EFEK ALGORITMA YATES.
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 4, Tahun 2015, Halaman 947-956 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian METODE LENTH PADA RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL ESTIMASI EFEK
Lebih terperinciANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p DENGAN METODE LENTH. Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP. Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 497-505 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p DENGAN METODE LENTH
Lebih terperinciPerbandingan Nilai Fraksi pada Rancangan Faktorial Fraksional 2 k dengan Metode Bissell dan Aplikasinya pada Kasus Perkecambahan Kacang Hijau
Vol.14, No. 2, 192-201, Januari 2018 Perbandingan Nilai Fraksi pada Rancangan Faktorial Fraksional 2 k dengan Metode Bissell dan Aplikasinya pada Kasus Perkecambahan Kacang Hijau Irawaty 1, Anisa 1, Erna
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Rancangan percobaan (eksperimen) adalah suatu tes atau serangkaian tes
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Rancangan percobaan (eksperimen) adalah suatu tes atau serangkaian tes dengan maksud mengamati dan mengidentifikasi perubahan-perubahan pada output respons yang disebabkan
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS DALAM MODEL SPLINE PADA REGRESI NONPARAMETRIK
TESIS ST 2309 PENGUJIAN HIPOTESIS DALAM MODEL SPLINE PADA REGRESI NONPARAMETRIK AHMAD ZAKI NRP. 1305 201 015 DOSEN PEMBIMBING Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.S. Ir. Mutiah Salamah Chamid, M.Kes. PROGRAM
Lebih terperinciRANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p (Aplikasi dengan Program SPSS)
RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p (Aplikasi dengan Program SPSS) skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sain Matematika oleh Endah Prasetia Nengrum 4150406539 JURUSAN
Lebih terperinciDESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2 k-p SERTA ANALISISNYA BERBASIS WEB. Candra Aji dan Dadan Dasari 1 Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRAK
DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL k-p SERTA ANALISISNYA BERBASIS WEB Candra Aji dan Dadan Dasari Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRAK Dalam eksperimen faktorial k, yakni eksperimen yang melibatkan k buah
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Populasi dan Sampel Populasi adalah kelompok besar individu yang mempunyai karakteristik umum yang sama atau kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah ditetapkan.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut perubahan-perubahan yang melibatkan suatu penelitian atau percobaan pada berbagai bidang. Metode Statistik
Lebih terperinciPengujian One-Way ANOVA dengan manual dan dilengkapi analisis dengan SPSS 19 SOWANTO-KEMPO ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA)
ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA) A. Memahami ANOVA Analysis of variance (ANOVA) atau Analisis Variansi (ANAVA) adalah tehnik statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir. R. A. Fisher.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Menurut
BAB II KAJIAN TEORI A. Rancangan Percobaan Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Menurut Suhaemi (2011) secara teoritis, percobaan diartikan sebagai tes atau penyelidikan terencana
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1.Latar Belakang dan Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang dan Permasalahan Response Surface Methodology sudah dikenalkan oleh Box dan Wilson sejak tahun 1951. Dalam buku Design and Analysis of Experiment, Montgomerry (2001),
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala,
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam penelitian ini akan didiskusikan tentang transformasi model tak penuh dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan selang
Lebih terperinciMagister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta
Analisis Regresi Linier Wihandaru Sotya Pamungkas Pendahuluan 1 Pendahuluan A. Pengertian Regresi dan Korelasi Istilah regresi diperkenalkan oleh Francis Galton tahun 1886 diperkuat oleh Karl Pearson tahun
Lebih terperinciDESAIN EKSPERIMEN TERSARANG
DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG PENDAHULUAN 1-1. Latar Belakang Bab ini memperkenalkan desain eksperimental yaitu desain yang bersarang. Desain ini cukup luas aplikasinya dalam penggunaan industri. Desain
Lebih terperinciBAB III. Model Regresi Linear 2-Level. Sebuah model regresi dikatakan linear jika parameter-parameternya bersifat
BAB III Model Regresi Linear 2-Level Sebuah model regresi dikatakan linear jika parameter-parameternya bersifat linear. Untuk data berstruktur hirarki 2 tingkat, analisis regresi yang dapat digunakan adalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi,
BAB II LANDASAN TEORI Beberapa teori yang diperlukan untuk mendukung pembahasan diantaranya adalah regresi linear berganda, pengujian asumsi analisis regresi, metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 1-5 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN ROBPCA DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DAN PENCILAN PADA REGRESI LINEAR BERGANDA NI WAYAN
Lebih terperinciSimulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi
Simulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi M. Haviz Irfani STMIK MDP Palembang haviz@stmikmdp.net Abstrak: Eksperimen faktorial adalah eksperimen
Lebih terperinciREGRESI ROBUST MM-ESTIMATOR UNTUK PENANGANAN PENCILAN PADA REGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI ROBUST MM-ESTIMATOR UNTUK PENANGANAN PENCILAN PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Disusun Oleh : SHERLY CANDRANINGTYAS J2E 008 053 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi linear, metode kuadrat terkecil, restriksi linear, multikolinearitas, regresi ridge, uang primer, dan koefisien
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Persamaan regresi linear berganda dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan matematis dari
Lebih terperinciPENERAPAN RANCANGAN BLOK RANDOM TIDAK LENGKAP SEIMBANG TERHADAP KOMBINASI PUPUK NANOSILIKA DAN PUPUK NPK PADA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG
PENERAPAN RANCANGAN BLOK RANDOM TIDAK LENGKAP SEIMBANG TERHADAP KOMBINASI PUPUK NANOSILIKA DAN PUPUK NPK PADA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG SKRIPSI Disusun Oleh : ASISMARTA 24010210141004 JURUSAN STATISTIKA
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI RIDGE MENGGUNAKAN ITERASI HOERL, KENNARD, DAN BALDWIN (HKB) UNTUK PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS
ESTIMASI PARAMETER REGRESI RIDGE MENGGUNAKAN ITERASI HOERL, KENNARD, DAN BALDWIN (HKB) UNTUK PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus Pengaruh BI Rate, Jumlah Uang Beredar, dan Nilai Tukar Rupiah terhadap
Lebih terperinciPENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI
PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009
Lebih terperinciREGRESI BEDA DAN REGRESI RIDGE Ria Dhea Layla N.K 1, Febti Eka P. 2 1)
REGRESI BEDA DAN REGRESI RIDGE Ria Dhea Layla N.K 1, Febti Eka P. 2 1) 1311105003 2) 1311106009 email: 1) riadhea0863@yahoo.co.id 2) febti08.10@gmail.com ABSTRAK Analisis regresi dalam statistika adalah
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Rancangan Fractional Factorial (FF) Rancangan FF dengan dua taraf yang dinotasikan dengan rancangan yang mencobakan hanya
TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Fractional Factorial (FF) Rancangan FF dengan dua taraf yang dinotasikan dengan rancangan yang mencobakan hanya n p merupakan n p kombinasi perlakuan dari selu ruh kombinasi
Lebih terperinciLAPORAN STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN SATU ARAH (ANOVA) Dosen pengampu Dr. Sri Harini, M.Si. Oleh Nurul Anggraeni Hidayati NIM.
LAPORAN STATISTIK ELEMENTER UJI ANALISIS VARIAN SATU ARAH (ANOVA) Dosen pengampu Dr. Sri Harini, M.Si Oleh Nurul Anggraeni Hidayati NIM. 14610002 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. 1 Fungsi Permintaan Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk (Nicholson, 2005). Tugas eksperimen ini adalah melakukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam masyarakat modern seperti sekarang ini, metode statistika telah banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan keputusan / kebijakan.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
17 BAB TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori dan metode yang digunakan untuk mendukung analisis data. Teori dan metode itu diantaranya adalah rancangan faktorial, analisis regresi dan metode
Lebih terperinciBAB III METODE WEIGHTED LEAST SQUARE
BAB III METODE WEIGHTED LEAST SQUARE 3.1 Uji White Salah satu asumsi dari model regresi linear klasik adalah varian error ε i pada setiap nilai variabel bebas adalah sama (konstan). Asumsi ini disebut
Lebih terperinciESTIMASI REGRESI ROBUST M PADA FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP YANG MENGANDUNG OUTLIER
ESTIMASI REGRESI ROBUST M PADA FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP YANG MENGANDUNG OUTLIER Siswanto 1, Raupong 2, Annisa 3 ABSTRAK Dalam statistik, melakukan suatu percobaan adalah salah satu cara untuk mendapatkan
Lebih terperinciPembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf
Jurnal Gradien Vol 8 No 1 Januari 2012: 763.-774 Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf Nur Afandi, Sigit Nugroho dan Pepi Novianti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dependen disebut dengan regresi linear sederhana, sedangkan model regresi linear
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Analisis regresi linear merupakan metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel dependen (terikat; respon) dengan satu atau lebih variabel
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis, dan
Lebih terperinciMatematika dan Statistika
ISSN 4-6669 Volume, Juni 0 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Model Permukaan Respon pada(4 3) MODEL PERMUKAAN RESPON PADA PERCOBAAN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciREGRESI LINIER BERGANDA
REGRESI LINIER BERGANDA 1. PENDAHULUAN Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Deret Fourier Dalam bab ini akan dibahas mengenai deret dari suatu fungsi periodik. Jenis fungsi ini sering muncul dalam berbagai persoalan fisika, seperti getaran mekanik, arus
Lebih terperinciBAB III METODE PERMUKAAN RESPON. Pengkajian pada suatu proses atau sistem sering kali terfokus pada
BAB III METODE PERMUKAAN RESPON 3.1 Pendahuluan Pengkajian pada suatu proses atau sistem sering kali terfokus pada hubungan antara respon dan variabel masukannya (input). Tujuannya adalah untuk mengoptimalkan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. dan penguasaan keterampilan kognitif baik secara sendiri-sendiri atau bersama -
36 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh penguasaan konsep dan penguasaan keterampilan kognitif baik secara sendiri-sendiri atau bersama - sama
Lebih terperinciPEMILIHAN PARAMETER PENGHALUS DALAM REGRESI SPLINE LINIER. Agustini Tripena Br.Sb.
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 2011 PEMILIHAN PARAMETER PENGHALUS DALAM REGRESI SPLINE LINIER Agustini Tripena Br.Sb. Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto, Indonesia ABSTRAK.
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. deposito berjangka terhadap suku bunga LIBOR, suku bunga SBI, dan inflasi
III. METODE PENELITIAN Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah tingkat suku bunga deposito berjangka terhadap suku bunga LIBOR, suku bunga SBI, dan inflasi pada bank umum di Indonesia.
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Menurut Usman dan Warsono (2000) bentuk model linear umum adalah :
II. TINJAUAN PUSTAKA. Model Linear Umum Menurut Usman dan Warsono () bentuk model linear umum adalah : Y = Xβ + ε dengan : Y n x adalah vektor peubah acak yang teramati. X n x p adalah matriks nxp dengan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini menggunakan data time series tahunan Data
40 III. METODE PENELITIAN A. Jenis dan Sumber Data Penelitian ini menggunakan data time series tahunan 2002-2012. Data sekunder tersebut bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS) Lampung. Adapun data
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan, seringkali peneliti dihadapkan dengan suatu kejadian yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika mengenal metode
Lebih terperinciRATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA
RATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh INTAN LISDIANA NUR PRATIWI NIM. M0110040 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses pengumpulan data, peneliti sering menemukan nilai pengamatan
4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Pencilan Dalam proses pengumpulan data, peneliti sering menemukan nilai pengamatan yang bervariasi (beragam). Keberagaman data ini, di satu sisi sangat dibutuhkan dalam
Lebih terperinciANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 125 130 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP MESI OKTAFIA, FERRA YANUAR, MAIYASTRI
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinciSIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS
SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat berupa
Lebih terperinciBAB III MODEL REGRESI DATA PANEL. Pada bab ini akan dikemukakan dua pendekatan dari model regresi data
BAB III MODEL REGRESI DATA PANEL Pada bab ini akan dikemukakan dua pendekatan dari model regresi data panel, yaitu pendekatan fixed effect dan pendekatan random effect yang merupakan ide pokok dari tugas
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA = (2.2) =
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Regresi Linear Berganda Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya dihubungkan atau dijelaskan dengan lebih dari satu variabel bebas,,, dengan syarat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciPEMODELAN UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE
PEMODELAN UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE SKRIPSI Disusun Oleh: HILDAWATI 24010211130024 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR
BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR Variabel dalam suatu regresi secara umum terdiri atas variabel bebas (independent variable dan variabel terikat (dependent variable. Jenis data pada variabel-variabel
Lebih terperinciPENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal)
PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) Yanti I 1, Islamiyati A, Raupong 3 Abstrak Regresi geometrik
Lebih terperinciPENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI
PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KURTOSIS, DAN KORELASI oleh EKO BUDI SUSILO M0110022 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciDESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI 5
DESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI 5 (DS.1) OPTIMISASI RESPON EKSPERIMEN MENGGUNAKAN DESAIN BOX-BEHNKEN Budhi Handoko Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Unpad Email: budhihandoko@unpad.ac.id Abstrak Salah
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder deret waktu
III. METODE PENELITIAN A. Jenis dan Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder deret waktu (time-series data) bulanan dari periode 2004:01 2011:12 yang diperoleh dari PT.
Lebih terperinciESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL. oleh YULIANA SITI NURAINI M
ESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL oleh YULIANA SITI NURAINI M0107071 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciAPLIKASI SPLINE TRUNCATED DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SKRIPSI FIKA KHAIRANI
APLIKASI SPLINE TRUNCATED DALAM REGRESI NONPARAMETRIK SKRIPSI FIKA KHAIRANI 120823020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015 APLIKASI
Lebih terperinciMetode Bootstrap Untuk mengestimasi Data Hilang (missing Data) pada Eksperimen Faktorial
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Metode Bootstrap Untuk mengestimasi Data Hilang (missing Data) pada Eksperimen Faktorial Enny Supartini Departemen Statistika, F MIPA, Universitas
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinciSKRIPSI. Anita Nur Qomariah NRP
SKRIPSI STUDI KLASIFIKASI KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TIMUR BERDASARKAN VARIABEL - VARIABEL SOSIAL EKONOMI DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN DAN REGRESI LOGISTIK Oleh : Anita Nur Qomariah NRP.1302.109.017
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. untuk membentuk model hubungan antara variabel dependen dengan satu atau
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Analisis regresi linier merupakan teknik dalam statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian
Lebih terperinciBAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)
BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE MCD-BOOTSTRAP DAN LAD- BOOTSTRAP DALAM MENGATASI PENGARUH PENCILAN PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA
PERBANDINGAN METODE MCD-BOOTSTRAP DAN LAD- BOOTSTRAP DALAM MENGATASI PENGARUH PENCILAN PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Ni Luh Putu Ratna Kumalasari 1, Ni Luh Putu Suciptawati 2,, Made Susilawati
Lebih terperinciMETODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 163-168. METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciDidonwload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Pada bab sebelumnya telah dibahas rancangan faktorial secara umum, seringkali peneliti berhadapan pada rancangan yang melibatkan sejumlah faktor yang masing-masing faktor hanya terdiri
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Identifikasi Variabel Prediktor pada Model MGWR Setiap variabel prediktor pada model MGWR akan diidentifikasi terlebih dahulu untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung) SKRIPSI Oleh : VICA NURANI 24010211130033 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau
Lebih terperinciBAB III METODE THEIL. menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan
28 BAB III METODE THEIL Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan dalam sebuah persamaan regresi. Dalam
Lebih terperinciTingkat Efisiensi Metode Regresi Robust dalam Menaksir Koefisien Garis Regresi Jika Ragam Galat Tidak Homogen
Tingkat Efisiensi Metode Robust dalam Menaksir Garis Jika Ragam Galat Tidak Homogen Harmi Sugiarti dan Andi Megawarni e-mail: harmi@mailutacid dan mega@mailutacid Abstract This paper aims to compare the
Lebih terperinci