IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG"

Transkripsi

1 TESIS IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP PROGRAM STUDI MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 2006

2 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKTIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP Disetujui Oleh Tim Penguji Tesis: Tangal Ujian : 31 Juli 2006 Periode Wisuda: September Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D (Pembimbing 1) NIP DR. Drs. Purhadi, M.Sc (Pembimbing 2) NIP Prof. Drs. Nur Iriawan, MIkom., Ph.D (Penguji) NIP DR. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Sc (Penguji) NIP DR. Drs. Sony Sunaryo, M.Si (Penguji) NIP Ir. Mutiah Salamah, M.Kes (Penguji) NIP Direktur Program Pascasarjana Prof. Ir. Happy Ratna S., M.Sc., Ph.D. NIP

3 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh : Adnan Sauddin Pembimbing : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRAK Rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang sangat besar tidak memungkinkan untuk diterapkan didunia industri atau di bidang lainnya. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan rancangan faktorial fraktional. Dalam penelitian, penentuan faktor mana dari sejumlah faktor yang dinyatakan potensial memberikan informasi terhadap masalah yang diteliti menjadi lebih sulit jika pengukurannya dilakukan tanpa pengulangan untuk setiap kombinasi perlakuan. Hal tersebut disebabkan oleh tidak adanya rata-rata kuadrat error yang dapat diperoleh pada sebagian besar rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Untuk mengatasi hal tersebut, dalam penelitian ini dihasilkan statistik uji metode Bissell, Lenth, dan Fang beserta penaksir-penaksirnya yang memberikan suatu analisis formal tentang bagaimana menentukan suatu faktor signifikan atau tidak dalam rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Juga diperoleh funsi power dari ketiga metode tersebut, yang digunakan untuk membandingkan kekuatan uji masing-masingnya. Power uji menunjukkan metode Lenth dan Fang lebih kuat banding metode Bissell, dan antara metode Lenth dan Fang tidak memberikan indikasi adanya perbedaan kekuatan uji. Kata kunci: Fraksional Faktorial, fungsi power, metode Lenth, metode Fang, metode Bissell. iii

4 IDENTIFICATION SIGNIFICANT FACTORS OF UNREPLICATED FRACTIONAL FACTORIAL DESIGN BY USING BISSELL, LENTH, AND FANG METHODS By : Adnan Sauddin Supervisor : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Supervisor : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRACT Factorial design with number of factors very large is impossible to be apply in industrial world. To avoid such a problems, fractional factorial design is used instead. However, to select the right factor which should be used in order to supply information about the problem being analyzed will be difficult when we running each treatment combination without replication. That is causes by due to absence of mean square error in any analysis of most unreplicated fractional factorial design. In this research, statistical test of Bissell, Lenth, and Fang methods, including their estimation and the power function are resulted. The power function that resulting used to comparing power test of these methods, the result are Lenth and Fang method more powerfull than Bissell method, and Lenth and Fang methods showed with no indication of resulting different power test. Key words: fractional factorial, power function, unreplicated, Bissel method, Lenth method, Fang method. iv

5 DAFTAR ISI HALAMAN PENGESAHAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN KATA PENGANTAR iii iii iv vii viii ix x BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Permasalahan BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Model Linier Estimasi Kontras Distribusi dari β Penaksir σ Pengujian Hipotesis Rancangan Fraksional Faktorial Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Identifikasi Struktur Alias Fraksional Faktorial Tiga-Level Identifikasi Struktur Alias Beberapa Definisi dan Teorema Berkaitan dengan Pembahasan.. 21 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Bahan dan Alat Metode Penelitian v

6 BAB IV. PEMBAHASAN Statistik uji dari Metode Bissell, Fang dan Lenth Serta Penaksirnya Statistik Uji Metode Bissell dan Penaksirnya Penaksiran Parameter dengan Metode Lenth Penaksiran Parameter dengan Metode Fang Fungsi Power Metode Bissell, Lenth dan Fang Perbandingan Power Uji Metode Bissell, Lenth dan Fang Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 2-Level Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 3-Level BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 53 LAMPIRAN 54 Lampiran A. Matriks Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Data Pembakaran pada Boiler Lampiran B. Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C. Hasil Penghitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf 62 Lampiran D. Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang vi

7 DAFTAR TABEL 2.1 Susunan Rancangan Faktorial Susunan Rancangan Faktorial Algoritma Yate untuk Rancangan Rangkuman Hasil Analisis Varian Rangkuman Hasil Analisis Varian Faktor dan Level-level untuk Permainan Golf Matriks Rancangan Eksperimen Permainan Golf Faktor dan Level-Level data Pembakaran pada Boiler Matriks Rancangan Fraksional Faktorial 3-Level Data Pembakaran pada Boiler Nilai Statistik Bissell, Metode Lenth dan Fang untuk Permainan Golf Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Power Metode Bissell untuk Permainan Golf Power Metode Lenth untuk Permainan Golf Power Metode Fang untuk Permainan Golf vii

8 DAFTAR GAMBAR 4.1 Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth dan Fang untuk Permainan Golf 65 viii

9 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A: Matrik Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Pembakaran pada Boiler Lampiran B: Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Kasus Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C: Hasil Perhitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang 62 Lampiran D : Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang ix

10 Kata Pengantar Segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-nya kami berlindung dan hanya kepada-nya kami memohon ampunan, kami berlindung kepada-nya dari keburukan diri kami dan kejelekan amalan-amalan kami. Bahwa, barang siapa diberi petunjuk oleh Allah SWT, tidak seorang yang dapat menyesatkannya dan barang siapa yang disesatkan oleh-nya, tidak seorang yang dapat memberinya petunjuk. Saya bersaksi bahwa tidak ada illah yang berhak diibadahi kecuali Allah SWT, dan aku bersaksi bahwa Muhammad rasulullah SAW adalah rasul-nya. Alhamdulillah, penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul Identifikasi Faktor signifikan Rancangan Faktorial Fraksional tanpa Pengulangan Dengan Metode Bissell, Lenth, dan Fang. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Magister Sains (M. Si.) pada Jurusan Statistika, Program Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih sangat jauh dari kesempurnaan dan dalam penyelesaiannya tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak, oleh karenanya pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi tingginya kepada yang terhormat: 1. Bapak Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.S. selaku Koordinator Program Studi S2 Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 2. Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D, selaku pembimbing satu yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. x

11 3. Dr. Purhadi, M.Sc, selaku pembimbing dua yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. 4. Para staf dosen Program Studi Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya yang telah membekali penulis dengan ilmu pengetahuan. 5. Semua pihak yang telah banyak membantu dan tidak sempat penulis sebutkan namanya satu persatu. Surabaya, Maret 2006 Penulis xi

12 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penggunaan rancangan faktorial fraksional telah diperkenalkan oleh Tippett (Box dan Meyer, 1986), dan sejak Tahun an telah menjadi perhatian. Voelkel dan Rochester (2004), dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa rancangan ini relatif lebih efisien. Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon. Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, digunakan rancangan faktorial fraksional. Jika terdapat lebih dari satu unit eksperimen untuk setiap perlakuan, maka digunakan analisis varian untuk menguji efek utama dan efek interaksi dalam model. Semua uji tersebut memerlukan rata-rata kuadrat error (mean squares error, MS E ), sebab estimasi dari varians error didasarkan pada variabilitas data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau pengamatan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk setiap perlakuan. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah, bagaimana jika hanya terdapat satu pengamatan pada tiap-tiap perlakuan?. Kelemahan eksperimen tanpa pengulangan adalah tidak terdapat derajat bebas untuk mengestimasi σ 2, tidak ada error dalam setiap perlakuan, yang berakibat pada sulitnya melakukan interpretasi terhadap efek yang dimungkinkan berpengaruh, dan semua yang berkaitan dengan rata-rata kuadrat untuk uji signifikan statistik. Dalam menaksir efek faktor yang signifikan dari rancangan faktorial frak- 1

13 2 sional tanpa pengulangan, telah dikemukakan beberapa metode, diantaranya; Lenth (1989) menggunakan nilai margin of error atau batas kesalahan, simultan margin error dan pseudo sparsity of error untuk menentukan faktor yang signifikan yang didasarkan pada distribusi t, Hamada dan Balakrishnan (1998) mengemukakan bahwa kelemahan dari metode Lenth adalah lemah dalam mengontrol kesalahan type I. Dong (1993) memodifikasi metode Lenth, yaitu mengganti nilai s 0 dengan s 1 yang merupakan trimmed median. Bissell (1989, 1992), mengadopsi uji dispersi Cochran (1954) dalam mengkonstruksi uji statistik untuk mengidentifikasi faktor yang signifikan. Menurut Hamada dan Balakrishnan (1998), kelemahan dari metode Bissell adalah power ujinya akan mengalami penurunan tatkala terdapat banyak faktor yang signifikan. 1.2 Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan di atas, rumusan masalah dari penelitian adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan statistik uji dari metode Bissell, Lenth, dan Fang serta penaksirnya dalam mengindentifikasi faktor yang signifikan dalam faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Bagaimana menentukan faktor yang signifikan dalam rancangan faktorial fraksional 2 k dan 3 k tanpa pengulangan dengang menggunakan metode Bissell, Lenth, dan Fang. 1.3 Tujuan Penelitian Dari permasalahan yang dikemukakan di atas, tujuan penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Menentukan penaksir dan statistik uji untuk mendapat faktor yang signifikan dengan metode Bissell, Lenth, dan Fang.

14 3 2. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 2 k tanpa pengulangan pada kasus permainan golf. 3. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 3 k tanpa pengulangan pada kasus pembakaran pada boiler. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Menambah wawasan keilmuan menyangkut masalah penaksiran efek faktor pada rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Untuk memberikan alat analisis dalam menetapkan faktor yang signifikan dalam eksperimen rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. 1.5 Batasan Permasalahan Karena keterbatasan waktu dan mengacu pada rumusan masalah, penelitian ini dibatasi pada masalah pengidentifikasian faktor yang signifikan rancangan faktorial fraksional dua level dan tiga level.

15 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Linier Diberikan variabel respon y dari rancangan faktorial fraksional yang pengamatannya dilakukan tanpa pengulangan untuk tiap kombinasi perlakuan, dan x 1, x 2,..., x k, variabel input yang berkaitan dengan faktor independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat digambarkan dalam persamaan berikut: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ɛ (2.1) Jika dilakukan pengamatan sebanyak n kali, maka persamaan (2.1) menjadi: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + + β k x ki + ɛ i ; i = 1, 2,, n Model terakhir ini dapat dituliskan dalam model linear, sebagai berikut: y = Xβ + ɛ (2.2) dimana; y = [y 1 y 2 y n ] T adalah vektor pengamatan berukuran n 1, β = [β 0 β 1 β 2 β k ] T adalah vektor dari parameter X adalah matriks berukuran n (k + 1), dan ɛ = [ɛ 1 ɛ 2 ɛ n ] T adalah vektor error berukuran n 1 dan berdistribusi N n (0, σ 2 I). Persamaan (2.2) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut: y 1 1 x 11 x 21 x k1 β 0 ɛ 1 y 2. = 1 x 12 x 22 x k2 β ɛ 2. y n 1 x 1n x 2n x kn β k ɛ n Estimasi Kontras Pada analisis variansi dua arah rancangan faktorial fraksional dua faktor tanpa pengulangan dengan model sebagai berikut: y ij = µ + τ i + θ j + ɛ ij ; i = 1, 2; j = 1, 2 (2.3) 4

16 dengan syarat τ 1 + τ 2 = 0 τ 1 = τ 2 dan θ 1 + θ 2 = 0 θ 1 = θ 2. 5 Model tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan regresi linier, yaitu y i = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ɛ i ; i = 1, 2, 3, 4 (2.4) untuk x 1 bernilai ( 1, +1) dan x 2 bernilai ( 1, +1). Keterkaitan antara kedua model tersebut dalam menetapkan kontras untuk penaksir efek faktor dapat ditunjukkan sebagai berikut. Dari syarat τ 1 = τ 2 dan θ 1 = θ 2 serta nilai dari x 1 ( 1, +1), dan x 2 ( 1, +1), selanjutnya y 11 = µ + τ 1 + θ 1 + ɛ 11 y 12 = µ + τ 1 θ 1 + ɛ 12 y 21 = µ τ 1 + θ 1 + ɛ 21 y 22 = µ τ 1 θ 1 + ɛ 22 karena (2.3) dan (2.4) ekuivalen, maka dan y 1 = β 0 + β 1 + β 2 + ɛ 1 y 2 = β 0 + β 1 β 2 + ɛ 2 y 1 = β 0 β 1 + β 2 + ɛ 3 y 1 = β 0 β 1 β 2 + ɛ 4 y 11 = y 1 µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 (2.5) y 12 = y 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 (2.6) y 21 = y 1 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 (2.7) y 22 = y 1 µ τ 1 θ 1 = β 0 β 1 β 2 (2.8) Persamaan (2.5) dan (2.6) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 + 2µ + 2τ 1 = 2β 0 + 2β 1 (2.9) Persamaan (2.5) dan (2.7) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ + 2θ 1 = 2β 0 + 2β 2 (2.10)

17 Persamaan (2.6) dan (2.7) dijumlahkan 6 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ = 2β 0 µ = β 0 (2.11) Selanjutnya, dengan mensubtitusikan persamaan (2.11) ke persamaan (2.9) dan (2.10), diperoleh τ 1 = β 1 dan θ 1 = β 2 Dengan demikian, menaksir parameter-paramter pada model anova adalah sama dengan melakukan penaksiran parameter-parameter pada model regresi. Estimasi kontras dari model pada persamaan (2.2), yaitu: y = Xβ + ɛ dapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square Method), yaitu dengan mengambil turunan pertama dari jumlah kuadrat error terhadap β dan menyamakannya dengan nol yang dijelaskan sebagai berikut: y = Xβ + ɛ ɛ = y Xβ L = ɛ T ɛ = (y Xβ) T (y Xβ) (2.12) persamaan (2.12) merupakan jumlah kuadrat error. Selanjutnya, ambil turunan pertama dari L terhadap β L β = 2XT (y Xβ) = 2X T y + 2X T Xβ L β = 0 2XT y + 2X T Xβ = 0 X T Xβ = X T y β = (X T X) 1 X T y (2.13)

18 dengan syarat X T X tidak singular, diperoleh β = (X T X) 1 X T y yang merupakan penaksir dari β Distribusi dari β a. Ekspektasi β Dari hasil sebelumnya, penaksir dari β adalah β = (X T X) 1 X T y. Untuk menentukan apakah estimasi dari β bias atau tidak, dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut E( β) = E{(X T X) 1 X T y} = E{(X T X) 1 X T (Xβ + ɛ)} = E{(X T X) 1 X T Xβ + (X T X) 1 X T ɛ)} Karena (X T X) 1 X T X = I dan E(ɛ) = 0, maka E( β) = β Karena E( β) = β, maka β merupakan estimator tak bias dari β b. Varians β V ar( β) = V ar{(x T X) 1 X T y} = {(X T X) 1 X T }V ar(y){(x T X) 1 X T } T = {(X T X) 1 X T }σ 2 I{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T }{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T X(X T X) 1 } Karena (X T X) 1 X T X = I, maka V ar( β) = σ 2 (X T X) 1. Oleh karena β merupakan kombinasi linear dari y 1, y 2,..., y n yang berdistribusi normal, sehingga distribusi dari β adalah β N(β, σ 2 (X T X) 1 ) (2.14)

19 2.1.3 Penaksir σ 2 8 Selanjutnya, untuk menentukan MS E, diketahui ŷ = X β dan ɛ = (y ŷ) SS E = (y ŷ) T (y ŷ) = (y X β) T (y X β) = y T y y T X β β T X T y + β T X T X β karena β T X T y adalah skalar, dan transposnya, (β T X T y) T = y T X β juga merupakan suatu skalar, dan X T y = X T X β maka SS E = y T y 2 β T X T y + β T X T X β = y T y 2 β T X T y + β T X T y = y T y β T X T y dengan demikian jumlah kuadrat error adalah SS E = y T y β T X T y (2.15) Dari persamaan (2.13), β = (X T X) 1 X T y X β = X(X T X) 1 X T y andaikan matriks X(X T X) 1 X T = P dan I n P simetri dan idempoten, maka X β = Py, sehingga y X β = (I n P)y karena SS E = (y X β) T (y X β), maka SS E = ((I n P)y) T ((I n P)y) = y T (I n P) T (I n P)y

20 = y T (I n P)y 9 karena PX β = X β dan E(y T (I n P)y) = tr((i n P)Σ + µ T (I n P)µ) dengan demikian diperoleh E(SS E ) = E(y T (I n P)y) = σ 2 Itr(I n P) + (Xβ) T (I n P)Xβ E(SS E ) = σ 2 (n p) sehingga, suatu estimator tak bias dari σ 2 diberikan sebagai berikut ˆσ 2 = SS E n p MS E = SS E df Pengujian Hipotesis = (y X β) T (y X β) n p Untuk mengetahui faktor-faktor yang signifikan, tentunya perlu dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian koefisien regresi atau efek faktor dari suatu model anova dalam mempengaruhi variabel responnya, dapat dilakukan secara serentak dan satu persatu. Pengujian secara serentak menggunakan uji sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : Paling sedikit terdapat satuβ i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah F hitung = MS R MS E 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika F hitung > F v1,v 2 ;α, untuk v 1 sebagai derajat bebas untuk faktor perlakuan dan v 2 sebagai derajat bebas dari error.

21 10 Sedangkan untuk menguji apakah suatu faktor atau koefisien regresi secara individu berpengaruh secara nyata atau tidak terhadap variabel repsonnya, dilakukan dengan menggunakan uji t sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : β i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah t hitung = β i se( β i ) 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika t hitung > t α/2,db. 2.2 Rancangan Fraksional Faktorial Dalam suatu eksperimen, rancangan faktorial adalah suatu rancangan yang mengikutkan seluruh kombinasi perlakuan dari k faktor atau variabel input. Apabila jumlah dari k faktor ini cukup besar, maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang akan dilakukan, dan ini tidak cukup efisien. Rancangan yang sering digunakan untuk menanggulangi hal tersebut, adalah dengan menggunakan rancangan faktorial fraksional dalam rangka menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, dan beberapa diantaranya dilakukan tanpa pengulangan. 2.3 Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Secara umum, notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial fraksional mengikuti notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial. Untuk keperluan interpretasi hasil dari eksperimen, akan dijelaskan beberapa pengertian yang berkaitan dengan penyusunan rancangan eksperimen faktorial fraksional.

22 11 Tabel 2.1: Susunan Rancangan Faktorial 2 3 Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC (1) a b ab c ac bc abc a. One-Half Fractional dari Rancangan 2 k Andaikan eksperimen dengan tiga faktor, masing-masing terdiri atas dua level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan dalam eksperimen, yaitu empat dari delapan kombinasi perlakuan. Tabel 2.2: Susunan Rancangan Faktorial Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC a b c abc ab ac bc (1) Pada Tabel 2.1, jika dipisahkan interaksi tingkat tingginya, berdasarkan tanda plus dan minusnya, maka akan terbentuk dua kelompok kontras yang masingmasing terdiri dari empat kombinasi perlakuan, sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 2.2. Dimana, kolom kontras berkaitan dengan efek faktor, sedangkan kolom I mewakili mean total untuk pengamatan dan disebut kolom identitas dan ABC dan +ABC disebut generator atau defining relation.

23 b. Estimasi Efek Perlakuan 12 Karena hanya akan dilakukan pengamatan sebanyak = 4 kombinasi perlakuan, maka akan terdapat d.f T otal = 4 1 = 3 derajat bebas untuk menaksir efek faktor. Estimasi efek didasarkan pada koefisien kontras. sebagai contoh, dari Tabel 2.2 untuk defining relation positif, I = ABC. Namun sebelum menentukan penaksir efek dari masing-masing faktor terlebih dahulu akan ditentukan kontras untuk masing-masing faktor, baik faktor utama maupun faktor interaksinya. Kontras A = C A = (a b c + abc) Kontras B = C B = ( a + b c + abc). Kontras BC = C BC = (a b c + abc) Dari kontras tiap faktor tersebut kemudian dapat ditentukan penaksir efek dari masing-masing faktor, sebagai berikut ini, Estimasi efek utama, Estimasi efek interaksi dua faktor, Â = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 B = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 Ĉ = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 BC = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 ÂC = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 ÂB = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 Dari Penaksir efek di atas, nampak bahwa penaksir efek utama A dan interaksi BC, B dengan interaksi AC, dan C dengan interaksi AB adalah sama, sehingga tidak mungkin untuk menyatakan ada perbedaan antara A dan BC,

24 13 B dan AC, dan C dan AB. Oleh karena itu, A disebut alias dengan BC, atau dibaurkan (confounded), demikian halnya dengan B alias dengan AC, dan C alias dengan AB. c. Alias dan Kombinasi Linear dari Efek Faktor Struktur alias untuk rancangan faktorial fraksional dapat diperoleh melalui defining relation. Dalam contoh sebelumnya, rancangan 2 3 dengan a, b, c dan abc sebagai kombinasi perlakuan yang diamati dan I = ABC didefinisikan sebagai defining relation Untuk mendapatkan alias dari suatu efek dapat dilakukan dengan mengalikan kolom dari suatu efek tertentu dari matriks rancangan dengan defining relation, akan diperoleh alias untuk efek tersebut. Sebagai contoh, untuk mendapatkan alias untuk AB, kalikan AB dengan I = ABC, maka: AB.I = AB.ABC = A 2 B 2 C = C d. Jenis Khusus Rancangan Fraksional Faktorial 2 k Rancangan faktorial fraksional dibagi dalam beberapa jenis, yaitu (i) Rancangan resolusi III, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lainnya, tapi efek utama dibaurkan dengan interaksi dua faktor. sebagai contoh rancangan resolusi III. (ii) Rancangan resolusi IV, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lain atau efek interaksi dua faktor, tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan sesamanya. Contoh rancangan resolusi IV. (iii) Rancangan resolusi V, dimana tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang dibaurkan efek faktor utama dan interaksi dua faktor yang lainnya. Tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan interaksi tiga faktor. Contoh rancangan resolusi V.

25 14 Secara umum, suatu rancangan resolusi R adalah keadaan dimana tidak ada efek faktor p yang dibaurkan dengan efek lainnya yang memuat kurang lebih R p faktor. Untuk mengidentifikasi resolusi dari rancangan faktorial fraksional, digunakan angka romawi sebagai indeks Identifikasi Struktur Alias Box dan Wilson (1951), Bisgaard (1991) menunjukkan bahwa konsep alias didasarkan pada struktur kelompok antara kolom-kolom ekuivalen yang memungkinkan adanya penyimpangan dari penaksir kuadrat terkecil dari efek utama yang muncul akibat dari dihilangkannya efek interaksi tingkat tinggi. Selanjutnya, struktur alias dari rancangan dapat diperoleh dengan menggunakan defining relation. Misalkan, rancangan faktorial fraksional 2 3, dengan faktor-faktornya A, B, dan C. Defining relation dari rancangan tersebut adalah interaksi tingkat tingginya yaitu, ABC, dengan mengalikan setiap faktor utama dengan ABC dan faktor interaksi, maka akan diperoleh faktor yang akan diikutkan dalam perhitungan selanjutnya dan struktur alias dari faktor tersebut. Akan tetapi, metode penentuan struktur alias dengan menggunakan defining relation hanya dapat bekerja dengan baik pada rancangan yang sederhana, dan tidak dapat digunakan pada rancangan yang kompleks, seperti irregular fraction dan partial fold-over design. Lebih lanjut, terdapat beberapa rancangan faktorial fraksional yang tidak mempunyai defining relation, seperti Plackett-Burman designs, sedemikian hingga metode ini, tidak mungkin untuk digunakan. Dalam suplemen buku Design and Analysis of Experiment, Montgomery (2005) mengemukakan bahwa, terdapat suatu metode yang secara umum dapat bekerja dengan baik dalam banyak keadaan. Metode tersebut menggunakan polynomial atau model regresi yang merupakan representasi dari model. Secara formal, faktor yang diikutkan dalam penelitian adalah β 1 dan X 1 matriks rancangan yang berkaitan dengan β 1. Diberikan model linear sebagai berikut ; y = X 1 β 1 + ɛ

26 15 dimana y vektor respon n 1, X 1 matriks berukuran n p 1 yang memuat rancangan matriks yang telah diperluas pada model yang ditetapkan oleh peneliti berdasarkan faktor yang dipilih, β 1 vektor dari parameter model berukuran p 1 1, dan ɛ vektor error. Diketahui taksiran dari β 1 adalah β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 y Andaikan model lengkapnya adalah y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ dimana X 2 matriks berukuran n p 2 yang memuat variabel tambahan yang tidak diikutkan dalam model dan β 2 vektor berukuran p 2 1 dari parameter yang berkaitan dengan variabel yang terpilih. Struktur aliasnya dapat ditunjukkan sebagai berikut: β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 y E( β 1 ) = E{(X T 1 X 1 ) 1 X 1 y} = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(y) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 ) + (X T 1 X 1 ) 1 XE(X 2 β 2 ) + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 1 β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β 2 E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 )β 2 Ambil (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 ) = A, selanjutnya persamaan di atas menjadi E( β 1 ) = β 1 + Aβ 2 dengan A disebut matriks alias. Contoh penerapannya, pada Tabel 2.2 diberikan rancangan faktorial fraksional 2 3 1, dengan I = ABC atau I = x 1 x 2 x 3 sebagai defining relation, dengan mengacu pada persamaan (2.2), bahwa model yang hanya memperhatikan faktor

27 utama, dapat dinyatakan sebagai berikut: 16 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ɛ dimana x 1 merupakan komponen kolom faktor A, x 2 komponen kolom faktor B, dan x 3 komponen kolom faktor C yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 1. Model diatas dapat dinyatakan β 1 = β 0 β 1 β 2 β , dan X = Andaikan bahwa, model yang sebenarnya memuat seluruh interkasi dua faktor, sedemikian hingga modelnya adalah y = β 0 + β 1 x 1 +β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 12 x 1 x 2 + β 13 x 1 x 3 + β 23 x 2 x 3 + ɛ (2.16) dan untuk bagian interaksi dua faktor dari persamaan (2.16), dimana x 1 x 2, x 1 x 2, dan x 2 x 3 berturut menyatakan komponen kolom faktor AB, AC, dan BC, yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 2, yaitu β 2 = β 12 β 13 β , dan X 2 = Selanjutnya, diketahui bahwa (X T 1 X 1 ) 1 = 1 4 I dan XT 1 X 2 = Oleh karena itu, E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 X 2 β 2

28 β 0 β E 1 β 2 = β 3 β 0 β 1 β 2 β β 0 β 1 + β 23 = β 2 + β β 12 β 13 β β 3 + β Fraksional Faktorial Tiga-Level Konsep rancangan faktorial fraksional dua level dapat diperluas menjadi rancangan faktorial fraksional tiga-level. Bagian terbesar dari faktorial fraksional 3 k adalah rancangan faktorial fraksional 3 k 1, rancangan dibagi ke dalam tiga blok, dimana tiap blok dapat dipilih sebagai rancangan yang akan digunakan. Jika A α 1 B α 2 C α3 K α k merupakan komponen interaksi yang akan digunakan untuk mendefinisikan blok, maka I = A α 1 B α 2 C α3 K α k disebut defining relation dari rancangan faktorial fraksional. Tiap estimasi efek utama atau efek interaksi mempunyai dua alias yang dapat diperoleh dengan mengalikan efek dengan I dan I 2 modulo 3. Secara umum, untuk melakukan pembauran dalam rancangan 3 k diberikan suatu prosedur umum untuk mengkonstruksi suatu defining contrast, yaitu: L = α 1 x 1 + α 2 x α k x k mod(3) dimana α i pangkat dari faktor ke i dalam efek yang akan dibaurkan dan x i level dari faktor ke i dalam tiap kombinasi perlakuan. a. One-third fraction dari Rancangan 3 k Andaikan rancangan faktorial 3 3 yang faktor-faktornya A, B dan C, masingmasing terdiri dari tiga level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan, maka akan terbentuk empat kelompok kontras yang masing-masing terdiri dari delapan kombinasi perlakuan, sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 2.3. Sebagaimana pada rancangan faktorial fraksional

ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH

ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH ANALISIS DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL 2k-p DENGAN METODE LENTH SKRIPSI Oleh : GIAN KUSUMA DIAH TANTRI NIM : 24010210130075 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Rancangan percobaan (eksperimen) adalah suatu tes atau serangkaian tes

BAB I PENDAHULUAN. Rancangan percobaan (eksperimen) adalah suatu tes atau serangkaian tes BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Rancangan percobaan (eksperimen) adalah suatu tes atau serangkaian tes dengan maksud mengamati dan mengidentifikasi perubahan-perubahan pada output respons yang disebabkan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu

Lebih terperinci

Pengujian One-Way ANOVA dengan manual dan dilengkapi analisis dengan SPSS 19 SOWANTO-KEMPO ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA)

Pengujian One-Way ANOVA dengan manual dan dilengkapi analisis dengan SPSS 19 SOWANTO-KEMPO ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA) ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA) A. Memahami ANOVA Analysis of variance (ANOVA) atau Analisis Variansi (ANAVA) adalah tehnik statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir. R. A. Fisher.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi

Lebih terperinci

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi linear, metode kuadrat terkecil, restriksi linear, multikolinearitas, regresi ridge, uang primer, dan koefisien

Lebih terperinci

Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta

Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta Analisis Regresi Linier Wihandaru Sotya Pamungkas Pendahuluan 1 Pendahuluan A. Pengertian Regresi dan Korelasi Istilah regresi diperkenalkan oleh Francis Galton tahun 1886 diperkuat oleh Karl Pearson tahun

Lebih terperinci

DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG

DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG PENDAHULUAN 1-1. Latar Belakang Bab ini memperkenalkan desain eksperimental yaitu desain yang bersarang. Desain ini cukup luas aplikasinya dalam penggunaan industri. Desain

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI 17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga

Lebih terperinci

PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)

PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung) ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL

Lebih terperinci

Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf

Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf Jurnal Gradien Vol 8 No 1 Januari 2012: 763.-774 Pembauran (Confounding) Pada Percobaan Faktorial Tiga Taraf Nur Afandi, Sigit Nugroho dan Pepi Novianti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

Simulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi

Simulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi Simulasi Komputer Untuk Menentukan Kombinasi Perlakuan Dengan Disain Faktorial Setengah Replikasi M. Haviz Irfani STMIK MDP Palembang haviz@stmikmdp.net Abstrak: Eksperimen faktorial adalah eksperimen

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2. 1 Fungsi Permintaan Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk (Nicholson, 2005). Tugas eksperimen ini adalah melakukan

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. deposito berjangka terhadap suku bunga LIBOR, suku bunga SBI, dan inflasi

METODE PENELITIAN. deposito berjangka terhadap suku bunga LIBOR, suku bunga SBI, dan inflasi III. METODE PENELITIAN Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah tingkat suku bunga deposito berjangka terhadap suku bunga LIBOR, suku bunga SBI, dan inflasi pada bank umum di Indonesia.

Lebih terperinci

Matematika dan Statistika

Matematika dan Statistika ISSN 4-6669 Volume, Juni 0 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Model Permukaan Respon pada(4 3) MODEL PERMUKAAN RESPON PADA PERCOBAAN

Lebih terperinci

PRA-PEMPROSESAN DATA LUARAN GCM CSIRO-Mk3 DENGAN METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT

PRA-PEMPROSESAN DATA LUARAN GCM CSIRO-Mk3 DENGAN METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT TUGAS AKHIR - ST 1325 PRA-PEMPROSESAN DATA LUARAN GCM CSIRO-Mk3 DENGAN METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT ANGGREINI SUPRAPTI NRP 1305 100 005 Dosen Pembimbing Dr. Sutikno, S.Si, M.Si JURUSAN STATISTIKA

Lebih terperinci

REGRESI LINIER BERGANDA

REGRESI LINIER BERGANDA REGRESI LINIER BERGANDA 1. PENDAHULUAN Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal

Lebih terperinci

SKRIPSI WANDA SURIANTO

SKRIPSI WANDA SURIANTO ANALISIS PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS PADA MODEL REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI WANDA SURIANTO 120803034 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KEPEKAAN UJI KENORMALAN UNIVARIAT PADA KATEGORI MOMEN MELALUI SIMULASI MONTE CARLO

PERBANDINGAN KEPEKAAN UJI KENORMALAN UNIVARIAT PADA KATEGORI MOMEN MELALUI SIMULASI MONTE CARLO PERBANDINGAN KEPEKAAN UJI KENORMALAN UNIVARIAT PADA KATEGORI MOMEN MELALUI SIMULASI MONTE CARLO oleh SITI NURJANAH M0109061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.

BAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder deret waktu

III. METODE PENELITIAN. Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder deret waktu III. METODE PENELITIAN A. Jenis dan Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder deret waktu (time-series data) bulanan dari periode 2004:01 2011:12 yang diperoleh dari PT.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan

BAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau

Lebih terperinci

PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal)

PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO 2 dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) PENGUJIAN KESAMAAN BEBERAPA MODEL REGRESI NON LINIER GEOMETRI (Studi Kasus : Data Emisi CO dan Gross Nation Product di Malaysia, Bhutan, dan Nepal) Yanti I 1, Islamiyati A, Raupong 3 Abstrak Regresi geometrik

Lebih terperinci

PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT

PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PERBANDINGAN TINGKAT EFISIENSI ANTARA METODE KUADRAT TERKECIL DENGAN METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT PADA ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH oleh KARINA PUTRIANI M0110047

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di 5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Suatu matriks didefinisikan dengan huruf kapital yang dicetak tebal, misalnya A,

II. TINJAUAN PUSTAKA. Suatu matriks didefinisikan dengan huruf kapital yang dicetak tebal, misalnya A, II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep-konsep Matriks Definisi Matriks Suatu matriks didefinisikan dengan huruf kapital yang dicetak tebal, misalnya A, B, X, Y. Elemen-elemen di dalamnya disebut skalar yang berasal

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema yang berkaitan dalam hal pendugaan parameter pada model linier campuran ini, yaitu sebagai berikut

Lebih terperinci

METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER

METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 163-168. METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER

Lebih terperinci

KLASIFIKASI RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN JENUH TIGA TARAF DALAM 27 RUN

KLASIFIKASI RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN JENUH TIGA TARAF DALAM 27 RUN , April 2008, p: 11-15 ISSN : 0853-8115 Vol 13 No.1 KLASIFIKASI RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN JENUH TIGA TARAF DALAM 27 RUN Bagus Sartono Departemen Statistika FMIPA IPB Email : bagusco4@yahoo.com Abstrak

Lebih terperinci

ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP

ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 125 130 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP MESI OKTAFIA, FERRA YANUAR, MAIYASTRI

Lebih terperinci

BAB III METODE THEIL. menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan

BAB III METODE THEIL. menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan 28 BAB III METODE THEIL Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang dinyatakan dalam sebuah persamaan regresi. Dalam

Lebih terperinci

Model Regresi Multivariat untuk Menentukan Tingkat Kesejahteraan Kabupaten dan Kota di Jawa Timur

Model Regresi Multivariat untuk Menentukan Tingkat Kesejahteraan Kabupaten dan Kota di Jawa Timur JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Model Regresi Multivariat untuk Menentukan Tingkat Kesejahteraan Kabupaten dan Kota di Jawa Timur M.Fariz Fadillah Mardianto,

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER PADA SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE LIMITED INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (LIML) SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER PADA SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE LIMITED INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (LIML) SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER PADA SISTEM PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN METODE LIMITED INFORMATION MAXIMUM LIKELIHOOD (LIML) SKRIPSI Oleh : IPA ROMIKA J2E004230 PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Investasi Menurut Fahmi dan Hadi (2009) investasi merupakan suatu bentuk pengelolaan dana guna memberikan keuntungan dengan cara menempatkan dana tersebut pada alokasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-12. Analysis of Varians (anova)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-12. Analysis of Varians (anova)_m. Jainuri, M.Pd Pertemuan Ke-1 1 Pendahuluan Statistik parametrik yang digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata adalah Uji-t, dan analysis of varians (anova/ anova) digunakan untuk mencari perbedaan

Lebih terperinci

UJI HOMOGENITAS. Pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih

UJI HOMOGENITAS. Pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih UJI HOMOGENITAS Pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Uji homogenitas terbagi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi pertama kali dikembangkan oleh Sir Francis Galton pada abad ke-19. Analisis regresi dengan satu peubah prediktor dan satu peubah

Lebih terperinci

ESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL. oleh YULIANA SITI NURAINI M

ESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL. oleh YULIANA SITI NURAINI M ESTIMASI FUNGSI PENGHALUS PADA REGRESI ISOTONIK ADITIF DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL oleh YULIANA SITI NURAINI M0107071 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan

Lebih terperinci

MEMAHAMI ANALISIS VARIANS oleh: Kusnendi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2016 (http://file.upi.edu/dosen)

MEMAHAMI ANALISIS VARIANS oleh: Kusnendi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2016 (http://file.upi.edu/dosen) MEMAHAMI ANALISIS VARIANS oleh: Kusnendi Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 016 (http://file.upi.edu/dosen) 1. Pendahuluan Analisis varians penting dipahami karena melalui analisis

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Penaksiran Parameter Jika adalah nilai parameter populasi yang belum diketahui harganya, maka dapat ditaksir oleh nilai statistik, dan disebut sebagai penaksir atau fungsi keputusan.

Lebih terperinci

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA

PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Sri Siska Wirdaniyati 1), Edy Widodo ) 1) Mahasiswa Prodi

Lebih terperinci

Pertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI 2. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression 19/04/2016

Pertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI 2. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression 19/04/2016 19/04/016 Pertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004 Outline: and Correlation Non Linear Regression Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability for Engineers, 5 th Ed. John

Lebih terperinci

BAB 4 HASIL PENELITIAN

BAB 4 HASIL PENELITIAN 81 BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Penyajian Data Untuk memperoleh data dari responden yang ada, maka digunakan kuesioner yang telah dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas butir pertanyaan yang diajukan.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan diperlukan pada bab 3. Yang akan dibahas dalam bab ini adalah metode bootstrap

Lebih terperinci

Pertemuan 4-5 ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Pertemuan 4-5 ANALISIS REGRESI SEDERHANA Pertemuan 4-5 ANALISIS REGRESI SEDERHANA Metode Kuadrat Terkecil (OLS) Persoalan penting dalam membuat garis regresi sampel adalah bagaimana kita bisa mendapatkan garis regresi yang baik yaitu sedekat

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORI

BAB 2 TINJAUAN TEORI BAB 2 TINJAUAN TEORI 2.1 Rancangan Percobaan Percobaan didefinisikan sebagai suatu uji coba (trial) atau pengamatan khusus yang dibuat untuk menegaskan atau membuktikan keadaan dari sesuatu yang meragukan,

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel

LANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel 5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI

PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI 090823004 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN Data diperoleh dari BPS RI, BPS Provinsi Papua dan Bank Indonesia

BAB III METODE PENELITIAN Data diperoleh dari BPS RI, BPS Provinsi Papua dan Bank Indonesia BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Jenis dan Sumber Data Penelitian ini menggunakan data time series triwulanan dengan periode data 2000 2010. Data diperoleh dari BPS RI, BPS Provinsi Papua dan Bank Indonesia

Lebih terperinci

ANALISA DATA. Mayang Adelia Puspita

ANALISA DATA. Mayang Adelia Puspita ANALISA DATA Mayang Adelia Puspita www.caknun.com PENDEKATAN EKONOMETRIK DALAM ANALISIS DATA Konsep dasar Ekonometrik Ekonometrika merupakan suatu ilmu tersendiri yang merupakan penggabungan dari teori

Lebih terperinci

Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data

Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data Statistik Dasar 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data 3. Ukuran Tendensi Sentral, Ukuran Penyimpangan 4. Momen Kemiringan 5. Distribusi Normal t Dan

Lebih terperinci

Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak

Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 19 BAB LANDASAN TEORI.1 Analisis Regresi Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain. Variabel penjelas,

Lebih terperinci

Statistika (MMS-1403)

Statistika (MMS-1403) Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM MMS-1403 p.1/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi: himpunan keseluruhan obyek yang

Lebih terperinci

Basic Design of Experiment. Dimas Yuwono W., ST., MT.

Basic Design of Experiment. Dimas Yuwono W., ST., MT. Basic Design of Experiment Dimas Yuwono W., ST., MT. RANCANGAN PERCOBAAN Desain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Normal Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang

Lebih terperinci

BAB III REGRESI SPLINE = + dimana merupakan fungsi pemulus yang tidak spesifik, dengan adalah

BAB III REGRESI SPLINE = + dimana merupakan fungsi pemulus yang tidak spesifik, dengan adalah BAB III REGRESI SPLINE 3.1 Fungsi Pemulus Spline yaitu Fungsi regresi nonparametrik yang telah dituliskan pada bab sebelumnya = + dimana merupakan fungsi pemulus yang tidak spesifik, dengan adalah faktor

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton.

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengertian Regresi Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini membahas tentang pengaruh inflasi, kurs, dan suku bunga kredit

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini membahas tentang pengaruh inflasi, kurs, dan suku bunga kredit BAB III METODE PENELITIAN A. Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini memiliki ruang lingkup ekspor mebel di Kota Surakarta, dengan mengambil studi kasus di Surakarta dalam periode tahun 1990-2014. Penelitian

Lebih terperinci

PENERAPAN BOOTSTRAP DALAM METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (MCD) DAN LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

PENERAPAN BOOTSTRAP DALAM METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (MCD) DAN LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA PENERAPAN BOOTSTRAP DALAM METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (MCD) DAN LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA Ni Putu Iin Vinny Dayanti 1, Ni Luh Putu Suciptawati 2, Made

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. tahunan dalam runtun waktu (time series) dari periode 2005: :12 yang

METODE PENELITIAN. tahunan dalam runtun waktu (time series) dari periode 2005: :12 yang III. METODE PENELITIAN A. Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa data tahunan dalam runtun waktu (time series) dari periode 2005:01 2012:12 yang diperoleh

Lebih terperinci

Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi. PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi. Apa itu parameter? Parameter adalah ukuran-ukuran. Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH. Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya

PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH. Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH Statistik Industri II Teknik Industri Universitas Brawijaya Pengujian Hipotesis 3 rata-rata atau lebih Dengan teknik ANOVA (Analisis Varians) Pengujian

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian Data yang akan digunakan dalam Penelitian ini adalah data Sekunder yang berupa Perputaran Piutang,Perputaran Persediaan (persediaan bahan baku,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi

Lebih terperinci

Kata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik

Kata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. menggunakan hipotesa. Jenis penelitian ini adalah penelitian sebab akibat

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. menggunakan hipotesa. Jenis penelitian ini adalah penelitian sebab akibat BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jenis Penelitian Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh antara variabel independen terhadap variabel dependen yang di teliti kemudian dianalisis

Lebih terperinci

Orthogonal Array dan Matriks Eksperimen. Pertemuan Oktober 2015

Orthogonal Array dan Matriks Eksperimen. Pertemuan Oktober 2015 Orthogonal Array dan Matriks Eksperimen Pertemuan - 4 28 Oktober 2015 Today s Outline Review Matriks Eksperimen Interaksi antar Faktor Memilih karakteristik kualitas Review Mereduksi loss melalui reduksi

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENAKSIR M DALAM MENGATASI PERMASALAHAN DATA PENCILAN

PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENAKSIR M DALAM MENGATASI PERMASALAHAN DATA PENCILAN Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 73 85. PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENAKSIR M DALAM MENGATASI PERMASALAHAN DATA PENCILAN Sri Wulandari, Sutarman, Open Darnius Abstrak. Analisis

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL

PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 47 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Unit Analisis Data 1. Data Hasil Penelitian Pada bagian ini akan dibahas mengenai proses pengolahan data untuk menguji hipotesis yang telah dibuat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Statistik Menurut Sofyan (2013) pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Pada mulanya, statistik

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

Analisis Regresi Spline Kuadratik

Analisis Regresi Spline Kuadratik Analisis Regresi Spline Kuadratik S 2 Oleh: Agustini Tripena Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Univesitas Jenderal Soedirman, Purwokerto tripena1960@yahoo.co.id Abstrak Regresi spline

Lebih terperinci

Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon ABSTRAK

Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon ABSTRAK Jurnal Barekeng Vol. 8 No. 1 Hal. 31 37 (2014) MODEL REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Bayi di Kelurahan Namaelo

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal

Lebih terperinci

Regresi Linier Berganda

Regresi Linier Berganda Regresi Linier Berganda Regresi Berganda Contoh Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah

Lebih terperinci

Korelasi Linier Berganda

Korelasi Linier Berganda Korelasi Linier Berganda Analisa Korelasi Untuk mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan yang terjadi antar variabel. Ingin mengetahui derajat kekuatan tersebut yang dinyatakan dalam koefisien

Lebih terperinci

BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN. Tabel 4. Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa variabel harga saham (Y)

BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN. Tabel 4. Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui bahwa variabel harga saham (Y) 54 BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. 1. Statistik Deskriptif Hasil statistik deskriptif terhadap variabel penelitian disajikan pada tabel berikut ini : Tabel 4 Des criptive Statistics Mean Std. Deviation

Lebih terperinci

PENGUJIAN HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN UJI PARK

PENGUJIAN HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN UJI PARK PENGUJIAN HETEROSKEDASTISITAS PADA REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN UJI PARK Asmin MM. 1, Saleh M., Islamiyati A. 3 Abstrak Model eksponensial merupakan regresi non linier yang dapat diubah bentuknya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Peubah Acak dan Distribusinya.1.1 Peubah Acak Definisi.1: Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang contoh, (Walpole

Lebih terperinci

Metode Minimum Covariance Determinan Pada Analisis Regresi Linier Berganda Dengan Kasus Pencilan

Metode Minimum Covariance Determinan Pada Analisis Regresi Linier Berganda Dengan Kasus Pencilan Metode Minimum Covariance Determinan Pada Analisis Regresi Linier Berganda Dengan Kasus Pencilan Minimum Covariance Determinants Method On Multiple Linear Regression Analysis The Case Outliers Sifriyani

Lebih terperinci

PENGGUNAAN MODEL LINIER SEBAGAI ALTERNATIF ANOVA RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL TERSARANG PADA DATA NON NORMAL

PENGGUNAAN MODEL LINIER SEBAGAI ALTERNATIF ANOVA RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL TERSARANG PADA DATA NON NORMAL PENGGUNAAN MODEL LINIER SEBAGAI ALTERNATIF ANOVA RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL TERSARANG PADA DATA NON NORMAL Prasetyo Universitas Negeri Malang E-mail : pras_kazekage@yahoo.com Pembimbing: (I) Ir. Hendro

Lebih terperinci

MODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR

MODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR MODUL 9 TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR. Pendahuluan Untuk menginginkan mengumpulkan populasi kita lakukan dengan statistik berdasarkan data yang diambil secara sampling yang

Lebih terperinci

BAB V ANALISIS TENTANG PENGARUH MENGIKUTI PENGAJIAN. Dalam bab ini diuraikan tentang data-data Pengaruh Mengikuti

BAB V ANALISIS TENTANG PENGARUH MENGIKUTI PENGAJIAN. Dalam bab ini diuraikan tentang data-data Pengaruh Mengikuti 66 66 BAB V ANALISIS TENTANG PENGARUH MENGIKUTI PENGAJIAN THARĪQAT TERHADAP PENGALAMAN SPIRITUAL PADA LANSIA Dalam bab ini diuraikan tentang data-data Pengaruh Mengikuti Pengajian Tharīqat, dan juga data-data

Lebih terperinci

PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) MENGGUNAKAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS)

PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) MENGGUNAKAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) MENGGUNAKAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) SKRIPSI Oleh: NDARU DIAN DARMAWANTI 24010210141010 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PERENCANAAN PERSEDIAAN KNIFE TC 63 mm BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. FILTRONA INDONESIA)

PERENCANAAN PERSEDIAAN KNIFE TC 63 mm BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. FILTRONA INDONESIA) TUGAS AKHIR - ST 1325 PERENCANAAN PERSEDIAAN KNIFE TC 63 mm BERDASARKAN ANALISIS RELIABILITAS (Studi Kasus di PT. FILTRONA INDONESIA) RENI FANDANSARI NRP 1307100521 Dosen Pembimbing Dra. Sri Mumpuni R.,

Lebih terperinci

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Proo, S.Si, M.Sc It s about: Ui rata-rata untuk lebih dari dua populasi Ui perbandingan ganda (ui Duncan & Tukey) Output SPSS PENDAHULUAN Ui hipotesis yang sudah kita

Lebih terperinci

Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama

Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Shinta Anisa Putri Y 1, Raupong 2, Sri Astuti Thamrin 3 1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN

III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Bank adalah lembaga keuangan yang merupakan penggerak utama dalam pertumbuhan perekonomian masyarakat Indonesia. Sebagai lembaga Intermediasi, bank memiliki

Lebih terperinci

PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 26 34 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA NADIA UTIKA PUTRI, MAIYASTRI, HAZMIRA

Lebih terperinci

METODOLOGI PENELITIAN

METODOLOGI PENELITIAN 22 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Kerangka Pemikiran Penelitian Bank merupakan lembaga keuangan yang memiliki fungsi sebagai penghimpun dana dari masyarakat dan menyalurkannya kembali dalam bentuk kredit

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN Tempat penelitian dilaksanakan di lapangan bola voli SMP Negeri 1 Kabila.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN Tempat penelitian dilaksanakan di lapangan bola voli SMP Negeri 1 Kabila. 16 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 3.1.1 Tempat penelitian dilaksanakan di lapangan bola voli SMP Negeri 1 Kabila. 3.1.2 Waktu penelitian dilaksanakan selama 2 bulan, dan

Lebih terperinci