IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG"

Transkripsi

1 TESIS IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP PROGRAM STUDI MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 2006

2 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKTIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Oleh: ADNAN SAUDDIN NRP Disetujui Oleh Tim Penguji Tesis: Tangal Ujian : 31 Juli 2006 Periode Wisuda: September Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D (Pembimbing 1) NIP DR. Drs. Purhadi, M.Sc (Pembimbing 2) NIP Prof. Drs. Nur Iriawan, MIkom., Ph.D (Penguji) NIP DR. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Sc (Penguji) NIP DR. Drs. Sony Sunaryo, M.Si (Penguji) NIP Ir. Mutiah Salamah, M.Kes (Penguji) NIP Direktur Program Pascasarjana Prof. Ir. Happy Ratna S., M.Sc., Ph.D. NIP

3 IDENTIFIKASI FAKTOR SIGNIFIKAN RANCANGAN FAKTORIAL FRAKSIONAL TANPA PENGULANGAN DENGAN METODE BISSELL, LENTH, DAN FANG Oleh : Adnan Sauddin Pembimbing : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRAK Rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang sangat besar tidak memungkinkan untuk diterapkan didunia industri atau di bidang lainnya. Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan rancangan faktorial fraktional. Dalam penelitian, penentuan faktor mana dari sejumlah faktor yang dinyatakan potensial memberikan informasi terhadap masalah yang diteliti menjadi lebih sulit jika pengukurannya dilakukan tanpa pengulangan untuk setiap kombinasi perlakuan. Hal tersebut disebabkan oleh tidak adanya rata-rata kuadrat error yang dapat diperoleh pada sebagian besar rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Untuk mengatasi hal tersebut, dalam penelitian ini dihasilkan statistik uji metode Bissell, Lenth, dan Fang beserta penaksir-penaksirnya yang memberikan suatu analisis formal tentang bagaimana menentukan suatu faktor signifikan atau tidak dalam rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. Juga diperoleh funsi power dari ketiga metode tersebut, yang digunakan untuk membandingkan kekuatan uji masing-masingnya. Power uji menunjukkan metode Lenth dan Fang lebih kuat banding metode Bissell, dan antara metode Lenth dan Fang tidak memberikan indikasi adanya perbedaan kekuatan uji. Kata kunci: Fraksional Faktorial, fungsi power, metode Lenth, metode Fang, metode Bissell. iii

4 IDENTIFICATION SIGNIFICANT FACTORS OF UNREPLICATED FRACTIONAL FACTORIAL DESIGN BY USING BISSELL, LENTH, AND FANG METHODS By : Adnan Sauddin Supervisor : Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D Co. Supervisor : Dr. Purhadi, M.Sc ABSTRACT Factorial design with number of factors very large is impossible to be apply in industrial world. To avoid such a problems, fractional factorial design is used instead. However, to select the right factor which should be used in order to supply information about the problem being analyzed will be difficult when we running each treatment combination without replication. That is causes by due to absence of mean square error in any analysis of most unreplicated fractional factorial design. In this research, statistical test of Bissell, Lenth, and Fang methods, including their estimation and the power function are resulted. The power function that resulting used to comparing power test of these methods, the result are Lenth and Fang method more powerfull than Bissell method, and Lenth and Fang methods showed with no indication of resulting different power test. Key words: fractional factorial, power function, unreplicated, Bissel method, Lenth method, Fang method. iv

5 DAFTAR ISI HALAMAN PENGESAHAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN KATA PENGANTAR iii iii iv vii viii ix x BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Permasalahan BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Model Linier Estimasi Kontras Distribusi dari β Penaksir σ Pengujian Hipotesis Rancangan Fraksional Faktorial Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Identifikasi Struktur Alias Fraksional Faktorial Tiga-Level Identifikasi Struktur Alias Beberapa Definisi dan Teorema Berkaitan dengan Pembahasan.. 21 BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Bahan dan Alat Metode Penelitian v

6 BAB IV. PEMBAHASAN Statistik uji dari Metode Bissell, Fang dan Lenth Serta Penaksirnya Statistik Uji Metode Bissell dan Penaksirnya Penaksiran Parameter dengan Metode Lenth Penaksiran Parameter dengan Metode Fang Fungsi Power Metode Bissell, Lenth dan Fang Perbandingan Power Uji Metode Bissell, Lenth dan Fang Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 2-Level Kasus Rancangan Faktorial Fraksional 3-Level BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 53 LAMPIRAN 54 Lampiran A. Matriks Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Data Pembakaran pada Boiler Lampiran B. Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C. Hasil Penghitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf 62 Lampiran D. Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang vi

7 DAFTAR TABEL 2.1 Susunan Rancangan Faktorial Susunan Rancangan Faktorial Algoritma Yate untuk Rancangan Rangkuman Hasil Analisis Varian Rangkuman Hasil Analisis Varian Faktor dan Level-level untuk Permainan Golf Matriks Rancangan Eksperimen Permainan Golf Faktor dan Level-Level data Pembakaran pada Boiler Matriks Rancangan Fraksional Faktorial 3-Level Data Pembakaran pada Boiler Nilai Statistik Bissell, Metode Lenth dan Fang untuk Permainan Golf Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Hasil Perhitungan Metode Bissell, Lenth dan Fang Power Metode Bissell untuk Permainan Golf Power Metode Lenth untuk Permainan Golf Power Metode Fang untuk Permainan Golf vii

8 DAFTAR GAMBAR 4.1 Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang untuk Permainan Golf Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth dan Fang untuk Permainan Golf 65 viii

9 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A: Matrik Rancangan dan Data Data Eksperimen Permainan Golf Pembakaran pada Boiler Lampiran B: Hasil Analisis untuk Identifikasi Faktor Signifikan Permainan Golf Kasus Pembakaran Pada Boiled 3-Level Lampiran C: Hasil Perhitungan Power dan Kurva Kuasa Metode Bissell, Lenth, dan Fang 62 Lampiran D : Listing Program Listing Program Iterasi Bissell Listing Program Perhitungan Metode Lenth dan Fang ix

10 Kata Pengantar Segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-nya kami berlindung dan hanya kepada-nya kami memohon ampunan, kami berlindung kepada-nya dari keburukan diri kami dan kejelekan amalan-amalan kami. Bahwa, barang siapa diberi petunjuk oleh Allah SWT, tidak seorang yang dapat menyesatkannya dan barang siapa yang disesatkan oleh-nya, tidak seorang yang dapat memberinya petunjuk. Saya bersaksi bahwa tidak ada illah yang berhak diibadahi kecuali Allah SWT, dan aku bersaksi bahwa Muhammad rasulullah SAW adalah rasul-nya. Alhamdulillah, penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul Identifikasi Faktor signifikan Rancangan Faktorial Fraksional tanpa Pengulangan Dengan Metode Bissell, Lenth, dan Fang. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Magister Sains (M. Si.) pada Jurusan Statistika, Program Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih sangat jauh dari kesempurnaan dan dalam penyelesaiannya tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak, oleh karenanya pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi tingginya kepada yang terhormat: 1. Bapak Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.S. selaku Koordinator Program Studi S2 Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 2. Prof. Dra. Susanti Linuwih, M.Stat., Ph.D, selaku pembimbing satu yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. x

11 3. Dr. Purhadi, M.Sc, selaku pembimbing dua yang telah meluangkan waktu memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis. 4. Para staf dosen Program Studi Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya yang telah membekali penulis dengan ilmu pengetahuan. 5. Semua pihak yang telah banyak membantu dan tidak sempat penulis sebutkan namanya satu persatu. Surabaya, Maret 2006 Penulis xi

12 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penggunaan rancangan faktorial fraksional telah diperkenalkan oleh Tippett (Box dan Meyer, 1986), dan sejak Tahun an telah menjadi perhatian. Voelkel dan Rochester (2004), dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa rancangan ini relatif lebih efisien. Eksperimen yang didasarkan pada rancangan faktorial, dimaksudkan untuk menentukan faktor mana diantara sejumlah faktor yang secara potensial memberikan efek pada respon. Namun, pada rancangan faktorial dengan jumlah faktor yang besar dan diikuti oleh jumlah kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Untuk menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, digunakan rancangan faktorial fraksional. Jika terdapat lebih dari satu unit eksperimen untuk setiap perlakuan, maka digunakan analisis varian untuk menguji efek utama dan efek interaksi dalam model. Semua uji tersebut memerlukan rata-rata kuadrat error (mean squares error, MS E ), sebab estimasi dari varians error didasarkan pada variabilitas data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau pengamatan yang dilakukan secara berulang-ulang untuk setiap perlakuan. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah, bagaimana jika hanya terdapat satu pengamatan pada tiap-tiap perlakuan?. Kelemahan eksperimen tanpa pengulangan adalah tidak terdapat derajat bebas untuk mengestimasi σ 2, tidak ada error dalam setiap perlakuan, yang berakibat pada sulitnya melakukan interpretasi terhadap efek yang dimungkinkan berpengaruh, dan semua yang berkaitan dengan rata-rata kuadrat untuk uji signifikan statistik. Dalam menaksir efek faktor yang signifikan dari rancangan faktorial frak- 1

13 2 sional tanpa pengulangan, telah dikemukakan beberapa metode, diantaranya; Lenth (1989) menggunakan nilai margin of error atau batas kesalahan, simultan margin error dan pseudo sparsity of error untuk menentukan faktor yang signifikan yang didasarkan pada distribusi t, Hamada dan Balakrishnan (1998) mengemukakan bahwa kelemahan dari metode Lenth adalah lemah dalam mengontrol kesalahan type I. Dong (1993) memodifikasi metode Lenth, yaitu mengganti nilai s 0 dengan s 1 yang merupakan trimmed median. Bissell (1989, 1992), mengadopsi uji dispersi Cochran (1954) dalam mengkonstruksi uji statistik untuk mengidentifikasi faktor yang signifikan. Menurut Hamada dan Balakrishnan (1998), kelemahan dari metode Bissell adalah power ujinya akan mengalami penurunan tatkala terdapat banyak faktor yang signifikan. 1.2 Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan di atas, rumusan masalah dari penelitian adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan statistik uji dari metode Bissell, Lenth, dan Fang serta penaksirnya dalam mengindentifikasi faktor yang signifikan dalam faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Bagaimana menentukan faktor yang signifikan dalam rancangan faktorial fraksional 2 k dan 3 k tanpa pengulangan dengang menggunakan metode Bissell, Lenth, dan Fang. 1.3 Tujuan Penelitian Dari permasalahan yang dikemukakan di atas, tujuan penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Menentukan penaksir dan statistik uji untuk mendapat faktor yang signifikan dengan metode Bissell, Lenth, dan Fang.

14 3 2. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 2 k tanpa pengulangan pada kasus permainan golf. 3. Membandingkan fungsi power metode Bissell, Lenth, dan Fang dalam mengidentifikasi faktor yang signifikan dari rancangan faktorial fraksional 3 k tanpa pengulangan pada kasus pembakaran pada boiler. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Menambah wawasan keilmuan menyangkut masalah penaksiran efek faktor pada rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan 2. Untuk memberikan alat analisis dalam menetapkan faktor yang signifikan dalam eksperimen rancangan faktorial fraksional tanpa pengulangan. 1.5 Batasan Permasalahan Karena keterbatasan waktu dan mengacu pada rumusan masalah, penelitian ini dibatasi pada masalah pengidentifikasian faktor yang signifikan rancangan faktorial fraksional dua level dan tiga level.

15 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Linier Diberikan variabel respon y dari rancangan faktorial fraksional yang pengamatannya dilakukan tanpa pengulangan untuk tiap kombinasi perlakuan, dan x 1, x 2,..., x k, variabel input yang berkaitan dengan faktor independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat digambarkan dalam persamaan berikut: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k x k + ɛ (2.1) Jika dilakukan pengamatan sebanyak n kali, maka persamaan (2.1) menjadi: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + + β k x ki + ɛ i ; i = 1, 2,, n Model terakhir ini dapat dituliskan dalam model linear, sebagai berikut: y = Xβ + ɛ (2.2) dimana; y = [y 1 y 2 y n ] T adalah vektor pengamatan berukuran n 1, β = [β 0 β 1 β 2 β k ] T adalah vektor dari parameter X adalah matriks berukuran n (k + 1), dan ɛ = [ɛ 1 ɛ 2 ɛ n ] T adalah vektor error berukuran n 1 dan berdistribusi N n (0, σ 2 I). Persamaan (2.2) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut: y 1 1 x 11 x 21 x k1 β 0 ɛ 1 y 2. = 1 x 12 x 22 x k2 β ɛ 2. y n 1 x 1n x 2n x kn β k ɛ n Estimasi Kontras Pada analisis variansi dua arah rancangan faktorial fraksional dua faktor tanpa pengulangan dengan model sebagai berikut: y ij = µ + τ i + θ j + ɛ ij ; i = 1, 2; j = 1, 2 (2.3) 4

16 dengan syarat τ 1 + τ 2 = 0 τ 1 = τ 2 dan θ 1 + θ 2 = 0 θ 1 = θ 2. 5 Model tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan regresi linier, yaitu y i = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ɛ i ; i = 1, 2, 3, 4 (2.4) untuk x 1 bernilai ( 1, +1) dan x 2 bernilai ( 1, +1). Keterkaitan antara kedua model tersebut dalam menetapkan kontras untuk penaksir efek faktor dapat ditunjukkan sebagai berikut. Dari syarat τ 1 = τ 2 dan θ 1 = θ 2 serta nilai dari x 1 ( 1, +1), dan x 2 ( 1, +1), selanjutnya y 11 = µ + τ 1 + θ 1 + ɛ 11 y 12 = µ + τ 1 θ 1 + ɛ 12 y 21 = µ τ 1 + θ 1 + ɛ 21 y 22 = µ τ 1 θ 1 + ɛ 22 karena (2.3) dan (2.4) ekuivalen, maka dan y 1 = β 0 + β 1 + β 2 + ɛ 1 y 2 = β 0 + β 1 β 2 + ɛ 2 y 1 = β 0 β 1 + β 2 + ɛ 3 y 1 = β 0 β 1 β 2 + ɛ 4 y 11 = y 1 µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 (2.5) y 12 = y 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 (2.6) y 21 = y 1 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 (2.7) y 22 = y 1 µ τ 1 θ 1 = β 0 β 1 β 2 (2.8) Persamaan (2.5) dan (2.6) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 + 2µ + 2τ 1 = 2β 0 + 2β 1 (2.9) Persamaan (2.5) dan (2.7) dijumlahkan µ + τ 1 + θ 1 = β 0 + β 1 + β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ + 2θ 1 = 2β 0 + 2β 2 (2.10)

17 Persamaan (2.6) dan (2.7) dijumlahkan 6 µ + τ 1 θ 1 = β 0 + β 1 β 2 µ τ 1 + θ 1 = β 0 β 1 + β 2 + 2µ = 2β 0 µ = β 0 (2.11) Selanjutnya, dengan mensubtitusikan persamaan (2.11) ke persamaan (2.9) dan (2.10), diperoleh τ 1 = β 1 dan θ 1 = β 2 Dengan demikian, menaksir parameter-paramter pada model anova adalah sama dengan melakukan penaksiran parameter-parameter pada model regresi. Estimasi kontras dari model pada persamaan (2.2), yaitu: y = Xβ + ɛ dapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square Method), yaitu dengan mengambil turunan pertama dari jumlah kuadrat error terhadap β dan menyamakannya dengan nol yang dijelaskan sebagai berikut: y = Xβ + ɛ ɛ = y Xβ L = ɛ T ɛ = (y Xβ) T (y Xβ) (2.12) persamaan (2.12) merupakan jumlah kuadrat error. Selanjutnya, ambil turunan pertama dari L terhadap β L β = 2XT (y Xβ) = 2X T y + 2X T Xβ L β = 0 2XT y + 2X T Xβ = 0 X T Xβ = X T y β = (X T X) 1 X T y (2.13)

18 dengan syarat X T X tidak singular, diperoleh β = (X T X) 1 X T y yang merupakan penaksir dari β Distribusi dari β a. Ekspektasi β Dari hasil sebelumnya, penaksir dari β adalah β = (X T X) 1 X T y. Untuk menentukan apakah estimasi dari β bias atau tidak, dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut E( β) = E{(X T X) 1 X T y} = E{(X T X) 1 X T (Xβ + ɛ)} = E{(X T X) 1 X T Xβ + (X T X) 1 X T ɛ)} Karena (X T X) 1 X T X = I dan E(ɛ) = 0, maka E( β) = β Karena E( β) = β, maka β merupakan estimator tak bias dari β b. Varians β V ar( β) = V ar{(x T X) 1 X T y} = {(X T X) 1 X T }V ar(y){(x T X) 1 X T } T = {(X T X) 1 X T }σ 2 I{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T }{(X T X) 1 X T } T = σ 2 {(X T X) 1 X T X(X T X) 1 } Karena (X T X) 1 X T X = I, maka V ar( β) = σ 2 (X T X) 1. Oleh karena β merupakan kombinasi linear dari y 1, y 2,..., y n yang berdistribusi normal, sehingga distribusi dari β adalah β N(β, σ 2 (X T X) 1 ) (2.14)

19 2.1.3 Penaksir σ 2 8 Selanjutnya, untuk menentukan MS E, diketahui ŷ = X β dan ɛ = (y ŷ) SS E = (y ŷ) T (y ŷ) = (y X β) T (y X β) = y T y y T X β β T X T y + β T X T X β karena β T X T y adalah skalar, dan transposnya, (β T X T y) T = y T X β juga merupakan suatu skalar, dan X T y = X T X β maka SS E = y T y 2 β T X T y + β T X T X β = y T y 2 β T X T y + β T X T y = y T y β T X T y dengan demikian jumlah kuadrat error adalah SS E = y T y β T X T y (2.15) Dari persamaan (2.13), β = (X T X) 1 X T y X β = X(X T X) 1 X T y andaikan matriks X(X T X) 1 X T = P dan I n P simetri dan idempoten, maka X β = Py, sehingga y X β = (I n P)y karena SS E = (y X β) T (y X β), maka SS E = ((I n P)y) T ((I n P)y) = y T (I n P) T (I n P)y

20 = y T (I n P)y 9 karena PX β = X β dan E(y T (I n P)y) = tr((i n P)Σ + µ T (I n P)µ) dengan demikian diperoleh E(SS E ) = E(y T (I n P)y) = σ 2 Itr(I n P) + (Xβ) T (I n P)Xβ E(SS E ) = σ 2 (n p) sehingga, suatu estimator tak bias dari σ 2 diberikan sebagai berikut ˆσ 2 = SS E n p MS E = SS E df Pengujian Hipotesis = (y X β) T (y X β) n p Untuk mengetahui faktor-faktor yang signifikan, tentunya perlu dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian koefisien regresi atau efek faktor dari suatu model anova dalam mempengaruhi variabel responnya, dapat dilakukan secara serentak dan satu persatu. Pengujian secara serentak menggunakan uji sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : Paling sedikit terdapat satuβ i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah F hitung = MS R MS E 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika F hitung > F v1,v 2 ;α, untuk v 1 sebagai derajat bebas untuk faktor perlakuan dan v 2 sebagai derajat bebas dari error.

21 10 Sedangkan untuk menguji apakah suatu faktor atau koefisien regresi secara individu berpengaruh secara nyata atau tidak terhadap variabel repsonnya, dilakukan dengan menggunakan uji t sebagai berikut: 1. Hipotesis: H 0 : β i = 0; i = 1, 2, 3,..., k H 1 : β i 0 2. Statistik uji yang berkaitan adalah t hitung = β i se( β i ) 3. Berkaitan dengan keputusan yang diambil, diberikan Daerah penolakan Tolak H 0 jika t hitung > t α/2,db. 2.2 Rancangan Fraksional Faktorial Dalam suatu eksperimen, rancangan faktorial adalah suatu rancangan yang mengikutkan seluruh kombinasi perlakuan dari k faktor atau variabel input. Apabila jumlah dari k faktor ini cukup besar, maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang akan dilakukan, dan ini tidak cukup efisien. Rancangan yang sering digunakan untuk menanggulangi hal tersebut, adalah dengan menggunakan rancangan faktorial fraksional dalam rangka menurunkan jumlah kombinasi perlakuan, dan beberapa diantaranya dilakukan tanpa pengulangan. 2.3 Fraksional Faktorial Dua-Level, 2 k p Secara umum, notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial fraksional mengikuti notasi yang digunakan dalam rancangan faktorial. Untuk keperluan interpretasi hasil dari eksperimen, akan dijelaskan beberapa pengertian yang berkaitan dengan penyusunan rancangan eksperimen faktorial fraksional.

22 11 Tabel 2.1: Susunan Rancangan Faktorial 2 3 Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC (1) a b ab c ac bc abc a. One-Half Fractional dari Rancangan 2 k Andaikan eksperimen dengan tiga faktor, masing-masing terdiri atas dua level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan dalam eksperimen, yaitu empat dari delapan kombinasi perlakuan. Tabel 2.2: Susunan Rancangan Faktorial Kontras Kombinasi Perlakuan I A B AB C AC BC ABC a b c abc ab ac bc (1) Pada Tabel 2.1, jika dipisahkan interaksi tingkat tingginya, berdasarkan tanda plus dan minusnya, maka akan terbentuk dua kelompok kontras yang masingmasing terdiri dari empat kombinasi perlakuan, sebagaimana yang ditunjukkan pada Tabel 2.2. Dimana, kolom kontras berkaitan dengan efek faktor, sedangkan kolom I mewakili mean total untuk pengamatan dan disebut kolom identitas dan ABC dan +ABC disebut generator atau defining relation.

23 b. Estimasi Efek Perlakuan 12 Karena hanya akan dilakukan pengamatan sebanyak = 4 kombinasi perlakuan, maka akan terdapat d.f T otal = 4 1 = 3 derajat bebas untuk menaksir efek faktor. Estimasi efek didasarkan pada koefisien kontras. sebagai contoh, dari Tabel 2.2 untuk defining relation positif, I = ABC. Namun sebelum menentukan penaksir efek dari masing-masing faktor terlebih dahulu akan ditentukan kontras untuk masing-masing faktor, baik faktor utama maupun faktor interaksinya. Kontras A = C A = (a b c + abc) Kontras B = C B = ( a + b c + abc). Kontras BC = C BC = (a b c + abc) Dari kontras tiap faktor tersebut kemudian dapat ditentukan penaksir efek dari masing-masing faktor, sebagai berikut ini, Estimasi efek utama, Estimasi efek interaksi dua faktor, Â = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 B = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 Ĉ = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 BC = 1 2 C 3 2 A = 1 (a b c + abc) 2 ÂC = 1 2 C 3 2 B = 1 ( a + b c + abc) 2 ÂB = 1 2 C 3 2 C = 1 ( a b + c + abc) 2 Dari Penaksir efek di atas, nampak bahwa penaksir efek utama A dan interaksi BC, B dengan interaksi AC, dan C dengan interaksi AB adalah sama, sehingga tidak mungkin untuk menyatakan ada perbedaan antara A dan BC,

24 13 B dan AC, dan C dan AB. Oleh karena itu, A disebut alias dengan BC, atau dibaurkan (confounded), demikian halnya dengan B alias dengan AC, dan C alias dengan AB. c. Alias dan Kombinasi Linear dari Efek Faktor Struktur alias untuk rancangan faktorial fraksional dapat diperoleh melalui defining relation. Dalam contoh sebelumnya, rancangan 2 3 dengan a, b, c dan abc sebagai kombinasi perlakuan yang diamati dan I = ABC didefinisikan sebagai defining relation Untuk mendapatkan alias dari suatu efek dapat dilakukan dengan mengalikan kolom dari suatu efek tertentu dari matriks rancangan dengan defining relation, akan diperoleh alias untuk efek tersebut. Sebagai contoh, untuk mendapatkan alias untuk AB, kalikan AB dengan I = ABC, maka: AB.I = AB.ABC = A 2 B 2 C = C d. Jenis Khusus Rancangan Fraksional Faktorial 2 k Rancangan faktorial fraksional dibagi dalam beberapa jenis, yaitu (i) Rancangan resolusi III, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lainnya, tapi efek utama dibaurkan dengan interaksi dua faktor. sebagai contoh rancangan resolusi III. (ii) Rancangan resolusi IV, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama yang lain atau efek interaksi dua faktor, tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan sesamanya. Contoh rancangan resolusi IV. (iii) Rancangan resolusi V, dimana tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang dibaurkan efek faktor utama dan interaksi dua faktor yang lainnya. Tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan interaksi tiga faktor. Contoh rancangan resolusi V.

25 14 Secara umum, suatu rancangan resolusi R adalah keadaan dimana tidak ada efek faktor p yang dibaurkan dengan efek lainnya yang memuat kurang lebih R p faktor. Untuk mengidentifikasi resolusi dari rancangan faktorial fraksional, digunakan angka romawi sebagai indeks Identifikasi Struktur Alias Box dan Wilson (1951), Bisgaard (1991) menunjukkan bahwa konsep alias didasarkan pada struktur kelompok antara kolom-kolom ekuivalen yang memungkinkan adanya penyimpangan dari penaksir kuadrat terkecil dari efek utama yang muncul akibat dari dihilangkannya efek interaksi tingkat tinggi. Selanjutnya, struktur alias dari rancangan dapat diperoleh dengan menggunakan defining relation. Misalkan, rancangan faktorial fraksional 2 3, dengan faktor-faktornya A, B, dan C. Defining relation dari rancangan tersebut adalah interaksi tingkat tingginya yaitu, ABC, dengan mengalikan setiap faktor utama dengan ABC dan faktor interaksi, maka akan diperoleh faktor yang akan diikutkan dalam perhitungan selanjutnya dan struktur alias dari faktor tersebut. Akan tetapi, metode penentuan struktur alias dengan menggunakan defining relation hanya dapat bekerja dengan baik pada rancangan yang sederhana, dan tidak dapat digunakan pada rancangan yang kompleks, seperti irregular fraction dan partial fold-over design. Lebih lanjut, terdapat beberapa rancangan faktorial fraksional yang tidak mempunyai defining relation, seperti Plackett-Burman designs, sedemikian hingga metode ini, tidak mungkin untuk digunakan. Dalam suplemen buku Design and Analysis of Experiment, Montgomery (2005) mengemukakan bahwa, terdapat suatu metode yang secara umum dapat bekerja dengan baik dalam banyak keadaan. Metode tersebut menggunakan polynomial atau model regresi yang merupakan representasi dari model. Secara formal, faktor yang diikutkan dalam penelitian adalah β 1 dan X 1 matriks rancangan yang berkaitan dengan β 1. Diberikan model linear sebagai berikut ; y = X 1 β 1 + ɛ

26 15 dimana y vektor respon n 1, X 1 matriks berukuran n p 1 yang memuat rancangan matriks yang telah diperluas pada model yang ditetapkan oleh peneliti berdasarkan faktor yang dipilih, β 1 vektor dari parameter model berukuran p 1 1, dan ɛ vektor error. Diketahui taksiran dari β 1 adalah β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 y Andaikan model lengkapnya adalah y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ dimana X 2 matriks berukuran n p 2 yang memuat variabel tambahan yang tidak diikutkan dalam model dan β 2 vektor berukuran p 2 1 dari parameter yang berkaitan dengan variabel yang terpilih. Struktur aliasnya dapat ditunjukkan sebagai berikut: β 1 = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 y E( β 1 ) = E{(X T 1 X 1 ) 1 X 1 y} = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(y) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 + X 2 β 2 + ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(X 1 β 1 ) + (X T 1 X 1 ) 1 XE(X 2 β 2 ) + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 E(ɛ) = (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 1 β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X 1 X 2 β 2 E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 )β 2 Ambil (X T 1 X 1 ) 1 (X T 1 X 2 ) = A, selanjutnya persamaan di atas menjadi E( β 1 ) = β 1 + Aβ 2 dengan A disebut matriks alias. Contoh penerapannya, pada Tabel 2.2 diberikan rancangan faktorial fraksional 2 3 1, dengan I = ABC atau I = x 1 x 2 x 3 sebagai defining relation, dengan mengacu pada persamaan (2.2), bahwa model yang hanya memperhatikan faktor

27 utama, dapat dinyatakan sebagai berikut: 16 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ɛ dimana x 1 merupakan komponen kolom faktor A, x 2 komponen kolom faktor B, dan x 3 komponen kolom faktor C yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 1. Model diatas dapat dinyatakan β 1 = β 0 β 1 β 2 β , dan X = Andaikan bahwa, model yang sebenarnya memuat seluruh interkasi dua faktor, sedemikian hingga modelnya adalah y = β 0 + β 1 x 1 +β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 12 x 1 x 2 + β 13 x 1 x 3 + β 23 x 2 x 3 + ɛ (2.16) dan untuk bagian interaksi dua faktor dari persamaan (2.16), dimana x 1 x 2, x 1 x 2, dan x 2 x 3 berturut menyatakan komponen kolom faktor AB, AC, dan BC, yang dinyatakan dalam bentuk matriks X 2, yaitu β 2 = β 12 β 13 β , dan X 2 = Selanjutnya, diketahui bahwa (X T 1 X 1 ) 1 = 1 4 I dan XT 1 X 2 = Oleh karena itu, E( β 1 ) = β 1 + (X T 1 X 1 ) 1 X T 1 X 2 β 2

28 β 0 β E 1 β 2 = β 3 β 0 β 1 β 2 β β 0 β 1 + β 23 = β 2 + β β 12 β 13 β β 3 + β Fraksional Faktorial Tiga-Level Konsep rancangan faktorial fraksional dua level dapat diperluas menjadi rancangan faktorial fraksional tiga-level. Bagian terbesar dari faktorial fraksional 3 k adalah rancangan faktorial fraksional 3 k 1, rancangan dibagi ke dalam tiga blok, dimana tiap blok dapat dipilih sebagai rancangan yang akan digunakan. Jika A α 1 B α 2 C α3 K α k merupakan komponen interaksi yang akan digunakan untuk mendefinisikan blok, maka I = A α 1 B α 2 C α3 K α k disebut defining relation dari rancangan faktorial fraksional. Tiap estimasi efek utama atau efek interaksi mempunyai dua alias yang dapat diperoleh dengan mengalikan efek dengan I dan I 2 modulo 3. Secara umum, untuk melakukan pembauran dalam rancangan 3 k diberikan suatu prosedur umum untuk mengkonstruksi suatu defining contrast, yaitu: L = α 1 x 1 + α 2 x α k x k mod(3) dimana α i pangkat dari faktor ke i dalam efek yang akan dibaurkan dan x i level dari faktor ke i dalam tiap kombinasi perlakuan. a. One-third fraction dari Rancangan 3 k Andaikan rancangan faktorial 3 3 yang faktor-faktornya A, B dan C, masingmasing terdiri dari tiga level. Karena suatu kondisi, hanya sebagian kombinasi perlakuan yang dapat dilakukan, maka akan terbentuk empat kelompok kontras yang masing-masing terdiri dari delapan kombinasi perlakuan, sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 2.3. Sebagaimana pada rancangan faktorial fraksional

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI

PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih

Lebih terperinci

REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI 1. Model Regresi Linear 2. Penaksir Kuadrat Terkecil 3. Prediksi Nilai Respons 4. Inferensi Untuk Parameter-parameter Regresi 5. Kecocokan Model Regresi 6. Korelasi

Lebih terperinci

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Proo, S.Si, M.Sc It s about: Ui rata-rata untuk lebih dari dua populasi Ui perbandingan ganda (ui Duncan & Tukey) Output SPSS PENDAHULUAN Ui hipotesis yang sudah kita

Lebih terperinci

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA 1. Pendahuluan Istilah "regresi" pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki

Lebih terperinci

PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 26 34 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA NADIA UTIKA PUTRI, MAIYASTRI, HAZMIRA

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil uji itas dan Reliabilitas Untuk menguji apakah alat ukur (instrument) yang digunakan memenuhi syarat-syarat alat ukur yang baik, sehingga mengahasilkan

Lebih terperinci

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 94. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat

Lebih terperinci

SIMULASI RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG DAN EFISIENSINYA

SIMULASI RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG DAN EFISIENSINYA Agusrawati //Paradigma, Vol. 16 No.1, April 2012, hlm. 31-38 SIMULASI RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG DAN EFISIENSINYA Agusrawati 1) 1) Jurusan Matematika FMIPA Unhalu, Kendari, Sulawesi Tenggara

Lebih terperinci

PENGENDALIAN VARIABEL PENGGANGGU / CONFOUNDING DENGAN ANALISIS KOVARIANS Oleh : Atik Mawarni

PENGENDALIAN VARIABEL PENGGANGGU / CONFOUNDING DENGAN ANALISIS KOVARIANS Oleh : Atik Mawarni PENGENDALIAN VARIABEL PENGGANGGU / CONFOUNDING DENGAN ANALISIS KOVARIANS Oleh : Atik Mawarni Pendahuluan Dalam seluruh langkah penelitian, seorang peneliti perlu menjaga sebaik-baiknya agar hubungan yang

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ANALISIS VARIANSI DENGAN ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN PETAK-PETAK TERBAGI PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN DATA HILANG

PERBANDINGAN ANALISIS VARIANSI DENGAN ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN PETAK-PETAK TERBAGI PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN DATA HILANG PERBANDINGAN ANALISIS VARIANSI DENGAN ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN PETAKPETAK TERBAGI PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK DENGAN DATA HILANG Sri Wahyuningsih R 1, Anisa 2, Raupong ABSTRAK Analisis variansi

Lebih terperinci

Uji Hipotesis. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Universitas Islam Indonesia 2015

Uji Hipotesis. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Universitas Islam Indonesia 2015 Uji Hipotesis Atina Ahdika, S.Si, M.Si Universitas Islam Indonesia 015 Definisi Hipotesis Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji. Pernyataan tersebut masih lemah kebenarannya

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH

PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH SKRIPSI Oleh : Novi Irawati J2A 005 038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI

MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI Oleh : WINDA FAATI KARTIKA J2E 006 039 PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

STATISTIK NON PARAMTERIK

STATISTIK NON PARAMTERIK STATISTIK NON PARAMTERIK PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameterparameter

Lebih terperinci

ANALISIS DIMENSI E-SERVICE QUALITY TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN TOKO ONLINE OLEH: CELIA FAUSTINE NOVELIA 3103010102

ANALISIS DIMENSI E-SERVICE QUALITY TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN TOKO ONLINE OLEH: CELIA FAUSTINE NOVELIA 3103010102 ANALISIS DIMENSI E-SERVICE QUALITY TERHADAP KEPUASAN KONSUMEN TOKO ONLINE OLEH: CELIA FAUSTINE NOVELIA 3103010102 JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS BISNIS UNIVERSITAS KATOLIK WIDYA MANDALA SURABAYA 2014 ANALISIS

Lebih terperinci

BAB III METODE TRIMMING PADA ANALISIS JALUR

BAB III METODE TRIMMING PADA ANALISIS JALUR 36 BAB III METODE TRIMMING PADA ANALISIS JALUR 3.1 Analisis Jalur Analisis jalur yang dikenal sebagai path analysis dikembangkan pertama tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright (Riduwan

Lebih terperinci

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Tujuan Praktikum: Membantu mahasiswa memahami materi Pegambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan persamaan I. Pendahuluan Di dalam analisa ekonomi

Lebih terperinci

METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET

METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET TESIS Oleh: TRI MULYANI NIM 111820101004 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2013 METODE

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Uji Instrumen Data Validitas menunjukkan sejauh mana alat pengukur yang dipergunakan untuk mengukur apa yang diukur. Adapun caranya adalah dengan mengkorelasikan antara

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Definisi konseptual, Operasional dan Pengukuran Variabel 1. Definisi Konseptual Menurut teori teori yang di uraikan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud

Lebih terperinci

BAB V HASIL PENELITIAN

BAB V HASIL PENELITIAN 1 BAB V HASIL PENELITIAN 5.1 Statistik Deskriptif Penelitian ini menggunakan perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia, baik perusahaan dibidang keuangan maupun bidang non-keuangan sebagai sampel

Lebih terperinci

APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS. HENDRY admin teorionline.net Phone : 021-834 14694 / email : klik.statistik@gmail.com

APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS. HENDRY admin teorionline.net Phone : 021-834 14694 / email : klik.statistik@gmail.com APLIKASI REGRESI SEDERHANA DENGAN SPSS HENDRY admin teorionline.net Phone : 02-834 4694 / email : klik.statistik@gmail.com Tentang Regresi Sederhana Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Oleh: Ir. Sri Nurhatika M.P Jurusan Biologi Fakultas MAtematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010 RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Penggunaan

Lebih terperinci

MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA. Karnawan Joko Setyono. Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang

MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA. Karnawan Joko Setyono. Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang MODEL PEMILIHAN MODA ANTARA ANGKUTAN UMUM DAN SEPEDA MOTOR UNTUK MAKSUD KERJA Abstract Karnawan Joko Setyono Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang The objectives of this research are to calibrate

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS)

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS) BAB VI. ANALII JEJAK ATAU IDIK LINTA (PATH ANALYI) 6.1 Pendahuluan Telaah statistika mengatakan bahwa dalam analisis hubungan yang bertujuan untuk peramalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

KOREKSI METODE CONNECTED AMMI DALAM PENDUGAAN DATA TIDAK LENGKAP ABSTRAK

KOREKSI METODE CONNECTED AMMI DALAM PENDUGAAN DATA TIDAK LENGKAP ABSTRAK KOREKSI METODE CONNECTED AMMI DALAM PENDUGAAN DATA TIDAK LENGKAP I Made Sumertajaya 2 Ahmad Ansori Mattjik 3 I Gede Nyoman Mindra Jaya,2 Dosen Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor,3 Mahasiswa

Lebih terperinci

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG PENGARUH BAGI HASIL DAN KREDIT MACET TERHADAP PEMBIAYAAN MUDHARABAH DI BMT NU SEJAHTERA SEMARANG TAHUN 2011-2013 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Tugas dan Melengkapi SyaratGuna Memperoleh Gelar Sarjana

Lebih terperinci

BELAJAR MINAT 2013/2014 SKRIPSI. Disusun oleh : A510100230 FAKULTA

BELAJAR MINAT 2013/2014 SKRIPSI. Disusun oleh : A510100230 FAKULTA PENGARUH PEMBELAJARAN JOYFUL LEARNING TERHADAP MINAT BELAJAR SISWA KELAS V MATA PELAJARAN IPA SD NEGERI TANGKIL 4 TAHUN PELAJARAN 2013/2014 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Guna Memperoleh Derajat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangan zaman yang semakin modern ini data adalah sesuatu yang sangat dibutuhkan baik individu, instansi, organisasi dan perusahaan. Sebuah perusahaan sangat

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Belanja Daerah tahun sekarang pada kabupaten/kota di propinsi Sumatera Utara

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Belanja Daerah tahun sekarang pada kabupaten/kota di propinsi Sumatera Utara 42 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menganalisis pengaruh DAU dan PAD tahun lalu terhadap Belanja Daerah tahun sekarang pada kabupaten/kota di propinsi Sumatera Utara tahun 2006 2008. Alat analisis

Lebih terperinci

ANALISIS SUMBER-SUMBER PENDAPATAN DAERAH KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWPCA)

ANALISIS SUMBER-SUMBER PENDAPATAN DAERAH KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWPCA) ANALISIS SUMBER-SUMBER PENDAPATAN DAERAH KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWPCA) SKRIPSI Oleh : Alfiyatun Rohmaniyah NIM : 24010210130079

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

PENGARUH LINGKUNGAN KERJA, GAJI, DAN PROMOSI TERHADAP KINERJA PEGAWAI BADAN KEPEGAWAIAN DAERAH PATI TESIS

PENGARUH LINGKUNGAN KERJA, GAJI, DAN PROMOSI TERHADAP KINERJA PEGAWAI BADAN KEPEGAWAIAN DAERAH PATI TESIS PENGARUH LINGKUNGAN KERJA, GAJI, DAN PROMOSI TERHADAP KINERJA PEGAWAI BADAN KEPEGAWAIAN DAERAH PATI TESIS Oleh: Mimpi Arde Aria NIM : 2008-01-020 PROGAM STUDI MAGISTER MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS

Lebih terperinci

ANALISIS PERHITUNGAN UNIT COST PELAYANAN SIRKUMSISI DENGAN PENDEKATAN ABC DI KLINIK SETIA BUDI JAMBI. Tesis

ANALISIS PERHITUNGAN UNIT COST PELAYANAN SIRKUMSISI DENGAN PENDEKATAN ABC DI KLINIK SETIA BUDI JAMBI. Tesis ANALISIS PERHITUNGAN UNIT COST PELAYANAN SIRKUMSISI DENGAN PENDEKATAN ABC DI KLINIK SETIA BUDI JAMBI Tesis Diajukan Guna Memenuhi Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Strata 2 Program Studi Manajemen

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Penelitian Menurut Arikunto (2010:162), objek merupakan variabel penelitian. Objek penelitian terdiri dari objek variabel dan objek lokasi. Objek variabel dalam penelitian

Lebih terperinci

Aplikasi System Dynamic pada Model Perhitungan Indikator Millennium Development Goals (MDGs)

Aplikasi System Dynamic pada Model Perhitungan Indikator Millennium Development Goals (MDGs) 45 Aplikasi System Dynamic pada Model Perhitungan Indikator Millennium Development Goals (MDGs) A Mufti Kepala Bagian Data & Informasi Kantor Utusan Khusus Presiden Republik Indonesia untuk Millennium

Lebih terperinci

ANALISIS PERTUMBUHAN TIGA KULTIVAR KACANG TUNGGAK GROWTH ANALYSIS OF THREE COWPEA CULTIVARS

ANALISIS PERTUMBUHAN TIGA KULTIVAR KACANG TUNGGAK GROWTH ANALYSIS OF THREE COWPEA CULTIVARS Ilmu Pertanian Vol. 11 No.1, 2004 : 7-12 ANALISIS PERTUMBUHAN TIGA KULTIVAR KACANG TUNGGAK ABSTRACT GROWTH ANALYSIS OF THREE COWPEA CULTIVARS Anna Fitri Astuti 1, Nasrullah 2 dan Suyadi Mitrowihardjo 2

Lebih terperinci

REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO

REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO REGRESI LINIER OLEH: JONATHAN SARWONO 1.1 Pengertian Apa yang dimaksud dengan regresi linier? Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir Francis Galton dimana yang bersangkutan

Lebih terperinci

PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK DAN TEKANAN DARAH

PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK DAN TEKANAN DARAH Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 34 43 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN ANALISIS FAKTOR KONFIRMATORI STRUCTURAL EQUATION MODELING PADA MODEL HUBUNGAN KEBIASAAN MEROKOK

Lebih terperinci

PENENTUAN UKURAN SAMPEL MEMAKAI RUMUS SLOVIN DAN TABEL KREJCIE-MORGAN: TELAAH KONSEP DAN APLIKASINYA. Oleh: Nugraha Setiawan

PENENTUAN UKURAN SAMPEL MEMAKAI RUMUS SLOVIN DAN TABEL KREJCIE-MORGAN: TELAAH KONSEP DAN APLIKASINYA. Oleh: Nugraha Setiawan PENENTUAN UKURAN SAMPEL MEMAKAI RUMUS SLOVIN DAN TABEL KREJCIE-MORGAN: TELAAH KONSEP DAN APLIKASINYA Oleh: Nugraha Setiawan FAKULTAS PETERNAKAN UNIVERSITAS PADJADJARAN November 007 Penentuan Ukuran Sampel

Lebih terperinci

SKRIPSI PENGARUH DISIPLIN KERJA DAN LINGKUNGAN KERJA TERHADAP PRESTASI KERJA PEGAWAI PADA BADAN PERENCANAAN PEMBANGUNAN DAERAH KABUPATEN SAMOSIR

SKRIPSI PENGARUH DISIPLIN KERJA DAN LINGKUNGAN KERJA TERHADAP PRESTASI KERJA PEGAWAI PADA BADAN PERENCANAAN PEMBANGUNAN DAERAH KABUPATEN SAMOSIR SKRIPSI PENGARUH DISIPLIN KERJA DAN LINGKUNGAN KERJA TERHADAP PRESTASI KERJA PEGAWAI PADA BADAN PERENCANAAN PEMBANGUNAN DAERAH KABUPATEN SAMOSIR OLEH : PIRTAHAP SITANGGANG 120521115 PROGRAM STUDI STRATA

Lebih terperinci

PENYUSUNAN ANALISIS STANDAR BELANJA MELALUI PENDEKATAN REGRESI SEDERHANA DALAM MENYUSUN ANGGARAN

PENYUSUNAN ANALISIS STANDAR BELANJA MELALUI PENDEKATAN REGRESI SEDERHANA DALAM MENYUSUN ANGGARAN PENYUSUNAN ANALISIS STANDAR BELANJA MELALUI PENDEKATAN REGRESI SEDERHANA DALAM MENYUSUN ANGGARAN Memen Suwandi Jurusan Akuntansi, UIN Alauddin, Jl. ST. Alauddin No. 36, Samata-Gowa msuwandi19@yahoo.com

Lebih terperinci

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment)

Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Hitung Perataan Kuadrat Terkecil (Least Squares Adjustment) Metoda Kuadrat Terkecil adalah salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikan masalah hitung perataan. Aplikasi pertama perataan kuadrat

Lebih terperinci

VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT. Oleh : Amin Budiamin

VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT. Oleh : Amin Budiamin VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT Oleh : Amin Budiamin Capter 12 Mendesain dan Mengevaluasi Variabel Bebas Cepter 13 Mendesain atau Memilih Variabel Terikat Mendesain dan Mengevaluasi Variabel Bebas

Lebih terperinci

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR Data Sampel I Data Sampel II Data Sampel III 5 4 7 9 8 5 9 4 6 CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR Kategori Data Sampel I Data Sampel

Lebih terperinci

UJI CHI SQUARE ( 2 ) PRINSIP : 1. merupakan analisis data kategorial. data kualitatif (nominal) data kategorial. data semikuantitatif (ordinal)

UJI CHI SQUARE ( 2 ) PRINSIP : 1. merupakan analisis data kategorial. data kualitatif (nominal) data kategorial. data semikuantitatif (ordinal) ( 2 ) UJI CHI SQUARE ( 2 ) PRINSIP : 1. merupakan analisis data kategorial data kualitatif (nominal) data kategorial data semikuantitatif (ordinal) lebih tepat menggunakan analisis data semikuantitatif

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL

PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat

Lebih terperinci

PATH ANALYSIS & STRUCTURAL EQUATION MODEL. Liche Seniati Sem. Ganjil 2009/2010 Program Magister Profesi F.Psi.UI

PATH ANALYSIS & STRUCTURAL EQUATION MODEL. Liche Seniati Sem. Ganjil 2009/2010 Program Magister Profesi F.Psi.UI PATH ANALYSIS & STRUCTURAL EQUATION MODEL Liche Seniati Sem. Ganjil 2009/2010 Program Magister Profesi F.Psi.UI PATH ANALYSIS (Path Analysis) : merupakan suatu metode analisis untuk melihat hubungan antara

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

UJI ASUMSI KLASIK DENGAN SPSS 16.0. Disusun oleh: Andryan Setyadharma

UJI ASUMSI KLASIK DENGAN SPSS 16.0. Disusun oleh: Andryan Setyadharma UJI ASUMSI KLASIK DENGAN SPSS 16.0 Disusun oleh: Andryan Setyadharma FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2010 1. MENGAPA UJI ASUMSI KLASIK PENTING? Model regresi linier berganda (multiple regression)

Lebih terperinci

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam Sudut dan Ortogonal dalam Ruang Hasil Kali Dalam Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Squares Orthogonal

Lebih terperinci

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA .1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

Lebih terperinci

Analysis Of Variance(Anova) week 12. I Ketut Resika Arthana, S.T., M.Kom resika.arthana@gmail.com http://www.rey1024.com

Analysis Of Variance(Anova) week 12. I Ketut Resika Arthana, S.T., M.Kom resika.arthana@gmail.com http://www.rey1024.com Analysis Of Variance(Anova) week 12 Universitas Pendidikan Ganesha I Ketut Resika Arthana, S.T., M.Kom resika.arthana@gmail.com http://www.rey1024.com 1 Pendahuluan Uji perbedaan dua rata-rata menggunakan

Lebih terperinci

PEMODELAN ANGKA PUTUS SEKOLAH BAGI ANAK USIA WAJIB BELAJAR DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN GENERALIZED POISSON REGRESSION

PEMODELAN ANGKA PUTUS SEKOLAH BAGI ANAK USIA WAJIB BELAJAR DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN GENERALIZED POISSON REGRESSION PEMODELAN ANGKA PUTUS SEKOLAH BAGI ANAK USIA WAJIB BELAJAR DI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN GENERALIZED POISSON REGRESSION 1 Tanty Citrasari Wijayanti (1307100024) 2 Setiawan (19601030 198701 1 001) 1 Mahasiswa

Lebih terperinci

Agar Xn berperilaku acak yang dapat dipertanggungjawabkan :

Agar Xn berperilaku acak yang dapat dipertanggungjawabkan : ara memperoleh data Zaman dahulu, dgn cara : 1. Melempar dadu 2. Mengoco artu Zaman modern (>1940), dgn cara membentu bilangan aca secara numeri/ aritmati(menggunaan omputer), disebut Pseudo Random Number

Lebih terperinci

ROGRAM STUDI AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MURIA KUDUS TAHUN 2013

ROGRAM STUDI AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MURIA KUDUS TAHUN 2013 i ADAPTASI MODEL DELONE DAN MCLEAN YANG DIMODIFIKASI GUNA MENGUJI KEBERHASILAN APLIKASI OPERASIONAL PERBANKAN BAGI INDIVIDU PENGGUNA SISTEM INFORMASI (STUDI KASUS PADA PD.BPR BKK DI KABUPATEN PATI) Skripsi

Lebih terperinci

Perangkat Lunak Simulasi Langkah Kuda Dalam Permainan Catur

Perangkat Lunak Simulasi Langkah Kuda Dalam Permainan Catur Perangkat Lunak Simulasi Langkah Kuda Dalam Permainan Catur Hartono 1) Liva Junter 2) STMIK IBBI Medan Jl. Sei Deli No. 18 Medan, Telp. 061-4567111 Fax. 061-4527548 Email: hartonoibbi@gmail.com 1 Abstrak

Lebih terperinci

Model Matematika dari Sistem Dinamis

Model Matematika dari Sistem Dinamis Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 () Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 1 / 60 Pendahuluan Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem sis harus dibuat model sisnya.

Lebih terperinci

SEBARAN PENARIKAN CONTOH

SEBARAN PENARIKAN CONTOH STATISTIK (MAM 4137) SEBARAN PENARIKAN CONTOH Ledhyane Ika Harlyan 2 Outline Sebaran Penarikan Contoh Sebaran Penarikan Contoh Bagi Nilai Tengah Sebaran t Sebaran Penarikan contoh bagi beda dua mean Parameter

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Diskripsi Data Kemampuan Awal 1. Data Kemampuan Awal Prestasi Belajar Matematika Data yang digunakan kemampuan awal adalah nilai UAN keltika masuk MTs mata pelajaran

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA

TEORI BAHASA DAN OTOMATA TEORI BAHASA DAN OTOMATA Bentuk Normal Greibach/Greibach Normal Form (GNF) adalah suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) yang aturan produksinya berada dalam bentuk : A a a : simbol terminal(tunggal), a

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

PERAMALAN DATA NILAI EKSPOR NON MIGAS INDONESIA KE WILAYAH ASEAN MENGGUNAKAN MODEL EGARCH

PERAMALAN DATA NILAI EKSPOR NON MIGAS INDONESIA KE WILAYAH ASEAN MENGGUNAKAN MODEL EGARCH PERAMALAN DATA NILAI EKSPOR NON MIGAS INDONESIA KE WILAYAH ASEAN MENGGUNAKAN MODEL EGARCH, Universitas Negeri Malang E-mail: die_gazeboy24@yahoo.com Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model

Lebih terperinci

S K R I P S I Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam Ilmu Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) Oleh:

S K R I P S I Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam Ilmu Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah (PGMI) Oleh: EFEKTIVITAS METODE PEMBELAJARAN INQUIRY DAN DISCOVERY BERBANTUAN ALAT PERAGA JARING- JARING BALOK DAN KUBUS TERHADAP HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK KELAS IV MI AL KHOIRIYYAH 2 SEMARANG SEMESTER GENAP TAHUN

Lebih terperinci

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.

Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. . INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

POPULASI DAN SAMPEL. Gambar 1 POPULASI dan SAMPEL

POPULASI DAN SAMPEL. Gambar 1 POPULASI dan SAMPEL Pengertian Populasi dan Sampel POPULASI DAN SAMPEL Kata populasi (population/universe) dalam statistika merujuk pada sekumpulan individu dengan karakteristik khas yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian

Lebih terperinci

HUBUNGAN PANJANG TUNGKAI DAN POWER OTOT TUNGKAI DENGAN KEMAMPUAN LARI JARAK 100 METER PADA SISWA PUTRA KELAS VIII SMP NEGERI 17 PALEMBANG

HUBUNGAN PANJANG TUNGKAI DAN POWER OTOT TUNGKAI DENGAN KEMAMPUAN LARI JARAK 100 METER PADA SISWA PUTRA KELAS VIII SMP NEGERI 17 PALEMBANG HUBUNGAN PANJANG TUNGKAI DAN POWER OTOT TUNGKAI DENGAN KEMAMPUAN LARI JARAK 100 METER PADA SISWA PUTRA KELAS VIII SMP NEGERI 17 PALEMBANG Skripsi Oleh : MUHAMMAD JULKANI Nomor Induk Mahasiswa 06101406005

Lebih terperinci

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan besarnya pengaruh

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN Metode memiliki arti suatu jalan yang dilalui untuk mencapai tujuan.1 Sedangkan penelitian diartikan sebagai suatu proses pengumpulan dan analisis data yang dilakukan secara sistematis

Lebih terperinci

Hubungan Linier Jumlah Penduduk Yang Bekerja dengan Belanja Langsung

Hubungan Linier Jumlah Penduduk Yang Bekerja dengan Belanja Langsung 139 LAMPIRAN 2 Hubungan Linier Jumlah Penduduk Yang Bekerja dengan Belanja Langsung Dependent Variable: Belanja Langsung Linear.274 19.584 1 52.000 57.441.239 The independent variable is Jumlah penduduk

Lebih terperinci

PENGARUH KEDISIPLINAN BELAJAR DAN MINAT BACA TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 2 SUKOHARJO TAHUN AJARAN 2012/2013

PENGARUH KEDISIPLINAN BELAJAR DAN MINAT BACA TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 2 SUKOHARJO TAHUN AJARAN 2012/2013 PENGARUH KEDISIPLINAN BELAJAR DAN MINAT BACA TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 2 SUKOHARJO TAHUN AJARAN 2012/2013 SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS VEKTOR

BAB 2 ANALISIS VEKTOR BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. bulan, sejak bulan Oktober 2007 sampai dengan bulan April 2008. Tabel 1 Jadwal Penelitian Tahapan

METODE PENELITIAN. bulan, sejak bulan Oktober 2007 sampai dengan bulan April 2008. Tabel 1 Jadwal Penelitian Tahapan 14 BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Tempat pelaksanaan penelitian ini adalah di SMK Negeri 1 Ngawen Kabupaten Gunungkidul.. Waktu Penelitian Aktivitas penelitian

Lebih terperinci

PENENTUAN LOKASI GANGGUAN HUBUNG SINGKAT PADA SALURAN TRANSMISI MENGGUNAKAN TRANSFORMASI WAVELET. Oleh : RHOBI ROZIEANSHAH NIM : 13203054

PENENTUAN LOKASI GANGGUAN HUBUNG SINGKAT PADA SALURAN TRANSMISI MENGGUNAKAN TRANSFORMASI WAVELET. Oleh : RHOBI ROZIEANSHAH NIM : 13203054 PENENTUAN LOKASI GANGGUAN HUBUNG SINGKAT PADA SALURAN TRANSMISI MENGGUNAKAN TRANSFORMASI WAVELET LAPORAN TUGAS AKHIR Dibuat sebagai Syarat untuk Meraih Gelar Sarjana Teknik Elektro dari Institut Teknologi

Lebih terperinci

IDENTIFIKASI DAN VERIFIKASI TANDA TANGAN STATIK MENGGUNAKAN BACKPROPAGATION DAN ALIHRAGAM WAVELET

IDENTIFIKASI DAN VERIFIKASI TANDA TANGAN STATIK MENGGUNAKAN BACKPROPAGATION DAN ALIHRAGAM WAVELET TESIS IDENTIFIKASI DAN VERIFIKASI TANDA TANGAN STATIK MENGGUNAKAN BACKPROPAGATION DAN ALIHRAGAM WAVELET ROSALIA ARUM KUMALASANTI No. Mhs. : 135302014/PS/MTF PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA PROGRAM

Lebih terperinci

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS

oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS Dasar Statistik untuk Pemodelan dan Simulasi oleh: Tri Budi Santoso Signal Processing Group Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya-ITS . Probabilitas Probabilitas=Peluang, bisa diartikan

Lebih terperinci

PENGARUH LINGKUNGAN KERJA DAN MOTIVASI TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK CABANG JEMBER

PENGARUH LINGKUNGAN KERJA DAN MOTIVASI TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK CABANG JEMBER PENGARUH LINGKUNGAN KERJA DAN MOTIVASI TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) TBK CABANG JEMBER THE INFLUENCE OF WORK ENVIRONMENT AND MOTIVATION TOWARD TO THE WORK PRODUKTIVITY

Lebih terperinci

KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS

KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama

Lebih terperinci

Halaman Persembahan. Sebuah karya tulis ini saya persembahkan untuk:

Halaman Persembahan. Sebuah karya tulis ini saya persembahkan untuk: MOTTO Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka, apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain dan hanya kepada Tuhan-mulah hendaknya

Lebih terperinci

Menguji mean tiga variabel atau lebih

Menguji mean tiga variabel atau lebih Menguji mean tiga variabel atau lebih Perhatikan kasus berikut: Ingin diketahui apakah ada perbedaan sikap mahasiswa reguler, mahasiswa tugas belajar, dan mahasiswa yang melanjutkan terhadap statistika

Lebih terperinci

GET FILE='D:\albert\data47 OK.sav'. DESCRIPTIVES VARIABLES=TOperAC seperac /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX. Descriptive Statistics

GET FILE='D:\albert\data47 OK.sav'. DESCRIPTIVES VARIABLES=TOperAC seperac /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX. Descriptive Statistics GET FILE='D:\albert\data47 OK.sav'. DESCRIPTIVES VARIABLES=TOperAC seperac /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX. Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation TOperAC 47 988.47 2376.52 1802.6366

Lebih terperinci

MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU DISTRIBUSI DATA

MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU DISTRIBUSI DATA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA SUATU DISTRIBUSI DATA AMIYELLA ENDISTA SKG.MKM Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com Perhitungan Nilai Gejala Pusat Mean Median Modus Range

Lebih terperinci

UJI CHI KUADRAT (χ²)

UJI CHI KUADRAT (χ²) UJI CHI KUADRAT (χ²) 1. Pendahuluan Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi harapan/ekspektasi 1.1 Pengertian

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INTENSI MEMBELI PRODUK SABUN MUKA PADA PRIA SKRIPSI

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INTENSI MEMBELI PRODUK SABUN MUKA PADA PRIA SKRIPSI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INTENSI MEMBELI PRODUK SABUN MUKA PADA PRIA SKRIPSI Oleh : Muhammad Arief Budiman NIM : 109070000067 FAKULTAS PSIKOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

Lebih terperinci

INVESTASI SKRIPSI. Oleh : /AK. Kepada

INVESTASI SKRIPSI. Oleh : /AK. Kepada PENGUKURAN KINERJA EVA DAN FVA TERHADAP KEPUTUSAN INVESTASI AKTIVAA TETAP SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Ekonomi Jurusan Akuntansi Oleh : IDFI DWI KARLINA

Lebih terperinci

DIPEROLEH MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF JIGSAW

DIPEROLEH MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF JIGSAW PERBEDAAN HASIL BELAJAR DAN AKTIVITAS SISWA YANG DIPEROLEH MELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF JIGSAW DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF STAD PADA MATA PELAJARAN PEMASARAN PADA SUBPOKOK BAHASAN PRODUK

Lebih terperinci

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 JUNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (0) - Distribusi Waktu Tunggu Pada Antrian Dengan Menggunakan Disiplin Pelayanan Prioritas (Studi Kasus: Instalasi awat Darurat Di SUD Dr. Soetomo Surabaya) Tommy

Lebih terperinci

ABSTRAK. Kata kunci : Fluktuasi kurs, Ekspor, Impor, Peramalan. iii. Universitas Kristen Maranatha

ABSTRAK. Kata kunci : Fluktuasi kurs, Ekspor, Impor, Peramalan. iii. Universitas Kristen Maranatha ABSTRAK Beberapa tahun terakhir ini kurs tukar IDR/USD terus mengalami fluktuasi yang tidak dapat diprediksi. Akibatnya para pelaku pasar sulit untuk menentukan pada saat kapan mereka harus melakukan ekspor

Lebih terperinci

PERANAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEBAGAI SUMBER BELAJAR DALAM MENINGKATKAN MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS TINGGI SD NEGERI 1 JATISARI SAMBI BOYOLALI SKRIPSI

PERANAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEBAGAI SUMBER BELAJAR DALAM MENINGKATKAN MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS TINGGI SD NEGERI 1 JATISARI SAMBI BOYOLALI SKRIPSI PERANAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH SEBAGAI SUMBER BELAJAR DALAM MENINGKATKAN MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS TINGGI SD NEGERI 1 JATISARI SAMBI BOYOLALI SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun

BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun BAB III DIAGRAM SEBAB AKKIBAT (ISHIKAWA DIAGRAM) Diagram sebab akibat dikembangkan oleh Dr. Kaoru Ishikawa pada tahun 1943 sehingga sering disebut diagram Ishikawa. Diagram sebab akibat menggambarkan garis

Lebih terperinci

Pengembangan Perangkat Lunak Prediktor Nilai Mahasiswa Menggunakan Metode Spectral Clustering dan Bagging Regresi Linier

Pengembangan Perangkat Lunak Prediktor Nilai Mahasiswa Menggunakan Metode Spectral Clustering dan Bagging Regresi Linier JURNAL TEKNIK ITS Vol. 1, (Sept, 01) ISSN: 301-971 A-46 Pengembangan Perangkat Lunak Prediktor Nilai Mahasiswa Menggunakan Metode Spectral Clustering dan Bagging Regresi Linier Ahmad Yusuf, Hari Ginardi

Lebih terperinci