PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRRASIONAL 1. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : I / Genap d. Kompetensi Dasar : 3.2 Menjelasan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabsalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variable 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variable e. Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.2.1 Menjelaskan nilai dari bilangan pecahan dan dalam tanda akar 3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasonal yang memuat bentuk linier atau kuadrat 3.2.4 Menentukan penyelesaian persamaan rasional 3.2.5 Menjelaskan konsep pertidaksamaan irrasional 3.2.6 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan irrrasional 3.2.7 Kan Menentukan prosedur penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional 4.2.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah kontektual 4.2.2 Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variable pertidaksamaannya 4.2.3 Menentukan penyelesaian dari model matematika dan memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah f. Materi Pokok : Pertidaksamaan Rasional dan Irrasioanal g. Alokasi Waktu : 12 JP

h. Tujuan Pembelajaran : Melalui pembelajaran materi pertidaksamaan rasional dan irrasional, peserta didik dapat memperoleh pengertian dari hasil diskusi berdasarkan analisis yang didapat dari penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional sehingga masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional dapat diselesaikan dengan baik dan tepat, sehingga peserta didik dapat mengamalkan masalah nyata dari berbagai sumber, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4c). i. Materi Pembelajaran o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Kanginan Marthin dkk. 2. Peta Konsep Pertidaksamaan linier dan kuadrat Satu Variabel Konsep Langkah penyelesaian Persamaan rasional Konsep - bentuk umum - syarat domain Langkah penyelesaian Pertidaksamaan Irrasional Konsep - bentuk umum - syarat domain Langkah penyelesaian Permasalahan kontekstual

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Sepeda Motor Bapak Ahmad membeli sepeda motor bekas pakai seharga Rp. 7.400.000,00. Kemudian sepeda motor itu dijual kembali oleh Bapak Ahmad yangmengharapkan laba yang tidak kurang Rp. 600.000,00 Bantulah bapak Ahmad menyeleyesaikan batas harga jual sepeda motor itu dan berapa harg jual tertendahnya Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. 2) Kegiatan Belajar Ayo ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!! Kegiatan Belajar 1 Untuk dapat menyelesaikan permasalahan pendahuluan, terlebih dahulu Anda harus memahami konsep pertidaksamaan kuadrat. Dalam KB 1, Anda akan diarahkan untuk mempelajari pertidaksamaan kuadrat. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegipanjang itu tidak kurang dari 21 cm2, maka tentukanlah batas batas nilai panjang dari persegipanjang tersebut.

Apa yang Anda ketahui tentang pemodelan dalam kalimat matematika? Model matematika dari permasalahan diatas adalah... Apersepsi Masih ingatkah Anda tentang bentuk persamaan kuadrat? Bagaimana Anda menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat? Perhatikan persamaan kuadrat berikut Tentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat 2 6 = 0 2 6 = 0...... Kaitan dengan grafik fungsi f() = 2 6 ditunjukkan sebagai berikut -2 3 Kesimpulan : Titik potong grafik f() terhadap sumbu merupakan penyelesaian dari persamaan 2 6 = 0 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (Membimbing penyelidikan Kelompok Berpasangan) Selanjutnya, perhatikan kembali grafik f() = 2 6 1. Tentukan batas domain fungsif() = 2 6 yang bernilai POSITIFdan NEGATIF! Perlu diingat: Suatu fungsi f bernilai POSITIF, jika daerah fungsi berada di sumbu y + atau diatas sumbu Suatu fungsi f bernilai NEGATIF, jika daerah fungsi berada di sumbu y atau di bawah sumbu

Penyelesaian: f() bernilai POSITIFdi domain { 3 atau 2, R} f() bernilai NEGATIFdi domain { 3 2, R} Perhatikan kembali penentuan daerah positif dan negatif f() bernilai POSITIF di domain { 3 atau 2, R} merupakan himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0 f() bernilai NEGATIF di domain { 3 2, R} merupakan himpunan penyelesaian dari bentuk soal pertidaksamaan kuadrat 2 + 5 14 0 Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 + 2 > 3 Penyelesaian: Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat No Tahapan Penyelesaian Proses 1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol 2 + 2 3 > 0 2. Buatlah perkalian faktor ( 1)( + 3) > 0 3. Tentukan pembuat nol / penyelesaian dari persamaan kuadrat 4. Sketsa grafik pada garis bilangan domain sumbu *tanda ketidaksamaan atau, diartikan pembuat nol masuk sebagai penyelesaian (bulatan penuh) *tanda ketidaksamaan > atau <, diartikan pembuat nol tidak masuk sebagai penyelesaian (bulatan kosong) 5. Tentukan daerah domain yang bernilaipositif atau NEGATIF, dg cara substitusi salah satu titik ( 1) = 0 atau ( 3) = 1 atau = 3-3 1-3 1 Daerah I misal pilih = 4 f() = ( 1)( + 3) = ( 4 1)( 4 + 3) = + Daerah II misal pilih = 0 f() = ( 1)( + 3)

= (0 1)(0 + 3) = Daerah III misal pilih = 2 f() = ( 1)( + 3) = (2 1)(2 + 3) = + +++ - - - +++ -3 1 Sesuai dengan grafik fungsinya 6. Himpunan penyelesaian sesuai dengan tanda ketidaksamaan pada bentuk tahapan nomor 1 Perhatikan bahwa pembuat nol, yaitu = 1 dan = 3 sekaligus merupakan pembatas daerah 2 + 2 3 > 0 Meminta fungsi yang bernilai POSITIF, sehingga penyelesaian domainnya HP = { < 3 atau > 1, R} Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraian singkat tentang konsep dan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka kita berlatih: 1. 2 4 3 2 13. Jumlah dua bilangan tidak kurang 2. 4 3 2 5 dari 100 dan bilangan kedua sama 3. 2 1 2 dengan tiga kali bilangan pertama. 4. 1 3 3 Tentukan batas batas nilai dari kedua bilangan itu. 1 5. 2 2 14. Ali, Badu dan Carli mengikuti ujian 2 3 2 ulangan matematika. Nilai yang diperoleh Badu lebih sedikit dari 6. 1 2 4 nilai yang diperoleh Carli, 7. 1 2 1 3 sedangkan jumlah nilai yang 8. 1 2 3 8 diperoleh Ali dan Badu lebih banyak 2 dari pada dua kali nilai yang 9. 5 6 0 diperoleh Carli. Siapakah yang 2 10. 4 5 0 memperoleh nilai tertinggi? 11. 4 12 0 12. 2 2 3 2 0

15. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dinyatakan dalam meter) diberikan 2 sebagai h( t) 30t t. Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter? Kegiatan Belajar 2 Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar 1, berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan rasional sebelum mengarah ke pertidaksamaan rasional. Apersepsi: Apa yang kamu ketahui tentang bilangan rasional?... Berikan contoh beberapa bilangan rasional!... Definisi: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a b a, b bilangan bulat dan b 0 di mana Persamaan Rasional Lantas, bagaimana bentuk persamaan rasional? Mari Kita Amati Perhatikan beberapa bentuk persamaan berikut 3 = 0 3 = 0 + 5 4 = 0 + 3 5 = 0 *tanda menandakan contoh bentuk persamaan rasional Perhatikan grafik fungsi rasional berikut No Grafik fungsi Eksplorasi 1 f() = 3 Di domain mana fungsi f() terdefinisi?... Apakah di = 0, fungsi f()terdefinisi?... Garis = 0 merupakan garis asimtot. Dapatkah Anda menentukan letak asimtot Sehingga nilai yang memenuhi persamaan 3 = 0, adalah...

2 domain fungsinya?... f() = + 3 5 Fungsi f() memotong sumbu di titik = Apakah di = 5, fungsi f()terdefinisi?... Sehingga nilai yang memenuhi persamaan +3 = 0, adalah... 5 Garis = 5 merupakan garis asimtot Dapatkah Anda menentukan letak asimtot domain fungsinya?... Informasi apa yang kalian peroleh tentang ciri-ciri bentuk persamaan rasional? KESIMPULAN : Asimtot adalah Persamaan rasional adalah.. Contoh 1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan rasional berikut 2 2 +7 = 0... (*) Penyelesaian: Persamaan (*) sudah berbentuk rasional karena Berbentuk = 0 Berbentuk pecahan dengan penyebut memuat variabel (jika belum, lakukan metode penyamaan penyebut tidak diperkenankan perkalian silang) Nilai yang memenuhi adalah 2 2 = 0 ( 2) = 0 = 0 atau = 2 Syarat, + 7 0 7 (Selanjutnya, dalam konsep pertidaksamaan rasional disebut titik pembuat nol) Sehingga penyelesaiannya adalah = 0, = 2 dan 7

. Grafk fungsi f() = 2 2 +7 Ayo berlatih!! 1. Dari beberapa persamaan berikut, tentukan manakah yang termasuk bentuk persamaan rasional. Jelaskan alasan Anda a. b. 2 5 2 = 0 = 0 5 c. = 0 6 2. Untuk masing-masing persamaan rasional berikut tentukan himpunan penyelesaian. Untuk mengecek kebenaran dari hasil penyelesaian a. b. c. 16 4 +3 = 0 t t+1 = 2 2 2 +5 = 0 3. Tulislah kesimpulan atas kegiatan belajar 2? Kegiatan Belajar 3 Pada kegiatan belajar 3, kalian akan belajar tentang pertidaksamaan rasional. SUHU Andaikan suhu (dalam derajat Celcius) pada kedalaman km dibawah permukaan laut disuatu tempat oleh rumus : 29 T ( ),0 5. Tentukan rentang suhu pada kedalaman 1 1 sampai 2 km dibawah permukaan laut. Apa yang akan Anda lakukan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut? Yups, langkah pertama adalah memodelkan dalam kalimat matematika. Diskusikan dengan teman sebaya Anda, bagaimana model matematika dari permasalahan suhu...... Pada kegiatan kali ini, Anda diminta untuk bekerja secara berpasangan

Sebelum kalian menentukan penyelesaian dari permasalahan kontekstual suhu, perhatikan langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional berikut. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 5 4 1 + 3 No Tahapan Penyelesaian Proses 1. Buatlah ruas kanan pertidaksamaan 2 5 4 menjadi nol 1 0 + 3 2. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk 2 5 4 1( + 3) rasional f() + 3 ( + 3) 0 g() *Jika belum strateginya penyamaan pe 5 4 + 3 nyebut + 3 + 3 0 2 5 4 3 0 + 3 2 6 7 0 + 3 3. Buatlah perkalian faktor ( 7)( + 1) 0 + 3 4. Tentukan pembuat nol / titik kritis ( 7) = 0 = 7 ( + 1) = 0 = 1 ( + 3) = 0 = 3 5. Syarat penyebut bentuk rasional + 3 0 3 Sehingga = 3 tidak masuk penyelesaian (diberi bulatan kosong) 6. Sketsa grafik pada garis bilangan domain sumbu 7 7. Tentukan daerah domain fungsi bernilai POSITIF atau NEGATIF, dg cara substitusi salah satu titik pada tiap daerah -3-1 Mengapa = 1 dan = 7 diberi bulatan penuh?... -3-1 7 Akan terdapat 4 daerah nilai, dengan cara yang sama spt langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diperoleh - - - + + + - - - + + + -3-1 7 Selesaikan Cek uji daerah sebagai latihan mandiri Penentuan daerah nilai fungsi POSITIF dan NEGATIF sesuai dengan grafik fungsi f() = 2 6 7 + 3

8. Himpunan penyelesaian sesuai dengan tanda ketidaksamaan pada bentuk tahapan nomor 1 2 6 7 0 + 3 Meminta fungsi yang bernilai POSITIF, sehingga penyelesaian domainnya HP = { 3 < 1 atau 7, R} Ayoo berlatih!! 1. Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan rasional berikut a. 2+7 < 1 1 b. 4 2 5 2+3 2+3 c. 10 6 6 +10 Kegiatan Belajar 4 Setelah kalian belajar tentang konsep pertidaksamaan pada kegiatan belajar diatas, berikutnya kalian akan diarahkan mengenal bentuk persamaan irrasional. Apersepsi: Apa yang kamu ketahui tentang bilangan irrasional?. Berikan contoh beberapa bilangan irrasional!.. Definisi: Bilangan irrasional adalah bilangan non negatif, yang dapat dinyatakan sebagai a a = a, jika : o a 0, maka a terdefinisi o a < 0, maka a tidak terdefinisi o a tidak pernah bernilai negatif, a 0

Persamaan Irrasional Lantas, bagaimana bentuk pertidaksamaan rasional? Mari Kita Amati Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut 3 < 2 3 = 2 2 + 1 = 3 + + 1 < 3 *tanda menandakan contoh bentuk pertidaksamaan irrasional Perhatikan contoh berikut bentuk pertidaksamaan Irrasional Tentukan himpunan penyelesaian nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 1. 3 < 2 Jawab. Menurut definisi, maka syarat yang harus dipenuhi adalah : (i) 3 0 Agar 3 0 maka 3 0 3.(1) (ii) 3 < 2 Kedua ruas dikuadratkan 3 < 4 < 4 + 3 < 7 (2) Berdasarkan syarat (1) dan (2), diperoleh : Syarat (2) Syarat (1) 3 7 Jadi himpunan penyelesaian adalah { 3 < 7, R} 2. 1 > 3 Jawab : Syarat syarat yang harus dipenuhi : (i) 1 0 1 (ii) 3 0 3

(iii) 1 > 3 1 > 3 2 > 4 > 2 (kuadratkan kedua ruas) Berdasarkan syarat syarat (i), (ii) dan (iii) diperoleh : 1 2 3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 2 < 3, R} 3. + + 1 < 3 Syarat yang harus dipenuhi : (i) 0 (ii) > 1 0 (1) (iii) + 1 < 3 ( + 1) 2 < (3 ) 2 + 1 < 9 + 6 6 < 8 (dikuadratkan kedua ruas) (6 ) 2 < 8 2 (dikuadratkan kedua ruas) 36 < 64 < 16 9 Berdasarkan (i) dan (ii) diperoleh : { 0 < 16 9 0 16 9 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 0 < 16 9 }

a. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami konsep pertidaksamaan rasional? 2. Dapatkah kalian menjelaskan ciri-ciri bentuk pertidaksamaan rasional? 3. Apakah kalian paham untuk tiap tahapan langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional? 4. Dapatkah kalian menyelesaikan pertidaksamaan rasional tiap langkah per langkah penyelesaian? 5. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi pertidaksamaan rasional? 6. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional? Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Pertidaksamaan Rasional dalam rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. Masalah Kontekstual Untuk Mengasah Otak Anda Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Pertidaksamaan Rasional, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

1. Keliling kebun pak Joko berbentuk persegi panjang sama dengan 20 cm. Sedangkan luas kebun itu tidak kurang dari 21 cm 2. Misalkan ukuran panjang dan lebar kebun tersebut berturut-turut adalah dan y. Nyatakan permasalahan diatas sebagai fungsi Luas 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 5 14 0, untuk R. 3. Dari bentuk-bentuk dibawah ini, manakah yang merupakan persamaan rasional. Berikan alasanmu a. +2 2 b. 5 3 2 c. 2 4 2 4. Tentukan penyelesaian dari : a. +2 = 3 2 d. +3 2 9 5 b. + 2 = 0 2 1 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari a. b. c. d. (4 6) +5 < 0 +3 1 3 5 2 3+2 2 4+3 8 1 +2 Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Pertidaksamaan Rasional, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar keukb berikutnya. Sukses untuk kalian!!!