ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS KOMPONEN UAMA Hzmir Yozz Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls LOGO
Anlisis Komponen Utm www.themegllery.com Sutu nlisis sttistik yng bergun untuk mereduksi p peubh menjdi r peubh bru yng disebut Komponen Utm(r p) dengn tetp memperthnkn besrny kergmn dri peubh sl Krl Person (9) Memperkenlkn AKU Belum memberikn metode prk- tis perhitungn untuk ksus dengn lebih dri du peubh Hotelling (933) Memberikn metode perhitungn prktis dlm menentukn KU Dlm prktekny, msih terbts untuk sedikit peubh Perkembngn Komputer Memungkinkn perhitungn untuk ksus bnyk peubh Compny Logo
www.themegllery.com Input Dt Dilkukn pengmtn/pengukurn p peubh (X, X,, Xp) terhdp n objek pengmtn Diperoleh dt : Objek X X Xp x x x p x x x p 3 x 3 x 3 x p3 : : : : n x n x n x pn Compny Logo
www.themegllery.com X, X,, X p AKU Y, Y,, Y r. Y, Y,, Y r dlh kombinsi linier dri peubh sl Y X + X + + p X p X : Y r r X + r X + + rp X p r X. Y, Y,, Y r tidk sling berkorelsi corr( Y, Y ) cov( Y, Y ) i j i j 3. Y, Y,, Y r tertt menurut pentingny Vr(Y ) Vr(Y ) Vr(Y r ) Y A X dihrpkn k KU pertm (k sekecil mungkin) sudh mmpu menjelskn sebhgin besr kergmn dt Compny Logo
www.themegllery.com Cttn : AKU tidk sellu berhsil dlm mereduksi bnykny peubh AKU tidk bermnft bil peubh-peubh yng dinlisis tidk sling berkorelsi. Dlm hl ini, KU yng dihsilkn kn sm dengn peubh sl, tpi terurut berdsrkn pentingny peubh tersebut (tu terurut berdsrkn kergmnny) Hsil terbik dlh jik terdpt korelsi yng tinggi ntr peubh Pembentukn mtriks korelsi mrp nlisis pendhulun pd AKU Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Pertm Peubh Asl X [X, X,, Xp] dengn Vr(X) (mtriks rgm pergm dri X) Komponen Utm Pertm Y X + X + + p X p X diinginkn Y dengn Vr (Y) mksimum Vr(Y ) Vr( X) Vr(X) Kendl Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Pertm Mslh : menentukn sehingg diperoleh : Mx Kendl Mx f( λ) λ( ) Agr f mksimum, mk : f ( ) Σ λ ( ) Σ Σ ( Σ λ I) λ λ + () dn f λ λ ( ) Σ λ ( ) + () Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Pertm Persmn () ( Σ λ I) Persmn () ( Σ λ Σ Σ λ I ) λ I λ λ Fs yng kn dimksimumkn λ I λ : kr krkteristik dri : vektor krkteristik pdnnny (klikn dengn ) (dri () dikethui ) Agr mksimum, mk λ λ : kr krkteristik terbesr dri : vektor krkteristik pdnnny Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Kedu KU Kedu Y X + X + + p X p X Syrt : Y memiliki kergmn terbesr kedu setelh Y Vr(Y ) Vr( X) Vr(X) Y tidk berkorelsi dengn Y Corr ( Y, Y Vr ( X) Σ ) Cov ( Y, Y ) Cov( X, X) Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Kedu Σ Dri Persmn () Σ Σ λ λ Compny Logo Jik mk ( dn sling orthogonl) Σ λ λ Σ Σ λ
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Kedu Mslh : menentukn sehingg diperoleh : Mx Kendl Mslh : menentukn, λ dn δ sehingg diperoleh : Mx f(, λ,δ) λ ( )- δ Agr f mksimum, mk : f ; dn λ f f δ Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Kedu f ( ) Σ λ ) δ Σ λ δ Klikn (3) dengn Σ λ ( δ (3) ; Σ Σ δ δ (6) f λ λ ( ) Σ λ ) δ + f δ Σ δ ( (4) ( ) λ ) δ ( (5) Σ λ ( Σ λi) (6) Subs ke (3) : (7) Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn Komponen Utm Kedu Persmn (7) ( Σ λ I) Persmn (7) ( Σ λ Σ Σ I ) λ I λ λ λ Fs yng kn dimksimumkn I λ : kr krkteristik dri : vektor krkteristik pdnnny (klikn dengn ) (dengn mensubst (6) ke (4) didpt : Agr mksimum, mk : λ : kr krkteristik ke- terbesr dri : vektor krkteristik pdnnny Compny Logo
www.themegllery.com Pembentukn KU berikutny Dilkukn dengn pendektn yng sm dengn Pembentukn komponen utm dn Didpt bhw : λi : kr krkteristik ke-i terbesr dri i : vektor krkteristik pdnnny Compny Logo
www.themegllery.com Lngkh-lngkh dlm AKU entukn mtrisk. Kren dt yng dimiliki dlh dt contoh, mk mtriks ini didug dri mtriks rgm pergm contoh S entukn,,,r yng merupkn vektor krkteristik yng berpdnn dengn kr krkteristik tk nol dri mtriks rgm pergm, λ, λ,, λ r (λ λ λ r Ortonormlkn vektor,,,r Orthogonlkn dengn POGS Normlkn dengn membgi setip unsur dengn norm-ny entukn Komponen Utm : Y X + X + + p X p X : Y r p X + p X + + pp X p r X Compny Logo
www.themegllery.com Kergmn otl KU Y X + X + + p X p X : Y r p X + p X + + pp X p r Xc X X X Y Y M M M tu Compny Logo X r r Y r M M M Bil dinytkn mk : [ ] r A,,, L X A Y ΣA A A X A X A Y ) ( ) ( ) ( Vr Vr Vr λ r λ λ L M O M M L L ) ( Vr Y
www.themegllery.com Kergmn otl KU Misl λ Λ Vr Y) M λ M ( L L O L M λ r r otl kergmn Y λ i trce(λ) ( trce( Λ ) trce ( A i ΣA ) trce ( AA Σ ) trce totl ( Σ) p i kergmn Vr ( X X i ) Compny Logo
www.themegllery.com Kergmn otl KU Bil Vr(Yi) λi, mk dpt diktkn bhw : KU Yi mmpu menerngkn i i dri totl i kergmn seluruh komponen utm r KU Yi mmpu menerngkn λ dri totl i λi kergmn dt sl i Dg demikin, k KU pertm, Y, Y,, Yk mmpu k r menerngkn dri totl kergmn dt sl i λ i i λ i λ r λ Bil nili ini sudh cukup besr, mk cukup digunkn k KU sj. Compny Logo
www.themegllery.com Berp besr k???????? Pilih KU dengn kr krkteristik lebih besr dri (hny jik menggunkn mtriks korelsi) Pilih k KU sehingg i Scree plot λi k r λ i λ i i > 8% KU curm lndi 3 4 i Compny Logo
www.themegllery.com Peubh berbed stun tu kergmn sngt berbed Peubh yng memiliki kergmn lebih besr dinggp lebih penting dibnding yng lin Pd kondisi ini, peubh dibkukn dulu sehingg setip peubh memiliki nili tengh dn rgm Xij X j Z ij Jd semu peubh sm pentingny sj r L r p Mtriks S menjdi mtriks korelsi R r L r p M M O M rp rp L Penurunn mtemtis sm shg prosedur nlisis sm i dn λ i yng diperoleh berbed otl kergmn Y totl kergmn Z p # peubh Compny Logo
www.themegllery.com Skor komponen Skor komponen Y A ( X x) Skor komponen untuk objek ke-m y m A ( x x) m Compny Logo
www.themegllery.com Beberp cttn. Dugn KU didug dri S, sehingg yng didpt dlm nlisis dlh λ,..., ˆ dn,..., ˆ ˆ λ r idk d sumsi tentng X, sehingg sift dri pendug tidk dpt diturunkn AKU dipndng sebgi sutu teksik sttistik yng tidk didsrkn pd sutu model ppun, shg KU yng diperoleh tetp dipndng sebgi KU, bukn hny sekedr dugn ˆ r Compny Logo
www.themegllery.com Beberp cttn. Akr krkteristik erjdi jik terdpt keterkitn linier ntr peubh (jrng terjdi) KU yng dihsilkn tidk digunkn 3. Akr krkteristik kecil erjdi jik terdpt korelsi yng cukup ert ntr peubh. KU ny dpt dibikn Compny Logo
www.themegllery.com Output AKU. Diinterpretsikn lngsung. Sebgi input bgi nlisis sttistik linny Anlisis Regresi (jk terjdi multikolonier ntr peubh) Anlisis gerombol untuk mengelompokkn objek Anlisis diskriminn Compny Logo
www.themegllery.com Lngkh-lngkh dlm AKU entukn mtrisk rgm pergm S (dn/tu mtriks korelsi R) dri dt Periks (dri mtriks korelsiny) pkh peubh perlu ditrnsformsi dengn AKU entukn λ, λ,, λ r dn,,, r yng merupkn kr dri mtriks S (tu mtriks R) dimn λ λ λ r dn,,, r sling orthogonl entukn bnykny KU yng dpt dimbil entukn Komponen Utm : Y X + X + + p X p X : Y k k X + k X + + kp X p k X Periks pkh KU yng dihsilkn memiliki interpretsi yng berrti Hitung skor komponen, bil ingin mellukn nlisis lnjutn Compny Logo
www.themegllery.com Contoh Penerpn AKU Dilkukn pengukurn morfologi tubuh terhdp 49 ekor burung betet. Peubh yng diukur dlh : X otl pnjng burung X bentngn syp X3 Pnjng pruh dn kepl X4 Pnjng tulng syp ts X5 Pnjng keel of sternum (tulng tempt melektny otot untuk terbng) Diperoleh dt : Objek X X X3 X4 X5 56 45 3.6 8.5 5 54 4 34 7.9 9.6 3 53 4 3. 8.4 6 : : : : : : 49 64 48 3.3 8.8 9 Compny Logo
www.themegllery.com Rgm Pergm X X X3 X4 X5 X 3.57 X 8.7985 5.688 X3.9.8886 636 X4.336.6394 3443 384 X5.9.745 447 3394 988 Niliny reltif lebih besr jik dibndingkn dengn rgm peubh-peubh lin erdpt kecendrungn bhw du peubh (X dn X) kn mendominsi pembentukn KU Bkukn Dt Xij X j. Zij sj Mtriks rgm pergm (Z) dlh mtriks korelsi dri X MB>Cov X-X5 m Compny Logo
www.themegllery.com Objek X X X3 X4 X5 56 45 3.6 8.5 5 Dt Bku 54 4 34 7.9 9.6 3 53 4 3. 8.4 6 : : : : : : 49 64 48 3.3 8.8 9 Rt 57.98 4.33 3.46 8.47 83 Stdev 3.65 5.7 79 56 99 Z 3 X 3 X s 4 4.33 5.7 676 Objek Z Z Z3 Z4 Z5-547 7486 778 545-3937 -.89-676 -.337 -.94 -.37 3 -.3667-676 -57777-9 -85 : 49.6475.3683.5796 585895 748 6 MB>Center x - x5 c6-c Compny Logo
www.themegllery.com Mtriks Korelsi X X X3 X4 X5 X. X 73496. X3 668 67374. X4 6458 7685 7639. X5 65 59 567 6665. Korelsi ntr peubh cukup besr AKU kn bergun dlm mereduksi dt Untuk selnjutny, AKU dilkukn dengn menggunkn mtriks ini MB>Corr x - x5 m Compny Logo
www.themegllery.com Penentun Akr dn Vektor Krkteristik KU λi Z Z Z3 Z4 Z5 % %kum Y 3.6598 45 46 45 47 397 7.3% 7.3% Y 535 5-3 -35-85 876 6% 8.9% Y3 3864 69 34-454 -4-78 7.7% 97% Y4 357-4 548-66 388 69 6.% 96.7% Y5 6453 374-53 -343 65-9 3.% % Y 397 45 Z + 46 Z + 45Z 3+ 47Z 4+ Z 5 Y + Z Y. 5 Z 3 Z 35 Z 3 85 Z 4 876 3. 69 Z + 34 Z 454 Z 3 4 Z 4 78 Z Y + Z 4. 4 Z+ 548 Z 66 Z 3+ 388 Z 4 69 Y + Z 5. 374 Z - 53 Z - 343 Z 3 65 Z 4-9 5 5 5 5 MB>Eigen m c m3 (lkukn nlisis eigen untuk mtriks m, kr krkteristik di c, vektor krkteristik di m3) Compny Logo
www.themegllery.com Berp KU. Berdsrkn nili kr krkteristik Hny Y yng kr krkteristikny lebih dri Dimbil hny KU-, Y. Berdsrkn % kergm yng dijelskn KU Y, Y,, Y5 mmpu menjelskn sebesr msing-msing 7.3%, 6%, 7.7%, 6.% dn 3.% dri totl kergmn dt sl Bil 7.3% dinggp cukup besr, gunkn ny Y Bil tidk, gunkn jug Y. Y dn Y mmpu menjelskn 86.9% dri totl kergmn dt (sudh cukup besr) Compny Logo
www.themegllery.com Berp KU 3. Berdsrkn scree plot curm 4 Scree Plot of X,..., X5 3 lndi Eigenvlue 3 Component Number 4 5 Dimbil KU, Y Compny Logo
www.themegllery.com Y 397 45 Z + 46 Z + 45Z 3+ 47Z 4+ Z 5 Y + Z Y. 5 Z 3 Z 35 Z 3 85 Z 4 876 3. 69 Z + 34 Z 454 Z 3 4 Z 4 78 Z Y + Z 4. 4 Z+ 548 Z 66 Z 3+ 388 Z 4 69 Y 5. 374 Z -. 53 Z -. 343 Z 3 +. 65 Z 4 -. 9 Z 5 5 5 5 Compny Logo
www.themegllery.com Skor Komponen Objek Y Y Y3 Y4 Y5 649-6837 -733 5586 54879 -.83-443 47 64546 377 3 -.4557 95-6767 7698 887 : 49.34-697546 8568-389 776 45Z 64 + 46Z + 45Z + 47Z + 397Z Y 3 4 5 45( 54) + 46(75) + 45(77) + 47(54) + 397( 39) Compny Logo
www.themegllery.com Plot ntr Y dn Y 3 Survivors Non-survivors Y - - -5-4 -3 - - Y 3 4 Compny Logo
AKU dengn Minitb www.themegllery.com Stt>Multivrite>Principle Components Isikn nm peubh tu kolom tempt menyimpn peubh Isikn bnyk KU yng kn dihitung skorny(mx sm dengn bnyk peubh sl) Pilih (hny slh stu) mtriks yng digunkn sebgi dsr nlisis (defult : mtriks korelsi) Option untuk membut grfik Option untuk menyimpn hsil perhitungn Compny Logo
www.themegllery.com Menmpilkn scree plot Menmpilkn digrm pencr ntr skor KU- dn skor KU- Menmpilkn plot loding untuk KU- dn KU- Hsil nlisis biplot Compny Logo
www.themegllery.com Isikn kolom-kolom untuk menyimpn koefisien (vektor krkteristik) (bnyk kolom hrus sm dengn bnykny peubh sl) Isikn kolom-kolom untuk menyimpn skor komponen (bnyk kolom hrus sm dengn bnykny KU) Diperlukn jik output AKU kn dinlisis lebih lnjut Isikn kolom (hny kolom) untuk menyimpn kr krkteristik Compny Logo