PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA PENYAJIAN DATA Mata kuliah : Statistika Terapan Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc Semester : II Pertemuan : III Pokok Bahasan : Penyajian Data
Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa mampu menyajikan data dalam beberapa bentuk tabel frekuensi. Mahasiswa mampu membuat grafik data. Mahasiswa mampu menghitung komponen/variabel-variabel dalam menyajikan data ke dalam bentuk tabel frekuensi.
Sub Pembahasan A. Tabel Distribusi Frekuensi B. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif C. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif D. Tabel Frekuensi Relatif Kualitatif E. Grafik
Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Tujuan dari pembuatan tabel distribusi frekuensi mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
Contoh: Data Mentah (Belum dikelompokkan) Pertumbuhan Tanaman Bayam (satuan cm) pada minggu ke-6 55 48 22 49 78 59 27 41 68 54 34 80 68 42 73 51 76 45 32 53 66 32 64 47 76 58 75 60 35 57 73 38 30 44 54 57 72 67 51 86 25 37 69 71 52 25 47 63 59 64 Data Terurut Pertumbuhan Tanaman Bayam (satuan cm) pada minggu ke-6 22 25 25 27 30 32 32 34 35 37 38 41 42 44 45 47 47 48 49 51 51 52 53 54 54 55 57 57 58 59 59 60 63 64 64 66 67 68 68 69 71 72 73 75 75 76 76 78 80 86
Distribusi Frekuensi Pertumbuhan Tanaman Bayam (satuan cm) Pada Minggu ke-6 Kelas Ke Interval Kelas Banyaknya Tanaman 1 20 29 4 2 30 39 7 3 40 49 8 4 50 59 12 5 60 69 9 6 70 79 8 7 80 89 2 Total 50 Catatan Interval Kelas: Interval kelas adalah selisih antara tepi atas kelas dan tepi bawah dari suati kelas. Bukan selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas. Contoh: Batas bawah kelas dan batas atas kelas pertama adalah 20 dan 29, maka tepi bawah kelas adalah 19,5 (20 0,5x1) sedangkan tepi atas kelas 29,5 (29 + 0,5x1). 1 adalah satuan terkecil sehingga interval kelasnya sebesar 10 (29,5 19,5).
Penyusunan Distribusi Frekuensi 1. Banyaknya kelas antara 5 15. diusahakan kelas yang digunakan tidak menimbulkan kelas yang kosong (frekuensi sama dengan nol) 2. Setiap nilai data harus masuk ke dalam satu dan hanya satu kelas. 3. Diusahakan lebar interval kelas harus sama. Perhitungan lebar interval kelas: Interval Kelas = Contoh: Interval Kelas = jarak banyak kelas 86 22 7 = 9,14 Setelah lebar kelas ditemukan, tidak harus digunakan interval kelas 9,14 digunakan. Besar interval kelas bisa digunakan asal tidak kurang dari 9,14. Pada contoh sebelumnya interval kelas yang digunakan 10, karena kelipatan 10 lebih dimengerti. 4. Sebisa mungkin dihindari kelas terbuka
Contoh Kelas Terbuka: Pendapatan Petani Sebulan (000) Banyaknya Petani Kurang dari 1.000 152 1.000 4.999 258 5.000 9.999 434 10.000 14.999 176 15.000 dan lebih 40 Total 1160
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Tabel distribusi frekuensi relatif adalah tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Contoh: Distribusi Frekuensi Pertumbuhan Tanaman Kacang Panjang Kelompok Yelly dan Mahasiswa PSAH Interval Kelas Pertumbuhan Kacang Pjg Banyak Tanaman Frekuensi Relatif (%) Kel. Yelly Mahasiswa PSAH Kel. Yelly Mahasiswa PSAH 20 29 4 40 8 13,3 30 39 7 60 14 20.0 40 49 8 70 16 23,3 50 59 12 50 24 16,7 60 69 9 40 18 13,3 70 79 8 30 16 10,0 80 89 2 10 4 3,3 Total 50 300 100 100
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi kumulatif dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas. Jadi tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. Interval Kelas Banyak Tanaman Frekuensi Kumulatif 20 29 4 4 50 30 39 7 11 46 40 49 8 19 39 50 59 12 31 31 60 69 9 40 19 70 79 8 48 10 80 89 2 50 2 50
Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif Lapangan Usaha Banyaknya Tenaga Kerja Pertanian 31.593.413 Pertambangan 390.661 Industri 6.021.929 Bangunan 2.146.210 Perdagangan 8.553.919 Transportasi & Komunikasi 1.796.112 Jasa-jasa lain 7.390.656 Total 57.802.801 Pertanian, Pertambangan, Industri, Bangunan, Perdagangan, Transportasi & Komunikasi dan Jasajasa lain merupakan beberapa kelas kualitatif untuk jenis lapangan usaha atau sektor ekonomi.
GRAFIK Histogram Ogive Poligon Frekuensi Lingkaran (Pie Chart) Batang Daun (Stem and Leaf)
Histogram Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. 14 Banyak Tanaman 12 10 8 6 4 2 0 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
Ogive Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulati suatu variabel. 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 < >
Poligon Frekuensi Poligon Frekuensi adalah diagram garis dari suatu distribusi frekuensi. 25 20 20 15 10 5 2 10 8 9 12 7 5 7 0 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Lingkaran (Pie Chart) Pie Chart merupakan grafik dari distribusi frekuensi relatif. Jumlah Petani 25% 12% 63% 28 tahun 29 tahun 30 tahun
Batang-Daun (Steam and Leaf) Tahapan penyajian dengan diagram batang-daun: 1. Pilihlah bilangan yang akan dijadikan batang (perhatikan agar batang yang dipilih dapat mencakup semua bilangan yang ada dalam gugus data). 2. Urutkan batangnya dengan menempatkan nilai batang terkecil di bagian atas dan nilai terbesar di bagian bawah. 3. Buatkan garis vertikal sebagai pemisah batang dan daun. 4. Untuk setiap nilai amatan, catat bilangan yang merupakan daun dari batang yang bersangkutan dan letakkan di sisi kanan batangnya. 5. Susun urutan bilangan yang merupakan daun dari batang yang sama dengan urutan menaik.
Contoh: Berikut data hasil pengamatan pertumbuhan tanaman kangkung; 75 98 42 75 84 87 65 59 63 86 78 37 99 66 90 79 80 89 68 57 95 55 79 88 76 60 77 49 92 83 71 78 53 81 77 58 93 85 70 62 80 74 69 90 62 84 64 73 48 72 Langkah 1: masukan nilai pengamatan mulai dari sudut kiri atas ke kanan, hingga nilai terakhir: Steam Leaf 3 7 4 2,9,8 5 9,7,5,3,8 6 5,3,6,8,0,2,9,2,4 7 5,5,8,9,9,6,7,1,8,7,0,4,3,2 8 4,7,6,0,9,8,3,1,5,0,4 9 8,9,0,5,2,3,0 Langkah 2: Urutkan nilai-nilai daun untuk setiap batangnya. Hasilnya: Steam 3 7 Leaf 4 2,8,9 5 3,5,7,8,9 6 0,2,2,3,4,5,6,8,9 7 0,1,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,9,9 8 0,0,1,3,4,4,5,6,7,8,9 9 0,0,2,3,5,8,9
Soal Latihan: 1. Tabel berikut merupakan suatu distribusi frekuensi dari harga komoditi sawi. Harga (ribuan Rp) Frekuensi 60 62 5 63 65 18 66 68 42 69 71 27 72 74 8 100 a. Buatlah interval kelasnya! b. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya! c. Berapa frekuensi relatif kelas ketiga? 2. Misalkan nilai terkecil dan terbesar dari seperangkat data adalah 4,4 dan 9,3. Sementara ingin dibuat suatu distribusi frekuensi yang memiliki 10 kelas. Berapa interval kelas yang digunakan?
Lanjutan... 3. Tabel berikut merupakan distribusi frekuensi upah buruh tani yang bekerja pada suatu lahan. Upah Frekuensi 50.000 59.000 8 60.000 99.000 26 100.000 199.000 25 200.000 499.000 10 Jika tinggi batang batang kelas pertama dalam histogram sebesar 8 satuan, berapa tinggi batang: a. Kelas kedua? b. Kelas ketiga? c. Kelas keempat? 69
Referensi: Somantri, Ating et al.2006.aplikasi Statistika Dalam Penelitian.Bandung:Pustaka Setia Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia