KISI-KISI & PEMBAHASAN SOAL MIRIP UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor dn rhny s dengn rh vektor Gr dulu yuk vektor : Keudin, dilnjutkn dengn enggr vektor Letkkn pngkl vektor pd ujung vektor : Llu n vektor? But gris errh (vektor) dri pngkl vektor pert (yitu pngkl vektor ujung vektor kedu (yitu ujung vektor ) Itulh vektor Grnye: ) ke SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Pert, gr vektor : Selnjutny, vektor dlh vektor yng pnjngny s dengn pnjng vektor, tpi rhny erlwnn dengn rh vektor Klu vektor rhny ke knn ts: Mk vektor rhny ke kiri wh: Geser vektor ini ke vektor, pngkl vektor ditepelkn ke ujung vektor SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Nh, huungin pngkl vektor pert (yitu pngkl vektor ) ke ujung vektor kedu (yitu ujung vektor ), jdi deh vektor Sol Dikethui Jw:, Untuk sol ini, gunkn ruus enwn erikut:, sudut pit ntr vektor dn dlh o Mk cos Hflin ruus ini yuuuk!! dengn dlh sudut pit ntr vektor dn Msukkn nili-nili yng d, cos cos kudrtkn SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl tu tu Solusiny dlh se pnjng vektor disusikn positif Jdi, (Ternyt, eechkn sol vektor tidk sesulit eechkn tu krng dengn gergji!!) Sol Dikethui persn c dengn, dn n k c Mk nili k + + n = Jw: Kit uli dri persn: c Msukkn nili vektor c dn,,, sehingg enjdi: n k n k n k Dri sini, kit peroleh: k k n n Sehingg n k
Sol Titik D(, ), E(, ) dn F(p, ) terletk pd stu gris lurus Mk nili p = Jw: Jik titik D, E dn F segris, k erlku: Dri sini, DF DE f d ( e d) p p p dn p p p p Mk nili dri p SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Sol Apkh syrt du vektor sejjr? Jelskn! Nh, jik vektor s p q sejjr dengn vektor t k nili p q Jw: Du vektor sejjr jik vektor yng stu dlh keliptn dri vektor yng lin Jik vektor s sejjr dengn vektor t, k dpt ditulis s t Msukkn nili vektor s dn t pd sol, didptkn: Dri koponen pert, Dri koponen kedu, Dri koponen ketig, p q = = p p p = q () q ( ) q (dengn sutu ilngn riil) Mk nili p q ( ) Sol c Jik p i j dn q i j k k p q Jw: SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl k j i k j i j i k j i j i q p ) ( ) ( Mk p q Sol Dierikn dn Tentukn: (i) hsil kli sklr (ii) vektor stun serh vektor (iii) pnjng proyeksi vektor pd (iv) proyeksi vektor orthogonl pd Jw: (i) Hsil kli (ii) Vektor stun serh vektor dlh ) ( (iii) Pnjng proyeksi vektor pd dlh ) ( Klu u dirsionlkn penyeutny jug oleh!!
SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl (iv) Proyeksi vektor orthogonl pd dlh ) ( ) ( Klu ilngn disukin ke dl koponen-koponen vektor jug oleh, nggk dirhin kok! Sol Dierikn titik-titik P(,, ), Q(,, ) dn R(,, ) Tentukn: (i) Jrk PQ (ii) Jik dlh sudut yng dientuk ntr vektor PQ dn PR, tentukn nili cos Jw: (i) Cri dulu vektor PQ, keudin hitung pnjngny (yitu PQ) p q PQ Mk ) ( PQ PQ
(ii) Gunkn ruus cos PQ PR PQ PR Dri sol (i) sudh didptkn PQ dn PQ Sekrng kit cri PR dn PR PR r p, sehingg PR ( ) Mk cos PQ PR PQ PR Sol Mtetik d c: Sol yng singkt, udh dn sipel Sol yng engsyikkn Sol Di sutu idng terletk titik A(, ) dn titik B(, ) Titik P terletk pd rus gris AB sehingg AP : PB = : Sedngkn titik Q terletk pd perpnjngn AB sedeikin sehingg AB : BQ = : Tentukn koordint titik P dn titik Q! Jw: SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Perhtikn gr! Titik P terletk di dl rus gris AB Vektor posisi titik P dpt dicri dengn persn: p sehingg koordint titik P dlh (, ) Untuk titik Q, perhtikn hw titik Q terletk di lur rus gris AB Perhtikn gr di ts! Kren AB : BQ = :, k AQ : QB = : sehingg vektor posisi titik Q dpt dinytkn dengn persn q Sehingg koordint titik Q dlh (, ) Sol Vektor tegk lurus vektor Tentukn nili Jw: Jik vektor tegk lurus k erlku persn: SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl (Bukti: Jik vektor tegk lurus k sudut pitny, sehingg cos cos, terukti) Jdi, ) ( Sol Dierikn vektor = i + j + xk dn vektor = i j + k Jik pnjng proyeksi vektor pd dlh, k x = Jw: INGAT! Pnjng proyeksi vektor pd dlh Dl entuk vektor kolo, vektor dn is jug ditulis: = i + j + xk x = i j + k Kren pnjng proyeksiny, k: = ) ( x - x x
x x x x x (Peilng dn penyeut s-s digi ) Sol Dikethui vektor-vektor stun rh suu X, Y dn Z erturut-turut dlh Tentukn: () i (ii) k (iii) k k (d) i j i, j, dn k Jw: () i (Alsn: Kren i dlh vektor stun, pnjngny tentu stun dong!) () k (Alsn: k jug vektor stun) (c) k k k k cos (INGAT! Sudut ntr vektor k dengn k dlh o INGAT jug nili cos ) (d) i j i j cos (INGAT! Sudut ntr vektor i dn j dlh INGAT jug cos ) Sol Dikethui dn Sudut pit ntr vektor dn dlh o Nili dri SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Jw: Gunkn definisi perklin sklr cos Mk: cos cos Sol Pd jjrgenjng PQRS, vektor QP u dn QR v Titik X dlh titik tengh SR, sedngkn titik Y dlh titik tengh PS Nytkn vektor: () () QX XY dl u dn v! Jw: () Perhtikn gr! QX QR RX v u () Perhtikn gr! XY XS SY u v (Liht vektor SY dn v erlwnn rh) SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Sol Perhtikn ske vektor-vektor erikut ini! Tentukn huungn ntr vektor-vektor erikut ini: () () Jw: () Perhtikn vektor w, y dn z! Klu ketig vektor ini dith, k hsilny p? SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Hsilny dlh vektor x! Liht gr erikut: Jdi, huungnny dpt dinytkn dengn persn: w + y + z = x () Perhtikn gr! Jik vektor KL, LM, MP, PQ, QR, dn RK dith, ternyt posisiny lik lgi ke posisi seul Kren lik ke posisi seul, k vektor resultnny dlh vektor Sehingg huungnny dpt kit tulis segi: KL LM MP PQ QR RK Sol Aku seuh vektor dl du diensi Pnjngku stun Aku tegk lurus vektor Koponen x-ku leih esr dripd koponen y-ku Sipkh ku? Jw: SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
Mislkn ku = x Kren pnjngku, k y x y x y (*) Kren ku tegk lurus vektor, k: x y x y Sustitusi persn (**) ke persn (*), y x y x (**) x x x x x x x x x tu x Jik x k y x Jik x k y x ( ) Kren pd sol diseutkn koponen x-ku leih esr dripd koponen y-ku, k kit pilih x dn y Jdi, ku dlh vektor SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl
SMAN Jkrt/X-IPA/Mtetik Peintn/QCQC PAT Hl