Pemrograman Linier (Linear Programming) Kuliah 02 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Pengantar pemrograman linier 2 Pemecahan pemrograman linier dengan metode grafis 3 Analisis sensitivitas dengan metode grafis TI2231 Penelitian Operasional I 2 1
1 Pengantar Pemrograman Linier TI2231 Penelitian Operasional I 3 Pengantar (1) Pemrograman (programming) secara umum berkaitan dengan penggunaan atau pengalokasian sumberdaya yang langka tenaga kerja, bahan, mesin dan modal dalam cara yang terbaik sehingga diperoleh biaya yang minimum atau profit yang maksimum. Istilah terbaik mengimplikasikan bahwa terdapat satu himpunan alternatif tindakan yang tersedia bagi pengambilan keputusan. Secara umum, keputusan terbaik diperoleh dengan memecahkan suatu masalah matematis. TI2231 Penelitian Operasional I 4 2
Pengantar (2) Pemrograman linier (linear programming, LP) adalah salah satu dari masalah pemrograman matematis yang memenuhi persyaratan sebagai berikut: Kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dinyatakan sebagai suatu fungsi linier. Aturan operasi yang mengarahkan proses (dalam hal ini, sumberdaya yang langka) dinyatakan sebagai satu himpunan persamaan atau pertidaksamaan linier. TI2231 Penelitian Operasional I 5 Alasan Utama Penggunaan yang Luas dari PL Banyak masalah dapat dinyatakan atau didekati sebagai model PL. Tersedianya teknik-teknik yang efisien untuk memecahkan masalah PL. Kemudahan dalam penanganan variasi data (analisis sensitivitas) dalam model PL. TI2231 Penelitian Operasional I 6 3
Langkah-langkah Membangun Model PL 1 Mengidentifikasikan variabel yang tak diketahui yang akan ditentukan nilainya (decision variable) dan menyatakannya dengan simbol-simbol matematis. 2 Mengidentifikasi semua pembatas (constraint) dan menyatakannya dengan persamaan atau pertidaksamaan linier sebagai fungsi dari variabel keputusan. 3 Mengidentifikasi tujuan atau kriteria dan menyqtakannya sebagai suatu fungsi linier dari variabel keputusan yang hendak dimaksimumkan atau diminimumkan (fungsi tujuan) TI2231 Penelitian Operasional I 7 Contoh Masalah Produk Campuran (1) PT CAT merupakan perusahaan kecil pembuat cat yang memproduksi dua jenis cat, interior dan eksterior. Terdapat dua jenis bahan yang digunakan, yaitu bahan A dan B. Ketersediaan bahan maksimum per hari adalah 6 ton untuk A dan 8 ton untuk B. Kebutuhan bahan mentah per ton produk cat untuk kedua jenis cat, interior dan eksterior, adalah sebagai berikut: TI2231 Penelitian Operasional I 8 4
Contoh Masalah Produk Campuran (2) Kebutuhan bahan mentah untuk per ton cat (ton) Eksterior Interior Ketersediaan maksimum per hari (ton) Bahan mentah A 1 2 6 Bahan mentah B 2 1 8 TI2231 Penelitian Operasional I 9 Contoh Masalah Produk Campuran (3) Penelitian pasar menunjukkan bahwa Jumlah permintaan cat interior dikurangi dengan jumlah permintaan cat eksterior tidak lebih dari satu ton. Permintaan maksimum cat interior adalah 2 ton per hari. Harga jual produk cat adalah $3 untuk cat eksterior dan $2 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus diproduksi per hari agar diperoleh pendapatan yang maksimum? TI2231 Penelitian Operasional I 10 5
Contoh Masalah Produk Campuran (4) Variabel keputusan: = jumlah cat eksterior yang diproduksi per hari = jumlah cat interior yang diproduksi per hari TI2231 Penelitian Operasional I 11 Contoh Masalah Produk Campuran (5) Pembatas: 1)Ketersediaan bahan Bahan A : + 2 6 Bahan B : 2 + 8 2) Permintaan Selisih permintaan: 1 Permintaan cat interior : 2 3) Pembatas tak negatif 0; 0 TI2231 Penelitian Operasional I 12 6
Contoh Masalah Produk Campuran (6) Fungsi Tujuan: Memaksimumkan Pendapatan total Z = 3 + 2 TI2231 Penelitian Operasional I 13 Contoh Masalah Produk Campuran (7) Memaksimumkan Z = 3 + 2 dengan pembatas-pembatas: + 2 6 2 + 8 + 1 2 0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 14 7
Asumsi Model PL (1) Proportionalitas Kontribusi tiap variabel terhadap fungsi tujuan dan penggunaan sumberdaya adalah proporsional terhadap level dari varibel tersebut. Aditivitas Fungsi tujuan adalah penjumlahan langsung dari kontribusi individual dari variabel-variabel yang berbeda. Jumlah penggunaan sumberdaya adalah penjumlahan langsung dari kontribusi individual dari variabel-variabel yang berbeda. TI2231 Penelitian Operasional I 15 Asumsi Model PL (1) Divisibilitas Level (nilai) variabel dapat dibagi atas level-level pecahan. Kepastian Semua parameter dari model adalah diketahui dan deterministik. TI2231 Penelitian Operasional I 16 8
2 Pemecahan Pemrograman Linier dengan Metode Grafis TI2231 Penelitian Operasional I 17 Pemecahan Masalah PL dengan Metode Grafis Keuntungan Mudah Keterbatasan Hanya cocok untuk masalah PL dengan dua variabel keputusan Sensitif terhadap tingkat ketelitian TI2231 Penelitian Operasional I 18 9
Contoh Masalah PL Memaksimumkan Z = 3 + 2 dengan pembatas-pembatas: + 2 6 2 + 8 + 1 2 0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 19 (5) Pemecahan Secara Grafis (2) Solusi optimal: * = 3 1 / 3 * = 1 1 / 3 Nilai optimal Z * = 12 2 / 3 (4) + 2 6 (1) 2 + 8 (2) + 1 (3) 2 (4) 0 (5) 0 (6) Daerah layak (3) (1) (feasible region) TI2231 Penelitian Operasional I 20 (6) 10
(5) Solusi Optimal Unik (unique optimal solution) (2) (4) (3) (1) TI2231 Penelitian Operasional I 21 (6) Solusi Optimal Alternatif (1) dengan pembatas Maks Z x x 1 2 1 2x 2 x 10 2 x1 x2 1 4 0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 22 11
Solusi Optimal Alternatif (2) Alternate optimal solution TI2231 Penelitian Operasional I 23 Solusi Tak Terbatas (1) Maks dengan pembatas Z x 1 2 x 2 x1 x2 1 4 0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 24 12
Solusi Tak Terbatas (2) Unbounded solution Z + TI2231 Penelitian Operasional I 25 Solusi Tak Layak (1) Maks dengan pembatas Z x 1 2 x 2 x1 x2 1 4 0 0 TI2231 Penelitian Operasional I 26 13
Solusi Tak Layak (2) Infeasible solution No (empty) feasible region TI2231 Penelitian Operasional I 27 Kesimpulan Ciri:. Jika terdapat suatu solusi optimal dari masalah PL maka paling sedikit satu titik pojok (corner point) dari daerah layak akan selalu menjadi solusi optimal. TI2231 Penelitian Operasional I 28 14