Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister Mtemtik, Universits Riu Emil: indhpurnmputri0@gmil.com bstrct Roots of qudrte eqution b c 0 cn be determined by three methods, fctorizing, completed qudrte, nd qudrte formul. If the vlue of qudrte eqution is bigger, the roots of qudrte eqution cn be done by using qudrte formul becuse bigger coefficient vlue is commonly difficult to be solved by fctorizing. In this rticle, it will be discussed bout other method to finish the roots of qudrte eqution, tht is trnsformtion method nd method which involving the discriminnt vlue of qudrte eqution. Key words: Qudrte eqution, eqution of qudrte-root, nd fctoriztion. bstrk kr-kr persmn kudrt b c 0 dpt ditentukn dengn 3 metode yitu pemfktorn, kudrt sempurn dn rumus kudrt. pbil koefisien pd persmn kudrt bernili besr, kr-kr persmn kudrt kn diselesikn dengn menggunkn rumus kudrt, kren koefisien yng besr bisny sulit dilkukn dengn metode pemfktorn. Pd rtikel ini kn dibhs metode lin dlm menyelesikn kr-kr persmn kudrt, yitu metode trnsformsi dn metode dengn melibtkn nili diskriminn persmn kudrt. Kt kunci: Persmn Kudrt, kr-kr Persmn kudrt, Pemfktorn Dlm menyelesikn persmn kudrt b c 0 dpt dilkukn dengn tig cr, yitu pemfktorn, membentuk kudrt sempurn, dn rumus kudrt. pbil dlm menentukn kr-kr persmn kudrt tidk bis dilkukn dengn pemfktorn, tu koefisienny besr mk dlm menyelesikn kr-kr persmn kudrt kn digunkn rumus kudrt. Rumus kudrt bukn stustuny cr dlm menentukn krkr persmn kudrt yng koefisienny besr. Persmn kudrt msih dpt diselesikn dengn menggunkn konsep pemfktorn, tupun menggunkn konsep-konsep lin yng berhubungn dengn persmn kudrt dlm menyelesikn kr-kr persmn kudrt. Penyelesin kr-kr persmn kudrt slh stuny dikemukkn oleh Willim. Donnel [], memprkn bhw persmn kudrt dengn koefisien bult dpt difktorkn terhdp bilngn bult, 9
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 90-94 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp diskriminnny sm dengn kudrt sempurn. Koefisien b pd persmn kudrt dpt dibgi menjdi jumlh dri du bilngn bult yng hsilkliny sm dengn hsil kli bilngn pd koefisien dengn konstnt. Dengn menentukn du bilngn yng memiliki nili penjumlhn sm dengn nili b, kemudin menyederhnkn bentuk persmn kudrt berdsrkn dri nili du bilngn yng diperoleh mk kr-kr persmn kudrt dpt ditentukn. erdsrkn dri metode yng dikemukn oleh Willim. Donnel penulis tertrik untuk menulis strtegi pengjrn mtemtik dlm menentukn kr-kr persmn kudrt, terutm untuk persmn kudrt yng koefisienny memiliki nili yng besr, sehingg sulit untuk difktorkn secr lngsung. Strtegi yng kn dikemukkn dlm menyelesikn persmn kudrt, msih menggunkn konsep-konsep yng msih dlm ckupn mteri persmn kudrt. Dlm hl ini dihrpkn dpt mengubh pndngn sisw terhdp pengunn rumus mtemtik, bhw dlm menyelesikn sutu permslh mtemtik tidk hrus terfokus pd rumus yng sudh d pd buku mtemtik sj, tetpi dengn konsep yng d penyelesin mtemtik dpt diselesikn dengn cr yng berbed. METODE Metode penelitin yng digunkn dlm penelitin ini yitu menggunkn teorem-teorem yng berlku pd fktorissi trinomil dn konsep persmn kudrt. Hl ini dikrenkn dlm menentukn krkr persmn kudrt yng koefisienny besr tidk terleps dri konsep pemfktorn mupun hsil jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt. HSIL DN PEMHSN Sebelum menentukn krkr persmn kudrt, terlebih dhulu dpt ditentukn tnd dri kr-kr persmn kudrt, tu disebut jug dengn turn tnd. erikut turn tnd dri kr-kr persmn kudrt; ) Persmn b c 0, jik dn sm, mk: ) Jik dn yng sm mk kr-kr persmn kudrt merupkn kr-kr yng negtif. b) Jik c memiliki tnd yng b memiliki tnd dn b memiliki tnd yng berbed, mk kr-kr persmn kudrt merupkn kr-kr yng positif. ) Persmn b c 0, jik dn c berlwnn, kedu kr kn berlwnn tnd. Setelh menentukn turn tnd, persmn kudrt dpt diselesikn. erikut metode dlm menyelesikn kr-kr persmn kudrt.. Metode Trnsformsi Metode trnsformsi merupkn metode yng dilkukn dengn menyederhnkn bentuk b c 0, menjdi persmn 9
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 90-94 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp bru dengn, sehingg diperoleh b ( c) 0. Persmn sli dn persmn bru merupkn du persmn yng berbed yng memiliki nili kr-kr yng berbed, nmun keduny dpt berhubungn mellui sutu vribel. Mislkn y y,, dengn mensubsitusikn nili kedlm persmn sli mk kn diperoleh nili kr-kr y y persmn kudrt,. Sebgi contoh kn diselesikn persmn 50 4 0, diubh menjdi 50 504 0, menurut turn tnd persmn kudrt krkrny bernili negtif mk nilinili fktorny dri 504 : (, 504),(, 5),( 3, 68), ( 4, 8), ( 6, 84), ( 8, 63), ( 9, 56), (, 4), ( 4, 36). Dri nili fktor didpt -4+(-36) = - 50 = -b, mk fktorny -4 dn -36, mislkn nili fktor tersebut y dn y selnjutny dpt ditentukn krkr persmn kudrt dengn cr : y 4 0,67 dn y 36,7. Pengjrn Persmn Kudrt dengn Konsep Pemfktorn. Selin menggunkn rumus kudrt, persmn kudrt yng nili koefisienny besr dpt jug diselesikn dengn menggunkn konsep pemfktorn dengn bntun tbel fktor. Fktor yng kn ditentukn dlh hsil perklin dri nili c. Mislkn fktor dri hsil dn mk nili + = b (koefisien b). erikut kn dijbrkn lngkh-lngkh dlm menentukn kr-kr persmn kudrt. c, dlh Dikethui : b c ( e f )( g h), ini f h berrti,, e g Misl e, dn f c. Penyelesin: b c ( e f )( g h), eg eh ( eg) ( eg) ( eh fg fg) ( ) fh, fh, fh. Mk diperoleh eh dn fg, selnjutny dpt ditentukn nili g dn h yitu; e h, h dn g ( ) h,, f g, ( c ) g,. c Selnjutny subsitusikn persmn dn persmn kedlm nili f h,, mk didpt e g kr-kr persmn kudrt dlh 93
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 90-94 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp c ( c ), dn. ( ) Contoh: persmn kudrt 5 0, c 0, kn ditentukn fktor -0 dengn menggunkn tbel, sebgi berikut: Tbel. Jumlh Dri hsil pemfktorn didpt fktor yng memenuhi nili b dlh 3,7-,7= sehingg diperoleh kr-kr persmn kudrt.85.,35 dn 3 4 5 6 7 8 9 0 Tbel. Jumlh 3. Menentukn kr-kr Persmn Kudrt Menggunkn Diskriminn Penyelesin persmn kudrt dpt diselesikn dengn melibtkn nili diskriminnny (D), misl persmn b c ( ) c 0 dengn dn merupkn fktor-fktor dri persmn kudrt jdi b, sehingg berdsrkn teorem pd fktorissi trinomil[], mk nili dri msing-msing fktor dlh b D, b, dengn mensubsitusikn nili dn kedlm nili mk didpt cr menentukn penyelesin kr-kr persmn kudrt dengn cr yng berbed yitu : dn c, c b D. b D p, b D. 94
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 90-94 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp Contoh: Diberikn persmn 4 59 36 0, mk kn ditentukn kr-kr sebgi berikut: D b 4c 59 4(4)(36) 348 3456 5 5 (36) 59 5,333 59 5 (4) 59 5 dn ( ),5. 48 SIMPULN Penyelesin persmn kudrt tidk terfokus pd 3 cr yng sudh d sebelumny yitu pemfktorn kudrt sempurn dn rumus kudrt, dengn konsep yng sudh d dpt dikembngkn strtegi dlm menyelesikn kr-kr persmn kudrt mellui metode-metode bru. Metode trnsformsi slh stu metode sederhn yng menggunkn konsep pemfktorn, dengn menentukn fktor-fktor dri koefisien persmn kudrt dn menentukn jumlh fktor sm dengn nili b, mk persmn kudrt dpt diselesikn. gi pembc yng tertrik dengn penelitin ini, disrnkn untuk membhs tentng kr-kr persmn kubik. DFTR RUJUKN Donnel W. 00. Elementry Theory Of fctoring Trinomils With Integer Coefficient Over The Integers. Interntionl Journl Of Mthemticl Eduction in Science nd technology. Lil ML.,Hornsby J.,McGinnis T. 0. lgebr For College Students 7 th Edition. Person Eduction.. Stroud,K... 003. Mtemtik Teknik. Jkrt: Erlngg. Tmpoms Husein. 007. Seribu Pen Mtemtik Jilid untuk SM/M Kels X. Jkrt: Erlngg. Tim Penulis. 03. Mtemtik Kels X. Kementrin Pendidikn dnkebudyn Republik Indonesi. Jkrt 95