PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan
Ruang Sampel
Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan statistik. Ruang Sampel dinyatakan dengan lambang S Syarat ruang sampel Dua hasil atau lebih tidak dapat terjadi secara bersamaan Harus terbagi habis Kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul dalam ruang sampel disebut dengan Titik Sampel. Sehingga titik sampel merupakan unsur atau anggota dari ruang sampel.
Contoh Ruang Sampel dan Titik Sampel Jika sebuah dadu dilempar ke atas, maka tentukan ruang sampel kemungkinan mata dadu yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Sehingga ruang sampelnya dinyatakan dengan S = {1, 2, 3, 4, 5,6} Suatu pabrik memproduksi sejenis produk kesehatan. Kemungkinan produk yang dihasilkan adalah produk yang cacat dan tidak cacat. Sehingga ruang sampel dari sebuah produk yang dihasilkan oleh pabrik dapat dinyatakan dengan S = {Cacat, Tidak Cacat} Sebuah koin dilempar ke atas. Setelah jatuh, maka kemungkinan sisi yang muncul paling atas adalah Gambar atau Angka. Sehingga ruang sampel percobaan tersebut dapat dinyatakan dengan S = {Angka, Gambar}
Kejadian
Pengertian Kejadian Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel Dilambangkan dengan himpunan A ; Anggota-anggota dari A adalah titik sampel; Pada kasus pelemparan satu buah dadu S={1,2,3,4,5,6} dan A={2} ; sehingga A S ; A merupakan himpunan bagian dari S 2 A ; 2 disebut titik sampel Himpunan semesta / ruang sampel (S) adalah himpunan seluruh kejadian yang ada Himpunan kosong ( Ø atau {}) adalah himpunan bagian terkecil dari suatu himpunan
Pengertian Kejadian Komplemen suatu kejadian A terhadap ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A Dinyatakan dengan lambang Ā Misal suatu ruang sampel S = { buku, pensil, jurnal, majalah, koran} Jika A = { buku,pensil, jurnal } Maka Ā = {majalah, koran}
Diagram Venn Merupakan gambaran dari hubungan antara kejadian dan ruang sampel S = ruang sampel A = himpunan bagian dari S Ā = komplemen dari A s Ā
Irisan Interseksi antara dua kejadian Sering ditulis A B : kejadian yang unsurnya termasuk A dan B A B = { x : x A dan x B} A irisan B = x sedemikian rupa sehingga x elemen A dan x elemen B s B
Gabungan Gabungan antara dua kejadian Sering ditulis A B : kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya A B = { x : x A, x B atau x AB} A gabungan B = x sedemikian rupa sehingga x elemen A, x elemen B atau x elemen AB s B
Hukum Probabilitas
A. Hukum Penjumlahan Hukum penjumlahan pada kejadian saling lepas (mutually exclusive event) Kejadian saling lepas adalah Kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi maka kejadian lain tidak akan terjadi atau Kejadian saling lepas terjadi apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa yang dapat terjadi. Dapat digambarkan dengan diagram Venn: A B Maka P(AB) = 0 Oleh sebab itu, untuk peristiwa yang saling lepas, probabilitas kejadian A atau B yang dinyatakan P(A atau B)
A. Hukum Penjumlahan Maka Hukum penjumlahan pada kejadian saling lepas dilambangkan sebagai: P(A atau B) = P (A) + P(B) atau P(A B) = P (A) + P(B) P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(AB) Karena P(AB) = 0, maka P(A atau B) = P(A) + P(B) 0 Sehingga: P(A atau B) = P(A) + P(B) Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan sampai n maka : P(A atau... n) = P(A) + P(B) +...+P(n)
A. Hukum Penjumlahan Hukum penjumlahan pada kejadian tidak saling lepas (not mutually exclusive event) Kejadian tidak saling lepas adalah Kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi maka kejadian lain dapat terjadi atau kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama Peristiwa bersama Dapat digambarkan dengan diagram Venn: Maka P(AB) 0 A AB B
A. Hukum Penjumlahan Maka Hukum penjumlahan pada kejadian tidak saling lepas dilambangkan sebagai: P(A atau B) = P(A) + P(B) P(AB) P(A atau B) : probabilitas terjadinya A atau B atau A dan B bersamasama P(A) : probabilitas terjadinya A P(B) : probabilitas terjadinya B P(AB) : probabilitas terjadinya A dan B bersama-sama
A. Hukum Penjumlahan Peluang Gabungan Tiga Kejadian P(AUBUC) = P(A) + P(B)+ P(C) - P(A B) - P(A C) - P(B C) + P(A B C) Keterangan: P(A) : Peluang kejadian A P(B) : Peluang kejadian B P(C) : Peluang kejadian C P (A B) : Peluang kejadian A irisan B P (A C) : Peluang kejadian A irisan C P (B C) : Peluang kejadian B irisan C P (A B C) : Peluang kejadian A irisan B irisan C
B. Hukum Perkalian Hukum perkalian pada kejadian bebas (independent Event) Kejadian bebas adalah terjadinya peristiwa atau kejadian tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain. Dua peristiwa A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B Dapat dinyatakan dalam bentuk: P(A dan B) = P(A) x P(B) atau P (A B) = P(A).P(B)
B. Hukum Perkalian Kejadian tak bebas / bersyarat (dependent event) Probabilitas bersyarat adalah probabilitas terjadinya kejjadian B dengan syarat bahwa kejadian A sudah terjadi/akan terjadi Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai berikut: P (A B) = P(A) x (P(B A) atau (P(B A) = P (A B) /P(A), jika P(A) > 0
ADA PERTANYAAN?
TERIMA KASIH