ALJABAR
BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
BENTUK ALJABAR (2) 1. Persamaan Persamaan Linier 1 variabel Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Contoh: X + 3 = 10. X + 3 3 = 10 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3) X = 7
BENTUK ALJABAR (3) 2. Pertidaksamaan Pertidaksamaan Linier 1 variabel Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku ruas kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama,jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda.
UNSUR-UNSUR ALJABAR 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel : lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas Konstanta : suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel Faktor : bagian dari bentuk yang diuraikan
UNSUR-UNSUR ALJABAR (2) Perhatikan bentuk 12a + 2b + 3c + 8 Variabel : a, b, c Konstanta : 8 Faktor dari 2b => 1, 2, b, 2b 2b = 2. b = 1. 2. b
UNSUR-UNSUR ALJABAR (3) 2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis Suku : variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih Suku Sejenis : suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama (2a dan 3a) Suku Tak Sejenis : suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama ( 2x dan 2x 2 )
UNSUR-UNSUR ALJABAR (4) Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3x-1, 3x+4y-xy,
OPERASI HITUNG ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
OPERASI HITUNG ALJABAR (2) 2. Perkalian Berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a. (b + c) = (a. b) + (a. c) Berlaku sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a. (b c) = (a. b) (a. c)
OPERASI HITUNG ALJABAR (3) 3. Perpangkatan Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama
OPERASI HITUNG ALJABAR (4) 4. Pembagian Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
OPERASI HITUNG ALJABAR (5) 5. Substitusi pada Bentuk Aljabar Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
OPERASI HITUNG ALJABAR (6) 6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar Kelipatan Persekutuan terkecil Faktor Persekutuan terbesar Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan: Bilangan prima bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,...}. Faktorisasi prima Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktorfaktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
Carilah KPK dan FPB dari 12pq dan 8pq 2 12pq = 2 2 X 3 X p X q 8pq 2 = 2 3 X p X q 2 KPK = 2 3 X 3 X p X q 2 = 24pq 2 FPB = 2 2 X p X q = 4pq
PECAHAN BENTUK ALJABAR 1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.
PECAHAN BENTUK ALJABAR (2) 2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal a. Penjumlahan dan pengurangan b. Perkalian dan pembagian c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
a. Penjumlahan dan pengurangan Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Contoh: =
b. Perkalian dan pembagian Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Contoh:
c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar Contoh :
Contoh Soal 1. Nadia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km/jam. Dari tempat yang sama, sejam kemudian Sinta mengenderai sepeda motor ke arah yang sama dengan kecepatan 56 km/jam. Tentukan setelah berapa jam perjalanan Sinta menyalip atau mendahului Nadia.
2. Irwansyah mempunyai selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Ia ingin mengecilkan seng tersebut dengan memotong panjang dan lebarnya sama besar sehingga luas seng yang diperoleh menjadi setengah luas mula-mula. Berapa panjang dan lebar seng yang harus dipotong?
3. Dalam suatu pertandingan harga karcis pada kelas utama dijual Rp 25.000.- per orang, sedangkan kelas ekonomi Rp.10.000,-. Jika banyak karcis yang terjual 860 lembar, dengan pemasukan Rp. 13,4 juta, tentukanlah jumlah penonton kelas utama.