B. Perhitungan Sifat Penampang Balok T Interior Menentukan lebar efektif balok T B ef = ¼. bentang balok = ¼ x 19,81 = 4,95 m B ef = 1.tebal pelat + b w = 1 x 200 + 400 = 00 mm =, m B ef = bentang bersih pelat + b w = (180-400) + 400 = 180 mm = 1,8 mm Maka dipilih yang terkecil untuk lebar efektif balok T sebesar 1,8 mm. Mencari garis netral, yn. yn=180x200x100+400x900x50180x200+400x900=72,7 mm 1. Perhitungan Pembebanan Jembatan a. Beban Tetap Berat sendiri bangunan atas Berat slab beton (Q MS1 ) Berat slab beton per meter dihitung dengan rumus : Q MS1 = γ c x g x t s x b E Dengan : γ c = berat jenis beton (kg/m ) g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) t s = tebal slab beton (m) bef = lebar efektif pelat lantai (m) Q MS1 = γ c x g x t s x b ef x 10-9 = 2400 x 9,81 x 200 x 180 x 10-9 = 8,2 kn/m Beban yang diakibatkan oleh berat slab beton merupakan beban terbagi merata pada jembatan. Sehingga gaya geser yang terjadi pada bentang jembatan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: V MS1 = ½ x Q MS1 x L
Sedangkan momen lentur dihitung dengan persamaan : M MS1 = 1/8 x Q MS1 x L 2 Dengan L adalah bentang jembatan (m). Besarnya gaya geser dan momen lentur diperlihatkan dalam diagram gaya geser dan diagram momen lentur yang dihitung dengan bantuan progran SAP2000 v 11. Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban slab beton Distribusi beban slab Diagram gaya geser Diagram momen lentur beton Q MS1 = 8,2 kn/m Vmaks = 85,8 kn Mmaks = 422,85 knm Berat badan balok T (Q MS2 ) Ukuran badan balok T 400x900 mm dengan berat per meternya Q MS2 = 0,4 x 0,9 x 2400 = 84 kg/m = 8,47 kn/m Gaya geser yang terjadi akibat berat gelagar baja dihitung dengan rumus V MS2 = ½ x Q MS2 x L Sedangkan momen lentur yang terjadi akibat berat slab beton dihitung dengan menggunakan persamaan berikut ini : M MS2 = 1/8 x Q MS2 x L 2 Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban profil baja Distribusi beban slab Diagram gaya geser Diagram momen lentur beton Q MS1 = 8,47 kn/m Vmaks = 8,90 kn Mmaks = 415,5 knm Berat Parapet Curb (Q MS ) Berat perkiraan adalah 505 lb/ft atau 7,7 kn/m Gaya geser yang terjadi akibat berat gelagar baja dihitung dengan rumus
V MS2 = ½ x Q MS x L Sedangkan momen lentur yang terjadi akibat berat slab beton dihitung dengan menggunakan persamaan berikut ini : M MS2 = 1/8 x Q MS x L 2 Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban profil baja Distribusi beban slab Diagram gaya geser Diagram momen lentur beton Q MS1 = 7,7 kn/m Vmaks = 7,0 kn Mmaks = 1,8 knm a. Beban mati tambahan Berat mati tambahan terdiri atas beban-beban yang dihitung sebagai berikut: Perkerasan aspal (Q MA1 ) Tebal perkerasan aspal (t b ) adalah 75 mm dan berat jenis aspal γ b yaitu 2250 kg/m. Dengan bentang efektig slab beton b E sebesar 100 mm maka besarnya beban akibat perkerasan aspal sebesar: (Q MA1 ) = γ b x g x t b x b E = 2250.10 - x 9,81 x 75.10 - x 100.10 - = 2,5 kn/m Genangan air (Q MA2 ) Tinggi genangan air (t w ) dianggap sebesar 50 mm dan berat jenis air γ w yaitu 1000 kg/m. Dengan bentang efektif slab beton b E sebesar 100 mm maka besarnya beban akibat genangan air adalah: (Q MA2 ) = γ w x g x t w x b E = 1000.10 - x 9,81 x 50.10 - x 100.10 - = 0,78 kn/m Overlay (Q MA ) Jembatan direncanakan dengan tebal overlay lapisan aspal maksimum setebal 50 sehingga besarnya beban akibat overlay adalah: (Q MA ) = γ b x g x t b x b E = 2250.10 - x 9,81 x 50.10 - x 100.10 - = 1,77 kn/m Berat mati tambahan lainnya seperti berat lampu dan pipa (Q MA4 ) Besar beban mati tambahan lainnya ditetapkan sebesar = 0,5 kn/m
Besarnya beban mati tambahan total yaitu sebesar Q MA = Q MA1 + Q MA 2 + Q MA + Q MA4 = 2,5 + 0,78 + 1,77 + 0,5 = 5,7 kn/m Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban mati tambahan Distribusi beban slab beton Diagram gaya geser Diagram momen Q MA1 = 5,7 kn/m Vmaks = 5,4 kn lentur Mmaks = 279,1 knm a. Beban lalu lintas Beban lajur D Dalam peraturan pembebanan RSNI T-02-2005 ditetapkan bahwa untuk jembatan dengan bentang L < 0 m maka digunakan beban lajur D sebesar q = 9,0 kpa = 9,0 kn/m 2. Beban lajur tersebut bekerja selebar lajur lalu lintas rencana yaitu 2,75 m sehingga beban jembatan akibat beban lajur D yang ditinjaun tiap 1 m panjang bentang dengan lebar efektif slab beton sebesar 1, m dapat dihitung dengan: q TD = b E x 1, 2,75 x 1m = 9 kn/m 2 x 1, 2,75 x 1 m = 5,24 kn/m Beban lajur D harus memperhitungkan terhadap pengaruh beban dinamis sebesar 40 % sesuai dengan peraturan SNI sehingga beban q TD menjadi: q TD = 5,24 + 40 % x 5,24 = 7,4 kn/m Beban garis P Beban garis P ditetapkan sebesar 49 kn/m sehingga beban garis yang bekerja terhadap jembatan adalah sebesar:
p TD = P x 1, 2,75 x 1m = 49 kn/m x 1, 2,75 x 1 m = 28,51 kn Momen yang terjadi akibat interaksi dari beban lajur D dengan beban garis P sebesar : M TD = (1/8 x q TD x L 2 ) + (1/4 x p TD x L) = (1/8 x 7,4 x 19,81 2 ) + (1/4 x 28,51 x 19,81) = 501,25 knm Sedangkan gaya geser yang terjadi yaitu sebesar : V TD = (1/2 x q TD x L) + (1/2 x p TD ) = (1/2 x 7,4 x 19,81) + (1/2 x 28,51) = 8,9 kn Beban truk Dengan memperhatikan prosedur teta letak roda truk menurut RSNI T- 02-2005, pada kondisi yang paling kritis dapat ditunjukkan pada gambar berikut: Sehingga prosedur perhitungan selanjutnya akan sama dengan balok T interior. Perhitungan beban truk dengan menggunakan garis pengaruh untuk ditunjukkan dalam lampiran. Posisi beban truk yang memberikan pengaruh terbesar terhadap momen lentur dan gaya geser adalah: Posisi beban truk yang mengakibatkan gaya geser maksimum
Posisi beban truk yang mengakibatkan momen maksimum Perhitungan gaya-gaya maksimum dengan garis pengaruh ditunjukkan dalam tabel lampiran. Akibat beban truk diperoleh nilai momen maksimal sebesar 949,44 knm dan gaya geser maksimal sebesar 215,9 kn. Beban truk harus memperhitungkan pengaruh beban dinamis sebesar 0 % dan faktor beban dinamis sebesar 0,47. Sehingga momen dan gaya geser sebesar yang terjadi akibat beban truk dengan memperhitungkan faktor beban dinamis dan faktor distribusi beban adalah: M TD V TD = 10 % x 949,44 x 0,47 = 580,10 knm = 10% x 215,9 x 0,47 = 11,9 kn Gaya rem Gaya rem yang bekerja pada jembatan sebesar 5% dari beban lajur D tanpa dikalikan faktor beban dinamis. Beban ini bekerja dalam arah horisontal dan dengan titik tangkap gaya setinggi 1,8 m dari permukaan lantai kendaraan. Gaya rem hanya akan menimbulkan momen sedangkan gaya geser akibat beban rem tidak akan terjadi. Besarnya momen yang terjadi akibat gaya rem memiliki nilai yang sama pada tiap titik sepanjang bentang jembatan. Berdasarkan ketentuan diatas maka besarnya gaya rem adalah: BR = 5 % x q TD x L = 5 % x 5,24 x 19,81 = 5,19 kn Momen yang terjadi akibat gaya rem dihitung dengan cara mengalikan besarnya gaya rem arah horisontal (BR) dengan tinggi titik tangkap gaya rem tersebut (e) yaitu setinggi 1,8 m. M BR = BR x e = 5,19 x 1,8 = 9,42 knm a. Beban lingkungan Gesekan Perletakan Gesekan pada perletakan dihitung dengan menggunakan beban tetap dan nilai dari koefisien gesekan pada tumpuan yang bersangkutan.
Jembatan menggunakan tumpuan sendi rol maka digunakan koefisien gesek (c g ) = 0,01. Gesekan perletakan akan menyebabkan terjadinya momen sedangkan gaya geser tidak terjadi. Besarnya momen akibat gesekan perletakan dihitung sebagai berikut : M FR = c g (M MS + M MA ) Dengan: M FR c g M MS M MA = momen akibat gesekan perletakan (knm) = koefisien gesekan tumpuan = momen akibat berat sendiri bangunan atas jembatan (knm) = momen akibat beban mati tambahan (knm) Momen yang terjadi akibat gesekan tumpuan pada jembatan bentang 10 m adalah: M FR = c g (M MS + M MA ) = 0,01 (422,85 + 279,1) = 7,02 knm Beban angin Perhitungan beban angin pada jembatan dilakukan pada dua keadaan yaitu keadaan ultimit dan batas daya layan. Beban ini juga memperhitungkan apabila terdapat kendaraan yang berada pada jembatan sehingga mengakibatkan tambahan beban. Gaya normal ultimit dan gaya layan jembatan akibat angin (T EW1 ) tergantung kecepatan angin rencana yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : T EW1 = 0,000 C w (V w ) 2 A b [kn] Dengan : T EW1 = gaya nominal akibat angin Ab = luas bagian samping jembatan (m 2 ) Cw = koefisien seret Vw = kecepatan angin rencana (m/s) untuk keadaan batas yang ditinjau Kecepatan angin rencana harus diambil seperti yang diberikan sesuai tabel dalam pedoman pembebanan. Luas ekivalen bagian samping jembatan adalah luas total bagian yang masif dalam arah tegak lurus sumbu memanjang jembatan. Angin harus dianggap bekerja secara
merata pada seluruh bangunan atas. Apabila suatu kendaraan sedang berada diatas jembatan beban garis merata tambahan arah horisontal harus diterapkan pada permukaan lantai seperti diberikan pada persamaan berikut : T EW2 = 0,0012 C w (V w ) 2 A b [kn] Dengan : Cw = koefisien seret (diambil sebesar 1,2) T EW2 = beban garis merata tambahan akibat kendaraan Tabel Koefisien seret Cw Tipe Jembatan Cw Bangunan atas masif : (1), (2) b/d < 1,0 2.1 () b/d = 2,0 1,5 () b/d,0 1.25 () Bangunan atas rangka 1,2 Catatan : a) b = lebar keseluruhan jembatan dihitung dari sisi luar d = tinggi bangunan atas termasuk tinggi bangunan sandaran yang masif. b) Untuk harga antara dari b/d bisa diinterpolasi linear. c) Apabila bangunan atas mempunyai superelevasi, Cw harus dinaikkan sebesar % untuk setiap derajat superelevasi, dengan kenaikan maksimum 2,5 %. Tabel Kecepatan angin rencana Vw Keadaan Lokasi Batas Sampai 5 km dari > 5 km dari pantai pantai Daya 0 m/s 25 m/s Layanan Ultimit 5 m/s 0 m/s Berdasarkan Tabel maka harga C w dapat dihitung sebagai berikut: d = d s + t s + t t = 900 + 200 + 1050 = 2150 mm, Untuk b/d = 9750/2150 = 4,5
Harga C w = 4,5-1,25+ (1,5-1,25) = 1,2 2 - Lengan momen beban angin terhadap garis netral balok T: e 2 = y n + t p = 72,7 + 75 = 447,7 mm Luas bagian samping jembatan adalah: A b = d x L = 2150 x 10 - x 19,81 = 42,59 m 2 kecepatan angin rencana untuk keadaan batas ultimit : u V W = 0 m/det, maka : T EW u 1 = 0,000 x C w x (V wu ) 2 x A b kn = 0,000 x 1,2 x 0 2 x 42,59 = 0,5 kn Jika suatu kendaraan sedang berada di atas jembatan maka beban garis merata tambahan arah horisontal yang harus ditetapkan pada ketinggian lantai, ditentukan sebagai berikut : C w = 1,2 T ew u 2 = 0,0012 x C W x (V wu ) 2 x A b kn = 0,0012 x 1,2 x 0 2 x 42,59 = 55,2 kn u u M EW = (T EW1 + T EW2u ) x e 2 = (0,5 + 55,2) x 447,7 x10 - = 8, knm kecepatan angin rencana untuk keadaan batas daya layan : S V W = 25 m/det, maka : T EW1 S = 0,000 x C W x (V WS ) 2 x Ab kn = 0,000 x 1,2 x 25 2 x 42,59 = 21,08 kn Jika suatu kendaraan sedang berada di atas jembatan maka beban garis merata tambahan arah horisontal yang harus diterapkan pada ketinggian lantai, ditentukan sebagai berikut : C W = 1,2 T EW2 S = 0,0012 x C W x (V WU ) 2 x A b kn
= 0,0012 x 1,2 x 25 2 x 42,59 = 8, kn S S M EW = (T EW1 + T EW2S ) x e 2 = (21,08+ 8,) x 447,7 x10 - = 2, knm = 2, knm 4). Beban lain Beban gempa Perhitungan beban gempa dilakukan berdasarkan peraturan yang telah dijelaskan dalam RSNI T-02-2005 Pasal 7.7 mengenai beban gempa statis ekivalen. Digunakan ketentuan sebagai berikut: Dari Gambar 14, diambil koefisien geser dasar daerah (C) = 0,15 diambil faktor kepentingan (I) = 1,0 diambil Tipe Bangunan (S) =,0 Koefisien beban gempa horisontal : K h = C x S = 0,15 x,0 = 0,45 Momen akibat berat sendiri dan berat mati tambahan (knm) : M T = M MS + M MA = 422,85 + 279,1 = 702,4 knm Momen yang terjadi akibat beban gempa adalah M EQ = K h x I x M T = 0,45 x 1,0 x 702,4 = 1,107 knm Beban-beban yang telah dihitung diatas dikombinasikan pada kondisi ultimit dengan menggunakan faktor beban. Perhitungan beban yang telah dikalikan dengan faktor beban diberikan pada Tabel berikut ini.
Tabel Gaya Geser Nominal dan Rencana pada Gelagar Eksterior Faktor Beban Ultimit K U Jenis V u (kn) Norm Terkuran al gi Berat Sendiri (MS) Badan Balok T Slab beton + Curb Beban mati tambahan (MA) Beban lajur "D" (TD) Beban rem (TB) Beban pejalan kaki Gesekan perletakan (FB) Temperatur (ET) Beban angin (EW) Beban gempa (EQ) V U (kn) Terkuran Normal gi 8,90 1, 0,75 109,07 2,9 158,41 1, 0,75 205.9 118.81 5,4 2 0,7 112,92 9,52 11,9 1,8-27,47 - - 1,8 - - - - 1,8 - - - - 1, 0,8 - - - 1,2 0,8 - - - 1,2 - - - - 1 - - - Momen Rencana pada Gelagar Eksterior Faktor Beban Mu Ultimit K U Jenis (kn) Berat Sendiri (MS) Badan Balok T Slab beton + Curb Beban mati tambahan (MA) Beban lajur "D" (TD) Beban rem (TB) Beban pejalan kaki Gesekan perletakan (FB) Norm al Terkuran gi M U (kn) Terkuran Normal gi 415,50 1, 0,75 540,15 11, 784,5 1, 0,75 1019.89 588.40 279,1 2 0,7 559,22 195,7 580,10 1,8-1044,18-9,4 1,8-1,82 - - 1,8 - - - 7,02 1, 0,8 9,1 5,2 Beban angin (EW) - M EW U - M EW S 8,0 1,2-45,9-2,0 1 1 2,0 2,0
Beban gempa (EQ) 1,11 1 1 1,11 1,11
Tabel Kombinasi Gaya Geser Rencana Gelagar Eksterior KOMBINASI GAYA GESER RENCANA GELAGAR TENGAH Kelayanan Ultimit AKSI 1 2 4 5 1 2 4 5 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 85.8 85.8 85.8 85.8 85.8 85.8 V MS * baja x x x x x x x x x x x x V MS * beton V MA * 158.41 158.4 1 158.4 1 158.4 1 158.4 1 158.4 1 205.9 205.9 205.9 205.9 205.9 x x x x x x x x x x x x 205.9 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 8.8 x x x x x x x x x x x x V SR * V TD * x x x x x x x x x x x x 125.2 125.2 125.2 125.2 125.2 125.2 225.4 7 225.4 7 225.4 7 225.4 7 x x o o o x o o o o o 225.4 7 V TB * x o o o o x o o o o V FB * o o x o o o o o o o o V EW *
o o x o o o x o V EQ * x Jumlah (kn) 92.78 92.7 8 92.7 8 92.7 8 92.7 8 92.7 8 0. 5 0. 5 0. 5 0. 5 0. 5 78.1 8 Vu rencana = 0.4 5 kn
Tabel Kombinasi Momen Rencana Gelagar Eksterior KOMBINASI MOMEN RENCANA GELAGAR TENGAH AKSI Kelayanan Ultimit 1 2 4 5 1 2 4 5 M MS * baja 245.90 245.9 0 245.9 0 245.9 0 245.9 0 245.9 0 19. 7 19. 7 19. 7 19. 7 19. 7 19. 7 x x x x x x x x x x x x M MS * beton M MA * M TD * M TB * 784.5 784.5 784.5 784.5 784.5 784.5 1019. 89 1019. 89 1019. 89 1019. 89 1019. 89 x x x x x x x x x x x x 15.48 15.4 8 15.4 8 15.4 8 15.4 8 15.4 8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 x x x x x x x x x x x x 40.40 40.4 0 40.4 0 40.4 0 40.4 0 72.1 2 72.1 2 72.1 2 72.1 2 x o o o o x o o o o 7.07 7.07 7.07 7.07 7.07 12.7 x o o o o x o o o 72.1 2 1019. 89 0.9 M TP * M FB * x x 4.11 4.11 4.11 4.11 4.11 4.11 o o x o o o o o o o o
M EW * M EQ * 2.59 2.59 2.59 2.59 40.7 o o x o o o x o 185.1 2 x Jumlah (knm) 109.2 57 104. 9 118. 75 104. 9 128. 49 1209. 7 2409. 7 29. 4 29. 4 247. 40 2581. 7 170. 52 Mu rencana = 2581.7 59 knm
Perencanaan Lentur Balok T Fc = 27, MPa Fy = 400 MPa Anggap d = 75 mm; dan d = 850 mm Mu = 2581,759 knm Dipakai tulangan diameter 2 mm Hitung tulangan longitudinal Hitung faktor momen pikul K dan K max K=Mu bed2=2581,759 x 100,8x180x8502=2,44 Kmaks=82,5xβ1x00+fy-225xβ1fc'00+fy2 Kmaks=82,5x0,85x00+400-225x0,8527,(00+fy)2=7,2 Karena K < K maks maka dicoba tulangan tunggal, a=1-1-2k0,85xfc',d=1-1-2x2,440,85x27,,950=104, mm a < h f maka garis netral berada di sayap, As=0,85 x fc' x a x bffy=0,85 x 27,x 104, x 180400=1122,7 mm2 Dipakai tulangan D40 sebanyak 11 buah, As : 10D40 = 12570 mm 2 As : 2D40 = 2514 mm 2 Hitung Momen Rencana d = 7 mm d = 950 mm a= As,fy0,85 x fc' x bf=12570x4000,85 x 27, x 180=117,115 mm Mn=As,fy,d-a2=12570x400950-117,1152=4482172890 Nmm Mn=4482,2 knm
Mn=0,8x4482,2=585,7 knm Mn>Mu=2581,759 knm ok!! Perencanaan Geser V u = 0.45kN V n = V u / φ = 0,45/0,7 = 82,5 kn Kuat geser yang disumbang oleh beton, Vc=1fc',bw,d=127,,400,950=272 N=2,7 kn Gaya geser yang ditahan oleh sengkang adalah: Vs=Vn-Vc=82,5-2,7=529,2 kn Vs harus 2fc',bw,d=227,,400,950=10904 N=1,1 kn,, ok! Dipakai tulangan diameter 1 mm, A v = 402,12 mm 2, s=avfydvs=402,12 x 400 x 950529,2 x 10=288,5 mm Jarak maksimum sengkang = d/2 = 950/2 = 475 mm, Maka dipakai jarak sengkang 280 mm, Penampang Balok T interior
Cek Defleksi Lendutan Balok T Momen inersia efektif HITUNGAN DEFLEKSI BELUM KUTERUSKAN. MASIH MENGGUNAKAN ANGKA2 DARI REFERENSI JADI BELUM KUUBAH MENGGUNAKAN ANGKA2 Menghitung sifat propertis balok Momen inersia gross Dari hasil hitungan sebelumnya telah diperoleh letak garis netral dari tepi atas, yn = 72,7 mm. Ig=112.400.900+400.900.(450-72,7+200)2+112.180.200+180.200. (72,7-100)2 Ig=8,042.1010 mm4 Momen crack Mcr=fr.Igyt=,77 x 8,042.1010(1100-72,7)=4050187 Nmm=40,5 knm Menghitung Inersia crack akibat beban hidup Dari Tabel Momen Rencana pada Gelagar Eksterior Momen akibat beban hidup adalah 40,4 knm. Menghitung garis netral penampang akibat beban hidup. yn. Untuk lendutan akibat beban hidup yang diakibatkan oleh beban truk berupa beban titik maka digunakan posisi pembebanan yang memberikan pengaruh maksimum pada tiap bentang jembatan. Perhitungan lendutan δ LL dilakukuan dengan menggunakan persamaan lendutan pada tengah bentang akibat beban titik sebagai berikut: P b L
δ LL = P. b(l 48 E 2 4b I s XC1 2 ) Dengan: δ LL L b P = lendutan pada tengah bentang akibat beban titik (mm) = bentang jembatan (mm) = jarak beban titik dari tumpuan dengan syarat b 0,5 L (mm) = beban titik pada jembatan (mm) I XC1 = momen inersia komposit pada beban jangka pendek (mm 4 ) Besarnya beban titik pada jembatan akibat beban hidup berasal dari beban roda truk. Beban roda yang digunakan sesuai dengan peraturan RSNI T-02-2005 dan juga memperhitungkan pengaruh faktor beban dinamis sebesar 0% dan faktor distribusi beban sebesar S/,4 = 1,8/,4 = 0,47. Besarnya beban truk yang ditempatkan pada jembatan dengan memperhitungkan faktor beban dinamis dan faktor distribusi beban adalah sebagai berikut: 8,74 kn 8,74 kn 15,28 kn 4 m 5 m Lendutan pada jembatan bentang 15,24 m: Lendutan akibat beban mati : δ DL = 5 84 E QL 4 I s XC = 5 (8,57 + 5,7).15000 84.200000.1891,.10 4 = 24,17 mm Lendutan akibat beban hidup : Posisi beban truk yang memberikan pengaruh momen maksimum adalah: 2,5 54,5 P1 P P2 m 15,28 8,74 kn
δ LL = 1 1 1 48. 0,481. 48 2. 48 1. 0,49. XC s XC s XC s I E L P I E L P I E L P + + δ LL = 48.200000.2518,92.10 0,481.15280.15000 48.200000.2518,92.10 8740.15000 48.200000.2518,92.10 0,49.8740.15000 + +