A. UNSUR - UNSUR ALJABAR

PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar. A. UNSUR - UNSUR ALJABAR 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c,..., z. Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktorfaktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku 6y adalah 6. 2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan 2x, 3a2 dan a2, y dan 4y,... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan 3x2, y dan x3, 5x dan 2y,... b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, 4xy,... c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 4, 3x2 4x,... d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 x + 1, 3x + y xy,... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak. B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada sukusuku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis. Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Jumlah dari 8x 2 5x 11 dan 20 + 5x 9x 2 adalah... A. x 2 + 9 B. x 2 9 C. x 2 + 9

D. x 2 9 Pembahasan: 8x 2 5x 11 + 20 + 5x 9x 2 = 8x 2 9x 2 5x + 5x 11 + 20 = x 2 + 9 Jawaban: A 2. Hasil pengurangan 3p 2 7 oleh p 2 3p 2 adalah... A. 2p 2 + 3p 5 B. 2p 2 3p + 5 C. 2p 2 + 3p 5 D. 2p 2 3p + 5 Pembahasan: 3p 2 7 (p 2 3p 2) = 3p 2 7 p 2 + 3p + 2 = 3p 2 p 2 + 3p 7 + 2 = 2p 2 + 3p 5 Jawaban: C 3. Hasil pengurangan 2p p 2 dari p 2 p + 3 adalah... A. 2p 2 + 3 B. 2p 2 3p + 3 C. 2p 2 + p + 3 D. 3p 2 + 3 Pembahasan: p 2 p + 3 (2p p 2 ) = p 2 p + 3 2p + p 2 = p 2 + p 2 p 2p + 3 = 2p 2 3p + 3 Jawaban: B

2. Perkalian Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b c) = (a X b) (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar. 3. Perpangkatan Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian berikut:

Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya. 1. Carilah hasil perpangkatan berikut ini. a. ( 3x ) 2 b. ( 2xy 2 z 3 ) 3 Jawab : a. ( 3x ) 2 = 3x. 3x = 9x 2 b. ( 2xy 2 z 3 ) 3 = 2xy 2 z 3. 2xy 2 z 3. 2xy 2 z 3 = 8x 3 y 6 z 9 4. Pembagian Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. 5. Substitusi pada Bentuk Aljabar Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar

dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktorfaktor primanya. Perhatikan contoh berikut: C. PECAHAN BENTUK ALJABAR 1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. 2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal a. Penjumlahan dan pengurangan Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:

b. Perkalian dan pembagian Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut: c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:

Latihan : Soal Pilihan Ganda 1. Banyak suku pada bentuk aljabar x 3 3x 2 + 2x 3 adalah... a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 2. Koefisien x dari bentuk aljabar 2x 2 + 2ax y + 5 adalah... a. 2 b. 2a c. 1 d. 5 3. Bentuk sederhana dari 6x 3y + 3x + 7y adalah... a. 9x + 4y b. 9x 4y c. 3x + 10y d. 3x 10y 4. Hasil penjumlahan 4x 2y + 4 dengan 2x + 3y 5 adalah... a. 6x + y + 1 b. 6x y + 1

c. 6x + y 1 d. 6x y 1 5. Jika 5x 3y + 5 dikurangkan dari (2y 3x 2) hasilnya... a. 7 + 5y + 8x b. 7 5y + 8 c. 7 5y 8x d. 7 + 5y 8x 6. Jika a = 1, b = 3, dan c = 5, nilai dari a 2 + 2b 3c adalah... a. 22 b. 12 c. 10 d. 4 7. Jika x 5 = 2, maka nilai x + 3 adalah... a. 8 b. 4 c. 8 d. 10 8. Bentuk sederhana dari 5(x 2y) 3(x 5y) adalah... a. 2x 5y b. 5y 2x c. 2x + 5y d. 2x 5y 9. Untuk x = 3 dan y = 2, nilai dari 3x + 2y xy adalah... a. 11 b. 6 c. 5 d. 1 10. Bentuk 12abc 4ab dinyatakan sebagai hasil kali... a. 12ab(c 4) b. 4ab(3c 1) c. 3ab(4c 1)

d. 12ab(c 1) 11. Hasil pengurangan 8p + 5q dari 2p 4q adalah... a. 6p 9q b. 6p + 9q c. 6p + 9q d. 6p 9q 12. Untuk p = 5x x2 dan q = 4x 2 + 3x. Nilai dari 2p q adalah... a. 6x 2 7x b. 6x 2 + 7x c. 7x 6x 2 d. 7x 6x 2 13. Suatu persegi panjang memiliki panjang 18 cm dan lebar (x 3) cm, luas 198 cm2, maka kelilingnya adalah... a. 48 b. 50 c. 54 d. 58 cm 14. Lebar suatu persegi panjang adalah 10 kurangnya dari panjangnya. Jika keliling persegi panjang itu 80 cm, maka luasnya adalah... a. 475 cm2 c. 375 cm2 b. 465 cm2 d. 365 cm2 15. Bentuk berikut yang merupakan persamaan adalah... a. 5 + 7 = 3 + 9 b. 8 + 10 = 9 + 9 c. 8 + x = 10x d. 2 x < 10 2x 16. Pernyataan berikut merupakan pernyataan yang benar, kecuali... a. 8 bukan bilangan prima b. 1 menit = 60 detik c. 3 ( 4) = 7

d. 5 x 3 = 3 x 5 17. Nilai x dari 3(x 2) = x + 10, adalah... a. 3 b. 5 c. 6 d. 8 18. Jika a > b dan b > c, maka... a. a > b > a b. a > b > c c. a > b d. c > b 19. Pernyataan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan adalah... a. x + 2 = 5 b. 12 5 = 7 c. 3x 8 >1 d. 4a + 6 = 10 20. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umur Dina adalah... a. 15 tahun b. 14 tahun c. 9 tahun d. 7 tahun 21. Nilai x yang memenuhi persamaan 2(3x 5) = 2x + 6 adalah... a. 1 b. 3 c. 4 22. Seorang pedagang membeli 200 buah mangga. Setelah diperiksa ternyata ada 15 buah mangga yang busuk. Banyak mangga yang terjual adalah sebanyak x buah dan sisanya 75 buah. Kalimat matematikanya adalah... a. 15 = 75 x b. x + 75 = 100

c. 200 x = 75 d. 185 x = 75 23. Suatu bilangan asli, jika dikalikan dengan 4, kemudian ditambah dengan 4, maka hasilnya kurang dari 20. Bilangan-bilangan itu adalah... a. 1, 2, 3, 4 b. 1, 2, 3 c. 2, 3, 4 d. 2, 3 24. Sebuah persegipanjang, panjangnya 2 kali lebarnya. Jika kelilingnya tidak kurang dari 24 cm, maka ukuran maksimum dari panjang dan lebarnya adalah... a. 6 cm dan 3 cm b. 8 cm dan 4 cm c. 8 cm dan 6 cm d. 9 cm dan 6 cm 25. Panjang sisi suatu persegi (p + 3) cm. Kelilingnya tidak lebih dari 36. Luas maksimum persegi itu adalah... a. 16 cm 2 b. 24 cm 2 c. 32 cm 2 d.36cm 2 ESSAI: 1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut. a) 4ax + 7ax b) (2x 2 3x + 2) + (4x 2 5x + 1) c) (3a 2 + 5) (4a 2 3a + 2) 2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 8p 3 + ( 3p) + 8 b. 9m + 4mn + ( 12m) 7mn

c. 2a 2 + 3ab 7 5a 2 + 2ab 4 d. 4x 2 3xy + 7y 5x 2 + 2xy 4y e. 4p 2 + 3pq 2 6p 2 + 8pq 3 f. 12kl 20mn 5kl 3mn