BAB 1 : JANJANG KERTAS 1 1. Diberi sebutan ketujuh, kelapan dan kesembilan suatu janjang aritmetik ialah p,2p - 5 dan p + 8. sebutan pertama bagi janjang ini. [3 markah] 2. Hasil tambah bagi n sebutan pertama bagi janjang geometri (a) Nyatakan nisbah sepunya janjang ini. (b) nilai n. 1 1,1,3,...ialah 364. 3 3 [4 markah] 3. Sebutan ke-8 dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118 dan - 62. (a) beza sepunya, (b) sebutan pertama. [3 markah] 1
4. bilangan sebutan bagi janjang aritmetik -20, -17, - 14,..., 223. [3 markah] 5. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang ialah 3, m, 12. nilai positif bagi m jika janjang ini adalah (a) janjang aritmetik. (b) janjang geometri. [4 markah] 6. Ungkapkan 0.42424242... sebagai pecahan dalam bentuk paling ringkas. [4 markah] 2
7. Sebutan ke-3 bagi suatu janjang geometri ialah 16. Hasil tambah sebutan ke-3 dan sebutan ke-4 ialah 18. (a) sebutan pertama dan nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [4 markah] 8. hasil tambah semua gandaan 12 antara 100 dan 400. [3 markah] 9. Sebutan ke-9 suatu janjang aritmetik ialah 4 + 5h dan hasil tambah empat sebutan pertama ialah 7h - 10, dengan h adalah pemalar. Diberi beza sepunya janjang ini ialah 5, cari nilai h. [3 markah] 3
10. Sebutan pertama dan sebutan keempat suatu janjang geometri masing-masing ialah 81 dan 24. (a) nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [3 markah] 2 11. Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 3n - 5n. (a) sebutan kedua, (b) beza sepunya. [3 markah] 12 Diberi 10, 3m + 2, n,... merupakan suatu janjang geometri. Ungkapkan n dalam sebutan m. [ 2 markah] 4
13 Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 46, 43 dan 40. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif. nilai terkecil bagi n. [3 markah] 14 Diberi sebutan pertama dan nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 1 2. hasil tambah dari sebutan ketujuh hingga sebutan kesebelas. [3 markah] 15 1, 4, 7,... merupakan satu janjang aritmetik. empat sebutan yang berturutan dalam janjang ini yang mempunyai nilai hasil tambah 250. [3 markah] 5
KERTAS 2 16. Syarikat Alpha dan Syarikat Beta mula menjual motosikal pada masa yang sama. (a) Syarikat Alpha menjual p unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak q unit setiap bulan berikutnya. Jualannya pada bulan ke-8 ialah 240 unit dan jumlah jualannya bagi 10 bulan pertama ialah 1 900 unit. nilai p dan nilai q. [5 markah] (b) Syarikat Beta menjual 80 unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak 22 unit setiap bulan berikutnya. Jika bilangan motosikal yang dijual oleh kedua-dua syarikat itu adalah sama pada bulan ke-n, cari nilai n. [2 markah] 17. Syuhada mula bekerja di Syarikat Permata pada 1 January 2003 dengan permulaan gaji tahunan sebanyak RM18 000. Setiap bulan Januar, syarikat itu menaikkan gajinya sebanyak 5% daripada gaji tahunan sebelumnya. Hitung (a) gaji tahunannya, kepada RM terdekat, untuk tahun 2008, [3 markah] (b) nilai minimum n supaya gaji tahunannya pada tahun ke-n akan melebihi RM36 000, [2 markah] (c) jumlah gaji, kepada RM terdekat, yang telah dibayar kepada Syuhada oleh syarikat itu, dari tahun 2003 hingga 2008. [2 markah] 18. Bakri melepaskan sebiji bola dari suatu ketinggian T cm dari tanah. Selepas lantunan pertama, bola itu mencapai suatu ketinggian T1 cm dengan keadaan T1 0.6T. Selepas lantunan kedua, bola itu mencapai suatu ketinggian T2 dengan keadaan T2 0.6T 1. Bola itu seterusnya melantun secara ini sehingga ia berhenti. Diberi T = 150, cari (a) bilangan lantunan apabila ketinggian maksimum bola itu dari tanah adalah kurang daripada 15 cm untuk kali pertama. [4 markah] (b) jumlah jarak, dalam cm, yang dilalui oleh bola itu sehingga ia berhenti. [2 markah] 6
19. Hashim dan Salleh masing-masing diberikan seutas benang untuk digunting kepada beberapa bahagian. Panjang bahagian pertama mesti P cm dan panjang bahagian berikutnya masing-masing dipendekkan sebanyak N cm. Benang Hashim sepanjang 530 cm dibahagikan tepat kepada 10 bahagian manakala benang Salleh sepanjang 1090 cm dibahagi tepat kepada 20 bahagian. (a) nilai P dan nilai N, [4 markah] (b) beza antara panjang bahagian terakhir bagi kedua-dua benang tersebut. [2 markah] 20. Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada beberapa segiempat tepat. Tinggi setiap segiempat tepat itu ialah 4 cm. Panjang segiempat tepat yang pertama ialah 75 cm dan panjang segiempat yang berikutnya kurang 3 cm daripada segiempat sebelumnya. 4 cm 75 cm Rajah 1 3 cm 3 cm 3 cm (a) Hitung luas segi empat tepat yang kesepuluh. [3 markah] (b) bilangan segi empat tepat yang dapat dibentuk. [3 markah] (c) Hitung bilangan segi empat tepat yang diperlukan supaya jumlah luas ialah 2064 2064 cm 2 [4 markah] 7
Jawapan 1. a = -15 11. (a) 4 2. (a) 3 (b) 6 (b) n = 7 3. (a) 4 4. 82 5. (a) 6. (b) 146 (b) 6 14 33 15 2 7. (a) a = 1024, (b) 8192 7 8. 6300 9. h = 8 10. (a) 2 3 (b) 243 r 1 8 12. 13. 17 14. ( 3m + 2) 2 31 256 10 15. 58, 61, 64, 67 16. (a) p = 100, q = 20 (b) n = 11 17. (a) RM22 973 (b) n = 16 (c) RM122 434 18. (a) 5 (b) 19. (a) (b) 600 cm 7 P 54, 20 3 cm 20. (a) 192 cm 2 (b) 25 N 3 10 (c) 8 8