Vol. 3, o., 53-59, Janari 7 Pergerakan Tanah Pada Lebah Tertibn Yang Dipengarhi Gelobang Perkaan Datar Jeffry Ksa Abstrak Tlisan ini ebahas engenai pergerakan tanah pada lebah tertibn yang dipengarhi gelobang perkaan datar. Solsinya diselesaikan seara nerik dengan etode eleen batas dengan enggnakan bahasa pasal. Kata Kni : gelobang perkaan datar, etode eleen batas.. Pendahlan Gepa bi erpakan peristiwa ala yang teradi akibat pergeseran lepeng di dala bi yang eniblkan berbagai kersakan di atas perkaan. Tingkat kersakan oleh gepa pada dasarnya sangat berkaitan dengan berbagai faktor seperti rendahnya t konstrksi sat tepat/bangnan, pengarh topografi apn kondisi geologi dari sat daerah. Dala hal ini distribsi kersakan dipengarhi oleh gelobang seisik dala kaitannya dengan topografi lokal dan karakteristik dala tanah (Wong dan Trifna,974. Dala beberapa kondisi, pergerakan tanah akibat gepa dapat dibatkan odel seara sederhana, akan tetapi ntk topografi tak beratran hars dihadapkan oleh peristiwa engenai rang, isalnya keadian gepa yang elali lebah tertibn. Sehingga para pakar sepakat bahwa gna enyelesaikan proble ini, hars enina lebah tertibn ini sebagai asalah da diensi yang erpakan perkaan dari setengah bidang elastik (Sanhez, Sesa dan Esqivel,979. Dala tlisan ini, lebah yang tertibn ditina sebagai daerah yang eiliki batasbatas tertent. Batas-batas ini tidak lain erpakan odel yang ditina yang selantnya erpakan batas yang akan dikai atapn dilakkan perhitngan akan sipangan dan trnannya.. Pebahasan isalkan dan adalah perpindahan pada arah z di setengah rang dan lebah seara berrtan. Untk perabatan gelobang perkaan datar SH (srfae horizontal, perpindahannya eenhi persaaan gelobang +, dengan,. ( y t Staf pengaar pada Jrsan ateatika F.IPA Universitas Hasanddin akassar
aliddin, Jeffry Ksa 54 diana haronik yang tergantng pada wakt aka dan erpakan keepatan gelobang pada edi. Untk gelobang iwt e, sehingga dengan ensbstitsi k iwt e aka persaaan sebelnya enadi persaaan Helholtz + + k. ( y Jika ada sebah gelobang datar dari sat aplitdo yang erabat pada perkaan setengah rang elastis, aka y (i ep i t, (3 y diana, y, sdt datang. sin os Adapn gelobang pantl / reflek berbentk : ( r y ep( t. (4 y Jadi, ika tidak ada ireglaritas aka dengan dah diperoleh daerah solsi yakni: y os( epi ( t. (5 y Dengan adanya lebah tertibn, aka solsi ntk daerah lar lapisan akan berbentk ( d, (6 diana (d erpakan perpindahan ke gelobang difraksi. Gabar Definisi daerah R dan E serta krva,, dan E (d dan isalkan dapat ditlis sebagai penghasil potensial sendiri (Ursell; 973, dan krva dan (gabar yang terdefinisi didala Gabar daerah setengah rang dan lebah seara berrtan, aka
aliddin, Jeffry Ksa 55 ds, (7 ( d ( P ( G diana Q ; P E E (gabar b dan diana: ( P ( G Q Q ds, (8 Q ; P R E (Gabar. Karena perpindahan dan Q serta r, r erpakan vektor posisi pada P dan Q, sehingga diperoleh y dengan kondisi batas bebas + G y Fngsi Green diberikan oleh ( G J + k G - r r tergantng pada posisi P (9 ; pada y ;,. i r ;, ( 4 ( ( P Q H ( k r H ( k, diana H (. J (. iy (. erpakan fngsi Hankel enis keda dan berorder nol dengan r ( ( y y ( ( y y yang erpakan arak antara titik P (, y dan Q, serta ( y r yang erpakan arak antara titik P (, y dan Q (, y. Untk perpindahan dan stress seara berrtan yakni, (, (3 n n diana n erpakan vektor noral pada batas E. Berdasarkan persaaan (6 dan (7, diperoleh ( P ( P ( Q G dsq dengan P E E. (4 Sbtitsi persaaan (8 dan (4 ke persaaan (, diperoleh: ( Q G dsq - Q ( Q G( P, ds - ( P. (5 Sbtitsi persaaan (8 dan (4 ke persaaan (3, diperoleh: G G ( P ( dsq Q dsq n (, (6 n n p p. diana P E, n p erpakan vektor noral pada batas titik P, dan Persaaan (5 dan (6 akan dibat dala siste persaaan integral Fredhol enis pertaa dengan dan sebagai fngsi tak diketahi. p
aliddin, Jeffry Ksa 56 Solsi nerik pada kass daerah yang beraterial koposit sebenarnya erpakan pengebangan solsi nerik pada aterial hoogen. Oleh karena it persaaaan dan pendekatan-pendekatan nerik pada daerah hoogen ga berlak pada daerah koposit. Dala hal ini, gna endapatkan solsi nerik aka diisalkan ( ;, dan dapat ditlis dala bentk ; ( a Q Q, Q Q, (7 ; ( bn Q Qn, n Q Q. (8 Karena persaaan (7 dan (8 aka persaaan (8 dan (4 enadi: n ( P ( P ag Q ; P E, (9 ( P bng Qn ; P R. n Dengan ara yang saa, persaaan (5 dan (6 dapat didiskritkan dengan enentkan L pada titik-titik P l, sehingga diperoleh: a Pl, Q bng, Qn n a G ( ; l,,...,l ( G ( P, Q l n pl G, Qn bn. ( n n n pl pl Persaaan ( dan ( akan dibentk dala sebah siste persaaan linear L dengan + yang tidak diketahi. Jika L +, aka dengan deikian persaaan ( dan ( dapat ditlis sebagai [A]{} {b}. (3 Solsi {} yakni ini ean sqare error dapat diperoleh dengan enyelesaikan persaaan [A*] T [W][A]{} [A*] T [W]{b}, (4 diana, [A*] erpakan tranpose kongat dari atriks koefisien [A], [W] adalah atriks diagonal yang eat faktor noral. Pergerakan tanah yang teradi erpakan kass koposit, aka hbngan resiprokal yang teradi adalah: G U U G ds ;, (5 n n Persaaan integral ditrnkan dengan eperhatikan kontr yang ebatasi doain yang ditina. Bila aterial koposit terdiri dari aterial pertaa yang bagian larnya dibatasi oleh kontr dan aterial keda selrhnya berada dala aterial pertaa dan dibatasi oleh kontr aka kontr yang ebatasi aterial pertaa selrhnya adalah kontr terttp sederhana. Dengan engelarkan sebah titik (a,b dari dala kontr terttp yang ebatasi aterial pertaa, isalkan kontr ini berbentk lingkaran keil dengan ari-ari aka diperoleh
aliddin, Jeffry Ksa 57 U G n U n G ds, (6 G U U ( a, b U G ds. (7 n n Disini adalah konstanta yang erpakan nilai tengah Cahy. Konstanta tersebt akan bernilai ika titik (a,b pada aterial pertaa berada dala kontr dan bernilai.5 ika titik (a,b berada pada kontr. Disini kontr dipilih dengan arah berlawanan dengan arah ar a sedangkan kontr dipilih searah ar a. Dengan endiskritkan kontr dan, katakanlah ke dala segen dan ke dala segen aka persaaan (7 enadi: U ( a, b i U G n G U ds n i U G n Deikian pla ntk kontr yang ebatasi aterial keda yakni: G U ds. (8 n G U U (, d U G ds. (9 i n n U Selantnya dengan elakkan pendekatan eleen konstan yait dengan enganggap U, n U pada kontr dan serta U, n pada kontr sebagai sat konstanta serta ntk segen ke-, aka pendekatan solsi enadi: U i Gi i PIJ U IGi i Pi ( U ( a, b, (3 i i Pi U i Gi i U (, d. (3 i Jika diberikan bah syarat awal yang diketahi pada batasan lar aterial pertaa pada kontr aka persaaan ( dan (3 beserta syarat awalnya akan segera ebentk + persaaan linear dengan + variabel yang tidak diketahi. Persaaan ini dissn seperti persaaan (3 dan diselesaikan, aka sipangan U dan U n pada aterial apn aterial akan diketahi. Peristiwa dan difraksi gelobang yang hanya sepanang arah vertikal, aplitdo perpindahan berada bebas pada perkaan yait [os ( k H ( sin ( kh], (3 dengan H erpakan ketebalan seraga (Rosset dan Whitan, 969 lihat []. Jika lereng-lereng erpakan lebah dan dalanya lapisan kira-kira saa seperti lebarnya, serta lateral interferensinya signifikan, aka inilah yang enadikan persaaan (3 tidak dignakan.
aliddin, Jeffry Ksa 58 (-, (-, (, (, U n U n - sin (-,- (,- U os Gabar. Lebah Tertibn Berbentk Segi Epat aterial pertaa enepati daerah persegi yang dibatasi oleh verte(-,, (-,-, (,-, (,, sedangkan di dala aterial ini terdapat aterial keda yang dibatasi oleh verte (-,, (-,-, (,-, (,. Sedangkan syarat batas yang erpakan asalah Robin (asalah apran dengan nilai ntk aterial keda adalah. Dari gabar, dapat diperoleh nilai ntk aterial pertaa sebesar dengan easkan spesifikasi syarat batas. U (, os, U, y n U n,, y sin, kedala persaaan Helholtz (. Kedian, ika asing-asing sisi daerah yang berada di sebelah lar (kontr dibagi atas segen yang saa panang, deikian pla ntk daerah yang berada di dala (kontr aka akan diperoleh total 8 dan 8, setiap segen hars ditentkan titik ng dan titik tengahnya terlebih dahl, isalkan ntk sisi (-, sapai (-,-. - Segent : titik ng bawahnya (-, dan titik ng atasnya (-,- dengan titik tengahnya (-,-,5. - Segent : titik ng bawahnya (-,- dan titik ng atasnya (-,- dengan titik tengahnya (-,-,5. Selantnya ditentkan nilai-nilai solsi U serta fngsi Green dan trnannya pada setiap titik segen yang ada di kontr. Sea nilai ( G i dan ( P i dapat dihitng dengan etode Bode titik yait: 9h f ( d 9 8 8 7 896 73 9344 f 3 f6 5778 f4 f5 f h 46 587 f f 574 f f f f dengan f ( i fi, f adalah trnan keseplh fngsi f, h i i, dan enyatakan nilai errornya.
aliddin, Jeffry Ksa 59 Selantnya ditentkan pla nilai-nilai fngsi Green dan trnannya pada setiap titik tengah segen yang berada di titik kontr. Dan pada akhirnya, progra yang dibat akan edahkan ntk enari solsi pada setiap titik-titik yang diaksd. 3. Kesiplan Dala enari sat solsi nerik tertaa ntk persoalan pergerakan tanah yang enggnakan PD Helholtz dapat dignakan etode eleen batas yang eanfaatkan batasan doainnya ntk endekati solsinya. Untk endekati doain dignakan bentk poligon (segi banyak. Dala hal ini bentk poligon yang diaksd erpakan bentk dari lebah yang tertibn. Jadi etode ini pada dasarnya ebagi-bagi batasan doain enadi segen yang lebih keil. Kedian segen-segen yang dibagi tadi dibagi lagi ntk endekati integral dengan enggnakan etode bode titik. Dala penggnaan etode ini perl diketahi bahwa seakin banyak pebagian yang dilakkan pada pebagian doain aka seakin akrat hasil yang diperoleh. Jadi dengan elakkan proses perhitngan akan didapatkan solsi dan trnan solsi pada batasan doain. Daftar Pstaka [] George B.Arfken,-, atheatial ethods for Physis, edisi IV, ew York, Aadei Press. [] Jeffry Ksa, 994, Persaaan Diferensial Helholtz, dala ata kliah Persaaan Diferensial Parsial dan asalah Syarat Batas, Ung Pandang, 8 Deseber. [3] Fransiso J. Sanhez,; Sesa; Jorge A. Esqivel,979, Grond otion On Allvial Valleys Under Inident Plane SH Waves, Bll. Seis. So. A.69. [4] Pal A Tippler, 998, Fisika Untk Sains Dan Teknik, Jakarta, Erlangga. [5] O Tia,993, Gelobang, Bandng, Jrsan Fisika, FIPA ITB. [6].D.Trifna,97, Srfae otion Of Sei-Cylindrial Allvial Valley For Inident Plane SH Waves, Bll. Seis. So.A.6.