Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk memut hl-hl yng prktis untuk diterpkn lngsung dlm prktik. Mnft lngsung dri mt kulih teori hs dn otomt kn kit dptkn ketik mempeljri mt kulih Teknik Kompilsi. Bhs di dlm kmus dlh sutu sistem yng meliputi pengekspresin ggsn, fkt, konsep, termsuk sekumpuln simol-simol dn turn untuk melkukn mnipulsiny. Bhs is jug diseut segi rngkin simol-simol yng mempunyi mkn. Otomt merupkn sutu sistem yng terdiri ts sejumlh erhingg stte, di mn stte menytkn informsi mengeni input. Otomt jug dinggp segi mesin otomtis (ukn mesin fisik yng merupkn sutu model mtemtik dri sutu sistem yng menerim input dn menghsilkn output, sert terdiri dri sejumlh erhingg stte. Huungn di ntr hs dn otomt dlh hs dijdikn segi input oleh sutu mesin otomt, selnjutny mesin otomt kn memut keputusn yng mengindiksikn pkh input itu diterim tu tidk. Mislny, kit memiliki seuh mesin sederhn yng menerim input kt dlm hs Indonesi, hl ini is diliht pd gmr erikut ini.
2 d 3 2 d u 5 4 Pd gmr di ts, il mesin mendpt string input erikut.. d : diterim 2. du : diterim 3. dd : ditolk Seuh string input diterim il mencpi stte khir / finl stte yng disn digmrkn dengn lingkrn gnd. Mesin ini memiliki 6 stte, {,, 2, }, yng mn dlh himpunn stte yng d pd mesin itu. Stte wl dri mesin dlh. { 3, }dlh himpunn stte khir / finl. Sedngkn himpunn simol input dlh {, d, u}. 4 5 Hirrki Chomsky Tt hs (grmmr is didefinisikn secr forml segi kumpuln dri himpunn-himpunn vriel, simol-simol terminl, simol wl, yng ditsi oleh turn-turn produksi. Pd thun 959, seorng hli ernm Nom Chomsky melkukn penggolongn tingktn hs menjdi empt, yng diseut dengn hirrki Chomsky. Penggolongn terseut is diliht pd tel erikut.
3 Bhs Mesin Otomt Btsn Aturn Produksi Regulr Finite Stte Automt (FSA α dlh seuh simol meliputi Deterministic Finite vriel. Automt (DFA & Non β mksiml memiliki seuh Deterministic Finite Automt (NFA simol vriel yng il d terletk di posisi pling knn Bes Konteks / Context Free Push Down Automt (PDA α erup seuh simol vriel Context Sensitive Linier Bounded Automt α β Unrestricted / Phse Structure / Nturl Lnguge Mesin Turing Tidk d tsn Secr umum tt hs dirumuskn segi : α β, yng errti α menghsilkn β tu α menurunkn β. Di mn α menytkn simol-simol pd rus kiri turn produksi (seelh kiri tnd dn β menytkn simol-simol pd rus knn turn produksi (seelh knn tnd Simol vriel / non terminl dlh simol yng msih is diturunkn dn ditndi dengn huruf esr seperti A, B, C, dst. Simol terminl dlh simol yng sudh tidk is diturunkn dn ditndi dengn huruf kecil seperti,, c, dst.
4 Tt Bhs Regulr Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus erup seuh simol vriel - Simol pd seelh knn mksiml hny memiliki seuh simol vriel dn il d terletk di posisi pling knn. Contoh : A (Diterim B (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel A B (Diterim A C (Diterim A Bc (Ditolk, kren simol vriel pd seelh knn hrus erd pd posisi pling knn A cd (Diterim A CD (Ditolk, kren simol pd seelh knn mksiml hny memiliki seuh simol vriel A c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs Regulr. A 2. B db 3. B C 4. B C 5. B Ad 6. B cdef 7. B cdefg 8. A S 9. A SS. A
5. Ad db Tt Bhs Bes Konteks Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Contoh : A (Diterim A B (Diterim A C (Diterim A Bc (Diterim A BcD (Diterim A AAA (Diterim (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel A c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel AB c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Tentukn pkh turn produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs es konteks.. A S 2. A Ace 3. A 4. A 5. B cdef 6. B cdefg 7. A S 8. A SS
6 9. A BCDEF. Ad db. A AAAAA 2. d A Tt Bhs Context Sensitive Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel - Jumlh simol pd rus seelh kiri hrus leih kecil tu sm dengn jumlh simol pd rus knn Contoh : A c (Diterim A cd (Diterim AB CD (Diterim ABC DE (Ditolk, kren jumlh simol pd rus seelh kiri leih yk dri jumlh simol pd rus knn A cde (Diterim A cd (Diterim (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs context sensitive.. B cdefg 2. A S 3. A SS 4. A BCDEF 5. Ad db 6. A
7 7. AB 8. d 9. d. C DE. cdef ghijkl 2. AB cde 3. AAA BBB Tt Bhs Unrestricted Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel Contoh : Acdef g (Diterim BCdE GHIJKL (Diterim cdef GHIJKL (Ditolk, kren simol pd seelh kiri tidk d seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs unrestricted.. A 2. AB 3. d 4. d 5. C DE 6. AB cde 7. e 8. ABCDEFG h 9. A CDEFGH
8 Finite Stte Automt Finite Stte Automt / Stte Otomt erhingg, selnjutny kit seut segi FSA, uknlh mesin fisik tetpi sutu model mtemtik dri sutu sistem yng menerim input dn output diskrit. Finite Stte Automt merupkn mesin otomt dri hs regulr. Sutu Finite Stte Automt memiliki stte yng nykny erhingg, dn dpt erpindh-pindh dri sutu stte ke stte lin. Secr forml finite stte utomt dinytkn oleh 5 tupel tu M=(Q, Σ, δ, S, F, di mn : Q = himpunn stte / kedudukn Σ = himpunn simol input / msukn / jd δ = fungsi trnsisi S = stte wl / kedudukn wl (initil stte F = himpunn stte khir Finite Stte Automt yng memiliki tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim diseut Deterministic Finite Automt. Segi contoh, kit memiliki seuh otomt seperti pd gmr di wh ini. 2
9 Konfigursi Deterministic Finite Automt di ts secr forml dinytkn segi erikut. Q = {,, 2 } Σ = {,} S = F = { 2 } Fungsi trnsisi yng d segi erikut. d(, = d(, = d(, = d(, = 2 d( 2, = d( 2, = 2 Bisny fungsi-fungsi trnsisi ini kit sjikn dlm seuh tel trnsisi. Tel trnsisi terseut menunjukkn stte-stte erikutny untuk kominsi stte-stte dn input. Tel trnsisi dri fungsi trnsisi di ts segi erikut. δ 2 2 2 Contoh lin is diliht pd gmr di wh ini.,
Tel trnsisi dri gmr di ts dlh segi erikut δ Sol : Butlh tel trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. 2 3 Konversi dri Tel Trnsisi ke Digrm Trnsisi Selikny, Kit jug dpt menggmr digrm trnsisi dri sutu tel trnsisi. δ Dengn S = F = { } Mk digrm trnsisiny dlh segi erikut.
, Contoh lin, terdpt tel trnsisi segi erikut. δ 2 2 Dengn S = F = {, 2 } Digrm trnsisiny dpt kit liht pd gmr di wh ini. 2 Sol : Gmrkn digrm trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. Q = {,, 2 } Σ = {,} S = F = { } Tel trnsisi dri DFA terseut :
2 δ B 2 2 2 2 2 Gmrkn digrm trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. Q = {,, 2 } Σ = {,} S = F = {,, 2 } Fungsi trnsisi dri DFA terseut : δ B 2 2 3 3 3 2 Perhtikn pd contoh-contoh Deterministic Finite Automt pd contoh-contoh seelumny, terliht hw dri setip stte sellu tept d stu stte erikutny untuk setip simol input yng d. Bered hlny dengn Non Deterministic Finite Automt (NFA. Pd NFA, dri sutu input mungkin sj is dihsilkn leih dri stu stte erikutny.
3 Non Deterministic Finite Automt Non Deterministic Finite Automt didefinisikn pul dengn lim (5 tupel, sm seperti hlny pd Deterministic Finite Automt. Perhtikn contoh di wh ini.,, Perhtikn gmr di ts, il stte mendpt input is erpindh ke stte tu, yng secr forml dinytkn : δ (, = {, } Mk otomt ini diseut non-deterministik (tidk psti rhny. Bis kit liht tel trnsisiny seperti di wh ini. δ B {, } { } { } { } Cttn : Perhtikn cr penulisn stte hsil trnsisi pd tel trnsisi untuk Non Deterministic Finite Automt digunkn kurung kurwl { dn } kren hsil trnsisiny merupkn sutu himpunn stte Contoh linny dpt ditunjukkn pd gmr di wh ini :
4 Kit is meliht tel trnsisiny di wh ini : δ B { } { } { } Ø Seperti hlny pd Deterministic Finite Automt, pd Non Deterministic Finite Automt kit jug is memut digrm trnsisiny dri tel trnsisiny. Sol : Gmrlh digrm trnsisi untuk NFA erikut : Q = {,, 2 } Σ = {,} S = F = { 2 } Fungsi trnsisi dri NFA terseut : δ {, 3 } {, } Ø { 2 } 2 { 2 } { 2 } 3 { 4 } Ø 4 { 4 } { 4 } Gmrlh digrm trnsisi untuk NFA erikut : Q = {, } Σ = {,} S = F = { }
5 Fungsi trnsisi dri NFA terseut : δ {, } { } Ø {, } Reduksi Jumlh Stte pd Finite Stte Automt Untuk sutu hs regulr, kemungkinn d sejumlh Deterministic Finite Automt yng dpt menerimny. Perednny hnylh jumlh stte yng dimiliki otomtotomt yng sling ekuivlen terseut. Tentu sj, dengn lsn keprktisn, kit memilih otomt dengn jumlh stte yng leih sedikit. Ssrn kit di sini dlh mengurngi jumlh stte dri sutu Finite Stte Automt, dengn tidk mengurngi kemmpunny semul untuk menerim sutu hs. Ad du uh istilh ru yng perlu kit kethui yitu :. Distinguishle yng errti dpt diedkn. 2. Indistinguishle yng errti tidk dpt diedkn.
6 Segi contoh kit ingin menyederhnkn DFA erikut. 2 4, 3 Lngkh-Lngkhny :. Identifiksilh setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi stte yng mungkin dlh : (, (, 2 ( ( (, 2 ( ( ( 2 ( 2 ( 3 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir ( 4 merupkn stte yng distinguishle
7 (, (, 2 ( ( : Distinguishle (, 2 ( ( : Distinguishle ( 2 ( 2 : Distinguishle ( 3 : Distinguishle 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle. Untuk (, : δ (, = 3 δ (, = 4 δ (, = δ (, = 2 Mk (, : Distinguishle Untuk (, 2 : δ (, = 3 δ ( 2, = 4
8 δ (, = δ ( 2, = Mk (, 2 : Distinguishle Untuk ( : δ (, = 3 δ ( 3, = 4 δ (, = δ ( 3, = 2 Mk ( : Distinguishle Untuk (, 2 δ (, = 4 δ ( 2, = 4 δ (, = 2 δ ( 2, = Mk (, 2 : Indistinguishle Untuk ( δ (, = 4 δ ( 3, = 4 δ (, = 2 δ ( 3, = 2 Mk ( : Indistinguishle
9 Untuk ( 2 δ ( 2, = 4 δ ( 3, = 4 δ ( 2, = δ ( 3, = 2 Mk ( 2 : Indistinguishle 4. Mk Didptkn psngn stte segi erikut : (, : Distinguishle (, 2 : Distinguishle ( : Distinguishle ( : Distinguishle (, 2 : Indistinguishle ( : Indistinguishle ( : Distinguishle ( 2 : Indistinguishle ( 2 : Distinguishle ( 3 : Distinguishle 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle : (, 2 : Indistinguishle ( : Indistinguishle ( 2 : Indistinguishle
2 6. Kren indistinguishle dengn 2 dn 2 indistinguishle dengn 3, mk is diktkn hw, 2, dn 3 sling indistinguishle dn dpt dijdikn stu stte. 7. Sehingg hsil penyederhnnny dlh segi erikut :,, 23 4 Sol : Lkukn reduksi jumlh stte pd Deterministic Finite Automt pd gmr erikut. 3, 2 4 5,
2 Lkukn reduksi jumlh stte pd Deterministic Finite Automt erikut. 3 6 2,, 4 5, Pemhsn : Sol No.. Identifiksi setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi stte yng mungkin : (, (, 2 ( ( ( (, 2 ( ( ( ( 2 ( 2
22 ( 2 ( 3 ( 3 ( 4 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir ( 3 dn 4 merupkn stte yng distinguishle. (, : (, 2 : ( : Dis ( : Dis ( : (, 2 : ( : Dis ( : Dis ( : ( 2 : Dis ( 2 : Dis ( 2 : ( 3 : ( 3 : Dis ( 4 : Dis 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle.
23 Untuk (, δ (, = 2 δ (, = 3 δ (, = δ (, = 2 Mk (, : Distinguishle Untuk (, 2 δ (, = 2 δ ( 2, = 4 δ (, = δ ( 2, = 2 Mk (, 2 : Distinguishle Untuk ( δ (, = 2 δ ( 5, = 4 δ (, = δ ( 5, = 5 Mk ( : Distinguishle Untuk (, 2 δ (, = 3 δ ( 2, = 4
24 δ (, = 2 δ ( 2, = 2 Mk (, 2 : Indistinguishle Untuk ( δ (, = 3 δ ( 5, = 4 δ (, = 2 δ ( 5, = 5 Mk ( : Indistinguishle Untuk ( 2 δ ( 2, = 4 δ ( 5, = 4 δ ( 2, = 2 δ ( 5, = 5 Mk ( : Indistinguishle Untuk ( 3 δ ( 3, = 3 δ ( 4, = 4 δ ( 3, = 3 δ ( 4, = 4
25 Mk ( 3 : Indistinguishle 4. Mk didptkn psngn stte segi erikut. (, : Dis (, 2 : Dis ( : Dis ( : Dis ( : Dis (, 2 : Indis ( : Dis ( : Dis ( : Indis ( 2 : Dis ( 2 : Dis ( 2 : Indis ( 3 : Indis ( 3 : Dis ( 4 : Dis 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle (, 2 : Indis ( : Indis ( 2 : Indis ( 3 : Indis
26 6. Kren dn 2 indistinguishle dn 2 indistinguishle dengn 5 sert jug indistinguishle dengn 5. Mk is diktkn hw, 2, dn 5 sling indistinguishle dn dpt dijdikn stu stte. Selin itu 3 dn 4 yng sling indistinguishle jug dpt dijdikn stu stte. Sehingg diperoleh :,, 25 34 Sol No. 2. Identifiksilh setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi setip stte yng mungkin : (, (, 2 ( ( ( (, 6 (, 2 ( ( ( (, 6 ( 2 ( 2 ( 2
27 ( 2, 6 ( 3 ( 3 ( 3, 6 ( 4 ( 4, 6 ( 5, 6 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir (, 2, dn 6 merupkn stte yng distinguishle. (, : Dis (, 2 : Dis ( : Dis ( : ( : (, 6 : Dis (, 2 : ( : ( : Dis ( : Dis (, 6 : ( 2 : ( 2 : Dis ( 2 : Dis ( 2, 6 : ( 3 : Dis
28 ( 3 : Dis ( 3, 6 : ( 4 : ( 4, 6 : Dis ( 5, 6 : Dis 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle. Untuk ( δ (, = 2 δ ( 4, = 4 δ (, = δ ( 4, = 5 Mk ( : Distinguishle Untuk ( δ (, = 2 δ ( 5, = 5 δ (, = δ ( 5, = 5 Mk ( : Distinguishle Untuk (, 2 δ (, = 6
29 δ ( 2, = 4 δ (, = 3 δ ( 2, = 4 Mk (, 2 : Distinguishle Untuk ( δ (, = 6 δ ( 3, = 6 δ (, = 3 δ ( 3, = 3 Mk ( : InDistinguishle Untuk (, 6 δ (, = 6 δ ( 6, = 4 δ (, = 3 δ ( 6, = 4 Mk (, 6 : Distinguishle Untuk ( 2 δ ( 2, = 4 δ ( 3, = 6 δ ( 2, = 4
3 δ ( 3, = 3 Mk ( 2 : Distinguishle Untuk ( 2, 6 δ ( 2, = 4 δ ( 6, = 4 δ ( 2, = 4 δ ( 6, = 4 Mk ( 2, 6 : InDistinguishle Untuk ( 3, 6 δ ( 3, = 6 δ ( 6, = 4 δ ( 3, = 3 δ ( 6, = 4 Mk ( 3, 6 : Distinguishle Untuk ( 4 δ ( 4, = 4 δ ( 5, = 5 δ ( 4, = 5 δ ( 5, = 5 Mk ( 4 : InDistinguishle
3 4. Mk Didptkn psngn stte segi erikut. (, : Dis (, 2 : Dis ( : Dis ( : Dis ( : Dis (, 6 : Dis (, 2 : Dis ( : InDis ( : Dis ( : Dis (, 6 : Dis ( 2 : Dis ( 2 : Dis ( 2 : Dis ( 2, 6 : InDis ( 3 : Dis ( 3 : Dis ( 3, 6 : Dis ( 4 : InDis ( 4, 6 : Dis ( 5, 6 : Dis 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle ( : InDis ( 2, 6 : InDis
32 ( 4 : InDis 6. sling indistinguishle 2, 6 sling indistinguishle 4 dn 5 jug sling indistinguishle. 7. Sehingg diperoleh penyederhnn segi erikut.,, 3 26 45 Ekuivlensi Non-Deterministic Finite Automt ke Deterministic Finite Automt Dri seuh mesin Non-Deterministic Finite Automt dpt diut mesin Deterministic Finite Automt-ny yng ekuivlen (ersesuin. Ekuivlen di sini rtiny mmpu menerim hs yng sm. Segi contoh, kn diut Deterministic Finite Automt dri Non-Deterministic Finite Automt erikut., Dikethui Σ = {,}
33 Adpun lngkh-lngkhny dlh segi erikut.. Butlh tel trnsisi dri digrm trnsisi di ts. δ {, } { } Ø {, } 2. Butlh digrm trnsisi untuk finite stte utomt dri tel trnsisi di ts.. Kit muli dri stte wl yitu { } Cttn : Perhtikn hw di sini pd gmr setip stte kit tuliskn segi himpunn stte. Selnjutny, kit telusuri leih lnjut tentng, yitu : Bil stte mendpt input menjdi stte {, } Bil stte mendpt input menjdi stte { }, seperti yng tmpk pd gr. { } { } { },
34 c. Selnjutny kit telusuri untuk stte, yitu : Bil stte mendpt input mk menjdi stte Ø Bil stte mendpt input mk menjdi stte {, }, sehingg diperoleh gr. { } { } Ø {, } d. Selnjutny kit telusuri untuk stte {, }, yng merupkn penggungn dri stte dn stte, sehingg hsil stte {, } merupkn penggungn dri hsil stte dn stte. Bil stte mendpt input menjdi stte {, } Bil stte mendpt input mk menjdi stte Ø Sehingg diperoleh jik stte {, } mendpt input menjdi stte {, } Bil stte mendpt input menjdi stte { } Bil stte mendpt input mk menjdi stte {, } Sehingg diperoleh jik stte {, } mendpt input menjdi stte {, } Mk digrm trnsisi menjdi :
35 { } { } Ø { },, e. Selnjutny kit telusuri stte Ø, yitu : Bil stte Ø mendpt input dn mk tetp menghsilkn Ø Sehingg diperoleh digrm trnsisi erikut. { }, { } Ø { },,
36 Contoh lin, utlh DFA dri NFA erikut :, Dikethui Σ = {,} Tel Trnsisi untuk NFA pd gmr di ts dlh segi erikut. δ {, } { } Ø Ø Mesin Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dlh segi erikut. { },, { } Ø {, }
37 Butlh DFA dri NFA erikut. Dikethui Σ = {,} Tel trnsisi untuk NFA pd gmr di ts dlh segi erikut. δ Ø Ø Mesin DFA yng ekuivlen dlh segi erikut., { }, Ø Butlh DFA dri NFA erikut. Dikethui Σ = {p,r} p r 2 p p, r Tel trnsisiny dlh segi erikut. δ p R {, 2 } Ø Ø { 2 } 2 { } { }
38 Mesin DFA dri NFA erikut dlh segi erikut. r p p { } { } { }, 2 p r Ø p, r r p, r { 2 } Sol :. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non Deterministic Finite Automt erikut. Q = {p,, r, s} Σ = {, } S = p F = {s} Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ p {p, } {p} {r} {r} r {s} - s s s 2. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non-Determinitic Finite Automt erikut. Q = {p,, r, s} Σ = {, } S = p
39 F = {, s} Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ p {, s} {} {r} {, r} r {s} {p} s - {p} 3. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non Deterministic Finite Automt erikut. Q = {,, 2 } Σ = {, } S = F = { } Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ { } { 2 } { } Ø 2 {, } { } 4. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non-Determnistic Finite Automt erikut. Q = {,, 2 } Σ = {, } S = F = { }
4 Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ {, 2 } { 2 } { } { 2 } 2 Ø {, 2 } Non Deterministic Finite Automt dengn Move Di sini kit mempunyi jenis otomt ru yng diseut Non Deterministic Finite Automt dengn Move ( di sini is dinggp segi empty. Pd Non deterministic Finite Automt dengn move (trnsisi, diperolehkn menguh stte tnp memc input. Diseut dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : 2 3 4 Penjelsn gmr : - Dri tnp memc input dpt erpindh ke - Dri tnp memc input dpt erpindh ke 2 - Dri 4 tnp memc input dpt erpindh ke
4 Є Closure untuk Sutu Non-Deterministic Finite Automt dengn Є Move Є Closure dlh himpunn stte-stte yng dpt dicpi dri sutu stte tnp memc input. Perhtikn gmr seelumny, mk diperoleh : Є Closure ( = {, 2 } Є Closure ( 2 = { 2 } Є Closure ( 3 = { 3 } Contoh lin, dpt diliht pd gmr di wh ini. 2 3 4 Dri gmr di ts, kit kethui Є Closure untuk setip stte dlh segi erikut. Є Closure ( = {, } Є Closure ( = { } Є Closure ( 2 = { 2 } Є Closure ( 3 = { 3 } Є Closure ( 4 = { 4 } Cttn : Perhtikn hw pd sutu stte yng tidk memiliki trnsisi, mk closure ny dlh stte itu sendiri
42 Ekuivlensi Non Deterministic Finite Automt dengn Є Move ke Non- Deterministic Finite Automt tnp Є-Move Dri seuh Non-Deterministic Finite Automt dengn move dpt kit peroleh Non Deterministic Finite Automt tnp move yng ekuivlen. Contohny, il kit puny NFA move, seperti pd gmr di wh ini. 2 3 Dri NFA move di ts, kn diut NFA yng ekuivlen. Butlh tel trnsisi dri NFA move di ts. δ Ø Ø { 2 } { 3 } 2 Ø Ø 3 Ø Ø 2. Tentukn -closure untuk setip stte Є Closure ( = {, } Є Closure ( = { } Є Closure ( 2 = { 2 } Є Closure ( 3 = { 3 } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA move ke NFA tnp move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ
43 δ (, δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 2 = { 2 } = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 3 = { 3 } δ (, δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 2 = { 2 } = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 2 = { 3 } δ ( 2, δ ( 2, = _cl (δ (_cl( 2, = _cl (Ø = Ø = _cl (δ (_cl( 2, = _cl (Ø = Ø δ ( 3, δ ( 3, = _cl (δ (_cl( 3, = _cl (Ø = Ø = _cl (δ (_cl( 3, = _cl (Ø = Ø
44 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ { 2 } { 3 } { 2 } { 3 } 2 Ø Ø 3 Ø Ø 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp move ini. Himpunn stte khir semul dlh { 3 }. Kren tidk d stte lin yng closure ny memut 3, mk himpunn stte khir sekrng tetp { 3 }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut. 2 3
45 Contoh lin : 2. Butlh tel trnsisi dri NFA move di ts. δ { } Ø Ø { 2 } 2 Ø { 2 } 2. Tentukn -closure untuk setip stte Є Closure ( = {, } Є Closure ( = { } Є Closure ( 2 = {,, 2 } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA move ke NFA tnp move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {, } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 2 = {,, 2 }
46 δ (, δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (Ø = Ø = _cl (δ (_cl(, = _cl ( 2 = {,, 2 } δ ( 2, δ ( 2, = _cl (δ (_cl( 2, = _cl ( = {, } = _cl (δ (_cl( 2, = _cl ( 2 = {,, 2 } 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ {, } {,, 2 } Ø {,, 2 } 2 {, } {,, 2 } 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp move ini. Himpunn stte khir semul dlh { }. Kit liht _cl ( 2 = {,, 2 }, mk himpunn stte khir sekrng dlh {, 2 }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut.
47,,, 2, Contoh Lin, Σ = {}. Butlh tel trnsisi dri NFA move di ts. δ { } Ø 2. Tentukn -closure untuk setip stte Є Closure ( = {, } Є Closure ( = { } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA move ke NFA tnp move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (
48 = {, } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (Ø = Ø 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ {, } Ø 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp move ini. Himpunn stte khir semul dlh { }. Kit liht _cl ( = {, }, mk himpunn stte khir sekrng dlh {, }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut. Sol :. Butlh NFA tnp move yng ekuivlen dengn NFA Move pd gmr erikut ini. Σ = {,, 2} 2 2
49 2. Butlh NFA tnp Move yng ekuivlen dengn NFA Move pd gmr di wh ini. Σ = {, } 3. Butlh NFA tnp Move yng ekuivlen dengn NFA Move pd gmr di wh ini. Σ = {, } 2 Jw :. Butlh tel trnsisi dri NFA move di ts. δ 2 { } Ø Ø Ø { } Ø 2 Ø Ø { 2 } Tentukn -closure untuk setip stte Є Closure ( = {,, 2 } Є Closure ( = {, 2 } Є Closure ( 2 = { 2 }
5 δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {,, 2 } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {, 2 } δ (, 2 = _cl (δ (_cl(,2 = _cl ( 2 = { 2 } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (Ø = { Ø } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {, 2 } δ (, 2 = _cl (δ (_cl(,2 = _cl ( 2 = { 2 } δ ( 2, = _cl (δ (_cl( 2, = _cl (Ø = { Ø } δ ( 2, = _cl (δ (_cl( 2, = _cl (Ø
5 = { Ø } δ ( 2, 2 = _cl (δ (_cl( 2,2 = _cl ( 2 = { 2 } δ 2 {,, 2 } {, 2 } { 2 } Ø {, 2 } { 2 } 2 Ø Ø { 2 } Himpunn stte khir dlh {,, 2 } 2. Butlh tel trnsisi dri NFA move di ts. δ { } Ø Ø { } Tentukn -closure untuk setip stte Є Closure ( = {, } Є Closure ( = { } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {, } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (
52 = {, } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl (Ø = { Ø } δ (, = _cl (δ (_cl(, = _cl ( = {, } δ {, } {, } Ø {, } Penggungn dn Konktensi Finite Stte Automt A. Penggungn Finite Stte Automt Pd du mesin Finite Stte Automt, mislkn M dn M 2 dpt dilkukn penggungn yng menghsilkn mesin M3 dengn cr :. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi. A A Gmr Mesin M
53 B B Gmr Mesin M 2 Adpun hsil penggungn dri Mesin M dn M 2 dpt diliht pd gmr di wh ini. A A S f B B B. Konktensi Finite Stte Automt Pd du mesin Finite Stte Automt, mislkn M dn M 2 dpt dilkukn konktensi yng menghsilkn mesin M 4 dengn cr :. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. Kit dpt meliht hsil opersi konktensi ini pd gmr di wh ini. S A B f
54 Sol :. Bil dikethui L (M dlh hs yng diterim oleh M pd gmr, dn L(M 2 dlh hs yng diterim oleh M 2 pd gmr 2. Dikethui L(M 3 = L(M + L(M 2, sert L(M 4 = L(M L(M 2. Gmrkn :. Mesin M 3 yng menerim hs L(M 3.. Mesin M 4 yng menerim hs L(M 4. Mesin M, 2 Mesin M 2 Jw :.. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi.
55 s A A, B B2 f.. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. s, A B B f 2. Bil dikethui L (M dlh hs yng diterim oleh M pd gmr, dn L(M 2 dlh hs yng diterim oleh M 2 pd gmr 2. Dikethui L(M 3 = L(M + L(M 2, sert L(M 4 = L(M L(M 2. Gmrkn :. Mesin M 3 yng menerim hs L(M 3.. Mesin M 4 yng menerim hs L(M 4.
56 2 Mesin M Mesin M 2 Jw :.. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi.
57 A A s A2 f B B.. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi. s A2 A B f
58 Ekspresi Regulr Seuh hs dinytkn regulr jik terdpt finite stte utomt yng dpt menerimny. Bhs-hs yng diterim oleh sutu finite stte utomt is dinytkn secr sederhn dengn ekspresi regulr. Contoh pemkin ekspresi regulr dlh pd perncngn sutu text editor. Notsi Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr yng sering dipki dlh segi erikut.. * yitu krkter sterisk, yng errti is tidk muncul, is jug muncul leih dri stu kli. 2. + yitu miniml muncul stu kli 3. + tu errti union 4.. (Titik errti konktensi, isny titik is dihilngkn. Mislny : ermkn sm seperti.. Contoh ekspresi regulr (selnjutny kit singkt segi ER dlh segi erikut. ER : * cc Contoh string yng dingkitkn : cc, cc, cc, cc, cc ( is tidk muncul tu muncul sejumlh erhingg kli. ER : * Contoh string yng dingkitkn :,,, (jumlh diujung is tidk muncul, is muncul erhingg kli. ER : * d Contoh string yng dingkitkn : d, d, d, d ER : + d Contoh string yng dingkitkn : d, d, d ER : * * (ingt errti tu Contoh string yng dingkitkn :,,,,,,, ER : Contoh string yng dingkitkn :, ER : * +
59 Contoh string yng dingkitkn :,,,, Huungn Ekspresi Regulr dn Finite Stte Automt 3 NFA move untuk ER : 2 NFA move untuk ER : * 2 3 4 5 NFA move untuk ER : 2 NFA untuk ER :
6 2 NFA untuk ER : 2 NFA untuk ER : *, 2 NFA untuk ER : (, NFA untuk ER : ( * 2 NFA untuk ER : *
6 NFA untuk ER : * * NFA untuk ER : * NFA untuk ER : ( * NFA untuk ER : ( * Deskripsikn dlm hs Indonesi himpunn string yng diterim oleh Finite Stte Automt seperti dlm : 2
62 3 2 4 2 3 4 Jw : * * * * ( * * ( * * ( * Aturn Produksi untuk Sutu Tt Bhs Regulr Btsn turn produksi untuk hs regulr : α β Sutu tt hs (grmmr didefinisikn dengn 4 Tupel yitu : V, T, P, dn S Di mn, V = Himpunn simol vriel / non terminl T = Himpunn simol terminl P = Kumpuln turn produksi S = Simol wl Segi contoh terdpt Mesin FSA erikut
63 2 4 3 Mesin finite stte utomt pd gmr di ts memiliki simol input dn. Simol dn kn menjdi simol terminl pd turn produksi yng kn kit entuk. Mislny kit tentukn simol wl dlh S. Kit identikkn S dengn stte wl. Dri mendpt input menjdi. Bis kit tuliskn segi turn produksi : S E Di sini kit gunkn segi E dn ukn A kren menytkn gin yng elum terngkitkn muli dri stte. Dri mendpt trnsisi (tnp menerim input ke 2 dn 3. Bis kit tuliskn : E A E B (Di sini kit identikkn 2 segi A dn 3 segi B Dri 2 jik mendpt input menuju ke stte 2 itu sendiri dn jik mendpt input menuju ke stte 4 yng merupkn stte khir dn tidk menuju ke stte yng linny sehingg dpt dituliskn menjdi : A A A
64 Dri 3 jik mendpt input menuju ke stte 3 itu sendiri dn jik mendpt input jug menuju ke stte 4 yng merupkn stte khir dn tidk menuju ke stte yng linny sehingg dpt dituliskn menjdi : B B B Kumpuln turn produksi yng kit peroleh is kit tuliskn segi erikut. S E E A B A A B B Secr forml tt hs yng diperoleh dri otomt dlh segi erikut. V = {S, E, A, B} T = {, } P = { S E, E A B, A A, B B } S = S Contoh lin dpt diliht pd gmr di wh ini. 2 4 3 5 6
65 Kit is mengkonstruksi turn produksi untuk otomt terseut. T = {, } S = S Kit muli dri stte wl yitu yng dlm hl ini dilmngkn dengn S. - Bil S mendpt input mk menuju ke yng dlm hl ini dilmngkn dengn A. S A - Bil S mendpt input mk menuju ke 4 yng dlm hl ini dilmngkn dengn B. S B - Kren dlm hl ini segi stte khir dn msih memiliki trnsisi kelur, mk untuk menndknny segi stte khir kit ut : S Kemudin setelh itu kit liht yng tdi telh kit lmngkn segi A. - Jik A mendpt input mk menuju 2 yng dlm hl ini dilmngkn segi C. A C Kemudin kit liht 4 yng telh kit identikkn segi B. - Jik B mendpt input mk menuju ke 5 yng kit lmngkn segi D. B D Kemudin kit liht 2 yng telh kit lmngkn segi C. - Jik C mendpt input mk menuju ke 3 (Tetpi kren 3 tidk mempunyi trnsisi kelur dn ukn merupkn stte khir mk dpt kit ikn. - Jik C mendpt input mk menuju ke S. C S Kemudin kit liht 5 yng telh kit lmngkn segi D. - Jik D mendpt input mk menuju ke S.
66 D S - Jik D mendpt input mk menuju ke 6 (tetpi kren 6 ukn merupkn stte khir dn tidk d trnsisi kelur dri 6 mk dpt diikn Mk Diperoleh : V = {S, A, B, C, D} P = {S A B, A C, B D, C S, D S} Contoh lin dpt diliht pd gmr di wh ini. 2 3 T = {, } S = S Kit muli dri stte wl yitu yng dlm hl ini dilmngkn dengn S. - Bil S mendpt input mk menuju ke yng dlm hl ini dilmngkn dengn A. S A - Bil S mendpt input mk menuju ke S sendiri S S - Kren S dlh stte wl dn ukn stu-stu ny stte khir mk tidk perlu ditmhkn S Kemudin kit liht yng dlm hl ini dilmngkn dengn A. - Jik A mendpt input mk menuju ke stte 2 yng dlm hl ini dilmngkn dengn B. A B
67 Kemudin kit liht 2 yng dlm hl ini dilmngkn dengn B - Jik B mendpt input mk menuju ke stte yng dlm hl ini dilmngkn dengn A. B A - Jik B mendpt input mk menuju ke stte 3, tetpi kren 3 uk merupkn stte khir dn tidk mempunyi trnsisi kelur mk dpt diikn. - Kren B merupkn stte khir dn mempunyi trnsisi kelur mk untuk menndiny ditulis. B Mk diperoleh : V = {S, A, B} P = {S A S, A B, B A } Sol : Konstruksiknlh tt hs regulr untuk utomt erikut. 2 3 4 5 6
68 2 Jw :. T = {,} S = S Kit muli dri stte wl yitu yng dinotsikn dengn S. - Jik S mendpt input mk menuju ke yng dlm hl ini dinotsikn dengn A. S A - Jik S mendpt input mk menuju ke 4 yng dlm hl ini dinotsikn dengn B. S B - Kren S dlh stte wl dn jug merupkn stte khir dn msih mempunyi trnsisi kelur mk S Kemudin kit liht yng tdi sudh kit notsikn dengn A. - Jik A mendpt input mk menuju ke 2 yng dlm hl ini dinotsikn dengn C. A C Kemudin kit liht 4 yng tdi sudh kit notsikn dengn B. - Jik B mendpt input mk menuju ke stte 5 yng dlm hl ini dinotsikn dengn D. B D
69 Kemudin kit liht stte 2 yng tdi dinotsikn dengn C. - Jik C mendpt input mk menuju ke stte 3 yng dlm hl ini dinotsikn dengn E. C E Kemudin kit liht stte 5 yng tdi dinotsikn dengn D. - Jik D mendpt input mk menuju ke stte 6 yng dlm hl ini dinotsikn dengn F. D F Kemudin kit liht stte 3 yng tdi kit notsikn dengn E. - Jik E mendpt input mk menuju ke stte wl yitu S. E S Kemudin kit liht stte 6 yng tdi kit notsikn dengn F. - Jik F mendpt input mk menuju ke stte wl yitu S. F S V = {A, B, C, D, E, F } P = {S A B, A C, B D, C E, D F, E S, F S Finite Stte Automt untuk Sutu Tt Bhs Regulr Bil seelumny dri sutu digrm trnsisi Finite Stte Automt kit is memut turn turn produksiny, selikny kit jug is mengkonstruksi digrm trnsisi finite stte utomt untuk sutu tt hs regulr yng dikethui turn turn produksiny. Mislkn terdpt tt hs regulr dengn turn produksi. S B A A S B S
7 Mk digrm trnsisiny dpt digmr segi erikut. 2 3 4 5 6 Contoh lin, kn diut digrm trnsisi untuk tt hs regulr : S A B B A S B S Jw :
7 2 3 4 5 Contoh lin, kn diut digrm trnsisi untuk tt hs regulr : S S B B cc C S 2 c 3
72 Tt Bhs Bes Konteks Bil pd tt hs regulr terdpt pemtsn pd rus knn tu hsil produksiny, mk pd tt hs es konteks / Context Free Grmmr, selnjutny kit seut segi CFG, tidk terdpt pemtsn hsil produksiny. Segi contoh : B CDeFg D BcDe Pohon Penurunn (Derivtion Tree Pohon penurunn (derivtion tree / prse tree ergun untuk menggmrkn gimn memperoleh sutu string (unti dengn cr menurunkn simol-simol vriel menjdi simol-simol terminl. Setip simol vriel kn diturunkn menjdi terminl smpi tidk d yng elum tergntikn. Mislkn terdpt tt hs es konteks dengn turn produksi : S AB A A B B Akn kit gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti : S A B A B B
73 Contoh lin, terdpt tt hs es konteks : S AS A SA Gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti Jw : S A S S A Contoh lin, terdpt tt hs es konteks memiliki turn produksi segi erikut S B A A S AA B S BB Gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti Jw : Versi : S B B B B B S S A B
74 Versi 2 : S B B B B B B B A Sol :. Untuk tt hs es konteks erikut. S AA A AAA A A Gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti 2. Untuk tt hs es konteks erikut. S Ad B A c B ccd ddc Gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti ccd 3. Untuk tt hs es konteks erikut. S AB A A B B S Beriknlh pohon penurunn untuk memperoleh unti 4. Untuk tt hs es konteks erikut. Gmrkn pohon penurunn untuk memperoleh unti
75 Jw : Sol nomor S A A A A A A A A A Sol nomor 2 S B c c d Sol nomor 3 S A B A S B A B B