MAKALAH STATISTIKA LANJUT ANALISIS VARIAN DAN KOVARIAN Dosen : Nani Mulyani Disusun oleh: 1. 2. 3. 4. Hendra Henda Ristanto Paulus Eko Dwiki Maxi Rianto Teuku M. Indra Purnama 201243502251 201243502273 201243502299 201243502298 Kelompok 4 R5T PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK, MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI JAKARTA 2014
ONE WAY ANAVA A. Pengertian One Way Anava Analisis ragam atau analysis of variance (anova) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Secara aplikatif, anava digunakan untuk menguji rata-rata lebih dari dua sampel berbeda secara signifikan atau tidak. Anova satu arah hanya memperhitungkan 1 faktor yang menimbulkan variasi. One way anava (Analisis Ragam Satu Arah) biasanya digunakan untuk menguji rata-rata/pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan 1 faktor, dimana 1 faktor tersebut memiliki 3 atau lebih variabel. Disebut satu arah karena peneliti dalam penelitiannya hanya berkepentingan dengan satu faktor saja. Data hasil percobaan di dalam one way anava setidak-tidaknya bertipe interval. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan. B. Manfaat One Way Anava Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen. One way anava dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independen. C. Pola Sampel 1. Seluruh sampel, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari treatment (perlakuan). 2. Sampel yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang bebeda dengan populasi sampel dengan populasi sampel yang ada di kelompok lainnya. D. Jenis Varians 1. Varians Sistematik Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat diduga atau diramalkan dalam arah tertentu. Misalnya seorang anak yang memperoleh makanan cukup bergizi
secara sistematik akan mempengaruhi pertumbuhan yang lebih baik dibandingkan anak kekurangan gizi. salah satu varians sistematik adalah varians antar kelompok atau varians eksperimental. varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. 2. Varians Galat Varians galat adalah varians yang terdapat di dalam kelompok data. digunakan untuk menganalisis dua atau beberapa perlakuan/percobaan terhadap suatu obyek. E. Asumsi Dasar Dalam Anava 1. Kenormalan Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jalan melakukan transformasi. 2. Kesamaan Variansi Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan. 3. Penamatan Bebas Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas. F. Analisis One Way Anava Populasi 1 2 x11 x21 xc1 x12 x22 xc2.... i... c
.. Total x1n x2n xcn T1. T2. Tc. T.. 1. Untuk membuat tabel anava dibutuhkan rumus-rumus berikut : 2. Jika sampel tiap kolom berbeda maka perhitungannya menjadi : Keuntungan jika mengambil ukuran sampel sama untuk tiap kolom adalah : Rasio F tidak peka terhadap penyimpangan dari asumsi kehomogenan varian bagi k populasi. Meminimkan peluang melakukan galat jenis II.
Perhitungan jumlah kuadrat lebih sederhana. 3. Untuk Menghitung Rata-Rata Kuadrat (RJK) adalah Ringkasan Anova Satu Jalur Sumber Varians Jumlah Kuadrat Derajat Rata-rata Kuadrat (SV) (JK) Bebas Kolom JKK c-1 Galat JKG c(n-1) Total JKT nc-1 JKK dbk JKG dbg - Fhitung RJKK RJKG - 4. Kriteria Pengujian : Fhitung Ftabel maka tolak Ho (Signifikan) Fhitung Ftabel maka tolak Ha (Tidak Signifikan) 5. Langkah-langkah uji anava satu jalur : a. Membuat hipotesis kalimat. b. Membuat hipotesis statistik. c. Membuat daftar statistik induk. d. Mengitunglah JK dan RJK. e. Mencarilah Fhitung. f. Menentukan taraf signifikansinya. g. Mencari Ftabel dengan rumus : Ftabel F(1- )(dba,dbd) h. Membuat tabel ringkasan Anava. i. Menentukan kriteria pengujian : Jika Fhitung Ftabel, maka tolak H0 berarti signifikan dan membandingkankan antara Fhitung dengan Ftabel. j. Membuat kesimpulan. 6. Uji Wilayah Berganda Jika dalam kriteria pengujian didapat bahwa H0 ditolak artinya nilai tengah itu tidak semuanya sama. Maka untuk mengetahui nilai tengah mana saja yang berbeda nyata dapat digunakan uji wilayah berganda Duncan. Dengan rumus sebagai berikut :
Rp : wilayah terstudentkan nyata terkecil. G. Contoh Kasus One Way Anava Sebuah perkebunan kayu jati ingin memenuhi kebutuhan bahan baku relasi usahanya yang berupa industri mebel bernama Dream High. Produksi industri mebel ini cukup tinggi dan beragam, sehingga perkebunan harus menyedikan bahan baku guna memenuhi kebutuhan industri mebel. Perkebunan jati ini merupakan supplayer tunggal bagi industri mebel sehingga seluruh hasil kayu perkebunan akan diterima oleh industri baik sebagai bahan untuk produksi maupun simpanan digudang. Awal tahun ini industri mebel akan meningkatkan produksi mebelnya untuk tahun depan. Untuk itu, kemudian perkebunan akan merekap data bahan baku berupa kayu yang keluar dan yang masuk ke industri tersebut selama lima tahun terakhir sama atau berbeda. Hal ini harus dilakukan agar penyusunan budget / anggaran dana tahun depan perusahaan bisa disesuaikan dengan hasil produksi kayu dikebun. Untuk mengetahui hal tersebut maka perusahaan mengambil data bulanan selama lima tahun terakhir sebanyak 12 data/tahunnya sesuai dengan jumlah bulan yang ada. Maka didapatkan data produksi perkebunan sebagai berikut ini : Tabel 1. Data Produksi Selama 5 Tahun Terakhir
Total ( ) A B C D E 35 43 45 46 37 40 34 34 45 42 44 35 33 38 46 31 41 38 50 30 48 32 32 35 33 33 37 39 44 44 36 30 39 44 40 41 50 44 30 49 37 45 40 30 30 50 36 32 30 31 32 36 49 35 30 44 48 50 40 50 471 467 475 467 462 2342 Keterangan : A = Produksi tahun pertama (m3) B = Produksi tahun kedua (m3) C = Produksi tahun ketiga (m3) D = Produksi tahun keempat (m3) E = Produksi tahun kelima (m3) Penyelesaian : 1. Membuat Hipotesa : Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil produksi kayu selama lima tahun terakhir. Ho: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil produksi kayu selama lima tahun terakhir. Taraf signifikan 5% 2. Menghitung JKT, JKK, JKG : a.
352+402+442+312+482+332+362+412+372+502+322+442+432+342+352+412+322 +372+302+502+452+362+362+482+452+342+332+382+322+392+392+442+402+322 +492+502+462+452+382+502+352+442+442+302+302+302+352+402+372+422+462 +302+332+442+402+492+302+312+302+502 (23422 : 60) = 93.930 91.416,07 = 2.513,93 b. JKK = ((4712+4672+4752+4672+4622) : 12) (23422 : 60) = 91.424 91.416,07 = 7,93 c. JKG = 2.513,93-7,93 = 2.506 3. Menguji Signifikasi a. Mencari nilai Fhitung Sumber Varians Jumlah Kuadrat Derajat Rata-rata Fhitung (SV) Kolom Galat Total (JK) 7,93 2.506 2.513,93 Bebas 4 55 59 Kuadrat 1,98 45,56-0,043 b. Mencari Nilai Ftabel : F F tabel 1 dba, dbd F F tabel 1 0,05 4,55 F F tabel 0,95 4,55 F 2,54 tabel -
c. Kriteria Pengujian Fhitung Ftabel, maka tolak Ha dan terima H0 berarti tidak signifikan. d. Kesimpulan Setelah dikonsultasikan dengan Ftabel kemudian dibandingkan antara Fhitung dengan Ftabel. Ternyata Fhitung Ftabel, atau 0,043 2,45 maka tolak Ha dan terima H0 berarti tidak signifikan. Jadi, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil produksi kayu selama lima tahun terakhir di perkebunan jati tersebut.
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan 1. Berdasarkan analisa data diatas didapat hasil sebagai berikut: - Jumlah Kuadrat Total (JKT) sebesar 2.513,93 - Jumlah Kuadrat Kolom (JKK) sebesar 7,93 - Jumlah Kuadrat Galat (JKG) sebesar 2.506 2. Setelah membandingkan antara Fhitung dengan Ftabel. Ternyata: Fhitung Ftabel, atau 0,043 2,45 maka tolak Ha dan terima H0 berarti tidak signifikan. Jadi, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil produksi kayu selama lima tahun terakhir di perkebunan jati tersebut. B. Saran 1. Untuk perkebunan jati: Karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil produksi kayu selama lima tahun terakhir di perkebunan jati tersebut, maka untuk memenuhi kebutuhan industri mebel Dream High untuk tahun yang akan datang, perkebunan jati tersebut harus menambah luas areal tanamnya. 2. Untuk industri mebel Dream High: Apabila perkebunan jati tidak mampu untuk menambah luas areal tanamnya, maka kami menyarankan agar industri mebel tersebut menambah supplayer untuk memenuhi kebutuhan bahan baku dalam rangka untuk meningkatkan hasil produksi tahun depan. ANALISIS KOVARIAN I. PENDAHULUAN
Analisis kovarian atau sering disebut dengan Anakova adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara analisis regresi (Anareg) dengan analisis varian (Anava). Secara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok. Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat dari pengaruh variabel-variabel luar. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalarn penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain. Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian eksperimental dan juga observasional. Keunggulan-keunggulan Anakova dalam analisis data penelitian antara lain: 1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutarna apabila peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subyek perlakuan yang diterapkan dalam penelititan, yaitu apakah sudah benar-benar dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah belum. 2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel terikat. 3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian. Prosedur pengendalian variabel dalam Anakova ada 2 cara, yaitu: (1) pengendalian pada pengaruh variabel luar, dan (2) pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah: 1. variabel luar yang dikendalikan harus berskala interval atau rasio. 2. Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dengan variabel terikat 3. Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel bebas atau variabel eksperimental. Beberapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain: 1. kriterium, adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang dipengaruhi, dimana data harus berbentuk interval atau rasio. 2. Kovariabel, disebut juga variabel kendali, variabel kontrol, variabel konkomitan yang diberi lambang X, dan data harus berbentuk interval atau rasio. 3. Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui pengaruhnya dan data harus berbentuk nominal atau ordinal.
Persamaan model linear untuk analisis kovarian, menurut Kirk (1995: hal 718) yaitu: II. CONTOH KASUS Kasus 1 A. Judul Perbedaan Metode Pembelajaran (Metode Kooperatif, Metode Ceramah dan Pemberian Tugas) terhadap Prestasi Belajar Biologi dengan Mengendalikan Kecerdasan pada Siswa Kelas XI SMA N I Ngaglik. B. Penjelasan Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan jenis metode pembelajaran terhadap prestasi belajar biologi dengan mengendalikan kecerdasan pada siswa kelas XI SMA N 1 Ngaglik. Jenis metode pembelajaran dalam penelitian ini adalah metode kooperatif (A1), metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3). Skor kecerdasan siswa diperoleh sebelum pemberian perlakuan (treatment) yang mungkin tidak homogen. Masing-masing kelompok juga secara acak mendapat pembelajaran menggunakan salah satu jenis metode pemelajaran. Setelah pembelajaran selesai, semua kelompok mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama. C. Rumusan masalah Setelah dikendalikan oleh skor tes kecerdasan (X), apakah terdapat perbedaan hasil belajar Biologi (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif (A1) dengan metode ceramah (A2) dan pemberian tugas (A3 )?
D. Data Tabel 1. Skor tes kecerdasan (X) dan hasil belajar biologi (Y) A1 A2 A3 X 29 Y 15 X 22 Y 20 X 33 Y 14 49 19 24 34 45 20 48 21 49 28 35 30 35 27 46 35 39 32 53 35 52 42 36 34 47 39 43 44 48 42 46 23 64 46 63 40 74 38 61 47 57 38 72 33 55 40 56 54 67 50 54 54 78 56 E. Penyelesaian Keterangan: A = Metode Pembelajaran dengan 3 taraf perlakuan ( A1 = metode kooperatif, A2 = metode ceramah, dan A3 = pemberian tugas). X = Skor Tes Kecerdasan = kovariabel (X) Y = Skor Prestasi Belajar Biologi F. Hipotesis Statistik Perhitungan Manual 1) Merumuskan hipotesis H0: µ1= µ2 =µ3 (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan, tidak terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif, metode ceramah, dan pemberian tugas) H1: µ1 µ2 µ3 (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan, terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang
mengikuti pembelajaran dengan metode ceramah dan pemberian tugas. 2) Memilih nilai signifikansi (α) α = 0.05 3) Memilih uji statistik 4) Menentukan kriteria keputusan H0 ditolak jika Fhitung > Fα (v1,v2) 5) Perhitungan Tabel 2. Jumlah data A1 A2 X Y X Y X Y 29 15 22 20 33 14 49 19 24 34 45 20 48 21 49 28 35 30 35 27 46 35 39 32 53 35 52 42 36 34 47 39 43 44 48 42 46 23 64 46 63 40 74 38 61 47 57 38 72 33 55 40 56 54 67 50 54 54 78 56 520 300 470 390 490 360 a. Computational symbol A3 kooperatif, metode
b. Computational formulas
c. Tabel 3. ANACOVA No. source SS 1. Between groups, 707,99 df p 1=2 MS 354 2. 1680,6 p(n 1) 1=26 64,64 2388,6 np 2=28 F 5,4764 Ftabel 3,37 Within Groups, 3. Totaladj 6) Kesimpulan Karena nilai Fhitung=5,4764 > Fα (v1,v2)=3,37, maka H0 ditolak pada taraf signifikansi 0,05. Artinya, pada taraf signifikansi 5% tidak terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif, metode ceramah dan pemberian tugas dengan dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan. Perhitungan dengan SPSS 17.0 1) Merumuskan hipotesis H0: µ1= µ2 =µ3 (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan, tidak terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode H1: µ1 µ2 µ3 kooperatif, metode ceramah, dan pemberian tugas) (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan, terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode ceramah dan pemberian tugas. 2) Memilih nilai signifikansi (α) α = 0.05 3) Memilih uji statistik kooperatif, metode
4) Menentukan kriteria keputusan H0 ditolak jika Sig< 0,05 5) Perhitungan Langkah-langkah penggunaan SPSS for Completely Randomized Analysis of Covariance Design) 1. Klik variable view 2. Mengetik Variabel-variabel dalam penelitian, dan klik values pada variable metode.
3. Klik data view 4. Klik Analyze, Klik General Linear Model, dan Klik Univariate. 5. Klik OK pada kotak dialog Univariate
6. Klik Model pada kotak dialog Univariate dan klik full factorial 7. Klik OK pada kotak dialog Univariate
8. Hasil perhitungan SPSS selesai 6) Hasil analisis dengan SPSS Tabel 4. Tabel ANACOVA dengan SPSS
7) Kesimpulan Karena nilai Sig. < 0,05 maka H0 ditolak. Artinya, pada taraf signifikansi 5% tidak terdapat perbedaan hasil belajar biologi antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode kooperatif, metode ceramah dan pemberian tugas dengan dikendalikan oleh kovariabel skor tes kecerdasan. Kasus 2 A. Judul Perbedaan Metode Pembelajaran TGT dengan Metode Pembelajaran NHT terhadap Prestasi Belajar IPA dengan Mengendalikan Motivasi pada Siswa Kelas VIII MTs Sunan Pandanaran. B. Penjelasan Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan metode pembelajaran TGT dan metode pembelajaran NHT terhadap prestasi belajar biologi dengan mengendalikan motivasi pada siswa kelas VIII MTs Sunan Pandanaran. Jenis metode pembelajaran yang digunakan sudah ditentukan terlebih dahulu yaitu metode TGT (A1) dan metode NHT (A2). Skor motivasi siswa diperoleh sebelum pemberian perlakuan (treatment) yang mungkin tidak homogen. Masing-masing kelompok juga secara acak mendapat pembelajaran menggunakan salah satu jenis metode pemelajaran. Setelah pembelajaran selesai, semua kelompok mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama.
C. Rumusan masalah Setelah dikendalikan oleh motivasi (X), apakah terdapat perbedaan hasil belajar IPA (Y) antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode TGT dengan metode NHT? D. Data Tabel 5. Hasil Tes Kemampuan IPA METODE A1 X 8 9 8 7 6 8 7 7 8 6 A2 Y 6 7 6 6 5 7 6 6 7 5 X 7 8 6 6 5 8 7 6 9 5 Y 8 9 7 6 4 8 7 7 8 6 E. Penyelesaian Keterangan: A = Metode Pembelajaran dengan 2 taraf perlakuan yaitu TGT (A1) dan metode NHT (A2). X = Skor Motivasi, sebagai kovariabel Y = Skor Prestasi Belajar IPA F. Hipotesis Statistik 1) Merumuskan hipotesis H0: µ1= µ2 (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor motivasi, tidak terdapat perbedaan hasil belajar IPA antara siswa yang pembelajaran dengan metode TGT dengan metode NHT.) mengikuti
H1: µ1 µ2 (Setelah dikendalikan oleh kovariabel skor motivasi, terdapat perbedaan hasil belajar IPA antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode TGT dengan metode NHT.) 2) Memilih nilai signifikansi (α) α = 0.05 3) Memilih uji statistik 4) Menentukan kriteria keputusan H0 ditolak jika Sig< 0,05 G. Perhitungan Tabel 6. Ancova dengan program SPSS H. Kesimpulan Karena nilai Sig < 0,05, maka H0 ditolak pada taraf signifikansi 0.05. Artinya, dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, setelah dikendalikan oleh kovariabel skor motivasi, terdapat perbedaan hasil belajar IPA antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode TGT dengan metode NHT.
DAFTAR PUSTAKA http://www.scribd.com/doc/43468471/anava-1-jalur. Diakses pada tanggal 28 Juni 2012 http://ineddeni.wordpress.com/2007/11/10/one-way-anova/ Diakses pada tanggal 28 Juni 2012 http://statistikpendidikanii.blogspot.com/2008/07/tanggapan-buat-model-anava.html Diakses pada tanggal 28 Juni 2012 http://blog.uad.ac.id/kalifach/2009/03/18/uji-anova-dan-uji-t-dalam-regresi/. Diakses pada tanggal 28 Juni 2012