BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 Distriusi Distriusi dapat diartikan seagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan mempermudah penyampaian arang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat diutuhkan) Seagian esar perusahaan menyatakan ahwa tujuan distriusi adalah memawa arang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan dengan iaya serendah mungkin Pengaruh distriusi sangat esar terhadap kelancaran penjualan maka masalah distriusi harus etul-etul dipertimangkan dan sama sekali tidak oleh diaaikan Menurut pakar ekonomi, David A Revzan distriusi merupakan suatu jalur yang dilalui oleh arus arang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai pada pemakai Aspek terpenting dari distriusi suatu produk adalah iaya pengangkutan sedangkan iaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut Dengan demikian, tingginya iaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk 22 Masalah Transportasi Masalah transportasi ini telah lama dipelajari dan dikemangkan seelum lahir model program linear Pada tahun 1939, LV Kantorovitch mempelajari eerapa permasalahan yang erhuungan dengan model transportasi Kemudian, aplikasi dari teknik linier programming pertama kali adalah dalam merumuskan persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikemangkan oleh FL Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang erjudul The Distriution of a product from several source to numerous locations Ini merupakan ciri dari persoalan
10 transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk eras, minyak, daging, telur atau produk lainnya dari eerapa daerah asal (pusat produksi, depot atau gudang) ke eerapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman), pengaturan harusdilakukan sedemikian rupa agar sejumlah iaya transportasi minimum (usuacid) Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah meneritkan suatu hasil studi mengenai Optimum utilization of the transportation system Selajutnya, perumusan persoalan linear programming dan cara pemecahan yang sistematis dikemangkan oleh Prof George Danzig yang sering diseut seagai apak linier programming Prosedur pemecahan yang sistematis terseut diseut metode simpleks (usuacid) Masalah transportasi merupakan suatu masalah transportasi dimana seagian atau seluruh arang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes) Hal ini sering terjadi di dalam dunia nyata Seelum didistriusikan ke tempat tujuan akhir, disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara) Dalam mendistriusikan produk ke eragai daerah, tentunya memutuhkan iaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar iaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras iaya esar Proses pendistriusian yang tepat sangatlah penting Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah : 1 Terdapat sejumlah sumer dan sejumlah tujuan tertentu 2 Kuantitas komoditas atau arang yang didistriusikan dari setiap sumer dan yang diminta oleh setiap tujuan, esarnya tertentu 3 Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumer ke suatu tujuan, esarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumer 4 Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumer ke suatu tujuan, esarnya tertentu
11 Adapun data yang diutuhkan dalam metode transportasi adalah: 1 Jumlah supply pada setiap daerah sumer dan Jumlah permintaan pada setiap daerah tujuan untuk kasus pendistriusian arang 2 Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumer menuju eragai daerah tujuan pada kasus pendistriusian; iaya produksi 23 Pengertian dan Model Transportasi Model Transportasi (Transportation) erawal dari tahun 1941 ketika EL Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang erjudul The Distriution of a Product from Several Sources to Numerous Locaities Presentasi ini dipertimangkan seagai sumangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali Kemudian, pada tahun 1947 TC Koopmans seelum erkerja di Cowles Commission, dia ekerja di Comined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak erkaitan dengan studi Hitchcock dan dieri judul Optimum Utilization of the Transportation System Selanjutnya kedua sumangan ini sangat memantu di dalam pengemangan model transportasi Model transportasi telah di terapkan pada eragai macam organisasi usaha seperti rancang angun dan pengendalian operasi parik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distriusi dan gudang Penyelesaian kasus-kasus terseut dengan model transportasi telah mengakiatkan penghematan iaya yang luar iasa Bahkan Edward H Bowman dari MIT pada tahun 1956 telah mengemangkan model itu menjadi seuat model transportasi dinamik yang meliatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi Model ini juga menjadi inspirasi pengemangan model-model Operations Research yang lain seperti Transhipment, Assignment, dan lain-lain Model transportasi erkaitan dengan penentuan rencana eriaya rendah untuk mengirimkan suatu arang dari sejumlah sumer ke sejumlah tujuan Model ini dapat diperluas secara langsung untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam idang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan kerja, diantara idangidang lainnya
12 Menurut Tamin (2000), model transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distriusi suatu produk (arang-arang) dari sumersumer yang menyediakan produk (misalnya parik) ke tempat-tempat tujuan (misalnya gudang) secara optimal Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumer ke setiap tujuan sedemikian rupa dengan total iaya transportasi minimum Pada masalah transportasi, iasanya jumlah arang yang disalurkan ervariasi Rute pengiriman yang ereda akan menghasilkan iaya kirim yang ereda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan erapa unit arang yang harus dikirim dari setiap sumer ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total iaya kirim dapat diminimumkan Asumsi dasar dari model transportasi adalah esarnya ongkos transportasi pada rute adalah proposional dengan jumlah arang yang di distriusikan Deskripsi model transportasi dalam entuk jaringan dari n tempat asal ke m tempat tujuan yang digamarkan dengan node seperti pada Gamar 21 Dari tempat asal ke tempat tujuan dihuungkan dengan rute yang memawa komoditi, dimana esarnya supply di sumer i adalah a i dan keutuhan (demand) di tempat tujuan j adalah j, anyaknya komoditi yang didistriisi dari tempatasal i ke tempat tujan j adalah x ij dan iaya transportasi dari tempat asal i ke tempat tujuan j adalah c ij Gamar 21 Deskripsi jaringan transportasi
13 Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam tale transportasi, seperti pada Tael 21 erikut : Sumer Tael 21 Gamaran Umum Masalah Transportasi Tujuan T1 T2 T3 a i A1 Am c 11 c 12 c 1 n x 11 x x 12 1 n c m1 m2 x m1 m2 c c mn x x mn a i a m j 1 2 n Keterangan : Ai : Sumer ke i, Tj : Tujuan ke j, a i : Persediaan ke i, j : Permintaan ke j, i 1,2,3,, m j 1,2,3,, n i 1,2,3,, m j 1,2,3,, n c : Biaya transportasi arang dari sumer i ke tujuan j, i 1,2,3,, m ij j 1,2,3,,n x : Banyak arang yang diangkut dari sumer i ke tujuan j, i 1,2,3,, m ij j 1,2,3,,n
14 Berdasarkan tael 21 dapat disusun model matematika seagai erikut : m i=1 n j=1 minimasi C = c ij x ij n dimana : j=1 x ij = a i i = 1, 2, m n i=1 x ij = j j = 1, 2, n x ij 0 i = 1, 2,, m j = 1, 2,, n 24 Keseimangan Transportasi Masalah Transportasi taragi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimang (alanced) dan masalah transportasi tidak seimang (unalanced) Suatu model transportasi dikatakan seimang apaila total supply (sumer) sama dengan total demand (tujuan) Dengan kata lain : i a j j i Dalam persoalan seenarnya, atasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin leih esar atau leih kecil daripada jumlah yang diminta Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya diseut seagai model yang tidak seimang (unalanced) Batasan di atas dikemukankan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengemangan teknik transportasi Namun, setiap persoalan transportasi dapat diuat seimang dengan cara memasukkan variael artifisial (semu) Jika jumlah demand meleihi jumlah supply, maka diuat suatu sumer dummy yang akan men-supply kekurangan terseut, yaitu seanyak j j i a i Sealiknya, jika jumlah supply meleihi jumlah demand, maka diuat suatu tujuan dummy untuk menyerap keleihan terseut, yaitu seanyak i a j j Ongkos transportasi per unit ( C ij ) dari sumer dummy ke seluruh tujuan adalah nol Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumer dummy tidak i
15 terjadi pengiriman Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit ( C ij ) dari semua sumer ke tujuan dummy adalah nol 25 Metode Penyelesaian Masalah Transportasi Terdapat eerapa metode untuk menyelesaikan masalah transhipment seperti, Metode Northwest Corner, Metode Least Cost, Metode Vogel,s Approximation (VAM), Metode Modified Distriution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode Vogel,s Approximation (VAM) digunakan untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment sedangkan Metode Modified Distriution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh seelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas 251 Metode North West Corner Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut arat laut) Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong terseut tidak oleh meleihi jumlah suplai pada sumer i dan jumlah permintaan j pada tujuan Langkah-langkah Metode North West Corner adalah seagai erikut : 1 Alokasikan nilai seesar mungkin pada sel x 11 dengan memperhatikan persediaan dan permintaan Yaitu, x 11 = min (s 1, d 1 ) 2 Alokasikan nilai seesar mungkin pada sel yang erseelahan dengan sel x 11 Jika s 1 < d 1, maka x 11 + x 21 = d 1 dan jika s 1 > d 1, maka x 11 + x 21 = s 1 3 Ulangi langkah 2 sampai semua permintaan terpenuhi
16 Dimana : x 11 s 1 d 1 = jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumer ke-1 ke tujuan ke-1 = persediaan pada sumer ke-1 = permintaan pada tujuan ke-1 252 Metode Least Cost Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost leih aik dari Northwest Corner, sea penyelesaian pada metode ini sudah meliatkan faktor iaya, sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh iaya (solusi layak awal jauh dari optimum) Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah seagai erikut: 1 Pilih variael X ij (kotak) dengan iaya transport C ij terkecil dengan alokasikan seanyak mungkin Untuk C ij terkecil, X ij = minimal a i, j Ini akan menghaiskan aris i atau j kolom 2 Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai C ij terkecil dan alokasikan seanyak mungkin 3 Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi 253 Metode Vogel s Approximation Metode Vogel atau Vogel s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang leih mudah dan leih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari eerapa sumer ke eerapa daerah pemasaran Metode ini merupakan seuah metode heuristik dan iasanya memerikan pemecahan awal yang leih aik daripada metode seelumnya, yaitu metode North
17 West Corner dan Least Cost Pada kenyataannya metode Vogel s Aprroximation umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum Pada eerapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat dengan metode ini dapat dipakai seagai pendekatan solusi optimal Cara dari metode ini memerlukan pengertian eda kolom dan eda aris Dengan eda kolom diartikan eda antara dua iaya termurah dalam kolom terseut Beda ini dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengamil rute dengan iaya termurah Untuk setiap aris / kolom ditentukan Penalty masing-masing Penalty tertinggi diseut Penalty Rating yang menunjukkan aris atau kolom di mana harus dimulai penetapan sel yang akan diisi Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut Suagyo, dkk(2013) adalah seagai erikut: 1 Susunlah keutuhan, kapasitas masing-masing sumer, dan iaya pengangkutan ke dalam tael 2 Carilah peredaan/selisih dari dua iaya terkecil (dalam nilai asolut), yaitu iaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap aris dan kolom pada tael C ij 3 Pilihlah 1 (satu) nilai selisih-selisih yang teresar diantara semua nilai selisih pada aris dan kolom 4 Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam aris atau kolom terpilih, yaitu pada segi empat yang iayanya terendah diantara segi empat lain pada aris atau kolom itu Isianya seanyak mungkin yang isa dilakukan 5 Hilangkan aris atau kolom yang telah terisi karena aris terseut sudah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi Kemudian perhatikan aris dan kolom yang elum terisi/teralokasi 6 Tentukan kemali selisih iaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan aris yang elum terisi Ulangi langkah (3) dampai langkah (5), sampai semua aris dan kolom sepenuhnya teralokasi
18 254 Metode potensial Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual Metode potensial ereda dari metode stepping stone dalam hal ahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variael non asis Peredaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks Dalam Stepping-Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu seanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam asis Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terleih dahulu harus menyusun satu matriks perantara Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan C ij, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan Z ij, sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan D ij Berdasarkan alokasi asis, maka sel dari asis dinyatakan dengan C ij Selsel ini mempunyai jumlah seanyak m + n 1 Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap aris dan harga-harga v j untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan : u i + v j = C ij Telah diketahui ahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi asis ialah seanyak m + n 1, sehingga dengan demikian terdapat m + n 1 persamaan Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, seenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari u i atau v j dengan konstanta tertentu (iasanya dipilih salah satu dari harga erikut u i = 0 atau v j = 0) Setelah harga-harga u i dan v j diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi asis, yaitu dengan
19 menggunakan persamaan: u i + v j = C ij Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimolkan dengan matriks Z ij Adapun langkah-langkah metode potensial adalah seagai erikut : 1 Isi tael awal dengan metode penyelesaian awal 2 Menentukan nilai setiap aris (u i ) dan nilai setiap kolom (v j ) dengan menggunakan huungan C ij = u i + v j, untuk setiap variael asis dan aris pertama dieri nilai 0 (u i = 0) 3 Menghitung matriks peruahan iaya D ij untuk setiap variael non asis dengan menggunakan rumus D ij = C ij Z ij, dimana C ij merupakan matriks iaya awal dan Z ij merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah ke-2 4 Apaila hasil perhitungan D ij terdapat nilai negatif, maka solusi elum optimal Selanjutnya pilih X ij dengan niali D ij negatif teresar seagai entering variael 5 Ulangi langkah-langkah terseut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh iaya terendah Bila masih terdapat D ij yang ernilai negatif maka alokasi masih dapat di uah untuk mengurangi iaya pengangkutan Bila sudah tidak ada D ij yang ernilai negatif maka sudah optimal