Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Terkecil atau sering disebut uji BNT. Seperti pada uji BNJ, Uji BNT sebenarnya juga sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) derajad bebas (db) galat, dan 4) tabel t-student untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan. Perlu anda ketahui bahwa uji BNT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNT? Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apa-apa. Baiklah, sebagai contoh saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut : Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini : Pada tabel Sebaran t-student di atas, panah yang vertikal berasal dari angka 0,050 yang menunjukkan α = 5%. Sedangkan panah horizontal berasal dari angka 12 yang menunjukkan nilai derajad bebas (db) galat = 12. Dari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah nilai t (0,05; 12) = 2,179. Langkah selanjutnya anda menghitung nilai kritis BNT dengan menggunakan rumus di atas berikut ini : Anda perhatikan KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam) Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari BNJ dengan untuk mencari nilai t(α, v) anda dapat melihatnya pada tabel Sebaran t-student pada taraf nyata α dengan derajad bebas v. Untuk menentukan nilai t(α, v), harus berdasarkan nilai taraf nyata α yang dipilih (misalnya anda menentukan α = 5%), dan nilai derajad bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam). Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah selanjutnya adalah anda menuju tabel Sebaran tstudent. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut : Langkah selanjutnya adalah anda menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut : Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :
Oke, langkah selanjutnya adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara menentukan huruf ini agak sedikit rumit, tapi anda jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan. Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 6,88 = 29,55 dan beri huruf c dari nilai ratarata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai ratarata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 29,55. Dalam contoh ini huruf c diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Baik kita mulai saja. Pertama-tama anda jumlahkan nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 6,88 = 24,21 dan beri huruf a dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 24,21. Dalam contoh ini huruf a diberi dari nilai ratarata perlakuan 17,33 hingga 22,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Sampai disini anda perhatikan huruf "c" pada tabel di atas. Huruf "c" tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf c sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf "c" tidak melewati huruf "b"). Berbeda dengan pemberian huruf "b" sebelumnya. Pemberian huruf "b" melewati huruf "a" sehingga huruf "b" tidak diabaikan/dibatalkan. Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 6,88 = 27,88 dan beri huruf b dari nilai ratarata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai ratarata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 27,88. Dalam contoh ini huruf b diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 6,88 = 32,88 dan beri huruf c (karena pemberian huruf "c" sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf "c" kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 32,88. Dalam contoh ini huruf c diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 6,88 = 37,55 dan beri huruf d dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 37,55. Dalam contoh ini huruf d diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut : Anda perhatikan huruf d di atas. Karena pemberian huruf d juga melewati huruf c sebelumnya, maka pemberian huruf d ini tidak dibaikan/dibatalkan. Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT5% = 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 6,88 = 42,88 dan beri huruf e dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 42,88. Dalam contoh ini huruf e diberi dari nilai rata-rata perlakuan 36,00 Perlu anda ketahui, apabila pemberian huruf ini telah sampai pada nilai rata-rata perlakuan yang terbesar, walaupun perhitungan penjumlahan belum selesai, maka perhitungan penambahan nilai BNT selanjutnya dihentikan/tidak dilanjutkan. Dan pemberian huruf dianggap selesai. Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut: Nah, sekarang bagaimana cara menjelaskan arti hurufhuruf pada tabel diatas? Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT5%. Dari hasil pengujian di atas, perlakuan P2 dan P3 samasama diikuti huruf e artinya perlakuan P2 dan P3 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT 5%. Dan kedua perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan lainnya Menentukan Perlakuan Terbaik Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini: Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2. Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf e. Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf e. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf e adalah P2 itu sendiri, dan P3. Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.
RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) RAL adalah Rancangan Percobaan yang diterapkan jika ingin mempelajari (t) buah perlakuan dan menggunakan (r) satuan percobaan untuk setiap perlakuan atau menggunakan total (rt) satuan percobaan. RAL membutuhkan kita mengalokasikan (t) perlakuan secara acak kepada (rt) satuan percobaan dengan pengacakan tanpa pembatasan. RAL disarankan digunakan untuk penelitian skala laboratorium, rumah kaca, atau tempat/lokasi yang menjamin kondisi relatif homogen. 1. Keuntungan RAL : 1. Denah Perancangan percobaan lebih mudah 2. Analisis statistika terhadap subjek percobaan sangat sederhana. 3. Fleksibel dalam penggunaan jumlah percobaan 4. Kehilangan info lebih sedikit bila ada data hilang. 2. Syarat RAL : Bahan dan komponen percobaan relatif homogen, kecuali percobaan/perlakuan yang diberikan kepada objek. Jumlah Perlakuan terbatas 3. Langkah Perhitungan a. Tentukan terlebih dahulu derajat bebas (db) db total = rt 1 (Total pengamatan 1) db perlakuan = t 1 (banyaknya perlakuan 1) db galat = t (r 1) (tot perlakuan (tot ulangan 1) b. Kemudian tentukan Faktor Koreksi (FK) (Total Jenderal)²/total banyak pengamatan c. Selanjutnya tentukan Jumlah Kuadrat (JK) JKT = JK seluruh nilai pengamatan FK JKP = (total perlakuan)²/r -FK JKG = JKT JKP d. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) KTP = JKP/db perlakuan KTG = JKG/db galat e. Tentukan F Hitung, F Hit = KTP/KTG kemudian buat Tabel ANOVA (Tabel analisis sidik Ragam Keterangan ; Untuk membandingkan antara F hitung dengan F tab. Lihat Tabel Lampiran 5 (Buku Rancob, Vincent, dimana arah horizontal gunakan db perlakuan Dan arah vertikal gunakan db Galat Pada Ftab terdapat dua angka bersusun angka pertama untuk taraf 5% dan angka kedua untuk taraf 1% Jika Fhit< Ftab = ns (non significan), Fhit>Ftab 5% berbeda nyata (*) dan Fhit>Ftab 1% (sgt berbeda nyt (**). Jika Fhit > Ftab maka perhitungan dilanjutkan ke analisis/uji lanjutan untuk melihat pengaruh antar perlakuan (nilai tengah perlakuan) Bentuk-bentuk analisis/uji lanjutan, antara lain : Uji BNT (Beda Nyata Terkecil)/LSD (Least Significant Difference) Uji BNJ (Beda Nyata Jujur)/Tukey/HSD (Honestly Significant Difference) Uji Wilayah Berganda Duncan (Duncan Multiple Range Test) dsb. Contoh soal berdasar tabel berikut:
Rancangan Acak Lengkap ( RAL ) dengan ulangan tidak sama Sabtu, 10 Desember 2011 Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas. hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini : Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini dan anda dapat mempelajarinya disini. Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh
Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut : Rumus-rumus perhitungannya : a) Menghitung Jumlah Kuadrat : Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%. Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding. Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb : Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka formulasinya adalah : b) Menghitung Kuadrat Tengah : Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman sebagai berikut : derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t 1) = 5-1=4 derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = (ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11 derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = (ni)-1=16-1=15 Kemudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG) sebagai berikut : Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka formulasinya adalah : Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai berikut : Pertama anda tentukan nilai t-student untuk dasar pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student dimana nilai 2,201 itu diperoleh : c) Menghitung F hitung : Langkah selanjutnya kita membandingan rata-rata perlakuan dengan cara sebagai berikut : Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb : Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :
Selanjutnya kita akan membandingkan masing-masing pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai pembanding, sbb : a) membandingkan A vs E Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan E = 7,25, maka perlakuan A dan E diberi huruf yang sama (huruf a). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya : b) membandingkan A vs C =Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,44 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,44 = 9,69. Dan Karena nilai 9,69 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan E dan C diberi huruf yang sama (huruf b). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya : d) membandingkan E vs B Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,64 = 9,89. Dan Karena nilai 9,89 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan E dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb : e) membandingkan C vs B Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan A dan E berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb : c) membandingkan E vs C Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan C = 9,50 dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,64 = 12,14. Dan Karena nilai 12,14 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan C dan B diberi huruf yang sama (huruf c). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :
f) membandingkan C vs D Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 3,15 dengan nilai rata-rata perlakuan B = 10,33 dimana hasilnya adalah 10,33 + 3,15 = 13,48. Dan Karena nilai 13,48 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan B dan D diberi huruf yang sama (huruf d). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya : Karena perhitungan pembandingan nilai rata-rata telah sampai pada nilai rata-rata terakhir, maka selesailah perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari semua pengujian di atas adalah sebagai berikut : Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,99 dengan nilai rata-rata perlakuan C dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,99 = 12,49. Dan Karena nilai 12,49 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan C dan D berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb : atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi sebagai berikut : g) membandingkan B vs D Selesai, semoga bermanfaat.