STATISTIKA UJI NON-PARAMETRIK DISUSUN OLEH : Jayanti Syahfitri DOSEN PENGAMPU : Dr. Risnanosanti, M.Pd PROGRAM PASCASARJANA MAGISTER PENDIDIKAN BIOLOGI (S-2) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU 2012 1
STATISTIK UJI NON-PARAMETRIK A. Pengertian Uji Non-Parametrik Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distributionfree statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking. Uji Nonparametrik : Adalah suatu uji dengan model yang yang tidak membutuhkan suatu parameter khusus dari populasi yang diamati. Beberapa asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistik nonparametrik adalah bahwa pengamatan tersebut bebas dan variable yang diamati kontinu, tetapi asumsi yang dibuat dalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji parametric. Oleh karena itu uji nonparametric tidak membutuhkan tingkat ketilitian yang tinggi seperti uji parametric. Biasanya uji nonparametric dipakai untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal. Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumlah data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30). Kapankah metode nonparametrik perlu dipakai? Metode ini harus digunakan untuk situasi berikut : Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi 2
yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sampel besar Apabila digunakan data peringkat atau ordinal Apabila data nominal yang digunakan 1. Keunggulan Statistik Nonparametrik Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari ujistatistik parametric. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadap keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal). Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit. Keuntungan Uji Statistika Nonparametrik 1. Nilai peluang yang didapat dari uji statistika nonparametric adalah nilai yang pasti ( kecuali untuk cuplikan-cuplikan yang besar, dimana pendekatan sebenarnya mungkin dapat dicapai, tanpa memperhatikan bentuk sebaran populasi dari mana cuplikan diambil. Ketepatan dari nilai peluang tidak tergantung pada Bentuk populasinya. Dalam beberapa hal uji nonparametrik dapat mengasumsikan suatu sebaran populasi yang kontinu yaitu asumsi yang dikehendaki dalam uji parametric. 2. Keterbatasan Statistik Nonparametrik Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain: 3
o Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi. o Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik. Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel 3. Macam-macam Uji Nonparametik Beberapa Uji Non Parametrik : a. Uji tanda berpasangan b. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney c. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon d. Uji Korelasi Peringkat Spearman e. Uji Konkordansi Kendall f. Uji Run(s) B. Macam-Macam Uji Non-Parametrik 1. Uji Tanda Berpasangan Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative ( ). Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi : a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen) tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2 4
tanda ( ) data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 tanda Nol (0) data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2 Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal. Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+) Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda ( ) 5
Contoh : Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama? 6
Contoh : 7
2. Uji Mann-Whitney Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t (Sampel-sampel berukuran kecil). Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel. Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut: Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus : 8
Notasi yang digunakan : 9
Contoh : Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer? 10
3. Uji Wilcoxon Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon, bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X Y). Caranya adalah sebagai berikut : a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya. b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X Y) c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif. 11
d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis : Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan H 1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil. Notasi yang digunakan : Contoh : Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja Tabel 3. Pendapatan Karyawan 12
13
4. Uji Korelasi Peringkat Spearman Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpasangan. Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (R S ) sama dengan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana). 14
Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai berperingkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!) Contoh : Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4. Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar? 15
6. Uji Konkordansi Kendall Pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired samples). Orang yang memberi peringkat lebih dari 2. Statistik Uji yang digunakan : (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n-1 2χ Notasi yang digunakan n = banyak pasangan data, n 8 R = jumlah peringkat 16
k = banyak orang yang memberi peringkat (k >2) 7. Uji Runs (s) Uji Run(s) digunakan untuk menguji keacakan dalam suatu sampel. Uji ini di gunakan untuk menguji apakah data sampel di ambil secara random (acak) atau tidak. Hipotesis : Data sampel di ambil secara Random (acak) Data sampel di ambil secara tidak Random (acak) Uji yang dugunakan : Uji Z : Contoh : Berikut ini merupakan kecepatan (dalam mil per jam) Dimana setiap lima penumpang mobil berhenti pada tempat tertentu dan waktu tertentu : 46 53 60 56 70 66 48 54 62 41 39 52 45 62 53 69 65 65 67 76 52 52 59 67 59 51 46 61 40 43 42 77 67 63 59 63 63 72 57 59 42 56 47 62 67 70 63 66 69 73 Test the null hypotesys of randomness at the 0,05 level of significance ; ujilah hipotesis nol yang menyatakan bahwa data 17
tersebut diambil secara Random dengan tingkat kepercayaan 0,05. Jawab : Urut terlebih dahulu data yang telah di dapat : Kita Gunakan cara Steam & Leaf Diagram atau biasa disebut Diagram Batang Daun untuk memudahkan dalam mengurutkan Banyak Data : Batang Daun Jumlah Run 3 9 1 4 6815603227 8 5 86423229197969 8 6 0622955771733327369 8 7 067203 5 Total Run 30 Kemudian kita tulis : 39 40 41 42 42 43 45 46 46 47 48 51 52 52 52 53 54 56 56 57 58 59 59 59 59 60 61 62 62 62 63 63 63 63 65 65 66 66 67 67 67 67 69 69 70 70 72 73 76 77 Diketahui dari daa yang telah di urutkan : Nilai Median : 18
Nilai : Maka di dapat : Kemudian Cari Run setelah Median diketahui Dengan : Memberi Tanda Pada Nilai yang berada di atas Median Memberi Tanda Pada Nilai yang berada di bawah Median Yaitu : 46 53 60 56 70 66 48 54 62 41 39 52 45 62 53 69 65 65 67 76 52 52 59 67 59 51 46 61 40 43 42 77 67 63 59 63 63 72 57 59 42 56 47 62 67 70 63 66 69 73 Data setelah di ubah tanda : 19
Jumlah Warna : 20 Berarti, Jumlah Run Pada Data yang sudah Di ubah tandanya, ada 20 Run. Jika tabel Atau Tabel. Maka Tolak (tidak Random) Untuk Karena Nilai, Maka Terima ; Random. Daftar pustaka Supranto. 2009. Statistika Teori dan Aplikasi. Jakarta ; Erlangga 20