BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu:

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu:"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pembagian Ilmu Statistik Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: 1. Statistik Parametrik Statistik parametrik adalah ilmu statistik yang digunakan untuk data data yang memiliki distribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal maka statistik nonparametrik dapat digunakan. Apa yang dapat dilakukan jika data tidak berdistribusi secara normal, namum statistik parametrik tetap ingin digunakan? Untuk kasus seperti ini data harus ditransformasikan terlebih dahulu. Transformasi data perlu dilakukan agar data mengikuti distribusi normal. Bagaimana cara melakukan tranformasi data tidak dibahas dalam tulisan ini. 2. Statistik nonparametrik Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk distribusi parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat digunakan pada data yang memiliki distribusi normal atau tidak. Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal. Contoh metode statistik nonparametrik antara lain adalah Median test, Friedman test, korelasi rank Kendall, korelasi rank Spearman, dan lain lain.

2 2.2 Langkah Langkah Pemilihan Metode Statistik Metode statistik nonparametrik digunakan bila salah satu syarat dalam statistik parametrik tidak terpenuhi. Syarat syarat yang perlu diperhatikan untuk menentukan statistik apa yang digunakan dalam analisis, yaitu: 1. Apakah distribusi data diketahui? Jika distribusi data tidak diketahui maka statistik yang sesuai adalah statistik nonparametrik. Jika distribusi data diketahui, maka kita harus melihat jenis distribusi data tersebut. 2. Apakah data berdistribusi normal? Jika data tidak berdistribusi normal, maka statistik yang sesuai adalah statistik nonparametrik. Jika data berdistribusi normal, maka statistik yang sesuai adalah statistik parametrik. 3. Apakah sampel ditarik secara random? Jika sampel tidak ditarik secara random maka statistik yang digunakan adalah statistik nonparametrik. Jika sampel ditarik secara random maka statistik yang digunakan adalah statistik parametrik. 4. Apakah varians kelompok sama? Jika varians kelompok tidak sama, maka statistik yang sesuai adalah statistik nonparametrik. Jika varians kelompok sama, maka statistik yang sesuai adalah statistik parametrik. 5. Bagaimana jenis skala pengukuran data? Jika skala pengukuran data nominal dan ordinal, maka statistik yang sesuai adalah statistik nonparametrik. Jika skala pengukuran data interval dan rasio, maka statistik yang sesuai adalah statistik parametrik.

3 Langkah langkah pemilihan metode statistik dapat dilihat pada gambar berikut ini: data Distribusi populasi diketahui? tidak ya Distribusi populasi normal?? tidak ya Sampel ditarik random?? tidak STATISTIK NONPARAMETRIK ya Varians kelompok sama?? tidak ya STATISTIK PARAMETRIK Interval dan rasio Skala pengukuran?? Nominal dan ordinal

4 2.3 Klasifikasi Data Secara umum dapat dikatakan bahwa tujuan diadakannya suatu observasi adalah memperoleh keterangan tentang bagaimana kondisi suatu objek pada berbagai keadaan yang ingin diperhatikan. Sebelum melakukan observasi terhadap variabel yang akan diukur, terlebih dahulu perlu ditentukan skala pengukurannya, karena akan mempengaruhi metode statistika yang akan digunakan. Dergibson Siagian dan Sugiarto (2000, Hal: 19) menyatakan bahwa dalam statistika dibedakan empat macam skala pengukuran yang mungkin dihasilkan yaitu: 1. Skala Nominal Skala nominal merupakan pengukuran yang paling sederhana. Nominal berasal dari kata name. Skala ini mengklasifikasikan (menggolongkan) setiap objek atau kejadian ke dalam kelompok yang menunjukkan kesamaan atau perbedaan ciri-ciri objek. Dengan skala nominal,hasil pengukuran bisa dibedakan tetapi tidak bisa diurutkan mana yang lebih tinggi, mana yang lebih rendah, mana yang utama dan mana yang bisa dikesampingkan. Setiap observasi harus dimasukkan pada satu kategori saja tidak boleh lebih. Sebagai contoh adalah variabel jenis kelamin (pria dan wanita). 2. Skala Ordinal Dengan menggunakan skala ordinal,objek-objek juga dapat digolongkan dalam kategori tertentu. Ukuran pada skala ordinal tidak memberika nilai absolute pada objek, tetapi hanya urutan (ranking) relative saja sehingga kita dapat mementukan mana yang lebih besar atau kecil (secara umum mana yang lebih dan mana yang kurang). Sebagai contoh adalah status sosial (rendah, sedang, tinggi).

5 3. Skala Interval Skala interval memberikan ciri angka kepada kelompok objek yang mempunyai skala nominal dan ordinal, ditambah dengan urutan yang sama pada urutan objeknya. Data skala interval diberikan apabila kategori yang digunakan bisa dibedakan, diurutkan, mempnyai jarak tertentu, tetapi tidak bisa dibandingkan. Data skala interval diperoleh sebagai hasil pengukuran dan biasanya mempunyai satuan pengukuran. Cirri penting dari skala interval adalah datanya bisa ditambahkan, dikurangi, digandakan, dan dibagi tanpa mempengaruhi jarak relatif skor-skornya. Sebagai contoh, dalam penilaian kinerja karyawan ( dengan skala ), A mendapat penilaian 40 dan B mendapat penilaian 80 bukan berarti kinerja B dua kali kinerja A. 4. Skala Rasio Skala rasio mempunyai semua sifat skala interval ditambah satu sifat lain, yaitu memberikan keterangan tentang nilai absolute dari objek yang diukur. Skala rasio merupakan skala pengukuran yang ditujukan pada hasil pengukuran yang bisa dibedakan, diurutkan, mempunyai jarak tertentu, dan bisa dibandingkan. Sebagai contoh adalah umur, nilai uang, tinggi badan, dan lain sebagainya. 2.4 Statistik Nonparametrik Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfwitz pada tahun Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distributionfree statistic) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametrik

6 banyak digunakan pada penelitian penelitian sosial. Data yang diperoleh pada penelitian sosial pada umumnya berbentuk kategori atau berbentuk ranking. Uji statistik nonparametrik adalah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi asumsi mengenai distribusi data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas distribusi (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk distribusi parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak berdistribusi normal. Dari segi jumlah data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n < 30). 2.5 Keunggulan Statistik Nonparametrik Keunggulan statistik nonparametrik diantaranya: 1. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik. 2. Uji - ujinya lebih sederhana dan dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitiannya segera dapat disampaikan. 3. Untuk memahami uji uji dalam statistik nonparametrik tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam. 4. Uji uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal). 5. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk ukuran jumlah sampel yang sedikit.

7 2.6 Keterbatasan Statistik Nonparametrik Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain: 1. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametrik meskipun lebih cepat dan sederhana akan menyebabkan pemborosan informasi. 2. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi statistik nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik. 3. Statistik nonparametrik tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (peramalan). 2.7 Korelasi Pengertian Korelasi Korelasi adalah statistik yang menyatakan derajat hubungan antara dua variabel atau lebih tanpa memperlihatkan ada atau tidaknya hubungan kausal di antara variabel variabel tersebut. Dalam korelasi akan dijumpai bahwa dua variabel bernilai positif, negatif dan/atau nol. Dua variabel dikatakan berkorelasi positif jika kenaikan pada satu variabel diikuti oleh kenaikan variabel lainnya dan/atau penurunan pada satu variabel diikuti oleh penurunan variabel lainnya. Dengan kata lain dua variabel berkorelasi positif jika variabel variabelnya cenderung berubah secara bersama. Dua variabel dikatakan berkorelasi negatif jika kenaikan pada satu variabel diikuti oleh penurunan pada variabel lainnya atau sebaliknya. Dengan kata lain variabel variabelnya

8 cenderung berubah dalam arah yang berlawan. Dua variabel dikatakan berkorelasi nol jika perubahan satu variabel tidak ada hubungannya dengan variabel lainnya. Dengan kata lain dua variabel dikatakan tidak berkorelasi Koefisien Korelasi Besarnya tingkat keeratan hubungan antara dua variabel dapat diketahui dengan mencari besarnya angka korelasi yang disebut koefisien korelasi. Koefisien korelasi dinyatakan dengan lambang. Jika yang diukur adalah korelasi antara variabel x dengan variabel y dinotasikan dengan. Nilai dari koefisien korelasi berada diantara -1 dan +1. Jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati +1, jika dua variabel berkorelasi negative maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1, jika dua variabel tidak berkorelasi maka nilai koefisien korelasi akan bernilai 0. Sehingga besarnya nilai koefisien korelasi dapat ditulis dalam pertidaksamaan Koefisien Determinasi Koefisien determinasi merupakan pangkat dua dari koefisien korelasi, dinotasikan dengan. Koefisien determinasi yaitu koefisien yang menunjukkan/menentukan berapa besar peranan variabel x dalam menentukan besarnya y. Apabila suatu variabel x mempunyai korelasi dengan variabel y dengan besarnya tingkat keeratan hubungan maka ditulis. Dengan demikian koefisien

9 determinasinya adalah menjelaskan y. yang menyatakan besarnya persentase x Koefisien Rank Korelasi Untuk data ; i = 1, 2, 3,, n yang berskala ordinal maka koefisien korelasi antara x dan y dihitung berdasarkan statistika nonparametrik yang disebut dengan koefisien rank korelasi. Koefisien rank korelasi pada statistika nonparametrik antara lain koefisien rank korelasi Spearman, Kendall, Somer, Crammer dan sebagainya Koefisien Korelasi Rank Kendall Koefisien korelasi rank kendall mempunyai kegunaan untuk mengukur derajat hubungan dari dua peubah yang pengukurannya minimal dalam skala ordinal. Metode ini dikemukakan untuk pertama kalinya oleh Maurice G. Kendall pada tahun Koefisien korelasi rank kendall dinotasikan dengan Metode Perhitungan Koefisien Korelasi Rank Kendall ( ) Koefisien korelasi rank kendall ( ) dapat diperoleh dengan cara membandingkan score actual dengan score maximum yang mungkin dicapai. Atau dengan kata lain score actual adalah score +1 dan -1 yang sebenarnya. +1 diberikan untuk pasangan yang tersusun secara natural dan -1 diberikan untuk pasangan yang tidak tersusun secara natural. Sedangkan score maksimum yang mungkin dicapai ditentukan oleh susunan

10 yang dapat diuraikan menjadi. Sehingga koefisien korelasi rank Kendall ( ) dapat dirumuskan : Selanjutnya score actual diberi symbol S, dan score maksimum ditentukan oleh susunan, dimana n adalah jumlah objek atau individu pada variabel random X dan Y. Secara matematis dapat ditulis: Atau Dimana : S = score actual (jumlah score +1 dan -1) n = jumlah objek atau individu pada variabel random X dan Y Ada kalanya pada variabel random X dan Y mempunyai objek yang sama atau sering disebut dengan rank kembar. Jika ada dua atau lebih nilai pengamatan (baik untuk variabel random X atau Y) yang sama, maka nilai nilai tersebut diberi rank rata rata. Pengaruh dari nilai rank kembar tersebut adalah merubah besarnyanilai penyebut pada rumus koefisien korelasi rank kendall ( ). Dalam hal ini rumus koefisien korelasi rank kendall ( ) menjadi:

11 Dimana : S = score actual (jumlah score +1 dan -1) n = jumlah objek atau individu pada variabel random X dan Y = ; t adalah jumlah rank kembaran tiap kelompok kembarnya untuk variabel X = ; t adalah jumlah rank kembaran tiap kelompok kembarannya untuk variabel Y 2.8 Graph Theory Konsep Dasar Graph Defenisi 2.1 Graph Suatu graph G terdiri dari dua himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik titik tidak kosong yang disebut dengan verteks yang disimbolkan dengan V(G) dan himpunan garis garis yang disebut dengan edge yang disimbolkan dengan E(G). Defenisi 2.2 Loop, Edge Paralel dan Simpel Graph Sebuah edge yang menghubungkan pasangan verteks yang sama yakni disebut loop. Dua edge yang berbeda yang menghubungkan verteks yang sama disebut edge paralel. Dan jika ada suatu graph yang tidak memuat loop dan edge paralel disebut simple graph (graph sederhana). V 1 e 6 V 4 e 1 e 2 e 3 e 4 V 2 e 5 V 3 Gambar 2.1 Simple Graph

12 Defenisi 2.3 incident dan adjacent Suatu edge dalam suatu graph G dengan verteks verteks ujung dan disebut saling insiden dengan dan sedangkan dan disebut dua buah verteks yang saling adjacent. Dua buah edge dan disebut saling adjacent jika kedua edge tersebut incident pada suatu verteks persekutuan. Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar 2.2. e 7 V 1 e 5 V 6 e 8 e 1 e 4 e 2 e 6 V 5 e 9 e 11 V 2 e 3 V 3 e 10 V 4 Gambar 2.2 Graph G(6,11) Dari graph diatas dapat dilihat bahwa dan adalah lima buah edge yang incident dengan verteks. Sedangkan dan merupakan dua buah edge yang adjacent dan dengan adalah dua buah verteks yang adjacent. Defenisi 2.3 Degree Degree dari sebuah verteks dalam graph G adalah jumlah edge yang incident dengan, dengan loop dihitung dua kali. Degree dari sebuah verteks dinotasikan dengan. Bila jumlah edge yang incident dengan jumlah verteks adalah n maka degree dari adalah n dan dinotasikan dengan. Sebagai contoh, pada gambar 2.2dapat dilihat bahwa = = 3, = 5, = = 2, dan = 6 Jika pada suatu graph ada suatu verteks yang tidak incident dengan suatu edge atau dengan kata lain degree dari verteks tersebut sama dengan nol. Verteks itu dinamakan isolated verteks (verteks terasing).

13 Defenisi 2.4 Graph Lengkap (Complete Graph) Graph lengkap (complete graph) dengan n verteks (disimbolkan dengan ) adalah graph sederhana dengan n verteks, dimana setiap 2 verteks bebeda dihubungkan dengan suatu edge. Teorema Banyaknya edge dalam suatu graph lengkap dengan n verteks adalah atau buah. Bukti Misalkan G adalah suatu graph lengkap dengan n verteks. Ambil sembarang verteks (sebutlah ). Karena G merupakan graph lengkap, maka dihubungkan dengan verteks lainnya ). Jadi ada buah edge. Selanjutnya, ambil sembarang verteks kedua (sebutlah ). Karena G adalah graph lengkap, maka juga dihubungkan dengan semua verteks sisanya sehingga ada buah edge yang berhubungan dengan. Salah satu edge tersebut dihubungkan dengan. Garis ini sudah diperhitungkan pada waktu menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan. Jadi ada edge yang belum diperhitungkan. Proses dilanjutkan dengan menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan dan yang belum diperhitungkan sebelumnya. Banyak edge yang didapat berturut turut adalah :,,, 3, 2, 1. Jadi secara keseluruhan terdapat buah edge.

14 Sebagai contoh dapat dilihat gambar 2.3 dibawah ini: K 2 K 3 K 4 K 5 Gambar 2.3 complete graph Graph Tak Berarah ( undirected Graph ) Suatu graph tak berarah (undirected graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang menghubungkan dua verteks yang disebut edge. Secara matematis, sebuah graph G didefenisikan sebagai pasangan himpunan ( ). Dimana: = himpunan tak kosong dari verteks verteks (simpul atau titik) = = himpunan tak terurut dari edge (sisi) yang menghubungkan sepasang verteks. Atau dapat dinotasikan dengan Defenisi diatas menyatakan bahwa dimana V tidak boleh kosong, sedangkan E mungkin kosong sehingga sebuah graph dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buahpun tetapi harus memiliki verteks minimal satu.

15 2.8.3 Representasi Graph Tidak Berarah (Undirected graph) dalam Matriks Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph. Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graph dengan bantuan komputer maka graph tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks. Matriks matriks yang dapat menyajikan model graph tersebut antara lain: 1. Matriks Ruas Matriks ruas adalah matriks yang berukuran atau yang menyatakan ruas (edge) dari graph. Matriks ini tidak dapat mendeteksi adanya verteks terpencil. 2. Matriks adjacency Matriks adjacency merupakan matriks simetri. Matriks adjacency digunakan untuk menyatakan graph dengan cara menyatakannya dalam jumlah edge yang menghubungkan verteks verteksnya. Jumlah baris dan kolom matriks adjacency sama dengan jumlah verteks dalam graph. Sehingga matriks hubungnya berbentuk matriks bujur sangkar. Defenisi matriks adjacency: Misalkan G adalah graph tak berarah dengan verteks (n berhingga). Matriks hubung yang sesuai dengan graph G adalah matriks dengan = jumlah edge yang menghubungkan verteks dengan verteks ;. Karena jumlah edge yang menghungkan verteks dengan verteks selalu sama dengan jumlah edge yang menghubungkan dengan verteks maka jelas bahwa matriks adjacency selalu merupakan matriks yang simetris Notasi dari matiks adjacency yaitu: = 1 jika ada edge dari verteks ke verteks 0 jika tidak ada edge dari verteks ke verteks

16 3. Matriks Incidence Matriks incidence adalah matriks yang menghubungkan verteks dengan edge. Notasi dari matriks incidence yaitu: 1 jika verteks terhubung ke edge = 2 jika edge menghubungkan verteks ke verteks 0 dalam hal lain 4. Matriks Connection Matriks connection dapat mendeteksi suatu graph terhubung atau tidak. Graph terhubung jika dan hanya jika matriks tidak mengandung elemen nol. Tetapi matriks connection tidak ada mendeteksi adanya edge sejajar dan loop. Notasi dari matriks connection yaitu: = 1 bila atau ada edge dari verteks ke verteks 0 Dalam hal lain Sebagai contoh untuk graph seperti dibawah ini: e 5 V 1 e 4 V 4 e 8 V 5 e 1 e 2 e 6 e 7 V 2 e 3 V 3 Gambar 2.4 graph G(5,8)

17 Maka, Matriks ruas: Atau Matriks adjacency:

18 Matriks Incidence: Matriks connection: Graph Berarah ( Directed Graph ) Suatu graph berarah (digraph) D adalah merupakan suatu pasangan dari himpunan {V(D), A(D)} dimana V(D) = adalah himpunan berhingga yang tidak kosong yang elemennya disebut node/vertex dan A(D) = adalah suatu himpunan pasangan berurut dengan elemen elemen yang disebut dengan arc.

19 Suatu vertex didalam digraph D disajikan dengan sebuah titik dan sebuah arc yang digambarkan berupa suatu penggalan garis dengan suatu anak panah dari vertex ke vertex. Sebagai contoh, gambar dibawah ini menampilkan suatu digraph yang terdiri dari empat verteks dan enam arcs. V 1 a 1 a 3 a 2 V 2 a 4 a 5 V 3 a 6 V 4 Gambar 2.5 digraph dengan 4 verteks dan 6 arcs Representasi Graph Berarah (Digraph) dalam Matriks Cara menyatakan graph berarah dalam matris sebenarnya tidaklah jauh berbeda dengan cara menyatakan graph tak berarah dalam suatu matriks. Perbedaannya hanya terletak pada keikutsertaan informasi tentang arah garis yang terdapat dalam graph berarah. Sebuah graph berarah dapat juga dipersentasekan dalam matriks adjacency, matriks incidence dan matriks sirkuit. Adapun reorentase matriks dalam graph berarah yang dibahas dalam tulisan ini adalah matriks adjacency. Defenisi dari Matriks Adjacency tersebut adalah sebagai berikut: Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n verteks tanpa arc paralel. Matriks hubung yang sesuai dengan graph G adalah matriks bujursangkar dengan notasi 1 jika ada arc dari verteks ke verteks = 0 jika tidak ada arc dari verteks ke verteks

20 Complete Digraph Digraph disebut sebagai complete digraph (graf berarah lengkap) jika setiap pasang vertex dihubungkan oleh sebuah arc. Atau sebuah graph adalah komplit jika setiap vertex terhubung ke setiap vertex yang lain. Pada gambar di bawah ini dapat dilihat suatu complete digraph. V 1 a 1 a 2 a 3 a 4 V 2 a 5 V 3 a 6 a 7 a 8 a 9 V 5 a 10 V 4 Gambar 2.6 complete digraph Asymmetric Digraph Suatu digraph dikatakan sebagai asymmetric digraph jika pada digraph yang terbentuk memiliki paling banyak satu arc antara sepasang vertex tanpa loop. Dengan kata lain tidak ada arc yang memiliki arc balik. Pada gambar dibawah ini dapat dilihat suatu asymmetric digraph. V 1 a 1 a 2 V 2 V 3 a 3 a 4 V 4 Gambar 2.7 Asymmetric Digraph

21 Complete Asymmetric Digraph Complete asymmetric digraph adalah suatu asymmetric digraph dimana terdapat tepat satu antara setiap pasang vertex. Complete asymmetric digraph dengan vertices mengandung arcs. Bukti Misalkan D adalah suatu complete asymmetric digraph dengan n verteks. Ambil sembarang verteks (sebutlah ). Karena D merupakan complete asymmetric digraph, maka dihubungkan dengan verteks lainnya ). Jadi ada buah arc. Selanjutnya, ambil sembarang verteks kedua (sebutlah ). Karena D adalah complete asymmetric digraph, maka juga dihubungkan dengan semua verteks sisanya sehingga ada buah arc yang berhubungan dengan. Proses dilanjutkan dengan menghitung banyaknya arc yang berhubungan dengan dan yang belum diperhitungkan sebelumnya. Banyak arc yang didapat berturut turut adalah :,,, 3, 2, 1. Jadi secara keseluruhan terdapat buah arc Pada gambar dibawah ini dapat dilihat suatu contoh dari complete asymmetric digraph. V 1 a 1 V 2 a 2 a 3 a 4 a 5 V 3 a 6 V 4 Gambar 2.8 Complete Asymmetric Digraph

22 Complete asymmetric digraph dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks adjacency. Jumlah baris dan kolom adjacency matrix sama dengan jumlah vertex dalam complete asymmetric digraph. Adjacency matrix yang sesuai adalah matrix bujur sangkar, yaitu matriks A = dengan: +1 jika ada arc dari titik ke dan ( ) tersusun secara natural = -1 jika ada arc dari titik ke dan ( ) tidak tersusun secara natural 0 jika tidak ada arc titik ke

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Korelasi adalah studi yang membahas tentang derajat hubungan antara dua variabel atau lebih. Korelasi merupakan salah satu teknik analisis statistika yang banyak digunakan

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

STATISTIKA UJI NON-PARAMETRIK

STATISTIKA UJI NON-PARAMETRIK STATISTIKA UJI NON-PARAMETRIK DISUSUN OLEH : Jayanti Syahfitri DOSEN PENGAMPU : Dr. Risnanosanti, M.Pd PROGRAM PASCASARJANA MAGISTER PENDIDIKAN BIOLOGI (S-2) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2 PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan

Lebih terperinci

Statistik Non Parameter

Statistik Non Parameter Statistik Non Parameter A. Pengertian Non Parametrik Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Statistik Non Parametrik Penelitian di bidang ilmu sosial seringkali menjumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data penelitian

Lebih terperinci

= himpunan tidak-kosong dan berhingga dari simpul-simpul (vertices) = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul

= himpunan tidak-kosong dan berhingga dari simpul-simpul (vertices) = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul Struktur Data Graf 1. PENDAHULUAN Dalam bidang matematika dan ilmu komputer, teori graf mempelajari tentang graf yaitu struktur yang menggambarkan relasi antar objek dari sebuah koleksi objek. Definisi

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

Representasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3

Representasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3 Representasi Graph Isomorfisme sub-bab 8.3 Representasi graph:. Adjacency list. Adjacency matrix 3. Incidence matrix Contoh: undirected graph Adjacency list : tiap vertex v :, 3, di-link dengan 3:,, 5

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bagi kebanyakan orang, statistika dianggap suatu ilmu yang ruwet, penuh dengan rumus-rumus yang rumit dan diperlukan ketelitian serta ketepatan dalam menghitungnya.

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah

Lebih terperinci

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER

LATIHAN ALGORITMA-INTEGER LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

Pertemuan 12. Teori Graf

Pertemuan 12. Teori Graf Pertemuan 2 Teori Graf Derajat Definisi Misalkan adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik (simbol d()) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Matematik tika Di Disk i r t it 2

Matematik tika Di Disk i r t it 2 Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat

Lebih terperinci

CRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif

CRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf adalah pasangan himpunan (V, E), dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari verteks-verteks {v 1, v 2,, v n } yang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan

Lebih terperinci

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

Teori Dasar Graf (Lanjutan)

Teori Dasar Graf (Lanjutan) Teori Dasar Graf (Lanjutan) MATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan

Lebih terperinci

Teori Dasar Graf (Lanjutan)

Teori Dasar Graf (Lanjutan) Teori Dasar Graf (Lanjutan) ATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. atriks-matriks yang dapat menyajikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga. GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

GRAF BERARAH Definisi, Matriks, dan Relasi

GRAF BERARAH Definisi, Matriks, dan Relasi GRAF BERARAH Definisi, Matriks, dan Relasi OLEH: I GUSTI AYU WAHYUNDARI (E1R011018) IRWANSYAH (E1R011020) ANISA ULFA (E1R011005) EKA KURNIAWAN (E1R010039) MADE DEWI ARINI (E1R010051) Prodi Matematika Jurusan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Metode Statistik Nonparametrik Metode statistik nonparametrik adalah metode yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Algoritma adalah teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun secara logis dan sitematis

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF

BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF Pada bagian ini akan diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan definisi sebagai landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi

Lebih terperinci

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Algoritma Menurut (Suarga, 2012 : 1) algoritma: 1. Teknik penyusunan langkah-langkah penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat dengan jumlah kata terbatas tetapi tersusun

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

5. Representasi Matrix

5. Representasi Matrix 5. Representasi Matrix Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Matrix Ketetanggaan 2. Walk Pada Graph dan Digraph 3. Matrix Insidensi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications.

Lebih terperinci

Resume Regresi Linear dan Korelasi

Resume Regresi Linear dan Korelasi Rendy Dwi Ardiansyah Putra 7410040018 / 2 D4 IT A Statistika Resume Regresi Linear dan Korelasi 1. Regresi Linear Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari pola hubungan

Lebih terperinci

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN

BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN BAB 9 PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIK DALAM PENELITIAN Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 94. Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS Muhammad Farhan 13516093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends

Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Pencarian Lintasan Hamilton Terpendek untuk Taktik Safe Full Jungle Clear dalam Permainan League of Legends Reinaldo Ignatius Wijaya 13515093 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI DISTRIBUSI BARANG VERSI 2 DENGAN SIRKUIT HAMILTON PADA DIGRAF 2-ARAH BERBOBOT DINAMIK (STUDI KASUS DIGRAF D2K5)

SISTEM INFORMASI DISTRIBUSI BARANG VERSI 2 DENGAN SIRKUIT HAMILTON PADA DIGRAF 2-ARAH BERBOBOT DINAMIK (STUDI KASUS DIGRAF D2K5) SISTEM INFORMASI DISTRIBUSI BARAN VERSI 2 DENAN SIRKUIT HAMILTON PADA DIRAF 2-ARAH BERBOBOT DINAMIK (STUDI KASUS DIRAF D2K5) Taufan Mahardhika, M.Si. Sekolah Tinggi Analis Bakti Asih Bandung taufansensei@yahoo.com

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

VERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT

VERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT vi VERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT A digraph D in which each of its arcs is coloured by either red or blue is called two-coloured digraph. A strongly connected of two-coloured

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Elmo Dery Alfared NIM: 00 Program Studi Teknik Informatika ITB, Institut Teknologi Bandung email: if0 @students.itb.ac.id Abstract Makalah

Lebih terperinci

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial

Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Graf Sosial Aplikasi Graf dalam Pemetaan Sosial Muhammad Kamal Nadjieb - 13514054 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

Lebih terperinci

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut

Lebih terperinci

Denny Setyo R. Masden18.wordpress.com

Denny Setyo R. Masden18.wordpress.com Denny Setyo R. masden18@gmail.com Masden18.wordpress.com Graph adalah kumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai : Dimana G = (V, E) G = Graph V = Simpul atau Vertex, atau

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

Graph. Matematika Informatika 4. Onggo

Graph. Matematika Informatika 4. Onggo Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu

Lebih terperinci

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT

SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT SPECTRUM DETOUR GRAF n-partisi KOMPLIT Desy Norma Puspita Dewi Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail:phyta_3@yahoo.co.id ABSTRAK Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen

Lebih terperinci

GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA

GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA SKRIPSI Oleh : ASTRIA J2A 006 006 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks.

BAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks. BAB 2 DIGRAPH Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori dasar tentang digraph yang meliputi definisi dua cycle, primitifitas dari digraph, eksponen, dan lokal eksponen. Dengan demikian, akan mempermudah

Lebih terperinci