BAB I Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran FPB dan KPK Aspek Materi : Berhitung/Bilangan - Operasi hitung campuran bilangan bulat - Menentukan FPB dan KPK Rangkuman Materi A. Operasi Hitung Bilangan Bulat 1. Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Komutatif (Pertukaran) Operasi penjumlahan dikatakan bersifat komutatif karena urutan penulisan bilangan tidak mempengaruhi hasil penjumlahannya, yaitu a + b = b + a b. Sifat Asosiatif (pengelompokan), yaitu (a + b)+c = a +(b + c) c. Identitas, yaitu a + 0 = a Contoh : a. 15 + 0 = 0 + 15 b. (1 + 4) + 8 = 1 + (4 + 8) c. 5 + 0 = 5. Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif maupun asosiatif. Pada perkalian a. Komutatif, yaitu a x b = b x a b. Asosiatif, yaitu a x (b x c) = (a x b) x c c. Distributif penjumlahan, yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c) d. Distributif pengurangan, yaitu a x (b c) = (a x b) (a x c) Contoh : a. 5 x 10 = 10 x 5 b. x (4 x 5) = ( x 4) x 5 c. 4 x (7 + ) = (4 x 7) + (4 x ) d. 6 x (1 5) = (6 x 1) (6 x 5) 4. Pada pembagian hanya berlaku sifat identitas Contoh : 15 : 1 = 15 B. Pengerjaan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat Untuk mengerjakan soal operasi campuran, perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian sama kuat, maka yang di depan dioperasikan lebih dulu daripada penjumlahan maupun pengurangan. Contoh : a. 150 + 50 x 75 : 5 100 =... 150 + 750 : 5 100 =. 150 + 150 100 = 00 b. 1.000 : 40 + 80 x 15.500 = 5 + 10.000.500 = 7.55 C. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima untuk menentukan KPK dan FPB 1. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 1
Contoh :,, 5, 7, 11, 1,. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima a. Faktor Prima Contoh : Tentukan faktor prima 40. Jawab : Cara 1 : Dicari seluruh faktor dulu, baru ditentukan faktor primanya. Faktor 40 = 1,, 4, 5, 8, 10, 0, 40 Jadi faktor prima 40 = dan 5 Cara : Dengan menggunakan pohon faktor yang pembaginya bilangan prima. 40 0 10 Jadi faktor prima dari 40 adalah dan 5 5 b. Faktorisasi Prima Faktorisasi prima : perkalian semua bilangan prima atau perkalian faktorfaktor dari suatu bilangan. Contoh : 1. Tentukan faktorisasi prima dari 60 Jawab : 60 0 15 60 = x x 5 Jadi faktorisasi prima dari 60 adalah x x 5 5. Tentukan faktorisasi prima dari 168 Jawab : 168 84 168 = x x x x 7 Jadi faktorisasi prima 168 adalah : 4 x x 7 1 7 1 D. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1. Menentukan FPB dan KPK Untuk menentukan FPB, caranya sebagai berikut : a. Tentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan. b. Kalikan faktor-faktor yang bersekutu (faktor yang sama) dengan pangkat terkecil. Contoh : 1. Tentukan FPB dari 1 dan 4
Jawab : 1 4 6 1 6 Faktorisasi prima 1 = x x Faktorisasi prima 4 = x x x FPB dari 1 dan 4 = x x = 6 KPK dari 1 dan 4 = x = 4. Cara lain menentukan FPB dan KPK a. Bagilah kedua atau ketiga bilangan dengan bilangan prima yang sama b. Bila sama-sama habis dibagi, lingkari bilangan pembaginya c. Tulis hasil bagi pada baris berikutnya d. Lakukan terus hingga didapatkan bilangan 1 untuk semua kolom e. FPB kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian dari bilangan-bilangan yang dilingkari f. KPK kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian semua bilangan pembagi, baik yang dilingkari maupun yang tidak. Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 4, 6, dan 7 Jawab : 4 6 7 jadi FPB = x x = 1 KPK = x x x x = 7 1 18 6 6 9 18 9 9 1 1 1 1 4. Penyelesaian masalah sehari-hari dengan FPB dan KPK Perhatikan contoh : 1. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali Lampu hijau menyala setiap 8 detik sekali Lampu kuning menyala setiap 10 detik sekali Setiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersama-sama? Jawab : Dicari KPK dari 6, 8, dan 10 6 8 10 4 5 Jadi KPK 6, 8, 10 = x x 4 x 5 = 10 Jadi ketiga lampu itu menyala bersama-sama setiap 10 detik.
5. Ibu membeli mawar 6 tangkai, bunga melati 9 tangkai dan bunga bougenvil 1 tangkai. Bunga-bunga itu dimasukkan ke dalam vas bunga, masing-masing bunga sama banyak. Berapa vas bunga yang dibutuhkan? Jawab : FPB dari 6, 9, dan 1 adalah 6 9 1 4 FPB dari 6, 9 dan 1 = Jadi vas bunga yang dibutuhkan adalah buah Ayo Berlatih 1 A. Selesaikan soal berikut 1. 55 + (-15) = n + 55, n =.. 15 x (15 10) + 45 : 5 =.. 71 + 85 : 5 5 =. 4. (9 + 5) x 10 = (9 x 10) + (. x 10) 5. 9 x 5 + 18 : 6 =. 6. Bilangan prima antara 10 dan 0 adalah =. 7. Faktorisasi prima dari 76 adalah =. 8. KPK 60, 75, dan 90 adalah. 9. Selisih KPK dan FPB dari 180 dan 5 adalah. 10. FPB dan KPK dari bilangan 15, 45, dan 60 adalah. B. Selesaikanlah pohon faktor di bawah ini 1.. 48 7 4 4................................................. 84 4. 10 4 70........ 4
Uji kompetensi 1 I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat, pada pernyataan di bawah ini! 1. Hasil dari 11 + 11 x 18 adalah. a. 11 b. 09 c. 5 d. 5. 18 + (9 + 6) : = n, maka n adalah. a. 11 b. c. 9 d.. Hasil dari -5-(-5) +45 adalah. a. 5 b. 55 c. -105 d. 105 4. (16 x 5) x 4 = 16 x (a x 4); a =. a. 4 b. 5 c. 16 d. 0 5. 4 : (- 7) x 5 =. a. 10 b. 70 c. 10 d. 10 6. Faktor prima dari 45 adalah. a. dan b., dan 5 c. 5 dan 17 d., dan 5 7. Faktorisasi prima dari 600 adalah. a. x 5 b. x x 5 c. x 5 d. x x 5 8. 5 x (- 5) = n; n =. a. 15 b. 15 c. 0 d. 0 9. FPB dari 80 dan 64 adalah. a. 1 b. 14 c. 16 d. 17 10. FPB dari bilangan 6, 4 dan 48 adalah. a. 4 b. 6 c. 8 d. 1 11. Nyoman memelihara 5 ekor ayam hitam, 0 ekor ayam putih, dan 40 ekor ayam coklat. Ayam-ayam tersebut ditempatkan di beberapa kandang. Tiap kandang berisi ketiga jenis ayam dengan jumlah yang sama. Kandang yang diperlukan adalah. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 1. Lampu A menyala setiap 4 detik, lampu B setiap 6 detik, lampu C tiap 18 detik. Ketiga lampu itu akan menyala bersama lagi pada detik ke. a. 6 b. 68 c. 7 d. 84 1. Jika aku FPB dari 5, 0 dan 40, maka selisih aku dengan KPK-nya adalah. a. 590 b. 595 c. 690 d. 695 14. FPB dan KPK dari 0, 18 dan 4 berturut-turut adalah. a. 6 dan 60 b. 60 dan 6 c. 40 dan 8 d. 40 dan 4 5
15. (4 x 5) ( x 5) = (4 c) x 5; bilangan yang tepat sebagai pengganti c adalah. a. 5 b. 8 c. d. 4 16. Bilangan prima yang terletak antara 40 dan 60 adalah. a. 41, 4, 51, 59 b. 41, 4, 47, 5 c. 41, 4, 45, 47 d. 41, 4, 45, 46 17. Hasil kali FPB dan KPK dari bilangan 7, 6 dan 6 adalah. a. 7 b. 9 c. 756 d. 6804 18. Jumlah KPK dan FPB dari 56 dan 76 adalah. a. 1.064 b. 1.068 c. 1.460 d. 1.604 19. FPB dan KPK dari faktorisasi prima x x7 dan x adalah.. a. 6 dan 5 b. 4 dan 5 c. 6 dan 756 d. 18 dan 756 0. Faktor prima dari 84 adalah a. xx5 b. xx5 c. x x5 d. xx7 II. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Hasil dari 65 (-80) adalah.. Nania berenang tiap 6 hari, Susi berenang tiap 9 hari, sedang Putu berenang tiap 1 hari sekali. Ketiga sahabat itu bertemu pertama kali pada hari selasa. Maka Nania, Susi, dan Putu akan bertemu lagi pada hari.. Faktorisasi prima dari 0 dan 4 adalah. 4. Made melangkah ke depan 10 langkah, lalu mundur sejauh 17 langkah. Nah Made saat ini berada di bilangan. 5. Hasil dari 7 + (- 840) : 4 adalah. 6. Komang Ari akan naik pohon pinang. Komang Ari dapat naik setinggi 450 cm. Kemudian tergelincir turun sejauh 150 cm. Lalu Komang berusaha naik lagi sejauh 180 cm. Posisi Komang Ari dari tanah sekarang adalah...cm 7. Faktorisasi prima dari 50 adalah. 8. 857 + 95 : 5 78 adalah. 9. Hasil dari 41 45 x 5 adalah. 10. FPB dari 75, 90 dan 10 adalah. 11. 5 x (15 9) adalah. 1. (- 17) + 51 = n; n adalah. 1. Faktor persekutuan dari 45 dan 75 adalah. 14. Faktorisasi prima dari x x 5 adalah bilangan. 15. Bel berbunyi setiap jam dan 4 jam. Kedua bel berbunyi bersama-sama pukul 1.00, maka kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul. III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas! 1. Menjelang galungan bu Putu ingin membuat parsel buah dari 4 buah mangga, 40 buah apel dan 7 buah jeruk. Bu Putu ingin membuat parcel dengan jumlah dan jenis buah yang sama disetiap keranjangnya. Dapatkah kamu menghitung banyak keranjang yang dibutuhkan?. Pak Amat dan Pak Andi pedagang bakso. Pak Amat berbelanja ke pasar setiap 8 hari sekali, sedangkan Pak Andi setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 5 April 008 Pak Amat dan Pak Andi berbelanja ke pasar bersama-sama. Pada tanggal berapa mereka akan berangkat lagi bersama? 6
. Tentukan bilangan prima antara 50 dan 70! 4. Berapakah jumlah FPB dan KPK dari 75, 100, dan 15? 5. a = x x 5 b = x x 5 Tentukan FPB dan KPK dari a dan b! 6. Tentukan faktor dari 10 yang merupakan bilangan prima! 7. Tentukan hasil bagi dari KPK dan FPB dari 6 dan 48! 8. Banyak siswa kelas VI ada 7 anak, tiga anak diantaranya sedang sakit. Anakanak yang sehat mengadakan iuran yang besarnya Rp. 5.000,00 tiap anak. Setelah terkumpul dibagikan rata kepada ketiga anak yang sakit tersebut. Berapa uang yang diterima setiap anak yang sakit? 9. Bus Restu Mulyo berangkat dari terminal tiap 1 menit sekali dan bus Kopata tiap 18 menit sekali. Jika kedua bus itu berangkat bersama-sama pertama kali pada pukul 06.18. pukul berapa keduanya akan berangkat bersama lagi? 10. Berapakah hasil kali dari FPB dan KPK dari 4, 45, dan 10? Tanggal Nilai Tanda Tangan Orang Tua Guru 7
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1. Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik 1. Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat Aspek Materi : - Berhitung/Bilangan - Bilangan Pangkat Tiga Rangkuman 1. Bilangan Pangkat Tiga dan Bilangan Kubik a. Bilangan Pangkat Tiga Pangkat tiga adalah perkalian sebanyak tiga kali dari bilangan yang sama. Misalnya : = x x (dibaca : dua pangkat tiga) 5 = 5 x 5 x 5 (dibaca : lima pangkat tiga) 10 = 10 x 10 x 10 (dibaca : sepuluh pangkat tiga) Jadi bilangan seperti, 5, 10 disebut bilangan-bilangan berpangkat. b. Bilangan Kubik Bilangan kubik artinya bilangan hasil pemangkatan tiga. Contoh : = x x = 4 x = 8 5 = 5 x 5 x 5 = 5 x 5 = 15 8 = 8 x 8 x 8 = 64 x 8 = 51 Jadi 8, 15, dan 51 merupakan contoh bilangan kubik.. Akar Pangkat Tiga Akar pangkat tiga suatu bilangan dilambangkan dengan Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari bilangan pangkat tiga. Perhatikan bilangan kubik dasar dan akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar berikut ini! Bilangan Kubik Dasar (Bilangan 1 sampai 10) 1 = 1 = 8 = 7 4 = 64 5 = 15 6 = 16 7 = 4 8 = 51 9 = 79 10 = 1.000 Akar pangkat tiga dari bilangan kubik dasar 1 = 1 8 = 7 = 64 = 4 15 = 5 16 = 6 4 = 7 51 = 8 79 = 9 1.000 = 10 Akar pangkat tiga dari suatu bilangan dapat digunakan untuk menentukan panjang rusuk kubus bila diketahui volume. Rumus menentukan panjang rusuk kubus adalah : r = volume kubus 8
Misalnya : volume kubus 15. Tentukan rusuknya Rusuk kubus = 15 = 5 Cara menentukan bilangan akar pangkat tiga Tentukan hasil akar pangkat tiga dari bilangan 6.859 Langkahnya adalah : - Pisahkan bilangan, sebanyak tiga angka dari belakang - Perhatikan sisa bilangan di depan, tentukan akar pangkat tiga dari bilangan tersebut, atau mendekati bilangan tersebut. - Perhatikan bilangan terakhir, tentukan pangkat tiga dari kubik dasar dan yang berakhir sama (satuannya sama dengan bilangan tersebut). 6.859 = 1 x 1 x 1 = 1 5.859 Angka satuan 9 menghasilkan satuan 9, sebab 9x9x9 = 79 1 Diambil dari 1x1x1 = bilangan pangkat tiga di bawah satu atau sama dengan 1 = sebagai puluhan 9 Diambil dari satuan 9 = menghasilkan 9 sebab 9x9x9 = 79. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat a. Penjumlahan Contoh : 4 + 4 = 64 + 4 = 68 b. Pengurangan Contoh : - 45 = 7-45 = -18 = sebagai satuan c. Perkalian Contoh : 1. x = x 8 = 16. x = ( x ) = 6 = 16 d. Pembagian Contoh : 8 : = 51 : 8 = 64 cara II 8 : = (8 : ) = 4 = 64 Ayo Berlatih A. Hitunglah perkalian pangkat tiga di bawah ini! 1. 4 x 5 = (...x...) =... =. 7. (4 x 0) = (...) =.. 5 x 8 = (...x...) =... =. 8. (6 x 1) = (...) =.. 7 x 6 = (...x...) =... =. 9. (7 x 8) = (...) =. 4. 8 x 9 = (...x...) =... =. 10. (8 x 10) = (...) =. 5. (5 x 11) = (...) =. 6. (4 x 15) = (...) =. 9
B. Hitunglah pembagian pangkat tiga di bawah ini! 1. (45 : 5) = (.) =.. (48 : 8) = (.) =.. (54 : 9) = (.) =. 4. (7 : 9) = (.) =. 5. (84 : 7) = (.) =. C. Hitunglah hasil akar pangkat tiga dengan cara yang tepat! 1. 6. 859 =. 6. 1. 167 =... 75 =.. 4. 91 =. 4. 10. 648 =. 5. 8. 000 =. 7. 1. 84 =. 8. 15. 65 =. 9. 46. 656 =. 10. 9. 791 =. D. Hitunglah hasil operasi hitung akar pangkat tiga di bawah ini! 1.. 744 +. 75 =. 9. 79 x 4. 096 =.. 1. 1 + 1. 000 =. 10. 15 x 51 =.. 10. 648 + 4. 91 =. 11. 1. 78 : 16 =. 4. 15. 65 + 4. 096 =. 1.. 744 : 4 =. 5. 6. 859-1. 78 =. 1. 8. 000 : 15 =. 6. 4. 096 -. 744 =. 14. 1. 000 : 15 =. 7. 51 x 4. 096 =. 15.. 75 : 7 =. 8. 15 x. 75 =. Uji Kompetensi II Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat, pada pernyataan di bawah ini! 1. Arti dari 8 adalah. a. +++++++ c. 8 x b. 8+8+8 d. 8 x 8 x 8. Nilai dari 5 +1 adalah. a. 51 c. 11 b. 491 d. 185. Bilangan kubik antara 500 dan 1000 adalah. a. 51 dan 79 c. 65 dan 79 b. 51 dan 900 d. 65 dan 900 4. (1-4) = n, n adalah. a.169 c. 79 b. 69 d. 779 5. x = n, n =. a. 116 c. 16 b. 06 d. 16 6. Hasil dari 45 : adalah. a. 51 c. 1.1 b. 79 d..75 10
7. Hasil dari 79 x 51 adalah. a. 40 c. 7 b. 6 d. 75 8. Hasil dari 6 x 5 adalah. a. 6.400 c. 64.000 b. 7.000 d. 90.000 9. ( ) = n, n adalah. 5 6 a. 15 c. 4 64 b. d. 10 10.000 10. 4 x 9 :1 = n, n adalah. a. c. 8 b. 7 d. 7 11. 15 : 7 = n, n adalah. a. 6 c. 4 b. 5 d. 1. Di bawah ini merupakan bilangan kuadrat juga merupakan bilangan kubik adalah. a. 64 c. 15 b. 81 d. 144 1. Amir akan membuat kubus dari karton dengan panjang rusuknya 15 cm. Luas karton yang diperlukan adalah. a. 5 cm c..75 cm b. 1.50 cm d..575 cm 14. Panjang rusuk sebuah kubus 7 cm. Volume kubus tersebut. a. 44 c. 44 b. 4 d. 4 15. Volume kubus di bawah adalah cm a. 65 c. 65 b. 75 d. 75 15 cm 16. Volume sebuah kubus 58 cm. Panjang rusuk kubus adalah...cm a. 16 c. 18 b. 17 d. 19 17. 1 + + + 4 +...+ 14 = n. Nilai n adalah. a. 11.5 c. 11.05 b. 11.15 d. 11.015 18. Hasil dari 1. 78 : 7 =. a. 1 c. b. d. 4 19. Luas bidang sisi kubus yang panjang rusuknya 8 cm adalah. a. 64 c. 51 b. 84 d. 56 0. Luas permukaan satu sisi kubus adalah 49 cm. Panjang sisi kubus tersebut adalah. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 8 15 11
II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Hasil dari 79 x 1. 1 adalah.. Panjang rusuk kubus 1 cm. Volume kubus tersebut adalah.. Jika 9. 61 + 881 = n, maka nilai n adalah. 4. Hasil dari 4 + 16 : ( x ) adalah. 5. Luas permukaan kubus yang volumenya 1.84 cm adalah. 6. Hasil dari 15.65 : 15 adalah. 7. Sebuah balok kayu berbentuk kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Kubus dipotong-potong sama besar berbentuk kubus kecil yang rusuknya 9 cm. Banyak kubus kecil yang terbentuk adalah. 8. Pak Ari membuat sebuah kolam ikan berbentuk kubus. Panjang sisi kolam 80 dm. Setelah selesai, kolam itu diisi air hingga setengahnya. Volume air dalam kolam tersebut adalah. 9. Bak air berbentuk kubus dengan rusuk 1, m. Volume bak mandi tersebut =... dm 10. Hasil 10. 648 4. 91 adalah. 11. 6 : 9 adalah. 1. Hasil perkalian dari 14 dan 7 adalah. 1. n adalah bilangan kubik antara 64 dan 4. n adalah. 14. Andi akan membuat kerangka kubus dari kawat. Kawat yang tersedia sepanjang 8,4 m. Volume kubus yang dapat dibuat Andi adalah...liter 15..197 1, tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah. III. Jawablah pertanyaan- pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang tepat dan jelas! 1. Jika p =, q = 4, r = 6. Tentukan : (p x q) + (p + q) r p!. Berapakah hasil dari (7+4) + (7-4 )?. Luas permukaan sebuah kubus 486 cm. Tentukanlah volume kubus tersebut! 4. Nadia mempunyai kubus besar dengan panjang rusuk 0 cm. Vira mempunyai kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Berapa cm selisih volume kubus Nadia dan Vira? 5. Volume kubus 15.65 cm. Tentukanlah luas permukaan kubus tersebut! 6. Aku sebuah bilangan. Apabila aku dipangkatkan tiga dan ditambah 1 menjadi 54. Berapakah nilai aku? 7. Tentukan bilangan kubik yang terletak antara 1.000 sampai.000! 8. Sebuah bilangan jika dikuadratkan hasilnya 81. Berapakah hasilnya jika dipangkatkan tiga? 9. Irma menerima bingkisan dari temannya.bingkisan itu dikemas dalam kotak besar berbentuk kubus. Luas salah satu sisinya 900 cm. a. Berapa cm panjang rusuk kubus itu? b. Berapa dm volume kubus itu? 10. Di sekolah ada bak mandi yang berukuran panjang 10 cm, lebar 1 m, dan dalamnya 8 dm. Berapa liter volume bak mandi tersebut? Tanggal Nilai Tanda Tangan Orang Tua Guru 1
BAB II Standar Kompetensi :. Menggunakan pengukuran (volume) per waktu dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar :.1 Mengenal satuan debit Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit :. Pengukuran Aspek Materi : Debit Volume dan waktu A. Satuan Volume Ukuran volume dalam liter kl Rangkuman Materi hl dal l dl 1 dm cl ml 1 l = 1 dm 1 ml = 1 cm 1 ml = 1 cc cc Setiap naik satu tingkat dibagi 10 Setiap turun satu tingkat dikali 10 B. Ukuran volume dalam kubik km hm dam Setiap turun satu tingkat dikali 1.000 m dm Setiap naik satu tingkat dibagi dikali 1.000 cm mm 1
C. Ukuran Waktu 1 abad = 100 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun 1 windu = 8 tahun 1 lustrum = 5 tahun 1 tahun = 1 bulan Operasi hitung yang melibatkan waktu 1. 7.000 detik + 70 menit =...jam Jawab : 1 jam =.600 detik = 60 menit 7.000 detik = 7.000 :.600 = 0 jam 70 menit = 70 : 60 = 1 jam Maka 0 jam + 1 jam = jam. abad + 50 tahun =...abad Jawab : abad = x 100 = 00 tahun 50 tahun = 50 x 1 = 50 tahun + 50 tahun = 50 : 100 =,5 abad D. Satuan Kecepatan 1. Jarak Contoh : Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 40 km / jam. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut jika ditempuh dalam waktu jam 15 menit? Jawab : Kecepatan = 40 km / jam Waktu Jarak = jam 15 menit = waktu x kecepatan = ¼ x 40 = 9/4 x 40 = 90 km. Waktu Contoh : Jarak Singaraja Denpasar 15 km. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak jika kecepatan mobil 50 km/ jam? Jawab : jarak = 15 km Kecepatan = 50 km / jam Waktu = jarak : kecepatan = 15 : 50 =,5 jam atau jam 0 menit. Kecepatan Contoh : Sebuah mobil menempuh jarak 40 km dalam jam. Berapakah kecepatan mobil tersebut? Jawab : jarak Waktu E. Satuan Berat 1 ton = 1000 kg 1 ton = 10 kw 1 kw = 100 kg 1 kg = 10 ons 1 pon = 5 ons 1 bulan = 4 minggu 1 minggu = 7 hari 1 hari = 4 jam 1 jam = 60 menit =.600 detik 1 menit = 60 detik = 40 km = jam Kecepatan(V) = Jarak (s) : waktu tempuh (t) = 40 : = 80 km / jam 1 pon = 500 gram 1 kg = pon 1 pon = 0,5 kg 1 ons = 1 hg 14
kg hg Setiap turun satu tingkat dikali 10 dag g Setiap naik satu tingkat dibagi 10 dg cg mgg F. Debit Debit merupakan ukuran kecepatan zat cair per satuan waktu Debit = Volume aliran waktu Contoh : Sebuah keran mengalirkan 00 liter air dalam waktu 5 menit. Berapa debitnya? Jawab : Debit = 00 l 5 menit = 8 ltr / mnt Volume Aliran Rumus menghitung volume = debit x waktu Contoh : Air selokan mengalir dengan debit 5 ltr / menit. Berapa liter volume air selokan bila mengalir selama 5 menit? Diket : debit air = 5 ltr / menit Waktu = 5 menit Ditanyakan : Volume air? Jawab : Volume = 5 x 5 = 115 ltr Jadi, volume air selokan 115 ltr Waktu Rumus menghitung waktu : Contoh : Air ledeng mengalir dengan debit 150 m /menit. Volume air kolam ikan bila penuh 18.000 m. Berapa jam waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam ikan tersebut? Diketahui : Volume = 18.000 m Debit = 150m /menit Ditanyakan : waktu yang diperlukan Jawab : Waktu = volume debit = 10 menit = jam Jadi, waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam ikan adalah jam 15
AYO BERLATIH Lengkapilah Tabel di bawah ini dengan tepat A. No. Volume Waktu (m ) (Jam) 1 400 600 ½ 700 4 4 14.850 5 ½ 5 1.440 Debit Air (m / menit) B. C. No. Debit Air Liter/menit Waktu Menit 1 5 50 4 10 6 4 75 5 180 5 No. Volume Debit 1 40 liter 60 liter/menit 70 liter 40 liter/menit 4 5 100 m 400 m 9600 m 80 m /menit 10 m /menit 10 m /menit Volume air Liter Waktu UJI KOMPETENSI 1. 7 m / jam = liter / detik a..000 c. 0 b. 00 d.. Sebuah tangki bensin berisi 15.000 liter. Bensin itu dialirkan ke dalam drum-drum selama 0 menit. Debit bensin tersebut adalah m/jam a. 0 c. 40 b. 5 d. 45. Kecepatan tiap jam 50 km. Lama perjalanan selama jam 0 menit. Maka jarak yang ditempuh. a. 100 c. 140 b. 15 d. 160 4. Volume air waduk 7.000 m. Air dialirkan ke selokan selama jam. Debit air tiap menit adalah m a. 00 c. 400 b. 00 d. 500 16
5. Volume air PDAM 18.000 ltr. Debit air sebesar 100 liter / menit. Waktu yang digunakan untuk mengalir selama... jam a. c. 4 b. d. 5 6. Keliling kebun Pak Hasan 500.000 dm. Keliling kebun Pak Hasan... hm a. 50 c. 5.000 b. 500 d. 50.000 7. 7 hm + 4 dm + 5 m =... m a. 745,5 c. 7.045 b. 705,4 d. 7,045 8. 5 m 5 dm 0 cm =... cm a. 10 c. 1.00 b. 0 d..00 9. Jarak Bandung Yogyakarta 800 km. Pada peta tertera perbandingan skala 1 : 1.000.000. Jarak Bandung Jakarta pada peta. a. 8 c. 800 b. 80 d. 8.000 10. Ibu berbelanja ke pasar membeli 5 kg gula, 8 ons kopi dan ½ kg daging ayam. Berat belanjaan ibu seluruhnya adalah ons a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 11. Hasil dari 17 ton + 50 kg =... kwintal a. 16, 5 c. 18, 5 b. 17, 5 d. 19, 5 1. 11 jam + 47 menit + 9 menit jam + 6 menit + 45 detik jam + menit + detik + a. 15 jam 4 menit 14 detik c. 4 jam 15 menit 14 detik b. 15 jam 14 menit 4 detik d. 14 jam 4 menit 15 detik 1. Santi berangkat sekolah pukul 06.40. Sampai di rumah kembali pukul 1.05. Lama Santi meninggalkan rumah adalah... menit a. 85 c. 5 b. 60 d. 15 14. Jarak kota Ciamis ke Cirebon 10 km. Sebuah bus berangkat dari kota Ciamis pukul. 09.00 WIB dan sampai di Cirebon pukul 10.0 WIB. Kecepatan rata-rata bus tersebut adalah. a. 40 km / jam c. 90 km / jam b. 80 km/ jam d. 10 km / jam 15. Ani membantu ibu mulai pukul 08.00, selesai pukul 09.15. Lama Ani membantu ibu adalah. a.4.500 detik c. 4.700 detik b. 4.600 detik d. 4.800 detik 16. 15 cm 4 cm Luas bangun di atas adalah...cm a. 78 c. 87 b. 60 d. 60 17
17. Untuk menempuh jarak 180 km diperlukan 4 liter. Jika menempuh jarak 675 km, bensin yang diperlukan. a. 15 liter c. 19 liter b. 17 liter d. 5 liter 18. Panjang lapangan sepak bola 7 m dan lebarnya 4 m. Luas lapangan sepak bola tersebut. a. 448 m c. 4,48 dm b. 458 m d. 448 cm 19. Setiap hari Bagus membaca buku cerita 15 halaman. Buku cerita yang dibaca Bagus dalam 16 jam adalah... halaman a. 10 c. 9 b. 15 d. 40 0. Harga 4 kg gula Rp. 14.00,00. Harga 9 kg gula adalah. a. Rp. 1. 940,00 c. Rp..175,00 b. Rp..075,00 d. Rp.. 175,00 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Ibu membeli 4 lusin gelas seharga Rp. 96.000,00. Harga sebuah gelas adalah.. Jarak kota A dan B pada peta berskala 1:8500.000 sebesar cm. Jarak sebenarnya kedua kota adalah.. Skala 1:150 Luas sebenarnya bangun di samping... m 6 cm 15 cm 4. Hasil dari 9,5 hm + 160 dm + 4 dam =... m 5. Debit aliran air 85 cm /detik. Volume air yang mengalir selama 5 detik adalah. 6. Volume air 4500 cm. Waktu untuk mengalir 10 detik. Debit aliran air itu cm adalah detik 7. Sebuah mesin memerlukan liter bahan bakar setiap jam. Bahan bakar yang diperlukan jika mesin digunakan selama hari adalah. 8. Sepeda motor melaju dengan kecepatan 45 km jam untuk menempuh jarak 10 km. Lama sepeda motor itu berjalan adalah. 9. Di dalam gudang terdapat 15 ton kedelai. Pak Budi mengeluarkan 45 kwintal. Kedelai yang masih sisa di dalam gudang adalah... kg 10. Sungai mempunyai lebar 0,5 hm. Lebar sungai tersebut... m 11. Jarak Denpasar Karangasem = 10 km, jarak kedua kota itu pada peta 10 cm. Skala yang digunakan pada peta adalah. 1 1 1. Hasil panen sebagai berikut : padi t o n, 7 kwintal kedelai dan 6,5 kwintal 4 kacang tanah. Berat ketiga macam panen tersebut seluruhnya adalah... kg 1. Nilai dari gros + 10 buah =... lusin 14. Pada tahun 008 diperingati berdirinya sebuah museum di sebuah kota yang berusia abad. Gedung itu didirikan tahun. 15. Luas bangun persegi yang panjang sisinya 1 cm adalah. III. Kerjakanlah soal soal di bawah ini! 1. Jarak kota 0 km. Angga mengendarai mobil dengan kecepatan 80 km / jam. Berapa waktu yang diperlukan Angga? 18
1. Dari Solo ke Yogya ditempuh selama 1 jam. Jika kecepatan 60 km/jam. Berapakah jarak Solo ke Yogya?. Berapa meterkah keliling sebenarnya bangun di bawah ini? 18 cm Skala 1: 400 9 cm 4. Seperlima dari luas tanah Pak Sadli 1.750 m. Berapa are luas tanah milik Pak Sadli? 5. Jarak kota A ke kota B yang berskala 1:5.000.000 adalah cm. Sebuah mobil berangkat dari A ke B dengan kecepatan 80 km/jam. Berangkat pukul 08.40. Pukul berapa mobil tiba di B? 6. Air selokan mengalir dengan debit 45 liter/menit. Volume air penampungan memuat 495 liter. Berapa menit penampungan dapat penuh? 7. Diketahui volume 18.000 m, debit 150 m /menit. Berapa jam waktu yang dipelukan untuk memenuhi kolam ikan tersebut? 8. Air yang volumenya 870 cm mengalir dari keran selama 6 detik. Berapa debit air yang melalui keran adalah... cm / detik 9. Sebuah pintu air bila dibuka debitnya 14.000 cm /detik. Bila pintu air dibuka selama 5 detik. Volume air yang mengalir adalah... liter 10. Jarak kota Cirebon dan Tegal pada peta 5 cm. Jika skala pada peta 1:1.800.000 Berapakah jarak sebenarnya dari kota Cirebon ke kota Tegal? Uji Kompetensi 4 Latihan Semester Ganjil I. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 10 dan 160 adalah. a. 0 c. 0 b. 40 d. 60. Faktorisasi prima dari 60 adalah. a. x x 5 x 7 c. x x 5 x 7 b. x x 5 x 7 d.,,5,7. KPK dari 4, 0, dan 48 adalah. a. 10 c. 180 b. 160 d. 40 4. Faktorisasi prima dari 15 adalah. a. 1,, 17 c. 9 x 17 b. 1 x x 17 d. x 17 5. Faktor persekutuan dari 51 dan 15 adalah. a. 1,, dan 1 c. dan 1 b. 1,, dan 17 d. dan 17 6. Putu les setiap 4 hari sekali, Ayu les setiap 6 hari sekali, dan Tina les setiap 8 hari sekali. Jika mereka les pertama bersama-sama, maka mereka akan les bersama lagi setiap. a. 1 hari c. 6 hari b. 4 hari d. 48 hari 7. Paman datang dari desa membawa 60 sisir pisang, 75 ikat rambutan, dan 90 ikat sayuran. Buah tangan tersebut akan dibagikan kepada beberapa tetangga. Agar tiap tetangga memperoleh pisang, rambutan, dan sayuran sama banyak, maka jumlah paling banyak tetangga yang dapat diberi adalah. a. 8 orang c. 1 orang b. 10 orang d. 15 orang 19
8. Hasil dari - x (-7) adalah. a. -61 c. 51 b. -51 d. 61 9. 15 x (7+1) = (15 x n) + (15 x 1), nilai n adalah. a. 1 c. 7 b. 15 d. -7 10. KPK dari 0, 75 dan 100 adalah. a. 00 c. 400 b. 00 d. 500 11. Bilangan prima diantara 0 dan 5 adalah. a. 1,,5,7,9,1, c.,9,1 b.,5,7,1 d. 5,7,9,1 1. Hasil dari,5 hm + 15 dam 175 m =.m a. 75 c. 15 b. 00 d. 5 1. Bus berjalan dari Semarang menuju Jakarta dengan kecepatan 70 km/jam. Setelah berjalan 4 jam, bus istirahat. Jarak tempuh bus selama 4 jam adalah. a. 60 c. 80 b. 70 d. 90 14. Volume sebuah kubus 1.000.000 dm. Panjang rusuk-rusuknya adalah. a. 1m c. 100 m b. 10 m d. 1.000 m 15. 4 4 hm + m =... cm 8 5 a. 45.40 c. 45.04 b. 45.40 d. 45.04 16. Volume kubus 79 cm luas permukaannya...cm a. 486 c. 86 b. 86 d. 68 17. Volume kubus di samping adalah...cm a. 64 c. 474 b.196 d. 744 14cm 18. Nilai dari gross + 4 lusin =...buah a. 9 c. 19 b. 88 d. 6 19. Sebuah bak diisi air melalui sebuah keran yang debitnya 0,7 liter/detik. Air yang tertampung di bak setelah 10 menit sebanyak...liter a. 400 c. 440 b. 40 d. 460 0. Seorang pedagang minyak membawa persediaan 1500 liter. Minyak dimasukkan ke dalam kaleng-kaleng dengan kapasitas tiap kaleng 75 liter. Kaleng yang diperlukan pedagang minyak...kaleng a. 15 c. 5 b. 0 d. 0 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Hasil dari 8 + 4 : adalah.. Jarak dua buah kota pada peta 45 cm, jarak sebenarnya 15 km. Maka skala pada peta adalah. 0
. Panjang rusuk kubus adalah 18 cm. Volume kubus tersebut adalah...cm 4. Pangkat tiga dari 1 adalah. 5. Akar pangkat tiga dari 4096 adalah. 6. 15 = ( x 5) n ; n adalah. 7. Hasil kali FPB dan KPK dari 40, 48 dan 56 adalah. 8. 5 x 7 adalah faktorisasi prima dari. 9. Pada hari Senin Komang Putri belajar di sekolah mulai pukul 06.0 dan selesai pukul 1.0. Lama Komang Putri belajar adalah...menit 10. Pak Budiman membeli beras ¼ kwintal, gula 1,4 ton dan tepung terigu 650 kg. Berat belanjaan yang dibeli Pak Budiman...kg 11. Arief ingin membuat kubus dari kertas, dengan panjang rusuk 15 cm. Luas kertas yang diperlukan Arief adalah. 1. Tanah Pak Amir berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 16 m dan lebar 8 m. Keliling tanah Pak Amir adalah...dm 1 1 1. Seutas tali panjangnya 18 m. Eko memotong nya kemudian dari sisanya. Sisa tali Eko sekarang m 4 14. Selisih FPB dari KPK dari 15 dan 480 adalah. 1 15. Paman membeli beras, ton, jagung 1 kw, dan kedelai 450 ons. Jumlah semua barang yang dibeli kg. 4 III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Tentukanlah faktor prima dari 67!. Berapakah hasil dari 74. 088 x 1. 651?. Jarak A ke kota B 10 km. Sebuah bus berangkat dari kota A menuju kota B pukul 07.5 dengan kecepatan 60 km/jam. Pukul berapa bus itu akan tiba di kota B? 4. Volume sebuah bak mandi berbentuk kubus 16 liter. Berapakah panjang rusuk tersebut? 5. Volume kubus 961 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut? 6. Bapak kepala sekolah membagikan 54 buku gambar dan 81 buku tulis kepada siswanya dengan bagian yang sama. Berapa banyak siswa yang menerima bagian itu? 7. Tiga buah tali masing-masing panjangnya 7,5 m, 87 dm dan 65 cm. Berapa meterkah panjang ketiga tali tersebut jika disambung? 8. Siska mempunyai kubus besar dengan panjang rusuk 0 cm. Rani mempunyai kubus dengan panjang rusuk 18 cm. Berapa cm selisih volume kubus Siska dan Rani? 9. Sebuah balok berbentuk kubus dengan panjang rusuk 15 cm. Kubus dipotongpotong sama besar berbentuk kubus kecil yang rusuknya 5 cm. Berapa banyak kubus kecil yang terbentuk? 10. Sebuah bak mandi mempunyai volume 75 dm. Jika air keran memenuhi bak tersebut selama 15 menit. Berapa liter debit air keran tiap menit? Tanggal Nilai Tanda Tangan Orang Tua Guru 1
BAB III Standar Kompetensi :. Menghitung luas segi banyak sederhana luas lingkaran dan volume prisma segitiga Kompetensi Dasar :.1 Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana. Menghitung luas lingkaran. Menghitung volume prisma segitiga dan tabung lingkaran Aspek : Geometri / Pengukuran Materi Pokok : Luas bangun datar, luas lingkaran, Luas gabungan volume prisma segitiga, dan tabung A. Keliling dan Luas Bangun Datar 1. Bangun Persegi Keliling = 4 x sisi Sisi = Keliling : 4 Luas = sisi x sisi Sisi = Luas Contoh : Diketahui panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi itu! Diketahui : Sisi persegi = 14 cm Ditanya : Keliling dan luas Jawab : Keliling persegi = 14 x 4 = 56 cm Luas persegi = 14 cm x 14cm = 196 cm. Bangun Persegi Panjang p l Keliling = x (p + l) Panjang = (Kll:) l Lebar =(Kll:) p Luas = p x l P = Luas : lebar Lebar = Luas : Panjang Contoh : Sebuah persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya 5 cm dan1 cm. Hitunglah keliling dan luasnya! Diketahui : p = 5 cm l = 1 cm Ditanyakan : Keliling dan Luas Jawab : Keliling = x (5 + 1) = x 8 = 56 cm Luas = 5 cm x 1 cm = 5 cm
. Bangun Segitiga Keliling = jumlah semua sisinya Luas = 1 x alas x tinggi Alas = Luasx Tinggi Tinggi = Luasx Alas Contoh : Alas segitiga 14 cm, tinggi = 16 cm. Tentukan luasnya! Diketahui : a = 14 cm t = 16 cm Jawab : Luas = 1 x 14 cm x 16 cm = 11 cm Keliling = jumlah semua sisinya Luas = alas x tinggi 4. Bangun Jajar Genjang Contoh : 16 cm 18 cm Luas = 16 cm x 18 cm = 88 cm a t b 5. Bangun Trapesium ( a + b) Luas = x tinggi Contoh : Sebuah trapesium sisinya masing masing 1 cm dan 0 cm. Tinggi trapesium 15 cm. Hitunglah luasnya! Ditanya : Luas trapesium Jawab : Luas = ( 1 + 0) x 15 x15 = = 165 cm
6. Bangun Layang Layang dan Belah Ketupat diagonal1xdiagonal Luas = D1 Luasx = d D Luasx = d1 Belah Ketupat Layang-layang Contoh : Diagonal layang layang 18 cm dan 4 cm. Tentukanlah luas layang-layang tersebut! Diketahui : Diagonal layang- layang 18 cm dan 4 cm. Ditanyakan : Luas 18x4 Jawab : Luas = = 16 cm B. Menghitung Keliling dan Luas Lingkaran Perhatikan gambar lingkaran berikut! Keterangan: O : Pusat lingkaran KL : Diameter atau garis tengah lingkaran (D) K O L KO=LO=MO=jari jari (r) = radius M Π = phi = bila diameter/jari-jari merupakan kelipatan 7 7 =,14 jika d / jari-jari tidak dapat dibagi 7 1 r = diameter 8 cm Berapa cm keliling lingkaran dan luas lingkaran di samping? d= 8 cm Ditanya : Keliling dan Luas Jawab : Kll = x 8 7 = x 4 = 88 cm r = 1 x d 1 = x 8 = 14 Luas = x 14 cm x 14 cm 7 4
= 44 cm x 14 cm = 616 cm C. Keliling dan Luas Bangun Datar Gabungan Dua Bangun Datar Contoh : A B D 14 cm 1 cm C Hitunglah luas bangun di atas! 1 Jawab : Bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan lingkaran. Luas bangun ABCD = 14 cm x 1 cm = 168cm 1 1 Luas bangun = x x 7 cmx7 cm 7 Jadi luas bangun gabungan = 77 cm = Luas persegi panjang+luas 1 lingkaran = 168 cm + 77 cm = 45 cm 6 cm 4 cm 6 cm 5 cm 9 cm Tentukan keliling dan luas bangun di atas! Jawab : Kll = 9 cm + 5 cm + 6 cm +6 cm +5 cm + 9cm = 40 cm Luas = 9 cm x 5 cm = 45 cm Luas = 1 x 9 cm x 4 cm = 18 cm Jadi luas gabungan = 45 cm + 18 cm = 6 cm 5
D. Menghitung Volume Prisma Segitiga dan Tabung Lingkaran 1. Bangun Prisma segitiga Hitunglah volume prisma di bawah ini! 0 cm 1 cm 8 cm Volume prisma = Luas alas x tinggi 0cm cmx 1cm = x 8cm =10 cm x 8 cm =960 cm. Bangun Tabung Bentuk alas = lingkaran t Volume = luas alas x t Luas permukaan = (x d 8 cm 8 cm Hitunglah volume dan luas permukaanya! Jawab : r = d: = 8 cm: = 14 cm Volume = x 14 cm x14 cm x 8 cm 7 = 4.98 cm Luas Permukaan = (x x 14 cm x14 cm) + ( x 8 cmx 8cm) 7 7 = 1. cm + 704 cm = 1.96 cm Ayo Berlatih 5 A. Hitunglah keliling dan luas bangun di bawah! 1. 14 cm 0 cm 4 cm 15 cm 5 cm 6
B. Hitunglah luas bangun datar gabungan di bawah ini! 1.. 1 cm 14cm 8cm 1 7cm 16 cm. 4. 4cm 18cm 18cm 16cm 14cm C. Lengkapi tabel bangun prisma segitiga di bawah! No a b t Luas Alas Volume 1 15 cm 1 cm 10 cm...... 0 cm 15 cm 11 cm...... 4 cm 4 cm 16 cm...... 4 6 cm 14 cm 18 cm...... D. Hitunglah luas alas, luas permukaan, dan volume tabung di bawah! 0cm 1cm 8cm 15cm 1cm 14cm Uji Kompetensi 5 I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. Luas persegi panjang 64 cm dengan lebar 11 cm. Panjang persegi panjang adalah...cm a. 14 c. 4 b. 4 d. 44. Luas Bangun di samping adalah...cm a. 90 c. 88 b. 190 d. 576 cm 18cm. Keliling bangun di samping adalah...cm 1cm a. c. 54 b. 48 d. 66 4. Luas alas tabung 154 cm, tinggi 18 cm. Volume tabung adalah. a. 17cm c. 1.86 cm b. 94 cm d..77 cm 7
5. Luas bangun di samping adalah. 14cm a. 1.960 cm c..576 cm 8cm b..07 cm d..68 cm 56cm 6. Keliling bangun di bawah adalah...cm a. 4 c. 64 17cm b. 5 d. 84 5cm 7. Luas persegi adalah 59cm. Panjang sisi persegi adalah...cm a. 1 c. b. d. 4 8. 4cm Luas segitiga di samping adalah...cm a. 10 c. 1 b. 40 d. 64 6cm 9. Luas bangun di samping...cm 5cm a. 50 c. 6 b. 40 d. 4 10. cm 7cm D Jika panjang diagonal AC= 4 cm dan BD= 0cm, maka A C luasnya...cm a. 70 c. 60 b. 480 d. 180 B 11. 0cm Luas trapesium di samping adalah...cm 8cm a. 64 c. 184 b. 18 d. 64 10cm 6cm 1. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan garis tengah 8m. Luas taman itu adalah...cm a. 616 c. 16 b. 08 d. 68 1. Luas bangun yang diarsir adalah...cm a. 9 c. 41 b. 40 d. 4 14cm 14. Luas belah ketupat 10cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 15cm, maka panjang diagonal yang lain adalah...cm a. 8 c. 1 b. 9 d. 16 15. Sebuah balok dengan volume 1.00cm. Jika panjang balok 4 cm dan lebar 10 cm, maka tinggi balok adalah...cm a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 8
16. Volum bangun prisma segitiga di samping adalah...cm a. 140 c. 80 b. 40 d. 480 8cm 1cm 5cm 17. Volum bangun di samping adalah...cm 8cm a..79 c. 7.9 b. 7.9 d. 9.7 1cm 18. Keliling lingkaran di samping adalah...cm 0cm a. 6,8 c. 15,6 b. 14 d. 1.56 19. 5cm Luas bangun gabungan di samping adalah...cm 18cm a. 575 c. 750 b. 65 d. 850 0. Alas sebuah tabung berdiameter 14cm dan tinggi 5cm. Jika berisi air setengahnya, maka volume air di dalam tabung adalah...cm a. 1.85 c..550 b. 1.95 d..850 II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Luas bangun di samping adalah...dm 8cm 4cm 4cm. Volum prisma adalah...cm 1cm 10cm 10cm. Luas segitiga 40cm dan tingginya 16cm. Panjang alas segitiga tersebut adalah...cm 4. Luas bangun persegi 144cm. Keliling persegi tersebut adalah...cm 5. Luas permukaan kubus yang panjang rusuknya cm adalah...cm 6. Balok dengan ukuran panjang 1cm, lebar 14cm, dan tinggi 18cm. Luas permukaan balok tersebut...cm 9
7. Luas bangun di samping...cm 1cm 14cm 19cm 8. Jari-jari lingkaran 15cm. Luas lingkarannya adalah...cm 9. Volume prisma segitiga siku-siku 10cm dengan sisi alas 1cm dan 5cm. Tinggi prisma adalah...cm 10. Sisi alas prisma segitiga siku-siku 18cm dan 4cm. Tinggi prisma 4cm. Volume prisma adalah...cm 11. Luas permukaan bangun di samping adalah...cm 14cm 10cm 1. Jari-jari tabung 10cm dan tinggi tabung 17cm. Volume tabung tersebut adalah...cm 1. Luas persegi 5cm. Keliling persegi adalah...cm 14. Jari-jari tabung 7cm dan volume 770cm. Tinggi tabungnya adalah...cm 15. Kebun Pak Nyoman mempunyai keliling 198m. Perbandingan panjang dan lebarnya = 6:5. Luas kebun pak Nyoman adalah...cm III. Kerjakan soal soal di bawah ini dengan cara tepat! 1. Diameter lingkaran 1cm. Berapa cm keliling lingkaran?. Sebuah layang-layang panjang diagonalnya 4cm dan 6cm. Tentukan luas layang-layang!. Tentukan luas bangun di samping! 1cm 14cm 18cm 4. Sebuah tabung dengan diameter 8cm dan tinggi 15cm. Berapa luas permukaan tabung? 5. Berapakah luas permukaan balok yang panjangnya 0cm, lebar 15 cm dan tinggi 10cm? 6. Luas sebuah persegi panjang 60cm. Jika lebar 15cm, berapakah kelilingnya? 7. Panjang rusuk kubus 18cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut! 8. Tentukan luas bangun di samping yang tidak diarsir! 14cm 0cm 9. Tentukan luas bangun di samping ini yang diarsir! 8cm 0cm 10. Jika sebuah tabung mempunyai volume 96 cm dan luas alasnya 156 cm, berapakah tinggi tabung tersebut! 0
BAB IV Standar Kompetensi : 4. Mengumpulkan dan mengolah data Kompetensi Dasar : 4.1. Mengumpulkan dan Membaca data 4.. Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel 4.. Menafsirkan sajian data Materi Pokok : Mengumpulkan dan membaca data Menyajikan data dalam diagram Menafsirkan sajian data Aspek : Pengelolaan data Rangkuman Materi A. Mengumpulkan dan Membaca Data Data dapat diperoleh dari suatu penelitian, survey, pengamatan atau wawancara. Contoh: 1. Hasil ulangan kelas VI SD Harapan adalah sebagai berikut: 6, 7, 8, 10, 9, 8, 7, 5, 6, 9, 8, 7, 6, 10, 9, 9, 7, 8, 6, 8, 5.. Hasil penimbangan berat badan siswa kelas VI SD Harapan sebanyak 0 orang sebagai berikut : 4, 40, 8, 8, 6, 40, 9, 8, 6, 8, 41, 5, 40, 4, 41, 6, 9, 7, 45, 40. B. Membaca Data yang Disajikan Dalam Bentuk Diagram 1. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang Diagram jumlah siswa SD yang lulus tahun 001-005 100 Diagram di atas dapat ditentukan jumlah siswa yang lulus pada tahun: 001 = 40 orang 00 = 50 orang 00 = 50 orang 004 = 80 orang 005 = 100 orang. Diagram Garis Jumlah Siswa SD yang lulus tahun 001-005 10 100 80 60 40 0 80 60 40 0 0 001 00 00 004 005 0 0 001 00 00 004 005 Dari diagram di atas dapat ditentukan jumlah siswa yang lulus pada tahun: 001 = 40 orang 00 = 50 orang 1
00 = 50 orang 004 = 80 orang 005 = 100 orang. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran A A = PPKN B = IPA C = IPS E 10% D = B. Indonesia E = Matematika 5% B Perhatikan Diagram di samping menunjukkan mata pelajaran yang 5% digemari siswa kelas VI SD Harapan. Banyak siswa kelas 15% VI ada 40 orang. D C Dari diagram lingkaran di samping : dapat ditentukan masing-masing jumlah siswa: PPkn 10% 10 = 100 x 40 = 4 orang IPA 5% = 10 5 100 x 40 = 10 orang IPS 15% = 10 15 x 40 = 6 orang 100 B. Indonesia 5 % = 10 5 x 40 = 10 orang 100 Matematika 5% = 10 5 x 40 = 10 orang 100 Diagram di bawah ini menunjukkan banyaknya kendaraan yang terdapat di desa A, B, C, D, dan desa E. Jika banyaknya kendaraan di lima desa tersebut 180 buah. Tentukan banyak kendaraan yang terdapat di masing-masing desa! Jawab : jumlah kendaraan desa A, B, C, D, dan E = 180 buah. Kendaraan desa A : 80 x 180 = 40 buah 100 Desa E, 50 Kendaraan desa B : 94 x 180 = 47 buah Desa A, 80 100 Kendaraan desa C : 60 x 180 = 0 buah Desa D, 76 100 Desa B, 94 Kendaraan desa D : 8 x 180 = 8 buah 100 Desa C, 60 Kendaraan desa E : 50 x 180 = 5 buah 100 C. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Nilai ulangan matematika sebagai berikut : 4, 4, 4, 5, 10, 7, 7, 8, 8, 10, 9, 9, 6, 6, 5, 8, 8, 6, 7, 7, 5, 5. Buatlah tabel frekwensi nilai ulangan matematika di atas! Jawab : Tabel Frekwensi No Nilai Banyak Siswa 1 4 5 4 6 4 7 4 5 8 4 6 9 7 10 Jumlah
D. Menafsirkan Sajian Data 1. Menentukan Nilai Rata-Rata (Mean) Contoh : Nilai ulangan matematika Udin Sebagai berikut : 5, 7, 7, 6, 8, 10, 6. Berapakah rata-ratanya? 5 + 7 + 7 + 6 + 8 + 10 + 6 Jawab : Nilai rata-rata = 49 7 = 7 = 7 Jadi nilai rata-ratanya 7. Menentukan Nilai Tengah (Median) a. Apabila jumlah data ganjil maka mediannya yang berada di tengah setelah data diurutkan terlebih dahulu dari nilai terkecil sampai yang terbesar. b. Jumlah data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari nilai dua data yang terletak di tengah. Contoh 1 : Tentukan median data berikut ini! 5, 9, 8, 7, 6, 8, 10. Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Median dari data di atas adalah 8. Contoh : Tentukan median dari data berikut : 5, 9, 8, 7, 6, 8, 10, 6, 8 Jawab : Data diurutkan menjadi : 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. 7 + 8 = = 7,5 Median dari data tersebut adalah 7,5. Uji Kompetensi 6 I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. Nata mendapat nilai ulangan matematika sebanyak 4 kali 10, 6, 8, 9. Supaya nilai rata-ratanya 8,5 maka nilai ulangan kelima Nata adalah. a. 7,5 c. 9,5 b. 8,5 d. 10. Hasil ulangan matematika dari siswa sebagai berikut : 4, 6, 5, 6, 6, 7. Hasil ulangan yang sering muncul adalah. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7. Nilai matematika 1 siswa sebagai berikut : 5, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 7, 10, 8, 8, 8. Yang mendapat nilai 8 sebanyak...anak a. c. 4 b. d. 5 4. Ibu membeli gula 8 kg, jagung 10 kg, beras 15 kg, kedelai 1 kg, dan kentang 5 kg. Berat rata-rata belanjaan ibu adalah...kg a. 7 c. 9 b. 8 d. 10
5. Perhatikan tabel! Nilai 5,6 6, 7 8 9 10 Jumlah siswa 4 6 10 5 Jumlah siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 adalah...siswa a. 4 c. 10 b. 6 d. 1 6. Perhatikan diagram! 40 5 0 5 0 15 10 5 0 BI IPA Mat IPS Diagram di samping menunjukkan mata pelajaran yang disenangi. Jumlah anak yang menyenangi MAT dan IPA adalah. a. 50 c. 60 b. 55 d. 65 7. Gunakan tabel berikut untuk mengerjakan soal no 7-10. Data tinggi badan beberapa siswa No Nama Tinggi Badan 1 Vira 140cm Sela 15cm Ani 10cm 4 Dewi 1cm 5 Rika 16cm Tinggi badan Sela adalah...cm a. 16 c. 15 b.1 d. 140 8. Siswa yang mempunyai tinggi badan 10cm adalah. a. Vira c. Dewi b. Ani d. Rika 9. Siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari 10 adalah. a. Vira dan Sela c. Rika dan Dewi b. Sela dan Ani d. Rika dan Sela 10. Sinta tingginya 4 cm lebih pendek dari Ani, maka tinggi Sinta sama dengan tinggi. a. Rika c. Ani b. Dewi d. Sela 11. Data penjualan alat tulis di toko buku Serba Usaha selama satu bulan adalah sebagai berikut : 50 Diketahui penjualan pensil dan mistar 00 150 sebanyak. a. 150 c. 00 b. 175 d. 50 100 50 0 Bolpoint Buku Gambar Mistar Pensil Buku tulis 4
1. Nilai matematika 9 orang siswa sebagai berikut : 8, 9, 7, 8, 6, 5, 7, 7, 6. Nilai tengahnya adalah. a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 1. Pada soal no 1, nilai tertinggi dari 9 orang siswa tersebut adalah. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 14. Range pada soal no 1 adalah. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7 15. Nilai rata-rata dari 15 anak 7,8. Ketika ditambah nilai Gita rata-ratanya menjadi 7,85. Maka nilai Gita adalah. a. 6,6 c. 8,6 b. 7,6 d. 9,6 16. Pada saat wabah demam berdarah berjangkit, pasien yang memeriksakan diri ke puskesmas sbb : Hari Senin = 64 orang Hari Kamis = 58 orang Hari Selasa = 56 orang Hari Jumat = 5 orang Hari Rabu = 48 orang Hari Sabtu = 70 orang Rata-rata jumlah pasien dalam satu hari adalah...orang a. 8 c. 58 b. 48 d. 68 17. Perhatikan diagram berikut! 18. 100 1000 800 600 400 00 0 005 006 007 008 Diagram di atas menggambarkan jumlah siswa suatu sekolah dari tahun 005 sampai dengan 008. Selisih jumlah siswa tahun 006 dan 007 adalah. a. 400 c. 600 b. 500 d. 700 Nilai 6 7 8 9 Banyak Murid 4 8 6 Menurut tabel di atas mediannya adalah. a. 5 c. 7 b. 6 d. 8 19. Data di bawah ini menunjukkan banyak siswa di SD Negeri Mentari 70 Banyak siswa kelas 5 ada...anak a. 0 c. 40 b. 5 d. 45 Banyak Siswa 60 50 40 0 0 10 0 0 1 4 5 6 Kelas 5
0. Hasil ulangan matematika kelas 6 adalah sebagai berikut : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 6, 8, 7, 5, 7, 6, 8, 9, 6. Range dari nilai di atas adalah. a. 4 c. 6 b. 5 d. 7 II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Diagram di bawah menunjukkan penyebaran penduduk Kelurahan Sukamaju. 5% RW 1 45% RW 0% RW Jika jumlah penduduk seluruhnya.400 jiwa maka penduduk RW 1 adalah.. Agus mengikuti 8 kali ulangan IPA dengan nilai 7, 8, 6, 9, 6, 7, 5, 8, 6. Maka nilai rata-rata IPA Agus adalah.. Modus nilai ulangan IPA Agus adalah. 4. Nilai 5 6 7 8 9 10 Banyak Siswa 4 7 9 8 9 11 Berdasarkan data di atas jumlah siswa yang mengikuti ulangan adalah. 5. Nilai tertingginya adalah. 6. Rata-rata pada tabel no 4 adalah. 7. 0 0 160 0 5 0 Jumlah ternak ayam menurut diagram di atas adalah 480 ekor, maka jumlah seluruh hewan ternak adalah. 8. Nilai rata-rata ulangan matematika 8 anak adalah 6,5. Jika anak ke-9 nilainya 8,5, maka nilai rata-ratanya menjadi. 9. Berat badan 5 orang siswa berturut-turut sebagai berikut :,5 kg, 6 kg, kg, 6 kg, dan, 5 kg. Berat kelima orang tersebut berjumlah. 10. Berat badan yang terberat adalah. III. Kerjakan soal soal di bawah ini dengan cara tepat! 1. Hasil ulangan matematika kelas VI sebagai berikut : 9, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 8, 7, 6 7, 7, 6, 8, 5, 9, 7, 8, 7, 6 7, 7, 9, 5, 9, 7, 8, 7, 6, 9 5, 5, 8, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 5 a. Buatlah tabel frekuensinya! b. Buatlah diagram batangnya! 6
. Perhatikan diagram lingkaran tanaman bunga di samping! Tulip Mawar 10% Luas tanah 80 ha. Hitunglah masing-masing luas tanah 15% yang ditanami bunga! Anggrek 5% Melati?. Data :5, 10, 7, 8, 8, 6, 8, 6, 7, 8, 10, 7. Berapa modus data di atas? 4. Tahun Hasil Panen Berdasarkan tabel di samping, berapa jumlah 00.758 kg panen selama 4 tahun? 00 4.000 kg 004 4.5 kg 005 5.50 kg 5. Berapa selisih panen tahun 005 dan tahun 00? Uji Kompetensi 7 Latihan ulangan Akhir Semester Ganjil I. Berilah tanda silang ( X ) pada huruf a, b, c atau d di jawaban yang paling tepat! 1. -80-90 =. a. 10 c. 170 b. -10 d. -170. 50 + 40 x (-70) =. a. -450 c..70 b. 450 d. -.70. Adi hendak naik pohon pinang yang licin. Adi dapat naik 50 cm. Kemudian tergelincir turun sejauh 00 cm. Lalu Adi naik lagi sejauh 150 cm, tapi tergelincir lagi sejauh 160 cm. Maka posisi Adi dari tanah sekaranag...cm a. 140 c. 00 b. 150 d. 0 4. Faktorisasi prima dari 600 adalah. a. x 5 c. x 5 b. x x 5 d. x x 5 5. Lampu A menyala setiap 4 detik, lampu B setiap 6 detik, lampu C setiap 18 detik. Ketiga lampu akan menyala bersama pada detik. a. 6 c. 7 b. 68 d. 84 6. Faktor prima dari 80 adalah. a. 4, 5 c.,5 b. 4 x 5 d. 1,,4,5,8,10,16,0,40 7. FPB dari 7, 84, dan 90 adalah. a. 9 c. 7 b. 8 d. 6 8. KPK dari 4, 60, dan 84 adalah. a. 40 c. 840 b. 40 d. 410 9. Nilai dari 5 + 1 adalah. a. 51 c. 11 b. 491 d. 185 7
10. Bilangan kubik genap antara 100 dan 50 adalah. a. 15 c. 16 b. 5 d. 144 11. x 6 4 x 5 =. a. 118 c. 18 b. 18 d. 148 1. 1. 78 =. a. 11 c. 1 b. 1 d. 14 1. Jumlah FPB dan KPK dari 50 dan 75 adalah. a. 15 c. 150 b. 5 d. 175 14. Nilai dari 7.000 detik + 70 menit =.jam a. c. 6 b. 4 d. 8 15. Nilai dari gros + 108 buah =..lusin a. 0 c. b. 1 d. 5 16. Hasil dari 9. 61 : adalah. a. 6 c. 8 b. 7 d. 9 17. Akar pangkat tiga suatu bilangan adalah. Besar bilangan itu adalah. a. 1.167 c. 1.65 b. 11.87 d. 1.715 18. Volum bangun kubus di samping adalah...cm a. 4.617 c. 4.81 17cm b. 4.717 d. 4.91 19. Volum bangun kubus.197 cm. Panjang rusuknya adalah...cm a. 1 c. 19 b. 17 d. 1 0. Jari-jari lingkaran yang luasnya 1.86 cm adalah...cm a. 14 c. 19 b. 17 d. 1 1. Luas bangun di samping =...cm 14cm a..59 c. 1.548 b. 1.59 d..49 6cm. Luas lingkaran di samping adalah...cm 14cm a. 77 c. 1 b. 154 d. 08. Luas permukaan bangun disamping adalah...cm 6cm a. 16 c. 166 8cm b. 516 d. 46 15cm 4. Diketahui volume kubus 15 liter. Luas permukaan kubus adalah...dm a. 10 c. 140 b. 10 d. 150 8
5. Luas bangun gabungan di samping...cm a. 515 c. 750 18cm b. 65 d. 850 5cm 6. 0cm Volume tabung di samping adalah...cm a..14 c..678 1cm b..616 d..768 7. Volume sebuah bak mandi 60 liter. Bak mandi diisi sampai penuh selama 1 menit. Debit air tiap menit...liter a. 0 c. 40 b. 0 d. 50 8. Rini mengisi bak mandi sampai penuh selama 1 menit. Debit air keran 50 liter/ menit. Volume air bak mandi bila penuh adalah...liter a.500 c. 700 b. 600 d. 800 9. SD Harapan Jaya terdiri dari kelas I 40 anak, kelas II 9 anak, kelas III 9 anak, kelas IV 8 anak, kelas V 6 anak, kelas VI 6 anak. Rata-rata jumlah murid tiap kelas =...anak a. 8 c. 40 b. 9 d. 41 0. 8 km + 1 hm + 15 dam =... m a. 9.50 c. 9.450 b. 9.50 d. 9.550 II. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Ivan bertepuk tangan tiap 10 detik, Andi bertepuk tangan tiap 0 detik, dan Komang Ari bertepuk tangan tiap 5 detik. Mereka akan bertepuk tangan bersama lagi pada detik ke.. Pak Ida Bagus membuat sebuah kolam ikan berbentuk kubus. Panjang sisi kolam 60dm. Setelah selesai, kolam itu diisi air hingga setengahnya. Volume air kolam itu =...dm. Hasil dari hitungan 79 x 1. 1 adalah. 4. Sebuah kubus terbuat dari kayu dengan panjang rusuk 4cm.Kubus besar dipotong-potong menjadi kubus kecil-kecil dengan rusuk 6cm. Kubus kecil akan terbentuk sebanyak. 5. Paman membuat sebuah kolam dengan daya tampung 0.000liter. Kolam diisi air selama 40menit. debit aliran air tiap menit...liter 6. 1cm Keliling bangun di samping adalah. 15cm 0cm 7. Keliling lingkaran =...m 50cm 9
8. 8cm Luas alas bangun tabung di samping adalah. 16cm 9. 6cm Luas bangun di samping...dm 18cm 10. Luas sebuah persegi panjang 60cm. Jika lebar 15cm. Keliling persegi panjang...cm 11. Hasil dari x 45 : 15 100 adalah. 1. Jika luas trapesium di bawah 486cm. Tinggi trapesium =...cm 4cm? 0cm 1. Luas permukaan balok 1.9cm. Jka panjang dan lebarnya 0cm dan 8cm. Maka tinggi balok =...cm 14. Ibu membeli gula pasir 0kg. Gula itu untuk membuat teh manis 5hg, untuk membuat sirup 50ons dan untuk masak 5 pons, maka sisa gulanya masih...kg 15. Volume balok 5.800cm. Jika panjang cm dan lebar 0cm. Tinggi balok =...cm III. Isilah titik-titik di bawah dengan jawaban tepat! 1. Tentukan volume prisma tegak segitiga di bawah! 1cm 5cm 8cm. Berapakah luas permukaan tabung di bawah? 14cm 18cm 10 cm. Berapa luas bangun di samping? cm 4cm 4. Volum prisma segitiga 960cm. Jika luas alasnya 10cm. Berapakah tinggi prisma? 5. Berapakah luas yang diarsir bangun di 1cm samping? 6cm 10cm 5cm 40