Pegajar: Dr. Agus M Soleh
Surve percobaa
populato sample hmpua semua objek ag mejad mat pegambla kesmpula hmpua baga dar populas melakuka pegamata terhadap seluruh populas sergkal tdak mugk dlakuka ketka aka membuat kesmpula, megapa?
sumber daa terbatas 1 waktu ag terseda terbatas pegamata kadag bersfat merusah 3 4 mustahl megamat seluruh aggota populas bagamaa caraa dega megguaka data cotoh kta dapat megambl kesmpula terhadap populas? II YAG KITA PELAJARI
data populas olah/aalss parameter data cotoh olah/aalss statstk Parameter tdak perah dketahu, ag kta ketahu adalah statstk. Statstk merupaka peduga bag parameter.
Peduga bag suatu parameter, dlambagka Sfat ag dgka dar suatu peduga parameter adalah: 1. Tak Bas (ubased) ˆ. Ragam peduga, Var ˆ, kecl E ˆ
Tak bas, ragam kecl Bas, ragam kecl Tak bas, ragam besar Bas, ragam besar
1 Usur (elemet) A object o whch a measuremet s take 3 Satua pearka cotoh (samplg uts) ooverlappg collectos of elemet from the populato that cover etre populato Populas (populato) A collecto of elemets about whch we wsh to make a ferece 4 Keragka (frame) A lst of samplg uts 5 Cotoh (sample) A collecto of samplg uts draw from a frame(s)
Pearka Cotoh Berpeluag (Probablt Samplg) Pearka Cotoh Tak-Berpeluag (o-probablt Samplg) smple radom samplg cluster radom samplg sstematc radom samplg stratfed radom samplg quota samplg purpossve samplg sowball samplg volutar samplg
Samplg Error : kesalaha ag dtmbulka karea kta haa megamat sebaga saja (cotoh), tdak semuaa (populas). Dapat dkotrol dega secara hat-hat medesa pearka cotoha. o-samplg Error : kesalaha ag dtmbulka karea sebab la pada proses surve, da lebh sult dkedalka.
Perg!!! saa tdak mau dgaggu o-respose Aak saa tdak ada d rumah, saa saja ag megs kuesoer tu Bas selecto Ia, saa tdak ahl memasak Iaccurate respose
Darpada capek car respode, aku berburu saja. at kuesoer aku s sedr Dshoest Itervewer Huma error ad resources qualt
Memperbesar ukura cotoh (sample sze) tap cara dapat megkatka o-samplg error o-samplg error samplg error Sample sze
Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu damaka pearka cotoh acak sederhaa. Cotoh tersebut damaka cotoh acak sederhaa. Defs d atas bermplkas bahwa setap objek memlk peluag ag sama utuk terambl. amu kosekues buka defs dar pearka cotoh acak sederhaa.
Pegambla cotoh acak sederhaa pada ukura populas ag sedkt dapat saja dlakuka sepert peguda lotere atau arsa. Yatu meulska omor atau dettas la dar setap aggota populas d selembar kertas, kemuda megambl dega mata tertutup buah kertas. objek sebaak dega dettas sesua pada kertas terplh adalah cotoh ag dperoleh. Utuk populas ag lebh besar, dapat dguaka batua blaga acak ag bsa dperoleh dar tabel blaga acak atau komputer.
Ber omor setap objek: 1,,, Ambl blaga acak dar tabel atau bagktka megguaka komputer. Sekat-sekat blaga acak sesua dega baaka dgt, da buat atura sehgga setap objek dwakl oleh blaga ag sama baak. Tetuka omor objek ag terplh
Msalka populas memlk 4000 aggota, da g dambl cotoh berukura 10. Blaga 4 dgt dguaka utuk meetuka objek ag terplh. 0001 objek omor 1 000 objek omor 4000 objek omor 4000 4001 objek omor 1 400 objek omor 8000 objek omor 4000 8001, 800,, 0000 tdak dguaka
Msalka dar tabel blaga acak (bars 6 kolom, Scheaffer et al) dperoleh: 795048399643487886516656614778767971478013300870747966695 759676 79 39 5048 1048 3996 3996 43 3 4878 878 865 ----- 1665 1665 6614 614 7787 3787 6797 797 1478 1478
Peduga bag adalah E() 1 V ( ) 1
jka >>>, maka s V ) ( ˆ karea 1 ) ( s E maka s V ) ˆ( dega 1 ) ( 1 s
t Vˆ( ) boud o the error estmato
Objek Jumlah Uag Y1 33.5 Y 3.0 Y3 5.0 Y4 43.0 Y5 40.0 Y6 41.0 Y7 45.0 Y8 4.5 Y9 39.0 Dugalah μ, rata-rata jumlah uag da htug boud of error pada peduga tersebut
9 1 9 368 9 40.89 Utuk mecar boud of error dar pedugaa, kta terlebh dahulu harus meghtug s s Dugaa μ 9 1 1 9 1 boud of error pada peduga μ 8 9 1 9 1 8 15.33,50 368 9 35,67 Vˆ s 35,67 484 9 9 484 3. 94
= ˆ 1 V ˆ ( ˆ) V ( ) s
= =750(10.31)=773,5 Jad total jam kerja ag tdak efektf dalam satu mggu sebaak 773.5 jam s.5 750 50 Vˆ( ˆ) V ( ) 4 50 750 750 307. jam Kesalaha pedugaa kurag dar 307,4 jam
Tetuka dulu la boud o the error estmato, msalka sebesar B z Vˆ( ) B B ( 1) z la dtetuka berdasarka formas awal, atau melakuka surve pedahulua terlebh dahulu
Sebeluma kta harus meduga ragam populas (σ ) terlebh dahulu rage 4 100 4 5 da 5 65 1000(65) 17,56 B 3 ( 1) (999) 65 z Jad kta perlu megambl cotoh sebaak 18 rekeg.
ˆ p baaka ag mejawab ukura cotoh "Ya" Jka Ya dlambagka 1, da tdak dega 0, maka pˆ Vˆ( pˆ) pˆ(1 pˆ) 1
propors mahasswa tgkat akhr ag berecaa melajutka stud Mahasswa 1 1 pˆ 15 100 0,15 0... 100 1 Total 15 boud of error Vˆ( pˆ) 0,15(0,85) 99 pˆ(1 pˆ) 1 300 100 300 0.059
Cotoh acak berlaps ddapatka dega cara membag populas mejad beberapa kelompok ag tdak salg tumpag tdh, da kemuda megambl secara acak dar setap kelompokkelompok tu. Kelompok tersebut damaka LAPISA atau STRATA. Karea tujua dar pearka cotoh adalah medapatka cotoh ag mewakl (represetatve) populas, maka sfat lapsa adalah: perbedaa objek atar lapsa tgg, sedagka dalam lapsa redah. Dega kata la, populas dsekat-sekat sehgga d setap sekata, objek memlk karakterstk ag mrp.
1 Megguaka PCAB, aka memastka bahwa cotoh ag kta dapatka terdr atas berbaga kelompok. Jama tdak dberka oleh PCAS. Msala saja, jka kta g megambl cotoh dar suatu kelas mahasswa sebaak 10 orag. Adaka kta psahka terlebh dahulu berdasarka jes kelam, kemuda secara acak kta ambl 5 orag dar kelompok perempua da 5 orag dar ag lak-lak, maka 10 orag ag dperoleh aka mewakl kedua jes kelam. Dega PCAS, ada kemugka ag terambl perempua saja, atau lak-lak saja. Implkasa, pedugaa megguaka PCAB aka memberka boud of error ag lebh kecl. Hal tersebut bear haa jka kta mampu membuat strata dega tepat.
PCAB dapat megurag baa surve, jka dbadgka PCAS. Pada lokas surve ag luas, hasl pegacaka megguaka PCAS dapat saja terjad kta harus perg meeberag pulau haa utuk medapatka data dar satu orag respode. Megguaka PCAB hal bsa dmmalka. 3 Dega PCAB dmugkka utuk melakuka pedugaa parameter d setap sub-populas, atu d setap lapsa.
Lapsa adalah kumpula objek ag memlk karakterstk ag sama pada varabel ag g dambl dataa. Varabel ag meekat populas mejad beberapa lapsa adalah varabel ag memlk pegaruh atau berhubuga dega varabel ag dambl dataa. Msala kta g meduga rata-rata waktu ag dsedaka oleh mahasswa utuk meoto televs dalam sehar. Jka ada justfkas ag kuat bahwa atara lak-lak da perempua terdapat perbedaa dalam hal tersebut, maka jes kelam dapat dplh utuk djadka lapsa. Jka tdak demka, harus dcar varabel la. Peusua lapsa dapat dlakuka megguaka lebh dar satu varabel.
Lapsa 1 Lapsa Lapsa 3 1 3 Cotoh acak Sederhaa 1 Cotoh acak Sederhaa Cotoh acak Sederhaa 3
L L L st 1 1 1 1 1 L st s V 1 1 ) ˆ( Selag kepercaaa bag ) ˆ( st st V t
Tabel 1. waktu meoto televs (jam/mggu) KOTA A KOTA B KOTA C 35 8 6 41 7 4 49 10 8 15 1 7 43 9 3 37 15 41 5 30 14 30 0 11 36 5 9 31 1 3 34 4 Dugalah rata-rata jumlah meoto televs utuk semua rumah tagga d ketga kota tersebut da htug boud of errora 39 38 40 45 8 7 35 34
Kota A Kota B Kota C 0 8 1 s 1 33.900 5.15 19.000 35.358 3.411 87.636 1 155 6 93 st 1 310 15533900 6515 9319000 7. 7 B Vˆ( 1 st 310 ) 155 1 L 1 0,871 35.358 0,871 3.411 0,871 87.636 0 s 6 8 93 1.8
L L L st 1 1 1 ˆ L st s V 1 ) ( ˆ ˆ Selag kepercaaa bag ) ˆ( ˆ ˆ st st V t
L 1 B z L 1 / w B = boud of error pedugaa rataa populas w = propors cotoh masg-masg lapsa
L k 1 k / k / c c k w
A 5 155 / 9 40 18,5 18 800 83 C 93 10 16 40 16,8 17 800 83 B 6 15 / 9 40,6 800 83 3
L L L st p p p p p 1 1 1 ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 ˆ L st p p V 1 1 ) ˆ (1 ˆ 1 ) ˆ( Selag kepercaaa bag p ) ˆ ˆ( ˆ st p st V z p
L L p p z B w p p 1 1 ) (1 ) / (1 L k k k k k c p p c p p w 1 ) (1 ) (1
Car formas besara Tetuka, megguaka formula cotoh acak sederhaa Tetuka k = / (bulatka) Acak blaga 1,,, k. Msalka dperoleh m (1 m k) Objek ag terplh adalah objek ke-m, ke-(m+k), (m+k),, (m+(-1)k) pada keragka pearka cotoh
dapat dketahu dega past pada kasus tertetu, tap pada kasus la tdak dapat dtetuka sehgga harus dasumska (dduga). Msala pada kasus pegujug tempat belaja.
1 ˆ s V ( ) 1 ( 1) s dega adalah korelas atar pasaga objek cotoh sstematk dar frame ag sama. la tdak dapat dhtug haa megguaka satu cotoh sstematk, sehgga ragam peduga ddekat dega ragam peduga rataa cotoh acak sederhaa. s Vˆ( s )
1 ˆ s s V ( ˆ ) 1 ( 1) s dega adalah korelas atar pasaga objek cotoh sstematk dar frame ag sama. la tdak dapat dhtug haa megguaka satu coth sstematk, sehgga ragam peduga ddekat dega ragam peduga rataa cotoh acak sederhaa. s V ˆ ( ˆ s )
Desa Jumlah Wata () 1 8 674 76 5776 3 83 6889 10 84 7056 11 80 6400 1 79 641 Total 17.066 1.486.800 Dugalah rata-rata jumlah peduduk wata d props tersebut serta htug ragama jka dketahu jumlah populas desa sebaak 1484. 1 17.066 ˆ s 80,5 1 Vˆ( s ) s 535,483 1484 1 1 1484,16
la = 1 utuk Ya, da = 0 utuk Tdak Vˆ( pˆ s pˆ ) s 1 s pˆ s (1 pˆ 1 s )
Cotoh Gerombol adalah suatu cotoh berpeluag ag satua cotoha berupa gerombol (kumpula eleme) Pearka Cotoh Gerombol (PCG) adalah pearka cotoh acak sederhaa terhadap satua cotoh ag berupa gerombol Dalam PCG semua eleme dalam gerombol ag terplh sebaga cotoh damat semua
Masalah: Tdak terseda daftar semua rumahtagga d kota tsb Guaka desa/keluraha sebaga gerombol, ambl beberapa desa secara acak, semua rumahtagga d desa ag terplh sebaga cotoh damat
Tergatug kemrpa karakterstk dalam gerombol
Peduga bag adalah 1 1 m 1 ( ) V M 1 m Peduga ag bak bag V() jka 0 Selag Kepercaaa bag t Vˆ( )
Jumlah total pemukma pada 5 blok tersebut: 5 1 m 151 Jumlah total pedapata pada 5 blok tersebut: 5 1 1.39.000 Guaka data tersebut utuk meduga rata-rata pedapata per kapta d kota tersebut, da htug boud of errora.
1 1.39.000 151 1 m 8801 B V ( ) M 1 1 m 415 5 415(5)(6,04) 15.7.50.47 4 1617
= M ˆ M M 1 1 m V ( ˆ) Vˆ( M) ˆ 1 1 m
Jka M tdak dketahu: ˆ t 1 V ( ˆ) Vˆ( ˆ 1 t ) 1 t
Tetuka dulu la boud o the error estmato, msalka sebesar B B V z ) ( c c z M B la c da M dtetuka berdasarka formas awal, atau melakuka surve pedahulua terlebh dahulu dega megambl cotoh awal berukura 1 1 m s c
Jka a = baaka ag mejawab Ya dalam gerombol ke- m = baaka eleme dalam gerombol ke-, maka: pˆ 1 1 a m da V ( pˆ) M ˆ 1 a 1 pm ˆ Peduga ag bak bag V(p) jka 0