1. Konsep Sistem Bilangan 2. Konsep Gerbang Logika 3. Penyederhanaan logika 4. Konsep Flip-Flop (Logika Sequensial) 5. Pemicuan Flip-Flop 6. Pencacah (Counter) 7. Register Geser 8. Operasi Register 9. Aritmatika digital 1
Konsep Sistem Bilangan 2
Analog v.s. Digital Besaran Analog Kumpulan nilai-nilai kontinyu Besaran Digital Kumpulan nilai-nilai diskret 3
Sinyal Analog Kumpulan data kontinyu di grafikkan 4
Sinyal Digital Kumpulan data diskret digrafikkan 5
Sistem elektronik analog 6
Sistem analog & digital 7
Angka Biner HIGH = 1 LOW = 0 8
Gelombang Digital Karakteristik Pulsa non-ideal 9
Peride & Frekuensi 10
Contoh f? 11
Clock Bentuk gelombang periodik dengan interval antar pulsa (periode) sama dengan waktu 1 bit. 12
IC & Osiloskop (1) IC (Integrated Circuit) 13
IC & Osiloskop (2) Aneka Bentuk IC 14
IC & Osiloskop (3) Penandaan IC 15
IC & Osiloskop (4) Oscilockop 16
IC & Osiloskop (5) Contoh Pembacaan osiloskop 17
Pengertian Sistem bilangan Merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, oktal, BCD, Grey Code, Exess-3 dan lain-lainnya yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut. Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal. 18
Sistem Bilangan Desimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Biner (0,1) Oktal (0,1,2,3,4,5,6,7) Heksadesimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) 19
Operasi Bilangan Add (+) Subtract (-) Multiply (x) Divide (/) 20
Kode-kode digital BCD (binary coded decimal) Kode Gray Kode Excess-3 Alfanumeris 21
BINER Merupakan suatu system bilangan yang berbasiskan 2 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 2 x ), terdiri dari angka 0 dan 1. Sistem Digital Adalah Sistem yang input dan outputnya merupakan himpunan-himpunan berhingga yang anggotanya berupa besaran diskret. Dalam implementasinya besaran-besaran tersebut disandikan menggunakan variabel-variabel biner. 22
Bilangan Biner Menghitung secara biner: 23
Konversi Biner ke Desimal (1) Contoh: Konversikan 1101101 ke desimal. 24
Konversi Biner ke Desimal (2) Konversi bilangan fraksional Contoh: Konversikan bilangan 0.1011 ke desimal. 25
Konversi Desimal ke Biner (1) Metode Penjumlahan Berbobot (,64,32,16,8,4,2,1 setara dengan,2 6,2 5,2 4,2 3,2 2,2 1,2 0 ) Contoh: 9 = 8 + 1 atau 9 = 2 3 + 2 0 Jadi 9 = 1 0 0 1 b Metode Division-by-2 merupakan metode yang sistematik membagi dengan 2 secara berulang contoh: Konversikan 12 d ke biner. 26
Konversi Desimal ke Biner (2) Metode Pembagian berulang 27
Operasi Aritmatika Biner (1) Penjumlahan: 0 + 0 = 0 carry 0 0 + 1 = 1 carry 0 1 + 0 = 1 carry 0 1 + 1 = 0 carry 1 Pengurangan: 0-0 = 0 1-1 = 0 1-0 = 1 0-1 = 1 borrow 1 28
Operasi Aritmatika Biner (2) Perkalian Biner: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Pembagian Biner Seperti pembagian dalam bilangan desimal (jarang digunakan). 29
Bilangan Biner Bertanda Bit Tanda (sign bit): bit paling kiri dalam bilangan biner bertanda 0 = positif, 1 = negatif Komplemen-1: semua bit dikomplemenkan Komplemen-2: komplemen-1 + 1 30
OKTAL Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 8 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 8 x ), terdiri dari delapan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh penulisannya 56 8, 3347 8 31
Bilangan Oktal (1) Konversi Oktal ke Desimal 32
Bilangan Oktal (2) Konversi Desimal Ke Oktal 33
Bilangan Oktal (3) Konversi Oktal ke Biner octal digit 0 1 2 3 4 5 6 7 Binary 000 001 010 011 100 101 110 111 34
Bilangan Oktal (4) Konversi Biner ke Oktal 35
Hexadecimal Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 16 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 16 x ), terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 6 huruh yaitu A, B, C, D, E, F. Contoh penulisannya 3EC 16,1B 16, 231 16, 36
Bilangan Heksadesimal (1) Konversi Biner ke Heksa: 37
Bilangan Heksadesimal (2) Konversi Heksa ke Biner 38
Bilangan Heksadesimal (3) Konversi Heksa ke Desimal 39
Bilangan Heksadesimal (4) Konversi Desimal ke Heksa 40
Binary Code Decimal Merupakan format untuk merepresentasikan bilangan desimal (integer) dengan empat bit (satu nibble) untuk setiap angka penyusunnya Contoh : bilangan desimal 0,1,2,3, s.d. 9 = 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000 dan 1001 Tidak ada bilangan desimal lain selain 0-9 itu. 41
Kode-kode Bilangan (1) BCD: 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 42
Gray Code Merupakan sistem bilangan yang memliki sistem mirip dengan biner hanya saja dalam susunan bilangan ini yang boleh berubah pada urutan selanjutnya hanya 1 angka. Misalnya 001 berikutnya 011 berikutnya 010 dan selanjutnya Contoh urutan graycode 3 bit: 000, 001, 011, 010, 110, 100, 101, 111 (lihat perubahannya, hanya 1 bit yang berubah setiap kalinya) 43
Mengubah Gray Code ke desimal Untuk bilangan gray code tidak memiliki aturan cara konversi, yang perlu diingat adalah kelanjutan dari bilangan yang satu ke bilangan berikutnya hanya boleh berubah 1 angka. 44
Kode-kode Bilangan (2) Gray 45
Excess-3 Code Merupakan sistem bilangan yang secara sederhana dapat diartikan sebagai bilangan biner yang memiliki lebih tiga angka dari bilangan biner biasa. Contohnya 0 = 011, 1 = 100, 2 = 101 dan seterusnya. 46
Mengubah bilangan Excess-3 ke desimal Pengubahan bilangan ini sama dengan pengubahan bilangan biner ke desimal hanya saja hasil bilangan desimal yang nantinya didapa harus di kurangi 3 karena sistem bilangan ini memiliki range 3 angka untuk setiap urutan bilangan. Contohnya: 1000 = (1.2 3 + 0.2 2 + 0.2 + 0.1) - 3 = (8) - 3 = 5 Note: Untuk mengubah sistem bilangan yang satu ke yang lainnya dapt dilakukan dengan cara nenkonversikan bilangan tersebut ke bentuk desimal, agar proses lebih mudah 47
Kode-kode Bilangan (3) ASCII 48
Tugas 1. Nyatakanlah bilangan-bilangan desimal berikut dalam sistem bilangan: Biner, Oktal dan Heksadesimal : a. 14 c. 92 b. 65 d. 187 2. Nyatakanlah bilangan desimal pada soal no.1 dalam kode-kode BCD 8421, 2421, 5421, Gray, dan Excess 3 : 3. Hitung hasil operasi aritmatika pada bilangan biner berikut : a) 1010 + 1101 b) 1101 0010 c) 11011 + 01110 d) 11010-10010 4. Tentukanlah Komplemen 1 dan Komplemen 2 dari bilangan desimal berikut : a. 27 b. 36 c. 71 d. 90 49
Referensi 1. Floyd, L, Thomas, Digital Fundamental, Merril, 1994. 2. Hill, J, Frederick, Digital System, John Wiley and Sons, 1987. 3. Nashelsky, Louis, Introduction to Digital Computer Technology, John Wiley and Sons,1987. 4. Barte, Thomas C, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hill, 1985. 5. Tocci, Ronald J., Digital System Principles and Applications, Prentice Hall International, Inc., 1995.Floyd, L., Thomas, Digital Fundamental 50