SIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING

SIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING

PENGANTAR Simulasi Monte Carlo didefinisikan sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk memperkirakan solusi terhadap masalah-masalah kuantitatif (Monte Carlo Method, 2008). Dalam simulasi Monte Carlo sebuah model dibangun berdasarkan sistem yang sebenarnya. Setiap variabel dalam model tersebut memiliki nilai yang memiliki probabilitas yang berbeda, yang ditunjukkan oleh distribusi probabilitas atau biasa disebut dengan probability distribution function (pdf) dari setiap variabel. Metode Monte Carlo mensimulasikan sistem tersebut berulang-ulang kali, ratusan bahkan sampai ribuan kali tergantung sistem yang ditinjau, dengan cara memilih sebuah nilai random untuk setiap variabel dari distribusi probabilitasnya. Hasil yang didapatkan dari simulasi tersebut adalah sebuah distribusi probabilitas dari nilai sebuah sistem secara keseluruhan

PERKEMBANGAN Simulasi Monte Carlo pertama kali digunakan untuk keperluan militer pada Manhattan Project (Eckhardt, 1987) Dalam perkembangannya simulasi Monte Carlo ini diaplikasikan pada berbagai bidang antara lain: manajemen proyek, transportasi, desain komputer, finansial, meteorologi, biologi dan biokimia Dalam bidang manajemen proyek, umumnya simulasi Monte Carlo ditempatkan pada bagian manajemen risiko Project Management Institute (2004) menerapkan sebuah pendekatan standar manajemen resiko yang meliputi enam proses; Perencanaan Manajemen Resiko, Identifikasi Resiko, Kualifikasi Resiko, Kuantifikasi Resiko, Perencanaan Respon Resiko, dan Pemantauan & Evaluasi Resiko Simulasi Monte Carlo merupakan bagian dari proses Kuantifikasi Resiko

BATASAN DASAR 1. Apabila suatu persoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya secara matematis dengan tuntas, maka simulasi ini tidak perlu digunakan 2. Apabila sebagian persoalan tersebut dapat diselesaikan secara analitis dengan baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah. Sebagian secara analitis dan sebagian lagi simulasi 3. Apabila mungkin dapat digunakan simulasi perbandingan. Hal ini dibutuhkan apabila 2 sistem memiliki perbedaan-perbedaan pada parameter, distribusi, dan cara-cara pelaksanaannya.

GENERIC STEPS OF MONTE CARLO 1. Assign a probability distribution to each variable which affects the IRR/NPV \ 2. Assign the range of variation for each variable. 3. Select a value for each variable within its specific range. This is done in such a way that the frequency with which any value is selected corresponds to its probability in the distribution. 4. Carry out a deterministic analysis with the input values selected from their specified distributions in random combinations. Each time a new value is generated for each variable, a new combination is obtained hence a new deterministic analysis is done. This is repeated a number of times to obtain a result. The number of combinations of probability distributions required is usually between 200 and 1000. The greater number of iterations used will result in increased accuracy. The diagrammatic output of a Monte Carlo simulation in the form of a cumulative probability distribution diagram is shown in next slide.

Strengths and Weaknesses Strength Stochastic easier to compute for multiple inputs Allows a probability distribution to be used avoiding single point estimations Provides a more representative prediction of risk, provided initial assumptions are reasonable Relatively fast with modern computing technology, brute force approach to calculation Weakness Probability distributions are assumed based in part on previous experience Risk profiles are often underestimated, due to excluding the tails of the distributions Most Monte Carlo packages, with the exception of the high end ones, do not allow for interdependence of input variables Use of historical data can propagate previous erroneous assumptions Subjective judgement is typically used to come up with starting points Can become too complex and unwieldy

SIMULASI MONTE CARLO DALAM MANAJEMEN RESIKO Salah satu bentuk pengukuran risiko yang sering digunakan adalah Value at Risk (VaR) Value at Risk (VaR) merupakan salah satu alat statistik yang digunakan untuk mengukur kerugian maksimum dari suatu aset atau investasi selama periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu Simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk melakukan perhitunganvar, selain dua metode lainnya yakni Historical Method dan Variance-Covariance Method VaR dengan metode Simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal yang disimulasikan dengan menggunakan parameter yang sesuai dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya

PERHITUNGAN VAR DGN SIMULASI MONTE CARLO Dalam mengestimasi nilai Value at Risk (VaR) baik pada aset tunggal maupun portofolio, simulasi Monte Carlo melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya. VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan : o o Return berdistribusi normal Return portofolio tidak selalu bersifat linier terhadap return aset tunggalnya

Langkah Langkah Perhitungan VaR dgn Simulasi Monte Carlo pada Aset Tunggal 1) Menentukan nilai parameter dari return aset tunggal. Return diasumsikan mengikuti distribusi normal dengan mean µ dan varian 2 2) Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random return asset tunggal dengan parameter yang diperoleh dari langkah (1) sebanyak n buah sehingga terbentuk distribusi empiris dari return hasil simulasi. 3) Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1 - ) yaitu sebagai nilai kuantil ke dari distribusi empiris return yang diperoleh pada langkah (2), dinotasikan dengan R *

Langkah Langkah Perhitungan VaR dgn Simulasi Monte Carlo pada Aset Tunggal 4) Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1 - ) dalam periode waktu t hari yaitu Nilai VaR yang diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita oleh aset tunggal. 5) Mengulangi langkah (2) sampai langkah (4) sebanyak m sehingga mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR aset tunggal yaitu VaR 1, VaR 2,..., VaR m 6) Menghitung rata-rata hasil dari langkah (5) untuk menstabilkan nilai karena nilai VaR yang dihasilkan oleh tiap simulasi berbeda.

Langkah Langkah Perhitungan VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio 1) Menentukan nilai parameter untuk variabel-variabel (dalam hal ini adalah return aset) serta korelasi antar variable. Return aset-aset pembentuk portofolio diasumsikan mengikuti distribusi normal multivariat sehingga parameter yang dibutuhkan diantaranya adalah mean return aset-asset pembentuk portofolio dan matriks varian-kovarian. 2) Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random return aset-asset yang berdistribusi normal multivariat dengan parameter yang diperoleh pada langkah (1) sebanyak n buah.

Langkah Langkah Perhitungan VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio 3) Nilai return masing-masing aset pada waktu t yaitu R 1,t dan R 2,t yang dihasilkan pada langkah (2) digunakan untuk menghitung return portofolio pada waktu t yaitu 4) Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1 - ) yaitu sebagai nilai kuantil ke dari distribusi empiris return portofolio yang diperoleh pada langkah (3) yang dinotasikan dengan R *

Langkah Langkah Perhitungan VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio 5) Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1 - ) dalam periode waktu t hari yaitu Nilai VaR yang diperoleh merupakan kerugian maksimum yang akan diderita oleh aset tunggal. 6) Mengulangi langkah (2) sampai langkah (5) sebanyak m sehingga mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR aset tunggal yaitu VaR 1, VaR 2,..., VaR m 7) Menghitung rata-rata hasil dari langkah (5) untuk menstabilkan nilai karena nilai VaR yang dihasilkan oleh tiap simulasi berbeda.

EXAMPLE In this example the project has a 40% chance of the IRR being less than 7.5% and a 60% chance of it being greater than 7.5%. Similarly the project has an 80% chance of the IRR being less than 10% and a 20% chance of it being greater than 10%, with a 50% chance of it being less than or greater than 8%