ANALISA VARIABEL DUMMY INDEPENDEN NON LINEAR DENGAN REGRESI BERGANDA 1. Tinjauan Teoritis Analisa Dummy Variabel Dummy variabel merupakan variabel-variabel yang sesungguhnya merupakan variabel yang bersifat kulitatif (misal jenis kelamin yang dikelompokkan menjadi pria dan wanita, dll) yang dirubah menjadi variabel kuantitatif berupa angka yang terdiri 0 (nol) dan 1. Ini menyebabkan variabel dummy hanya terdiri dari dua jenis. Analisa variabel dummy dengan regresi berganda biasanya digunakan untuk melihat bagaimana variabel kulitatif ini dapat mempengaruhi suatu gejala atau pola tertentu yang dicoba diteliti. Misal, kita mencoba untuk menguji bagaimana keterkaitan antara keikutsertaan petani pada kelompok tani dapat mempengaruhi tingkat pendapatan rumah tangganya, maka analisa variabel dummy perlu dilakukan. Dalam contoh ini, yang akan menjadi variabel dummy adalah keikutsertaan petani pada kelompok tani, karena keikutsertaan ini tidak memiliki data kuantitatif. Sedangkan variabel-variabel lainnya dijelaskan dengan data kuantitatif terkait. Kita dapat mengkuantitatifkan variabel keikutsertaan petani ini dengan merubahnya menjadi dua variabel yang berbeda, yaitu ikut-serta yang disimbolkan dengan angka 1 dan nol untuk petani yang tidak ikutserta. Tidak ada ketetapan untuk penentuan angka yang merepresentasikan pilihan ini, namun pada umumnya peneliti menggunakan simbol angka 1 untuk keputusan yang bernilai positif (ikut serta misalnya) dan angka nol untuk keputusan/pilihan yang bersifat negatif (tidak ikut serta misalnya), namun untuk pilihan seperti wanita atau pria, pilihan agama, dll yang sejenis biasanya angka 1 menunjukan pilihan yang secara umum telah diketahui mendominasi, sedangkan angka 0 (nol) untuk pilihan yang secara umum diketahui minoritas. Dalam menemukan keterkaitan antara dua pilihan kualitatif yang ada ini, peneliti perlu mencoba berbagai jenis model untuk memastikan model terbaik dalam menggambarkan realita. Model-model ini terdiri dari model matematis yang dibentuk berdasarkan opsi (pilihan) model dari variabel dummy, yaitu dummy intersept; dummy slope; dan dummy kombinasi. Ketiga jenis model ini masih perlu disusun kembali berdasarkan banyaknya variabel yang mempengaruhi variabel dependen yang dicari. Model-model ini disusun berdasarkan hal berikut, Y = a + bx + c Di (Model Dummy Intersep) Y = a + bx + c (Di.X) (Model Dummy Slope) Y = a + bx + c (Di.X) + d Di (Kombinasi; dapat berupa kombinasi intersep dengan slope, atau slope dengan slope ketika dummy slope lebih dari satu, dan dapat pula dengan jenis kombinasi lainnya yang memungkinkan) dimana a adalah konstanta (intersep), b dan c adalah koefisien terkait, X adalah variabel bebas, dan
Di adalah variabel dummy yang nilainya bisa diisikan nol ataupun satu. Dummy kombinasi ini sebenarnya dapat bervariasi seperti dijelaskan pada kalimat yang diblok kuning di atas. Untuk lebih cepat membuat model persamaan dummy kombinasi terbaik, dari berbagai kemungkinan dummy kombinasi lainnya, dapat dilakukan dengan memperhatikan penyusun persamaannya. Kita bisa membuatnya dengan menyusun persamaan yang terdiri dari kombinasi elemen persamaanpersamaan intersep dan slope dengan nilai F dan Adj. R 2 tertinggi. Sebagai contoh, ketika nilai uji F dan Adj. R 2 pada persamaan dummy intersep cukup tinggi, diiringi dengan nilai uji yang tinggi pula untuk persamaan dummy slope bibit misalnya, maka kita dapat memilih untuk membuat kombinasi antara dummy intersep dengan dummy slope bibit, ketimbang kita menyusun persamaan dummy kombinasi dari dummy intersep dan dummy slope tenaga kerja atau yang lainnya. Untuk perhitungan model dummy slope dan intersep, perhatikan hal berikut: a. Untuk masing-masing variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, perhatikan model persamaannya. Untuk semua data yang ditransformasi menjadi bentuk logaritma natural (Ln) persamaan yang terbentuk bukan lagi persamaan linear seperti biasanya, tapi berubah menjadi persamaan logaritma (Ln). Pada contoh kasus ini, kita menggunakan data tidak linear, maka kita dapat merubahnya menjadi bentuk linear dengan mentransformasikan data ke bentuk logaritma natural (Ln) b. Sebelum menganalisis dengan menggunakan SPSS (Analisa Regresi), perhatikan terlebih dahulu faktor yang mempengaruhi variabel dependen atau terikatnya. Misal untuk pembuatan dummy intersep, maka variabel Di jangan ditransformasikan dalam bentuk Ln, namun tetap dimasukkan dalam varibel independen pada analisa regresi berganda. Untuk kasus dummy slope apapun, variabel Di tetap dikalikan dengan variabel slope yang dipilih tapi variabel yang terpilih itu harus sudah dalam bentuk Ln terlebih dahulu. Sehingga jika kita ingin membuat dummy slope bibit, maka variabel ini dikalikan dengan variabel dummy menjadi Di.LnBibit, bukannya Ln(Di.Bibit), karena ini akan menghasilkan error dalam perhitungan. Jika Di langsung dikalikan dengan variabel Bibit, maka ada kemungkinan nilai perkaliannya akan menjadi nol, dan jika dilogaritma-naturalkan akan menghasilkan error karena tidak ada jawaban untuk Ln(0). c. Bahkan untuk perhitungan dummy intersep, perlu diperhatikan bahwa regresi variabel Di juga menghasilkan koefisien, sehingga koefisien ini wajib untuk dimasukkan dalam persamaan matematisnya nanti. Penjelasan lebih lanjut aka disampaikan di bagian selanjutnya.
2. Contoh Kasus Disajikan data kegiatan petani di desa tertentu sebagai berikut, Produksi (kg) Benih (kg) Pupuk (kg) Di Teknologi (1=menerapkan; 0=tidak menerapkan) 4800 40 250 1 2500 20 250 1 1500 9 150 0 1300 10 100 0 1400 10 20 0 3500 50 50 1 900 6 50 0 2500 25 150 1 1000 7 150 0 6000 27 250 1 6200 30 325 1 1500 10 100 0 5400 40 225 1 6000 30 100 1 3000 20 100 1 400 3 25 0 400 3 25 0 400 3 20 0 1300 7 150 0 1000 5 130 0 1200 5 100 0 5000 20 300 1 4900 20 300 1 3000 15 200 1 2000 10 125 0 1000 7 100 0 6500 40 450 1 6200 40 450 1 1250 10 150 0 2500 12 150 1 2800 10 150 1 1500 9 100 0 Data di atas menjelaskan bahwa tingkat produksi petani dipengaruhi oleh penggunaan benih dan pupuk. Kita diminta untuk mencari tahu bagaimana hubungan kesemua faktor input itu pada tingkat produksi petani bila petani menggunakan teknologi ataupun tidak. Untuk itu, kita dapat membuat asumsi bahwa penggunaan teknologi akan mempengaruhi besarnya pengaruh faktor input terhadap tingkat produksi petani, sehingga kita akan memerlukan persamaan intersep, persamaan dummy slope bibit, persamaan dummy slope benih, dan persamaan kombinasi (kita ambil satu saja persamaan kombinasinya dari berbagai kemungkinan persamaan kombinasi yang dapat terbentuk).
Langkah kerja untuk melakukan analisa dummy independen variabel non linear ini disajikan sebagai berikut, Transformasi data ke bentuk Ln dgn bantuan Excel lakukan Analisa regresi berganda Dummy intersept Dummy slope Dummy kombinasi Uji kelayakan model yg mendekati realita (berdasar uji dlm SPSS dan logika ekonomi) Uji dengan logika ekonomi; Uji nilai tertinggi F; t; dan Adj. R 2 Menemukan model terbaik untuk memprediksi 3. Langkah Kerja dengan SPSS Langkah kerja dalam SPSS ini bertujuan untuk mencari bentuk persamaan matematis berdasarkan model persamaan dari dummy intersep, dummy slope, dan dummy kombinasi. Karena variasi persamaan yang dapat dibentuk dalam persamaan dummy kombinasi ada banyak, untuk efisiensi dan keefektifan waktu sebaiknya kita membentuk sendiri dummy kombinasi berdasarkan cara yang telah dijelaskan sebelumnya. Analisa SPSS ini menggunakan regresi berganda dan dilakukan hingga empat kali sesuai dengan banyaknya model persamaan matematis yang diinginkan (kita memilih empat saja, yaitu persamaan dummy intersep, dummy slope bibit, dummy slope penggunaan pupuk, dan dummy kombinasi slope bibit dengan intersep misalnya). 1. Kita perlu membuat variabel tambahan yang telah dipengaruhi oleh variabel dummy. Perlu diperhatikan bahwa variabel-variabel yang dikalikan dengan variabel dummy ini dilakukan jika variabel independen selain dummy tersebut (seperti variabel bibit misalnya) diketahui juga dipengaruhi oleh variabel dummy, sehingga variabel ini pengaruhnya pada variabel dependen (variabel produksi) akan semakin besar ketika nilai dummy adalah 1, dan jika nilainya nol maka variabel ini akan berpengaruh sama dengan petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Variabel-variabel tersebut adalah variabel dummy mempengaruhi bibit dan variabel dummy mempengaruhi pupuk. Maka, kita perlu mengalikan variabel dummy ini dengan variabel Ln.Bibit dan dummy dengan Ln.Pupuk (ingat, sebelum dikalikan dengan variabel Dummy, variabel bibit dan pupuk harus ditransformasikan dahulu ke bentuk Ln). Sehingga akan menghasilkan Di.LnBibit dan Di.LnZA. Lakukan ini pada Excel untuk
mempercepat waktu. 2. Copy data yang ada pada jendela SPSS seperti biasanya, lalu rubah nama variabelnya sesuai dengan data yang ada pada sheet Variabel View 3. Klik menu Analyze > Regression > Linear 4. Masukkan Variabel LnProduksi sebagai variabel Dependent 5. Pada tahap selanjutnya ini, kita akan membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy intersep, maka kita memasukan variabel LnBibit dan LnPupuk, serta variabel Di pada kolom variabel Independent. 6. Klik OK 7. Untuk membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy slope, lakukan langkah 3 hingga 6, pada kolom variabel Independent tetap diisikan dengan LnBibit dan LnPupuk namun variabel Di dikeluarkan dan diganti dengan variabel dummy mempengaruhi... Misal kita membuat dummy slope bibit, maka variabel dummy mempengaruhi Bibit dimasukkan, yaitu variabel Di.LnBibit. Begitupun untuk dummy slope lainnya, kita mengisikan Di.LnPupuk untuk dummy slope Pupuk. 8. Untuk membuat persamaan matematis berdasar dummy kombinasi, maka lakukan langkah 3 hingga 6. Pada kolom variabel independen tetap dimasukkan variabel LnBibit dan LnPupuk, namun ditambahkan dengan variabel dummy mempengaruhi... sesuai dengan kombinasi yang diinginkan. Jika diinginkan kombinasi intersep dengan slope bibit, maka masukkan variabel Di dan Di.LnBibit; jika diinginkan kombinasi slope bibit dengan slope Pupuk misalnya, maka masukkan variabel Di.LnBibit dan Di.LnPupuk.
4. Cara Melakukan Interpretasi Output SPSS Pada langkah kerja ini, diberikan langkah untuk membuat persamaan Dummy Slope Pupuk. 1. Perhatikan tabel Model Summary Model R Model Summary R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1.966 a.933.926.22712 a. Predictors: (Constant), Di, BBT, ZA, TK Perhatikan nilai Adjusted R Square -nya dan interpretasikan seperti biasanya (lihat di modul tutorial Persamaan Simultan untuk detail cara interpretasinya). 2. Pada tabel ANOVA Model Sum of ANOVA b Squares Df Mean Square F Sig. 1 Regression 20.271 3 6.757 130.993.000 a Residual 1.444 28.052 Total 21.715 31 a. Predictors: (Constant), DiLnPupuk, LnBibit, LnPupuk b. Dependent Variable: LnProd Cukup lihat nilai signifikansi dari uji F. Interpretasikan seperti biasa. Batas toleransi kesalahan 5%. 3. Pada tabel Coefficient Model Unstandardized Coefficients Coefficients a B Std. Error Beta Standardized Coefficients T Sig. 1 (Constant) 4.735.298 15.872.000 LnBibit.631.092.616 6.838.000 LnPupuk.233.067.234 3.475.002 DiLnPupuk.062.028.201 2.233.034 a. Dependent Variable: LnProd Intepretasikan signifikansi pada hasil konstanta dan koefisiennya. Jangan lupa kita menggunakan batas toleransi kesalahan 5%. 4. Kita telah mengetahui konstanta dan koefisien sesuai dengan hasil tabel di atas, karena ini adalah contoh untuk membuat persamaan dummy slope Pupuk dalam bentuk logaritma natural, maka kita membuat persamaan matematisnya sebagai berikut,
LnProd = α 0 + β 1.LnX 1 + β 2.LnX 2 +β 3.X 2 atau Prod = e (α0 + β3.x2). X1 β1. X2 β2 dimana X1 adalah variabel Bibit; X2 adalah variabel Pupuk; dan X3 adalah variabel slope terkait, yaitu Di.Pupuk (kita mengasumsikan variabel-variabel ini dalam wujud logaritmik natural. 5. Lakukan uji logika ekonomi pada simulasi ketika nilai Di sama dengan 1 dan ketika nilai Di sama dengan 0, sama seperti langkah 5 pada TUTORIAL VARIABEL DUMMY INDEPENDEN LINEAR. Maka meskipun nilai adjusted R square dan nilai F nya tinggi akan tetapi syarat logika ekonomi tidak terpenuhi maka dummy intersep ini ditolak atau tidak baik. 6. Interpretasikan semua hasil output SPSS lainnya untuk pembentukan persamaan yang lain, yaitu persamaan dummy slope Bibit, dummy intersep, dan dummy kombinasi yang kalian pilih. Setelah masing-masing persamaan tersebut dibuat menjadi persamaan matematis seperti pada poin nomor 4 di atas, lakukan uji Rasionalisasi Ekonomi seperti pada poin nomor 5, termasuk pertimbangkan nilai uji F dan adjusted R square seperti pada langkah penentuan model persamaan terbaik di tutorial dummy linear. Ini membantu untuk membuat tabel rekapitulasi untuk memilih model persamaan yang paling baik memprediksi data aktual.