STATISTIKA EKONOMI 1 Makalah Utuk Memeuhi Nilai Mata Kuliah Statistik 1 Disusu oleh : Tria Nigrum Rohmawati PRODI AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS PAMULANG Jala Surya Kecaa Nomor 1, Pamulag 1
KATA PENGANTAR Segala puji da syukur saya pajatka kehadirat Allah SWT, karea atas limpaha rahmat da karuia-nya, saya dapat meyelesaika makalah ii tepat pada waktuya. Gua memeuhi tugas madiri mata kuliah Statistika Ekoomi 1, pada Jurusa Program Studi Akutasi Uiversitas Pamulag. Adapu judul makalah adalah Statistika Ekoomi 1. Pada kesempata ii perkeaka peulis dega segala rasa hormat meyampaika terima kasih yag sedalam-dalamya kepada : 1. Bapak Drs. H. Darsoo, selaku Ketua Yayasa Sasmita Jaya.. Bapak Dr. H. Dayat Hidayat, M.M., selaku Rektor Uiversitas Pamulag. 3. Bapak Drs. Bukhori NM, M. M, selaku Wakil Rektor I Uiversitas Pamulag. 4. Bapak H. Edag Ruchiyat, S.E, M.M, selaku Kaprodi Akutasi 5. Bapak Dadi Supriyadi, selaku Dose Pembimbig dari Mata Kuliah Matematika Statistika 1 6. Da kepada reka-reka mahasiswa Kelas 03 SAKMA Reguler B/Kelas:36 Makalah ii disusu dega segala kemampua yag ada pada peulis. Namu peulis meyadari bahwa pegetahua yag peulis miliki belum luas. Sehigga makalah ii masih jauh dari sempura oleh karea itu peulis sagat megharapka kritik da sara yag sifatya membagu utuk kesempuraa makalah ii. Tagerag Selata 1 February 016 Tria Nigrum. R
DAFTAR ISI JUDUL... 1 KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... 3 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag... 4 1. Pembatasa Masalah... 6 1.3 Rumusa Masalah... 6 1.4 Tujua Makalah... 6 1.5 Mafaat Makalah... 6 BAB II PEMBAHASAN.1 Pegertia Tabel Distribusi Frekuesi... 7. Ukura Tedesi Setral... 0.3 Kuartil, desil, & persetil... 8.4 Ukura Peyebara... 35.5 Ukura Kemiriga da Keruciga... 40.6 Pegertia Agka Ideks...... 44.7 Agka Ideks Tertimbag & Agka Ideks Ratai... 51.8 Aalisa deret berkala (Tred Sekuler)... 57.9 Aalisa deret berkala (Variasi Musim & Geraka Sikli)... 63.10 Regresi & Korelasi Liear... 71 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpula... 86 3. Sara... 86 DAFTAR PUSTAKA... 87 3
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Statistika Ekoomi arti sempitya adalah kumpula agka-agka (data-data kuatitatif). Sedagka dalam arti luas yaitu suatu ilmu megeai metode-metode utuk megumpulka, megatur, megolah, meyajika, megaalisis, meyimpulka data utuk membatu membuat keputusa yag lebih efektif. Alasa mempelajari statistik atara lai : Keguaa statistik Iformasi data kuatitatif ada dimaa-maa Tekik statistik diguaka utuk membuat keputusa yag mempegaruhi kehidupa sehari-hari. Pegetahua tetag metode statistik aka dapat meolog utuk memahami keapa keputusa dibuat da bagaimaa keputusa tersebut mempegaruhi kita. Sebagai alat utuk megumpulka da meramalka keadaa data tertetu yag diobservasi. Sebagai alat utuk megedalika kualitas dari barag-barag da jasa-jasa yag dihasilka oleh suatu bada/lembaga tertetu. Sebagai alaty utuk megetes/meguji apakah barag/jasa yag dihasilka sesuai dega yag direcaaka. Sebagai alat bagi seorag pemimpi utuk membuat keputusa Tipe Statistik Statistik Deskriptif : Bagia dari statistik yag melakuka pegumpula, pegolaha, peyederhaaa, pegaalisaa, pegiterpresetasia data dalam betuk yag iformatif. Statistik Iferes : Suatu metode statistik yag diguaka utuk meetuka sesuatu tetag populasi berdasarka suatu sampel. Macam-macam peggologa Data 1. Meurut sifatya a) Data Kualitatif / Atribut : Merupaka data yag tidak berbetuk agka tetapi berbetuk kata-kata yag bermaka. Cotoh : Jawaba ya da tidak, suka da tidak suka, jeis kelami, merk mobil. Pegguaa data kualitatif biasaya dilakuka utuk melihat seberapa besar proporsi dari jawaba tersebut atau frekuesi dari jawaba. b) Data Kuatitatif: Yaitu jeis data yag berbetuk agka da populasiya disebut dega populasi kuatitatif. Cotohya : umur ada, lama daya 4
taha batere, kecepata kedaraa, dll. Data kuatitatif dibagi mejadi data diskret da data kotiyu. Data Diskrit : Mempuyai ilai-ilai tertetu da biasaya ada jarak atara ilai-ilaiya. Data ii biasaya merupaka hasil perhituga. Cotoh : Bayak Mahasiswa, Jumlah Kamar, Baya Kedaraa di lapaga parkir, dll. Data Kotiyu: Dapat megambil sembarag ilai pada suatu selag tertetu. Data ii merupaka hasil pegukura. Cotoh : tiggi bada mahasiswa, tekaa ba, lama perjalaa, dl.. Meurut Sumberya a) Data Iter Didapat dari catata-catata dari ligkuga sediri. Cotoh: Perusahaa A aka meeliti Produktivitas karyawaya dega megambil data dari divisi-divisi dari perusahaa itu sediri. Raw Data (data metah) merupaka data yag belum megalami peyusua atau pegolaha data. b) Data Exter Didapat dari luar ligkuga sediri atau data yag dihasilka oleh orag/lembaga lai. Meurut cara memperolehya data ekster dapat dibagi mejadi : Data Primer Adalah data yag dikumpulka da diolah sediri oleh orag atau lembaga yag meerbitkaya. Data Sekuder Merupaka data yag diterbitka oleh orag/lembaga yag buka merupaka pegolahya. 3. Meurut Waktu pegumpulaya. a) Data Cross Sectio: Yaitu data yag dikumpulka pada suatu waktu tertetu (at poit of time) yag bisa meggambarka keadaa/kegiata pada waktu tersebut. Cotoh : Hasil sesus peduduk tahu 000 memperlihatka komposisi peduduk meurut umur, jeis kelami, pekerjaa, pedidika dll. b) Data Berkala (time series): Yaitu data yag dikumpulka dari waktu ke waktu utuk memberika gambara tetag perkembaga suatu kegiata dari waktu ke waktu. Cotoh : Perkembaga data Pedapata Nasioal dari tahu ke tahu. Skala Pegukura Data: 1. Skala Nomial Merupaka skala level palig redah. Umumya deiguaka utuk data yag haya bisa diklasifikasika kepada beberapa kategori. Ciri utamaya adalah tidak ada suatu uruta utuk pegelompokkaya. Selajutya kategori-kategori tadi diaggap salig lepas (mutually exclusive) artiya, misal tidak mugki seorag muslim juga beragama kriste pada saat yag bersamaa. Kelemaha tidak bisa diurutka.. Skala Ordial 5
Memiliki semua sifat skala Nomial, merupaka data berdasarka tigkata atau perigkat. Cotoh kategori istimewa lebih tiggi dari kategori baik. Kelemaha tidak ada jarak yag jelas atar uruta data. 1. Pembatasa Masalah 3. Skala Iterval Memiliki semua sifat skala omial da ordial. Merupaka uruta data yag mempuyai ilai jarak atar ilai yag tetap. Cotoh : Data ilai statistik 3 orag mahasiswa adalahh 50,80, da 70. Hal ii jelas bahwa 80>70>50. Da 80 sama dega dua kali 40 temperatur. Kelemaha : agka ol (0) belum sejati. 4. Skala Rasio Merupaka tigkat tertiggi dari data. Memiliki semua sifat skala omial, ordial, da iterval. Agka ol (0) merupaka agka sejati. Cotoh : berat bada, tiggi bada, pedapata. Berdasarka dari latar belakag di atas, dapat dibatasi masalah materi haya dalam Ruag Ligkup Statistika Ekoomi 1 1.3 Rumusa Masalah Dari latar belakag serta pembatasa masalah Statistika Ekoomi 1, peulis dapat merumuska masalah sebagai berikut : 1.3.1 Apa saja betuk-betuk statistik? 1.3. Apa yag dimaksud Agka Ideks dalam statistik? 1.3.3 Apa yag dimaksud aalisa deret berkala da apa saja macamya? 1.4 Tujua Makalah Dari masalah diatas, secara garis besar tujua dari peyusua makalah ii adalah utuk mejelaska megeai Statistika Ekoomi 1. Adapu tujua dibuat makalah ii adalah : 1.4.1 Agar dapat megetahui macam-macam Statistik. 1.4. Agar dapat megetahui cara perhituga dari Statistika Ekoomi 1. 1.4.3 Megetahui peerapa Statistika dalam Ekoomi. 1.5 Mafaat Makalah Makalah ii disusu dega harapa dapat memberika keguaaa atau mafaat baik secara teoritis maupu secara praktis. Secara teoritis, makalah ii bergua sebagai pegembaga ilmu, sesuai dega masalah yag dibahas dalam makalah ii. Secara praktis, makalah ii diharapka bermafaat bagi: 1.5.1 Peulis, seluruh kegiata peyusua da hasil dari peyusua makalah ii diharapka dapat meambah pegalama, wawasa da ilmu dari masalah yag dibahas dalam makalah ii; 1.5. Lembaga, makalah ii diharapka dapat dijadika sebagai sumber iformasi, referesi utuk lembaga (kampus). 1.5.3 Pembaca, makalah ii diharapka dapat dijadika sebagai sumber tambaha da sumber iformasi dalam meambah wawasa pembaca. 6
BAB II PEMBAHASAN.1 Pegertia Tabel Distribusi Frekuesi Tabel Distribusi Frekuesi dapat kita beri pegertia sebagai: Alat peyajia data statistik berbetuk kolom da lajur, yag di dalamya dimuat agka yag dapat melukiska atau meggambarka pecara atau pembagia frekuesi dari variabel yag sedag mejadi objek peelitia. (Sudijoo Aas.009: 38).1.1 Macam - macam Tabel Distribusi Frekuesi (SudijooAas.009:39) Tabel Distribusi Frekuesi Data Tuggal Tabel Distribusi Data Tuggal adalah salah satu jeis tabel statistik yag di dalamya disajika frekuesi dari data agka ; agka yag ada itu tidak dikelompok-kelompokka (ugrouped data). (Sudijoo Aas.009: 39) Cotoh Soal: Daftar Distribusi Frekuesi Tuggal Berikut ii data bayakya aak dari 50 orag pegawai PT FGH. Buatlah daftar distribusi frekuesi tuggal dari data tersebut. Peyelesaia: Berdasarka data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempuyai aak, 13 keluarga mempuyai 1 aak, da seterusya. Selajutya, data tersebut disajika dalam daftar distribusi frekuesi, seperti Tabel berikut. Lagkah-lagkah membuat tabel distribusi frekuesi kelompok adalah sebagai berikut. Lagkah 1. Jagkaua data (j) ditetuka, yaitu datum terbesar dikuragi datum terkecil. 7
Lagkah. Suatu cara yag ditemuka oleh H. A. Sturges pada tahu 196, yaitu dega rumus: dega : k = bayak kelas berupa bilaga bulat, da = bayakya data. Misalka, = 90 maka bayakya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,954] = 7,449 Oleh karea k harus bilaga bulat, bayakya kelas adalah 7 atau 8. Uruta kelas iterval dimulai dari satua terkecil yag disusu higga satua terbesar. Lagkah 3. Pajag kelas iterval (p) ditetuka dega persamaa: Nilai p harus disesuaika dega ketelitia data. Jika data teliti sampai satua, ilai p juga harus satua. Lagkah 4. Batas kelas iterval (batas bawah da batas atas) ditetu ka. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dega ilai datum terkecil atau ilai yag lebih kecil dari datum terkecil. Aka tetapi, selisih batas bawah da batas atas harus kurag dari pajag kelas. Secara umum, bilaga di sebelah kiri dari betuk a b, yaitu a disebut batas bawah da bilaga di sebelah kaaya, yaitu b disebut batas atas. Lagkah 5. Batas bawah yata da batas atas yata ditetuka. Batas bawah yata disebut juga tepi bawah da batas atas yata disebut juga tepi atas. Defiisi tepi bawah da tepi atas adalah sebagai berikut. Jika data teliti higga satua maka: tepi bawah = batas bawah 0,5 da tepi atas = batas atas + 0,5 Jika data teliti higga satu tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah 0,05 da tepi atas = batas atas + 0,05 Jika data teliti higga dua tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah 0,005 da tepi atas = batas atas + 0,005 8
Lagkah 6. Frekuesi dari setiap kelas iterval ditetuka. Dalam hal ii turusya ditetuka terlebih dahulu. Lagkah 7. Titik tegah iterval (mid poit) ditetuka. Titik tegah atau ilai tegah disebut juga dega istilah tada kelas (class mark), yaitu ilai rataa atara batas bawah da batas atas pada suatu kelas iterval. Titik tegah diaggap sebagai wakil dari ilai-ilai datum yag termasuk dalam suatu kelas iterval. Titik tegah dirumuska oleh: Tabel Distribusi Frekuesi Data Kelompoka Tabel Distribusi Frekuesi Data Kelompoka adalah salah satu jeis tabel statistik yag di dalamya disajika pecara frekuesi dari data agka, di maa agka-agka tersebut dikelompok-kelompokka (dalam tiap uit terdapat sekelompok agka). Cotoh Soal: Daftar Distribusi Frekuesi Kelompok.Berikut ii adalah data ilai ujia mata pelajara Bahasa Idoesia dari 90 siswa Kelas XI. Buatlah daftar distribusi frekuesi kelompok dari data tersebut. Peyelesaia: Lagkah 1. Datum terbesar adalah 98 da datum terkecil adalah 33, sehigga jagkauadata: j = x mak x mi = 98 33 = 65 Lagkah. Bayakya kelas iterval adalah: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,954) = 7,449 Utuk kasus ii, diambil kelas iterval 7. Lagkah 3. Meetuka pajag kelas iterval. p = j/k = 65/7 = 9,9 (bisa diambil 9 atau 10). Utuk cotoh ii, diambil p = 10. 9
Lagkah 4. Meetuka batas kelas iterval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas iterval kelihata bagus diambil batas bawah 31, sehigga didapat batas atasya 31 + 9 = 40. Batas kelas ke-1 = 31 40 Batas kelas ke- = 41 50 Batas kelas ke-3 = 51 60 Batas kelas ke-4 = 61 70 Batas kelas ke-5 = 71 80 Batas kelas ke-6 = 81 90 Batas kelas ke-7 = 91 100 Lagkah 5. Utuk kasus ii, Lagkah 5 tidak diperluka, tetapi lagkah ii aka sagat diperluka pada kasus yag aka dibahas selajutya. Lagkah 6. Frekuesi setiap kelas iterval dapat dicari dega meetuka turusya terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuesi Kelompok dibawah ii). Lagkah 7. Meetuka titik tegah iterval. Titik tegah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5 Titik tegah kelas ke- = ½ (41 + 50) = 45,5 Titik tegah kelas ke-3 = ½ (51 + 60) = 55,5 Titik tegah kelas ke-4 = ½ (61 + 70) = 65,5 Titik tegah kelas ke-5 = ½ (71 + 80) = 75,5 Titik tegah kelas ke-6 = ½ (81 + 90) = 85,5 Titik tegah kelas ke-7 = ½ (91 + 100) = 95,5 Daftar distribusi frekuesi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ii. Daftar Distribusi Frekuesi Kelompok Dari tabel tersebut, tampak siswa palig bayak memperoleh ilai atara 71-80. 10
Dalam Tabel diatas, frekuesi diyataka dalam bilaga cacah yag meyataka bayakya datum dalam setiap kelas. Frekuesi relatif bisa diyataka dega perse sehigga serig juga dilambagka dega f(%). Cotoh Soal: Membuat Tabel Frekuesi Relatif Dari daftar distribusi frekuesi absolut pada Tabel berikut, tetukalah tabel distribusi frekuesi relatifya. dega membagi frekuesi suatu datum ( fabs) dega Peyelesaia: Jumlah frekuesi () = 4 + 13 + 1 + 11 + 7 = 56 Utuk kelas ke-1: f rel = 4/56 100% = 7,14% Utuk kelas ke-: f rel = 13/56 100% = 3,1% Utuk kelas ke-3: f rel = 1/56 100% = 37,5% Utuk kelas ke-4: f rel = 11/56 100% = 19,64% Utuk kelas ke-5: f rel = 7/56 100% = 1,5% Demikia seterusya sehigga diperoleh ilai-ilai seperti pada kolom ketiga Tabel berikut. Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Dimaksud dega Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif ialah salah satu jeis tabel statistik yag didalamya disajika frekuesi yag dihitug terus meigkat atau: selalu ditambah-tambahka, baik dari bawah ke atas maupu dari atas ke bawah. (Sudijoo Aas.009: 41) 11
Cotoh Soal: TABEL 1. Distribusi Frekuesi Kumulatif Nilai-ilai Hasil THB Bidag studi PKN Dari 40 Orag Siswa MTsN. TABEL. Distribusi Frekuesi Kumulatif Usia 50 Orag Guru Matematika yag bertugas pada Sekolah Dasar Negeri. Tabel 1, diamaka Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Data Tuggal, sebab data yag disajika dalam tabel ii berbetuk data yag tidak dikelompok-kelompokka. (lihat kolom 1). Adapu Tabel, kita amaka Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Data Kelompoka, sebab data yag disajika dalam tabel ii berbetuk data kelompokka..1. Cara Melukiska Distribusi Frekuesi Dalam Betuk Diagram Batag Diagram batag adalah peyajia data dalam betuk batag-batag atau kotak-kotak. Batag-batag tersebut dapat digambarka secara vertikal atau horizotal, dalam betuk batag tuggal atau majemuk. Cotoh Soal: 1. Berikut adalah data jumlah siswa SMK A dari tahu 003 sampai tahu 007. Tahu 003 004 005 006 007 Jumlah Siswa 950 875 1.05 1.000 900 1
Buatlah diagram batag tuggal dari data tersebut. Peyelesaia: Data di atas dapat disajika dalam betuk diagram batag sebagai berikut. 1050 1000 Jumlah Siswa 950 900 850 800 003 004 005 006 007 Tahu. Berikut adalah data hasil pejuala kemeja da jaket di toko ANANDA dari bula Jauari sampai Jui 007. Buatlah diagram batag majemuk dari data tersebut. Peyelesaia: Data di atas dapat digambarka dalam betuk diagram batag majemuk sebagai berikut. 50 00 150 100 50 0 Kemeja Jaket Dalam Betuk Diagram Ligkara Peyajia data statistik yag diyataka dalam perse atau derajat dapat megguaka diagram ligkara. Diagram ligkara sagat bergua utuk meujukka da membadigka proporsi dari data. Namu, diagram ligkara tidak dapat meujukka frekuesi data. Cotoh Soal Berikut adalah data olahraga favorit siswa SMK MERDEKA 13
Buatlah diagram ligkara dari data tersebut. Peyelesaia: Utuk meyajika data di atas diagram ligkara, tetuka sudutya terlebih dahulu, Sepak bola Reag Bola Basket Voli x 360o = 144 o x 360o = 3 o x 360o = 48 o x 360o = 40 o Teis x 360o = 96 o Diagram ligkara yag dimaksud adalah: Bola Basket 13,33% Voli 11,11% Teis 6,67% Sepak Bola 40% Reag 8,89% Cotoh Soal : Hobi dari 40 siswa disajika dalam diagram ligkara di sampig. Bayakya siswa yag hobiya meari ada... orag? Meggambar Meari Meyayi Olahraga 37,5% Peyelesaia: Ligkara = 360 o Siku-siku = 90 o = 5% Meggambar da Meyayi berupa siku-siku berarti masig-masig 5%, kemudia dalam satu ligkara = 100% Meari = 1,5% x 40 = 5 orag. 14
Dalam Betuk Diagram Garis Berikut ii peyajia data hasil pae padi (dalam ribua- to) di Desa Sidomulyo tahu 006-011 dalam betuk diagram garis. Dari diagram di atas diperoleh iformasi sebagai berikut. a. Pada tahu 011 hasil pae padi turu 10% dibadig tahu 010, sedagka pada tahu 010 hasil pae aik 5% dibadig tahu 009. b. Hasil paed tahu 008 sama dega hasil pae tahu 009. Dalam Betuk Grafik Poligo (Polygo Frequecy) a. Grafik Polygo Data Tuggal Distribusi frekuesi ilai Hasil Ulaga Haria dalam Mata Pelajara Matematika yag diikuti oleh 40 orag murid Madrasah Ibtidaiyah. Lagkah utuk membuat grafik polygo dari data di atas adalah: 1. Membuat sumbu horizotal dega lambag X.. Membuat sumbu vertikal dega lambag Y. 3. Meetapka titik ol, yaitu perpotoga X dega Y. 4. Meempatka ilai hasil ulaga umum bidag studi matematika pada absis X, berturut-turut dari kiri ke kaa, mulai dari ilai teredah sampai ilai yag tertiggi. 5. Meempatka frekuesi pada ordial Y. 6. Melukiska grafik poligoya. Hasilya seperti pada grafik dibawah ii. 15
Grafik Poligo frekuesi tetag ilai-ilai hasil ulaga haria bidag studi Matematika dari 40 orag murid Madrasah Ibtidayah. 15 Frekuesi 10 5 0 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai b. Grafik Polygo Data Kelompoka Misalka data tetag ilai hasil EBTA dalam bidag studi Matematika dari sejumlah 80 orag siswa kelas III Jurusa IPA seperti yag disajika pada tabel di bawah ii. Maka lagkah yag perlu dilakuka adalah: a. Meyiapka sumbu horizotal X. b. Meyiapka sumbu vertikal Y. c. Meetapka titik ol. d. Meetapka atau mecari titik tegah masig-masig iterval yag ada. 16
Perhituga ilai tegah utuk masig-masig iterval dari data yag tertera pada table sebelumya Iterval Frekuesi (f) Titik tegah (X) 78-80 79 75-77 76 7-74 3 73 69-71 4 70 66-68 5 67 63-65 10 64 60-6 17 61 57-59 14 58 54-56 11 55 51-53 6 5 48-50 4 49 45-47 46 Total 80 = N - e. Meempatka ilai-ilai tegah dari masig-masig iterval, pada sumbu X. f. Meempatka frekuesi dari masig-masig iterval, pada sumbu Y. g. Membuat garis pertologa (koordiat). h. Melukiska grafik poligoya. Grafik Poligo frekuesi tetag ilai hasil EBTA dalam Bidag Studi Matematika yag diikuti oleh 80 orag siswa kelas III SMA Jurusa IPA. Frekuesi 17 16 15 14 13 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 46 49 5 55 58 61 64 67 70 73 76 79 Titik Tegah dari Iterval Nilai 17
Dalam Betuk Grafik Histogram Histogram adalah suatu betuk grafik yag meggambarka sebara (distribusi) frekuesi suatu peragkat data dalam betuk batag. Histogram diguaka utuk meggambarka secara visual frekuesi data yag bersifat kotiu. Utuk data yag berbetuk kategori, tampila visual yag serupa disebut diagram batag. Tabel Frekuesi da persetase kumulatif data Skor F Fk % 91 97 84 90 77 83 70 76 63 69 56 6 49 55 4 48 35 41 3 3 8 13 19 15 9 6 4 80 77 74 66 53 34 19 10 4 100,0 96,3 9,5 8,5 66,3 4,5 3,8 1,5 5,0 Jumlah 80 - - F r e k u e s i 0 15 10 5 0 38 45 5 59 66 73 80 87 94 Skor Grafik Histogram Frekuesi da persetase kumulatif Utuk meggambar histogram diperluka sumbu datar da sumbu tegak. Sumbu datar da sumbu tegak salig berpotoga secara tegak lurus, sehigga kaki setiap batag jatuh pada batas yata bawah/batas yata atas setiap kelas dega titik tegah kelas berada di tegah kedua kaki batagya. 18
Dalam Betuk Grafik Ogif Ogif (ogive) merupaka poligo yag dibuat atas dasar frekuesi kumulatif seperagkat data. Secara lebih tegas dapat dikataka bahwa grafik ogif merupaka gambara visual dari frekuesi kumulatif peragkat data. Garis suatu ogif meghubugka batas yata bawah atau atas setiap iterval kelas. Sesuai dega maka frekuesi kumulatif, ogif meggambarka secara visual jumlah subjek yag berada di bawah atau di atas skor tertetu. Sebagai cotoh, grafik ogif pada grafik dibawah ii meujukka bahwa 74 subjek berada di bawah skor 83,5 da haya 14 subjek yag berada di atas skor 76,5. Tabel Frekuesi da persetase kumulatif data Skor F Fk % 91 97 84 90 77 83 70 76 63 69 56 6 49 55 4 48 35 41 3 3 8 13 19 15 9 6 4 80 77 74 66 53 34 19 10 4 100,0 96,3 9,5 8,5 66,3 4,5 3,8 1,5 5,0 Jumlah 80 - - f r e k u e s i 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 34,5 41,5 48,5 55,5 6,5 69,5 76,5 83,5 90,5 Batas Nyata Atas/Bawah Iterval Kelas Grafik Ogive Frekuesi da persetase kumulatif 19
. Ukura Tedesi Setral..1 Data Tuggal Rata-Rata Hitug (Mea) Rata-rata atau Mea merupaka ukura statistik kecederuga terpusat yag palig serig diguaka. Peghituga Jika diotasika dega otasi sigma, maka rumus di atas mejadi: Cotoh Soal : Dari hasil pegukura diperoleh data tiggi bada kesepuluh siswa dalam ukura setimeter (cm) sebagai berikut. 17, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Dari data di atas dapat dihitug rata-rata dega megguaka rumus rata-rata Jawab : Keteraga: = rata-rata hitug xi = ilai sampel ke-i = jumlah sampel Dari hasil peghituga, bisa diambil kesimpula bahwa rata-rata tiggi bada siswa di kelas tersebut adalah 170,1 cm. Utuk meghitug rata-rata dega Microsoft Excel, data diiput terlebih dahulu. Hasil iput data adalah sebagai berikut. 0
Dari hasil iput tersebut, diketahui bahwa data yag aka dihitug ratarataya berada pada kolom-baris D5 sampai D14 atau ditulis D5:D14. Selajutya peghituga rata-rata megguaka fugsi average. Dikolombaris D15 tempat peghituga rata-rata ditulis =AVERAGE(D5:D14) lalu teka eter. Da hasilya 170,1. Media Data Tuggal Media adalah ilai tegah dari data yag telah disusu beruruta mulai dari yag terkecil sampai dega yag terbesar. Secara matematis media dilambagka dega Me yag dapat dicari dega cara sebagai berikut...:... Media utuk jumlah data () gajil Media utuk jumlah data () geap Keteraga: Me = Media = jumlah data x = ilai data Cotoh Soal : Lima orag aak meghitug jumlah kelereg yag dimilikiya, dari hasil peghituga mereka diketahui jumlah kelereg mereka adalah sebagai berikut. 5, 6, 7, 3, Media dari jumlah kelereg tersebut adalah? Jawab: Karea jumlah data adalah gajil, maka : Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa media adalah x3., 3, 5, 6, 7 Dari hasil peguruta dapat kita ketahui mediaya (x3) adalah 5. Cotoh Soal : Sepuluh orag siswa dijadika sampel da dihitug tiggi badaya. Hasil pegukura tiggi bada kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut. 17, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165 Hituglah media dari data tiggi bada siswa! Jawab: Karea jumlah data geap, maka 1
Utuk melajutka peghituga, kita harus terlebih dahulu megetahui ilai x5 da x6. 160, 165, 167, 169, 170, 171, 17, 173, 175, 180 Dari peguruta tersebut diperoleh ilai x5 sama dega 170 da x6 sama dega 171. Dega demikia peghituga media dapat dilajutka. Modus Data Tuggal Modus (mode) adalah pejelasa tetag suatu kelompok data dega megguaka ilai yag serig mucul dalam kelompok data tersebut.atau bisa dikataka juga ilai yag populer (mejadi mode) dalam sekelompok data. Modus biasaya dilambagka dega Mo. Cotoh Soal: Sepuluh orag siswa dijadika sebagai sampel da diukur tiggi badaya.hasil pegukura tiggi bada adalah sebagai berikut. 17, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170 Tetuka modus tiggi bada siswa! Jawab: Hasil peguruta data adalah sebagai berikut. 160, 165, 167, 169, 170, 170, 17, 173, 175, 180 Dega mudah kita peroleh modus yaitu 170. Cotoh Soal : Delapa buah mobil sedag melaju di suatu jala raya.kecepata kedelapa mobil tersebut adalah sebagai berikut. 60, 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75 Tetuka modus kecepata mobil! Jawab: Jika data diurutka, maka hasilya adalah sebagai berikut. 45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80 Hasil pegamata dari peguruta di atas bisa diketahui ilai data 60 da 70 adalah ilai data yag palig serig mucul (masig-masig dua kali). Oleh karea itu modus sekelompok data di atas ada adalah 60 da 70.
Cotoh Soal : Sembila orag siswa memiliki ilai ujia sebagai berikut. 77, 6, 7, 54, 76, 57, 81, 70 Tetuka modus ilai siswa! Jawab: Jika diurutka, susuaya aka seperti berikut ii. 54, 57, 6, 70, 7, 76, 77, 81 Dari pegamata, tidak ada satupu ilai data yag serig mucul.oleh karea itu, data di atas tidak memiliki modus...1 Data Berkelompok Rata-Rata Hitug Data Berkelompok Data berkelompok adalah data yag disajika dalam betuk kelas-kelas iterval. Setiap kelas biasaya memiliki pajag iterval yag sama. 1. Megguaka titik tegah (cara biasa). Megguaka simpaga rata-rata semetara dimaa 3. Megguaka pegkodea (codig) Keteraga = rata-rata hitug data berkelompok = rata-rata semetara fi = frekuesi data kelas ke-i xi = ilai tegah kelas ke-i ci = kode kelas ke-i p = pajag iterval 3
Cotoh Soal : Sebayak 1 orag pekerja dijadika sampel da dihitug tiggi badaya. Hasil pegukura tiggi bada adalah sebagai berikut. Hituglah rata-rata tiggi bada pekerja dega megguaka titik tegah, simpaga rata-rata semetara da cara kodig! Jawab: a. Megguaka titik tegah (cara biasa) Proses peghituga rata-rata dega megguaka titik tegah dibatu dega megguaka tabel di bawah ii. Dari tabel di atas diperoleh Dega begitu dapat kita hitug rata-rata data berkelompok sebagai berikut. b. Dega megguaka simpaga rata-rata semetara Misalka rata-rata semetara yag kita tetapka adalah 160. Selajutya kita bisa membuat tabel peghituga sebagai berikut. 4
Dari tabel di atas diperoleh Hasil rata-rata hitug megguaka simpaga rata-rata adalah c. Cara codig Meetuka rata-rata semetara yag di tetapka harus sama dega salah satu ilai tegah salah satu kelas iterval. Misalka kita meetapka rata-rata semetara adalah ilai tegah kelas keempat, yaitu 168. Dega begitu kita bisa membuat tabel da pegkodea seperti di bawah ii. Pegkodea dimulai dari agka 0 utuk kelas iterval dimaa rata-rata semetara ditetapka. Kemudia dega kelas sebelumya berturut-turut mejadi agka egatif (-1, -, -3 da seterusya) mejauhi kelas rata-rata semetara. Berikutya dega kelas sesudahya berturut-turut pegkodeaya mejadi agka positif (1, 3 da seterusya) mejauhi kelas rata-rata semetara tersebut. Dari tabel di atas diperoleh Hasil rata-rata hitug megguaka codig adalah sebagai berikut. 5
Media Data Berkelompok Data berkelompok merupaka data yag berbetuk kelas iterval, sehigga kita tidak bisa lagsug megetahui ilai media jika kelas mediaya sudah diketahui. Oleh karea itu, kita harus megguaka rumus berikut ii. Cotoh soal: Me = media xii = batas bawah media = jumlah data fkii = frekuesi kumulatif data di bawah kelas media fi = frekuesi data pada kelas media p = pajag iterval kelas Hasil pegukura berat bada sebayak 6 orag mahasiswa disajika dalam betuk data berkelompok seperti di bawah ii. Hituglah media berat bada mahasiswa! Jawab: Tabel frekuesi komulatif Jumlah data adalah 6, sehigga mediaya terletak di atara data ke 13 da 14. Maka : xii = 60,5 = 6 p = 5 fkii = 9 fi = 5 Dari ilai-ilai tersebut dapat kita hitug media dega megguaka rumus media data berkelompok. Sehigga media berat bada mahasiswa adalah 64,5 kg. 6
Modus Data Berkelompok Modus adalah ilai yag memiliki frekuesi terbayak dalam seperagkat data. Nilai modus yag lebih halus bisa diperoleh dega megguaka rumus di bawah ii. Keteraga : Mo = modus b = batas bawah kelas iterval dega frekuesi terbayak p = pajag kelas iterval b1 = frekuesi terbayak dikuragi frekuesi kelas sebelumya b = frekuesi terbayak dikuragi frekuesi kelas sesudahy Cotoh Soal: Berikut ii adalah ilai statistik mahasiswa jurusa ekoomi uiversitas Pamulag Berapakah modus ilai statistic mahasiswa tersebut? Jawab: Diket: modus terletak pada kelas iterval keempat (66 70) frekuesi terbayak yaitu 7. batas bawah kelas adalah 65,5, frekuesi kelas sebelumya 14, f rekuesi kelas sesudahya 1. Pajag kelas iterval sama dega 5. Nilai modus ilai statistik sebagai berikut : 7
.3 Kuartil, Desil & Persetil.3.1 Kuartil Kuartil adalah ilai atau agka yag membagi data dalam 4 bagia yag sama besar, setelah disusu dari yag terkecil sampai data yag terbesar atau sebalikya. Ada 3 jeis kuartil, yaitu: Kuartil pertama (K 1 ) atau kuartil bawah (5% dari frekuesi bagia atas) Kuartil kedua (K ) atau kuartil tegah (50% dari frekuesi bagia atas da bawah) Kuartil ketiga (K 3 ) atau kuartil atas (75% dari frekuesi bagia bawah) Kuartil betuk data tuggal Rumus kuartil data tuggal K i = ( ) Cotoh Soal :, i =1,,3,.. dimaa: K i = kuartil ke i = bayak data i = 1,, 3, Tetuka K 1, K, da K 3 dari data: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 1 Jawab : Data yag telah diurutka : 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 1 Letak K 1 = () = =3,75 (K 1 terletak atara data ke 3 da ke 4) sehigga, K 1 = data ke-3 + 0,75 (data ke-4 data ke-3) = 4 + 0,75 (4 4) = 4 Letak K = () = =7,5 (K terletak atara data ke 7 da ke 8) sehigga, K = data ke-7 + 0,5 (data ke-8 data ke-7) = 7 + 0,5 (7 7) = 7 Letak K 3 = () = =11,5 (K 3 terletak atara data ke 11 da ke 1) sehigga, K 3 = data ke-11 + 0,5 (data ke-1 data ke-11) = 8 + 0,5 (9 8) = 8 + 0,5 = 8,5 Jadi, ilai kuartil dari data tersebut yaitu : K 1 = 4 K = 7 K 3 = 8, 8
dimaa : Kuartil betuk data berkelompok Rumus kuartil data berkelompok K i L i c F F = kuartil ke i = batas bawah kelas kuartil = pajag kelas iterval = bayakya data = jumlah frekuesi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil = frekuesi kelas kuartil Cotoh Soal: Tetuka K 1 (kuartil bawah), K (kuartil tegah), da K 3 (kuartil atas)dari data tes MIPA terhadap 40 siswa kelas XI IPA tersebut. Nilai Frekuesi 40 49 4 50 59 5 60 69 14 70 79 10 80 89 4 90 99 3 Jumlah 40 Jawab : 9
30
Jagkaua iterkuartil da simpaga kuartil Jagkaua iterkuartil adalah selisih atara kuartil atas (Q 3 ) da kuartil bawah (Q 1 ). Jagkaua iterkuartil diotasika dega Q R maka: Q R = K 3 K 1 Simpaga kuartil atau jagkaua semi-iterkuartil adalah setegah dari jagkaua iterkuartil. Jagkaua semi-iterkuartil diotasika dega Q d, maka: Q d = Q R atau Q d = (K 3 K 1 ) Cotoh Soal : (diambil dari cotoh kuartil data tuggal) Tetuka simpaga kuartil da jagkaua iterkuartil dari data: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 1 Jawab : Jagkaua iterkuartil Q R = K 3 K 1 = 8,5 4 = 4,5 Simpaga kuartil Q d = Q R = 4,5 =,15 Jadi, jagkaua iterkuartil da simpaga kuartil dari data tersebut adalah 4,5 da,15.3.. Desil Desil adalah ilai atau agka yag membagi data mejadi 10 bagia yag sama, setelah disusu dari data yag terkecil sampai data yag terbesar atau sebalikya. Cara mecari ilai desil hampir sama dega mecari ilai kuartil, bedaya haya pada pembagia saja. Harga harga desil ada 9 bagia, yaitu dari Ds 1 sampai Ds 9 Desil betuk data tuggal Rumus desil utuk data tuggal Ds i = ( ), i =1,,3 9 dimaa : Ds i = desil ke i = bayakya data i = 1,, 3, 9 Cotoh Soal : Diketahui data : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tetuka : a. Desil ke b. Desil ke 4 31
Jawab : Data yag diurutka : 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 a. Letak Ds = ( ) sehigga, = =, (Ds terletak atara data ke da ke 3) Nilai Ds = data ke- + 0, (data ke-3 data ke-) = 5 + 0, (5 5) = 5 b. Letak Ds 4 = ( ) = = 4,4 (Ds 4 terletak atara data ke 4 da ke 5) sehigga, Nilai Ds 4 = data ke-4 + 0,4 (data ke-5 data ke-4) = 6 + 0,4 (7 6) = 6,4 Jadi, posisi ilai desil dari data tersebut yaitu: Ds = 5 da Ds 4 = 6,4 Desil betuk data berkelompok Rumus desil data berkelompok dimaa : Ds i = Desil ke i L i = batas bawah kelas desil c = pajag kelas iterval F = jumlah frekuesi kumulatif kelas sebelum kelas desil f = frekuesi kelas desil = bayakya data Cotoh Soal : Dari data diatas, tetuka Desil ke 7? Jawab : Letak desil ke 7 = 50 = 35 sehigga di ilai kelas iterval 0 4 Jadi, posisi ilai desil dari data tersebut yaitu: Ds 7 =,5 3
.3.3 Persetil Persetil adalah ilai atau agka yag membagi data mejadi 100 bagia yag sama, setelah disusu dari data yag terkecil sampai data yag terbesar atau sebalikya. Cara mecari ilai persetil hampir sama dega mecari ilai desil, haya bedaya pada pembagiaya saja. Harga harga persetil ada 99 bagia, yaitu Ps 1 sampai Ps 99. Persetil betuk data tuggal Rumus persetil utuk data tuggal Ps i = ( ) Cotoh Soal :, i =1,,3, 99 dimaa : Ps i = persetil ke-i = bayakya data i = 1,,3, 99 Diketahui data : 35, 40, 45, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 90. Tetuka : a. Ps 0? b. Ps 80? Jawab : a. Letak Ps 0 = sehigga, ( ) =, (Ps 0 terletak atara data ke- da data ke-3) Nilai Ps 0 = data ke- + 0, (data ke-3 data ke-) = 40 + 0, (45 40) = 40 + 1 = 41 b. Letak Ps 80 = sehigga, ( ) = 8,8 (Ps 80 terletak atara data ke-8 da data ke-9) Nilai Ps 80 = data ke-8 + 0,8 (data ke-9 data ke-8) = 75 + 0,8 (80 75) = 75 + 4 = 79 Jadi, posisi ilai persetil dari data diatas yaitu: Ps 0 = 41 da Ps 80 = 79 Persetil betuk data berkelompok Rumus persetil data berkelompok dimaa : Ps i = persetil ke-i c = pajag kelas iterval = bayakya data F = jumlah frekuesi kumulatif kelas sebelum kelas persetil f = frekuesi kelas persetil 33
Cotoh Soal : Kelas Iterval Frekuesi 31 40 1 41 50 51 60 5 61 70 15 71 80 5 81 90 0 91 100 1 Jumlah 80 Dari data diatas, tetuka Ps 50 da Ps 75? Jadi, posisi ilai persetil dari data diatas yaitu : Ps 50 = 77,3 Ps 75 = 86,5 34
.4 Ukura Peyebara Ukura peyebara data adalah berbagai macam ukura statistik yag dapat di guaka utuk megetahui luas peyebara data atau variasi data atau homogeitas data da atau bisa juga dikeal dega stabilitas data.[1] Keguaa Ukura Peyebara Data Adapu keguaa dari ukura peyebara data ii, adalah : a. Utuk meetuka apakah suatu ilai rata-rata dapat mewakili suatu ragkaia data atau tidak. b. Utuk perbadiga terhadap variabilitas data, misalya data curah huja, suhu udara, dsb. c. Membatu pegguaa ukura statistik, misalya dalam membadigka ukura peyebara sampel terhadap ukura populasi. Macam-Macam Ukura Peyebara Data, Jagkaua (Rage) Jagkaua/Rage adalah salah satu ukura statistik yag meujukka jarak peyebara atara skor (ilai) yag teredah (Lowest score) sampai skor ilai yag tertiggi (Highest Score). Atau secara sigkat Jagkaua ii adalah selisih atara ilai maksimum da ilai miimum yag terdapat dalam data. Rouded Rectagle: Rumus : R = X Maks - X Mi Cotoh : Tetuka Rage dari data Berikut : 10, 8, 6,, 4? Jawab : Rage = XMaks-XMi = 10 = 8, Maka Rageya adalah 8 Simpaga Rata-Rata ( Mea Deviatio) Simpaga (deviatio) adalah selisih atara ilai pegamata ke I dega ilai rata-rata atau atara xi dega X (X rata-rata) pejumlaha daripada simpagasimpaga dalam pegamata kemudia di bagi dega jumlah pegamata, N, di sebut dega simpaga rata-rata Simpaga Rata-Rata adalah peyimpaga ilai-ilai idividu dari ilai ratarataya. Rata-rata bisa berupa mea atau media. Utuk data metah simpaga ratarata dari media cukup kecil sehigga simpaga ii diaggap palig sesuai utuk data metah. Namu pada umumya, simpaga rata-rata yag dihitug dari mea yag serig diguaka utuk ilai simpaga rata-rata. 35
Ada betuk Simpaga rata-rata yaitu : Cotoh Soal : Hitug simpaga rata-rata dari data kuatitatif berikut : 1, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11 Jawab : Jadi, simpaga rata-rataya adalah 3,5. Cotoh Soal : Hituglah simpaga rata-rata ilai ulaga Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. 36
Tabel 1. Nilai ulaga Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka Jawab : Dari tabel tersebut, diperoleh = 65,7 (dibulatka). Jadi, simpaga rata-rata (S R ) = 671,7 / 71 = 9,46. 37
Simpaga baku atau Stadar deviasi (s) Stadar deviasi merupaka ukura peyebara yag palig bayak diguaka. Semua gugus data dipertimbagka sehigga lebih stabil dibadigka dega ukura laiya. Simpaga baku adalah akar dari jumlah kuadrat simpaga dibagi dega bayakya data. a) Simpaga Baku Utuk Data Tuggal b) Simpaga Baku Utuk Data Kelompok Cotoh Soal Dari 40 orag siswa diambil sampel 9 orag utuk diukur tiggi badaya, diperoleh data berikut: 165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 16, 169. Hituglah simpaga baku sampel dari data tersebut. Jawaba Jadi, simpaga bakuya adalah 5,83. Cotoh Soal Selama 10 kali ulaga semester ii sobat medapat ilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,da 88. Berapa simpaga baku dari ilai ulaga sobat? Jawaba Soal di atas meayaka simpaga baku dari data populasi jadi megguaka rumus simpaga baku utuk populasi. Kita cari dulu rata rataya rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 859/10 = 85,9 Masukka ke rumus : 38
Koofisie variabilitas Koefisie variasi, disebut disperse relative, dapat diguaka utuk membadigka ilai-ilai besar dega ilai-ilai kecil 39
.5 Ukura Kemiriga da Keruciga.5.1 Ukura Kemiriga Ukura kemiriga adalah ukura yag meyataka sebuah model distribusi yag mempuyai kemiriga tertetu. Apabila diketahui besarya ilai ukura ii maka dapat diketahui pula bagaimaa model distribusiya, apakah distribusi itu simetrik, positif, atau egatif. Berikut ii cotoh ketiga macam model distribusi tersebut. Utuk megetahui apakah sekumpula data megikuti model distribusi simetrik, positif, atau egatif, hal ii dapat dilihat berdasarka ilai koefisie kemirigaya. a) Memperhatika hubuga atara rata-rata hitug MODUS. Koefisie kemiriga = dimaa : X Mo s = rata-rata, = Modus, =simpaga baku b) Koefisia kemiriga (MEDIAN) Me Koefisie Kemiriga = Dimaa : X = rata-rata, Mo = Media, S = simpaga baku c) Koefisie kemiriga megguaka ilai kuartil. Koefisie kemirigaya = Dimaa : K1 = kuartil ke satu, K = kuartil ke dua, K3 = kuartil ke tiga Meurut PERSON,dari hasil koefisieya kemiriga diatas,ada tiga cretiria utuk megetahui model distribusi dari sekumpua data (baik data terkelompok maupu data tidak terkelompok),yaitu : o Jika koefisieya kemiriga < 0,maka betuk distribusiya egatif. o Jika koefisie kemirigaya = 0,maka betuk distribusiya simetrik. o Jika koefisie kemirigaya > 0,maka betuk distribusiya positif. 40
Cotoh soal Misalka berat bada bayi (dicatat dalam Kg) yag baru lahir dirumah sakit bersali Buda dapat dilihat dalam tabel berikut. Hitug koefisie kemirigaya dega megguaka ilai kuartil Peyelesaia : Koefisie kemirigaya = 41
= Sehigga koefisie kemirigaya = = = - 0,0.5. Ukura Keruciga (Kurtosis) Ukura keruciga adalah kepucaka dari suatu distribusi, biasaya diambil relatif terhadap distribusi ormal. Sebuah distribusi yag mempuyai pucak relatif tiggi diamaka leptokurtik, sebuah distribusi mempuyai pucak medatar diamaka platikurtik, distribusi ormal yag pucakya tidak terlalu tiggi atau tidak medatar diamaka mesokurtik. Utuk megetahui apakah sekumpula data megikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, da mesokurtik, hal ii dapat dilihat berdasarka koefisie kurtosisya Utuk meghitug koefisie kurtosis diguaka rumus Dimaa K 1 = Kuartil kesatu K = Kuartil kedua P 10 = Persetil ke 10 P 90 = Persetil ke 90 Dari hasil koefisie kurtosis diatas, ada tiga criteria utuk megetahui model distribusi dari sekumpula data, yaitu : Jika koefisie kurtosisya < 0,63 maka distribusiya adalah platikurtik Jika koefisie kurtosisya = 0,63 maka distribusiya adalah mesokurtik Jika koefisie kurtosisya > 0,63 maka distribusiya adalah leptokurtik Cotoh soal Misalka berat bada bayi (dicatat dalam Kg) yag baru lahir dirumah sakit bersali Buda dapat dilihat dalam tabel berikut. Hitug koefisie kurtosisya! 4
Peyelesaia : Sehigga koefisie kuatisisya = = = = 0,68 43
.6 Pegertia Agka Ideks Agka ideks adalah sebuah rasio yag umumya diyataka dalam persetase (%) yag megukur satu variabel pada kuru waktu atau lokasi tertetu, relatif terhadap besarya variabel yag sama pada waktu atau lokasi laiya. Jadi tujua pembuata agka ideks sebetulya adalah utuk megukur secara kuatitatif terjadiya perubaha dalam dua waktu yag berlaia misalya ideks harga utuk megukur perubaha harga (berapa keaikaya atau peuruaya), ideks produksi utuk megetahui perubaha yag terjadi dalam kegiata produksi, ideks biaya hidup utuk megukur tigkat iflasi, dll. Cara meetuka pegolaha data agka ideks, perumusa tersebut sebagai berikut: a. Sumber da syarat perbadiga data Utuk membuat agka ideks diperluka sumber data yag akurat. Data yag tidak akurat aka meghasilka agka ideks yag meyesatka. b. Pemiliha periode dasar Tahu yag dipilih sebagai tahu dasar meujukka kodisi perekoomia yag stabil da diusahaka tidak terlalu jauh dega tahu yag dibadigka sehigga perbadigaya masih bermaka. Cotoh Jumlah produksi barag A yag dihasilka oleh PT. BoBo selama tahu 005 da 006 masig-masig adalah 150 to da 5 to. Hituglah ideks produksi masigmasig tahu. Peyelesaia: Jika dibuat ideks produksi tahu 006 dega waktu dasar 005, maka produksi pada tahu 005 diperguaka utuk dasar perbadiga, sedagka produksi tahu 006 (waktu bersagkuta) aka diperbadigka terhadap produksi tahu 005 tadi. Maka Ideks produksi 006 adalah : 5/150 X 100% = 150% (ada keaika produksi 50%). Jeis Jeis Agka Ideks a. Agka Ideks Harga (Price Relative) Ideks harga adalah agka yag meujukka perubaha megeai harga-harga barag, baik harga utuk satu macam barag maupu berbagai macam barag, dalam waktu da tempat yag sama atau berlaia. Ideks harga adalah ideks yag palig serig diguaka, agka ideks harga dibedaka mejadi tiga bagia yaitu : 1. Ideks Harga Kosume (Cosumer Price Idex) adalah perbadiga harga barag-barag yag dikosumsi sebagia besar masyarakat dari satu periode ke peroide berikutya.. Ideks Harga Perdagaga Besar (Whole Saler) adalah perbadiga harga-hara barag yag diperdagagka secara besar-besara tetapi buka perubaha kualitas, kuatitas atau pejuala. 44
3. Ideks Harga Yag Dibayar da Diterima Petai adalah perbadiga perbadiga harga pembelia keperlua petai utuk melakuka proses produksi suatu pertaia dari satu periode ke periode berikutya, sedagka ideks yag diterima petai adalah perbadiga harga-harga hasil produksi petai dari satu periode ke periode berikutya. b. Agka Ideks Kuatitas (Quatity Relative) Ideks kuatitas adalah agka yag meujukka perubaha megeai jumlah barag sejeis atau sekumpula barag yag dihasilka, diguaka, diekspor, dijual, da sebagaiya utuk waktu da tempat yag sama ataupu berlaia. c. Agka Ideks Nilai (Value Relative) Ideks ilai adalah agka yag dapat diperguaka utuk megetahui ilai megeai barag yag sejeis atau sekumpula barag dalam jagka waktu yag diketahui..6.1 Agka Ideks Relatif Sederhaa (Simple Ideks) Agka ideks harga relative sederhaa Meujukka perkembaga harga relative suatu barag & jasa pada tahu berjala dega tahu dasar, tapa memberika bobot terhadap kepetiga barag & jasa. Rumus: IP= P/Po x 100 Keteraga: IP= Ideks Harga relatif sederhaa P= Harga yag aka dihitug agka ideksya Po= Harga pada tahu dasar Cotoh Soal : Tahu Harga Ideks Perhituga 1996 1014 100 (1014/1014)x 100 1997 111 110 (111/1014)x 100 1998 461 43 (461/1014)x 100 1999 058 03 (058/1014)x 100 000 40 1 (40/1014)x 100 001 54 49 (54/1014)x 100 00 777 74 (777/1014)x 100 Agka ideks kuatitas relative sederhaa Ideks kuatitas relative sederhaa dimaksudka utuk melihat perkembaga kuatitas barag & jasa. Seberapa besar perkembaga kuatitas tersebut dibadigka dega tahu lalu atau periode dasar. 45
Rumus: Keteraga: IQ= Q/Qo x 100 IQ= Ideks Kuatitas relative sederhaa Q= Quatitas yag aka dihitug agka ideksya Qo= Kuatitas pada tahu dasar Cotoh Soal Tahu Kuatitas Ideks Perhituga 1996 31 100 (31/31) x 100 1997 30 97 (30/31) x 100 1998 3 103 (3/31) x 100 1999 33 107 (33/31) x 100 000 3 103 (3/31) x 100 001 30 97 (30/31) x 100 00 31 100 (31/31) x 100 Ideks Nilai Relatif Sederhaa Ideks ilai relative sederhaa meujukka perkembaga ilai (harga dikalika dega kuatitas) suatu barag & jasa pada suatu periode dega periode atau tahu dasarya. Rumus: IV= V/Vo x 100 Keteraga: IV= Ideks Nilai relative sederhaa V= Nilai yag aka dihitug agka ideksya Vo= Nilai pada tahu dasar Cotoh Soal: Tahu Harga Kuatitas Nilai Ideks Keteraga 1996 1014 31 31434 100 (31434/31434)x100 1997 111 30 33360 106 (33360/31434)x100 1998 461 3 7875 51 (7875/31434)x100 1999 058 33 67914 16 (67914/31434)x100 000 40 3 71680 8 (71680/31434)x100 001 54 30 7570 41 (7570/31434)x100 00 777 31 86087 74 (86087/31434)x100 46
.6. Metode Peghituga Agka Ideks Peghituga agka ideks dapat dilakuka dega beberapa metode. Oleh karea itu, perlu dilakuka piliha yag tepat agar tujua agka ideks yag telah ditetapka dapat tercapai. Ideks Harga Tidak Tertimbag dega Metode Agregatif Sederhaa. Agka ideks yag dimaksud dalam peghituga ideks harga tidak tertimbag meliputi ideks harga, kuatitas, da ilai. berikut pembahasaya masig-masig: 1) Agka ideks harga agregat sederhaa (price = P) Agka Ideks Harga Agregat Sederhaa adalah agka ideks yag meujukka perbadiga atara jumlah harga kelompok barag & jasa pada periode tertetu dega periode dasarya. Rumus : IPA = P/ Po x 100 Keteraga: IPA = Ideks harga agregat yag tidak tertimbag/sederhaa P = Harga yag dihitug agka ideksya Po = Harga pada tahu dasar Cotoh Soal 1: Pembahasa : Berdasarka data di atas, maka agka ideks harga tahu 004 adalah: IPA = P/ Po x 100 IPA = 1.500/1.300 x 100 IPA = 115,38% Jadi, harga tahu 004 megalami keaika sebesar 15,38%. 47
Cotoh Soal : Diketahui harga rata-rata 6 macam barag kebutuha pokok adalah sebagai berikut : Pembahasa : IPA = P/ Po x 100 IPA = 1.510/19.850 x 100 IPA = 108,36 Dari perhituga di atas, maka dapat disimpulka bahwa harga-harga dalam kelompok barag tersebut megalami keaika sebesar 8,36% (108,36 100) pada tahu 010 dibadigka tahu sebelumya (Tahu 009) Cotoh Soal 3: Agka Ideks Harga Aggregate Sederhaa : Perkembaga Harga Komoditi Komoditi Harga 001 Harga 00 Ideks 00 A.000.100 I = (7.650/7.300) x 100% B 1.500 1.750 C.000 1.900 D 1.800 1.900 JUMLAH 7.300 7.650 = 104,79% Ideks aggregate sederhaa pada tahu 00 sebesar 104,79% atau megalami keaika sebesar 4,79% dibadigka dega harga pada tahu 001. ) Agka ideks kuatitas agregat sederhaa (quatity = Q) Merupaka agka ideks yag meujukka perbadiga atara jumlah kuatitas kelompok barag & jasa pada periode tertetu dega periode dasarya. Rumus : IQA = Q/ Qo x 100 Keteraga: IQA = ideks kuatitas agregat yag tidak tertimbag/sederhaa Q = kuatitas yag aka dihitug agka ideksya Qo = kuatitas pada tahu dasar 48
Cotoh Soal : Berdasarka data di atas, maka agka ideks kuatitas tahu 004 adalah: IQA = Q/ Qo x 100 IQA = 1000/800 x 100 IQA = 15% Jadi, pada tahu 004 terjadi keaika kuatitas sebesar 5%. 3) Agka ideks ilai agregat sederhaa (value = V) Rumus : Keteraga: IA = agka ideks ilai agregat tidak tertimbag/sederhaa V = ilai yag dihitug agka ideksya V o = ilai pada tahu dasar Cotoh Soal : Tahu Harga Kuatitas Nilai Ideks Keteraga 1996 1014 31 31434 100 (31434/31434)x100 1997 111 30 33360 106 (33360/31434)x100 1998 461 3 7875 51 (7875/33360)x100 1999 058 33 67914 16 (67914/7875)x100 000 40 3 71680 8 (71680/67914)x100 001 54 30 7570 41 (7570/71680)x100 00 777 31 86087 74 (86087/ 7570)x100 49
Peghituga agka ideks dega metode agregatif sederhaa mempuyai kebaika karea bersifat sederhaa, sehigga mudah cara meghitugya. Aka tetapi, metode ii mempuyai kelemaha yaitu apabila terjadi perubaha kuatitas satua barag, maka agka ideksya juga aka berubah. Agka Ideks Rata-Rata Relatif yaitu dimulai dega mecari agka relatif dari masig-masig barag da kemudia dicari rata-rata dari agka relatif tersebut. Rumus : Keteraga : I = Agka Ideks rata-rata relatif P = Jumlah harga tahu yag dicari ideksya Po = Jumlah harga tahu dasar K = Jumlah barag I = [(Σ(P/Po) x 100%) / (k)] Cotoh Soal Komoditi Harga 001 Harga 00 Idek per komoditi A.000.100 (.100 /.000) x 100% = 105 % B 1.500 1.750 (1.750 / 1.500) x 100% = 116,67 % C.000 1.900 (1.900 /.000) x 100% = 95 % D 1.800 1.900 (1.900 / 1.800) x 100% = 105,56 % JUMLAH 4,3 % Agka Ideks Rata-Rata Relatif:Perkembaga Harga Komoditi Ideks rata-rata relatif tahu 00 sebesar 4,3% / 4 = 56,06%. Dega megguaka agka ideks rata-rata relatif, pada tahu 00 terjadi keaika harga komoditi A, B, C da D sebesar 56,06% dibadigka tahu tahu 001. 50
.7 Agka Ideks Tertimbag & Agka Ideks Ratai.7.1 Agka Ideks Tertimbag Peghituga agka ideks tertimbag dapat kamu lakuka dega beberapa metode. Simaklah pejelasaya masig-masig pada pembahasa berikut ii. Metode agregatif sederhaa Agka ideks tertimbag dega metode agregatif sederhaa dapat dihitug dega rumus seperti di bawah ii. Keteraga: IA = ideks harga yag ditimbag P = ilai yag dihitug agka ideksya P o = harga pada tahu dasar W = faktor peimbag Cotoh peghituga agka ideks harga dapat kamu lihat pada tabel berikut. Berdasarka data di atas, maka agka ideks harga tahu 004 dapat dihitug dega cara: Jadi, pada tahu 004 terjadi keaika harga 10,61%. Metode Laspeyres Agka ideks Laspeyres adalah agka ideks yag ditimbag dega faktor peimbagya kuatitas tahu dasar (Qo). Keteraga: IL = agka ideks Laspeyres P = harga tahu yag dihitug agka ideksya Po = harga pada tahu dasar Qo = kuatitas pada tahu dasar 51
Utuk lebih jelasya tetag peghituga agka ideks Laspeyres, perhatika cotoh di bawah ii. Berdasarka data di atas, maka ideks Laspeyres dapat dihitug sebagai berikut. IL = 10.000/00.000 x 100 = 105% Berarti terjadi keaika harga sebesar 5% pada tahu 004. Metode Paasche Agka ideks Paasche adalah agka ideks yag tertimbag dega faktor peimbag kuatitas tahu (tahu yag dihitug agka ideksya) atau Q. Keteraga: IP = agka ideks Paasche P = harga tahu yag dihitug agka ideksya Po = harga pada tahu dasar Q = kuatitas tahu yag dihitug agka ideksya Berikut adalah cotoh peghituga agka ideks tertimbag dega metode Paasche. Berdasarka data di atas, maka ideks Paasche dapat dihitug sebagai berikut. IP = 4.500/40.000 x 100 = 101,04% 5
Berarti terjadi keaika harga sebesar 1,04% pada tahu 004. Metode Drobisch ad Bowley Agka ideks tertimbag dega Metode Drobisch ad Bowley dapat dirumuska sebagai berikut. Keteraga: ID IL IP = agka ideks Drobisch = agka ideks Laspeyres = agka ideks Paasche Cotoh soal: Berdasarka peghituga agka ideks Laspeyres da Paasche, pada soal di atas dapat dihitug besarya ideks Drobisch sebagai berikut. Berarti terdapat keaika harga 3,0% pada tahu 004. Metode Irvig Fisher Peghituga agka ideks dega Metode Irvig Fisher merupaka agka ideks yag ideal. Irvig Fisher meghitug ideks kompromi dega cara mecari rata-rata ukur dari ideks Laspeyres da ideks Paasche. Berdasarka peghituga agka ideks Laspeyres da Paasche, maka dapat dihitug besarya ideks Irvig Fisher sebagai berikut. Berarti terdapat keaika harga 3,00% pada tahu 004. Metode Marshal Edgewarth Meurut metode ii, agka ideks ditimbag dihitug dega cara meggabugka kuatitas tahu dasar da kuatitas tahu, kemudia megalikaya dega harga pada tahu dasar atau harga pada tahu. Agka ideks Marshal Edgewarth dapat dirumuska sebagai berikut. 53
Utuk lebih jelasya, perhatika data pada tabel di bawah ii agar kamu dapat mecari agka ideks Marshal Edgewarth. Berdasarka data di atas, maka agka ideks Marshal Edgewarth dapat dihitug sebagai berikut..7. Agka Ideks Ratai Agka ideks ratai adalah peghituga agka ideks dega megguaka tahu sebelumya sebagai tahu dasar. Misalya meghitug agka ideks tahu 000 dega tahu dasar 1999, agka ideks tahu 001 dega tahu dasar 000, da agka ideks tahu 00 dega tahu dasarya 001. Ideks ratai dapat dihitug sebagai berikut. - Ideks tahu 000 = 500/500 100 = 100,00 - Ideks tahu 001 = 600/500 100 = 10,00 - Ideks tahu 00 = 700/600 100 = 116,67 - Ideks tahu 003 = 800/700 100 = 114,9 - Ideks tahu 004 = 900/800 100 = 11,50 PERUBAHAN INDEKS AKIBAT PERUBAHAN TAHUN DASAR Meetuka Ideks Harga Kosume, IHK IHK adalah suatu ideks yag megukur perubaha harga rata-rata tertimbag dari barag da jasa yag dikosumsi oleh rumah tagga (household) atau masyarakat dalam wkatu tertetu. Ideks harga dihitug dega memilih tahu dasar yag mejadi basis pembadig perubaha harga. Beberapa jeis barag dipilih utuk membetuk ideks harga. Setiap barag yag dipilih diberi ilai kepetiga relative atau weightage yag meujukka bobot dari barag 54
tersebut. Barag yag sagat diperluka oleh masyarakat diberi bobot yag tiggi. Cotoh Aplikasi, Meghitug Ideks Harga Kosume Lima jeis barag yag aka diguaka utuk meetuka Ideks Harga Kosume yaitu jeis barag A, B, C, D, da jeis barag E. Kelima barag ii memiliki bobot atau tigkat kepetiga relatif dimasyarakat yag berbeda, seperti ditujukka pada Table 1 di bawah. Dalam perhituga diguaka tahu dasar 007 sebagai dasar pembadig utuk tahu 01. Ideks Harga Kosume dapat ditetuka seperti berikut: Tabel 1. Perhituga Ideks Harga Kosume IHK, 01 = {(harga 01 x bobot)/ (harga 007 x bobot)} x 100 IHK, 01 = (495.000/300.000) x 100 IHK, 01 = 165 Idek Harga Kosume tahu 007 adalah 100, sedagka pada tahu 01 Ideks Harga Kosumeya adalah 165. Harga telah meigkat sebesar 165 perse atau 1,65 kaliya dari harga tahu 007. Meetuka, Meghitug Tigkat Iflasi. Ideks harga yag diguaka utuk megukur tigkat iflasi adalah ideks harga kosume, atau dalam bahasa asliya Cosumer Price Idex atau CPI. Ideks ii merupaka ideks harga dari barag-barag yag selalu diguaka oleh para kosume. Iflasi merupaka kecederuga aikya harga barag da jasa pada umumya yag berlagsug secara terus meerus. Sedagka tigkat iflasi meujukka persetase perubaha tigkat harga rata-rata tertimbag utuk barag da jasa dalam perekoomia suatu egara. Tigkat iflasi ditetuka dega formula sebagai berikut: Tigkat Iflasi ={ (IHK t IHK t-1 )/IHK t-1 } x 100 IHK t adalah IHK pada tahu t IHK t-1 adalah IHK pada tahu t 1 55
Cotoh Aplikasi Meghitug Tigkat Iflasi: Ideks harga kosume, IHK da Iflasi Idoesia sepajag tahu 010 sampai dega 011 ditujukka pada Tabel di bawah. Tabel. Ideks Harga Kosume Da Iflasi Idoesia Pada akhir tahu 010 ideks harga kosume adalah 15,17 da di akhir tahu 011 ideks harga kosume aik mejadi 19,91. Maka tigkat iflasi yag terjadi pada tahu 011. Tigkat iflasi dalam tahu 011adalah: Tigkat Iflasi = {(16,46 16,9)/16,9} x 100 Tigkat Iflasi = 3,787 perse Pada akhir tahu 011 harga-harga barag yag dikosumsi oleh masyartakat telah megalami keaika sebesar 3,878 perse dari tahu 010. Sedagka Iflasi pada bula Februari 011 dihitug dega megguaka Ideks Harga Kosume bula Februari da Jauari tahu 011, yaitu sebagai berikut: Tigkat Iflasi = {(19,91 15,17)/19,91} x 100 Tigkat Iflasi = 0,134 perse 56
.8 Aalisa Deret Berkala (Tred Sekuler ) Pegertia Aalisa Deret Berkala adalah Data yag dikumpulka dari waktu ke waktu utuk meggambarka perkembaga suatu kegiata (perkembaga produksi, harga, hasil pejaula, jumlah peduduk, jumlah kecelakaa, jumlah kejahata, dsb). Seragkaia ilai-ilai variabel yag disusu berdasarka waktu. Seragkaia data yag terdiri dari variabel Yi yag merupaka seragkaia hasil observasida fugsi dari. variabel Xi yag merupaka variabel waktu yag bergerak secara seragam da ke arah yag sama, dari waktu yag lampau ke waktu yag medatag. Pegelolaa Deret Berkala adalah Data kuatitatif deret berkala merupaka baha aalisis tred sekuler, variasi musim (seasoal), da variasi siklikal..8.1 Tred Sekuler Tred Sekuler (Secular Tred) adalah Gerak variabel yag cederug ke satu arah (aik atau turu). Misalya : peigkata GNP,volume pejuala dari waktu ke waktu. Aalisis Rutut Waktu (Time Series) adalah aalisis pergeraka atau perubaha variabel bisis/ekoomi dari waktu ke waktu. Keguaa Tred Sekuler, utuk : 1) Meggambarka pergeraka variabel bisis/ekoomi. ) Peramala dilakuka dega ekstrapolasi persamaa garis Tred Sekuler. Tred Sekuler Liear Betuk Umum Y = a + bx Nilai b Y: variabel bisis X: variabel waktu a : kostata ilai Y pada saat X = 0 b : kemiriga = tred koefisie perubaha ilai Y karea perubaha ilai X Nilai b dapat berilai egatif Y Y = a - bx Nilai b dapat berilai positif Y Y = a + Bx Peetua persamaa da garis tred liear dapat dilakuka dega metode-metode 57 berikut :
Metode Semi Rata-Rata Tahu Dasar yag diguaka adalah Tahu di uruta pertama. Perhituga dibedaka atara bayak tahu () gajil da geap. Bayak tahu = = 7 (gajil) Tahu dasar = 001 Data di Tahu yag di tegah gugus data : TIDAK DIGUNAKAN Koordiat I = (X1, Y1) X1: Rata-rata X pada paruh data pertama Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama Koordiat II = (X,Y) X: Rata-rata X pada paruh data kedua Y: Rata-rata X pada paruh data kedua Utuk kasus di atas Koordiat I = (X1, Y1) Koordiat I = (1, 1) 1= 01 3 1= 10114 3 = 3 3 =1 = 36 3 =1 Koordiat II = (X, Y) = 456 3 = 15 3 =5 = 18190 3 = 57 3 =19 Koordiat II = (5, 19) Kedua koordiat dimasukka ke dalam persamaa Y = a + bx sehigga diperoleh persamaa, yaitu: Dari Koordiat I ( 1, 1) didapat persamaa (1) 1 = a + 1 (b) Dari Koordiat II (5, 19) didapat persamaa () 19 = a + 5 (b) 58
Lalu dega tekik elimiasi aka diperoleh ilai b, da a Kuragka persamaa (1) ke persamaa (), da aka didapat ilai b 19 = a + 5 (b) 1 = a + 1 (b) 7 = 4 b b = 7/4 = 1.75 Masukka ilai b ke dalam persamaa (1) atau persamaa (), da aka didapat ilai a atau 19 = a + 5 (1.75) 19 = a + 8.75 A = 19-8.75 = 10.5 1 = a + 1 (1.75) 1 = a + 1.75 a = 1-1.75 = 10.5 Persamaa Tred Sekuler Liier adalah Y = 10.5 + 1.75 X Peramala dega TSL Perkiraka volume pejuala tahu 008 X = 8 (Tahu Dasar = 001) Y = 10.5 + 1.75 (X=8) = 10.5 + 14 = 4.5 Jadi Tahu 008, diperkiraka volume pejuala = 4.5 juta uit Metode Bayak Tahu () GENAP Bayak tahu = = 8 (geap) Tahu dasar = 001 Koordiat I = (X1, Y1) X1: Rata-rata X pada paruh data pertama Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama Koordiat II = (X,Y) X: Rata-rata X pada paruh data kedua Y: Rata-rata X pada paruh data kedua 59
Utuk kasus di atas Koordiat I = (1.5, 13) 1= 013 4 = 6 4 =1.5 1= 1011416 4 = 5 4 =13 Koordiat II = (X, Y) = 4567 4 = 4 =5.5 Koordiat II = (5.5, 19.5) 1= 181901 4 = 78 4 =19.5 Dari Koordiat I ( 1.5, 13) didapat persamaa (1) 13 = a + 1.5 (b) Dari Koordiat II (5.5, 19.5) didapat persamaa () 19.5 = a + 5.5 (b) Lalu dega tekik elimiasi aka diperoleh ilai b, da a Kuragka persamaa (1) ke persamaa (), da aka didapat ilai b 19.5 = a + 5.5 (b) 13 = a + 1.5 (b) 6.5 = 4 b b = 6.5/4 = 1.65 Masukka ilai b ke dalam persamaa (1) atau persamaa (), da aka didapat ilai a 19.5 = a + 5.5 (1.65) 19.5 = a + 8.9375 a = 19.5-8.9375 = 10.565 13 = a + 1.5 (1.65) 13 = a +.4375 a = 13 -.4375 = 10.565 Persamaa Tred sekuler Liier Y = 10.565 + 1.65 X Peramala dega TSL Perkiraka volume pejuala tahu 009 X = 8 Y = 10.565 + 1.65 (X=8) = 10.565 + 13 = 3.565 Jadi Tahu 009, diperkiraka volume pejuala = 3.565 juta uit 60
Metode Kuadrat Terkecil Betuk Umum Y = a + bx Peramala dega TSL Perkiraka Volume Pejuala Tahu 009 utuk tahu 009, X = 4 Maka Y = 11.4 + ( 1.9 4) = 11.4 + 7.6 = 19 Volume Pejuala Tahu 009 diperkiraka = 19 juta uit Perubaha Tahu Dasar Jika tahu dasar diubah, maka pada persamaa TSL terjadi perubaha haya pada ilai kostata (a) sedagka ilai tred/kemiriga (b) tetap. Nilai (a) pada Tahu Dasar baru didapat dega memasukka ilai X pada Tahu Dasar baru ke dalam persamaa Y = a + bx. Cotoh : Persamaa TSL Y = 11.4 + 1.9 X di dapat dega megguaka Tahu dasar = 005, jika tahu dasar diubah mejadi tahu 004 di maa X = -1, maka: 61
a = Y = 11.4 + 1.9 X = 11.4 + 1.9 (-1) = 11.4-1.9 = 9.5 sehigga persamaa TSL dega Tahu dasar = 004 adalah Y = 9.5 + 1.9 X Peramala dega persamaa TSL yag baru ii dilakuka dega megigat bahwa X = 0 diletakka pada Tahu 004, sehigga jika aka diramalka pejuala Tahu 009, maka X = 5 sehigga pejuala Tahu 009 adalah : Y = 9.5 + 1.9 X = 9.5 + 1.9 (5) = 9.5 + 9.5 = 19 juta uit Hasilya sama seperti pada peramala dega tahu dasar 005, yag sebelumya sudah dihitug. Jadi Persamaa TSL adalah Y = 1.5 + 1.01 X Peramala dega TSL Perkiraka volume Pejuala Tahu 009, utuk Tahu 009, X = 9 Maka Y = 1.5 + ( 1.01 9) = 1.5 + 9.09 = 1.59 Volume Pejuala Tahu 009 diperkiraka = 1.59 juta uit. Perubaha Tahu Dasar Jika tahu dasar diubah, maka pada persamaa TSL terjadi perubaha haya pada ilai kostata (a) sedagka ilai tred/kemiriga (b) tetap. Nilai (a) pada Tahu Dasar baru didapat dega memasukka ilai X pada Tahu Dasar baru ke dalam persamaa Y = a + bx. Cotoh : Persamaa TSL Y = 1.5. + 1.01 X di dapat dega megguaka Tahu dasar = Jui 004. Jika tahu dasar diubah mejadi Jauari 005 di maa X = 1, maka a = Y = 1.5+ 1.01 X = 1.5 + 1.01 (1) = 1.5 + 1.01 = 13.51 6
sehigga persamaa TSL dega Tahu dasar = Jauari 005 adalah Y = 13.51 + 1.01 X Peramala dega persamaa TSL yag baru ii dilakuka dega megigat bahwa X= 0 diletakka pada Tahu 005 (Jauari 005). Jika aka diramalka pejuala Tahu 009, maka X = 4 da X = 8, ilai X harus dikalika megigat X pada persamaa awal pu didapat dega megalika X dega Volume Pejuala Tahu 009 adalah : Y = 13.51 + 1.01 X = 13.51 + 1.01 (8) = 1.59 juta uit Hasilya sama seperti pada peramala dega tahu dasar Jui 004, yag sebelumya sudah dihitug..9 Aalisa Deret Berkala(Variasi Musim & Geraka Sikli).9.1 Variasi Musima Variasi musima berhubuga dega perubaha atau fluktuasi dalam musim-musim tertetu atau tahua Fluktuasi dalam satua Bulaa Triwula Semester Jadi perubaha < 1 tahu Metode rata-rata yag sederhaa Asumsi bahwa pegaruh tre da siklus yag tidak beratura tidak besar da dapat diaggap tidak ada Rumus : Rata-rata per kuartal Ideks Musim = --------------------------------------- X 100 Rata-rata Total. 63
Cotoh 1 Prosedur cara meghitug variasi musim dalam tabel cotoh 1 adalah sebagai berikut : Meetuka rata-rata bulaa dari harga beras selama 3 tahu dega ratarata hitug. Rata-rata bulaa dari harga beras bagi bula Jauari ialah : ( 8.716 + 13.90 + 1.888) / 3 = 11.631,33 Rata-rata bulaa dari harga beras bagi bula Februari ( 9.15 + 13.176 + 1.47) / 3 = 11. 591,00 64
Rata-rata bulaa dari Jauari sampai dega Desember dapat dilihat dalam kolom 5. Tujua pegrata-rataa sedemikia itu sebetulya ialah meghilagka fluktuasi radom dari harga beras tiap-tiap bula. Adaika agka rata-rata bulaa dalam kolom 5 merupaka titik ordiat Y sedagka periode bula dalam kolom 1 merupaka titik-titik sumbu X maka b = 63.111,67 / 57 = 110,33508 b = 110,33508 () = 0,67017 Koefisie b meyataka pertambaha tred setegah bulaa secara lilier da b merupaka pertambaha tred bulaa. Bila diaggap Jauari sebagai bula dasar, maka jumlah pertambaha tred sama dega 0. Jadi : Pertambaha tred bula Jauari = 0 Pertambaha tred bula Februari mejadi sebesar 0,670 (1) = 0,670 Pertambaha tred bula Maret mejadi sebesar 0,670 () = 441,3404 Meghitug variasi musim muri : 11.591,00-0,670 = 11.370,390 Pecaria musim yag muri bagi bula Jauari-Desember dapat dilihat dalam kolom 10. Ideks musim bula Jauari mejadi : 13.691,43 = 10.307,619 1 11.631,33 x 100 = 11,841 10.307,619 Metode persetasi dari tred ( Falke s method) Suatu metode rata rata yag disesuaika dega tre Perbadiga atara ilai data asli dega ilai tre. Rumusa : Nilai data asli Ideks Musim = --------------------------------------- X 100 Nilai tre Persamaa Metode Rata rata dega Tre Persamaa tre Y = a + b.(x) Koefisie a = Y / Koefisie b = XY / X² 65
Cotoh Soal : Peetua kostata a da b serta persamaa tred liierya mejadi Persetasi dari tred bagi bula Jauari 1975 mejadi : 8.716 x 100 = 96,885 8.996,31 Nilai-ilai persetasi dari tred yag legkap selama 1975-1977 dapat diikuti dalam kolom 7. Pada cotoh yag diguaka adalah data selama 3 tahu utuk dasar pecariaya. Maka utuk Ideks Musim dari tiap-tiap bula selama 1975-1977 harus dirata-rata terlebih dahulu Variasi Musimya. 66
Perhitugaya yaitu : = Vm / 1 = 1,199.59 / 1 = 99.966 Ideks Musim = Vm / Rata-rata Vm x 100 = 1.631,33 / 10.307,6 x100 = 108,108 Metode rasio terhadap rata-rata bergerak Adalah metode yg dilakuka dg cara membuat rata-rata bergerak selama pereiode tertetu. Rumus : Ideks Musim = Nilai Rasio x Faktor Koreksi. dimaa : Nilai Rasio Faktor Koreksi = Data Asli/data Rata-rata bergerak. = (100 X )/ jumlah rata-rata tasio selama Cotoh Soal : Meghitug Ideks Musim dega rata-rata bergerak 67
.9. Geraka Sikli & Residu (Tak Beratura ) Pegertia sikli sebetulya variasi dari D b yag meliputi periode lebih dari 1 tahu. Pola sikli sedemikia itu palig sukar diter-ka. Lama da amplitudo sikli tidak perah sama. Ragkaia ayuaya memag berulag kali, tetapi sifatya tidak perah periodik. Lama V s bervariasi dari periode yag meliputi beberapa tahu higga periode yag meliputi 10 bahka 1 tahu. 68
Cotoh Soal Keteraga : Pada cotoh 4 meyajika data proses persetasi deviasi harga ratrata karet RSS I di pasar Jakarta, dari tredya selama 1967-1978. Pada perhituga dibawah, persamaa tred sekuler selama 1967-1978 ialah Y = 18.51,1666+1.43,8356 u dega periode dasar 197-1973 = 0. Hasil perhituga tetag residu sikli, relatif sikli dega persetasi deviasi residu sikli da relatif sikli dari garis ormal masig-masig diberika dalam kolom 4,5,6 da 7. Teryata ilai persetasi kedua deviasi yag dihitug dega kedua perumusa di atas hasilya sama. Pegukura variasi Sikli dari data bulaa Secara statisti segaja tidak megisolasika residu dari deret berkala asal. Sehigga yag diperoleh hayalah geraka sikli radom ( cylicalirregular) atau Vs X R. Vs. R = Ts. Vs.Vm. R Ts. Vm Dimaa Ts. Vm = ilai ormal atau merupaka % dari ilai ormal Cotoh 5.1 69
Sikli radom dapat diukur dega megguaka 3 alteratif.: 1. Deret berkala dibagi dega tred sekulerya serta kemudia hasilya dibagi pula dega ideks musimya. Secara aljabar dapat dirumuska sebagai (Ts. Vs.Vm. R)/Ts =Vs. R Vm Cotoh 5.. Deret berkala dibagi dega ideks musimya serta kemudia hasilya dibagi pula dega tred sekulerya. Perumusaya mejadi : (Ts. Vs.Vm. R)/Vm =Vs. R Ts 3. Tred da ideks musim bulaa deret berkala dikalika da hasilya diguaka sebagai pembagi deret berkala asal. 70
.10 Regresi da Korelasi Liier.10.1 Regresi Liier Sederhaa Persamaa Regresi : Model regresi adalah persamaa matematik yag memugkika dalam peramala ilai variabel tak bebas dari satu atau lebih variabel bebas Depedet Variable) y y = a + bx x (Idepedet Study tetag pegaruh 1 variabel bebas thd variabel tak bebas regresi sederhaa Sedagka jika ada atau lebih variabel bebas regresi bergada - Dua variabel yag berhubuga (bivariat) diplotka dalam grafik yaitu diagram pecar, yag meyataka berbagai pola hubuga tertetu a. Hubuga positif liier b. Hubuga egatif liier c. Hubuga o-liier (ekspoetial) d. Tidak ada hubuga Aalisis Regresi : Dua keguaa pokok aalisis regresi, yaitu : 1. Memperoleh suatu persamaa da garis yag meyataka hubuga atara variabel. Pedugaa ilai depedet variable, y, dega ilai tertetu depedet variable, x, yag diketahui berdasarka hubuga dalam persamaa regresi y = a + bx y = depedet variable x = idepedet variable a, b = parameter / kostata regresi liier Aalisis Korelasi : Megukur keerata hubuga atara variabel yag didasarka pada persamaa regresi Buka meramalka ilai variabel y Kekuata hubuga atara variabel diyataka dalam suatu bilaga yag disebut koefesie korelasi, yag dilambagka dega r 71
Pola hubuga, atara lai : Korelasi positif tiggi, redah Korelasi egatif tiggi, redah Korelasi ol Persamaa da Garis Regresi Regresi sederhaa haya memiliki variabel, yaitu 1 depedet da idepedet variable Liier terdapat hubuga garis lurus atara kedua variabel Persamaa hubuga liier variabel x da y : y = a + bx y = depedet variable a = kostata / y-itercept x = idepedet variable b = kostata / slope Cotoh Soal : Diketahui persamaa regresi y = 50 + 5x Jika x = 0, maka y = 50 x = 10, maka y = 100 Jawab : y y = 50 + 5x 150 100 50 1 5 perubaha y perubaha x 5 10 15 x Perpotoga garis y Aalisis Regresi Liier Sederhaa : Model regresi liier sederhaa : y = A+ Bx determiistic model tiap satu ilai x memiliki satu ilai y (exact relatioship) Dalam keyataaya, hubuga x da y ot exact y = A + Bx + є dimaa є (=baca epsilo) adalah radom error A da B merupaka parameter populasi maka garis regresi yag dihasilka disebut garis regresi populasi Selalu diguaka sampel data dlm peetua model regresi ŷ = a + bx + e dimaa a & b adalah ilai peduga bagi A & B 7
Aalisis regresi dega sampel data aka meghasilka galat e e = y ŷ e = radom error atau galat utuk sampel data Σe = Σ(y ŷ) ŷ = ilai prediksi utuk y y Garis regresi e = galat x Utuk meetuka garis regresi yag baik, diguaka metode Least Square atau jumlah kuadrat terkecil Dalam hal ii dihasilka garis Least Square, dimaa a da b meghasilka jumlah kuadrat galat miimum SSE = Σe = Σ(y ŷ) SSE = Error Sum of Square Utuk garis regresi Least Square dimaa ŷ = a + bx SS xy b = ; a = ў bx SS xx Dimaa SS xy ( x)( y) = xy - SS = Sum of Square ; ў da x = rata-rata SS xx = x ( x) - Cotoh Soal: Tetuka garis regresi Least Square dari data icome da belaja ($/hari) utuk 7 keluarga pada tabel berikut : 73
Jawab : y = a + bx Step utuk meghitug a da b : Step 1. Meghitug Σx, Σy, x, ў Σx = 1 x = Σx/ = 1/7 = 30.9 Σy = 64 ў = Σy/ = 64/7 = 9.14 Step. Meghitug Σxy da Σx Σxy = 150 da Σx = 7 Step 3. Meghitug SS xy da SS xx ( x)( y) (1)(64) SS xy = xy - = 150 - = 11.71 7 ( x) (1) SSxx = x - = 7- = 801.43 7 Step 4. Meghitug a da b SS xy b = SS xx 11.71 = = 0.6 801.43 a = ў bx = 9.14 (0.6) (30.9) = 1.14 Sehigga model regresi pedugaa ŷ = a + bx adalah : ŷ = 1.14 + 0.6 x Garis yag dihasilka disebut garis regresi Least Square, yag memberika regresi belaja atas icome. Dega model regresi pedugaa bisa memprediksi ilai y pada ilai x tertetu Cotoh : Berapa biaya belaja yag dikeluarka suatu sampel keluarga yag memiliki icome $35/hari. Jawab : ŷ = 1.14 + (0.6)(35) = $10.39 ŷ = $10.39 y = $9 e = -1.39 ilai pedugaa y lebih besar dari ilai y yag sebearya y ŷ = 1.14 + 0.6 x 1 8 4 e = galat Titik peduga y aktual = 9 74 10 0 30 40 x
Iterpretasi Nilai a da b ŷ = 1.14 + 0.6 x Diperoleh dari data sampel dimaa ilai x 15 x 49 Haya pada selag ilai x tsb, persamaa ŷ = 1.14 + 0.6 x, dapat diaplikasika da meghasilka ilai y yag valid ŷ yag dihasilka adalah ilai rata-rata pedugaa, µ y x Nilai b, bisa positif atau egatif b positif hubuga x da y liier positif b egatif hubuga x da y liier egative y y b > b < Liier Positif x Liier Negatif x Peetapa Persamaa Regresi Liier Sederhaa b = x i y i x i y i = 1 i = 1 i = 1 x x i i = 1 i = 1 i i a= y bx sehigga a yi i = b = 1 i= 1 x i y i x i : bayakya pasaga data : ilai peubah tak bebas Y ke-i : ilai peubah bebas X ke-i 75
Cotoh: Berikut adalah data Biaya Promosi da Volume Pejuala PT BIMOIL perusahaa Miyak Gosok. Betuk umum persamaa regresi liier sederhaa: Y= a + bx xi yi xi yi i i = 1 = 1 i= 1 b = xi xi i = 1 i= 1 (5 3) (6 40) 1160 1040 b = = (5 158) (6 ) 790 676 = 1,053 10 = 114 = 1.0563... a y i i = b = 1 i = 1 x i 40 6 a = 10563.... = 8 ( 10563.... 5. ) = 8 5. 4736... =. 563... 5 5 =,530 Jadi Y = a + b X Y =,530 + 1,053X 76