ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM) TESIS Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika Oleh RESITA ARUM SARI S911402003 PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM) TESIS Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika Oleh RESITA ARUM SARI S911402003 PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015 i
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa : 1. Tesis yang berjudul ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL ECKART DAN POTENSIAL MANNING ROSEN TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM) ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010) 2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku. Surakarta, 20 Oktober 2015 Mahasiswa, Resita Arum Sari S911402003 iv
KATA PENGANTAR Alhamdulillah hirobbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang berjudul, Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart Dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus ikhlas dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada : 1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2. Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini. 3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang dengan sabar membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan dana dalam v
pembiayaan untuk penelitian melalui Hibah Pasca UNS tahun 2015 No. 698/UN27.11/PN/2015. 4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini. 6. Keluarga tercinta dirumah yang terus memberikan semangat dan motivasi, sehingga penulis dapat menyelesaian tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan dan bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Surakarta, Oktober 2015 Penulis vi
Resita Arum Sari. S911402003. Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Eckart dan Potensial Manning Rosen Trigonometri menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D ABSTRAK Persamaan Dirac untuk kombinasi potensial Eckart dan potensial Manning Rosen trigonometri pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri dapat diselesaikan dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan polar. Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde dua menjadi persamaan differensial tipe Hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel. Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab 2011. Penelitian ini dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan Asymptotic Iteration Method (AIM), spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital pada kasus spin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum pseudospin orbital pada kasus pseudospin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan software Matlab 2011, dimana peningkatan bilangan kuantum radial menyebabkan penurunan spektrum energi. Kata Kunci: persamaan Dirac, potensial Eckart, potensial Manning Rosen Trigonometri, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin simetri, dan pseudospin simetri. vii
Resita Arum Sari. S911402003. Analysis of Relativistic Energy and Wave Function for Spin Symmetric and Pseudospin Symmetric Case with Eckart Potential and Trigonometric Manning Rosen Potential using Asymptotic Iteration Method (AIM). Thesis: Physics Department Postgraduate, Sebelas Maret Surakarta University. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D ABSTRACT The Dirac equation for Eckart potential and trigonometric Manning Rosen potential with spin symmetric and pseudospin symmetric case of radial is exactly solved using Asymptotic Iteration Method (AIM). The combination of the two potential is substituted into the Dirac equation, then the separation of variables into radial and polar parts. Solution of the Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method (AIM) can be reducing the second order differential equation into a differential equation with substitution variables of type Hypergeometry. The relativistic energy calculated using Matlab 2011. This study is limited to the case of spin symmetry. With the Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the relativistic equations and equations of orbital quantum number can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers. Whereas, energy spectrum of the relativistic equations and quantum number of pseudospin orbital can be obtained, where both are interrelated between angular quantum numbers pseudospin. Energy spectrum also numerically solved using Matlab software, where the increase in the radial quantum number causes decrease in the energy spectrum. Keyword : Dirac equation, Eckart potential, trigonometric Manning Rosen potential, Asymptotic Iteration Method (AIM), spin symmetry and pseudospin symmetry. viii
MOTO DAN PERSEMBAHAN Motto Jangan katakan menyerah sebelum mencoba, karena berhenti sebelum memulai hanya akan menimbulkan penyesalan. Jangan pernah menyerah atas impianmu, rintangan memang kadang menjatuhkanmu, namun kamu harus terus bangkit dan terus melangkah. PERSEMBAHAN Tesis ini kupersembahkan kepada : Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua pengorbanan, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada henti. Kakakku, yang selalu mendukung dan mendoakan cita-cita adiknya. Saudara kembarku, sebagai sosok yang senantiasa mendukung dan memberi semangat. ix
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii SURAT PERNYATAAN..... iv KATA PENGANTAR... v HALAMAN ABSTRAK... vii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... ix DARTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR SIMBOL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Rumusan Masalah... 4 C. Tujuan Penelitian... 5 D. Batasan Masalah... 5 E. Manfaat Penelitian... 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 7 A. Kajian Teori... 7 1. Persamaan Dirac... 7 1.1. Persamaan Dirac untuk kasus Spin Simetri... 11 1.2. Persamaan Dirac untuk kasus Pseudospin Simetri... 14 2. Asymptotic Iteration Method (AIM)... 15 3. Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 18 4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 19 B. Penelitian yang Relevan... 23 BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 27 A. Waktu dan Tempat Penelitian... 27 B. Objek Penelitian... 27 C. Instrumen Penelitian... 28 D. Prosedur Penelitian... 28 x
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN... 30 A. Pendahuluan... 30 B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 31 C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 37 D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 45 E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen Trigonometri... 55 F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimut untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 65 G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 66 H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 69 I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 73 J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 75 K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 77 L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Polar pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 80 xi
BAB V PENUTUP... 83 5.1. Kesimpulan... 83 5.2. Saran... 84 DAFTAR PUSTAKA... 86 LAMPIRAN xii
DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Tabel 4.2 Tabel 4.3 Tabel 4.4 Tabel 4.5 Tabel 4.6 Tabel 4.7 Tabel 4.8 Halaman Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi 67 Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi V 0 dan V 1.. 68 Tingkat energi dari parameter yang dipengaruhi oleh kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi 70 Nilai energi dari kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Psudospin Simetri untuk variasi V 0 dan V 1... 71 Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi n r... 73 Fungsi Gelombang bagian radial pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi n r.. 75 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri dengan variasi.... 78 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri dengan variasi.. 80 xiii
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Bagan Prosedur Penelitian.. 28 Gambar 4.1 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri untuk variasi V 0 dan V 1... 68 Gambar 4.2 Grafik nilai energi persamaan Dirac kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri untuk variasi V 0 dan V 1... 72 Gambar 4.3 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi n r... 74 Gambar 4.4 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri dengan variasi n r..... 76 Gambar 4.5 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Spin Simetri dengan variasi.... 78 Gambar 4.6 Fungsi Gelombang bagian polar kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Kasus Pseudospin Simetri dengan variasi.. 81 xiv
DAFTAR SIMBOL = fungsi gelombang = fungsi gelombang upper = fungsi gelombang lower = massa partikel relativistik = matriks pauli = komponen spin Dirac = komponen pseudospin Dirac = energi relativistik = potensial vektor = potensial skalar = kecepatan cahaya di ruang hampa ( m/s) = operator momentum tiga dimensi = parameter lebar untuk potensial Manning Rosen Trigonometri = parameter kedalaman untuk potensial Eckart = bilangan spin orbital = bilangan kuantum utama = bilangan kuantum radial = bilangan kuantum anguler = bilangan kuantum anguler pseudospin = bilangan kuantum orbital = bilangan kuantum psudo-orbital = bilangan imajiner = nabla = laplacian = merupakan konstanta Plank = selisih potensial skalar dan potensial vektor = jumlah potensial skalar dan potensial vektor xv
= matrik identitas = vektor momentum anguler total = hamiltonian = vektor momentum anguler = spin bola harmonik = pseudospin bola harmonic m = proyeksi momentum anguler pada sumbu z. = konstanta normalisasi = fungsi hipergeometri xvi
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Penyelesaian Persamaan Dirac.. 89 Lampiran 2 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 99 Lampiran 3 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 120 Lampiran 4 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri... 140 Lampiran 5 Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Polar Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial Manning Rosen Trigonometri..... 161 Lampiran 6 Pubilkasi.. 182 xvi